2025年山东省日照市金海岸中学 九年级中考三模数学试卷

第 1 页 共 8 页 山东省日照市金海岸中学 2024-2025 年九年级中考三模考试 数学试卷 一．选择题（共 10小题） 1． 1 2025  的绝对值为（ ） A． 2025 B． 1 2025 C． 1 2025或 1 2025  D．-2025 2．下列图案是央视《2025年春节联欢晚会》主标识及相关纹样，其中是中心对称图形但不是轴对称图形 的是（ ） A． B． C． D． 3．党的二十大报告指出，我国经济实力实现历史性跃升，国内生产总值从五十四万亿元增长到一百一十 四万亿元，我国经济总量占世界经济的比重达百分之十八点五，提高七点二个百分点，稳居世界第二位， 其中 114万亿用科学记数法表示为（ ） A．114×1012 B．1.14×1013 C．1.14×1014 D．11.4×1013 4．端午节是中国的传统节日之一，有着悠久的历史和丰富的文化内涵，如图是某品牌粽子的一种包装盒， 它的俯视图为（ ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（ ） A． 02 2a a a  B．5 3 2a a  C． 2 4 6a a a D． 3 22  a a a 6．一艘货轮在静水中的航速为 40km/h，它以该航速沿江顺流航行 120km所用时间，与以该航速沿江逆流 航行 80km所用时间相等，则江水的流速为（ ） A．5km/h B．6km/h C．7km/h D．8km/h 7．如图是用边长相等的正三角形和正 n边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则 n的值为（ ） 第 2 页 共 8 页 A．9 B．10 C．11 D．12 8．小亮和爸爸计划乘动车外出旅游．在网上购票时，小亮选定的车厢只剩一排有余座（如图）．若此时 C 座已售出，其余座位由系统随机分配，则小亮和爸爸相邻而坐的概率是（ ） A． 1 6 B． 1 4 C． 1 3 D． 2 5 9．如图，正方形 ABCD中，AB＝8cm，对角线 AC，BD相交于点 O，点 E，F分别从 B，C两点同时出发， 以 1cm/s的速度沿 BC，CD运动，到点 C，D时停止运动，设运动时间为 t（s），△OEF的面积为 s（cm2）， 则 S（cm2）与 t（s）的函数关系可用图象表示为（ ） A． B． C． D． 10．约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”，其图象上关于 原点对称的两点叫做一对“黄金点”．若点 A（1，m），B（n，﹣4）是关于 x的“黄金函数”y＝ax2+bx+c （a≠0）上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线 x＝2的右侧，有结论①a+c＝0；②b＝4； ③ 1 4 a+ 12b+c＜0；④﹣1＜a＜0．则下列结论正确的是（ ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 二．填空题（共 5 小题） 11．若式子 �−2 �+2 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 ． 12．若关于 x的一元二次方程 ax2+2x− 12 =0有两个不相等的实数根，则 a的取值范围是 ． 13．若整数 a使关于 x的分式方程 � �−1 + 1 = �+� �+1 的解为负数，且使关于 x的不等式组 − 12 (� − �)＞0 � − 1 ≥ 2�+13 无 解，则所有满足条件的整数 a的值之和是 ． 14．如图，⊙O 的半径为 6，A 为⊙O 上一点，OD⊥弦 BC 于点 D，∠BAC＝120°，则线段 BC 的长 为 ． 第 3 页 共 8 页 14题图 15题图 15．如图，E是矩形 ABCD内部一动点，且 AB＝AE＝5，BC＝6．在点 E运动过程中，当 CE所在直线与 以点 B 为圆心， BE 的长为半径的圆相切时，设此时 BE＝ y， CE＝ x，则代数式 � � 的值 是 ． 三．解答题（共 8 小题） 16．（1）计算：（ 1 4 ） ﹣1+|− 3|﹣2cos30°﹣（π﹣6.8）0． （2）先化简，再求值： 2�−6 � ÷（x− 6�−9� ），并从﹣1，0，1，2，3中选一个合适的数代入求值． 17．在△ABC中，AB＝AC，AN的作图痕迹如图所示，AN交 BC于点 N，DE垂直平分边 AB，交 AC于点 D，交 AB于点 E，交 AN于点 O，连接 OB． （1）若 AB＝6，CD＝2，求△AOD与△AOB的面积比； （2）若∠C＝70°，求∠OBC的度数． 第 4 页 共 8 页 18．学校为丰富学生校园生活，准备修建校园主题文化长廊，并面向全校师生征集设计方案．以下是数学 兴趣小组提供的设计表． 校园主题文化长廊设计表 设计图 相关数据 点 A，B，C，D，E在同一竖直平面内，EF垂直平分 AB，垂足为 F， EF垂直平分 CD，与 CD交于点 G．其中 AB＝3m，BD＝1.5m，∠ABD ＝130°，∠BDE＝98°． 请根据设计表提供的信息完成下列问题： （1）求文化长廊的最大宽度 CD的长； （2）求文化长廊的最高点 E到地面 AB的距离． （结果精确到 0.1m．参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin48°≈0.74，cos48°≈0.67， tan48°≈1.11） 19．2025年，“人形机器人”“Deepseek”等彰显中国科技实力的人工智能迅速席卷全球．某学校为了解该校 学生对人工智能的关注与了解程度，对全校学生的信息技术水平进行测试，现从八、九年级学生中分别 随机抽取 20名学生的测试得分进行整理和分析（得分用 x表示，且得分为整数，共分为 5组．A组： 90≤x≤100，B组：80≤x＜90，C组：70≤x＜80，D组：60≤x＜70，E组：0≤x＜60）下面给出了部分信 息： 九年级被抽取的学生测试得分中 B组的所有数据为：88，88，85，88，88，84，89，88． 八年级被抽取学生测试得分统计表 组别 分数/分 频数 A 90≤x≤100 4 B 80≤x＜90 a C 70≤x＜80 3 D 60≤x＜70 2 E 0≤x＜60 3 第 5 页 共 8 页 平均数 众数 中位数 八年级 78分 87分 84分 九年级 78分 b分 c分 请根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）上述图表中：a＝ ，b＝ ，c＝ ； （2）在测试中等级为 B及 B以上说明学生对人工智能的关注与了解程度就达标．该校八、九年级共有 学生 1600人，估计该校八、九年级中达标的学生共有多少人？ （3）根据以上数据，你认为该校八年级和九年级中哪个年级的学生对人工智能的关注与了解程度较好？ 请说明理由． 20．如图，在直角三角形 ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，动点 D以 1 2 个单位每秒的速度沿 B﹣A 的线路运动，DE⊥BC交 BC于点 E．设运动时间为 x秒，三角形 BDE的周长记为 y1，BC与 BD的比 值记为 y2． （1）请直接写出 y1、y2分别关于 x的函数表达式，并注明 x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数 y1，y2的图象；请分别写出函数 y1，y2的一条性质； （3）请结合函数图象，直接写出 y1＜y2时 x的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过 0.2） 第 6 页 共 8 页 21．如图，△ABC中，点 O在 AC边上，经过点 A的⊙O与 BC边相切于点 D，与 AB边交于点 E，射线 OE交 CB的延长线于点 F，连接 AF，DE，∠AEO＝∠DEO． （1）判断直线 AF与⊙O的位置关系，并加以证明； （2）若 AC＝3，FC＝5，求 EF的长． 第 7 页 共 8 页 22．图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一，小华和小芳对等腰直角三角形的旋转变换进行 了研究．如图（1），△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，点 D，E分别在线段 AB，AC上，且∠C＝ ∠AED＝90°． （1）观察猜想 小华将△ADE绕点 A逆时针旋转，连接 BD，CE，如图（2），当 BD的延长线恰好经过点 E时： ① �� �� 的值为 ； ②BD与 CE的夹角为 度； （2）类比探究 如图（3），小芳在小华的基础上，继续旋转△ADE，连接 BD，CE，设 BD的延长线交 CE于点 F，（1） 中的两个结论是否仍然成立？请说明理由． （3）拓展延伸 若 AE＝DE= 2，AC＝BC= 10，当 CE所在的直线垂直于 AD时，请你直接写出 BD的长． 第 8 页 共 8 页 23．在平面直角坐标系 xOy中，矩形 OABC的顶点 A，C的坐标分别为（0，3），（2，0），顶点为 M的抛 物线 y＝﹣x2+bx+c经过点 A，B，且与 x轴交于点 D，E（点 D在点 E的左侧） （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线 y＝﹣x2+bx+c对称轴上存在一点 Q，当△ADQ的周长最小时，直接写出 Q点坐标； （3）当 t≤x≤t+1时，﹣12≤y≤﹣5，求 t的值； （4）平移抛物线 y＝﹣x2+bx+c，使抛物线的顶点始终在直线 AM上移动，在平移的过程中，当抛物线 与线段 BM有公共点时，求抛物线顶点的横坐标 m的取值范围．