试卷5 河南省郑州市惠济区2023-2024学年下学期学情调研-【芸熙百分】2024-2025学年八年级数学下册期末必刷卷（北师大版）郑州专版

北师版·八年级·数学·下册 团家器恩 .∠CQP=∠CPQ=60°.∴.∠P4Q=90°-60°=30°. 不等式组的解集为1≤x<3 (3分) ∠AQC=∠MQP-∠C0P=90°-60°=30°，∠PAQ= .它的所有整数解为1,2. (5分) ∠AQC.CQ=AC=6 17.解：原式2红二x+÷ ③如图3，当点P在线段AC上时，由(1)知∠AMB=60 2x-÷x- x(x+1) x+2x+1 x(x+1) (x+1)月 .∠PMQ=180°-60°=120°.，∴.△PQM是饨角三角形，不 x-1 (x+1)2+1 符合题意 (4分) x(x+1)x(x-1)x2 综上所述，当△PQM为直角三角形时，CQ的长为12或6 惠济区2023一2024学年下学期学情调研 0,即+1原式号1.(6分) 一、选择题 18.解：(1)如图，△DEF即为所求 (3分) 题号12345678910 D(2.9),E(1,5).F(4.6). (6分) (2)如图，△ABC即为所求 (9分) 答案CBABCBCACC 0.C解析)：AE平分∠BAD,∴.∠BME=∠DAE.,四边形 ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD,AD∥BC,CD=AB=4, ∠ABC=∠ADG=60°.∴，∠DAE=∠BEA,,∴.∠BAE= ∠BEA.BE=AB=4△ABE是等边三角形，AE= BE=4.AB=BC=4,BC =2AB=8..EC=AE=4. ,∴，∠E4C=∠ACE.,∠AEB=∠EAC+∠ACE=60° ∠ACE=30.AD∥BC,∠CAD=∠ACE=30°，①正 确：易知0E是△ABC的中位线0E∥AB,0E=?B= 2yAB=2BC,0E=BC=AD.②正确：∠EC= 19.解：(1)求证：BE=DF(答案不难一) (3分) ∠ACE=30°，∠B4E=60°，OE∥AB,.∠EOC=∠BAC= (2)正明：四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC,0B= 60°+30°=90°，在Rt△E0C中，0C=√EC2-0E=25. OD.又，·AF=CE.∴，CE-OC=AF-OA.即OE=OF, (6分) AB∥CD.∴，∠ACD=∠BAC=90°，在Rt△OCD中.，CD= 在△EBO和△FDO中，.OB=OD,∠BOE=∠DOF,OE= AB=4,0C=25.0D=√0C+CD=2万..BD=20D= OF,△EBO≌△FDO(SAS).,∴，BE=DF 9分) 47,③错误：BE=EC=4,SamE=5amc=20E·0C= 20.解：(1)设购进甜棕子每盒x元，购进成粽子每盒y元 之×2×2厅=2，厅，④正确故正确的有020故选C 根据题意，得8±18y二0解得39 1y=35 所以，购进甜粽子每盒30元，购进或粽子每盒35元 二，填空题 4分) 11.-112.413.甲每小时比乙少做6个14.60 (2)设购进甜粽子m盒，则购进威棕子(150-m）盒 15.42或82解析连接BE.EF11∴∠BFE=90°，由 根据题意，得m≤2(1S0-m, 旋转的性质可知，CD=CE,∠DCE=90°.：∠ACB=90° 130m+35(150-m)≤4760.解得8≤m≤10. (7分) ∴.∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE=90°...∠ACD= 又*m为正整数，.m可以取98,99,100 ∠BCE.在△ACD和△BCE中.，CA=CB,∠ACD= ,共有3种进货方案 ∠BCE,CD=CE,△ACD≌△BCE(SAS),∴∠CBE= 方案1：购进甜粽子98盆，成棕子52盆： ∠CAD..CM=CB,∠ACB=90°.∴.∠CBE=∠CAD=45o 方案2：购进甜粽子99盒，咸粽子51盒： .∠FBE=90°-45°=45°，即点E在与直线1的夹角为 方案3：购进甜粽子100盒，咸粽子50盒 (9分) 45的直线上运动.分两种情况讨论：①如图1，当点E在1 设购进两种口味粽子的费用为花元. 上方时：EF=号BC,BC=6,F=2 根据题意，得=30m+35(150-m)=5250-5m. *-5<0,.把随m的增大而减小.∴，当m=100时，w最 ∠FBE=5°，△BEF是等腰直角三角形，BF=EF=2 小，.购进甜粽子100盒，咸粽子50盒时，费用最低，最低 在Rt△BEF中，BE=√B+EF=2E又△ACD≌ 费用为5250-5×100=4750（元）. (11分) 21.解：(1)所作图形如图1所示. (4分) △BCE,∴AD=BE=2互.在m△ABC中，AB=√6+6= 62,∴D=AB-AD=42. ②如图2，当点E在1下方时.同理可得.BE=22 △ACD≌△BCE,AD=BE=22.AB=6万，BD= AB +AD=82. 综上所述，D的长为42或82. 图1 (2)选择命题Ⅱ， 证明：如图2，过点E作EM∥AB交BC边于点M,连接 DM.DE∥BC,,四边形EDBM是平行四边形.，∴BD= B F EM,DE=BMDE=之BCDE=BW=CM四边形 图1 图2 DECM是平行四边形..DM=CE,DM∥CE.:'.DM∥AE. 三、解答题 又EM∥AD,.四边形ADME是平行四边形.∴AD= 16.解：(1)原式=-a(1-2a+a2) (3分) E,DM=AE,,AD=BD,AE=CED,E分别是AB,AC 三-a(1-a)2 (5分)》 的中点。 (10分) (2)解不等式①，得x<3.解不等式②.得x≥1 (或选择命题Ⅲ。 18 河洛芸熙·期末考试必刷卷 冠卷观 证明：如图3，延长ED至点F,使DF=DE,连接BF 三角形.÷∠ADF=45°，∠PDF=60°，∠PDE=45, ,D是AB的中点，，AD=BD.又∠ADE=∠BDF .∠FDE=15,∴，∠ADE=60°.，∴.∠AED=30°..DE= ,·.△ADE≌△BDF(SAS).,.AE=BF.∠AED=∠BFD. .AC∥BF.·DE∥BC,即EF∥BC,.四边形BCEF是平 2AD..AE=/DE -AD =AD =6...AD=2/3...CD= 行四边形.，BF=CE.,,CE=AE.∴.E是AC的中点.) AC-AD=6-23. 图2 图3 图1 图2 22.解：任务1：设每杯“满杯杨梅”的利润是y元，则每杯“芝 ②如图2，当点D在线段CA的延长线上时，连接AE,AF, 士杨梅的利润是子)元 EC.同①，可得AE=AC=6,∠ADF=45°，∴∠PDA=15 ∴.∠ADE=60°.∴，∠AED=30°，，DE=2AD.∴.AE= 由题意，得480_40=20.解得y=8.经检验，y=8是所列 DE-AD =3AD =6...AD=23...CD =AC+AD 5 41 6+25.综上所述，线段CD的长为6-25或6+25. 方程的根17-8=9（元），19-8× 郑州市某实验中学2023一2024学年下期期末考试 4=9(元) 一、选择题 每杯“满杯杨梅”的成本是9元，每杯“芝士杨梅”的成 题号1234567 8910 本是9元 (5分) 任务2：设制作“芝士杨梅”m杯，“满杯杨梅”杯，两种奶 茶共获利o元.：制作的17500m山茉莉清茶全部用于制 10,D解析如图，在边AC上取一点F, 作“芝士杨梅”和“满杯杨梅”，.400m+500m=17500. 使得AF=AB,连接FD.∠ABC= 六n=175,4m.:芝士消耗量不少于3500mL. 90°，∠ACB=30°，AB=2,.∠BAC= 60°，AC=2AB=4..线段AD绕点A顺 B D ∴.100m≥3500.解得m≥35. 时针旋转60°得到线段AE,∴.∠EAD= 根据题意，得0=(19-4-9)m+(17-9)×1754m。 60°，AD=AE.∠EAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD,即 5 ∠EAB=∠DAF.△EAB≌△DAF(SAS)..FD=BE.. m+280.-子<0e随m的增大面减小当m 、2 当FD⊥BC时.FD取得最小值，即当FD⊥BC时，BE取得 最小值.，AF=AB=2,∴.℃=AC-AF=4-2=2. 35时，m取最大值，此时n=175-4×35=7.35+7=42, ∠ACB=30°，FD=FC=1线段BE长度的最小值 5 为1.故选D. ∴制作“芝士杨梅”和“满杯杨梅”共42杯 (10分) 23.解：(1)①45②90 (2分】 二填空题 11.20≤x≤2512.40° (2)选图2. ①D设∠CPD=a.,PD=PC=PF=PE,∴.∠PDC= 13.如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等 14.11 102-a=90-受∠PpC=∠BC+LAPD,∠BAC= 4 2 5(-2 解析》如图，过点A作 45∠APD=90°-号-45=450-受由轴对称的性 AD⊥BC.∠AOB=∠OBD=∠EBDA= 90°，∴.四边形OADB是长方形.∴.OA= 质，可知LPF=LAPD=45°-号LCPF=LAPF+ BD,OB=AD.由勾股定理，得AB-BD ∠MPD+∠CPD=45-g+45°-g =AF=AC-DC,即9-BD=8-(3-BD)2.解得BD= +a=90°. (5分) 2 5 ②EF=AC-AD. (6分) 301=5 0s=√-(2 ·当点A 理由如下：·∠APE=∠APC,∠APF=∠APD,∴.∠EPF= ∠DPC.PE=PC=PD=PF,.,△EPF≌△CPD(SAS). 与点0重合时，点A向左移动号个单位长度点B的坐 ..EF CD =AC-AD. (8分) (或选图3. 标为 52/14 ①设∠APF=a.由轴对称的性质，可知∠APD=∠APF= 33 a,∠BAC=∠APD+∠PDA,∠BAC=45°，.∠PDA= 三、解答题 45°-aPD=PC..∠PDA=LPCD=45°-a.∠DPC= 16.解：(1)原式=1++2.x+2)(x-22-x+3 180°-(45°-a)-(45°-ax)=90°+2a.·∠CPF= x+2 (x+3)2 x+2 ∠DPC-∠APD-∠APF=90° (x+2)(x-22-x-2 ②EF=AC+AD.理由如下：∠APE=∠APC,∠APF= (x+3)2 x+3 (5分) ∠APD,.∠EPF=∠DPC.,PE=PC=PD=PF r2x-3>x-5.① ,.△EPF≌△CPD(SAS).,EF=CD=AC+AD.) (2)2x+6<2-x.② (3)线段CD的长为6-23或6+23. (10分) 解析)由(2)可得PD=PE,∠DPE=∠CPF=9O 解不等式①，得x>-2 解不等式2，得x<0. ∴△PDE为等腰直角三角形.∴.DE=PD+PE=2PD 在同一条数轴上表示不等式①2的解集，如图所示 若DE=2DF,则DF=PD=PF,即△PDF为等边三角形 二∠PDF=60°分两种情况讨论：①如图I,当点D在线 段AC上时，连接AE,AF,EC,点E,C关于直线AB对 -4-3-2-101234 因此，原不等式组的解集为-2<x<0 (10分) 称，AE=AC=6.∠E4P=∠C4P=45°∴.∠E4D=909 (2分) 即△EAC是等腰直角三角形.同理，△F4D也是等腰直角 17.解：(1)如图，△AB,C即为所求. 196.如图,在△4BC中,乙4-80”,ZC-40”,分别以点8和点C为因心,大于-aC的长为半径画。 惠济区2023-2024学年下学期学情调础 两相交于MV两点.作真线.交边AC干点D.连接的.题ABD的度数为 时闻:100分钟 满0:10分 B.20 C.25。 A.10 一、选择题1每小题3分,共30分 D.30{ 1.数学有很多宫意美好的线或图,下面图形中既是抽对称图形又是中心对称图形的是 7.数形结合是解决数学问题的靠用思想方法.如图,已短一次函数1“x+5与一次函数、=· a的图象交于点A(3.-1).赐关于:的不等式a-dcx-5的解集是 (): - B-1 A.51 C_){ D.3 m_) ___ # A.笛卡尔心形线 B.阿基来德线 C.科克曲线 D.赵图 -1 。 2.已短)七则下副不等式一定成立的是 ) 第7题图 第10题图 A.r C.5-5-. 1 D.r-1y-1 3.小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图,一把直尺压住射 B4 A.8 C.-8 线0,另一把直尺住射线0并目与第一把直K交于点P.小明说:”射线0P就是乙804的 D4 () 平分线他这样的依据是 9.已知不等过组 1-I. -2; 的解集为-1<1<1.题。.A的植是 A.在角的内死,到角的两边距离相等的点在角的平分线上 B.。_26。-1 C.=1--2 A.-1。2 B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等 D.。-21 C.三角形的三条高交于一点 10.如图.在一ABCD中.对角线AC2D相交于点0.A平分云RAD.分则交BC.BD于点E.P.连接 D.三角形三的垂直平分线交于一点 oF. ADC-60”,A-ac-4.则下列结论:①.cAD-30*:②0f-Ap:③8D-4; ## ## ④8-25.其中正确的 A个 B.2个 C.③个 n.4个 二、填空题(每小题3分,共15分) 第超母 茅3题圈 第4题图 _ 4.如图.在四边形DE中..C=贴D.=60延长(2.两线相交于点A已知CD=4. 12.如图.D.E分别是△ABC边AB,AC中点.连接.D.若乙A2D=乙EC -2.BC的是 pr-2.慰B的长为 A.8 C16 n.16 13.题目如下,“里,乙两位同学中国结,已知一,里效30个所用的 解:改乙每小时:个 ) 5. 下列各式从左程右的变形,是因式分解的是 1 时间与乙做45个所用的时间相同,求甲每小时臂中国结的个数 8.r+5)(-2)-r+-10 A2-9+6rsfx+3fx-3+6 阴影部分为被服迹添河的条作,根描图中的解题过程,被墨迹语 C.}-8+16-(r-4} D.6m-2.3 的条件应是 勤学 报 下期 第1页 共5官 数学 入年提 3数 上 悠盲 } -试卷5 1 14.如图.AC0D是AA0n绕点0则时旋转40后所得到的图形,点C恰好在A上.乙A0D。 90,则乙D的度数是) ###_# 用团 第14题图 第15题图 15.如图.在△ABC中.4C-00”C-CA-6.过点&作直线11BC.点D在射线A上(点D不 18.(9分)如图.AABC各项点的生标分别为A(-2.6).(-3.2)C(03).将△ABC先向右平是 与点A.B重合).连接CD将线段CD送时针能转90得到线段CE.过点E作EFI1.垂足为P 4个单位长度,再向上平移3个单位长度(点A的对应点是点D.点5的对应点是点5.点G的 当rr-BC时,BD的长为 对点是点 三、解答题(本大题共8个小题,共75分 (1)在网格中画出△D并分别写出0登各题点的坚标 16.(10分)(1)因式分解:-a+-: (2)择AA点C送时针些转0,请利用无刻降的直已画出转后的入ABC -1_ ① (2)不等式祖 并写出它的断有整数 19.(9分)如图.E.F是CABCD的对角线AC上的两点,AF=CE.AC与BD粗交干点0 2-53(-2).② (1)请提出一个数学问题,用列所给条性,且该到题能利用平行四边形的性成与规定或三角形 全等的性质与定解决: (2)请答上问 # 数学 A 下路 第页 1t5重 试卷5 享 下期 题 第4页 百 20.(11分)些近燥午,某员市准备购走题,成两神口味的按子,若选甜标子40食,减标子16盒。 21.(10分)如图1.在△A2C中.D.F分别是边A,AC上的点.对”三角形中位线定理”进行道向思 需要1760元;若购进甜标子20盒,成子10盒,需要950元 学融 考,可以下3个命题: (1)进甜,成两静口味的棕子每食各常多少元? 1.若D是A的中点,Dr-aC.则E是AC的中点: (2)该超市准备购进这两种口味的标子共1给食,根指市场调查发现,乱核子销售情况比成数 子好,故这超声准备多购选甜子,但数量不跟过成棕子的2倍,购进两种日味陪子的总念 II.若DE/nCDF--8C,则D.F分别是ABAC的中点; 不格过470元,根指以上信是,共有得些选皆方案7碍神进货方案的费用最低?最低费用为 I.D是A结的中点交既是AC的中点 多少? 11)小阻勇过对命器1的想考,发提命填是命题 他的思考方法如下;在图2中用凡现作图作出满是命题1条性的点点,从面直现择断不一定 是4C的点. 小明尺现作图的方法弹如下 在图2中.作边C的垂直平分线,交pC干点M 在图2中.以点D为概心.以V的长为平径题荡与边AC交干点F和E 请你在图2中完成以上作图 (2)小呢通过对命医IlI和合医的则考,发现这两个命距都是真命题,请你从这两个命题中选 曲 括一个,借助干图1进行正明 围! 出2 &学 水 下 第3页 高 数学 入年 善 上 第宜 8了 -_试卷5 22.(10分)限据以下素材,探索完成任务1和任务2 23.(10分)王老师在进行“图形的变化”主题数学时,设计了如下板决. 主题:提某方案定词蹈 【现发现】 下年轻人喜欢喝好茶,在入夏之际某铅名店出两次鼓水果满杯弱啊”和艺士扬物” (1)如图1.在正方形网格中(每个小正方形的边长都是1).点A.A.C.P均在格点上(网格线的 商料表加下: 交点).且点P在绿段A上.连接PC.将PC绕点?脱时针族转,使点C的对序点凸落在线! 料 AC上.分别作PCPD美于直线A的对称线段7E和PF ①{C:__: 艺士00/牧 清40nL/ ②线段P可以看作是由线段PC绕点P题时针选转 “得的. 元/高 素封! 【深入探] 满杯梅 配程 (2)如图2.图3.乙BAC-45*.P为AB上一点.连接PC.将PC点P顺时针旋转,使点C的对 应点B落在射线C4上.分别作PC.段关于直线A的对稿线段和PE请从图?.图3中 50L/相 核梅 选一种情况,间答下问题 曲 1n/高 ①{cpF的度数; 5日27日无劲售“艺士杨”共共科用400元,“梅”共获利回4阳元,其中每杯多 ②连接EF.请判定线段FF,AC,AD之同的数量关系.并说明理由 素材2 士格梅”的析洞是句杯“满杯杨狗”的-倍,“满杯标梅”比“士梳梅”多去2杯 【拓展应用】 (3)在(2)的条件下.连接D.※AC-6.D-2D时.请直接写出线段CD的长 7 由干艺七保盾期将至,为了去阵存,5月28日决定对艺士杨梅”每杯降价4元促镜,并要次 青封 当天艺士涌托量不少于3500.配的17500ml.新请茶全部用干作”艺士杨梅”和 “请幅构”。 问决 幅的本 1 每林”梦士析梅”和“杯析梅”的成本是多少?(每杯利用=林售 一每怀成本,和。 数是 3 。1 备用图 好。? 概定最优方室 为了使5月28日这两种野茶获科最大,清副作艺士杨梅和“满杯 “共少相 数学A 下路 幅 第7页 1t5重 试卷5 学 下期 题 第5言 百