提分专练3 概率初步&提分专练4 三角形-【芸熙百分】2024-2025学年新教材七年级数学下册期末必刷卷（北师大版2024）郑州专版

证g EE师顶： 长方形区城罚小域，痒记录小球在不规期图案内的次数，等若 的8个小方格中厘薰着2覆勉雷{但含双字2的限相区域记 干次有效试验的结彩绘制成了如图2所示的折线晚计图，由觉 为A). 学可选事 提分专练3概率初步 他可以结计不规则周案的面积为 (1)若小明深在图中9×9个小方格的任意一个，喇晖中地雷 能每参年海卡 05女些滋在不想新温贵内的维第 的餐率是 梁课程林准，机括最黄轻材编写 04 (2)若小明在区城A内围看数字2的8个小方格中任紧一 3 个，深中址雷的餐率是 一，选择题 1,经过有交语信灯的路口，遇到绿灯.这个事件是《》 6012m180240300360420或脸次数 (3)为了尽可能不探中熟雷，小明的第二步应踩在A区域内 重R A必然事件B不可使事件C防机事件D.无法确园 图 图2 的小方格上还是应蝶在A区线外的小方格上？请说明理由 2.在一个箱子里放有个白球和2个红球，它们除颜色外其余都 A,32 B.2.41m C1.8m D.1.2m 相间.给出下列说法：①从新子里摸出1个球是黑球，闻于不可 二、填空是 能事件：②从箱子里慎出1个球是白球减者是红球，属于必然 ®，成语是中华文化的牌宝，是中华文化的敛期景观.成语“刻舟 事件：3从箱子里该出1个球，摸到红球的可能注大.其中正确 求情述的事件是 {填”随机”“不可能“或“必然”) 的是 事件 .120 B.①3 C2闭 D.0①D2 ,如围.同形转盘被等分为5个鼎形，5个鼻形分判 3.概率试胶活动环节，数学老师连续用机常一收面地均匀的硬 标有数字1”“2”“3”“5”“8”，任意转动转盘1 14.在一个不透明的盒子里装有红两种倾色的球共闲个，这 币，前4次的结果都是正面侧上，则第5次的结装是正面南上 次，折针背向奇数的概率是 些球除画色外其众定全相同.为了估计红球和黑球的个数， 的微率是 0,一个盒子中有红球n个，白球8个.雪球个，每个球除额色 七()屏的数学学习小州做了模球试验，能们将球搅匀后，从 c 外富相同，从中任取一个球，取得白球的复率与不是白球的 食子里陆机拟出个球记下颜色，再艺球放国盒子中，重复 号 D.I 概率同，那么糊，程离足的关系式是 上述过程，相到下表中的统计数据： 4.二十四个节气分别为春季的立春，雨水，惊量、春分，清明谷 11,甲，乙丙三张卡片正直分判写有年+6，m+26,-6.除正面 校的次数。0 1003 100020D 扑 用，夏季的《延，小情，芒种，夏至，小暑，大着，秋季的立做，处 的代数式不同外其余均相同.将三张卡片背面向上并绕匀， 恢鲜球 号白.秋分，寒露，霜降.冬季的立冬，小雪，大雪，冬至，小 从中随机抽取一张，当：=一1.6=2时，期取出的卡片上代数 155 24 29洲 钩次数口 寒，大寒，若从二十四个节气中选一一个节气，期抽到的节气在 式的直为正数的颤率为 执到灯球 冬季的假率为 三，解答见 20a10.17310002 12桌而上放有背而相同的同一第扑之障中的6张红镜，4素第梳. 约频中四 》若先从这些聘中轴掉(@>1)张黑桃后，再从梨面上随 《}补全表格中的数据：u= .6= 5.金年来，二淮码逐渐进入了人时的生活.成为广 机抽出一张审，将抽出的这张豫是红桃”记为事件礼若事 大民众生活中不可或减的一部分，小喇将二雏码 作A为必然事件，划：的值为 (2当孩球次数m足够大时，教到红球的期幸巴将会接五 打印在唐积为6的正方形纸片上，如图，他在纸 《2)先从这些牌中拍掉m张虹桃，再成人m张黑桃非洗匀脊 :(精确到01) 内随机椰友，经过大量试赖，发观点落在黑色 而朝上放在桌面上，经过多次试验，菌机制出一表圆桃的顿 (3)小明，小亮做游戏，等发规则是：从盒千中任意流出一个 影部分面供的频率稳定在0,7左右，则据此估计此二维玛中白 字在附近级动，求雕的值 球，摸到红球小明胜，族到黑球小亮吐你认为这个游战公平 色部分的面积为 马？若公平，请说明理由：若不公平，怎样调整能使着戏公平 1.9.6 B.11.2 C4.8 D,0.3 &.在一个不透明盒子中救有若干张质地和大小完全相月的卡 片，其中5张印有学样，小明随机抽取一张卡片并放风，多次试 段后发观能刊印有字样的卡片的顺率稳足在0.25，期金予中 卡片的张效根可能是 A10 15 C20 1D25 7,如图1，面上有一个不规用图案（图中阴影部分），小航是结 13.如图是计草机”扫雷”静戏的面面，在9×个小方格的雷区 算该留案的面品能采取了以下办达：用一个长为3m,宽为 中，由机地理减着心颗地雷，每个小方格量多佳理藏1观地 2m的长方形，将不规则周案围起来，耳在适当位置随机地向 雷.小明先紧中~个小方格，显示数字2，它表示围看数字2 数学七年姐下得上得第|角共3风 数学上年度下量北峰第3算共3网 数学七年签下聊北聘第3氧秀3耳一专项3 通组 乐·无师？数 7.如图，书架再侧医放了若干木相博的书籍，左右霄檬书中放人 三，解苍题 一个等能直角三角尺，其直角顶点C在书架底部5上，当度 14.如图.小用站在堤岸的A点处，正对也的S点处停有一艘游 提分专练4三角形 点A常在右侧书籍的上方边沿时，顶点罪恰好落在左书箱 框，他思知道这触游框距离他有多远，于是他沿堤岸走到电 步出号年年期出年 的上方边沿，已切每本书长20m,厚度为2m,喇两摞书之间 线杆B旁，接着再在前走相同的距离，达到C点.然后他向左 的距离E为 直行，当看到电战杆与游餐在一条直线上时停下米，此时站 A.24m B.23 em C.22m D.21 em 位于D点.小明测得G.D两点间的距离是35m你知道在A 一、进择愿 8.如图，在△AC中，D.E分别是AB.AC边上的点，连接E.CD 点处小明与游粗的距离吗？请说出性这样做的理由， 1.在下列四个选项中，线段E表示△C的边AC上的高的是 相交于点F若F=F,=学，下列等量美系不一定成立的是 A.BD =CE B.AD=AE C.AB=BC 2,绝缘梯多用作电力工程的专用囊高工具.如图，晚缘梯模理中 AR◆AC A.B的长度都为1,5m,期A房两点之间的距离可能是 二，填空顾 15.将等边三角思AC与等边三角形DE控塑辉所示的位置放 9如m,在△AC中，AD是∠C的平分线，A后是△C的高 置，连接D,CE,交点为0，M,N分别是线段AD,CE的中点， 42.8m B.3.5m C3.8m D.4.5m 若∠B=40°，∠G=60”,则∠D的度数是 连接W,N, 《1》试说明△AD9△CE: (2)求出∠N的度数 第2题图 第3道周 第4期用 第9题润 第10题图 葛11题图 3.如图，△ACa△4DE.若∠B=T5°，∠C=30°，则∠1E的度 10.如图，△ADe△4D,D,AC的廷长线交于点E若AE=T, 数为 B=5.BE=4,则△E的周长为 A.80严 B.75 C.70 D.65 11.图.在△ABC中，D为C边的中点，连接AD,E.F为直线 4,如图，已每∠C■∠D、Ac=AD,增加下列条件：①AB=AE D上的点，连接5，CF,且BECF.若AE=5,AF=7,则 2C=ED:∠1■∠2：④∠B4∠E其中能使△AC© 的长度为 △AED的条件有 12.已知两组邻边分相等的四边形叫作”筝形”，复图，四边思 A4个 B.3个 C2个 D,I个 mQD是一个筝形，其中Pm=B,CW-W,在探究室形的性 16.如图.在△ABC中，AB=AC=2.∠B=50,点D在线良C上 5,工人师婚常用角尺平分一个任意角.具体：法知下：知图.已 更时.得到知下洁论：D△CQ≌△D0:2PW⊥CB:3CE- 运动（点D不与点B.C重合），连接AD,作∠A=S0,D呢 知乙A)B是一个任意角，在边M.站上分取W=N.移 DE:④8Am=V·GD.其中正确的结论有 。(航 交线段AG手点E, 动角尺，使角尺周边相具的划度分别与点，重合，就可以知 序号) 《1》当载度DC的长为何值时.△De△E: 道拉线G品∠沿的平分线这种做法是科用了全等三角形对 《2》在点D的运动过程中，△ADE的形状可1以是等腰三角形 应角相等，图中新三角彩全等的依据是 吗？若可以，求出∠1的度数若不可以，情说明提由， A.SAS B.ASA C AAS D.3 第12期困 苇13期园 13.1图.在四边形CD中，∠B=∠C(∠B,∠C均为袍角)， 第5题国第6题困 第7题图 AR=8m.C=12m.D=16,点P在线段G上以 6.如图，4D是△AC的中线.CE是△AD的中线.DF是△C0E 4m/:的速度由点书向点G运动.同时，点0在线段D上由 的中线若5，=2，则5：w等于 点G向点D运功，若△AP与△CV在某一时朝全等，爆.点 A.16 B.14 G.12 1D.10 Q的运动速度为 em/s. 专项4二数学经售士物忽耳秀3有 登学1年提下带年第2有共3风 监伞七等版下目北降第3风共3国河洛芸熙·期末考试必刷卷 面底运腿 =∠AND,所以OE∥DM,所以∠ANM=∠BOE.因为AB∥CD, 所以∠BOF=∠0DC=30°.因为∠A0F+∠BOF=180°，所以 LA0F=1S0因为0E平分∠A0F,所以∠EOF= 2∠A0F= 图1 图2 75°.所以∠AVM=∠BOE=∠BOF+∠EOF=105°.故选B (3)因为AB∥CD,所以∠AQE=∠BAQ+∠DEQ.所以 二、填空题 2∠AQE=2∠BAQ+2∠DEQ=2(180°-∠BAF)+ 8.30°9.74°10.110 2∠DEQ.又因为EQ,AF分别是∠PED与∠PAB的平分 11.75或105°解析》分两种情况讨论：①如图1，因为AB ∥CD,所以∠ACD=∠A=30°，所以∠ACE=∠ACD+ 线，所以2∠B4F=∠PAB,2∠DEQ=∠PED.所以2∠AQE= ∠DCE=30°+45°=75，②如图2，因为AB∥CD,所以 360°-∠PAB+∠PED.由(2)知，∠CEP+∠PAB-∠APE= ∠ACD=180°-∠A=180°-30°=150°.因为∠DCE= 180°，所以∠APE=∠CEP+∠PAB-180°，所以2∠AOE+ 45°，所以∠ACE=∠ACD-∠DCE=150°-45°=I05°.综 ∠APE=360°-∠PAB+∠PED+∠CEP+∠PAB- 上所述，当AB∥CD时，∠ACE的度数为75或105° 180°=180°+180°=360°.即∠APE+2∠A0E=360° 提分专练3概率初步 一、选择题 题号1234567 图1 图2 三、解答题 7.B解析根据折线统计图可知，小球落在不规则图案内 12.解：(1)如图，∠CDM即为所求 的概率约为0.4，长方形的面积为3×2=6(m).由此估计 (2)BF∥DM.理由如下： 因为AB∥CD,所以∠B=∠CEF 不规则图案的面积为6×0.4=2.4(m).故选B. 因为∠B=∠CDM,所以∠CEF=∠CDM. 二、填空题 所以BF∥DM 8不可能9. 5 10.m+n=81号 13.解：(1)因为∠2=∠D,所以AE∥DG 所以∠A=∠1=52°. 三、解答题 (2)AB∥CD.理由如下： 12.解：(1)4 因为AE⊥CG.所以∠CFE=90°.所以∠C+∠2=90°.因 2)由题意，利-手：解得m4 为∠1+∠C=90°，所以∠1=∠2.因为∠2=∠D,所以 ∠1=∠D.所以AB∥CD. 13.解：1g9(2) 14.解：(1)如图1，延长BM至点H.因为AB∥CD,所以∠APD= (3)小明的第二步应踩在A区域外的小方格上.理由如下： ∠HAP+∠D.因为∠HAP=∠GAB=70°，∠D=15°，所以 ∠APD=70°+15P=85° P(踩在A区域不踩中地需)8g2=子，P(踩在A区域 8 (2)∠CEP-∠APE+∠PAB=180°.理由：如图2，过点P 外不联中地雷)：8%。8-多因为子<8所以小明 81-9 作PM∥AB.因为AB∥CD,所以AB∥CD∥PM.所以 ∠MPE=∠CEP,∠MPA+∠PAB=18O°.因为∠MPA= 的第二步应踩在A区域外的小方格上 ∠MPE-∠APE,所以∠CEP-∠APE+∠PAB=I8O 14.解：(1)330.301(2)0.3 9 北师版·七年级·数学·下册 运腿 (3)不公平 0 由(2)知，摸到红球的概率约为0.3，侧摸到黑球的概率约 为0.7， 所以摸到红球的概率小于摸到黑球的概率 图 图2 所以这个游戏不公平 三、解答题 闲整方案：从盒子里取出24个黑球.（方法不唯一，只要让 14.解：在A点处小明与游艇的距离为35m理由：在△ABS 盒子里红球、黑球的数量相等即可)》 和△CBD中，因为∠A=∠C=90°，AB=CB,∠ABS= 提分专练4三角形 ∠CBD,所以△ABS≌△CBD(ASA).所以AS=CD.因为CD 一、选择题 =35m,所以AS=CD=35m.所以在A点处小明与游艇的 题号1234 5678 距璃为35m. 答案DABBDAAC 15.解：(1)因为△ABC和△BDE均为等边三角形，所以AB= 二、填空题 BC.BD=BE.∠ABC=∠DBE=60°.所以∠ABC+∠DBC= 9.10°10.611.4 ∠DBE+∠DBC,即∠ABD=∠CBE.在△ABD和△CBE 12.①23解析》在△PCQ和△PD0中，因为PC=PD.CQ= 中，因为AB=CB,∠ABD=∠CBE,BD=BE,所以△ABD≌ △CBE(SAS). DQ,PQ=PQ,所以△PCQ≌△PDQ(SSs).所以∠GPQ= (2)由(1)知△ABD≌△CBE,所以∠BAD=∠BCE,AD= ∠DPQ.在△PCE和△PDE中，因为∠CPE=∠DPE,PE= CE.因为M,N分别是线段AD.CE的中点，所以AM= PE,CP=DP,所以△PCE≌△PDE(SAS).所以CE=DE. 所以P01D放①2③正确：因为Sam=P0.CE, D,CN=CR所以AW=CX在△BM和△CBN中，因 为AB=CB,∠BAM=∠BCN,AM=CN,所以△ABM≌△CBN Sae=号PQ·DE,所以D=Sam+Sam= (SAS).所以∠ABM=∠CBN,BW=BN.所以∠ABM+∠MBC =∠CBN+∠MBC.所以∠AMBN=∠ABC=6O 号P0:CE+2P0·DE=P0,Gn故④错讽综上所 16.解：(1)当线段DC的长为2时，△ABD≌△DCE理由：因 述，正确的结论为①②3. 为AB=AC=2,∠B=50°，所以∠C=∠B=50°.所以 13.4或的 解析)》设点P运动的时间为ts(0≤1≤3)，则 ∠CED+∠CDE=130°.因为∠ADE=50°，所以∠BDA+ ∠CDE=130°.所以∠BDA=∠CED.因为DC=2,所以AB= BP=4t,CP=12-4.因为∠B=∠C,所以分两种情况讨 DG.所以△ABD≌△DCE(ASA). 论：①如图1，当△ABP≌△PCQ时，AB=PC,BP=CQ,所 (2)△ADE的形状可以是等腰三角形.分三种情况讨论： 以8=12-41，解得t=1,所以P=CQ=4t=4.所以点Q ①当AD=AE时，∠AED=∠ADE=50°，此时点E与点C 的运动速度为4÷1=4(cm/8):②如图2，当△ABP@ 重合，点D与点B重合，不符合题意，故舍去.②当DA= △QCP时，CQ=AB=8,BP=CP,所以41=12-4t,解得t ，所以点Q的运动速度为8+号=(cms.综上所 3 DE时，∠DME=∠DE1=2（Im-LA0E)=×(I8- 316 50)=65°，所以∠BDA=180°-∠ADC=180°-(180°- 述，当点Q的运动速度为4cms或 3 2cm/s时，△ABP与 ∠D4C-∠C)=180°-(180°-65°-50°)=115°，③当 EA=ED时，∠EAD=∠EDA=50°，∠BDA=18OP-∠ADC= △CPQ会在某一时刻全等， 10 河洛芸熙·期末考试必刷卷 面云腿 180°-(180°-∠D4C-∠C)=180°-(180°-50°-50°)=1 三、解答题 100°，综上所述，∠BDA的度数为115°或I00 15.解：(1)如图，△A,BC即为所求 提分专练5图形的轴对称 (2)4 一、选择题 (3)如图，点Q即为所求。 题号12345678 答案ACADABDD 8.D解析》如图，连接BB',过点A作AE⊥ CD于点E.因为点B关于AC的对称点B 恰好落在CD上，所以AG垂直平分BB,所 以AB=AB.所以∠BAC=∠BAC.因为AB=AD,所以AD= 16.解：(1)如图所示 AB.又因为AE⊥CD,所以∠DAE=∠BAE所以∠CAE= 之LBD=5又因为LC=90.所以LACB=LACB= 90°-∠CAE=90°-55°=35°.故选D. 二、填空题 9.1410.1011.45°或13512.80° (2)①DN=PN②2∠DPV=∠PDN850④80 13.121.5解析)因为∠C=90°，AB=10cm. 17.解：(1)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 BC=6em,AC=8cm,所以当t=2s时，AP= (2)如图1，过点D作DE⊥BA交 8-2x2=4(cm).所以Saw=号×4x6= BA的延长线于点E,DF⊥BC于 点F.因为BD平分∠EBF,所以 I2(cm).当BP平分∠ABC时，如图，过点P作PH⊥AB DE=DF.因为∠BAD+∠C= 于点H,则PH=PC=2Lcm因为Sac=S4c+Sar,所 图1 I8O°，∠BAD+∠EAD=180°.所以∠EAD=∠C.在△DEM 以C~BC=之BC,PC+2B:PH,即24=16，解得 和△DFC中，因为∠DEA=∠DFC,∠EAD=∠FCD,DE= t=1.5.所以当t=1.5s时，BP恰好平分∠ABC DF,所以△DEA≌△DFC(AAS).所以AD=CD 14.120 13 解析》如图，过点B作BE⊥AC (3)BC=BD+AD.理由： 如图2，在BC上截取BK=BD,连 交AC于点E,交AD于点M',过点M 接DK因为AB=AC,∠BAC=1O0°， 作M'N'⊥AB交AB于点N.因为AD 图2 平分∠CAB,所以'N”=EM,所以BM”'+M'N”=BM'+ 所以∠Ac=∠C=(180- ME=BE,根据垂线段最短可知，当点M位于点'处时， ∠BAG)=Z×(180°-100)=40.因为BD平分∠ABC, BM+MN取得最小值，最小值为BE的长.因为AB=AC= 所以∠DB=号∠BC=29因为BD=K,所以LBKD 13,AD是∠BAC的平分线，所以AD⊥BC.所以S△m= 号BC·AD=24C·能，即号×10x12=5x1B6E,所以 ∠B0k=2(180°-∠DBK)=7×(180°-20)=802. 即∠BAC+∠BKD=180°.由(2)的结论，得AD=DK因为 E=0所以BV+N的最小值为智 ∠BKD+∠DKC=180°，∠DKC+∠C+∠KDC=18O°，所 11