试卷8 期末快递：2025春名师研创预测卷(二)-【芸熙百分】2024-2025学年八年级数学下册期末必刷卷（北师大版）郑州专版

证g EE·八师顶：代 6如图，在口BCD中，∠D的平分线和∠01的平分线交于 二、填空题[本大题共5个小题，每小题3分，其15分】 C上一点E.若AB■3.AE=2.则DE的长为 即市积递±225春名师研侧预测卷（二】 ,若分式芹的值为0，划天的植为 A.235 B.4/2 D.6 岭用0分竹溪身130冷 12.如图，足球的表面是由12块正五边形的黑皮程20换正六边 ,选择题（本题共0个小题，每小题3分，共0分.下列各小盟 彩的白皮国成的，将足球上的一块黑皮和与它相第的一块白 均有四个选项其中只有一个是正确的] 支展开放平，则∠A0B的度数为 1.下面是有关我做天领城的图标，是中~对图形的是《 第6看国 第8周国 第9图 7.·孔子周箭列闻”是流传很“的故事.有一次她和学生列离他 6 们住的释站30里的书院参观，学生步行出发」h后，孔子坐牛 第12稳 第13趋圆 第14避围 车御发，牛车的渔度是步行的1.5倍.孔子和学生们同时到达 13.如图，将一块大的长方形分或3个正方形和3个完全相同的 2某双向六车道高速公路，分车道与分车显组合限速，其标牌级 书院设学生少行的速设为年小时：里，别可列方程为 小长方形，影察图形，可将多项式2：2+3函+2因式分解为 血如所示，每个标牌上左侧数字代表该车道车则的最高通 400 0 行车速（单位：km/h),右侧数字代表该车道车琴的量低通行车 L5+1 14如图.已知∠N,以点A为圆心.以适当长为半轻作氧，分 德（单使：m/小），小王的爸爸驾驶辆货车在孩高速公路上依 n.3030 年2.3x-1 谢与AM,AN相交于点5，七：分别以点B,C为概心，大于 规行驶，车速为km/h,相车建非的荒围图 8“方鞋“是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等的正 的长为半径作氢，两氧在∠4N内部相交于点P,作射线 方形相叠组成.高意是同心吉样，如图，将边长为2m的正方 形AGD沿对角线0方向半移1m得到正方形A'B'CD,形 分别以点A,B为图心.大于？松的长为半径作戴，两弧相交 成一个“方鞋图案，期下面说法错浸的是 于点B,E,作直线DE,分别与AB,P相交于点F,以.若？= A.Be'=DoY 多，∠0E=3,射点F到AN的距商为 .906r6100 B80Ep≤10W B.B'D-(2,2-1)m 15.知图，在t△AG中，∠C=0°.AB=8 C.60em写100 D,60e写120 C.直线AC经过点B AC=6,D,E分别是AB,AC的中点，点G,F 3下列打项式不能进行因式分解的是 D.正方思A'BD可由正方形ACD烧BD的中点美转1 在边上（可与瑞点重合）.G∥F.指有 形成 A.u +4u 且0+9 0a2-2+1D,m-1 △心绕点D懒时针货转18，将△CEF绕友E逆时针黄 4如饵，“三等分角”大约是在公元衡五世纪由古希精人指出案 9.年图，在四边形AD中，4书=AG,∠D=0,E⊥AC于点F 转180'，拼规四边形GFV.期四边形GFN长的量小值 交CD于点￡，连接E,若A5平分∠F.E=4,E=3.则 的，情曲如闭所示的三等分角仪“能三等分任一角这个三等 ,量大值是 F的长是 分角仅由两慰有情的棒PB,到成，两根棒在P点相连并可 三，解客思（本大题共8个小题，共75分】 A.5 33 C.7 D.65 16.《10分)(1)利用因式分解计算：2023×2025-2024： 绕点'转动，C点国定.CP=G=4.点，A可在槽中滑融 10嘉嘉和淇淇在研究平行四边形的性质时，想到这样一个日 若∠A站=3，则∠P的度数是 题：如图，已知口ACD,G为CD边上一点，E为C延长线上 0 一点，以CG,CE为边作口EFG.请用一条直线平分口ACD 与口EFG组合的图形面积也们延长EF,D交于点H,分 3-18 别作出CAD,OCEFG.口DCFH,口AEH对角线的交点P (2)解不号式组4：-1 并尼解集在数航上表示出来 2￥-1. A.21 B.24 C32 D.36 Q,,本，得出印、乙，丙三种方業下列说法正确的是《 ，？一一运可的站要为整式，期~■中的式子可能是 5.若 ■ 士十134 A.y- B.T4I D.- A甲对，乙、丙情 且.乙.丙对.甲错 C.甲乙对，丙错 D,甲丙对，乙错 数学A年下上第共6 数学人年版下冒北峰第子溪北6风 数学人年楼下翻北聘第)氧秀华耳了试卷8 7.?分化，生-)下面是个红程小药两位同 装？ 签与25张B种书签，成本共计275元：而订购20张A韩书 (2》今年从该基地中餐取出个边长为mm的正方形地块。 签和0张吕种书签，期雷花费340元 学的常分运算过程： 用末种植A类成装，面剩余土地用来种植B类装来（如图）， (1》A,B两种书签每张的透价分可是多少元？ 小虹的解法：解：原式：1+2星，1+=+1+3对-1 最终收长A类遣莱100kg,B类巫菜200kg席类范菜的单拉 (2)诚文具店计划购进A,B两种书签共60素，自于B种书 2x 面积产量大？请说调理由 签更哭合清费者喜好，种书签的购进数量不超过B韩长签 2y-2m 个莉的解法解1那式：++：-+1+1十 12x 开得海0 数量的己知A,B两科书签的帕售单价分划为1元预2 4入美流菜好美原第 元，知何规划购买方案，才能使文具店在这社书答全部售出 ()小有同学认为小红日学的解法是错煲的，情视原因是 香野$0的 日获得最大利润？最大利阿是多少y 小辽阿学认为小莉同学的解法也是情误的，错误原因是 2)若年=1+，3，请写出正确的解题过程，并求出代数式 20.(9分)如相.在1△A℃中，∠B4C=90.E,F分别是BC,4C 的值 的中点，显长4到点D,使AD=,B,连接D呢，球 23,《10分)缔合与实践课上，王老解以“发现一解究一应用的 〔1)求证4F与E互相平分： 形式，培养学生数学思想，围烁学生数学思，以下是王老甲 (2)若∠A8C=6,8C=4,求pF的长 的课章主湿展示： 【问题情境}在口ACD中，AB=3,AD=2.∠AC=a(<a c10),E是AD的中点，连援CE.将△GE沿CE折叠得刊 18.(9分)在“平行线的证明一章中，我们给出了八条基本事 △C(点F不与点A重合)，作直线AF交C于点B 实，从其中的几条基本事实出发F明了有关平行就的一生结 【观察发现】 论，运用这些基本事实和已经学习过的定理，我1还可以过 (1》如图1，若红=线段AP与CE的数量关系是 明有关三角思的一些结论 位置关系是 (1)请证明·等腰三角形的两成角相等”，简述为“等边对 21,(9分)先阁读以下材料.然后解答制题： 【类比深究！ 等角”1 十社十wy+y=(u十)十《5卡)=（面十n)十N+ (2》在á的值发生变化的过程中，(1)中的结论是否仍然或 (2)请情助定现“等边等角“解决下面的问想：如图，在 n)=《w+海}(r+y): 立？若成立，请度就图2的情形给出证明：若不成立，请说明 AAC中，点B在C4的延长线上，P1BC,垂足为P,交 十E卡wy卡T=《u十)卡（几n十）■因（王+y)+8(王+ 理由： B于点F且E一PL求E:△AC为等覆三角形 于》=(m+n)(等+y)1 【拓唇应用！ 以上分解因式的方法称为分组分解法 (3》当∠AEF90,且点F在口AD内部时，请直接写用线 (1)请用分组分解法分解以式：x-y-4g+4: 段CE的长 (2)拓展证停： ①若1+2y+2y-6,+9=0,求.)的黄： 2求当1，y分别为多少时.代数式22+灯+4-4+3有 最小价，最小放是多少？ 19,(9分》为了推进五育并举，促遗学生全面发展，各校积极建 设劳动实践琴地.某校有一一块长方形劳动实践基地，长为(2：一 2)m,宽为4m(u≥6) (1)去年实置基地收疾500g减第，该校安排中、乙两组志愿 者进行采摘.已过印甲相每分钟采摘迪度是乙组的2倍，而甲 22.(10分》2025年春节档，电影《得旺之魔童闲海)就起配影热 组单盥完成采摘任务所需要的时间比乙相单独尧成任务所 潮，其周边文创产品业备受消费者追捧某文具店果断订剩 需要的时间少1mm,甲，乙两组每分钟各采赖多少千克魔 了有影片图案的A,县两种书签.经统计，i订购15张A种书 试卷8二数学人年楼据主销笔4耳无6有 位学人年是下带年第5有共6真 监伞八年版下目北降第6风其年员 ◆ ■ 行码 精在条题目的等区械内作客，相出黑色怎形齿区城拧答案无效 请在名延日的餐题城内作客，如出黑色面无达恨限区城的答案无效 丽末协递·2025春名师研创预测卷[二)】 3年-1≤8。 (2) 八年级数学答題卡 （2)解不等式组上>本-1 并肥解集在数帕上表示 3 姓 名： 贴条形码以 出来 准考证号： 太412-10113+56 生禁箱 量， 1 专风出妇卷箱 正编蝶建 量门满料 缺等标出 清在名避日的答随《城内作答，园出黑色矩形迹根限定区城的答案无效 19.(9分) 一，选择题{本题共10个小题，每小愿3分，共0分.下列 17.(9分) (11 各小是均有四个选项，其中只有一个是正确的) (1) 1.D▣▣2，口7则 3.D■▣▣ 4.▣口▣a (2) 5.D.▣■m口▣6.▣口口m0 7.B▣g2 8,D口阳 9.0▣四 10.面加回 二，填空题（本大驱共5个小题，每小3分，共15分） 11 12 14. 2a-2m (2) 15 烟网0府 1B.(9分) 三，解答整（本大殖共8个小碧，共75分） 图0网0日 (10 16.(10分)(1)科月因式分解1f算：2023×2025-2242： 请在各想日的答想区碱内作客，超出黑色距形边样限定记域的答案无效 请在各延日的答遵区城内作答，园出黑色E形近照定区城的答案无效 请在各题日：答意K城内作答，如黑色餐形泣化限定区城的答案无较 第1厦（共2夏） ■ ■ ■ 请在各莲日的答盟区线内作客，超出黑色距形边标深定风城的答至无效 精在条延目的答区城内作客，相出黑色无形齿黑区城昨答案无效 请在名延日的答题城为作客，园色黑色面形边根限区城的答案无效 20.〔9分) 22.(10分) 23.(10分1 (1) (1) (1) (2) (2) (2) 21.(9分) (3] (1) (2) 请在各遮日的答想区减内作答，超出黑色距形边根烈记（城的答案无效 请在各慧日的答遵区城内作答，团出黑色E形边传限定区城的答案无效 请在各题日的答意K城内作答，如出黑色经形泣化限定区城的答案无效 第2厦（共2夏） ■北师版·八年级·数学·下册 通☆岩恩 D ∴0F=号0M=2综上所述，0F的长为25或2 E 0 B 图1 理由如下：如图，连接AC,BD交于点O,连接EO并延长交 DC于点F ,四边形ABCD是平行四边形. .B0=DO.AB∥DC 图1 图2 ,∠EB0=∠FDO. 期末高递·2025春名师研创预测卷（二） 又.∠BOE=∠DOF 一、选择题 .△BOE≌△DOF(ASA). (3分) 题号12345678910 .∴.OE=0F. (4分】 由平行四边形中心对称的性质可知，S恩三 答案BCBADBACCD 翼F将平行四边形菜地ABCD分为面积相等的两部 10.D解析·平行四边形为中心对称图形，.过对称中心 的任意一条直线平分平行四边形的面积.甲方案：直线PQ 分 (5分) 既平分口ABCD的面积，也平分口CEFG的面积，符合题 (2)如图2，过点D作L⊥AB,PQ⊥AD,则KL=2OK, 意；乙方案：直线PM平分口ABCD的面积和口DGFH的面 P0=200. GO 积，，下面阴影部分的面积大于上面阴影部分的面积不 S四达彩D=AB·KL= 符合题意：丙方案：直线NM既平分口ABEH的面积，也平 AD·PO. 分口DCFH的面积，“.直线上方和下方的阴影部分面积也 ,∴.6×20K=10×20Q 相等.符合题意.故甲，内对.乙错.故选D. B (7分) PH C 二、填空题 11.012.132°13.(2a+b)(a+b 1 图2 女S么uw=子Sa,S度EmG 14,2解析如图，过点F作FH⊥AC于 点H.由作图可得，∠BAP=∠CAP,DE⊥ 4SGA AB.AF BF=24B =4.LPQE .SAnm=S国边影c.Sam球=SaAe 75°，∠AQF=75°.÷.∠BAP=∠CAP Saw=2BE·0K= 2x2×0K,5as=) 4G·00, =90°-∠A0F=90°-750=15°.， OK AG 5 10 小0=解得1G=m ∠FHH=30PFH=2F=2.点F到AN的距离为2 (9分)】 15.19.626解析如图，连接DE,过点A作AH⊥BC于点 10 ∴，当AG=CH= 时，能将该菜地分成四个面积相等的 H.在Rt△ABC中，BC=√AB+AC=√8+6=10. 3 部分。 (10分) ~B,AG=BC·AM=头根据旋转的性质。 23.解：(1)90°DE=20F (2分】 (2)由旋转的性质.得△OAB≌△0DE.∴，OA=OD 得AD=DB,AE=EC,∠B=∠MAB,∠C=∠NAC, :0A=OB,∠A0B=60°..△0AB为等边三角形 ∠BAC+∠MAB+∠GAN=∠BAC+∠B+∠C=180 ÷.△ODE为等边三角形.∴.∠DOE=60°，DE=OE=0OD. 六，M,A,N三点共线，D,E分别是AB.AC的中点，∴，DE (4分) 是△ABC的中位线.DE∥BC,DE=2BC=5.”∠B= .0A=0E ∠MAB,.MN∥BC.:DG∥EF,∴.四边形DGFE是平行四 0D平分LA0BLA0D=号LA0B=30 边形.，.GF=DE=5.根据题意.得 .∠A0E=∠A0D+∠D0E=30+60°=90°.0A=0E. MN∥BC,GM∥FN.∴.四边形MNFG D ,.∠OAE=∠OEA=45°.△AOE是等腰直角三角形. 是平行四边形.∴.MG=NF,MN= ∠BAE=∠OAB-∠OAE=60°-45°=15°. (6分) GF=5.,四边形MNFG的周长=B∠ ,F是AE的中点，.∴.0F⊥AE.∴.∠EF0=90°.∠E0OF= 2MG+2×5..当MG=AH时可得， ∠A0F=45. 四边形MNFG的周长取得最小值，最小值为2×头+2x5 .∠E0F=∠OEF=45°」 =19.6:当点G与点B重合时可得，四边形NFG周长取 ∴.EF=OF..DE=OE=√EFP+OF=2OE (8分) 得最大值，最大值为2×5+2×8=26. (3)0F的长为23或2. (10分) 三、解答题 解析)分两种情况讨论： 16.解：(1)原式=(2024-1)×(2024+1)-20242(2分) ①如图1，当点E在OB右边时.0A=OB=4,∠A0B= =20242-1-2024 (4分) 90°，.∠0AB=∠0B1=45°. = (5分) ∠EAB=15°，.∠0AE=∠0AB+∠EAB=45°+15°= r3x-1≤8.①D 609 由旋转的性质，得OA=OB=0E=OD=4. (24>-l2 ∴.△OAE为等边三角形.∴.∠A0E=60°. 解不等式①，得x≤3.解不等式②，得x>-2 (3分) F是AE的中点，OF⊥AE,OF平分∠AOE.·∠AOF= ,不等式组的解集为-2<x≤3. (4分) Z∠40E=30.非=201=2：0t:V0mF 在数轴上表示不等式①②的解集，如图所示 √4-22=23. 2如图2，当点E在OB左边时. 54-3-2012456 (5分) 17,解：(1)减去多项式时未加括号运算顺序出错，除法没 同理可得.∠0AB=45°.0A=0E=4.,∠EAB=15°. 有分配律 (4分) ∴.∠OAE=30°，F是AE的中点，OF⊥AE. ● 22 河洛芸熙·期末考试必刷卷 面唐岩腿 (2)原式=+1÷2x-1+白).+1÷-1+1】 ,·四边形AEFD是平行四边形。 2x 2x .DF=AE =2. (9分) 2x 2 (+1)(x-）x (7分) 21.解：(1)原式=2-4+4-y2=(x-2)2-y2=(x+y-2)· (x-y-2). (2分) 当x=1+5时，原式= 2 23 (2)①x2+2y+21y2-6y+9=0, (9分) 1+5-13 x2+2xy+y2+y2-6y+9=0. 18.解：(1》已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠ABC= (x+y)2+(y-3)2=0. (4分) ∠ACB (1分)】 (x+y)2≥0，(y-3)2≥0. 证明：如图，过点A作AD⊥BC于点 (x+y)2=0,(y-3)2=0. D. (2分) ,x=-3,y=3. (5分) AB=AC,AD=AD ②22+4y+4y2-4x+3=x2+4y+4y2+x2-4x+4-1= ,∴，Rt△ABD≌RI△ACD(HL). (x+2y)2+(x-2)2-1. (7分) ∴.∠ABC=∠ACB. (4分) (x+2y)2≥0，(x-2)2≥0 (2)证明：，EP⊥BC .当(x+2y)2=0,(x-2)2=0时，代数式2x2+40y+4,2- .∠EPB=∠EPC=90°. 4x+3有最小值， ,·EA=FA,∴.∠E=∠AFE 此时x+2y=0,x-2=0,解得x=2,y=-1. .∠AFE=∠BFP,.∠E=∠BFP .当x=2,y=-1时，代数式2x2+4y+4y2-4x+3有最 6分) 小值，最小值为一1 (9分) ,∠BFP+∠B=∠E+∠C=90 22.解：(1)设A种书签每张的进价是x元，B种书签每张的 .∠B=∠C.AB=AC..△ABC为等腰三角形.(9分) 进价是y元， (1分) 19.解：(1)设乙组每分钟采摘xkg蔬菜，则甲组每分钟采摘 2xkg蔬菜 (1分) 根据题意，得+3=品解得：8 1y=8. (4分) 根据题查，得500_0=10.解得x=25. (3分) .A种书签每张的进价是5元，B种书签每张的进价是 x 2x 8元 经检验，x=25是所列分式方程的根，且符合题意. (2)设文具店共购进：张A种书签，则购进B种书签 ∴.2x=2×25=50. (4分) (60-)张. (5分) ∴甲组每分钟采摘50kg蔬菜，乙组每分钟采摘25kg蔬 根据题意，得≤3(60-).解得≤15. (6分) (2)A类藏菜的单位面积产量大 (6分) 设文具店在这批书签全部售出后获得的利润为#元 理由如下：A类蔬菜的单位面积产量为30， u kg. 根据题意，得o=(10-5)×z+(12-8)×(60-z)=5z+ 240-4:=z+240. (8分) B类蔬菜的单位面积产量为 200 1>0,.W随若：的增大面增大 a(2a-2-a) ∴，当：=15时，销售利润最大.最大利润为0=z+240=15 200 +240=255. a-2)(kg. .60-x=60-15=45 300 =300(g-2）-200a=100a-600 六，当购买15张A种书签，45张B种书签时.所获利润最 n(n-2) a(a-2) 大，最大利润为255元 (10分) 100(a-6) 23.解：(1)AP=CEAP∥CE (2分) (8分) (2)在c的值发生变化的过程中，(1)中的结论仍然成立. a2(a-2) (3分) a>6a-6>0,a02>0,a-2>0.100a-61>0 证明：由折叠的性质.得∠CED=∠CEF,ED=EF a2(a-2) (a-2)>≥0303200 300.200 'E是AD的中点，∴.AE=ED. 2aa-2 ,AE=EF.,.∠EAF=∠EFA= 2(180P-∠ABEF. (5分) A类蔬菜的单位面积产量大 (9分)】 20.解：(1)证明：如图，连接EF,AE. (1分) :∠GBD=∠CF=(180°-LABP. ,,∠CED=∠EAF..,AP∥CE (6分) :四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC (7分) 四边形AECP是平行四边形.∴.AP=CE. (8分) (3)线段CE的长为2+回 (10分) B 2 :E,F分别为BC,AC的中点， 解析)如图，过点D作DG⊥CE于点G.∴.∠DGE= ∠DGC=90°， ∴EF∥AB,EBF=2AB (2分) ∠AEF=90°，∴.∠DEF=90. AD=AB.EF=AD. (3分) ∠DEG=2∠DEF=45,△DEC 为等腰直角三角形.·E是AD的中 EF∥AD. ∴.四边形AEFD是平行四边形 (4分) ,∴.AF与DE互相平分 (5分) 点E=340=1.Dc=EG- (2)·在t△ABC中，∠ABC=60°，BC=4,E为BC的 号四边形ABCD是平行四边形， 中点， 六∠ACB=30°，BE= 2BC=2 AB=5CD=AB=3.在Rt△CDG中，由勾股定理，得 (6分) 六AB=2BC=2.AB=E c--((..c8.cc 2 +,△ABE为等边三角形 +G=0+2.2+而 22 2 ∴.AE=BE=2. (8分)】 23