提分专练3 图形的平移与旋转&提分专练4 因式分解-【芸熙百分】2024-2025学年八年级数学下册期末必刷卷（北师大版）郑州专版

EE:年顶到 4BBA的回长为 三、解晷更 学可选表可 提分专练3图形的平移与旋转 A.{8,2+4en l.(16,2+8》en 13.如蓝，△4BC的顶点坐标分期为4(-2.3)，B(-3,0) .82em D,(162+4) 6(-1.-1 (1)将△C向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位 ,选择思 长度，得到△A,RG,请国出△A,BG,并写出点A,G的 1. 设计师想要设计一些精美并且会与客户建立实际联系的东西 坐标： 时，通意使用对除设计，对称标志是设计领域内最持久的标志 (2)以点4，为旋转中心，将△4B,C,按道时针方向能转 书势之，对你标志用途广泛，易于处理，适用于各种行业和 得到△A,B,C.请出△4，C 业务类厘.下列中文字上方的图形概是轴对称图形.又是 中心对称图形的是 第7湖图 第8题 999 是 7.如图，在平面直角坐标系中，点4，(1,0)，将04，绕点0逆时针 现代疑装 ICESKIN 冷度量丹王作架 艺家 能转45°，再将氏长度钟长为川，的两倍，得到：将4烧丛 A B )逆时针整转45°，再将其长度停长为A的两倍，得得 2△4C三个顶点的拿标分为A(0,3).B(-1D),C(2.I》, ,按北规律进行下去，点4的坐标是 乐乐把△AC竿移后得到△登'G,并写出它的三个圆点的坐 A.{0,-2吧）E.(22",D)C,4-2,0)D,(20》 14.某学习小组对等边三角形中的线段进行究时，爱现利用能 标为4(3，-2)，'(2，-5)，C(5,-2.乐乐所写三个顶点 B如图，在R△A中。∠AGCB=90.∠A=3P,G=4,E是边 传可以将已知线假进行等线假转化 的坐标蜡误的是 AC上一点，将配绕点B期时针黎转0到点F,连接CF,爆 (1)如阅I,△4C是等边三角形.AD=4,∠ADB=0 N.3,-2 (2,-5) CF的最小值是 ∠AG■12，求线段出的长.该小组成员将线段A山绕点A D,以上均正确 A.22 B.2.3 C.2 D.3 逆时针能转60至线段A层，连接CE,E,如图2，期△ADB是 扑 C.(5.-2 二、填空题 3如围是一个标准的五角量，若将它套寂特中心转一定角度 ,请解决上面的问愿： 9.在平面直角坐标系中，点〔：，3)与点（一4，）关于原点成中 (2)如图3.△Ac是等短直角三角形，1B=C,∠=P 后能与自身重合，辉至少应将它腹转的度数是 心对称，则：一b= 4D=4,∠A=0,∠AD星=135，求线段CD的长该划 A.14 L.90 C72 D.369 10,如图，△A0球可由△4院靛转得到，将△A院疑点A道时针 或员类比(1)的方法，很快得出了结果，你能将他门的思路写 突转一定角度后，使点C静好战为AD的中点，如果B= 出来码？请写出具体的解适过程： 6em,那么A5 (3)如周4，△ABC是等援三角形，AB=AC,∠C。a.B是 线段C上的一点，将线段AD赞点A通时针旋转a(°<：< 10)至线段A5,连接CE,D5若A5G,当△CDE是等鞭 第3期围 三角彩时，请直接可出年的度数 4如图，在正方形料格中，图中阴影部分的两个阁形是一个经过 旋转变镜得满另一个的，其（转中心可能是 .点A B点星 点C D.点D 第10延菌 第1随图 第12道圈 5如图，在△ABC中，∠BC,D,将△A绕点A逆时针旋转 11如图，在7×7的正方形网格中.△MC△D5F,道过平移程 48得到△E,E交AG于点F,且点D龄好落在m上，期 旋转变换，将两个小三角形株成一个大的等腰三角形，其变 下列说法错误的是 换过程可以是 A.△ABG△ADE KAC⊥DE .写出一种即可》 12.在△AG中，AB=4,AC=3,∠4G=”,将△A绕点A顺 C.∠040=22 D.DA平分∠BDE &如图，在△4BC中，∠AC=45,将△AC向上平移4m得到 时针整转一定角度a(0°<a<30)得到△，连接， E,直线D与CE相交于点R在旋转过程中.线段E的最 △ABC,当最'⊥微C且经过边AB的中点D时，四边形 大值为 ,此时∠G的皮数为 数学A年想下得土想第|前共3吴 数竿人年区下量北蜂第3算共3风 数学人年下翻北聘第)氧秀3可专项3 西写 E·人作原，学 二，填空题 15.侧读下而的材料，解答下而的问题 提分专练4因式分解 9.一个多境式把它因式分解后有一个因式为(x,1》,请你写出 工将3n-w-6+2m因式分解 一个符合条件的多顾式： 解：式=(3n-mw）-(6-2m)=(3-m)-2(3-m)= 年生年年期年年 10.若多项式x·〔m+2)s+4能用完全平方公式进行因式分 (3=w}(n-2). 一，选择圆 解，则m= 2将2-6m+9n3-16四式分解。 1.下列各式由左边可右边的变形中，是因式分解的是〔 11,我门在学习果法公式时，可以用儿何图形案推理论正受此 解：原式=(w2-6m+9n3》-16=(群-3w)2-16=(m- A2+2-1=x+2)-1R2-2y=x(x-2y》 自发，在学习因式分解之后，小明引同学将围1一素边长为单的 5n44)(m-3m=4). 正方形派片剪去1个长为“.宽为6的长方形和2个边长为 小明发现：对明数较多的多明式无法直接进行因式分解时， C.6g2-3…2y n212+ 的正方形之后，再将阁1的阴能露分沿振线劳开.拼规了如 可以将多项式分为若干组，四用中每两项为一如，或者三 图2所示的长存戏察阁1和阁2的阴影部分的面积，请从 项为组，再利用提公因式法：公式法达到因式分解的目的 2.在多项式5w-6阳e中，各项的公因式是 因式分解的角座，用一个含有￥，6等式表示从图1到图2的 (1》请用分组分解法等下列代数式因式分解： A.3a26 B.6'M C.15a D.3o Ve 变化过程： D-03+2a2+4g-8:2g°-10a6+25h2-2a+106+1, 3下列多项式，能用公式法分解因式的有 (2)如图是边长为：，春的博个正方形组域的图彩(：。)，若 ①3+2：g-2+2:82+4-4y2;④-x2+4灯-4y2: 两个正方形的面积之和为以.阴影部分的而积为之根解以 金-2-2. 上信息，先将g-6-12+“+32因式分解，再求值 A.1个 B.2个 C3个 D.4个 1 田2 4.若多项式x+心-28可因式分解为{￥+4)(-7)，则m的 12,知果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么际 值为 该正整数为和谐数”，如831-1,16=32-32247 4-3 B.3 C-11 D.I 5,即8,16,24均为和谐数.若将这一列和谐数8,16,24一 5.如图，邻边长为，s的长方形的周长为4，面积为0.则a6+ 由小到大依次记为属山，山，“，4，期4+画十十…+m三 +2N的值为 三，解若题 16,定文：若一个大于【的正整数饱表需为两个正整数的平方 4.70 B.140 13.因式分解 差，则移这个正整数为“程慧数”，闲如7·4-，了就是一个 C.256 D.490 (1)6释-3m: (212a3-12m26+18b2: 智慧数 6.若w为白数.期(3m+2-5m2的值总能 (1)小明通站求相邻的再个正整数的平方泰发现：大于1的 奇数都是智置数，请利用因式分解的方法证明： A.被3整除 B,被4整除 (2)小明通过求相隔2的两个正整数的平方差深人研究发 C,枝5整除 D,被6整除 现：大干4且伦被4整除的数都是智数数，请利用因式分解的 7.已知△4C的三边长a.e满足条件-=2-2，则 (3)2(x+y)-气y+:(49(m+n-(m-n) 方法正明： △AC的形状是 (3)在一次科技展莫活动中，展品第号从M到200（包含 4直角三角形 :等膜三和形 100和00).其中智慧数对应的展品会有特殊的互动环节， 求有特殊车功环节的展品登量 C,等假直角三角彩 D,等程三角移或直角三角形 8.在目常生活中如取款、上屑等都需要密丹.有一种用“因式分 解“法产生的密母记忆对便嫁理如下：如对于多项式x一了， 14.利用因式分解进行牌：计算 因式分解的结果是(x-y)(红+y)(x+y).若取x=y9 1)25x0川2-9×25：(224-20m4x400+2025 用各个因式的值是年-丁=0，x+y=18,x+y入=162，于是就可 以把“08162作为一个八位数的密码对于多项式了-.取 x■30，寸=20，用上述方法产生的密冈不可能是 A.301050 B.103020 C.30010 D.501030 专项4产爸学人经罗鞋士销第耳无3有 位学人年线下带t年第2自共3风 数伞：八年厦下目北降用3风共3司北师版·八年级·数学·下册 团称器恩 14.54≤#≤72 解析》rkmh=3.6ms根据题意，得 8.C解析)如图，取AB的中点为D,连 接DE,过点D作DM⊥AC,垂足为H. v≥40. ∴.∠AHD=90°.：∠ACB=90°，∠A= 32×36≥480. 30°，BC=4,∴.AB=2BC=8,∠ABC= DA 90°-∠A=60,D是AB的中点. 44×3.6≤880， 解得54≤1≤72. 六AD=BD=24B=4DM=AD= (4+60)×3.6≥880， 2.由旋转的性质，得BE=BF,∠EBF=B 60°，.∠EBF=∠ABC=60.∠EBF ∴，车速(km/h)的取值范围是54≤p≤72 -∠EBC=∠ABC-∠EBC.∴.∠CBF= 三、解答题 ∠ABE."'BD=BC=4,..△BDE≌△BCF(SAS)..DE= 15.解：解不等式①.得x≤3.解不等式②，得x>-1 CF当DE⊥AC时，即当点E和点H重合时，DE有最小值， .不等式组的解集为-1<x≤3 且最小值为2..CF的最小值是2.故选C 在数轴上表示不等式①②的解集如图所示， 二、填空题 9.710.3 11.将△ABC绕点C顺时针旋转90°后，先向左平移2个单位 -2-101234 长度，再向下平移3个单位长度（答案不唯一） 不等式组的整数解为0.1,2,3 12.760°解析)如图，设AC与D相 16.解：(1)设小明每做一个开合跳消耗热量x大卡，每做一 交于点F.根据旋转的性质，得AD= 个深蹲消耗热量y大卡， AB=4,AE=AC=3,∠BAD=a由三角 根据题意，得30r+40=47, 形三边关系可知，当B,A,E三点共线 030=9明二47.解得05 且点A在BE之间时，BE最大，此时 1y=0.8 BE=AB+AE=4+3=7.由旋转的性质，得△ABC≌△ADE ·小明每做一个开合跳消耗热量0.5大卡，每做一个深蹲 .∴.∠BAC=∠DAE=GO,AB=AD,AC=AE. 消耗热量0.8大卡， ·:∠BAC+∠CAD+∠DAE=18O°， (2)设小明要做m个深蹲 .∠CAD=180°-∠BAC-∠DAE=60 根据题意，得0.8m+0.5×10×60-5m≥75.解得m≥50. ∴.∠BAD=∠BAC+∠CAD=120°，∠CAE=∠DAE+CAD 5 =120 ·.至少要做50个深蹲. 17.解：(1)设一件“教丙”手办的进价是m元，则一件“哪吒” AB=AD∠ABD=∠ADB=之(180°-∠BAD)=30 手办的进价是(m+10)元 ∴∠AFD=180°-∠CAD-∠ADB=90的 根据怎意，得四00×2解得m=0 AC-A LACE-LAEC-(-CAE)3P m .·∠AFD=∠ACE+∠BPC. 经检验，m=30是原方程的根且符合题意 ..∠BPC=∠AFD-∠ACE=90°-30°=60° ∴.m+10=30+10=40. 三、解答题 、一件“散丙”手办的进价是30元，一件“哪吒”手办的进 13.解：(1)如图，△4BC,即为所求点A1(1,1),G(2,-3) 价是40元 (2)如图，△ABC,即为所求 (2)由(1)可知，原计划购进“教丙”手办和“哪吒”手办共 40 5 罗+留45（件 3 设购进“救丙”手办x件，所需总费用为地元，则购进“哪 吒”手办(45-x)件 由题意，得x≤4(45-x).解得x≤36. B7 根据题意，得加=30x+40(45-x)=-10.x+1800 5-4-3-21712.3.45 B :一10<0，.W随x的增大而减小 当x=36时，10取最小值，最小值为-10×36+1800= …-3 1440(元).此时45-x=45-36=9 4 (900+600)-1440=60(元). 5 ,购进“放丙”手办36件，“哪吒”手办9件最省钱，比原 14.解：(1)等边三角形 由旋转的性质可知，AD=AE,∠DAE 计划节省60元 =60°. 提分专练3图形的平移与旋转 .△ADE是等边三角形.AD=4,AE=DE=AD=4 一、选择题 △ABC是等边三角形，.AB=AC,∠BAC=60°， 题号12345678 ,∠BAC=∠DAE. ∠B4D=∠CAE.,AB=AC,AD=AE. 答案BCCBBBDC .△ABD≌△ACE(SAS). 7.D解析每次旋转45°，旋转一周是360°，放8次一循环 ∠ADB=90°，.∠AEC=∠ADB=90 2025÷8=253…1,点A2与点A,都落在x轴上 ,'△ADE是等边三角形，∴.∠ADE=∠AED=60° 0A1=1,042=2×1=2,04=2×2=2,,0A2m= ∠ADC=120°，∠AEC=90°，÷∠CDE=∠ADC-∠ADE =120°-60°=60°，∠DEC=∠AEC-∠AED=90°-60°= 2.点A2e的坐标为(2四，0).故选D. 30°，，·.∠DCE=180°-∠CDE-∠DEC=90° 10 河洛芸熙·期末考试必刷卷 团卷想 DE4DGDE-2. 15.解：(1)①原式=(-a3+2a2)+(4a-8)=-a2(a-2)+ 4(a-2)=(-a2+4)(a-2)=-(a2-4)(a-2)=-(a+ (2)如图1，将线段AD绕点A逆时针旋转90°至线段AE, 2)(a-2)(a-2)=-(a+2)(a-2)2, 连接CE,DE ②原式=(a2-10zb+25b2)-(2a-106)+1=(a-5b)2 由旋转的性质可知，AD=AE. 2(a-5b)+1=(a-5b+1)2 ∠DAE=90°， (2)原式=(ad-12a2+36)-(6-46+4)=(d2-6)2- .∠ADE=∠AED=45 (b2-2)2=(a2-6+b2-2)(a2-6-b2+2)=(a2+b- AD=4,AE=AD=4.六DE= 8)(a2-2-4). /AE+AD=42. 由题意可知，。2+=194，阴影部分的面积为(a-)·。 :AB=AC,∠BAC=90P .∠BMC=∠DAE..∠BAD=∠CAE ·AB=AC,AD=AE +分a-b)b=(a+6(a-)=d2-)=2 ,△ABD≌△ACE(SAS),,∠ADB=180°-∠ADE= 即a2-6=144. 1350,.∠AEC=∠ADB=135° ..原式=(194-8)×(144-4)=26040. ∠AED=45°，，∠DEC=∠AEC-∠AED=90 16.解：(1)正明：设相邻的两个正整数分别为n和n+1,则 ·∠ADC=90°，∴，∠EDC=45°. (n+1)2-n2=m2+2n+1-n2=2n+1.即2n+1=(n+ ∠DCE=45.∴∠DCE=∠EDC 1)2-m2 .DE =CE..DE=42...CD=DE+CE*=8 ,大于1的奇数都是智慧数 (2)证明：设相隔2的两个正整数分别为n和n+2,则 (3)《=90°或108°.解析如图2， (n+2)2-n2=n2+4n+4-n2=4n+4=4(n+1),即 由旋转的性质可知，AD=AE,∠DAE 4n+4=(n+2)2-m2. =a,∠ADE=LAED=号(180° ,:大于4且能被4整除的数都是智慧数 B D (3)奇数：从101到199.奇数有(199-101)÷2+1=50 a)=90°-2aAE/BC.∠A0B 图2 (个).·奇数都是智慧数，有50个智慧数.大于4且能 被4整除的数：从100到200中，100=4×25,200=4×50 =∠HE=a,∠CDE=∠A6D=90-ay∠BC=a, 这样的数有50-25+1=26（个）.，大于4且能被4整除 的数都是智慧数，∴智慧数一共有50+26=76（个），即有 ∠DAE=a..∠BAC=∠DAE..∠BAD=∠CAE.,AB= AC,AD=AE,·△ABD兰△ACE(SAS).∠ADB=a, 特殊互动环节的展品数量为76 提分专练5分式与分式方程 ∴，∠AEC=∠ADB=.∴，∠CED=∠AEC-∠AED=a 一、选择题 (90-7=-0,∠0E=0-∠0E-40D 题号12345678 0-(w-2）-(3a-9w）=180-a当△cmi 答案BBBBCDAD 8.D解析去分母，得2x+4m=2(2-x),即2x+4m=4- 是等腰三角形时，分三种情况讨论：①当CD=CE,即 ∠DE=∠CD时.0-之a=30-90°，解得a=90 2x解得x=1-m.~2+4m=2的解为非负数六1-m≥ 2-x 0,且1-m≠2.m≤1且m≠-1，故选D. ②当DE=CE,即∠CDE=∠DCE时，90°-2a=180°- 二、填空 4 a,解得a=180°（不符合题意，舍去）.③当DE=CD.即 答案不唯-)10.()18(2)号1.-2 9+ ∠CED=∠D0E时，2a-90°=180°-a,解得a=108 12.-20 2026 解析》由题意可得，关于￥的分式方程”= 综上所述，a的度数为90°或108°. 提分专练4因式分解 2025+n的解是x。-20-。20将x2s代 一、选择题 2025 题号12345678 人1=25+n,解得n=2026 答案BABADBDB 三、解答题 二填空题 a解0式=品融 6 9.x2+x(答案不唯一）10.2或-6 11.a2-ab-262=(a+b)(a-2b)12.440 (x-1)2 三、解答题 -(x-1)2 13.解：(1)原式=3m(2a-1) (2)原式=2a(a2-6ab+9b2)=2a(a-3b)2. (3)原式=(x+y)(x2-y2)=(x+y)2(x-y). (3)原式=+2÷2x-(4+-x+2y, x(x+2) (4)原式=[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)] (x+2)2 1 (3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n）=(4m+2n)(2m+ xx+2‘(x+2)(x-2)=x-2 4n)=4(2m+n)(m+2n), 2(x+2).x(x-1)x-3.2x--3 14.解：(1)原式=25×(1012-99)=25×(101+9)×(101- (4)原武=(x+-+2x+i严x+1x+ 99)=25×200×2=10000. (2)原式=2024-2×2024×2025+20252= -2红-(x-3】_2x-+3=+3 x+1 x+1 x+1 (2024-2025)2=1. 14.解：(1)方程两边都乘x-2,得2x-5+x-2=x-1. 11