中档解答题题组(3)-【芸熙百分】2024-2025学年八年级数学下册期末必刷卷（北师大版）郑州专版

北师版·八年级·数学·下册 面本岩观 2m2+7mn+3n2=(2m+n)(m+3n) ,∠AFD=∠EDF.,DE∥AF 5.解：(1)证明：，口ABCD绕点A旋转得到□AEFG :.四边形ADEF是平行四边形.) ∴，AE=AB.,∠AEB=∠ABE (2)F是BD的中点，∠BAC=90°.BD=2AF :四边形ABCD是平行四边形 由(1)知，四边形ADEF是平行四边形，CD=2AD, AB∥CD..∠CEB=∠ABE. .DE =AF.AD EF. ∠AEB=∠CEB,即EB平分∠AEC CD DE,..BD =2AF =2DE =2CD =4AD. (2)①GM=BM ÷在R△ABD中，AD+AB=BD.即AD+152=16AD 理由如下：如图1，过点B作BH⊥AE于点H.∴.∠BHM= 解得D=5(负值已舍去).EF=AD=√5 90°. EB平分∠AEC.BH⊥AE,BC⊥EC.∴，BH=BC 3.解：(1)①500 500 a2-1(a-1)月 丰收2号 四边形ABCD,AGFE是长方形， ②500 500 .BC=AD=AG,∠GAM=90 (a-1)p =500 a2-1(a-1) .21.a+l）a= 500 (a-1)2 .AG=BH.在△AGM和△HBM中，·∠GMA=∠BMH, 0+ ∠GAM=∠BHM=90°，AG=BH. g-1 .△AG≌△HBM(AAS). (2)由题图可知，“丰收1号”和“丰收2号”小麦的试验田的周 .GM BM. 长分别为也n4a-1■由题意.得=2x巴 解得和=12经检验，a=12是原方程的根且符合题意 故a的值为12. 4解：(1)S+S=S=2S。w解析》如图1，过点P作 PE⊥BC于点RS=2BC,PE,Semm=BC·PE, 图1 图2 ②△G4B的面积为55.解析》如图2，在EA上截取BN= DE,连接(GN,BN,过点N作NT⊥AB于点T S +S=SDACn -S:= 四边形ABCD是平行四边形，AB=5,EC=4: DC=AB =5,DE DC-EC =1.AB//CD. +==m 由旋转的性质知AB=AE.,∠BEC=60°，，∠ABE= ∠BEC=60°.，△ABE是等边三角形 ·∠BAE=60°，即旋转角为60.÷∠DAG=60°. 又：∠AEB=∠BEC=60∴，∠AED=∠BEN=60 在△ADE和△BNE中，：DE=NE,∠AED=∠BEN,AE= BE,.△ADE≌△BNE(SAS). .AD=BN,∠DAE=∠NBE.∴.∠MNB=6O+∠NBE 又·∠MAG=60°+∠DAE.∴，∠MAG=∠NB.,∴.AG∥BN 图1 图2 又，AD=AG,,AG=BV.∴.四边形AGNB是平行四边形 (2)证明：如图2，过点P作EF⊥BC于点E,交AD于点F. .GV∥AB.在Rt△ANT中，∠NAT=60°，AN=AE-EN= 四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,AD=BC 5-1=4, ,EF⊥BC.∴EF⊥AD. 六∠A7=30.A7=2AN=2.TN=VW-T= S=2BC PE.S.=2AD.PF. 25.5aew=24B:T=2×5x25=55 S+S=BC,PE+AD:PF=2Bc:BF= 中档解答题题组（三） 1.解：已知：如图，在△ABC中，BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点 F,且BE=CF S+5 =SUN0-S:-S=2SMC 求证：△ABC是等腰三角形 证明：在R△CBF和RL△BCE中. 8+8=+8=号@ CF BE,CB BC ,RI△CBF≌R△BCE(HL). (3)如图3.过点P作PE⊥AB于点E,交CD于点F .∠FBC=∠ECB..AB=AC .△ABC是等腰三角形 2.解：(1)选择小星的说法。 证明：.E,F分别为BC,BD的中点， B ,EF是△BCD的中位线.，.EF∥CD,CD B =2EF, 图3 AC=3AD,∴.CD=2AD..AD=EF.·AD∥EF 四边形ABCD是平行四边形AB∥CD,AB=CD ∴.四边形ADEF是平行四边形 ,PE⊥AB,,PF⊥CD (或选择小红的说法. 证明：·E,F分别为BC,BD的中点， =ABPE,Sacn =2 CD PF. ∴.EF是△BCD的中位线.∴EF∥CD .EF-m 4 河洛芸熙·期末考试必刷卷 面店岩腿 Sr=SAmD+S apco ,∴.∠ABE=∠ADC .BE∥DC SaPw+SAPc=（San+S△en）-SAPAR=Saucn+ .AB∥BE.,AB∥BE,∴.四边形ABEB是平行四边形 1 SAMB-7SEUC -SArc=25GLC (2)如图，过点D作DH⊥BC交BC 的延长线于点H. 六2Sem=2+4=6.SAPm=6+1=7. .:ADBC,∴.∠DAE=∠AEB. B 点B落在DE上，.∠AED= B 5.解：(1)3 ∠AEB. (2)画出图形如图1， ∴.∠DAE=∠AED.∴AD=DE DC∥AB.∠B=60°，AB=6,BC=9, ,∴.∠DcH=∠B=60°.DC=AB=6.DE=AD=BC=9. ..cD#90-Dc#-30.cDC-3. 由勾殷定理，得Df=DC2-CH=62-32=27. B P C(B EH=√DF-Dm=9-27=36. 图1 DE BC,B'E BE, 由旋转的性质，知点B'与点C重合，△ACP2△ABP .B'D=DE B'E=BC BE CE=EH -CH=3 6-3. ∠ACP'=∠B=60°，.点P在射线CP上 ∴.当OP⊥CP时，OP有最小值 ∴.BD的长为3√6-3. 3.解：任务1：设该文具店A种商品的进价为x元/个，则B种 0是4C边上的中点00=号4C=2 商品的进价为(x-4)元/个 ∠C0P'=90°-60°=30°. 根据脂意，得四：29解得=20 .cP'=70C=1. 经检验，x=20是所列方程的根.且符合题意 ∴.x-4=20-4=16. 由勾股定理，得OP=√OC-CP=3 ∴.该文具店A种商品的进价为20元/个，B种商品的进价 (3)线段P的最小值为子 解析》如图2.取AB的中点 为16元/个. 任务2：设购进A种商品a个，则购进B种商品(200-a) H.连接PH,CH. 个，获取的利润为地元.根据题意，得 ∠ACB=90°.∠A=30°，AB=5. .BC=AB,LABC=60 {20a+16(200-m)≤3620.解得100≤a≤105. r100≤a<200. w=(26-20)a+(20-16)(200-a）=2a+800. H是AB的中点，六AH=H=2AB= *2>0. m随a的增大而增大 BC-7AB.BC-BH. ∴当a=105时，取得最大值，此时利润最大，最大利润为 2×105+800=1010(元). 由旋转的性质，知BP=BP',∠PBP'=60°= 图2 :.购进A种商品105个，B种商品95个时，该文具店获取 ∠ABC 的利润最大，最大利润是1010元 ,∠PBC=∠PBH.,∴，△BCP'≌△BHP(SAS). ∴，CP'=PH.∴，当PH有最小值时.CP有最小值 4.解：(1)①Se形m=2Saa :当PH⊥AG时，PH有最小值，最小值为4=子 ②S边海Ha=2S-r (2)①能.理由如下： ∴线段CP的最小值为？ 如图，连接对角线AC,BD交于点O, 过点D,B分别作AC的平行线HG,EF 中档解答题题组（四） 过点A.C分别作BD的平行线EH,GF 1.解：(1点A和点B在一次函数y=-1.5x+3上， 四边形EHGF即为所求. ,背x=0时，y=3.,点A的坐标为(0,3). 当y=0,即-1.5x+3=0时，x=2.点B的坐标为(2,0)， (2)不等式x+b<-1.5x+3的解集为x<0. (3)点M的坐标为(3,3)或(-3,3)或(1，-3). 解析》设点M的坐标为(x,y),分情况讨论：①当AB为对 角线时.A(0,3),B(2,0).C(-1,0),由平行四边形的性 质，易得？-1+解得=3即点M的坐标为(3,3). ②12√3解析》如图，过点H作HM⊥EF于点M. 13=. y=3. ∠AOB=60, 2当AC或AM为对角线时，同理可得{1=+2·或 .∠AEM=60°.，.∠EHM=30°..AC=8m,BD=6m, 3=y, [5d解得[3或.即点的坐标为 ∴EH=6m,M=3m,EF=8m六HM=√H-r=35(m. 1y=3, (-3,3)或(1，-3).综上所述，点M的坐标为(3,3)或 .ScmEF(m).Sn (-3,3)或(1，-3). 123(m). 2.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 专项1计算(1) .AD∥BC,AB∥DC,∠B=∠ALDC 1.解：(1)原式=-4m(4m2-4m+1)=-4m(2m-1)2 由折叠的性质，得∠B=∠AB'E. (2)原式=[3(x+y)+2][3(x+y)-2y]=(3x+5y)(3x+y). 5北师版·八年级·数学·下册 酒府冠腿 中档解答题题组（三） 1.请你完成命题“两边上的高相等的三角形3.如图1，“丰收1号”小麦的试验田是边长为 是等腰三角形”的证明.（提示：证明命题应 am(a>1)的正方形去掉一个边长为1m 首先依据命题画出几何图形，再写出“已 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2 知”“求证”，最后写出证明过程.) 号”小麦的试验田是边长为(a-1)m的正 方形，两块试验田的小麦都收获了500kg (1)①“丰收1号”小麦试验田的单位面积产 量为 kgm2;“丰收2号”小麦试验 田的单位面积产量为 kg/m2; 小麦试验田的单位面积产量高； ②高的单位面积产量是低的单位面积产量 的多少倍？ (2)如图2，在试验田四周（图2虚线部分）】 修建隔离网，“丰收1号”和“丰收2号”小 麦的试验田隔离网的总造价分别为1800元 2.如图，在R△ABC中，∠BAC=90°，D是边 和3300元，且“丰收2号”小麦试验田的隔 AC上一点，连接BD,E,F分别为BC,BD的 离网每米造价是“丰收1号”小麦试验田的 中点，连接AF,EF,DE.下面是两位同学的 隔离网每米造价的2倍，求a的值. 说法： 小星：根据题目条件，若添加条件AC=3AD,则 可证明四边形ADEF是平行四边形， (a-1)m (a-1)m 小红：根据题目条件，若添加条件∠AFD= 图1 图2 ∠EDF,则可证明四边形ADEF是平行四边形. (1)请你选择一位同学的说法，并进行 证明： (2)在(1)的结论下，若CD=DE,AB=15 求EF的长 15 河洛芸熙·期末考试必刷卷 和醒包腿 4.在学习完平行四边形的性质后，小明发现5.同学们准备研究“最值问题”，回顾已有知 经常会出现平行四边形“上”“内”“外” 识，发现涉及到“最值”的有“两点之间线段 点与平行四边形的问题，因此对此类问题 最短”“直线外一点与直线上各点连接的所 进行深人的研究。 有线段中，垂线段最短”.在此基础上，同学 (1)如图1，在□ABCD中，P为AD上一点， 们进行了如下探究： 连接PB,PC,设△PAB的面积为S1,△PBC (1)最值初体验 的面积为S2,△PCD的面积为S3,则S,S2, 如图1，∠A0C=60°，D是∠A0C的平分线 S3,Sacn之间的关系为 上一点，点E在OC上，E0=ED=2.P为射 线OA上一动点，连接DP,则线段DP的最 (2)如图2，在口ABCD中，P为口ABCD内 小值为 一点，设△PAB的面积为S,,△PBC的面积 (2)探究与迁移 为S2,△PCD的面积为S,△PAD的面积为 如图2，小明发现如果△ABC是边长为4的 S4.求证：S,+5,=S,+S=25o48n 等边三角形，O是AC边上的中点，P是BC 边上的一个动点（点P不与点B,C重合）， (3)如图3，在口ABCD中，P为口ABCD外 连接AP,将△ABP绕点A逆时针旋转60 一点，连接PA,PB,PC,PD.若△PAD的面 得到△AB'P',连接OP',此时线段OP'的长 积为2，△PBC的面积为4，△PCD的面积 度有一个最小值，请你画出图形并帮助小 为1，求△PAB的面积 明同学求出此最小值： (3)拓展与应用 如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A= 30°，AB=5.P是射线AC上的一个动点，连 接PB,将线段PB绕点B逆时针旋转60得 图1 图2 图3 到BP',连接CP',请直接写出线段CP的最 小值. 图1 图2 图3 16