专项4 几何变换&专项5 综合与实践-【芸熙百分】2024-2025学年八年级数学下册期末必刷卷（北师大版）郑州专版

河洛芸熙·期末考试必刷卷 副 2.解;(1)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个 . AP-PG.:A0-HO..PO=CnAB. 三角形全等(或AAS) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 如图3.过点C作BA的延长线的垂线,垂足为点F,乙B (2)·AE 1 BD.CF 1 BD.. AED= CFB=90 =4 5 *. BFC=90.. BCF=45” .BF=CF. ACB= 在Rt△ADE和Rt△CBF中.:AD=CB.AE=CF. $5 *$.$乙ACF=30AC=2..AF=1..由勾股定理,得 . Rt△ADERt△CBF(HL). CF=AC-AF③:BFCF=3.$AB=BF-AF= .乙ADE=LCBF:AD/CB 3-1.o--! .四边形ABCD是平行四边形 (3)□ABCD的面积为3. 解析:AB=FB.BE1AC. 2 乙BAC-45*.易知AE=EF-BE. 专项4 几何变换 AB=②.由勾股定理,得AB=AF+BE=②AE= 1.A 解析 .'乙ABC=90.A=30. 2..FF=BE-AE=1.·四边形ABCD是平行四边形, AB=6/3.:BC-AC AC-AB+BC°. .AB=CD.AB//CD... BAE= DCF. . AEB= CFD=90*$AB=CD. .BC=6.AC=12.如图,作点D关于AB .△AEB△CFD(AAS).:.CF-AE=1..AC=AE+EF+ 的对称点F,连接EF,交AB于点P,取 CF=1t1+1=3. BC的中点I连接EF..PF=PD.BH=f 1BCE3. PD+PF=PF+PE=EF.故 BDH .Su=2$ =2x2AC·BE=2x1x3x1-3. 专项3 阅读与思考 当E.P.F三点共线时,PD+PE的值最小,最小值为EF的 1.解:(1)C (2)三 分式的基本性质 长度。E为斜边AC的中点,.EW是△ABC的中位线 . F/AB EH=AB=33.. EHC= ABC=90-. CD (4)通分时,分子不要漏乘最简公分母(答案不唯一) =4 BF=BD=BC-CD=6-4=2FH=BH+BF= 2.解:(1)如图1,直线1即为所求.(作法不唯一) 3+2=5. 由勾股定理,得 FF =Ef+Ff 7 (33)+5-2/13.故选A 2.D 解析.□ABCD的顶点A的坐标是(-2.3),对角线 -# AC.BD交于原点0..点C的坐标为(2.-3).每次逆时针 旋转90,第1次时,点C的坐标为(3.2);第2次时,点C 阁1 的坐标为(-2.3);第3次时,点C的坐标为(-3.-2);第 (2)如图2.直线m即为所求 4次时,点C的坐标为(2.-3);.依此规律每四次一循环 ·202544=506.....1..第2025次旋转结束时,点C的 X m 坐标为(3.2).故选D. 3.6 1 D 4.60或120*}解析 分两种情况讨论:①如图1.点P在BC 上,由旋转的性质,得AP-AB. .乙B=60*.BC=2AB:△PAB是等边三角形 x .AP=BP=AB=BC. 图2 :.PC=BP-AB. (3)线段PQ的长度为3-1. ·四边形ABCD是平行四边形..AB=CD,AD/BC. PC=CD.△PCD是等腰三角形.'.=乙BAP=60。 解析如图3.连接A0并延长至点H.使A0=0H,连接 , D CH.在AC上取点G.使CG=AB.连接GH B 图1 图2 ②如图2.点P在AD上. .AP-AB=-BC.BC=AD.. AP=AD. .PD=AP-AB-CD...△PCD是等腰三角形. '.= BAP= BAD-180*- B=1 0$ H 综上所述,当△PCD为等腰三角形时,旋转角a的度数为 图3 60或1200。 5.6或23 解析:在Rt△ABC中.乙BAC=60*AC=6. 0为BC的中点..B0=C0.乙AOB= HOC .△ABO△HCO(SAS). . ABC=30$$AB=2AC=12.BC=AB-AC=63. $.CH=AB=CG HCO= B=45 ·D是BC边上的一点..乙DBE;90 .乙HCG=6O.△HCG是等边三角形...GH=CG=AB 分两种情况讨论: ·直线PQ是△ABC的等周线 ①当乙BDE=90*时,则/CDF=90* 1.AP+AB+B0=CO+CG+PG 由折叠的性质.得 ADC= ADE=45*$.CD=AC=6 $$$ 7 北师版·八年级·数学·下册 题 ②当乙BED=90*时,由折叠的性质,得 AED= C=90*.$CAD = EAD$$$ AC=AE.. 乙AED+ BED=180 .点E在AB上,如图所示。 #) $AE =AC=6 $BE=AB-AE=6 $$$ 图1 CAD= BAD. CD=DEDE+BE}=BD $CD+6 图2 =(63-CD):CD=23 专项5 综合与实践 综上所述,CD的长为6或2③ 1.解:特例分析:55。 6.123或153 解析 如图,过点A作AG1CB交CB的延 探究规律:由旋转的性质,可知△ABC△ADE.&.乙B= D= EAB=AD=AE 长线于点G :乙BAP=乙EAO=.△ABP△AEO(ASA). ·四边形ABCD是平行四边形..BC=AD=12.乙C= .AP=A0. ABG=180*- ABC=60$ 拓展延伸:(1)当△DFP是等腰三角形时,旋转角a的度数 . CBD-90°-60*=30。 是37.5*或75解析'乙B=35 BAD= AB=CD-BC-6 BD=BC-CD=65. '. DPF= APB=18 0*- BAD- B=145^$-$$$$ 2.当△DFP为等腰三角形时,分以下三种情况讨论: 在R△ABG中, BAG=90°-60°=30* :. BG=AB=3. ①当DP=DF时, DFP=7DPF. 即145--(180-35°).解得a=72.5. $AG=6-3-33.由折叠的性质,知点E在线段DD'的$ 垂直平分线上,设垂足为点.分两种情况讨论:①如图1. ②当DP=PPF时, D= DFP,即145^*-=180*$-2 $ 当点D落在对角线D的三等分点处(点D靠近点B). 350解得x=35。 .DD'-2-BD-4/3.:p=pD=23.BH=6/- ③当PF=DF时, D= DPF.即145^{}-a=35*$解得 =$ 1100. 23-4V3.在Rt△FBH中,2 FBH=30”.: FH-BF.由 :0{<a<110*..a=l10*不符合题意,舍去. :.旋转角a的度数为72.5*或35。 勾股定理,得Blf Br^*}-Ff^},即(43)}=B$^$}- (2)存在四边形ADMC是平行四边形 (Br] . 解得 BF-8.: AaBF·Ac×8x3 AB=AC$$ B=35$$$ BAC=180+-35*t2=1$10$$ 根据题意,可得 DAC=乙BAC-乙BAD=110*-a. ABD=2 ADB-(1800-a). 3-12/3. ED 当乙 DAC= ADB,即110”-a=(180"-a),解得a= # 40.当a=40时.AC/DM FCGB 由旋转的性质,得△ABC△ADE.乙ACE=乙AEC= 阁2 图1 乙ADB.. LACE=乙DAC..AD/CM ②如图2.当点D落在对角线BD的三等分点处(点D靠近点 :.四边形ADMC是平行四边形. D).同理可得DD'=BD-23. DH=pD'=3.$ 如图,设点B到直线AC间的距离是h B=63-3=53.由勾股定理,得BF=10.$.$r= .$oc=2Swc..存在四边形ADMC是平行四边形的情 $BF·AG-1x10x33-153. 况,此时旋转角a的度数是40*,且Snac=2Snc- /A 综上所述,△ABF的面积为123或153。 7.3-32632 解析如图1.过点B作BD1AC,D为 垂起。 在Rt△ABD中'乙ADB=90*,乙A=45*. .AD=BD.AB-AD+BD-2AD 2.解:(1)③④ ·AB-3/2.AD=BD=3. (2)证明:·四边形ABCD是平行四边形. 在RI △CBD中.$ CDB=90$.C=30$.$BC=2BD$=6 $ E为线段AB的中点,:B-4B-32 '.乙OAE=乙OCF 又'乙AOE=乙COF. .△OAE△OCF(ASA)..Saur=Socr- 如图2,当BP1AC,此时点P与点D重合,点P的对应点P . SsnBur =SuaEaro+Soour=Smmsaaro +Soocr= 在线段AB上时,EP 的值最小此时EP =BP -BE=BD- $._oo 33 2.过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形的面积 如图3.当点P与点C重合,点P的对应点P,在线段AB的 等分. (3)2或3或4 解析)平行四边形的对角线分得的四个 小三角形面积相等,S~acp=12.-So4or=Saow=Saoc= 8 河洛芸熙·期末考试必刷卷 $.415A0=3. '. ABC=60*$BC=AB=4. .BD 1AC .$ DBC= ·E是边AD的三等分点,G是边AB的三等分点。 2乙ABC=30”.由折叠的性质,得CE=C'E. 分两种情况 讨论:①如图1,若乙BEC'=90*。C'BE=30, . BC'=2C'E .Smmmnooy=S aoe+Saor. .可分为如下四种情况讨论: ①当Snoc=1,S△mor=1时,Smrnoor=2. ②当Sno=1.S.mor=2时,Smrnoor=3. B ③当S.moc=2.Smor=1时,Smncor=3. 图1 图2 ④当Semoe=2,Smr=2时,Smxmor=4. 综上所述,四边形BG0F的面积是2或3或4. 在Rt△BEC'中,由勾股定理,得BE=③C'E=3CF 提分专练1 三角形的证明 又BE+CE=BC=4. V3CE+CE=4.$.CE=C'E= 一、选择题 $ 3-2.:BC'=2C'E=43-4.②如图2.若 BC'$E= 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 $$0. ' $ C'BE=30.BE= C'E=2CEBE+CE= 答案 B B B D D C D D 7.D 解析 由作图可得AD平分乙BAC,DE1AC.乙B= 定现,得BC-(8)-(4)-4.综上所述,BCc的 90{..BD=DE.A正确;·DE1AC . C+ CDE=90. :C+ CAB=90* CDE= CAB=2 BAD B正 [BD=FD. Rt△ABD 长为4/3-4或43. 确;在Rt△ABD和Rt△AED中, 1AD-AD. 三、解答题 Rt△AED(HL).. AB=AE. ADE= ADB. . ADE= 14.解:(1)分AEF是等边三角形,理由如下: 乙ADB= C+ DAC=C+乙BAD C正确;AB=AE$ △ABC是等边三角形..乙BAC=乙ACB=60。 $.AC=AE+CE=AB+CE,D不正确.故选D. ·DE/CB AFE= ACB=60$ EAF= AFE= 8.D 解析》如图,过点C作 MA CN凳面水平线 60*.:.△AEF是等边三角形。 (2)证明:AD=CD. ADC=120 乙DAC= DCA=30$ CE1I于点E乙CA0=60*. ACB=60* DCB= DCA+ ACB=90$$$ AC/BD.. OBD= CA0= .DC1BC. 60%OD=0B:△ODB是 D 地面水平线/ 15.解;(1)如图.DE.DF即为所求 等边三角形..0D=OB=BD =$ 8 cm.$ BOD= CDB=60 . AOC= BOD=60} .$ △AOC是等边三角形.:AC0=60:BD=2AC.BD= 28 cm.. co=Ac=BD=14(cm).:. CD=co+oD=14 + 8 =42(cm)CDB=60 . DCE=90*-6 0*= B{ D 30° . DE-CD=21 cm.CE=CD-D=42-2 (2)·DE1AB于点E,DF1AC于点F. . 乙BED- CFD=90。 21/3(em).:.DC-CE=(42-213)em即折叠后凳子比完全打 又·AD平分乙BAC .DF=DF. 开时高(42-213)em.故选D 又D是BC的中点.:.BD=CD 二、填空题 .R△BDE Rt△CDF(HL). 9.90 10.74 .乙DBE= DCF.即 ABC= ACB 11.10 解析 如图,延长DE交BC于点F. .AB=AC:△ABC是等腰三角形. (3)在一个三角形中,如果某边上的中线和这条边上的高 延长AE交BC于点G/DCB=45* 重合,那么这个三角形就是等腰三角形 D=90{.△CDF是等腰直角三角形. 提分专练2 一元一次不等式与一元一次不等式组 DFC=45°:DF=CD=32.由勾股 一、选择题 定理,得CF=VCD+D{}=6.·'DE= 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 $ $2..FF=DF-DE=2.AC=AB 答案 C C C A A A D C AE平分 CAB BC=2CG.LAGB=90°.'GEF= 7.D 解析).2x+m=..x不等式的负整数解 乙DFC-45^$}'$EG=GF 由勾股定理,得EG$+GF$}=EF$-2$$ 即$ G$F$ =2$ GF=1.$EG=GF=1.$ CG=CF-GF=6-1= 只有-1.-2..-3<-<-2.解得4<n<6.故选D. 5..BC=2CG=10. 12.3 二、填空题 13.43-4或43 解析:△ABC是等边三角形. 9.a>2 10.1<x<3 11.0(答案不唯一) 12.2<x<4 13.x-9 9北师版·八年级·数学·下册 专项4 几何变换 1. 如图,在Rt △ABC中, ABC=90*}, A=5. 如图,在Rt△ABC中,C=90*,BAC= 30*}.AB=63,E为斜边AC的中点,点D 60*,AC=6,D是BC边上的一点(不与点 在边BC上且CD=4.P为线段AB上的动 B.C重合),连接AD,将△ACD沿AD折叠 点,则PD+PE的最小值为 _ ) 使点C落在点E处.当△BDE是直角三角 A.2/13 形时,CD的长为 B./43 C.3/13 D D./41 2.如图,□ABCD的顶点A的坐标是(-2,3) 6.如图,四边形ABCD是平行四边形,E.F分 对角线AC.BD交于原点0.将口ABCD绕 别是线段AD,BC上的动点,将四边形 点A逆时针旋转,每次旋转90{,则第2025 DEFC沿EF折叠,使点D的对应点D落在 次旋转结束时,点C的坐标为 ( 对角线BD的三等分点处(把一条线段平均 A.(-2,-3) .B B.(23) 分成三等份的两个点,都叫线段的三等分 C.(-3,-2) 点),连接AF.若AD=12,/ABC=120*}BD1 D.(32) CD.则△ABF的面积为 3.如图,在平面直角坐标系中,口0ABC的边 ED 0C落在x轴的正半轴上,且点C(4.0). B B(6.2),直线v=2x+1以每秒1个单位长 s该直线 7.如图,在△ABC中,AB=32,/A=45*, 度的速度向下平移,经过 可将口OABC的面积平分 /C=30*,将△ABC绕点B按逆时针方向 ) =2x+1 旋转,得到△A.BC。.E为线段AB的中点,P 是线段AC上的动点,在将△ABC绕点B按 逆时针方向旋转的过程中,点P的对应点 4. 如图,在□ABCD中, B=60*,BC=2AB 是点P,则线段EP的最小值为 将AB绕点A逆时针旋转a(0{*}<a<180*) 最大值为 得到AP,连接PC.PD.当△PCD为等腰三 A. PC 角形时,旋转角的度数为 0 B B 23 河洛芸熙·期末考试必刷卷 专项5 综合与实践 1.问题情境:活动课上,小强同学以等腰三角2.如图,在口ABCD中,0是对角线AC,BD的 形为背景展开有关图形旋转的探究活动 交点,过点0的直线与边AD,BC分别相交 如图1.已知△ABC中,AB=AC,/B=35 于点E,F.某数学学习小组组员对直线EF 将△ABC从图1的位置开始绕点A逆时针 有以下发现. 旋转,得到△ADE(点D.E分别是点B,C的 甲同学:如图1,当直线EF1AD时,△AOE 对应点),旋转角为a(0。<a<110),设线 △COF,所以四边形ABFE的面积= 段AD交BC于点P.线段DE分别交BC S△aoE +S△Aon +S△Bor =Scor +S△Aon + AC于点F,0,如图2. 特例分析:当旋转到AD1BC时,则旋转角 a的度数为 乙同学:如图2,当E为边AD的中点时,F 探究规律:在△ABC绕点A逆时针旋转的 也为边BC的中点,△AOE△COF,所以四 边形ABFE的面积=Sor+So+Snor= 过程中,小强同学发现线段AP始终等于线 段A0,请你帮小强同学证明这一结论 S.cor+S4o+SBor=SABc= 拓展延伸: ## AED AE/D AE/D / 0 (1)在△ABC绕点A逆时针旋转的过程中 ## BC 直接写出当△DFP是等腰三角形时旋转角 B/C 图2 图1 图3 图4 a的度数; (2)在图3中,作射线BD.EC交于点M,问 猜想:过平行四边形对角线交点的直线,将 平行四边形的面积等分 是否存在四边形ADMC是平行四边形?若 (1)甲同学证明△AOE△COF的判定方 存在,请直接写出此时旋转角a的度数,及 法可以是 ;(填序号) 此时四边形ADMC的面积与△ABC的面积 ①SSS ②SAS ③ASA ④AAS 之间的数量关系;若不存在,请说明理由: HL (2)请就图3证明上述猜想是否正确; (3)如图4.口ABCD的面积为12,直线EF 和GHI均过对角线AC.BD的交点0.E是边 图1 图2 图3 AD的三等分点,G是边AB的三等分点,则 四边形BGOF的面积是 24