提分专练1 三角形的证明&提分专练2 一元一次不等式与一元一次不等式组-【芸熙百分】2024-2025学年八年级数学下册期末必刷卷（北师大版）郑州专版

河洛芸熙·期末考试必刷卷 面卷规 ∴.∠ABC=60°，BC=AB=4.BD⊥AC,.∠DBC= :E是边AD的三等分点，G是边AB的三等分点 之∠4C=30.由折叠的性质，得CE=CE.分两种格况 2 .5ame=m=wo=3=2. 讨论：①如图1，若∠BEC=90°，∠CBE=30°， ∴.BC=2CE. 5ar=5oax=1或5am=子5x=2 1 ?Sg形cF=SaG+SawF, .可分为如下四种情况讨论： ①当S6w=1,S6mr=1时，Sg边r=2. ②当S△we=1,S4mr=2时，Sg边ew=3. ③当SaG=2,Sar=1时，Sw边Bar=3. 图1 图2 ④当Sawe=2,Samr=2时，S国边ter=4. 综上所述，四边形BC0F的面积是2或3或4， 在Rt△BEC中，由勾股定理，得BE=5CE=5CE 提分专练1三角形的证明 又，BE+CE=BC=4,∴3CE+CE=4.,.CE=CE= 一、选择题 2万-2.，.BC=2CE=45-4.②如图2，若∠BCE= 90°，·∠CBE=30°，，.BE=2CE=2CE..BE+CE= 题号12345678 答案BBBDDC DD BC=4,30E=4E=CE=手E=号由勾服 7,D解析)由作图可得AD平分∠BAC,DE⊥AC.,∠B= 定理，得BC= 90°，.D=DE.A正确：.DE⊥AC,∴.∠C+∠CDE=90° （综上所述，c的 又∠C+∠CAB=90°，∴.∠CDE=∠CAB=2∠BAD.B正 IBD=ED,:.M△ABD≌ 长为45-4或子5 确：在R△ABD和R△AED中，AD=AD, 三、解答题 Rt△AED(HL.AB=AE,∠ADE=∠ADB.∠ADE= 14.解：(1)△AEF是等边三角形.理由如下： ∠ADB=∠C+∠DAC=∠C+∠BAD.C正确：，AB=AE, △ABC是等边三角形.∠BAC=∠ACB=60 DE∥CB,∴.∠AFE=∠ACB=6O°.∴，∠EAF=∠AFE= ,AC=AE+CE=AB+CE,D不正确.故选D 8.D解析)如图，过点C作 MACN凳面水平线 60.·△AEF是等边三角形 (2)证明：，AD=CD,∠ADC=12,,∠D4C=∠DCA=30 CE⊥于点E.∠CA0=60°， .·∠ACB=60°，∴.∠DCB=∠DCA+∠ACB=90°， AC∥BD,∠OBD=∠CA0= ∴DC⊥BC 60.0D=0B,△0DB是 EB 地面水平线！ 15.解：(1)如图，DE,DF即为所求. 等边三角形.∴.OD=OB=BD =28m,∠BOD=∠CDB=60°.∴.∠A0C=∠B0D=60° △A0C是等边三角形.，∠AC0=60°.BD=2AC,BD= 28emc0=AC=80=14(em.D=c0+00=4 +28=42(mm).,∠CDB=60°..∠DCE=90°-60°= C 30e0成=m=21mE=-派=E-2T (2),:DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F, ∴∠BED=∠CFD=90. 215(am).-DC-CE=(42-213)m即折叠后凳子比完全打 又AD平分∠BAC,.DE=DF 开时高(42-21)m,故选D. 又.D是BC的中点，.BD=CD 二填空题 ∴.Rt△BDE≌Rt△CDF(HL). 990°1074 ,∠DBE=∠DCF,即∠ABC=∠ACB 11.0解析》如图，延长DE交BC于点F ∴，AB=AC.∴△ABC是等腰三角形 (3)在一个三角形中，如果某边上的中线和这条边上的高 延长AE交BC于点G∠DCB=45, 重合，那么这个三角形就是等腰三角形 LD=90P△CDF是等腰直角三角形. 提分专练2一元一次不等式与一元一次不等式组 ∠DF℃=45°，.DF=CD=32.,∴.由勾股 一、选择题 定理，得CF=√CD+DF=6DE= 题号12345678 22...EF=DF-DE=2..AC=AB. G F B 答案C CC A AADC AE平分∠CAB,BC=2CG,∠AGB=90°，，∠GEF= ∠DFC=45°∴EG=GF由勾股定理，得EG2+CF2=EF=2, 7.D解析，2+m≥0≥-受不等式的负整数解 2C=2..GF=1...EG=GF=1...CG=CF-GF=6-1= 5.,.BC=2CG=10 只有-1，-2-3<-受≤-2解得4≤m<6放选D 12.3 二、填空题 13.45-4或号厅解析)：△ABC是等边三角形， 9.a>210.1<x<311.0(答案不雕-) 12.2<x≤413.x<-9 9 北师版·八年级·数学·下册 团称器恩 14.54≤#≤72 解析》rkmh=3.6ms根据题意，得 8.C解析)如图，取AB的中点为D,连 接DE,过点D作DM⊥AC,垂足为H. v≥40. ∴.∠AHD=90°.：∠ACB=90°，∠A= 32×36≥480. 30°，BC=4,∴.AB=2BC=8,∠ABC= DA 90°-∠A=60,D是AB的中点. 44×3.6≤880， 解得54≤1≤72. 六AD=BD=24B=4DM=AD= (4+60)×3.6≥880， 2.由旋转的性质，得BE=BF,∠EBF=B 60°，.∠EBF=∠ABC=60.∠EBF ∴，车速(km/h)的取值范围是54≤p≤72 -∠EBC=∠ABC-∠EBC.∴.∠CBF= 三、解答题 ∠ABE."'BD=BC=4,..△BDE≌△BCF(SAS)..DE= 15.解：解不等式①.得x≤3.解不等式②，得x>-1 CF当DE⊥AC时，即当点E和点H重合时，DE有最小值， .不等式组的解集为-1<x≤3 且最小值为2..CF的最小值是2.故选C 在数轴上表示不等式①②的解集如图所示， 二、填空题 9.710.3 11.将△ABC绕点C顺时针旋转90°后，先向左平移2个单位 -2-101234 长度，再向下平移3个单位长度（答案不唯一） 不等式组的整数解为0.1,2,3 12.760°解析)如图，设AC与D相 16.解：(1)设小明每做一个开合跳消耗热量x大卡，每做一 交于点F.根据旋转的性质，得AD= 个深蹲消耗热量y大卡， AB=4,AE=AC=3,∠BAD=a由三角 根据题意，得30r+40=47, 形三边关系可知，当B,A,E三点共线 030=9明二47.解得05 且点A在BE之间时，BE最大，此时 1y=0.8 BE=AB+AE=4+3=7.由旋转的性质，得△ABC≌△ADE ·小明每做一个开合跳消耗热量0.5大卡，每做一个深蹲 .∴.∠BAC=∠DAE=GO,AB=AD,AC=AE. 消耗热量0.8大卡， ·:∠BAC+∠CAD+∠DAE=18O°， (2)设小明要做m个深蹲 .∠CAD=180°-∠BAC-∠DAE=60 根据题意，得0.8m+0.5×10×60-5m≥75.解得m≥50. ∴.∠BAD=∠BAC+∠CAD=120°，∠CAE=∠DAE+CAD 5 =120 ·.至少要做50个深蹲. 17.解：(1)设一件“教丙”手办的进价是m元，则一件“哪吒” AB=AD∠ABD=∠ADB=之(180°-∠BAD)=30 手办的进价是(m+10)元 ∴∠AFD=180°-∠CAD-∠ADB=90的 根据怎意，得四00×2解得m=0 AC-A LACE-LAEC-(-CAE)3P m .·∠AFD=∠ACE+∠BPC. 经检验，m=30是原方程的根且符合题意 ..∠BPC=∠AFD-∠ACE=90°-30°=60° ∴.m+10=30+10=40. 三、解答题 、一件“散丙”手办的进价是30元，一件“哪吒”手办的进 13.解：(1)如图，△4BC,即为所求点A1(1,1),G(2,-3) 价是40元 (2)如图，△ABC,即为所求 (2)由(1)可知，原计划购进“教丙”手办和“哪吒”手办共 40 5 罗+留45（件 3 设购进“救丙”手办x件，所需总费用为地元，则购进“哪 吒”手办(45-x)件 由题意，得x≤4(45-x).解得x≤36. B7 根据题意，得加=30x+40(45-x)=-10.x+1800 5-4-3-21712.3.45 B :一10<0，.W随x的增大而减小 当x=36时，10取最小值，最小值为-10×36+1800= …-3 1440(元).此时45-x=45-36=9 4 (900+600)-1440=60(元). 5 ,购进“放丙”手办36件，“哪吒”手办9件最省钱，比原 14.解：(1)等边三角形 由旋转的性质可知，AD=AE,∠DAE 计划节省60元 =60°. 提分专练3图形的平移与旋转 .△ADE是等边三角形.AD=4,AE=DE=AD=4 一、选择题 △ABC是等边三角形，.AB=AC,∠BAC=60°， 题号12345678 ,∠BAC=∠DAE. ∠B4D=∠CAE.,AB=AC,AD=AE. 答案BCCBBBDC .△ABD≌△ACE(SAS). 7.D解析每次旋转45°，旋转一周是360°，放8次一循环 ∠ADB=90°，.∠AEC=∠ADB=90 2025÷8=253…1,点A2与点A,都落在x轴上 ,'△ADE是等边三角形，∴.∠ADE=∠AED=60° 0A1=1,042=2×1=2,04=2×2=2,,0A2m= ∠ADC=120°，∠AEC=90°，÷∠CDE=∠ADC-∠ADE =120°-60°=60°，∠DEC=∠AEC-∠AED=90°-60°= 2.点A2e的坐标为(2四，0).故选D. 30°，，·.∠DCE=180°-∠CDE-∠DEC=90° 10F:0: 8.如图,AABC与AADE是等边三角形,点在直线DC上.连接 13.如图.在等边三形ARC中.A=4.BD1AC于点D.F.F分 CE.若A8-4.概△CDF的周长最小值是 () 提分专练1 三角形的证明 厚习 别是2CAC上的动点.沿EF所在直线折叠ACEF.使点C落 A.4 C.4.2 D.63③ Il.6 在D上的点C处.当ABEC是直角三角形时,rC的长为 一、选择题 7.如图,在AABC中,乙B=90依据尽规作图痕,下列说法 ) 不正确的是 ) 三、解答题 1.如图是某犀项的外航示意图,其中AB=AC.PC是梁 A.B-DE B.CD-2/BAD 14.如图,点D在等边三角形ABC的外部,连接AD.CD.AD AD是坚量.在烨按坚染AD时.只需要技到C的中点D.就可以 C.ADCBA D.AC-A.Bm CD.过点D作DE/C交AB于点E.交AC于点E 保证坚境A与精梁rC直,这样操作的数学接据是 B.知图1是一把折叠琴实物图,如图2是登子打开时的侧面示 (1)判断△A的形状,排说明理由; 图(忽略材料的厚度).支架A8与C交于点0.0D-08.竞 B.等题三角册“三线合一。 A.三角形具有稳定性 (2)若乙A0C-120求证:b1aC D.等对等角 C.段短 面水平线V与地面水平线1平行.80-2AC.2C40-60 g0-28m.那么析叠后凳子比完全打拜时高 应 &线 。 第1题围 第2题用 第3题图 地画求丰 细2 2.如图.在△ABC中.AC-45*,AD1BC干点DE为AD上一 A.42en B.(213-21)m 点.连接CE.CE=AB.若乙ACE=20*.则乙B的度数为 ) C.213em D.(42-2131em A.60 B.65 D.75。 二.填空题 15.数学研究小组在学习了等陵三角形和全等的相关性质以后 3.小时将两题完全相同的长方直R加图致置在乙A0上.再 9.如图,点?在八AC内,且到三边的距离相等若云20C 进行了更深人地思考,发现在一个三角形中,如果某个角的 高 把直尺的接触点为P.边0A与另外一把直尺近缘的交点为C. 平分线与此角对边上的中线重合,那么这个三角形效是等题 &C.P在这把直尺上的刻度读数分别是2.5.则(0C的长是 三角形,他们想通过作垂线以及证明全等的思路来得到此结 论,请根据恢归的担法与想路,完成以下作阻和证明过程。 }# (1)如图.在△ABC中.AD平分2BAC交BC干点D.D是B A.2em B.3rin C.4tm D.5om 的中点.用民规分别过点号作AB.AC的难线,交A,AC干点 4.如图,在△A&C中.A-5.AC-8.C-30小红作图过粗好 &.F(不写作话,保留作图痕迹) 下:以点A为心,A长为半径作强交C干点D.连接AD.则 第10题图 第题图 (2)已短:在入A词C中A0平分/MC交C于点D.2是商 co的长是 10.如图是一个高铁站人口双翼阐杭的示意图,当它的双翼展开 的中点.D1AB于点E.01AC干点.求证:△ABC是等 A.) B.25-4 C2 D4/③- 时,双翼止绿的端点A与之间的距离为10cm.效翼的边线 腰三角形; AC-B-64cn.且与阐机例立面角乙PCA-乙0- (3)进一步思考,如果是三角形中某边上的中线和高重合现 过# 0.当时,可以画过网的物体晶大竞度为 π. 请你信照题中表速得例的结论是 11.如图.在等提三形ABC中.AC=AB.点D.E在等提三角形 AC的内连接cD.D A.使.DCB=452D=90.且 第4题图 第6题用 第7题图 I平分2CAB若CD=32.D=22.则PC= 5.下列说法中,正确的是 #####_ A.等三角形的高,中线和角平分线重合 B.“全等三角形的面积相等”的送题是真命 C.到三角形顶点的配离相等的点是三角形三条角平分线的 交点 第11图 装12题图 D.用反证法证明”四边形至少有一个角是钝角或直角”时应先 第13图 积设叫边形中每个角据是锐角 12.如图.是边三角形AC内的任意一点,过点P三边作线 足分别为DEF.若AB-2.则AF+BD+CE= 年题 下 献 第了页 B1 学 八耳提:下 上 第1页比页 数学 年报 下数 题 第3页 3页 -专项! 二、填空题 听·,子 16.则末小明在家开启目常最炼,第一组运动是30个开合题 3 9.若关于i的不等式(2-a)xc3可化为x,刻。的取直范 提分专练2 一元一次不等式与一元一次不等式组 0个深路,完成后,运动检软件是示共消矩热量47大 围是 (大卡是热量单位);第二组运动是做40个开合题,30个没 10.若长为1em.2em.xc的线段可以图成一个三角形,则: .完成后,软件是示两组运动下来共消耗热量91大卡(每 一、选挥题 (用不等式表). 个动作之间的衔接时阔忽略不计). 的关系是 1.甲种酸奶解的适宜温度是0C~8C.乙种结保的适宜 (1)小明做一个开合跳和每个深跑各消耗热量多少大卡 温度是3C-10C,将这两种奶放在一起同时保算,适宜的湿 (2)若小明只做开合跳和深跨两个动作,每个开合跳耗时5. 度是 ( _ 12.如图,按下面的程序进行运算,规定;程序运行到”判断结果 每个深跨也耗时5;小明想要遇过10min的锻炼.涌耗至少 A.0C-8C B3C10C 是否大于28”为一次运算,若运算进行了3次才停止,则x的 75大卡,至少要数多少个深蹲? C.3七-8C D.8C-10七 2.已知ab.下列式子一定成立的是 取值围是 B.a+2喜-1 A.arCbe △→晚止 n.1-1 C.2-2-6 否 13.一次函数y=+i(^0)的图象经过点B(-6.0).且与正 3.实数u对应的点在数轴上的位置如图所示,则不等式组 比例函数y=x的象交于点A(m.-3).则x-x<-b 12→0为 () 的解集为 1_M50 , 1-1n12 A.1-2 B.:m 0△ C.-2cr5m D. -2 高 17.3月15日,电影《哪咤之魔童闲海》(以下简称《哪咤2))全 ) 球房再创新高,突孩150亿元!某手办商家计过购进“ 1 第13题图 第14图 咤”与”效丙”两种手办若干,其中一性“哪咤”手办比一性 B.3 A1 C.5 D.7 14.“绿波”,是车辆现达前方各路口时,均遇上经灯,提高通行效 “数丙”干办的进价多10元,创回原计题用90无购”是 5.知图.直线y=&4经过点A(2.1).B(-1.-2).删不等式 来,小亮的爸爸行驶在最高限速80km的路段上,某时刻 面手办的数量是用600远数进“理呀”手办数量的2倍 的导航界而如图所示,前方第一个路口显示绿灯倒计时32。. 杠+-2的解集是 (1)一件“丙”手办和一件”哪咤”手办的进榜分别是多少元? 第二个路口显示红灯例计时44·.此时车辆分别距离两个路 A.1-1 (2)现在要求酌进两种手办的总数量不变,且购进”鼓丙”手 口480-和80m已知第一个路口红,绿灯设定时回分别是 B.-1 办的数量不能高于“哪耳”平办数量的4倍,请你设计出最各 C2 30..50-.第二个路口红.绿灯设定时间分别是45;608著 钱的购进方案,并计算出比原计划所节省的铁数 D.12 π 不考虑其他因素,小亮的爸爸以不低于40km/h的车速全程 6.若不等式m[**“2. 的解集为1cx2.则(w.n)的 勾迷“绿波”通过这两个路口(在红,绿灯切换瞬间也可 1■--4 过),测车逃v(m/h)的值范围是 前为 1 三、答题 5-:-1. A.1 B0 C1 D.2 15.解不等式组:2-15-1.②将其解在数辅上表示出 ① 7.已知关于x的不等式2c+m0的负整数幅只有-1.-2.m 的取值范围是 B.4(m6 C.4Ca6 D.4mc6 A.4cmc6 来,井写出所有的整数解 8.某商店有一款商品,每件进价为100元,标价为150元,现准备 打折销售,若要保证利涧率不低于20%,则该商品最多可以打 A.六析 B.七折 C.八 n.九折 数学 年 册 第1正 3页 数学 人年级 下 第页 共文 专项2 看 气报 正船 甘题 第了高 其了高