10.5 角平分线 课件2024－2025学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

第十章 三角形的有关证明 10.5 角平分线 1.经历探索、操作、猜测、证明的过程,进一步体会证明的必要性。 2.能运用角平分线的性质定理和判定定理解决问题。 素养目标 知识回顾 1.角平分线的性质定理: 2.角平分线性质定理的逆定理: 3.已知:∠AOB,如图.求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 在一个角的内部,并且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。 求证:三角形三个角的平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等。 如图,设 ABC的角平分线BM,CN相交于点P,过点P分别作BC,AC,AB的垂线,垂足分别是E,F,D.求证:点P在∠A的平分线上,且PD=PE=PF 典型例题1 2.在 ABC中,∠C =90 ,AD平分∠CAB,BC=12cm,BD=8cm,那么点D到线AB的距离是 . 1.点D为∠AOB的平分线OC上的一点,DE⊥AO于点E.若DE=4,则D到OB的距离为 . 即时训练 4 4 3.已知:如图,在 ABC中,∠ACB=90 ,∠B=60 ,AD、CE分别是∠BAC, ∠BCA的平分线,AD与CE相交于点F,FM⊥AB,FN⊥BC,垂足分别是M、N 求证:FE=FD 如图,在 ABC中,已知AC=BC,∠C=900,AD是 ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E. (1)如果CD= cm,AC的长;(2)求证:AB=AC+CD. 典型例题2 4.如图,在 ABC中,∠ACB=90 ,BE平分∠ABC,ED⊥AB于D,如果AC=3cm,那么AE+DE等于 。 3cm 5.已知:如图,∠C=900, ∠B=300,AD是Rt ABC的角平分线.求证:BD=2CD. 1.如图,在Rt ABC中,∠C=90 ,BD是角平分线,若CD=m,AB=2n,则 ABD的面积是( ) A. mn B. 5mn C. 7mn D. 6mn 2.如图,AD是 ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG, ADG和 AED的面积分别为60和35,则 EDF的面积为( ) A. 25 B. 5.5 C. 7.5 D. 12.5 当堂检测 3.如图,直线l1,l2,l3表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( ) A、1处 B、2处 C、3处 D、4处 D A D 4.如图,AC平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AF,E、F是垂足,且BC = CD。 求证:(1) BCE≌ DCF; (2)DF = EB。 5.如图, ABC的外角∠MBC,∠NCB的平分线交于P, 求证:点P在∠BAC的平分线上. 6.已知:如图,P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别C,D.求证:(1)OC=OD;(2)OP是CD的垂直平分线. 课堂小结 三角形三个内角的平分线相交于一点,这一点到三角形三边的距离相等。 角平分线的性质定理: 角平分线的性质定理的逆定理: 在一个角的内部,并且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 $$