专项1 计算&专项2 代数推理-【芸熙百分】2024-2025学年新教材七年级数学下册期末必刷卷（北师大版2024）郑州专版

北师版·七年级·数学·下册 通群题腿 专项1计算 紧扣课程标准，根据最新教材编写 1.计算或化简： (2)先化简，再求值：[(2a+b)2-(2a+b)· 106×(-2)-(兮)°+(-2)3： (2a-b)]÷2b,其中2a+b-1=0. (2)1232-124×122:(用乘法公式计算) 3.阅读下面康康同学的计算过程，并完成任务. 先化简，再求值：[(x+2y)(x-2y)-(x 4)月](-2，其中x=1,= (3)2a2·a+(-2a)2-a°÷a3: 解：原式=[x2-4y2-(x2-16y2)]÷(-2y) …第一步 =(x2-4y2-x2+16y2)÷(-2y) ………40 第二步 =12y2÷(-2y）… 第三步 (4)(3x2y)2.(-2)÷(-6xy): =一6y***… 第四步 当x=1,y=2时，原式=-6×行-3， 第五步 任务： (1)框中解题步骤第 步出现了错 (5)(x-3)2-(x+2)(x-8). 误，错误的原因是 (2)请写出正确的解答过程， 2.(1)先化简，再求值：(2x+1)2-x(x+4)+ (x+2)(x-2),其中x=-1; 19 河洛芸熙·期末考试必刷卷 河保呢 专项2 代数推理 紧扣课程标准，根据最新教材编写： 1.在学习教材上的综合与实践《设计自己的 特例验证：假设这两个正整数是2和1，则 运算程序》时，小萱对自己设计的运算给出 这两个正整数之和与这两个正整数之差的 如下定义：(a,b)=(ax+b)(bx+a),则 平方和为(2+1)2+(2-1)2=32+12=10， (4,7)的化简结果是 因为10是偶数，所以“发现规律”中的结论 2.乐乐设计了一个有趣的运算程序：任意写 在这个特例中成立 出一个三位数（三位数字相同的除外），重 一般探究：假设这两个正整数为m,n,请说 新排列各位数字，使其组成一个最大的数 明“发现规律”中的结论正确， 和一个最小的数，然后用最大的数减去最 小的数，得到差，最后把差重复这个过程 若以579开始，按照此程序运算2025次后 得到的数是 3.请观察下列各式的规律，回答问题， 282=(28+8)×20+82: 372=(37+7)×30+72: 462=(46+6)×40+62: 5.在一次联欢会上，节目主持人让大家做一 (1)请根据上述规律填空：552= 个猜数的游戏，游戏的规则是：主持人让观 (2)我们知道，任何一个两位数（个位上的 众每人在心里想好一个除0以外的数，然 数字为n,十位上的数字为m)都可以表示 后按以下顺序计算： 为10m+n,根据上述规律写出：(10m+n)2= 这个数加上 然后再 再除以原来所想的 ,并用所学知识说明你 2后平方 减去4 那个数，得到一个商 的结论的正确性 最后把你所得到的商告诉主持人，主持人 便立即知道你原来所想的数是多少，你能 解释其中的奥妙吗？ 4.发现规律：已知两个正整数，那么这两个正 整数之和与这两个正整数之差的平方和一 定是偶数。 20河洛芸照·期末考试必刷卷 而题 (3)5 解析如图,因为AD是乙BAC的 △ACD. 平分线,所以可在AC上找到点E关于直 解析由(2)可得/B=/C=36{}因为AD是它的一条完 线AD的对称点F',作出点E',连接PE; 美分割线,BD<CD.所以△ADB,AACD是等腰三角形,所 则PF'=PE,PE+PB=PE'+PB,过点 B作 BF1 AC 由$$$ 以AD=BD.所以 DAB= B=36}$所以 ADB=1$08$.所y 线段最短可知,当点B.P.F三点共线,目BF1AC时,PE 乙ADE=72。由折叠的性质可得△ADB.为等腰三角形,/DAE +PB有最小值,即PE+PB的最小值是BF的长度,易知等 = BAD=36^$所以$ AED= 18 0*$- $DAE$- ADE=$ $ *$=$ 边三角形每条边上的高都相等,所以PE+PB的最小值为 乙ADE,所以AADE为等腰三角形.所以以AD为边的等腰三角 BF=AD-5. 形为△ADE,AADB.△ADB,△ACD 中档解答题题组(四) 4.解:(1)2<AD<8 (2)如图,延长AD.FC交于点 1.解:(1)时间(高度h(2)103 3 (3)因为摩天轮最高点距地面103m.最低点距地面3m.所 F.因为BC的中点为D.所以 以摩天轮的直径是100m BD=CD. 在△ADB和△FDC 100*+20x5=25-(m) 中.因为/B= DCF=90*.BD 答:所走的路径的长度是25πm =CD.乙ADB= CDF.所以AADB△FDC(ASA).所以AV =DF.CF=AB=10.8m. 因为CE=20.2m.所以EF=CE4$ CF=31(m).因为乙ADE=90*.AD=DF,所以DE是AF的垂 (2)建议小雨打开区域A中的方格,理由如下 直平分线,所以AE=EF=31m. P(打开区域A中的方格,获得奖品)= 专项1计算 P(打开区域A外的方格,获得奖品)= 10-21 40-9 5 (2)原式=123-123+1)(123-1)=123-123-1)= 123-123+1=1 大,故建议小雨打开区域A中的方格 (3)原式-2a*+4a*-a*-5a. 3.解:(1)36*72。 (4)原式=9 .(-2x)+(-6x )=-18r (2)因为AB=AC,所以乙B=乙C.因为AD为△ABC的完关 (-6x*)=3x 分割线,BD<CD,所以△ABD和△ACD均为等腰三角形 $$ 原$=-6+9-(-8+2-16)=-6+9-+ 所以AD-BD.CD=AC.所以/B=/BAD./CAD=/ADC 6x+16=25. 因为乙CAD+乙ADC+乙C=180*,所以乙CAD= 2(180。 2.解:(1)原式=4+4x+1--4+-4=4-3 当x=-1时,原式=4x(-1)-3=1. ($2)原式=[4a}+4ab+b-(4}-b)]+2=(4}+4ab+ BAD+ CAD+ B+ C=180。因为 B= C= $-4a}+b)+2b=(4ab+2b)+2b=2a+b.因为2a+b- 乙BAD,所以乙B+90。-1 2/C+乙B+2C=乙B+90- 1=0.所以2a+b=1.所以原式=1. 3.解:(1)一 错用完全平方公式 ($2)原式=[-4-(-8xy+16y)]+(-2y (3)以AD为边的等腰三角形为△ADE,△ADB,△ADB。, =(-4y-+8xy-16)+(-2y) 5 北师版·七年级·数学·下册 =(8xy-20)+(-2)=-4x+10y. (3)设小强出发xh时与小明家相距10m.分两种情况讨 -=-445=1. 专项2 代数推理 得4(x-1)=10-4.解得x--.所以小强在出发h或 1.28+65x+28 2.495 3.解:(1)(55+5)x50+5} 专项4 (2)(10m+n+n)x10m+n2 尺规作图 因为(10m+n)?=(10m)+2x10m\xn+n2}=100m}+ 1.解:(1)①如图1.四边形ABCD即为所画的筝形. 20mn+n}.(10m+n+n)x10m+n}=(10m+2n)x10m+ =100m}+20mn+n},所以(10m+n)=(10m+n+n)x 10m+n,即结论成立 4.解:由题意,得(m+n)}+(m-n)}=m}+2mn+n}+m^}- 2 图1 图2 $mn+n?=2m+2n}=2(m?+n}) 因为n,n均为正整数,所以2(m}+n2)是偶数,所以“发现 ②如图2.四边形ABCD即为所画的筝形.(作法不唯一) sSS 规律”中的结论正确 (2)猜想:BD1AC.因为△ABC△ADC.所以乙BA0= 5.解:设原来所想的数为x.根据题意,得[(x+2)-4]-x 乙DAO.因为A0=A0,AB=AD.所以△ABO △ADO(SAS). (r}+4x+4-4)+x=(x+4x)+x=x+4.所以如果把得 到的商告诉主持人,主持人只需减去4就知道你原来所想 所以 AOD= AOB.所以 AOD=90*所以BD1 AC 2.解:(1)小乐的说法正确.理由如下:因为乙ABC=乙ACB= 的数. 36*},所以△ABM为黄金三角形,乙BAC=180*-2x36^*= 专项3 用图象解决行程问题 $0 8°.由作图可知AB=MB,所以乙BAM=乙BMA= 1.解:(1)小亮离开教学楼的时间 小亮离教学楼的距离 100 60 (2)200 820 1000 =乙C.所以AM=CM.所以△ACM为黄金三角形 (3)小亮离教学楼的距离为600m时,有两种情况 (2)选择②.作 NEF= D.如图1.因为 D=36*,DE= ①当0<x7时.前7min的速度为100m/min.所以当小亮 DF,所以 DEF=2F-(180*-36*}-72*.由作图可知 离教学楼的距离为600m时,他离开教学楼的时间为600 $0 0=6(min);②当58 x68时,小亮离教学楼的距离为 NEF= D=36*$所以 DEN= DEF- NEF=36 *$所$$$ 600m时,他离开教学楼的时间为(1000-600)+(1000; 以$DV=EN 因 EVF=180*$- NVEF- F=18 0$-36 $- 10)+58=62(min). 7$^{*=72*= F.所以△DEN.△EFV均为黄金三角形 综上所述,当小亮离教学楼的距离为600m时,他离开教学 (或选择③作/DFF的平分线,如图2由作图可知/DEV= NEF-- DEF=36”,所以 DEN=Z D ENF=180- 楼的时间x为6min或62min 2.解:(1)12 18 解析)根据题中图象可知两家相距 NEF- F= 18 0*$-36^$-7 2$=72*= F$所以△DEV$$ 12km.迷失方向后,小明原地等待了2-1=1(h)后与小强 △EFN均为黄金三角形 或选择④.作DF的垂直平分线交DF于点N.连接EN.如 图3.所以$DV=EV.所以 $D=$ DFN=36$.所以 DVE= (2)因为相遇前,小强的骑行速度是8km/h.所以相遇后两 $8 0 $-36$-36$=$ 108$所以 FNF=18 0*$-DNVE= -$=$$ 4 之F.所以△DEN和入ENF都是黄金三角形).