11.3 不等式的解集 课件 2024--2025学年 鲁教版（五四制）七年级数学下册

第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组 11.3 不等式的解集 素养目标 1.正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念。 2.掌握在数轴上表示不等式解的集合的方法。 3.初步掌握数形结合的方法，分析问题、解决问题。 复习回顾 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 不等式两边都加上(或减去)同一个整式,不等号方向不变. 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 不等式的基本性质1: 不等式的基本性质2： 不等式的基本性质3： 什么叫做方程的解？ 使得方程中等号两边相等的未知数的值叫做方程的解。 用不等式表示： （1）x的3倍大于1 （2）y与5的差大于0 （3）x与3的和小于6 3x>1 (y-5)>0 (x+3)<6 福 等量关系： 引火线燃烧的时间 燃放者到10m处所用的时间 = 燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域.已知引火线的燃烧速度为0.02m/s,燃放者离开的速度为4m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？ 探究新知 燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域.已知引火线的燃烧速度为0.02m/s,燃放者离开的速度为4m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？ 不等关系： 引火线燃烧的时间 燃放者到10m处所用的时间 ＞ 引火线的长度可以为4cm吗？5cm，6cm，7.2呢？ 使不等式成立的未知数的值，我们应该把它叫做什么呢？ 方程的解：使方程成立的未知数的值，叫做方程的解。 类比 不等式的解： 解有无数个解。 知识点一 不等式的解集的概念 不等式x2≤0的解有哪些？不等式x2≤-2呢？ 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的解集，简称为这个不等式的解集. 不等式的解一般有无数个，但有时只有有限个，有时无解。 求不等式的解集的过程，叫做解不等式. 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 满足一个不等式的未知数的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值 如:x=3是2x-3<7的一个解 如:x<5是2x-3<7的解集 全体 个体 解集一定包括了某个解 某个解定是解集中的一员 例1：下列说法正确的是(　 　) A.x=-3是不等式x>-2的一个解 B.x=-1是不等式x>-2的一个解 C.不等式x>-2的解是x=-3 D.不等式x>-2的解集是x=-1 B 练 训 式 变 1.下列4种说法: ①x= 是不等式4x-5>0的解;②x= 是不等式4x-5>0的一个解; ③x> 是不等式4x-5>0的解集;④x>2中任何一个数都可以使不等式4x-5>0成立,所以x>2也是它的解集.其中正确的有(　 　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 典型例题 数轴三要素是什么？ 原点 正方向 单位距离 -3 -2 -1 0 1 2 3 越往右数越大 数轴上的点可以表示实数 比如2.5 . 2.5 那数轴可以表示不等式的解集吗？ 复习回顾 知识点二 在数轴上表示不等式的解集 -3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 。 -3 -2 -1 0 1 2 3 。 . ①找分界点 ③有=用实心. 没=用空心。 ②>向右,<向左 思考：如何在数轴上表示出不等式的解集呢？ -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 将不等式的解集表示在数轴上时,要注意: （1）指示线的方向,“>”向右,“<”向左. （2）含相等关系的(≥、≤)用实心点,不含相等关系的( > 、<)用空心圈. -3 -2 -1 0 1 2 3 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 学以致用 -3 -2 -1 0 1 2 3 0 1 2 3 4 5 6 √ × 例2：已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？ 1和2 1.若关于x的不等式−2x＋a≥2的解集在数轴上的表示如图所示，则a的值是 练 训 式 变 a=0 2.函数y= 的自变量x的取值范围在数轴上可表示为 (　 　) B 典型例题 -3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 0 1 2 3 4 5 6 课堂小结 1.判断下列说法是否正确？ (1) x=2是不等式x+3<4的解； (2) 不等式x+1<2的解有无穷多个； (3) x=3是不等式3x<9的解； (4) x=2是不等式3x<7的解集. √ × × × 2、下列说法中，正确的是(　　 ) A.x＝-3是不等式x＋4＜1的解 B.x＞ 是不等式－2x＞－3的解集 C.不等式x＞-5的负整数解有无数多个 D.不等式x＜7的非正整数解有无数多个 D 当堂检测 3.如果式子 有意义,那么x的取值范围在数轴上表示出来正确的是(　 　) C 4、根据不等式的基本性质确定不等式2-x<1的解集,并把解集表示在数轴上. ∴m+n=9 . 解：∵a≥1的最小正整数解是m, ∴m=1. ∵b≤8的最大正整数解是n, ∴n=8. 5、a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数解是n,求关于x的不等式(m+n)x＞18的解集． 把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中， 得 9x＞18， 解得x＞2. 1、不等式2x-3≥-1的解集在数轴上表示为(　 　) A 2、(变换条件)关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示,则a的值是______.  3　 3、已知不等式3x-a≤0的正整数解是1,2,3,求a的取值范围。 拓 广 探 索 题 $$