6.2.4.2投影向量学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.4 向量的数量积（二）——投影向量 一、学习目标 1.通过几何直观，了解平面向量投影以及投影向量的概念。 2.通过几何直观，分类讨论向量在向量方向上的投影向量与同向的单位向量及向量与向量夹角的关系，了解投影向量的意义，体会分类讨论、数形结合的数学思想，发展直观形象、逻辑推理的数学核心素养。 2、 学习过程 1.复习旧知： 平面向量的数量积： 已知两个_________与，它们的夹角为，我们把数量_______________叫做向量与的数量积(或内积).记作________.即__________________.规定：零向量与任意向量的数量积为_______. 注：求两个平面向量夹角需要注意___________,平面向量的夹角范围______________. 思维辨析(对的打“√”，错的打“×”) (1) 两个向量的数量积仍然是向量．(　　) (2)若a·b＝0，则a与b至少有一个为零向量．(　　) (3)若a·b＜0，则a与b的夹角为钝角．(　　) (4)对于任意向量a，都有a·a＝|a|2.(　　) (5)a，b共线⇔a·b＝|a||b|.(　　) 2.新知探索 投影向量定义：设是两个非零向量，，，我们考虑如下变化;过的起点和终点，分别作所在的垂线，垂足分别为，，得到，称上述变换为______________，__________叫做向量在向量上的投影向量。 练习1：如上图，在平面内任取一点，作,，作向量在向量的投影向量. 探究1：投影向量与向量有什么样的位置关系？ 追问1：投影向量与向量何时同向？何时反向？ 追问2：投影向量的模与哪些量有关？ 追问3：设与方向相同的单位向量为，与_______.（位置关系） 探究2：与的夹角为，那么与，，之间有怎样的关系？ 图示 投影向量方向 投影向量模长 投影向量 为锐角 为直角 为钝角 综上所述：对于任意的，都有___________________.() 题型一：求一个向量在另一个向量上的投影向量 例1．已知， 为单位向量，若，的夹角为，则在向量上的投影向量为 . 练习1．已知，平面向量为单位向量，，则平面向量在向量方向上投影的模为 ． 练习2．已知，与的夹角为，设与同向的单位向量为，则在上的投影向量为 . 题型二：已知投影向量求其它量 例2．已知为一个单位向量，与的夹角是，若在上的投影向量为，则 ． 练习3．已知，是夹角为的两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则 3、 课堂小结 知识点： 数学思想： 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$