第6章 质量与密度专题九 密度的计算---2024-2025学年八年级物理教科版（2024）上册

第6章 质量与密度 专题九 密度的计算 类型一　密度相等类的计算 密度相等计算类问题实质是同种物质组成的物体的变化问题,解题时只需紧扣物质相同,密度不变,其质量与体积成正比即可。 类型解读 1.“沉睡三千年,一醒惊天下”,三星堆遗址发掘的惊艳世界的“半张脸”——黄金面具残片,质量为286 g。专家推测完整面具的质量应超过500 g,推测依据是完整面具和残片具有相同的　 　。有人用500 g黄金手工打造完整的三星堆黄金面具,该面具的体积为　 　cm3。 (ρ金=19.3×103 kg/m3,计算结果保留一位小数)  密度 25.9 2 2.建筑工地需要400 m3的沙石,为了估测沙石的密度,用一只空桶装满一桶沙石,测得桶中沙石的质量为52 kg,再用这只桶装满一桶水,测得桶中水的质量为20 kg,ρ水=1.0×103 kg/m3。则: (1)桶的容积是多少? (2)沙石的密度是多少? 答案:(1)0.02 m3　(2)2.6×103 kg/m3　 3 (3)若用一辆载质量4 000 kg的卡车将沙石运送到工地,至少要运多少车? 答案:(3)260车 4 类型二　质量相等类的计算 解答此类问题只需紧扣“质量相等”这一关键点,分别对应列式即可。 类型解读 5 3.如图所示,三个完全相同的容器中装有质量相等的盐水、酒精和硫酸,请根据给出的密度值判断,甲、乙、丙三个容器中装的依次是( ) C A.硫酸、盐水、酒精 B.盐水、酒精、硫酸 C.酒精、硫酸、盐水 D.硫酸、酒精、盐水 物质 密度/(kg/m3) 盐水 1.03×103 酒精 0.8×103 硫酸 1.8×103 甲　 　 乙　　 丙 6 4.冬季里,小瑞妈妈喜欢做冻豆腐涮火锅。她买来 1 kg 鲜豆腐,体积约为800 cm3,豆腐含水的质量占总质量的60%。将鲜豆腐冷冻,然后化冻,让水全部流出,形成数量繁多的孔洞,豆腐整体外形不变,变成了不含水分的海绵豆腐,在涮火锅时可以充分吸收汤汁。(ρ冰=0.9×103 kg/m3)求: (1)鲜豆腐的密度。 答案:(1)1.25 g/cm3　 7 (2)海绵豆腐的密度。 答案:(2)0.5 g/cm3　 8 (3)海绵豆腐内所有孔洞的总体积。(结果保留一位小数) 答案:(3)666.7 cm3 9 类型三　体积相等类的计算 该类型中物体发生变化时,“体积相等”是解答此类问题的关键,明确题设中所隐含的是哪几种物体的体积相等是解答此类问题的先决条件。 类型解读 10 5.有一个质量为200 g的瓶子,装满水后,称得总质量为950 g;将瓶中的水倒干净后,再装满另一种液体后,称得总质量为800 g。ρ水=1.0× 103 kg/m3,则: (1)瓶子的容积为多少? 答案:(1)750 cm3 11 (2)瓶中液体的密度为多少? 答案:(2)0.8×103 kg/m3 12 (3)若用该瓶装满密度为0.9 g/cm3的食用油,瓶中食用油的质量是多少千克? 解析:(3)若用该瓶装满密度为0.9 g/cm3的食用油,则食用油的体积为V油=V水=750 cm3, 瓶中食用油的质量为m油=ρ油V油=0.9 g/cm3×750 cm3=675 g=0.675 kg。 答案:(3)0.675 kg 13 6.(2024龙马潭区期末)我国约有4亿多人需戴近视或远视眼镜,组成眼镜主要材料的部分技术指标如表所示: 材料 树脂镜片 玻璃镜片 铜合金 钛合金 透光量 92% 91% 0% 0% 密度/(g/cm3) 1.3 2.5 8.0 4.5 性能 较耐磨损 耐磨损 较耐腐蚀 耐腐蚀 14 (1)一副玻璃眼镜左侧镜片(左右两侧镜片体积相等)的体积为4 cm3,求左侧玻璃镜片的质量。 (2)这副玻璃眼镜铜合金镜架的质量为20 g,求这副玻璃眼镜的总质量。 (2)铜合金镜架的质量为20 g,这副玻璃眼镜的总质量m总=m铜+2×m玻璃= 20 g+2×10 g=40 g。 答案:(1)10 g　(2)40 g 15 (3)若以钛合金代替铜合金镜架,树脂镜片代替玻璃镜片,求这副树脂眼镜的总质量。 答案:(3)21.65 g 16 类型四　比例问题 7.甲、乙两个物体的密度之比是3∶5,体积之比是2∶3,则甲、乙两物体的质量之比是( ) A.9∶10 B.2∶5 C.10∶9 D.5∶2 B 1∶2 4∶3 17 类型五　空心问题 判断空心问题的三种方法 (1)密度比较法:如果物体是实心的,则该物体的密度应该和组成物体的物质的密度相同;若小于物质密度,则为空心。 类型解读 18 (3)质量比较法:假设该物体是实心的,可以由m=ρV求得等体积实心物体的质量是多少,再跟该物体的真实质量相比较,若大于真实质量,则为空心。 类型解读 19 9.为了判断一个小铁球是不是空心的,小明同学用天平、量筒和水测得如表所示数据。(ρ铁=7.9×103 kg/m3,ρ水银=13.6×103 kg/m3) 铁球的 质量/g 量筒内水的 体积/mL 量筒内水和铁球 的体积/mL 790 200 350 20 (1)该铁球的体积为多少? (2)该铁球是空心的还是实心的? 解析:(1)铁球的体积V球=V总-V水=350 mL-200 mL=150 mL=150 cm3。 答案:(1)150 cm3　(2)空心的 21 (3)若铁球是空心的,则空心部分的体积为多少? (4)若在空心部分灌满水银,铁球的总质量为多少千克? 解析:(3)空心部分的体积V空=V球-V铁=150 cm3-100 cm3=50 cm3。 (4)在空心部分灌满水银时,水银的体积V水银=V空=50 cm3, ρ水银=13.6×103 kg/m3=13.6 g/cm3, 则水银的质量m水银=ρ水银V水银=13.6 g/cm3×50 cm3=680 g, 铁球的总质量m总=m水银+m铁=680 g+790 g=1 470 g=1.47 kg。 答案:(3)50 cm3　(4)1.47 kg 22 10.(2024涪城期末)如图甲所示,装有部分水的杯子放在水平桌面上,杯子和水的总质量为180 g;如图乙所示,向杯子中放入一个铁球,水刚好将杯子装满,杯子、水和铁球的总质量为338 g;如图丙所示,取出铁球(假设铁球取出时未沾水),再向杯子中加满水,此时杯子和水的总质量为 215 g。(ρ水=1.0×103 kg/m3,ρ铁=7.9×103 kg/m3)则: 23 (1)此铁球的质量为多少? (2)此铁球的体积为多少? 解析:(1)杯子和水的总质量为m1=180 g, 水刚好将杯子装满时,杯子、水和铁球的总质量为m2=338 g, 铁球的质量为m=m2-m1=338 g-180 g=158 g。 答案:(1)158 g　(2)35 cm3　 24 (3)此铁球是空心的吗?若此铁球是空心的,空心部分的体积为多少? 答案:(3)是空心的　15 cm3 25 类型六　混合物问题 解答混合物问题需明确混合物的总质量等于组成混合物的各部分物质的质量之和,混合物的总体积等于各部分物质的体积之和,混合物密度等于总质量与总体积之比。 类型解读 26 11.科学态度与责任 为了提倡健康生活,某地在各主要旅行道路修建了多条自行车骑行道,自行车出行也变得越来越方便。小明想了解更多有关自行车的知识,他称出一辆自行车的总质量为27.3 kg,并得知自行车所有钢材质量为23.7 kg,其中橡胶和钢材各占自行车总体积的一半。(ρ钢=7.9×103 kg/m3)求: 27 (1)此自行车所用钢材的体积。 (2)橡胶的密度。 答案:(1)3×10-3 m3　(2)1.2×103 kg/m3 28 (3)将所用的钢材换为密度为3 g/cm3的某合金材料后,自行车的质量。 解析:(3)合金材料的质量m合金=ρ合金V钢=3×103 kg/m3×3×10-3 m3=9 kg, 则自行车的质量m总2=m合金+m橡胶=9 kg+3.6 kg=12.6 kg。 答案:(3)12.6 kg 29 谢谢观赏！ 30 解析:(1)因为桶内装满水,所以桶的容积V=V水===0.02 m3。 (2)沙石的密度ρ沙===2.6×103 kg/m3。 解析:(3)400 m3沙石的质量m总=ρ沙V总=2.6×103 kg/m3×400 m3=1.04× 106 kg, 若用一辆载重4 000 kg的卡车将沙石运送到工地,至少要运的车数n= =260(车)。 解析:(1)鲜豆腐的密度 ρ1===1.25 g/cm3。 解析:(2)由题意可得,海绵豆腐的质量 m2=(1-60%)m1=(1-60%)×1 000 g=400 g, 冻豆腐化冻后,豆腐整体外形不变,则海绵豆腐的体积V2=V1=800 cm3, 海绵豆腐的密度ρ2===0.5 g/cm3。 解析:(3)冻豆腐中冰的质量(即原来含水的质量) m冰=m水=m1-m2=1 000 g-400 g=600 g, 海绵豆腐内所有孔洞的总体积 V=V冰==≈666.7 cm3。 解析:(1)由题意可知,瓶子的质量为200 g,装满水后,称得总质量为950 g,则水的质量为m水=m水瓶-m瓶=950 g-200 g=750 g, 根据公式ρ=可知,水的体积为V水===750 cm3, 瓶子的容积等于水的体积,则V瓶=V水=750 cm3。 解析:(2)装满另一种液体后液体的体积不变,即V液=V水=750 cm3, 液体的质量为m液=m液瓶-m瓶=800 g-200 g=600 g, 液体的密度为ρ液===0.8 g/cm3=0.8×103 kg/m3。 解析:(1)由ρ=得,玻璃镜片的质量m玻璃=ρ玻璃V玻璃=2.5 g/cm3×4 cm3= 10 g。 解析:(3)因镜架的体积不变,故钛合金镜架的体积V钛=V铜=== 2.5 cm, 钛合金镜架的质量m钛=ρ钛V钛=4.5 g/cm3×2.5 cm3=11.25 g, 因树脂镜片的体积不变,故树脂镜片的体积V树脂=V玻璃=4 cm3,树脂镜片的质量m树脂=ρ树脂V树脂=1.3 g/cm3×4 cm3=5.2 g,这副树脂眼镜的总质量m树脂总=m钛+2×m树脂=11.25 g+2×5.2 g=21.65 g。 8.甲、乙两物体,它们的体积之比为1∶2,质量之比为2∶3,如果把甲物体截去一半,乙截去,则它们剩余部分的质量之比为　 　,密度之比为 　 　。 (2)体积比较法:假设该物体是实心的,可以由V=求得等质量实心物体的体积,再跟该物体的真实体积相比较,若小于真实体积,则为空心。 (2)ρ铁=7.9×103 kg/m3=7.9 g/cm3, 铁球中铁的体积V铁===100 cm3, 因为V球=150 cm3>V铁,所以该铁球是空心的。 (2)取出铁球后,再向杯子中加满水,杯子和水的总质量变为m3=215 g, 加入水的质量为m水加=m3-m1=215 g-180 g=35 g, 铁球的体积等于加入水的体积,即V=V水加===35 cm3。 解析:(3)铁球中铁的体积为V铁===20 cm3<V=35 cm3, 所以该铁球是空心的,空心部分的体积V空=V-V铁=35 cm3-20 cm3=15 cm3。 解析:(1)钢材的体积V钢===3×10-3 m3。 (2)橡胶的质量m橡胶=m总-m钢=27.3 kg-23.7 kg=3.6 kg, 橡胶和钢材各占自行车总体积的一半,则V橡胶=V钢=3×10-3 m3, 橡胶的密度ρ橡胶===1.2×103 kg/m3。 $$