中档解答题题组(3)-【芸熙百分】2024-2025学年新教材七年级数学下册期末必刷卷（北师大版2024）郑州专版

北师版·七年级·数学·下册 面联程e 中档解答题题组（三） 紧扣课程标准，根据最新教材编写 1.在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜2.某校七年级学生到野外活动，为测量一池 色的球，这些球除颜色外都相同.小颖做摸 塘两端的距离，甲、乙、丙三位同学分别设 球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只 计出如图所示的三种方案。 球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重 复上述过程，下表是试验中的部分统计 数据： 核球的 次数 200 D房 核到白球 的次数 252 498 图1 图2 图3 核到白球 40035020.2800225 0243014 a2520.24 甲：如图1，先在平地上取一个可直接到达 A,B的点C,再连接AC,BC,并分别延长AC (1)小颖从盒子里随机摸出一只蓝球是 (填序号)： 至点D,BC至点E,使DC=AC,EC=BC,最 ①必然事件②不可能事件③随机事件 后测出DE的长即为A,B间的距离。 (2)摸到白球的概率的估计值是 乙：如图2，先过点B作AB的垂线BF,再在 (精确到0.01)： BF上取C,D两点，使 接着过点 (3)某小组进行“用频率估计概率”的试验， D作BD的垂线DE,交AC的延长线于点 符合问题(2)中结果的试验最有可能是 E,则测出DE的长即为A,B间的距离 (填序号)： ①投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好 丙：如图3，过点B作BD⊥AB,在AB的延 是正面朝上 长线上取一点C,使 ,这时只要测 ②在甲、乙、丙、丁四人中用抽签的方式产 出BC的长即为A,B间的距离 生一名幸运观众，恰好抽到甲 (1)请你分别补全乙、丙两位同学所设计的 ③掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点 方案中空缺的部分 数分别为1到6)，落地时面朝上点数“小 乙： ;丙： 于3” (2)请你选择其中一种方案进行说明， (4)受上述摸球试验的启发，小刚为了估计 边长为10的正方形二维码上黑色阴影部 分的面积，他在纸片内随机掷点，经过大量 试验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在 0.65左右.据此估计此二维码黑色阴影部 分的面积， 器 ● 15 河洛芸熙·期末考试必刷卷 间服酒呢 3.如图1，AD是△ABC的边BC上的高，且AD=4.【问题呈现】如图1，某工厂计划在一条笔直 8cm,BC=9cm,点E从点B出发，沿线段 的道路上设立一个储物点，工作人员每天 BC向终点C运动，速度与时间的关系如图 进入工厂大门后，先到储物点取物品，然后 2所示，设点E运动的时间为x(s),△ABE 再到车间.你认为该储物点应建在什么地 的面积为y(cm2). 方，才能使工作人员所走的路程最短？ (1)在点E沿BC向点C运动的过程中，它 大门 车间 的速度是 cm/s,用含x的代数式 ◆ 表示线段BE的长为 cm: ■■■ 。B 道路 (2)变量y与x之间的关系式为 图1 图2 (3)当点E的运动时间为2s时，求△ABE 【数学理解】如果把大门、车间和储物点所 的面积.当x每增加1s时，y的变化情况 在的位置都看作点，把道路看作一条直线， 如何？ 那么就可以把上述问题抽象成数学问题， ↑速度(cm/s) 如图2. 【回顾思考】(1)你以前遇到过类似的问题 23时间/ 吗？关于“最短”，你已有的认识是 图1 图2 (2)相信你能解决以下问题：如图3，直线1 的两侧分别有A,B两点，在直线1上确定一 个点C,使AC+BC最短.请在图3中标注 点C,并尝试利用图2解决上述问题，保留 作图痕迹： 【能力迁移】(3)如图4，在等边三角形ABC 中，E是AB上的点，AD是∠BAC的平分 线，P是AD上的点.若AD=5,则PE+PB 的最小值为 图3 图4 16北师版·七年级·数学·下册 国8恩 所以他得到0元的期物券的概米是品一。 所以∠EFC=180°-∠EFB=180°-70°=110 由折叠的性质，可得∠EFC'=∠EFC=110°， (2)因为转盘被等分成20个扇形，其中红色区域有1个，黄 所以∠CFB=∠EF℃-∠EFB=110°-70°=40° 色区域有2个，绿色区域有4个，所以他获得购物券的概率 (3)∠CFB=180°-2a或∠CFB=2a-180° 是1+2+4.7 20 =20 解析)分两种情况讨论：①如图1所 (3)如图所示 示，当点C在BC下方时.由(2)，可得 ∠C'FB=180°-2a; ②如图2所示，当点C在BC上方时 图1 因为AD∥BC,所以∠EFB=∠DEF=a, 游戏规则：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转 所以∠EFC=180°-a 盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区 由折叠的性质，可得∠EFC=∠EF℃= 域，顾客就可以分别获得100元，50元，20元的购物券（转 图2 180°-a, 盘被等分成16个扇形)，则顾客获得购物券的概率是8 3 所以∠C'FB=∠EFB-∠EFC=a-(180°-a)=2a-180° 综上所述，∠C'FB=180°-2a或∠CFB=2a-180 3.解：(1)n+1(或n-1) 中档解答题题组（三） (2)4n+4m+山（或4n2-4n+) 4 4 1.解：(1)②(2)0.25(3)② 2n+2n+山（或2m-2n+山 (4)估计此二维码黑色阴影部分的面积为10×10×0.⑤=65. 2 2 2.解：(1)CD=BCAD=CD(或∠BDC=∠BDA) (3)因为4n+4n+1_2m+2n+1 2 (2)选择甲：在△ABC和△DEC中，因为AC=DC,∠ACB= (4n2+4n+1)-(4+4n+2】=- 4<0,所以这两个整 ∠ECD,BC=EC,所以△ABC≌△DEC(SAS),所以AB=ED. (或选择乙：因为AB⊥BD,DE⊥BD,所以∠B=∠CDE= 数的平均数的平方小于它们平方的平均数.（或因为 90°，在△ABC和△EDC中，因为∠B=∠CDE,CB=CD. 4m-4n+1_2n3-2n+1_4n2-4n+1-（(4n-4n+22= 4 2 4 ∠ACB=∠ECD,所以△ABC≌△EDC(ASA),所以AB=ED. -<0,所以这两个整数的平均数的平方小于它们平方 或选择丙：因为AD=CD,所以∠A=∠C.因为BD⊥AC,所 以∠ABD=∠CBD=90°，在△ABD和△CBD中，因为∠ABD= 的平均数.) ∠CBD,∠A=∠C,BD=BD,所以△ABD≌△CBD(AAS), 4.解：(1)∠ABE=∠ACD(答案不唯一) 所以AB=BC.) 理由如下：在△ABE和△ACD中，因为∠ABE=∠ACD,AB 3.解：(1)33x(2)y=12x =AC,∠A=∠A,所以△ABE≌△ACD(ASA),所以CD= (3)当x=2时，y=12×2=24,即点E的运动时间为2s BE. 时，△ABE的面积为24am2.由y=12x可知x每增加1s (2)因为AB=AC,∠BAC=40°，所以∠ABC=∠ACB= 时，y增加12m 子（1网°-∠R4C)=70因为E平分LAC,所以∠BC= 4.解：(1)两点之间线段最短（答案合理即可） (2)如图所示，点C即为所求. 子LABC=35因为F/BC,所以LP=∠EBC=35 A. 5.解：(1)SAS (2)因为AD∥BC,所以∠EFB=∠DEF=70°， 河洛芸照·期末考试必刷卷 0宽四 (3)5解析)如图，因为AD是∠BAC的 △ACD 平分线，所以可在AC上找到点E关于直 解析)由(2)可得∠B=∠C=36°.因为AD是它的一条完 线AD的对称点E,作出点E”,连接PE, 美分割线，BD<CD,所以△ADB,△ACD是等腰三角形，所 B 则PE=PE,PE+PB=PE+PB,过点B作BF⊥AC由垂 以AD=BD,所以∠DAB=∠B=36°，所以∠ADB=1O8°，所以 线段最短可知，当点B,P,E三点共线，且BE⊥AC时，PE ∠ADE=72°.由折叠的性质可得△ADB,为等腰三角形，LDAE +PB有最小值，即PE+PB的最小值是BF的长度.易知等 =∠BAD=36°，所以∠AED=180°-∠DAE-∠ADE=72= 边三角形每条边上的高都相等，所以PE+PB的最小值为 ∠ADE,所以△ADE为等腰三角形，所以以AD为边的等腰三角 BF AD =5. 形为△ADE,△ADB,△ADB,△ACD. 中档解答题题组（四） 4.解：(1)2<AD<8 1.解：(1)时间t 高度h(2)1033 (2)如图，延长AD,EC交于点 (3)因为摩天轮最高点距地面103m,最低点距地面3m,所 F因为BC的中点为D,所以 以摩天轮的直径是100m BD=CD.在△ADB和△FDC 100T÷20×5=25T(m). 中，因为∠B=∠DCF=90°，BD 答：所走的路径的长度是25Tm =CD,∠ADB=∠CDF,所以△ADB≌△FDC(ASA),所以AD 2解：号 =DF,CF=AB=10.8m因为CE=20.2m,所以EF=CE+ CF=31(m.因为∠ADE=90°，AD=DF,所以DE是AF的垂 (2)建议小雨打开区域A中的方格.理由如下： 直平分线，所以AE=EF=31m P(打开区域A中的方格，获得奖品)=号=子 专项1计算 P(打开区域A外的方格，获得奖品)=0-2_ 49-95 1.0源式=6×16-1+1-+分 因为片>行，所以打开区城4中的方格我得奖品的概*更 (2)原式=1232-(123+1)(123-1)=1232-(123-)= 1232-1232+1=1. 大，故建议小雨打开区域A中的方格。 (3)原式=2a+4a-a=5a 3.解：(1)36°72 (4)原式=9xy2·(-2xy3)÷(-6xy)=-18x3y3÷ (2)因为AB=AC,所以∠B=∠C.因为AD为△ABC的完美 (-6xy')=3x 分割线，BD<CD,所以△ABD和△ACD均为等腰三角形， (5)原式=x2-6r+9-(x2-8x+2x-16)=x2-6x+9-2+ 所以AD=BD,CD=AC,所以∠B=∠BAD,∠CAD=∠ADC 6x+16=25 因为∠CD+∠A0C+∠G=180°，所以∠CD=7(180- 2.解：(1)原式=4x2+4x+1-x2-4x+x2-4=4x2-3 当x=-1时，原式=4×(-1)2-3=1. ∠C0)=90°-之∠C因为∠BMC+LB+∠C=180,所以 (2)原式=[4a2+4ab+-(4a-)]÷2b=(4a2+4ab+ ∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°.因为∠B=∠C= b2-4a2+6)÷2b=(4ab+26)÷2b=2a+k因为2a+b- ∠BD,所以∠B+90°-号∠G+∠B+∠C=∠B+90 1=0,所以2a+b=1,所以原式=1. 之∠B+∠B+∠B=180P,解得EB=36 3.解：(1)一错用完全平方公式 (2)原式=[x2-4y2-(x2-8xy+16y2)]÷(-2y） (3)以AD为边的等腰三角形为△ADE,△ADB,△ADB, =(x2-4y2-x2+8xy-16y2)÷(-2y) 5