提分专练1 整式的乘除&提分专练2 相交线与平行线-【芸熙百分】2024-2025学年新教材七年级数学下册期末必刷卷（北师大版2024）郑州专版

北师版·七年级·数学·下册 深云腿 6.80°解析》如图，分别作点P关于直线 D.E 三、解答题 AC,BC的对称点D,G.DP交AC于点E 13.解：(1)原式=-1-3+9+1=6. PG交BC于点F,连接DG分别交AC,BC (2)原式=2x2-6xy-5y+2x2=4x2-11 于点M,N,连接MP,NP,此时△PMN的 14.解：(1)原式=1+4x+4x2+x2-4-4x2-4x=x2-3. 周长最小.因为PD⊥AC,PG⊥BC,所以 当=2=时原武=(-3 ∠PEC=∠PFC=90°，所以∠ACB+∠EPF=180°.因为 (2)原式=(a2-4ab+42+a2-62-362)÷(-2a)= ∠ACB=50°，所以∠EPF=180°-50°=130°.因为∠D+ (22-4ab)÷(-2a)=-a+2h.当a=-3,b=-2时， ∠G+∠EPF=180°，所以∠D+∠G=50°.由对称可知 原式=-(-3)+2×(-2)=3-4=-1. ∠G=∠GPN.∠D=∠DPM,所以∠GPN+∠DPM=50°，所 15.解：(1)10（答案不唯一） 以∠MPN=∠EPF-(∠GPW+∠DPM)=I30°-S0=80 (2)32是“完美平方数”，33不是“完美平方数”.理由： 7.解桥如图，连接0,过点0作 32=42+4,33不能表示成两个非零整数的平方和的形 OH⊥MN交NM的延长线于点H,因为 式，故33不是“完美平方数” Sm=2N.0H=3.且NN=4,所以 (3)5.(答案不唯一) 16.解：(1)51 0H=子因为点P关于直线0A对称的点为A,点P关于 (2)因为x+y=7,所以(x+y)2=x2+2y+y2=49.因为 直线OB对称的点为P2,所以∠AOP=∠AOP,∠BOP= x2+y2=25.所以2y=24,所以(x-y)2=x2-2g+y2=1 ∠BOP3,OP,=OP=OP.因为∠AOB=45°，所以∠P,OP= (3)6解桥》设AB=x,AD=y因为四个正方形的周长 2(∠A0P+∠BOP)=2∠A0B=90°，所以△OP,P3的面积为 之和为40，面积之和为26，所以2(4x+4y)=40,2x2+22= 之0P·0那=0P,由垂线段最短可知，当点P与点H重 26所以x+y=5,x2+y2=13.所以2y=(x+y)2-(x2+ y2)=25-13=12,所以y=6,即长方形ABCD的面积为6. 合时，0P取得最小值，最小值为0H=三所以△0PB面积 17.解：(1)因为A=(2x+1)(x-2)=2x2-4x+x-2=2x2- 的凝小值为×（广-号 3x-2,2B=2x(m-x)=2m-22,所以A+2B=2x2-3x-2 +2mr-2x2=2x2-2x2+2mx-3x-2=2mx-3x-2= 提分专练1整式的乘除 (2m-3)x-2.因为A+2B的值与x的取值无关，所以2m 一、选择题 3 题号12 34 5678 3=0,解得m=2 答案ACDDBBCA (2)设AB=x.由图可知5=a(x-3b),S,=2b(x-2a), 二、填空题 所以S-52=a(x-3b)-2b(x-2a)=ar-3ab-2bx+ 9.3(答案不唯一，m≠2的数均可) 4ab=(a-2b)x+ab.因为当AB的长变化时，S,-S:的值 10.5a2-6a+1 始终保持不变，所以S,-S,的值与x的取值无关，所以 11.3解析因为4如-3动+1=0，所以4如-3=-1.所以32× a-2b=0.所以a=2h. 3427=32+÷3=32+-w=32-1=3 提分专练2相交线与平行线 12.16解析因为(2a+4b+7)(2a+4b-7)=15,所以(2a 一、选择题 +4b)2-49=15.所以(2a+46)2=64.因为a>0,b>0,所 题号1234567 以2a+4b=8.所以a+2b=4.所以a(a+2b)+8b=4a+ 8b=4(a+2b)=4×4=16. 7.B解析因为∠BM=∠AND,∠AOE=∠BNM,所以∠AOE 8 河洛芸熙·期末考试必刷卷 面底运腿 =∠AND,所以OE∥DM,所以∠ANM=∠BOE.因为AB∥CD, 所以∠BOF=∠0DC=30°.因为∠A0F+∠BOF=180°，所以 LA0F=1S0因为0E平分∠A0F,所以∠EOF= 2∠A0F= 图1 图2 75°.所以∠AVM=∠BOE=∠BOF+∠EOF=105°.故选B (3)因为AB∥CD,所以∠AQE=∠BAQ+∠DEQ.所以 二、填空题 2∠AQE=2∠BAQ+2∠DEQ=2(180°-∠BAF)+ 8.30°9.74°10.110 2∠DEQ.又因为EQ,AF分别是∠PED与∠PAB的平分 11.75或105°解析》分两种情况讨论：①如图1，因为AB ∥CD,所以∠ACD=∠A=30°，所以∠ACE=∠ACD+ 线，所以2∠B4F=∠PAB,2∠DEQ=∠PED.所以2∠AQE= ∠DCE=30°+45°=75，②如图2，因为AB∥CD,所以 360°-∠PAB+∠PED.由(2)知，∠CEP+∠PAB-∠APE= ∠ACD=180°-∠A=180°-30°=150°.因为∠DCE= 180°，所以∠APE=∠CEP+∠PAB-180°，所以2∠AOE+ 45°，所以∠ACE=∠ACD-∠DCE=150°-45°=I05°.综 ∠APE=360°-∠PAB+∠PED+∠CEP+∠PAB- 上所述，当AB∥CD时，∠ACE的度数为75或105° 180°=180°+180°=360°.即∠APE+2∠A0E=360° 提分专练3概率初步 一、选择题 题号1234567 图1 图2 三、解答题 7.B解析根据折线统计图可知，小球落在不规则图案内 12.解：(1)如图，∠CDM即为所求 的概率约为0.4，长方形的面积为3×2=6(m).由此估计 (2)BF∥DM.理由如下： 因为AB∥CD,所以∠B=∠CEF 不规则图案的面积为6×0.4=2.4(m).故选B. 因为∠B=∠CDM,所以∠CEF=∠CDM. 二、填空题 所以BF∥DM 8不可能9. 5 10.m+n=81号 13.解：(1)因为∠2=∠D,所以AE∥DG 所以∠A=∠1=52°. 三、解答题 (2)AB∥CD.理由如下： 12.解：(1)4 因为AE⊥CG.所以∠CFE=90°.所以∠C+∠2=90°.因 2)由题意，利-手：解得m4 为∠1+∠C=90°，所以∠1=∠2.因为∠2=∠D,所以 ∠1=∠D.所以AB∥CD. 13.解：1g9(2) 14.解：(1)如图1，延长BM至点H.因为AB∥CD,所以∠APD= (3)小明的第二步应踩在A区域外的小方格上.理由如下： ∠HAP+∠D.因为∠HAP=∠GAB=70°，∠D=15°，所以 ∠APD=70°+15P=85° P(踩在A区域不踩中地需)8g2=子，P(踩在A区域 8 (2)∠CEP-∠APE+∠PAB=180°.理由：如图2，过点P 外不联中地雷)：8%。8-多因为子<8所以小明 81-9 作PM∥AB.因为AB∥CD,所以AB∥CD∥PM.所以 ∠MPE=∠CEP,∠MPA+∠PAB=18O°.因为∠MPA= 的第二步应踩在A区域外的小方格上 ∠MPE-∠APE,所以∠CEP-∠APE+∠PAB=I8O 14.解：(1)330.301(2)0.3 9g EE,师顶 10.计算：(10x-12m2+2a)÷2u= 16.【阀读理解]已知a+=5,a6=3,求m+的统 11.已知4w-36+1-0,则×护+27的为 解：因为0+=5.质以〔m+)2=33.即2+2+心=25. 厚可表 提分专练1整式的乘除 12.已知4>05>0.{2g+4赫+7)(2g+46-7)=15,期《4+ 为ab=3.所以2+2=《a+)2-26=9男 米生期#年出卡 26)+86的值是 参号上述过程解容1 紧课程林准。据最黄轻材编写 三、解若题 (1}若王-y”-3,灯=-2，则+2。 1x+y}2- 一，选择题 13.(计算：-10-1-31+(})2(#-3.14) (2)已知x+y=7.x2+=25,求（红-y)2的值 1,下列计算正绕的是 【应用](3)如周.以长方形ACD的四条边 n3a2= B= 为边向外作四个正方形.设计出“中”字测 C.(2a2)'=6w D.(1+2x)(2x-1)=1-42 案，四个正方形的周长之和为).面积之和 2.石稀材料可能会成为制造芯片的关健材料，如图是二锥石 为6，长方形CD的面积为 函烯的品修结构，闭中标注出了石墨婚o两个相部稀原子其 2)化简：2r(x-3y)-（52-2xy)+ 的键长d=0.0000000142cm,将0,0000000142用科学记 数法表示为 A.142×10" .14.2x107C1.42x10).1.42×10 2a+6 17【知讯回】我们在学习代数式求值时，调到这样一类题：代 14.先亿简，再求值： 数式一y+6+3好一5)一1的值与x的取值无关，求在的值 (1)(1+2x2+(x+2)(x-2》-4x+1),其中x=2: 酒常的解圈思路：艺年，了看作字母，看作氛数，合并可类项 第2题困 第7思图 因为代数式的值与x的收值无关，斯以含项的系数为反 3计(-2列心×（片的结果为 具体解愿过程：原式=(a+3江-6y+5,因为代数式的值与 的取值无关，所以+3=0，解得：”-3 环 N.2 限 1 D.-2 【解应用](1)已包4={2x+1){x-2).R=(m-x),且A +2B的值与x的取值无关求m的首： 4,计厘■·1··1的销果是 (2u-262+(n+6)(g-)-36]÷(-2g).其中m= 【能力提升1(2)7张如图1所示的小长方彩，长为4，宽为6， -3.6=-2 A.03 压 D.n 按照图2所示的了式不重叠越放在大长方形AD内，大长 方形中术被覆盖的两部分都是长方形.设右上角长方形的国 5.乐乐学习完平方整公式和觉全平方公式”后，发观这两个公 积为5，，左下角长方居的面积为5，当AB的长变化时，8 式管使计算空刹简柜，侧如计算“21发19”，运用公式，可得21× 5的值始终禄持不变，求▣与6的数量关系， 9=(20+1)×(20-1)=20-1=3.请运用所学知识求刻 -2025×2023-224的值为 A.-2 .-1 C D.1 15.若一个整数能表示或0+(1.泰是套零整数}的形式，周际 6.已趣a,多是常数.若化药(x-m)(2x+c-4)的结果中不含x 这个数为“完美平方数”，侧如，5是“完美平方数”，因为5 的二次填，期12a一6励-1的值为 1+2,再如W=1+2灯+2)y=《x+y)+y《x,y是非零然 .1 Cs ).=13 2 登，且x+y0),所以W也是“完美平方数“ 7,有两块总面积相等的场地.左边场地为正方形，由四部分构 (1》请你写一个小于20的“完美平方数”： 成，各部分的面积数据虹图所示.右边场地为长方形，长为2(。+ (2}请判斯325违是否为“完美平方数”，说明理由： ),则宽为 《3)已知5=x2+4r+(x是整数，k是常数)，要使5为完美 A号a-b1 ka-春 CH(a+0) D.ath 平方数”，请直接写出一个行合条件的k的值 B.设M=(x-3)(x-4),N=(x-2红-5)期M与N的关系为 A.M>N BM<N C MN D,无法确尾 二、填空题 9月出个舞的值，使式子n-2)”=1有意义.博w= 数学七年短下用上得第引前共3 数学七年度下量北峰第3算共3网 散学飞年接下聊北精第3氧无3可一专项1 西写 E·无年原，数 二、填空题 14.【阅读理解引我们经霜过某个点作已知直线的平行线，以便利 8.若一个角的余角与它的补角的和为210°，则这个角的度数为 用平行铁的性质来解决问题 提分专练2相交线与平行线 例如：如图I,已知AB∥GD,点5，F分圳在直线AB,CD上，点 年生号年年号出年 9.杠秤是我国历史整久的传统手工艺品，知图.它是利用红杆原 P在直线B,CD之间，设∠AP=∠m,∠CFP·LB,试说 里来杯质量的有易刷器.已知ABD,AB∥0，经测量发现 明：∠P=∠m+∠且 解：图2，过点P作AB.则∠EPV=∠AEP=∠m 一、进择题 ∠1-106°，则∠2的度数是 1,加图，直线AB与D相交于点0，若∠1+∠3=0”.则∠2的 因为V∥AB,AB∥D.所以Q∥CB所以∠V=∠P 度数为 LR所以∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=a+LB,即∠EPF= A.135 B.35 C,11 1D.145 ∠m+∠B 可以运用以上结论解答下列问酒： 第9跪周 第10题阳第11期因 【类比撞用 10.某县积极推进”乡付聚兴计划”，要对一段水集进行扩建.如 1)图3，已理AB∥CD,∠D=159.∠B=70?,求∠P的 图，已知现有水果从A地滑北编东50的方向到B地，又从B 度数： 第1题晖 革2题屈 第3期图 地沿北偏再0的方向到C地现要从C地出发蜂建一段新 (2)如图4，已知B∥CD,点￡在直线D上，点P在线AB 2.如图，直线AB是起跳线，牌印是小明跳落沙地时相下的痕连. 果D.使GDAB,题∠D的度数为 上方，生接A.PE,周∠B,∠CEP.∠APE之间有句数整关 知PA=2.7mC=2.6m,期小明跳运的成绩可能是〔 11.如图，将一副三角尺茂知图质示的方式径成在一起，其中 系请说明理由： A2.7m B.2.65mC2.6m D.2.5m 【托展应用！ 3.如图是一个照片株接模板，已短A0E5,∠5BF=",期 4A-0°，∠CE=45°，若三角尺4C不动.三角尺0E绕 丽点C转动一周.当AB∥CD时，∠ACE的度数为 (3)如图5，已知AB∥CD,点B在直线CD上，点P在直线AM ∠C4D的度数为 上方，连接PA.PE.∠PED的平分线与∠PAR的平分线所在 A1° B.89 C,9 D.82 三、解答赠 的直线交于点Q,求∠E+2上Q能的度散 4,如图，给出下列条件，其中不能判皮年春的是 12,知图.线段A房cD交F于点 A.∠1=∠4 (1》尺规作周：以点D为顶点，线D心为一边，在比的右侧 B.∠2=∠3 作∠CD,使∠CDH■∠星：（婴求，不写作法，保留作图复逃》 C.∠1+∠5=10 (2)判断DW与BF的位置关系，并说明理由. 0.∠2·∠4=10 5.将一个直角三角尺与两边平行的纸餐如周放置.下列结论： ①∠1■∠2：2∠4+∠5=180：0∠1与44互为余角：443 ∠4=90，其中正确的有 A1个 B.2个 C3个 D.4个 13.如图，∠2=∠D.E⊥CG.垂足为点F 易5题图 第6程图 养7理因 6,工人师糖对如图所示的零件透行知工，把材料弯战了一个4 (1)若∠1=529，睛求出∠4的度数： 的领角，然后准备在A处第二次知工粉今，要保证弯过来的部 (2)若∠1+∠C=90,试月A语与C团平行码？为什么？ 分厅C保等平行，鸟的角度是 A0° B.140P C.40减140°D.30 7.如图是一种夏季鳞所及其洁构示意图.共手4B与底帝CD平 行，支颦架E和F与在CD分别交于点G和点)，扶手AB 与靠背D交于点N,已知∠E=∠，若E平分 4A0F。∠00C=30,期扶干AB与靠背DM的夹角∠ANM的 度数为 A.100 B,15 C120 D,150 专项2二数学七经提士博笔时3有 位学1年提下带年第2有共3风 监伞七等版下目北师第3风共3司