19.2.2菱形的判定定理（第一课时）课件2024-2025学年华东师大版（2012）八年级数学下册

19.2.2菱形的判定定理 初二年级 谭雪兰 第一课时 核心素养目标 1、核心价值：符号表达和几何想象 2、学科素养目标 ①知识目标：掌握菱形判定定理1及推导过程，并能简单应用； ②能力目标：数形结合、逆向思维能力； ③情感目标：体验判定菱形的乐趣，增强几何感知能力。 一、情景引入，感知主题 1、四边形ABCD是平行四边形，根据菱形的定义给它添加一个条件，让其变成菱形，你添加的条件是______________ C D B A 菱形的判定方法一: ①定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2、思考：你是否还有其它判定菱形的方法？ 二、自主探究，感知主题 1、探究菱形的判定定理1 ①导学：菱形的四条边具有怎样的特殊性质呢？ 菱形性质定理1：四条边都相等； ②反问：四条边都相等的四边形是菱形吗？ C D B A ③学生活动：做一个四条边都相等的四边形 ④反问：它是菱形吗？ 解：是，理由如下： 因为两组对边相等，它是平行四边形，再加上有一组邻边相等，所以它是菱形 ⑤结论 菱形的判定定理1： 四条边都相等的四边形是菱形 几何语言： ∵AB=BC=CD=AD=90°， ∴四边形ABCD是菱形 ⑥思考：有三条边相等的四边形是菱形吗？ 解：不是。如等腰梯形 C D B A 反馈练习1 1.四边形ABCD中，已知AB=AD，请你增加两个条件，让其成为菱形 你增加的条件是 2、上述问题中，有同学添加的条件是 ∠A=60°， 且BC=DC，你认为它是菱形吗？ C D B A AD=CD=BC 或…… 3、判断题 （1）有一组邻边相等的四边形是菱形 （ ） （2）有三条边相等的四边形是菱形（ ） （3）四条边都相等的四边形是菱形 （ ） （4）有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （ ） （5）有两组边相等的四边形是菱形 （ ） Ⅹ √ Ⅹ √ Ⅹ 三、精例精讲 例4、如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么图形。并说明理由 解：四边形EFGH是菱形，理由如下： 在矩形ABCD中 AB=CD，BC=AD，∠A=∠B=∠C=∠D=90° ∵ E、F、G、H分别是四条边的中点 ∴BE=CE=AG=GD，BH=AH=CF=FD， ∴ HE=EF=FG=GH ∴四边形EFGH是菱形 C D F A B H G E 反馈练习2 1、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连结DE。求证：四边形ABED是菱形。 A B C D E 2、如图，在▱ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AE，PF⊥AD垂足分别为E、F，且PE=PF，▱ABCD是菱形吗？ A D C B F E 3、如图，在四边形ABCD中，BF=DE，AC、EF互相平分并垂直，此时，四边形ABCD是菱形吗？ A B C D O E F 4、如图，在矩形ABCD中，BF=DE，∠CEF=∠ACB，此时，四边形AECF是菱形吗？ E A B C D O F 解：是菱形，理由如下 在矩形ABCD中， AB∥AD，AB=AD，∠DCB=90° ∵BF=DE ∴CE∥AF，CE=AF ∴四边形AECF是平行四边形 ∴OF=OE ∵∠CEF=∠ACB ∴∠CEF+∠ECA=∠ACB+∠ECA=90°，∴∠EOC=90° ∴CE=CF ∴四边形AECF是菱形 四、课堂小结 菱形的判定 定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 定理1：四条边相等的四边形是菱形 $$