8.6.2线面垂直第2课时导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.2直线与平面垂直(第二课时) 学习目标 1.了解点到面的距离，能作出直线与平面所成角，解决简单的直线与平面所成角问题。 学习过程 思考1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？为什么？ B 结论:过一点垂直于已知平面的直线有且仅有有 条 若过点B做平面α的垂线，则点B与垂足C间的线段，叫做点B到平面α的 ，垂线段BC的长度叫做点B到该平面α的 ，棱锥的高就是棱锥的_______到_______的距离。 例1：如图，在正方体ABCD-中，求： （1） 到平面ABCD的垂线段为__________ （2）B到平面DC的垂线段为__________ （3）求A到平面DB的距离 A P 思考2：若直线与平面互相垂直，我们就说它们所成角为90°. 若直线与平面相交但不垂直呢，它们所成角又该怎么求？ （1）直线与平面所成的角 定义：过斜线上斜足A外一点P作平面的垂线PO，过 和 的直线AO叫做斜线在这个平面上的________，平面的一条斜线和它在平面上的_________所成的角为这条直线和这个平面所成角。 规定：当直线与平面平行或直线在平面内时直线与平面所成角为 范围： 追问1：直线与平面上不是它射影的直线所成角，与这条直线和平面所成角的大小关系是什么？ 例2：如图，在正方体ABCD-中，求： （1）直线C和平面ABCD所成的角的正切值。 （2）直线B和平面DC所成的角。 （3）求直线AB与平面DB所成角的正弦值。 小结：求直线与平面所成角的步骤: 练习1：如图，在三棱锥中，平面，，.求直线PB与平面PAC的所成角的正弦值。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$