1.2.4 绝对值课件2024-2025学年人教版（2024）数学七年级上册

1.2 有理数及其大小比较 第一章 有理数 1.2.4 绝对值 1.2.5 有理数的大小比较 知识点一 绝对值的意义 方法指导 （1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是在数轴上表示这个 数的点与原点的距离.距离不可能为负，故绝对值具有非负性，即 或（ 表示任意有理数）. （2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.互为相反数的两个数的绝对值相等，绝对值相等的两个数相等或互为相反数. 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 2 思路点拨（1）负数的绝对值是它的相反数. （2）若，则要对 的正负性进行分类讨论. 自主解答（1）__________________ （2）__________________ 例1（1） （烟台中考） 的绝对值是( ) . B A. B.8 C. D.8或 （2）绝对值等于5的数是_______. 5或 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 3 针对训练 1.（绥化中考）化简 ，结果是( ) . A A. B. C.2 D. 2.（荆门中考）如果，那么 的值为( ) . C A.2 B. C.2或 D.2或 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 4 3.已知与 互为相反数. （1）若，则___， ___； （2）若，则______， ____； （3）若，则 ___. 6 6 0 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 5 绝对值的性质 |5|=5 |-10|=10 |3.5|= 3.5 |100|=100 |-3|=3 |50|=50 |-4.5|=4.5 |-5000|=5000 |0|=0 ….. 观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？ 知识点 2 探究新知 【思考】 一个正数的绝对值是什么？ 一个负数的绝对值是什么？ 0的绝对值是什么？ 探究新知 结论1：一个正数的绝对值是正数. 一个负数的绝对值是正数. 0的绝对值是0. 结论2：一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数. 任何一个有理数的绝对值都是非负数! |a|≥0 探究新知 (1)当a是正数时，｜a｜＝____； (2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿； (3)当a=0时，｜a｜＝＿＿＿. a -a 字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗? 【思考】 0 探究新知 绝对值的判断法则： 探究新知 典例分析 （2）如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？ 例：（1）写出1，－0.5， 的绝对值； 解：（1）|1|=1，|－0.5|=0.5， ； （2）因为在点A，B，C，D中，点C离原点最近，所以在有理数a，b，c，d中， c的绝对值最小. 0 -1 1 3 D 2 -4 -3 -2 C B A 当堂巩固 1. 判断下列说法是否正确？ (1)符号相反的数互为相反数. ( ) (2)符号相反且绝对值相等的数互为相反数.( ) (3)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右. ( ) (4)一个数的绝对值越大，在数轴上表示它的点离原点越远.( ) × √ × √ 2. 计算： |-0.1|= ； (2)|-101|= ； (3)|0|= ； (4)-|-7.5|= ； (5)如果|x|=2，则x =______. 3. 绝对值是3的数有几个？是什么？ 绝对值是0的数有几个？是什么？ 绝对值是－1的数是否存在？为什么？ 0.1 101 0 -7.5 ±2 有两个，分别是3和-3. 有一个，是0. 不存在， 到原点的距离不能是负数. 当堂巩固 4. 判断正误： (1)|－0.3|＝|0.3|； ( ) (2)－|－5|＝|－5|； ( ) (3)－|3|＝|－3|； ( ) (4)有理数的绝对值一定是正数； ( ) (5)绝对值最小的数是0； ( ) (6)如果数a的绝对值等于a，那么a一定为正数； ( ) (7)若a＝b，则|a|＝|b|； ( ) 　 (8)若|a|＝|b|，则a＝b. ( ) √ × √ × √ × × × 当堂巩固 能力提升 1. 表示数a的点到 的距离叫做数a的绝对值；正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ，0的绝对值是 . 2. _________的绝对值等于它本身， 的绝对值等于它的相反数. 绝对值等于10的正数是 ，绝对值等于2.5的数是 ，绝对值等于3的数是 . 3. 绝对值最小的数是 ，任何一个数的绝对值 0. 原点 本身 相反数 0 非负数 负数 10 -2.5、+2.5 -3 ， +3 0 大于等于 题型二：已知一个数的绝对值求这个数 例1.若 则x=______ 例2.已知|a|＝5，|b|＝3，且a>0，b>0，求a＋b的值； 解：因为|a|＝5，|b|＝3，且a>0，b>0， 所以a＝5，b＝3. 所以a＋b＝5＋3＝8. 练一练 2.已知|a|＝2，|b|＝3，且b<a，试求a，b的值 3.绝对值小于5的整数有_____个，它们分别是__________________ 练一练 2.已知|a|＝2，|b|＝3，且b<a，试求a，b的值 解：因为|a|＝2，所以a＝±2. 因为|b|＝3，所以b＝±3. 因为b<a， 所以a＝2，b＝－3或a＝－2，b＝－3. 3.绝对值小于5的整数有_____个，它们分别是__________________ 9 练一练 2.已知|a|＝2，|b|＝3，且b<a，试求a，b的值 解：因为|a|＝2，所以a＝±2. 因为|b|＝3，所以b＝±3. 因为b<a， 所以a＝2，b＝－3或a＝－2，b＝－3. 3.绝对值小于5的整数有_____个，它们分别是__________________ 9 绝对值等于 的数有两个，是 绝对值几何意义的应用 难点 例5.如图,检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数.从轻重的角度看最接近标准质量的是哪个足球?请用你所学的知识进行解释. 解:因为=3.5, =2.5, =0.6, =0.7， 0.6<0.7<2.5<3.5, 所以C足球最接近标准质量. 已知某零件的标准直径是100mm,超过标准直径的毫米数记作正数,不足标准直径的毫米数记作负数,检验员某次抽查了5件样品,记录如下: (1)指出哪件样品的大小最符合要求; (2)如果规定误差的绝对值在0.18mm以内的是正品，误差的绝对值在0.18~ 0.22mm的是次品，误差的绝对值超过0.22mm的是废品,那么这5件样品分别属于哪类产品? 解:(1)第4件样品的大小最符合要求. (2)因为|+0.1|=0.1<0.18，|-0.15|=0.15<0.18，|-0.05|=0.05<0.18, 所以第1,2,4件样品是正品. 因为|+0.2|=0.2,0.18<0.2<0.22, 所以第3件样品为次品. 因为|+0.25|=0.25>0.22, 所以第5件样品为废品. 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作|a|. 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 即 (1)如果 a＞0，那么|a|=___； (2)如果 a=0，那么|a|=___； (3)如果 a＜0，那么|a|=___. a -a 0 |a|≥0 23 感/谢/观/看 执教：XXX 24 $$