8.5.3平面与平面平行导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.3《 平面与平面平行 》 一.学习目标 1.认识与理解平面与平面平行的定义及充要条件(直观想象、数学抽象）； 2.理解与掌握平面与平面平行的判定定理与性质定理(直观想象、逻辑推理)； 二.学习过程（导学、自学） 在日常生活中，经常需要判断两个平面是否平行，比如建造一栋楼房，建筑工人必须判断每一层的楼板是否与水平面平行；装修工人也要判断地板所在平面是否与水平面平行？ 那么如何才能判断两个平面是否平行呢？相信各位同学通过今天的学习，将能回答这一问题. （一）探究新知1—— 平面与平面平行的定义（互学） 如图，空间中 公共点的两个平面叫做平行平面.记作： . （二）探究新知2——平面与平面平行的判定定理（互学） 问题1：两个平面平行可以通过定义来判断，即通过两个平面没有公共点而得到两个平面平行，由于平面的无限延展，很难去判断平面与平面是否有公共点，因此很难直接用定义判断，数学中的“定义”都是充要条件，类似于研究直线与平面平行的判定那样，能否化简平面与平面平行的判定方法呢？ 问题2.平面内的直线有无数条，我们难以对直线一一验证，能否将“一个平面内的任意直线平行另一个平面”中的“任意直线”减少，得到更简便的方法？ 追问1：减少到一条直线可以吗？为什么？ 追问2：减少到两条平行直线可以吗？为什么？ 追问3：减少到两条相交直线可以吗？为什么？ 实验探究：如图（1）a,b分别是矩形硬纸板的两条对边所在直线，它们都与桌面平行，请观察硬纸片和桌面平行吗？如图（2）c.d分别是三角尺的两边所在直线，它们都与桌面平行，请观察这个三角尺与桌面平行吗？ 总结：平面与平面平行的判定定理 文字语言 图像语言 符号语言 判定定理实质是——“ 平行 ⇒ 平行 ” 判定定理是面面平行的 （充分条件，必要条件，充要条件） 问题3.你能从向量的角度说明，为什么可以利用两条相交直线判定两个平面平行， 而不能用两条平行直线呢？ 例1.题型一 平面与平面平行的判定 已知：正方体求证：平面平面 （四）探究新知2——直线与平面平行的性质定理（互学） 问题1平面平行，两平面内的直线有何位置关系？ 问题2.在什么条件下，两个平面内的直线a与b是平行的？ 问题3.请自己动手，画出直线b与平面，你有什么发现？ 总结：平面与平面平行的性质定理 文字语言 图像语言 符号语言 性质定理实质是——“面面 ⇒线线 ”. 面面平行性质是线线平行的 （充分条件，必要条件，充要条件） 例2.面面平行性质定理的证明 已知：平面，平面分别与平面相交于直线证明： 例3.求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等. 已知：如图，且求证： 证明： 直线与直线平行 直线与平面平行 平面与平面内平行 学科网（北京）股份有限公司 $$