8.5.3平面与平面平行导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.3《 平面与平面平行 》

一.学习目标

1.认识与理解平面与平面平行的定义及充要条件(直观想象、数学抽象）；

2.理解与掌握平面与平面平行的判定定理与性质定理(直观想象、逻辑推理)；

二.学习过程（导学、自学）

在日常生活中，经常需要判断两个平面是否平行，比如建造一栋楼房，建筑工人必须判断每一层的楼板是否与水平面平行；装修工人也要判断地板所在平面是否与水平面平行？

那么如何才能判断两个平面是否平行呢？相信各位同学通过今天的学习，将能回答这一问题.

（一）探究新知1—— 平面与平面平行的定义（互学）

如图，空间中            公共点的两个平面叫做平行平面.记作： .

（二）探究新知2——平面与平面平行的判定定理（互学）

问题1：两个平面平行可以通过定义来判断，即通过两个平面没有公共点而得到两个平面平行，由于平面的无限延展，很难去判断平面与平面是否有公共点，因此很难直接用定义判断，数学中的“定义”都是充要条件，类似于研究直线与平面平行的判定那样，能否化简平面与平面平行的判定方法呢？

 

问题2.平面内的直线有无数条，我们难以对直线一一验证，能否将“一个平面内的任意直线平行另一个平面”中的“任意直线”减少，得到更简便的方法？

 

追问1：减少到一条直线可以吗？为什么？

追问2：减少到两条平行直线可以吗？为什么？

追问3：减少到两条相交直线可以吗？为什么？

实验探究：如图（1）a,b分别是矩形硬纸板的两条对边所在直线，它们都与桌面平行，请观察硬纸片和桌面平行吗？如图（2）c.d分别是三角尺的两边所在直线，它们都与桌面平行，请观察这个三角尺与桌面平行吗？

  

总结：平面与平面平行的判定定理

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判定定理实质是——“                   平行 ⇒                  平行 ”

判定定理是面面平行的           （充分条件，必要条件，充要条件）