专项2 过程性试题&专项3 阅读与思考-【芸熙百分】2024-2025学年八年级数学下册期末必刷卷（北师大版）郑州专版

北师版·八年级·数学·下册 而得运展 专项2过程性试题 1.在学习了全等三角形和等腰三角形的相关 理由如下： 性质后，我们通过进一步研究发现，等腰三 .AE⊥BD,CF⊥BD. 角形中两腰上的中线有相等关系，可利用 .∠AEB=∠CFD=90° 证明三角形全等得到此结论.根据此想法 ,∠ABD=∠CDB,AE 图 和思路，完成以下作图和填空： =CF, (1)如图，在△ABC中，AB=AC,D是AB的 ∴.△ABE兰△CDF(依据①).∴.AB=CD 中点，连接CD.用尺规作AC的垂直平分线 由∠ABD=∠CDB可得，AB∥CD 分别交AC,AB于点E,F,连接BE;(保留作 ∴.四边形ABCD是平行四边形（依据②）. 图痕迹，不写作法) 小燕的想法：增加条件AD=CB 理由如下：… 数学思考： (1)请你写出小萌推理过程中的依据①和 依据②的内容： (2)已知：在△ABC中，AB=AC,D是AB的 依据①： 中点，EF垂直平分AC 依据②： 求证：CD=BE. (2)请你帮助小燕写出推理过程： 证明：AB=AC, (3)如图2，AC是口ABCD的对角线，BE⊥ ,D是AB的中点，EF垂直平分AC, AC于点E,DF⊥AC于点F.连接FB,AB= BD=2AB. FB,∠BAC=45°，AB=2,请直接写出 .BD CE. □ABCD的面积. 在△BCD和△CBE中，：BD=CE, ∠DBC=∠ECB, .△BCD≌△CBE(SAS). 图2 .CD=BE. 进一步思考，等腰三角形两底角的平分线 呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结 论： 2.问题提出：如图1，BD是四边形ABCD的对 角线，AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,且 AE=CF,在不添加辅助线的情况下，要证明 四边形ABCD是平行四边形，需增加一个怎 样的条件？ 小萌的想法：增加条件∠ABD=∠CDB. 21 河洛芸熙·期末考试必刷卷 而称石腿 专项3 阅读与思考 1.下面是小明同学的一篇回顾与反思，请认2.阅读下列材料，完成相应任务， 真阅读并完成相应的任务。 等周线 异分母的分式加减法回顾与反思 问题：一个平面图形的周长能被一条直线平分吗？ 【回顾】 答案是肯定的，由于一个平面图形的周长是可 今天我们学习了异分母的分式加减法，在深堂 以度量的，那就一定能度量其一半.过这一半的 小结环节我的总结如下： 两个端点就能作出这条直线。 吴比异分计的分及 定义：一条直线平分一个平面图形的周长，我们 年分哥的打选法的研觉方法对分洋的 分式加成洗 分成加流法 称这条直线为这个平面图形的等周线。 例如，如图1，已知一个圆，点0是它的圆心，过 下面是我在课堂上化简分式2一4-4x+4 4 x-2 圆心的每一条直线都是它的等周线. 操作实验：如图2，在口ABCD中，小雨发现用无刻 的过程： 度的直尺就能画出任意平行四边形的一条等周线 4 x-2 解：原式=(x+2)(x-2）(x-2 第一步 1 Γ(x+2)(x-2)x-2 第二步 B 4 x+2 图1 图2 图3 =(x+2)(x-2)(x+2)(x-2) 深入探究：小雨继续思考，能否通过尺规作图， 第三步 求作任意三角形的一条等周线呢？ 4-x+2 情形1：当等周线经过三角形的一个顶点时 =(x+2)(x-2) 第四步 已知：如图3，△ABC 6-x 求作：直线m,使直线m经过，点A且平分△ABC的 =(x+2)(x-2) 第五步 周长 【反思】 小雨的想法：以点B为圆心，BA的长为半径作 总之，在学习中我们要善于思考与反思，总结与 孤，交直线BC于点D(点D在点B的左侧).通 归纳，在总结中收获经验，为今后的学习莫定坚 过“截长补短”，将平分周长的问题转化为平分 实的基础。 线段的问题， 情形2：当等周线不经过三角形的顶点时，利用小 任务： 雨的思路同样可以作出此时三角形的等周线 (1)在探究异分母的分式加减法法则时主 发现结论：通过操作实验我们可以发现一个平 要体现的数学思想是 ； 面图形有无数条等周线 A.函数思想 B.数形结合思想 任务： C.转化思想 D.统计思想 (1)在图2中，请你用无刻度的直尺画出口ABCD (2)以上化简过程中，第 步是分式 的一条等调线：（保留作图痕迹，不写作法）》 的通分，通分的依据是 (2)如图3是小雨用尺规所作的不完整的 (3)我们在做题时一定要养成认真检查的 图形，请你将小雨的图形补全：（保留作图 好习惯，由于小明的马虎，解题过程出现了 痕迹，不写作法) 错误，从第 步开始出现错误，化简 (3)结论应用：如图4，在△ABC中，∠B= 的正确结果应该是 45°，∠C=15°，AC=2,Q为BC的中点，直 (4)写出异分母分式加减运算过程中的注 线PQ是△ABC的等周线，请你直接写出线 段PQ的长度. 意事项.（写出一条即可）》 22北师版·八年级·数学·下册 2.解:(1)移项,得-x-7x>-3-$1. x+1=2-3. ① 合并同类项,得-8x>-4. (2) 两边都除以-8,得x< 解不等式②,得x-1. 5x-1<3(x+1).① 2.不等式组的解集为-1<x<4 (2) 2-15×+11.② 1.该不等式组的所有整数解为0.1.2.3.4 3-2 3.解:(1)方程两边都乘x-2.得1-x=-1-2(x-2). 解不等式①,得x<2.解不等式②,得x>-1. 解这个方程,得x-2. 将不等式组的解集在数轴上表示如图所示. 检验:把x=2代入x-2.得2-2=0x=2是原方程的增 根.。原方程无解。 -4-3-2-1012345* (2)方程两边都乘(x+1)(x-1).得(x-1)-3=(x+1)· .不等式组的解集为-1<x<2. (-1). 3.解:(1)方程两边都乘2x-2.得2x+2x-2=3. 检验:把x--代人(x+1)(t-1),得(-+1)(- 检验:把x-代人2x-2,得2x-2=1-0. 是原方程的根. x-5是原方程的根. 4.解:(1)原式-2x(x2) x2 x+2 r-2 (2)方程两边都乘x-3.得x-2-1=2(x-3). r-2 解这个方程,得x=3. (+2)-2x(t+2) 1 检验:把x=3代人x-3,得3-3=0 &.x=3是原分式方程的增根,原分式方程无解 当x=2-1时,原式= 2(2-1)(/2-1+2) 二 4.解:(1)原式-(2)(x-2).3x(x+2)(x-2). 2-1- 。 1-2 (2)#0))-()-1(- (2)原式-(x+1)(x-1).x-1.(x+1)(x-1) (x-3)2 3x+9-3x (+3)(-3)3(x-3)(+3)(t-3) 3(-3)= 。 .(x-3)} -1=1. 3。 (3)--)))) 0.1. x(x-3) x*+3.:x可取的值为-2.-1.0.1. 当x=-2时,原式--2+3=3.(或当x=-1时,原式= 3 .(+1)}。 5.解:(1)原式--1+1 (1))) 3。 ③ x41 x(x41)=r2+x. 原式-3-1.) ③ 要使分式有意义,则x+10x0;-.x-1且x0 x可取2.当x=②时,原式=(2)+②=2+$ 2y(x-2) 5.解:(1)原式= (+2y)(x-2y)"(x+2y)(x-2y) x(x+2y) :-. (2)原式=1- 3x+y 4xy (3x+r)2 2-4--2--41V (r+2y)(x-2y) 2 (3x+y)} -1-3y+-- (x+2y)(x-2y) “:) (x+y)(x-y) x+y x4yx+y (x2y) 当x=-2.y=1时,原式-2x(-2)--4. -5.x=5y.:原式=-5y+2¥ -2+1 计算(2) 1.解:(1)①原式=(x+2v+y)(x+2v-y “2 =(x+3y)(x+y). 2(x+2y). ②原式=(a}-4)(x-y)=(a+2)(a-2)(x-). “x+2y=-2、.原式=2x(-2)=-4 ($)原式$= 102*+2t102x98+98=($ 102+98)*=2 0$$$ 专项2 过程性试题 -40000. 2.解:(1)去分母,得2(x+1)-6<3(2-x). 1.解:(1)如图,直线FF即为所求。 去括号,得2x+2-6<6-3x. 移项,得2x+3x=6-2+6. 合并同类项,得5x10 两边都除以5.得x<2 C 将不等式的解集在数轴上表示如图所示 (2) ABC= ACB CE=AC BC=CB 5-4-3-2-1012345' 等腰三角形两底角的平分线相等 6 河洛芸熙·期末考试必刷卷 副 2.解:(1)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个 . AP-PG.:AQ-HO..PO=CnAB. 三角形全等(或AAS) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 如图3.过点C作BA的延长线的垂线,垂足为点F,乙B (2)·AE 1 BD CF 1 BD.. AED= CFB=90 =4 5 *. BFC=90. BCF=45” .BF=CF. ACB= 在Rt△ADE和Rt△CBF中.:AD=CB,AE=CF. $5 } ..乙ACF=30AC=2...AF=1.:.由勾股定理,得 . Rt△ADERt△CBF(HL). $F=AC-AF-③:BFCF=3.$AB=BF-AF= . 乙ADE=LCBF.:AD/CB 3-1.0-4_! .四边形ABCD是平行四边形 (3)□ABCD的面积为3. 解析:AB=FB.BE1AC. 2 乙BAC-45*.易知AE=EF-BE. 专项4 几何变换 ·AB=②.由勾股定理,得AB=AF+BE=②AE= 1. A 解析 .'乙ABC=90.A=30. 2..FF=BE-AE=1.·四边形ABCD是平行四边形, AB=6/3.:BC-AC AC-AB+BC°. .AB=CD.AB//CD... 乙BAE= DCF. . AEB= CFD=90*$AB=CD. .BC=6.AC=12.如图,作点D关于AB . △AEB△CFD(AAS).:.CF=AE=1..AC-AE+EF+ 的对称点F.连接EF,交AB干点P.取 CF=1t1+1=3. BC的中点I连接EH..PF=PD.BH=f 1BCE3. PD+PF-PF+PE=EF.故 BDH . Ssun=2$ =2x2AC BE=2x1x3x1-3. 专项3 阅读与思考 当E.P.F三点共线时,PD+PE的值最小,最小值为EF的 1.解:(1)C (2)三 分式的基本性质 长度。E为斜边AC的中点,.EW是△ABC的中位线 . F/AB,EH=AB=33.. EHC= ABC=90- CD (4)通分时,分子不要漏乘最简公分母(答案不唯一) =4 BF=BD=BC-CD=6-4=2 FH=BH+BF= 2.解:(1)如图1,直线1即为所求.(作法不唯一) 3+2=5. 由勾股定理,得 FF =Ef+Ff f (33)+5-2/13.故选A 2.D 解析□ABCD的顶点A的坐标是(-2.3),对角线 -# AC.BD交于原点0..点C的坐标为(2.-3).每次逆时针 旋转90,第1次时,点C的坐标为(3.2);第2次时,点C 阁1 的坐标为(-2.3);第3次时,点C的坐标为(-3.-2);第 (2)如图2.直线m即为所求 4次时,点C的坐标为(2.-3):.依此规律每四次一循环 .202544=506.....1.:.第2025次旋转结束时,点C的 X n 坐标为(3.2).故选D. 3.6 E D 4.60或120*}解析 分两种情况讨论:①如图1.点P在BC B 上,由旋转的性质,得AP-AB. .乙B=60*,BC=2AB:△PAB是等边三角形 x .AP=BP=AB=1BC. 图2 :.PC=BP-AB. (3)线段PQ的长度为3-1. ·四边形ABCD是平行四边形..AB=CD,AD//BC. PC=CD...△PCD是等腰三角形..=乙BAP=60。 解析 如图3,连接A0并延长至点H.使A0=0H,连接 , D , CH.在AC上取点G.使CG=AB.连接GH B 图1 图2 ②如图2.点P在AD上. .AP-AB-BC.BC=AD.. AP-AD. 1 .PD=AP-AB-CD...△PCD是等腰三角形. '.= BAP= BAD-180*- B=1 0$ H 综上所述,当△PCD为等腰三角形时,旋转角a的度数为 图3 60或120。 5.6或23 解析:在Rt△ABC中.乙BAC=60*AC=6. :0为BC的中点.:.BO=CO.乙AOB=乙HOC .△ABO△HCO(SAS). ABC=30$AB=2AC=12.BC-AB-AC=63. $.CH=AB=CG. HCO= B=45° D是BC边上的一点..乙DBE;90 .乙HCG=60$△HCG是等边三角形...GH=CG=AB 分两种情况讨论: ·直线PQ是△ABC的等周线. ①当乙BDE=90*时,则/CDF=90* :.AP+AB+B0=CO+CG+PG 由折叠的性质.得 ADC= ADE=45*$.CD=AC=6 $$$ 7