试卷4 河南省郑州市金水区管城区2023-2024学年下学期学情监测-【芸熙百分】2024-2025学年八年级数学下册期末必刷卷（北师大版）郑州专版

g四 E6九悠： 8.数学话动课上，同学门一起玩卡片游戏，游戏规刚是：从给出的三素卡片中任这两来进行加减运 金水区/管城区2023一2024学年第二学期学情监测 算，运算的站果能进行闲式分解的同学进人下一轮游戏，否喇将被淘法始出的三来卡卉如图所 时闻阳拿钟阔会，120分 不，测在第一轮滑戏中筱海法的是 《》 选择题[每小题3分，共0分】下列各小题均有四个箸案，其中只有一个是正确的 A甲：M+N B.乙：M-N C.同：N+P D.T:N-P 1.中国传笼纹样图案作为中国文化的符号，把东方美学演？得淋演尽致，请欣赏以下经 9如阅.点0为平面直角至标系的原点，△AC品等边三角形，点A在y结上，点B和点G在寿轴 具纹样设计，其中悬是鞋对称图形又是中C心对移图形的是 上.其中点B的坐标为(-2，D,若以点0为壁转中心，将△AC按颗时针为向整转，切次辞转 ,螺院转224次后，点亡的蜂标为 A.(l.3) B,《-,-3) .(-3,1) D《-3。-1) 为42 2若分式1 r+l 的值为0，期x的植为 片+ A.1 E-1 C.0 2 3.某古建筑屋房梁的一部分如调所示，其中AB一4C-2,AD上BC,∠B-30则跨度℃的长为 第9烟图 第10期图 10.数形结合是非常重要的数学思想，利月数形销合可以帮助我们换个角度县考问思树如我们可 A.5 L23 G.1 023 以从图形”的角度来册究一元一次不等式：在解不等式x+1>2(2:-1)时，我门可以令y,=x+1, 为=2(2x-1)=4好-2，在平面直角坐标系中分划画出两数=影+1和函数力=4-2的周 4201134 象，如图所示.现察图像可知.当x<1时万>力，即x+1>2(24-1).所以原不等式的解第为 幕3题国 第4道国 第5题图 x心1，请你用以上方法解决下痛的问邀：知关于x的不等式红+>3好的解集是孝<1，划下 4.已卸美于的一元次不等式的解果在数轴上表示细图，那么这个不等式可以是 列送项中可能是一次两数y=红+6图象的是 A.1=2c0 B.x+1>-1 C.2x24 0.2=1G0 5.如图，在口4BCD中，AB=3.AD=10.AE,DF分别平分∠01B,∠A0C,都么EF的长为 A.3 B.4 C.5 D.以上都不对 6,下列判断错误的是 A.由1-w《D,得1《m 月，由国>n,得w+0>知+g 二.填空题（每小哑3分，共15分】 C由-}>-1.得-罗>-m D.自m>n.得-3mc-3n 11.命题平行四边形的对角线互相平分”的逆备避是 12某班组识了绿圆一日游活动桂共士人租了一辆大巴车，租金为10元出发时又增加了两人， 7.我们知道，正五边形无法密铺平面，即短正五边形与正十边形组合，也只能密能平面的某个局 如果祖金不变，那么实际平均每人需分的车费比计划平均海人式分博的车费少 元 部，无法延伸至整个平面，如周所示，缝黑上0地的度数是 13将边长为m的大正方形，长为用，宽为A的长方形以及边长为。的小正方形卡片拼成如图所示 A.30 25 G.32 D.36 的长方形，请根据图形写出一个多明式的因式分解】 2+5红+12 5y+13 x2-13 N 第8期图 某15题国 第14题图 第15随图 数学人年下目北每第1养)国 试卷4 14.如图，点D是线段C上一点，阅读以下作图步骤： 7(0分先化尚W求销享g+(,二，4与.中2 (1)以点D为圆心，D的长为半径作氧，交C于点M1 下蜜是同学们几种不同解法的部分运算过程 (2)分测以点B,M为图心，大于的长为半径作流，两家交于点，作射线 ①源式=于+9,23)、a-3) (3)以点D为恻.心，D的长为半径作置，交DN于点E,连接5： 2-9(r+3(x-3)(+3)(g-3 (4)连接C,分州以点E,C为侧6，大干C的长为华径件短，两红分特交于点P,Q,作直线 2=+929 -9-32-9++3 PQ交BC于点F,连接F. 将黄除式与降式位置倒，即化司(，名本3：之号并代人求值后，取结果的偶致 根据以上作国步录，判唐下列结论不一定正确的是 (1)以上解法中正确的是 :(填序号博可) ①ED1BC:2EF=CF:周∠B5F=90°：④△DEF的周长等于线段C的长 (2)①中运算的依据是 15.知图.四边形A:是平行四过形，45=8m,4忙=6m,点G在上，CG=3m,动点5从 (3)请选择种正确的解法，写出完草的解整过望 点B出发，沿折线B-→D-+C小+的方向以2ma的速度运动.动点F从点B出发，滑折线 B+C0B的方向以1的速度运功.若动点E,F问时出发，相遇时停止店动，在第 =时，以点A,,F,后为溪点的四边形是平行四边甩 三，解答题（本题共了小题，共75分1 16.(每小题6分，共2分) (1)解不等式组： 11, ① w+1>2(2g-1).2 18,(10分)求证：等腰三角形底边中线上的任意一点到两框的年肉相等 已知：如图，△AC中，AB=AC,AD为BC边上的中线，P是A0上任意一点，且 求王： 正明： (2)利用因式分解计算：32+64×68+68 试卷4 数学人年线下瑞第3有共7其 位学八年画：下国止对第4翼共丁风 19.《0分某校八年领相识“豫见青春，框精组当”大型诗歌侧诵会，需图倍男生、女生两种汉服 21.(山分)分组分解也是因式分解的一种方法，暖名思义就是将原多项式进行合厘分组后分别进 学可选事 已知相件一套女生汉量的埃格比辨一套男牛汉餐的徐格多5元，用的元粗情女牛汉服的 行旧式分解的方法 数量和用6无租情男生汉限的数量相叫 如分罪调式：2+2+x+1=(x+)+(x+1)=x+1)+(+1)=(怎+1)(2+1)， 《)阻借一套女生汉服的价格是多少元？ 2-4x44=2■(x2)3-2=(-24y)(-2-y1, 《2)商家推出了打折优惠活动：女生汉裂1以九折相售，男生风量以风折粗售，学校计划粗情圳 问躐1：通过分所，你认为下面厚种说法才是分组分解的关键 :(只填序号) 女生汉康共10©套，且要求女生汉服的数量不少于男生汉服数量的2倍，请你帮明学较这择花 ①分阻后内能提取公因式2分组后组内能运用公式分组后组间还能继瓷分解 费是少的和曹方案 间僵2：请你科用分组分解达分解因式， (11x-m+2x-2y (242+4g+y2-4r-2y+ 间愿3：若a,b,e是△AC的三边，当2-+c=r=0时，判断△C的形状 辞 20.《1D分}在口做cD中，点E,。G,H分期是AB.致c.CD,AD的中点，连接H,,F.PE得到 四边形EF 《1求证：四边形GF是平行四边形： 《2)设口ACD的对角线A6与助的交点为O,四边形EF的对角线G与FH的交点为 0,那么0，与0是同一个点吗？请说明理由 监学：代年湖下丽北年第多彩共1溪 数学人年呢下目北每常系风养)国 了试卷4 22.(12分)知图.已却四边形ABCD是平行四边形，∠ACB=∠4D=60',B-6,点P是对角线 C所在直线上的一个动点，将线段P绕点C顺时针能转60得到G0,点严的附应点为点Q, 整理典型错题 连接P和AQ,直线P和直线AQ相交于点 蜡因分析 蹈日 (1)如图I,当点P是对角规AC的中点时，直规即和直线AQ所炙的线角为 1规分精则 2半难槽碳 (2)如图2，当点P在C的证长线上时.(1)中的结论是否仍然成立？请写出保的其断并说明 3老路槽碳 4运等墙溪 理由： 5粗心无意 6其他原四 (3)点P在直线4上运动的过程中，当△)W为直角三角彩时，请直接写出CQ的长 正刻 目锈总销 各用国 因分析 道日： 1规分信 2毕是相碳 3思路情误 4运耳墙调 5如四大意 6其他章四 正解 归纳总精 船团分析 第日 1概女植前 2中理错侯 3卷碧插误 4运算塘误 发根心大意 春其地原四 正解 日钠总篮 试卷4 数学人作线下普上细第？有共7宾北师版·八年级·数学·下册 通本岩健 em 22.解：(1)CH=HECH⊥HE (2分) 120 (2)补全图形如图1. (4分) 116 112 108 104 100 D246810xcm 图1 (2)根据图象可知，变量x.y满足一次函数关系设y=:+心 (1)中的结论仍然成立. (k.b为常数.且k≠0)，将x=2,y=116和x=4,y=112 证明：，∠ACB=90°，AC=BC=8,.∠A=∠ABC=45 分别代入y=+6,得+解得么2品 DE∥CB.,.∠ADE=∠ACB=90°，∠AFD=∠ABC=45 1b=120. ,AD=DF.,点H是AF的中点，，.DH⊥AF,∠AD州= ∴.y与x之间的关系式为y=-2x+120. (5分) 当背带都为单层部分时，x=0:当背带都为双层部分时， ∠FDM=3∠ADF=45.LA0H=LA=∠FDH=∠AFD y=0.即-2x+120=0.解得x=60.,x的取值范围是0≤ .DH=HF.AC=BC.DE BC...AC BC DE.:AD- x≤60. (7分】 AC=DF-DE.即CD=EF,,Dn=HF,∠AFD=∠ADM. (3)由题意可知，当背这款背包效果最佳时，单肩包的背 ,△HDC≌△HFE.,CH=HE.∠DHC=∠FHE∴，∠FHE+ 带总长度为170×3=102(m).y=-2x+120.+y= ∠DHE=∠DHC+∠DHE=∠DHF=90°，∴.CH⊥HE. 5 (9分) x-2x+120=102.解得x=18.,.背带双层部分的长度x (3)以点C,D,E,H为顶点的四边形的面积为49或28. 的值为18 (11分】 (13分) 20.解：(1)设“郑麦1860”的平均亩产量为x1,则“艾麦180” 解析》分两种情况讨论：①如图2，当点D在AC的延长线 的平均面产量为11：1由题意，得》： -9 上时，连接CE.HE=CH=5,2,CH⊥HE,CE= 解得x=0.8.经检验，x=0.8是所列方程的根。 √Cf+HE=10.在Rt△CDE中，DE=BC=8,∴，CD= 所以.“郑麦1860”的平均亩产量为0.81. (6分) CE-DE =6...EF=CD=6...DF=DE +EF=8+6= (2)1号小麦试验田的面积较大，理由如下： 1号小麦试验田的面积为(a+b)2-b2=a2+2ab 14.DH=HF,∠DHF=90,DF=√DH+HF= 2号小麦试验田的面积为(4a-b)b=4ab-b, 2F=l4m=F=7i.Sam=m=号× *a3+2ab-(4ab-b)=a2-2ab+b2=(a-b)2.a>b, (a-b)2>0.a2+2ab>4ab-6.1号小麦试验田的 (72)2=49.△HDC≌△HFE,Sax=Sam∴S△w+ 面积较大， (12分) SAmC=SaE+S6ME,即Ssm=S么HP=49. 21.解：(I)△ADG DG△GFC CG (CD-AR)(CD+AR) (6分) (2)证明：如图3，连接AC,取AC的中点 M,连接ME,MF点E,M分别是AD,AC 的中点∴EM为△ADC的中位线EM= 图2 图3 2CD:点E,M分别是BC,AC的中点 2如图3，当点D在线段AC上时，同理可得CD=EF=6 图3 .DF=DE-EF=2.过点H作HG⊥DF,易知HG=DG= FW为△ABC的中位线FW=号A服在△EF中， CF-DF.DEG EM-FM<EF<EM+FM.(CD-AB)<EF<(CD+ 0ECD=×8x1+号×8x6=28 AB). (10分) 综上所述，以点C.D.E,H为顶点的四边形的面积为49或28 a9-1<c<91 (13分) 金水区/管城区2023一2024学年第二学期学情监测 一、选择题 解析》如图4，连接BE,作AH⊥BE,垂足为 题号12345678910 H.AB=AE=3.∠BAE=120°，∠ABE= 答案CABABCD ∠AEB=2(180°-120)=30，六AH= 9.B解析》360÷600=6，.∴.每旋转六 =2m=m=-(: 图4 次.点C的位置重复出现2024÷6=337 …2,.旋转2024次后点C的位置与旋 9E=3原.：点F.G分别是边C,DE的中点由 转2次后点C的位置相同.：△ABC是等 边三角形，且点B的坐标为(-2,0)，∴.O0 =0B=2.由旋转的性质可知，0=(OC=2, 第(1)(2)间的结论得2(BE-GD)<FG<(BE+ ∠COC”=2×60°=120°.如图所示，过点C作x轴的垂线.垂足 为M.∴.∠COM=I80°-120°=60.，∠C=30°.在R△G0M D.CD=2号(33-2)<FG<35+2),即 中，0W=20C'=1,C'M=√0C-0F=√2-下= 35-1<FG<3 2+1. .点C的坐标为(-1，-3)，即旋转2024次后点G的坐标 为(-1,3).故选B 16 河洛芸熙·期末考试必刷卷 面店岩熙 二、填空题 设租借女生汉服：套，则租借男生汉服(100-a)套，租借 11.对角线互相平分的四边形是平行四边形 费用为和元 12.(1000_100)或200 根据题意，得n=80×90%a+75×80%×(100-a）=12a+ xx+2 以x2+2x 13.m2+4mn+3n2=(m+3n)(m+n)14.③ 600又根据题意，得a≥2(100-a).解得a≥66子(8分) 15.3或9 ,a为整数，.a的最小值为67.又，12>0∴，w随a的增 解析：CG=3cm,CD=AB=8cm,.DG=8- 大而增大..当a=67时，取最小值，此时100-a=33. 3=5(cm).设运动时间为1s,分两种情况讨论：①如图1， 租借女生汉服67套，男生汉服33套时，花费最少.(10分) 当AG为平行四边形AGEF的边时，则AF=GE.∴.8-1= 20.解：(1)证明：如图1，连接AC 5-(21-6).解得1=3.此时点E与点D重合. 点E,F,G,H分别是AB,BC, CD,AD的中点，.EF和HG分别 是△ABC和△ADC的中位线， EBF∥AC,EF=号AC,G∥AC, 图1 图2 HG=?AC,EF/HG且EF=HG四边形EHGF是平 ②如图2，当AG为平行四边形AEGF的对角线时，则AF= 行四边形. (5分) EG8-1=21-6-5解得1=19 (2)0,与03是同一个点. (7分) 31 理由如下：如图2，设AC与EG的 综上所述，在第3：政号，时，以点么E,G为顶点的四 交点为0 在回ABCD中，点E.G,H分别是 边形是平行四边形. AB,CD,AD的中点，.AE∥CG,且 图2 三、解答题 16.解：(1)解不等式①.得x≥-2 E=2B=D=CG四边形 解不等式②，得x<1. (4分】 ACG是平行四边形..AC与EG互相平分，即点O是AC 所以，原不等式组的解集为-2≤x<1, (6分) 和EG的公共中点， (2)原式=32+2×32×68+682=(32+68) (4分 ,口ABCD的对角线AC与BD的交点为O,,平行四边形 =1002=10000 (6分) EHGF的对角线EG与FH的交点为O,点O,是AC的中 17.解：(1)①3 (2分 点，点02是G的中点∴.0.与02是同一个点都是点Q (2)分式的基本性质 (4分) (10分) (3)选择①. (5分) 21.解：问题1：③ (2分) 原式=+9 2x(x+3) x(x-3) 问题2：(1)原式=x(x-y)+2(x-y)=(x-y)(x+2), *2-9÷ 【(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)] (4分) +3- x+9 2x2+6r-x2+3x x+9 (2)原式=4x2+4y+y2-2(2x+y）+1=(2x+y)2 (x+3)(-3) =(x+3)(x-3) 2(2x+y)+1=(2x+y-1)2 (6分) x2+9x x+9 (x+3)(x-3)-(x+3)(x-3) .(x+3)(x-3》)-1 问题3：b3-ab+e-ar=0,.(b-ab)+(be-ac)=. x(x+9)】 ∴，b(b-a)+c(b-a)=0.即(b-a)(b+c)=0 当x=2时，原式=2 ,a,b,c是△ABC的三边，b+c>0.∴b-=0,即b=a (10分】 .△ABC是等腰三角形. (11分) [或选择③ 22.解：(1)60 (2分) 12 (2)(1)中的结论仍然成立 (3分) x+3 理由如下：在口ABCD中，：AB∥CD.∴∠BAC=∠ACD= x+3)(x-3)。2.x+3)(x-3】 ∠ACB=60°.·∠ABC=60°..△MBC是等边三角形 x+9 x-3 t*9 x+3 ,AC=BC.由旋转的性质，得CQ=CP,∠PCQ=60°， +3)(x-3》_2x(x+3).(x-3》_2+6-2+3 .∠ACO=∠BCP 在△ACO和△BCP中，.AC=BC,∠ACQ=∠BCP.CQ= x+9 g+9 x+9 x+9 x2+9x CP,.∴.△ACQ≌△BCP(SAS).∴，∠CAQ=∠CBP = "∠CBP+∠AMB=∠CAQ+∠ACB,∴.∠AB=∠ACB= x+9 60°，即(1)中的结论仍然成立. (10分》 当=2时.（）+号2原武= (3)当△PQM为直角三角形时.CQ的长为12或6.(12分) 解析)由(2)可知，△ABC是等边三角形，：.AC=BC=AB= 18.解：PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点FPE=PF (4分) 证明：，AB=AC.AD为BC边上的中线， 6.分三种情况讨论：①如图1，当点P在CA的延长线上且 .∠BAD=∠CAD. ∠MPQ=90°时.CQ=CP,∠PCQ=60°，.△CPQ是等 边三角形.÷∠CPQ=60°=∠ACB.∴，∠CPB=90° .PE⊥AB,PF⊥AC,.∠AEP=∠AFP=90 609=30°， 在△AEP和△AFP中. ∠PBC=180°-∠CPB-∠P℃CB=180°-30°-60°=90 :·∠AEP=∠AFP,∠EAP=∠FAP,AP=AP .在RH△PBC中，CP=2BC=2AB=12..CQ=CP=12. ∴.△AEP≌△AFP(AAS).∴.PE=PF (10分) 19.解：(1)设租借一套女生汉服的价格是x元，则租借一套 男生汉服的价格为(x-5)元 根据题意，得640_600 -5解得r=80 (3分) 经检验，x=80是所列方程的根 图1 图2 图3 所以，租借一套女生汉服的价格是80元. (5分) ②如图2.当点P在AC的延长线上且∠MQP=90°时： (2)由(1)可得租借一套男生汉服的价格是80-5=75（元）. ∠QCP=60°，CP=CQ,∴△CP0是等边三角形 17 北师版·八年级·数学·下册 通资岩爬 .∠CQP=∠CPQ=60°.，∠PAQ=90°-60°=30 不等式组的解集为1≤x<3, (3分) ∠AQC=∠MQP-∠CQP=90°-60°=30°.∠PAQ= ∴.它的所有整数解为1,2. (5分) ∠AQ.∴.C0=AC=6 8③如图3，当点P在线段AC上时，由(1)知∠AMB=60° 17.解：原式=2任+÷ 红-÷-》 x(x+1）x2+2x+1 x(x+1) (x+13= ∴.∠PMQ=180°-60°=120.∴.△PQM是钝角三角形.不 x-1(x+1)2x+1 符合题意 x(x+1)x(x-1)x2 (4分) 综上所述.当△PQM为直角三角形时CQ的长为12或6 惠济区2023一2024学年下学期学情调研 “--1=0,即=x+1.六原式=+ (6分) 一、选择题 18.解：(1)如图，△DEF即为所求 (3分) 题号12345678910 D(2.9).E(1.5).F(4.6). (6分) (2)如图.△A,BC即为所求 答案CBABC BCACC (9分) 1O.C解析)，AE平分∠BAD.,∠BAE=∠DAE.四边形 ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD,AD∥BC,CD=AB=4, ∠ABC=∠ADC=60.∴.∠DAE=∠BEM.∴.∠BAE= ∠BEM.∴.BE=AB=4.∴.△ABE是等边三角形，AE= BE=4.AB=BC=4.BC=2AB=8.EC=AE=4. ,∠EAC=∠ACE.:∠AEB=∠EAC+∠ACE=60 .∠ACE=30.AD∥BC..∠CD=∠ACE=30°，①正 确：易知0E是△ABC的中位线0E∥AB,0E=2AB= 2.AB=2BC,0E=4BC=AD,②正确：∠EG= 19.解：(1)求证：BE=DF.(答案不唯一) (3分) ∠ACE=30°.∠BAE=60°，OE∥AB,.∠EOC=∠BAC= (2)证明：四边形ABCD是平行四边形，∴，O0A=OC,0B= 60°+30°=90.在R△E0C中.0C=√EC-0E=23 OD.又AF=CE,CE-OC=AF-OA,即OE=OF (6分) AB∥CD.∠ACD=∠BAC=90P.在R△OCD中，.CD= 在△EB0和△FD0中，OB=OD.∠BOE=∠DOF,OE AB=4.0C=23.0D=√0C+CdT=27.BD=20D= OF,.△EBO≌△FDO(SAS)..BE=DF 9分)】 4万，3错误BE=BC=4SAm=Sax=20E.0C= 20.解：(1)设购进甜棕子每盒x元，购进咸粽子每盒y元 号×2×2,5=2,5.④正确放正确的有①2④故选C 根据题意，得80解闲 1y=35 所以，购进甜棕子每盒30元，购进咸棕子每盒35元 二、填空题 4分) 11.-112.413.甲每小时比乙少做6个14.60 (2)设购进甜粽子m盒，则购进成粽子(150-m)盒， 15.42或8Z解析连接BE.EF⊥1，，∠BFE=90°.由 根据题意，得m≤2(1S0-m), 旋转的性质可知，CD=CE,∠DCE=90°.∠ACB=90°， 130m+35(150-m)≤4760解得98≤m≤10 (7分) .∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE=9O°.，∠ACD= 又m为正整数，∴.m可以取98,99,100 ∠BCE.在△ACD和△BCE中，.CA=CB,∠ACD= ,共有3种进货方案， ∠BCE.CD=CE,△ACD≌△BCE(SAS),·∠CBE= 方案1：购进甜粽子98盒，成粽子52盒： ∠CAD.,·CA=CB,∠ACB=90°.∴.∠CBE=∠CAD=45 方案2：购进甜粽子99盒，成粽子51盒： ∴.∠FBE=90°-45°=45，即点E在与直线1的夹角为 方案3：购进甜棕子100盒，咸粽子50盒 (9分) 45的直线上运动.分两种情况讨论：①如图1，当点E在1 设购进两种口昧粽子的费用为和元. 上方时.EF=了BC,BC=6EF=2. 根据题意，得w=30m+35(150-m)=5250-5m. -5<0,.地随m的增大而减小，当m=100时，望最 :∠FBE=45°∴△BEF是等腰直角三角形，，BF=EF=2 小.∴，购进甜粽子100盒，咸粽子50盒时，费用最低，最低 在RI△BEF中，BE=BF+EF=2Z.又△ACD≌ 费用为5250-5×100=4750（元）. (11分 21.解：(1)所作图形如图1所示. (4分) △BCE,.AD=BE=22.在B△ABC中，AB=√6+6= 62,.BD=AB-AD=42. ②如图2，当点￡在1下方时，同理可得.BE=22 ,△ACD≌△BCE,∴AD=BE=22.AB=62,∴BD= AB +AD=82 综上所述，BD的长为4Z或8万 图1 (2)选择命题Ⅱ， 证明：如图2，过点E作EM∥AB交BC边于点M,连接 DM.DE∥BC,.四边形EDBM是平行四边形.，BD= EM,DE=BDE=)BC,DE=BM=CM四边形 图1 DECM是平行四边形.∴，DM=CE.DM∥CE.,.DM∥AE. 三、解答题 又'EM∥AD,∴.四边形ADME是平行四边形.∴.AD= 16.解：(1)原式=-a(1-2a+m2) (3分) EM,DM=AE.,AD=BD.AE=CE,.D.E分别是AB.AC =-a(1-a)2 (5分) 的中点。 (10分) (2)解不等式①，得x<3.解不等式②，得x≥1. (或选择命题Ⅲ， ●。 18