11.4 一元一次不等式 课件 2024--2025学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组 11.4 一元一次不等式 解一元一次不等式 素养目标 1.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集. 2.经历一元一次不等式的形成过程，通过类比理解一元一次不等式的解法. 2.不等式的解集： 复习回顾 不等式的性质3 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 不等式的性质1 不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变. 1.不等式的基本性质: 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集. 3. 不等式的解集的表示方法： ①用_______表示；②用_____表示. 不等式 数轴 4.什么叫一元一次方程 ? “只含一个未知数、并且未知数的指数是1”的整式方程. 解一元一次方程的步骤是什么? ①去分母； ②去括号； ③移项； ④合并同类项； ⑤系数化为1. 探究新知 知识点一 一元一次不等式的概念 像这样的不等式，叫做一元一次不等式. 观察下列不等式: 这些不等式有哪些共同点? 每个不等式两边都是整式，都只含有一个未知数；并且未知数的次数是1. 练习：在下面的关系式中，哪些是一元一次不等式？哪些不是？为什么？ √ × √ × × √ 化为x=a的形式 化为x<a或x>a的形式 知识点二 解一元一次不等式 解方程：4x-1=5x+15 解：移项，得 4x-5x=15+1 合并同类项，得 -x=16 系数化为1，得 x=-16 解不等式：4x-1<5x+15 解：移项，得 4x-5x<15+1 合并同类项，得 -x<16 系数化为1，得 x>-16 例1：解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上. 典型例题 解：两边都加-2x，得 3-x-2x<2x+6-2x. 合并同类项，得 3-3x<6. 两边都加-3，得 3-3x-3<6-3. 合并同类项，得 -3x<3. 两边都除以-3，得 x>-1. 0 1 2 -1 -2 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 例2：解不等式 ,并把它的解集表示在数轴上. 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化1 5 6 7 4 3 2 1 0 解：去分母，得 3(x-2)≥2(7-x). 去括号，得 3x-6 ≥14-2x. 移项、合并同类项，得 5x≥20. 两边都除以5，得 x≥4. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 1.求不等式4(x+1)≤24的正整数解. 解：去括号，得 4x+4≤24. 移项、合并同类项，得 4x≤20. 两边都除以4，得 x≤5. 所以原不等式的正整数解为 1,2,3,4,5. 2.y取何正整数时，代数式2(y-1)的值不大于10-4(y-3)的值. 解：根据题意列出不等式：2(y - 1) ≤10 - 4(y - 3) 解这个不等式，得 y ≤ 4， 不等式y ≤ 4的正整数解是： 1，2，3，4. 及时训练 步骤 依据 不等号的方向 不等式的基本性质2 去分母 不变 去括号 去括号 不变 移项 不等式的基本性质1 不变 合并同类项 合并同类项法则 不变 系数化为1 系数为正 不等式的基本性质2 不变 系数为负 不等式的基本性质3 改变 你能否归纳出解一元一次不等式的基本步骤？ 方法归纳 (1)去分母:去分母时要注意每一项都要乘以分母的最小公倍数.不要漏乘不含分母的项. (2)去括号:根据乘法的分配律不要漏乘项. (3)移项:移项要注意改变该项的符号,不等号方向不变. (4)系数化为1:两边都除以负数时注意不等号方向要改变. 解一元一次不等式的四点注意 1.在运用性质3时要特别注意： 不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向. 2.要注意区分“大于”、“不大于”、“小于”、“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言 用数学符号准确的表达出来。 3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心. 课堂小结 解一元一次方程，要根据等式的基本性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的基本性质，将不等式逐步化为x<a（x≤a）或x>a（x≥a）的形式.解一元一次不等式的一般步骤如下： （1）不要漏乘不含分母的项； （2）若分子是多项式，去分母时要将分子作为一个整体加上括号. （1）所移的项要改变符号，不移的项不变号； （2）移项时，不等号的方向不改变. 只需把同类项的系数相加. 若括号外的因数是负数，则去括号后原括号内的每一项都要变号； 当不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变； 50 60 70 40 30 20 10 0 -2 -1 0 -3 -4 -5 -6 -7 -4 -2 0 -6 -8 -10 -12 -14 4 3 2 1 0 -1 及时训练 3.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上. 参考答案： （1）x < 40 （2）x > -7 （3）x ≤ -8 A C 4 当堂检测 C D D 6.解不等式并把它的解集表示在数轴上. 0 6 -32 0 7.若不等式5(x−2)＋8＜6(x−1)−7的最小整数解是方程2x−ax＝3的解，求a的值． 3.不等式a（x－1）＞x+1－2a的解集是x＜－1，请确定a是怎样的值。 如果关于x的不等式（2−a）x−3a＜−1的解集与2x＜4的解集相同，求a的值 如果关于x的不等式（2−a）x−3a＜−1的每一个解都是2x＜4的解，求a的值 拓 广 探 索 题 $$