专项3 用图象解决行程问题&专项4 尺规作图-【芸熙百分】2024-2025学年新教材七年级数学下册期末必刷卷（北师大版2024）郑州专版

北师版·七年级·数学·下册 通群题腿 专项3用图象解决行程问题 紧扣课程标准，根据最新教材编写 1.在“看图说故事”活动中，某学习小组结合2.小明星期天从家出发去小强家给小强过生 图象设计了一个问题情境.已知小亮所在 日，他骑了一段时间后迷失方向，只能原地 学校的教学楼、图书馆、食堂依次在同一条 等待，同时电话联系小强，小强立刻骑自行 直线上，图书馆离教学楼700m,食堂离教 车来接他，与小强相遇后，他和小强一同骑 学楼1000m.某日中午，小亮从教学楼出 自行车去往小强家（两人接打电话和碰头， 发，匀速走了7min到图书馆：在图书馆停 重新上车的时间均忽略不计)，骑行速度变 留16min借书后，匀速走了5min到食堂； 为之前小强骑行速度的一半.在这个过程 在食堂停留30min吃完饭后，匀速走了 中，两人离小明家的距离s(km)与小明所 l0min返回教学楼.给出的图象反映了这 用时间t(h)之间的关系如图所示，请根据 个过程中小亮离教学楼的距离y(m)与离 图中信息，回答下列问题 开教学楼的时间x(min)之间的对应关系. (1)两家相距 km:迷失方向后，小 请根据相关信息，解答下列问题： 明原地等待了 h后与小强相遇：相 (1)图中自变量是 因变量是 遇前，小强的骑行速度是 km/h. ；小亮从教学楼到图书馆的 (2)求a的值 速度为 m/min,小亮从图书馆到食 (3)小强在出发后多少小时与小明家相距 堂的速度为 m/min. 10km? (2)填表： s/km 离开教学楼 2 20 25 30 的时间/min 离教学楼 700 的距离/m (3)当小亮离开教学楼的时间x为何值时， 他离教学楼的距离为600m? y/m 1000 700 2328 58 68x/min 21 河洛芸熙·期末考试必刷卷 河保呢 专项4尺规作图 紧扣课程标准，根据最新教材编写 1.如图1，在四边形ABCD中， 【图形呈现】 AD=CD,AB=CB.我们把这 有一个内角为36°的等腰三角形叫黄金三角形 种两组邻边分别相等的四边 我们将底角为36°的等腰三角形称为“黄金1 形叫作“筝形” 号”；顶角为36的等腰三角形称为“黄金2号” 【概念理解】(1)①如图2，在 图1 这两种黄金三角形，你中有我，我中有你， 正方形网格中，点A,B,C是网格线的交点， 请在网格中画出筝形ABCD: 6 B 6369 369 黄金1号 黄金2号 【实践操作】我们可运用尺规作图将一个大 图2 图3 的黄金三角形分割成两个小的黄金三角形 ②利用全等画筝形，如图3，用尺规作 (1)小乐同学选择尺规基本作图①，如图1， △ADC≌△ABC,其中判断△ADC≌△ABC 在黄金1号△ABC的BC边上截取BM= 的依据是 ,则易知四边 AB,连接AM后，得到△ABM和△ACM.小 形ABCD是筝形： 乐认为这两个三角形都是黄金三角形，小 【性质探究】(2)在图3所作的筝形ABCD 乐的说法对吗？请判断并说明结论的正 中，连接BD,交AC于点O.猜想筝形ABCD 确性： 的对角线有什么性质（写出一条即可）.并 (2)请你从尺规基本作图②③④⑤中选择 用全等三角形的知识说明你的猜想的正 一种，在如图2的黄金2号△DEF的DF边 确性， 上找一点N,连接EN,将△DEF分割成两 个小的黄金三角形（要求：不写作法，保留 作图痕迹) 图1 图2 2.【知识回顾】我们已学习了五种用尺规完成 的基本作图：①作一条线段等于已知线段： ②作一个角等于已知角：③作一个角的平 分线：④过一点作已知直线的垂线：⑤作一 条线段的垂直平分线. 22北师版·七年级·数学·下册 派运腿 =(8xy-20y2)÷(-2y）=-4x+10y (3)设小强出发xh时与小明家相距10km,分两种情况讨 当x=1y=号时.原式=-4×1+0×3-4+5=1 论：①相遇前，可得8x=12-10,解得=：2相遇后，可 专项2代数推理 得4(x-）=10-4,解得x=,所以小强在出发好或 1.28x2+65x+282.495 )h时与小明家相距10km。 3.解：(1)(55+5)×50+5 (2)(10m+n+n)×10m+n 专项4尺规作图 因为(10m+n)2=(10m)2+2×10m×n+n2-100m2+ 1.解：(1)①如图1，四边形ABCD即为所画的筝形. 20mn+n2,(10m+n+n）×10m+n2=(10m+2n)×10m+ m2=100m2+20mn+n2,所以(10m+n)2=(10m+n+n)× 0m+n2,即结论成立 4.解：由题意.得(m+n)2+(m-n)2=m2+2mn+n2+m2- 图1 图2 2mn+n2=2m2+2n2=2(m2+n2). ②如图2，四边形ABCD即为所画的筝形.（作法不唯一） 因为m,n均为正整数，所以2(m2+n2)是偶数，所以“发现 SSS 规律”中的结论正确。 (2)猜想：BD⊥AC.因为△ABC≌△ADC,所以∠BAO= 5.解：设原来所想的数为x,根据题意，得[(x+2)2-4]÷x= ∠DAO.因为AO=AO,AB=AD,所以△ABO≌△ADO(SAS). (x2+4x+4-4)÷x=(x2+4x)÷x=x+4,所以如果把得 所以∠AOD=∠AOB,所以∠AOD=90°，所以BD⊥AC 到的商告诉主持人，主持人只需减去4就知道你原来所想 2.解：(1)小乐的说法正确.理由如下：因为∠ABC=∠ACB= 的数。 36°，所以△ABM为黄金三角形，∠B4C=180°-2×36°= 专项3用图象解决行程问题 1O8°.由作图可知AB=MB,所以∠BAM=∠BMA= 1.解：(1)小亮离开教学楼的时间小亮离教学楼的距离 10060 180°-369)=72，因为∠WMC=∠BHC-∠BMW=36 (2)2008201000 =∠C,所以AM=CM,所以△ACM为黄金三角形. (3)小亮离教学楼的距离为600m时，有两种情况： (2)选择②.作∠NEF=∠D,如图1.因为∠D=36°，DE= ①当0≤x≤7时，前7min的速度为100m/mim,所以当小亮 DF,所以∠DEF=∠F=2（180°-36°)=72由作图可知 离教学楼的距离为600m时，他离开教学楼的时间为600÷ 100=6(min):②当58≤x≤68时，小亮离教学楼的距离为 ∠NEF=∠D=36°，所以∠DEN=∠DEF-∠NEF=36°，所 600m时，他离开教学楼的时间为(1000-600)÷(1000÷ 以DN=EN.因为∠ENF=180°-∠EF-∠F=180°-36°- 10)+58=62(min). 72°=72°=∠F,所以△DEN,△EFV均为黄金三角形. 综上所述，当小亮离教学楼的距离为600m时.他离开教学 (或选择③.作∠DEF的平分线，如图2.由作图可知∠DEN= 楼的时间x为6min或62min. LNEF=号∠DEF=36,所以∠EN=∠D,∠EF=I80 2,解：(1)1218解析》根据题中图象可知两家相距 ∠NEF-∠F=180°-36°-72°=72°=∠F,所以△DEN. 12km迷失方向后，小明原地等待了2-1=1(h)后与小强 △EFN均为黄金三角形 相遇.相遇前，小强的骑行速度是2-4 2-1=8(kmh). 或选择④.作DE的垂直平分线交DF于点N,连接EN,如 图3，所以DN=EV,所以∠D=∠DEN=36°，所以∠DNE= (2)因为相遇前，小强的骑行速度是8km/h,所以相遇后两 180°-36°-36°=108°，所以∠ENF-180°-∠DNE-72°= 人的骑行速度是4kmh.12-4=2(h),所以a=2+2=4. 4 ∠F,所以△DEN和△ENF都是黄金三角形). 6 河洛芸照·期末考试必刷卷 而邑腿 (3)∠A+∠BCD=180°.理由如下： 如图，延长DC至点P,使DP=DB. 连接PB.因为∠BDC=60°，所以 图 图2 图 △BDP是等边三角形，所以BD=BP,∠DBP=6O°，所以 专项5全等三角形的常见模型 ∠ABC=∠DBP,所以∠ABC-∠DBC=∠PBD-∠DBC,即 1.解：(1)①3 ∠ABD=∠PBC.在△ABD和△CBP中，因为BD=BP, ②AD,DE,BE之间的数量关系为AD=BE+DE.理由：因为 ∠ABD=∠CBP,AB=CB,所以△ABD≌△CBP(SAS),所以 ∠BCP=∠A.因为∠BCD+∠BCP=I8O°.所以∠A+ AD⊥CE,BE⊥CE,所以∠ADC=∠CEB=9O°.因为∠ACB= ∠BCD=180e 90°，所以∠ACD+∠BCE=90°，因为∠ACD+∠CAD=90°， 专项6与三角形有关的动点问题 所以∠CAD=∠BCE在△CAD与△BCE中，因为∠ADC= 1.C2.A3.D ∠CEB=90°，∠CAD=∠BCE,AC=BC,所以△CAD兰 4.B解析》如图，作点F关于AD的对称点 △BCE(AAS).所以CD=BE,AD=CE.因为CE=CD+DE, M,连接BM,EM,过点B作BN⊥AC于点N, 所以AD=BE+DE 所以EF=EM,所以BE+EF=BE+EM≥ (2)17解析》如图，过点A作AE⊥ BM,所以当BM最小时，BE+EF最小当BM⊥AC时，BM最 OM,过点B作BF⊥OM.由题意知 小，即点M与点N重合，最小值为BN的长.因为Sa= ∠AOB=90°，0A=OB,所以∠B0F+ 4C:8N=2.4B=4C=6,所以BN=2×12÷6=4,即 ∠AOE=90°.因为∠AOE+∠EA0= 90°，所以∠EA0=∠B0F在△AE0和△OFB中，∠EAO= BE+EF的最小值是4.故选B. 5.15或51解析)分两种情况讨论：①当DE在AB的上方 ∠BOF.∠AEO=∠OFB,OA=OB.所以△AEO≌△OFB 时，如图1，因为∠C=∠DAE=90°，∠B=60°，∠D=45°， (AAS),所以OE=BF,AE=OF,即AE+BF=OE+OF因为 所以∠BAC=30°，∠E=45°.因为AB∥DE,所以∠BAE= 4C=12m,BD=4m,所以EF=12-4=8(m).因为AE+BF ∠E=45°，所以∠CAE=∠BAC+∠BAE=75°，所以旋转时 =18,即OE+0F=OE+OE+EF=18,所以2OE=10,所以 OE=5m,所以0M=0E+ME=OE+AC=5+12=17(m), 间1=75 0=15():②当DE在AB的下方时，如图2，因为 所以旗杆OM的高度是17m. ∠C=∠DAE=90°，∠B=60°，∠D=45°，所以∠BAG=30°， 2.解：(1)因为∠BAC=∠DAE,所以∠BAC-∠CAD=∠DAE- ∠E=45°因为AB∥DE,所以∠BME+∠E=180°，所以 ∠CAD,所以∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中，因为 ∠BAE=180°-∠E=135°，所以∠CAE=∠BAE-∠BAC= AB=AC.∠BAD=∠CAE,AD=AE,所以△ABD≌△ACE 105°，所以旋转的角度为360°-∠C4E=255°，所以旋转时 (SAS). 间1=255 50 =51(s).综上所述，在旋转过程中，第15或51s (2)BD=CE,BD⊥CE.理由如下：因为∠BAC=∠DAE= 时，边AB与边DE平行 90°，所以∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD.即∠BMD= ∠CAE.在△ABD和△ACE中，因为AB=AC,∠BAD= ∠CAE,AD=AE,所以△ABD≌△ACE(SAS),所以BD=CE ∠ADB=∠AEC.因为∠ECD+∠ADB=∠EAD+∠AEC,所以 ∠ECD=∠EAD=90°，即BD⊥CE. 图2