中档解答题题组(2)-【芸熙百分】2024-2025学年八年级数学下册期末必刷卷（北师大版）郑州专版

北师版·八年级·数学·下册 中档解答题题组(二) 1.如图,在△ABC中,AB=AC,D为AC的中3.为响应新农村建设,改善农村居住环境,某 点,DE1AB,DF1BC,垂足分别为E.F,目 村村委会准备购买A,B两种桶装环保漆 DE=DF. 对村里古建筑民居进行粉刷,据了解,市场 (1)求证:△ABC是等边三角形; 上已知每桶A种环保漆的价格是B种环保 (2)延长ED交BC的延长线于点G.求证 漆价格的 倍,用2880元在市场上购买 BE=FG. 的A种环保漆比购买的B种环保漆少 2桶. (1)求A.B两种环保漆每桶的价格; (2)已知A种环保漆每桶可粉刷100m2的 面积,B种环保漆每桶可粉刷80m的面 积.村委会计划用46000元的专项资金购 买200桶A.B两种环保漆,并支付粉刷工 人的工资,且粉刷工人的工资不少于专项 资金的 1,求这200桶环保漆可粉刷的最大 面积 2.如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线 AC与BD相交于点0 (1)尺规作图:作BD的垂直平分线MV (不写作法,保留作图痕迹 (2)在(1)的基础上,若直线VN交AD于 点E.交BC于点F.连接BE.DF.试判断四 边形BFDE是不是平行四边形,并说明 理由. 13 河洛芸熙·期末考试必刷卷 4.如图,将一张长方形纸板按图中虚线裁剪 5.如图1.口ABCD绕点A旋转得到口AEFG. 成九块,其中有两块是边长都为m的大正 当点E落在边CD上时,连接BE 方形,两块是边长都为n的小正方形,五块 (1)求证:EB平分/AFC. 是长为n、宽为n的全等小长方形,且n) (2)连接GB交AE于点M n.(单位:cm) ①如图2,若口ABCD为长方形,则GM和 BV之间的数量关系为 (1)观察图形,并解答下列问题; ,并说 ①代数式2m2}+5mn+2n*可以因式分解 明理由; 为 __; ②如图3,若/BEC=60*,AB=5.EC=4.请 ②若长方形纸板的面积为108cm},每块小 直接写出△GAB的面积 长方形的面积为10cm{,试求图中所有裁 剪线(虚线部分)的长度之和; (2)若再给一块边长都为n的小正方形和 两块长为m、宽为n的小长方形,请用给出 图2 图1 图3 的所有图形拼凑出一个长方形,并画出这 个长方形,再对代数式2m+7mn+3n*进 行因式分解 r 1 14河洛芸熙·期末考试必刷卷 间图苍思 中档解答题题组（一） ∴.Rt△AED≌R△CFD(HL).∴.∠DAE=∠DCF. 1.解：(1)28为“和谐数”且28=m-n2, AB=AC,,∴，∠ABC=∠ACB.,,∠DAE=∠DCF=∠ABC 28=m-n=(m+n)(m-n)且m-n=2..,m+n=14. .△ABC是等边三角形. (2)(2k+2)2-(2k)2=(2k+2+2k)(2k+2-2k)= (2)如图，连接BD. 2(4k+2)=4(2k+1). ,△ABC是等边三角形 :k为非负整数，2k+1一定为正整数 ∴.∠ABC=60°，BA=BC :4(2k+1)一定能被4整除，乐乐的猜想正确 D为AC的中点， 2.解：(1)CD平分∠ACB,.∠ACD=∠BCD. :EF∥BC,·.∠FEC=LBCD.·LACD=∠FEC .∠DBF=LABC=2 ×60° ,CF=EF,AE⊥CD.,∠AEC=90 30°. .∠EAC+∠ACD=90°.∠AEF+∠FEC=90° ,DE⊥AB.,,∠G=90°-∠ABC=30°.∴，∠G=∠DBF ,∠EAC=∠AEF,∠BAC=80°，AB=AC=4. .DB=DG. ,∠ACB=∠ABC=50T.,EF∥BC,÷,∠AFE=∠ACB=SO° DF⊥BC,∴.G=BF ∠AP=∠EAC=7x(180P-∠AE)=6S0 由(I),Rt△AED≌Rt△CFD.,∴，AE=CF ∴.AB-AE=BC-CF,即BE=BF.∴.BE=FG (2)∠EAC=∠AEF,∴AF=EF由(I)知，CF=EF, 2.解：(1)如图.直线MN即为所求 .AF =CF. G是BC的中点，.FG是△ABC的中位线 FG=B=×4=2 3.解：(1)根据题意，得5000_45000=20.解得x=1000 1.5x 经检验，x=1000是所列方程的根 (2)四边形BFDE是平行四边形.理由如下： .1.5x=1.5×1000=1500. .·四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC ∴.单枪新能源充电桩的单价为1000元/个，双枪新能源充 ∴.∠ED0=∠BO.·,MN垂直平分BD. 电桩的单价为1500元/个. ,∴.0B=OD.∠E0D=∠FOB=90 (2)根据题意，可知现在单枪新能源充电桩的单价为1000× 在△EOD和△FOB中， (1+10%)=1100(元)，双枪新能源充电桩的单价为 ·∠EOD=∠F0B=90°.OB=OD.∠ED0=∠B0 1500×(1-10%)=1350(元). ∴.△EOD≌△0B(ASA).·.OE=OF 设再次购进单枪新能源充电桩：个，则购进双枪新能源充 ∴.四边形BFDE是平行四边形. 电桩(20-a)个. 3.解：(1)设B种环保漆每桶的价格是元，则A种环保漆每 根据题意，得1100a+1350(20-a)≤25000.解得a≥8 ,a的最小值为8. 桶的价格是骨元 ,小区最少需要购买单枪新能源充电桩8个 4.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， 根据题意，得280_2880=2.解得x=160 ,AB∥CD,CD=AB.·,∠ABC=∠FCB 83 E是BC边的中点，.BE=CE 经检验，x=160是所列方程的根且符合题意 在△AEB与△FEC中，，∠ABE=∠FCE, 9 BE=CE,∠AEB=∠FEC..△AEB≌△FEC(ASA) 83=3×160=180. .AB=CF∴.四边形ABFC是平行四边形 ,∴.A种环保漆每桶的价格是180元，B种环保漆每桶的价 (2)AB∥CD.∠D=60°.，∠BAD=120° 格是160元 AF平分∠BAD,,∠FAD=60°，∴，△ADF为等边三角形 (2)设购买A种环保漆a桶，则购买B种环保漆(200-a) AB=CF.CD =AB...CF=CD. 桶，可粉刷的总面积为Sm.根据题意，得 &∠CD=7∠FD=30,LACD=90e 180a+160(200-a)≤4600×1-4）解得a≤125. AD=8,CD=4.AC=8-4=45 由题意，得S=100a+80(200-a）=20a+16000 Sn=CD·AC=4×45=l65, 20>0.,S随a的增大而增大 5.解：(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ∴当a=125时，S取最大值，最大值为20×125+16000= 18500. 平行四边形的对角线互相平分 (2)BE⊥AD,CF⊥AD,.∠BEO=∠CF0=90 ,∴，这200桶环保漆可粉刷的最大面积为18500m 4.解：(1)①D(2m+n)(m+2n) ,∠BOE=∠COF,∴.△BOE≌△COF(AAS).∴.BE=CF (3)如图，直线M即为所求 ②根据题意，知2m+5mn+2n=108.mn=10. .m+n=29.,(m+n)=m+2mn+n=49 ,m+n>0,∴.m+n=7. ,.图中所有裁剪线（虚线部分）的长度之和为2(m+2n+ A 2m+n)=6(m+n)=42(cm). (作法不唯一) (2)拼凑出的长方形如图所示 中档解答题题组（二）】 1.证明：(1)D为AC的中点，AD=CD m DE⊥AB,DF⊥BC ∴.∠AED=∠CFD=90 nn n 在RI△AED和R△CFD中，，AD=CD,DE=DF 3 北师版·八年级·数学·下册 团家器恩 2m2+7mm+3n2=(2m+n)(m+3n) ∠AFD=∠EDF,.DE∥AE 5.解：(1)证明：口ABCD绕点A旋转得到口AEFG, ,四边形ADEF是平行四边形.) .AE=AB.,.∠AEB=∠ABE. (2).F是BD的中点，∠B4C=90°，BD=2AF :四边形ABCD是平行四边形 由(1)知，四边形ADEF是平行四边形，CD=2AD .AB∥CD.,∠CEB=∠ABE. ∴.DE=AF.AD=EF .∠AEB=∠CEB,即EB平分∠AEC CD=DE...BD =2AF=2DE =2CD=4AD. (2)①GM=BM ∴.在t△ABD中，AD+AB2=BD,即AD+152=16AD 理由如下：如图1，过点B作BH⊥AE于点H.∠BHM= 解得D=5(负值已舍去).EF=AD=5 90°. EB平分∠AEC,BH⊥AE,BC⊥EC,∴BH=BC 3.解：(1)①50 -1(a-1厅丰收2号 500 四边形ABCD,AGFE是长方形. ,BC=AD=AG,∠GAM=90° ②500 500 (a-1)F÷ =300 -1(a-1)万 c2-.a+a= 500 (a-1)2 .AG=BH.在△AGM和△HBM中..∠GCMA=∠BMH. a+ ∠GAM=∠BHM=90°，AG=BH, 0- .△AGM≌△HBM(AAS). (2)由题图可知，“丰收1号”和“丰收2号”小麦的试验田的周 .GM BM. 长分洲为m4a-1)m由题意，得。四-2x 4a 解得a=12经检验，a=12是原方程的根且符合题意 故a的值为12 4解：(1)S+S=S=2Sao解析》如图1，过点P作 PE1BC于点E:S=BC,PE Se=BC·PE。 图1 图2 ②△GAB的面积为5,3.解析)如图2，在EA上哉取V= DE,连接GN,BN,过点N作NT⊥AB于点T 1 S+S3 =SBRC -S2= :四边形ABCD是平行四边形，AB=5,EC=4, .DC=AB =5,DE=DC-EC =1,AB//CD. S+==2m 由旋转的性质知AB=AE,:∠BEC=60°.∴∠ABE= ∠BEC=60°.∴，△ABE是等边三角形， ∠B4E=60°，即旋转角为60°，..∠D4G=60 又，∠AEB=∠BEG=60°，，∠AED=∠BEN=6O° 在△ADE和△BNE中，，·DE=NE,∠AED=∠BEN,AE= BE,.△ADE≌△BNE(SAS). .AD=BN,∠DAE=∠NBE.∴.∠MNB=6O°+∠BE B 又∠MAG=60°+∠DAE.∴.∠MAG=∠MANB.,∴.AG∥BN 图1 图2 又AD=AG,:AG=BK.,四边形AGNB是平行四边形 (2)证明：如图2，过点P作EF⊥BC于点E,交AD于点F GN∥AB.在R△ANT中，∠NAT=6O°，AN=AE-EN= :四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,AD=BC. 5-1=4. E⊥BC.,.EF⊥AD .LANT=30..AT =2AN =2.:T AN-AT= 六8=8CPES=24DPR 25.Saam=24B·NT=号x5×2万=5月 S+S=7·PE+号A0:PF=子C·BF= 中档解答题题组（三） 1.解：已知：如图，在△ABC中，BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点 Sowcn F,且BE=CF, 求证：△ABC是等腰三角形 .S +5 =SGANCD -S:-S=2SGAMD 证明：在R△CBF和Rt△BCE中. S+5=5+=@ CF=BE CB BC. -,RI△CBF≌Rt△BCE(HL). (3)如图3，过点P作PE⊥AB于点E,交CD于点F .∠FBC=∠ECB.,AB=AC .∴.△ABC是等腰三角形 2.解：(1)选择小星的说法 证明：·E,F分别为BC,BD的中点， B ∴.EF是△BCD的中位线.，EF∥CD,CD B =2EF. 图3 AC=3AD,∴.CD=2AD..AD=EFAD∥EF 四边形ABCD是平行四边形，·AB∥CD,AB=CD ,四边形ADEF是平行四边形 PE⊥AB,PF⊥CD (或选择小红的说法 证明：E,F分别为BC,BD的中点 Saw=2AB·PE,Saew=2D·PE ,EF是△BCD的中位线，∴，EF∥CD. .Saru-Sann EF-Souc