中档解答题题组(4)-【芸熙百分】2024-2025学年新教材七年级数学下册期末必刷卷（北师大版2024）郑州专版

北师版·七年级·数学·下册 面层腿 中档解答题题组（四） 紧扣课程标准，根据最新教材编写 1.【问题情境】 2.小颖设计了一个抽奖游戏：如图1，宝箱由 我们身边很多事物都蕴含着数学知识，班 7×7个方格组成，方格中随机放置着10个 上的数学兴趣小组决定趁着游玩之便对儿 奖品，每个方格最多能放一个奖品 童公园内的摩天轮进行实地调研.摩天轮 (1)如果随机打开一个方格，那么获得奖品 上均匀分布60个吊舱，顺时针旋转一周需 的概率是 要20min. (2)为了增加趣味性，小颖优化了这个游戏 h/m 103 B (奖品总数不变，每个方格最多能放1个奖 品).小雨参加游戏，第一次没有获得奖品， 10203040t/min D 但是呈现了数字2，如图2.小颖解释说： 图1 图2 “这说明与这个方格相邻的8个方格（即区 【实践过程】小组成员使用秒表和手机的测 域A)中有两个放置了奖品.”小雨进行第 距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不 二次抽奖，他将有两种选择，打开区域A中 同位置时距地面的高度h(m)和所用的时 的方格，或者打开区域A外的方格.为了获 间(min)的数据，并绘制了图象如图1. 得奖品，你建议小雨如何选择？请说明 【问题研究】请根据图1中信息回答下列问题： 理由. (1)在这个变化过程中，自变量是 因变量是 (2)摩天轮最高点距地面 m,摩天 轮最低点距地面 m; 【问题解决】(3)如图2，摩天轮某个吊舱从 图1 图2 点A旋转到点B需5min,求这个吊舱从点 A顺时针旋转到点B所走的路径的长度， (结果保留π) 17 河洛芸熙·期末考试必刷卷 河尽酒呢 3.阅读下列材料，并解决相应的问题 三角形，把分散的已知条件和所要求的结 定义：如图1，线段BE把等腰三角形ABC 论集中到同一个三角形中，从而运用全等 分成△ABE与△BCE,如果△ABE与△BCE 三角形的有关知识来解决问题，这种作辅 均为等腰三角形，那么线段BE叫作△ABC 助线的方法称为“倍长中线法” 的完美分割线 【初步感知】(1)如图1，在△ABC中，AB (1)如图1，在△ABC中，AB=AC,∠ABC= 6,AC=10,D是BC的中点，求BC边上的中 72°，BE为△ABC的完美分割线，则∠A= 线AD的取值范围.小明在组内经过合作交 ,∠BEC= 流，得到了如下的解决方法：延长AD到点 (2)如图2，在△ABC中，AB=AC,AD为 E,使DE=AD,连接BE.可以判定△ADC≌ △ABC的完美分割线，BD<CD,求∠B的 △EDB,从而得到AC=EB=1O.这样就能 度数； 把线段AB,AC,2AD集中在△ABE中，利用 (3)如图3，在等腰三角形纸片ABC中，AB= 三角形三边的关系，即可求出中线AD的取 AC,AD是它的一条完美分割线，BD<CD, 值范围是 将△ABD沿AD折叠，使点B落在点B,处， 【实践应用】(2)为了测量学校旗杆AB顶 AB,交CD于点E,请直接写出图中所有以 端和教学楼CE顶端之间的距离，学习小组 AD为边的等腰三角形 设计了如图2所示的测量方案，他们首先 取地面BC的中点D,用测角仪测得此时 ∠ADE=90°，测得旗杆高度AB=10.8m, 教学楼高度CE=20.2m,求AE的长 D B 图1 图2 图3 教 旗杆 楼 D 图1 图2 4.【阅读理解】中线是三角形中的重要线段之 一，在利用中线解决几何问题时，当条件中 出现“中点”“中线”等条件时，可以考虑作 辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等 18河洛芸照·期末考试必刷卷 0宽四 (3)5解析)如图，因为AD是∠BAC的 △ACD 平分线，所以可在AC上找到点E关于直 解析)由(2)可得∠B=∠C=36°.因为AD是它的一条完 线AD的对称点E,作出点E”,连接PE, 美分割线，BD<CD,所以△ADB,△ACD是等腰三角形，所 B 则PE=PE,PE+PB=PE+PB,过点B作BF⊥AC由垂 以AD=BD,所以∠DAB=∠B=36°，所以∠ADB=1O8°，所以 线段最短可知，当点B,P,E三点共线，且BE⊥AC时，PE ∠ADE=72°.由折叠的性质可得△ADB,为等腰三角形，LDAE +PB有最小值，即PE+PB的最小值是BF的长度.易知等 =∠BAD=36°，所以∠AED=180°-∠DAE-∠ADE=72= 边三角形每条边上的高都相等，所以PE+PB的最小值为 ∠ADE,所以△ADE为等腰三角形，所以以AD为边的等腰三角 BF AD =5. 形为△ADE,△ADB,△ADB,△ACD. 中档解答题题组（四） 4.解：(1)2<AD<8 1.解：(1)时间t 高度h(2)1033 (2)如图，延长AD,EC交于点 (3)因为摩天轮最高点距地面103m,最低点距地面3m,所 F因为BC的中点为D,所以 以摩天轮的直径是100m BD=CD.在△ADB和△FDC 100T÷20×5=25T(m). 中，因为∠B=∠DCF=90°，BD 答：所走的路径的长度是25Tm =CD,∠ADB=∠CDF,所以△ADB≌△FDC(ASA),所以AD 2解：号 =DF,CF=AB=10.8m因为CE=20.2m,所以EF=CE+ CF=31(m.因为∠ADE=90°，AD=DF,所以DE是AF的垂 (2)建议小雨打开区域A中的方格.理由如下： 直平分线，所以AE=EF=31m P(打开区域A中的方格，获得奖品)=号=子 专项1计算 P(打开区域A外的方格，获得奖品)=0-2_ 49-95 1.0源式=6×16-1+1-+分 因为片>行，所以打开区城4中的方格我得奖品的概*更 (2)原式=1232-(123+1)(123-1)=1232-(123-)= 1232-1232+1=1. 大，故建议小雨打开区域A中的方格。 (3)原式=2a+4a-a=5a 3.解：(1)36°72 (4)原式=9xy2·(-2xy3)÷(-6xy)=-18x3y3÷ (2)因为AB=AC,所以∠B=∠C.因为AD为△ABC的完美 (-6xy')=3x 分割线，BD<CD,所以△ABD和△ACD均为等腰三角形， (5)原式=x2-6r+9-(x2-8x+2x-16)=x2-6x+9-2+ 所以AD=BD,CD=AC,所以∠B=∠BAD,∠CAD=∠ADC 6x+16=25 因为∠CD+∠A0C+∠G=180°，所以∠CD=7(180- 2.解：(1)原式=4x2+4x+1-x2-4x+x2-4=4x2-3 当x=-1时，原式=4×(-1)2-3=1. ∠C0)=90°-之∠C因为∠BMC+LB+∠C=180,所以 (2)原式=[4a2+4ab+-(4a-)]÷2b=(4a2+4ab+ ∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°.因为∠B=∠C= b2-4a2+6)÷2b=(4ab+26)÷2b=2a+k因为2a+b- ∠BD,所以∠B+90°-号∠G+∠B+∠C=∠B+90 1=0,所以2a+b=1,所以原式=1. 之∠B+∠B+∠B=180P,解得EB=36 3.解：(1)一错用完全平方公式 (2)原式=[x2-4y2-(x2-8xy+16y2)]÷(-2y） (3)以AD为边的等腰三角形为△ADE,△ADB,△ADB, =(x2-4y2-x2+8xy-16y2)÷(-2y) 5