中档解答题题组(1)-【芸熙百分】2024-2025学年八年级数学下册期末必刷卷（北师大版）郑州专版

北师版·八年级·数学·下册 而得运恩 中档解答题题组（一） 1.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的3.随着新能源汽车的日益普及，各个小区都 平方差，那么我们称这个正整数为“和谐 纷纷完善新能源汽车的配套设施，其中新 数”，如4=22-02,12=42-22,20=62- 能源充电桩的建设成为重点工作.某小区 42,因此4,12,20都是“和谐数” 计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能 (1)已知28为“和谐数”，且28=m2-n2, 源充电桩，购置充电桩的相关信息如表： 求m+n的值： 单枪充电桩 双枪充电桩 (2)乐乐观察发现以上“和谐数”均为4的 花费：50000元 花费：45000元 倍数，于是猜想：所有“和谐数”都是4的倍 单价：x元/个 单价：l.5x元/个 数.设两个连续偶数为2k和2k+2(其中 取非负整数)，请你通过计算判断乐乐的猜 想是否正确 单枪充电桩双枪充电桩 (1)若本次购买单枪充电桩的数量比双枪 充电桩的数量多20个，求单枪、双枪两款 新能源充电桩的单价： (2)在(1)的条件下，根据居民需求，小区决 定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩 共20个，已知单枪新能源充电桩的单价比 上次购买时提高了10%，双枪新能源充电 2.如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=80°， 桩的单价比上次购买时降低了10%.如果 AB=AC=4,CD平分∠ACB,AE⊥CD于点 此次加购小区预备支出不超过25000元， E,过点E作EF∥BC交AC于点F 求小区最少需要购买单枪新能源充电桩的 (1)求∠AEF的度数； 数量 (2)若G是BC的中点，连接FG,求FG 的长 11 河洛芸熙·期末考试必刷卷 4.如图，在 $$\parallelogram A B C D$$ 中，E是 BC 边的中点，连 (续表) 接AE并延长与DC的延长线交于点F，连 下面是部分证明过程： 接BF. 证明：如图3，连接 BD，CD， ，过点B作 BE⊥AD 于 点E，过点C作 CF⊥AD 于点F，连接BC交 (1)求证：四边形 ABFC 是平行四边形； AD于点 O. (2)若AF平分 $$\angle B A D ， \angle D = 6 0 ^ { \circ } ， A D = 8 ，$$ 由作图可知 AB=CD，AC=BD， 求 $$\parallelogram A B C D$$ 的面积. ∴四边形 ABDC 是平行四边形.(依据1) A. D ∴BO=CO. (依据2) B E C ...... F 于是我得到了这样的结论：只要确定线段BC 的中点，由两点确定一条直线即可确定问题中 所求直线. 任务： (1)填空：材料中的“依据1”是指 ；“依据 2” 是指 ； (2)请将小明的证明过程补充完整； (3)请在图4中，用不同于笔记中的方法， 在点B和点C之间作直线AM，使得点B和 点C到直线AM的距离相等.(要求：保留 作图痕迹，标明字母，不写作法) 5.下面是小明同学的一篇数学读书笔记，请 仔细阅读并完成相应的任务. A 我在课外读物《怎样解题》中看到这样一个 问题： 图4 如图1，给出不在同一直线上的三个点 A，B， C，如何利用无刻度的直尺和圆规在点 B，C之 间画一条过点A的直线，且点B和点C到这 条直线的距离相等? $$\frac { B } { x }$$ B B A A 图1 图2 图 下面是我的解题步骤： 如图2，第一步：以点B为圆心， AC 的长为半 径画弧； 第二步：以点C为圆心，A 的长为半径画弧， 两弧交于点 第三步：作直线AD，则点B和点C到直线AD 的距离相等 12 ·河洛芸照·期末考试必刷卷 踪题 中档解答题题组(一 . Rt△AEDRt△CFD(HL). DAE= DCF. 1.解:(1)·28为“和谐数”且28=m-}. AB=AC ABC=ACBDAE=DCF=ABC $ 28=m-=(m+n)m-n)且m-n=2.im+n=1 .△ABC是等边三角形. ($) ( +2)^-(2 k) =2^k+2+2 )(2+2-2k)= (2)如图:连接D. 2(4+2)-4(2k+1). .△ABC是等边三角形。 ·k为非负整数,:.2k+1一定为正整数 '. ABC=60*,BA=BC 2.4(2+1)一定能被4整除&.乐乐的猜想正确 .D为AC的中点: 2.解:(1):CD平分乙ACB.乙ACD=乙BCD. '乙DBF= 2x600= ·EF//BC FEC= BCD LACD= FEC $. CF=EF AE 1 CD. 乙AFC=90° 300. EAC+ACD=90*,AEF+ FEC=90° DE AB$ G=90*- ABC=30$$ G= DB$F '. 乙EAC= AEF' BAC=80*AB=AC=4$$ . DB-DG. . ACB= ABC=5OEF/BC AFE= ACB=5 · DF1BC.:.FG=BF $. AEF= EACx(180”-2 AFE)-65°。 由(1).知Rt△AEDRt△CFD.:. AE=CF $.AB-AE=BC-CF,即BE=BF $BE=FG (2) EAC= AEF $AF=EF.由(1)知.CF=EF 2.解:(1)如图.直线MV即为所求 .AF=CF. 3.G是BC的中点。FG是△ABC的中位线 .#G4A=×4=2 3.解:(1)根据题意,得50000 45000 =20.解得x=1000 1.5x 经检验,x=1000是所列方程的根。 (2)四边形BFDE是平行四边形,理由如下: 1.5v=1.5x1000=1500. ·四边形ABCD是平行四边形..AD/BC. &.单枪新能源充电桩的单价为1000元/个,双枪新能源充 8.乙EDO-乙FBO. ·MN垂直平分BD. 电桩的单价为1500元/个。 $$0B=0D. F0D= F0B=90* $$$$ (2)根据题意,可知现在单枪新能源充电桩的单价为1000x 在△EOD和△FOB中. (1+10%)=1100(元),双枪新能源充电桩的单价为 EOD= $YOB=9 0$0B=0D. ED0= $FB$$$$$$ 1500x(1-10%)=1350(元). .△EOD△FOB(ASA).:.OE=OF. 设再次购进单枪新能源充电桩a个,则购进双枪新能源充 电柱(20-a)个. . 四边形BFDE是平行四边形. 3.解:(1)设B种环保漆每桶的价格是x元,则A种环保漆句 根据题意,得1100a+1350(20-a)<25000.解得a>8 桶的价格是。元。 :a的最小值为8. .小区最少需要购买单枪新能源充电桩8个 根据题意,得28802880-2.解得x=160. 4.解:(1)证明:六:四边形ABCD是平行四边形, .AB//CD.CD=AB.乙ABC=乙FCB. .F是BC边的中点。:=CE 经检验,x=160是所列方程的根且符合题意 在△AEB与△FEC中,乙ABE=乙FCE. BE=CE.AEB=乙FEC.. △AEB△FEC(ASA). : .AB-CF:.四边形ABFC是平行四边形. 心.A种环保漆每桶的价格是180元,B种环保漆每桶的价 (2)AB/CD. D=60 . BAD=120 格是160元. AF平分 BAD.:. 乙FAD=60*。.△ADF为等边三角形 (2)设购买A种环保漆a桶,则购买B种环保漆(200-a) 'AB=CF.CD=AB..CF=CD 桶,可粉刷的总面积为Sm,根据题意,得 .乙CAD= 180a+160(200-a)<46 00x(1-4).解得a<125. ·AD=8CD-4.AC=8-4-43 由题意,得S=100+80(200-a)-20+16 000 .$=CD.AC=4x43=16 3. ·20>0.:S随a的增大而增大。 5.解:(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形 .当a=125时,S取最大值,最大值为20x125+16000- 平行四边形的对角线互相平分 18 500. (2):BE1AD.CF 1AD. LBFO= CFO=90 .这200桶环保漆可粉刷的最大面积为18500m。 :乙BOE=乙COF .△BOE△COF(AAS). BE=CF 4.解:(1)①(2m+n)(m+2n) (3)如图,直线AV即为所求. ②根据题意,知2m+5mn+2n2=108.mn=10 B '.m}+n}=29.:(m+n)=m+2mn+n=49$ .m+n0,.m+n=7. V 2.图中所有裁剪线(虚线部分)的长度之和为2(m+2n+ 2 2m+n)=6(m+n)=42(cm). (作法不唯一) (2)拼凑出的长方形如图所示. 中档解答题题组(二 1.证明:(1):D为AC的中点..AD=CD. n · DE1AB.DF1BC. . 乙AED= CFD -90 在Bt△AED和R△CFD中. :AD=CD.DE=DF 3