2024-2025学年人教版七年级数学下册（7-12章）新课结束综合检测

2025年人教新版七年级下（7-12）新课结束综合检测 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(2025·江苏省·月考试卷)在实数，，，，，每两个之间依次多一个中，无理数的个数为(    ) A. B. C. D. 2.(2025·江苏省南通市·其他类型)已知，则下列不等式变形不正确的是(    ) A. B. C. D. 3.(2025·全国·同步练习)在中，若，：：，则等于(    ) A. B. C. D. 4.(2025·广东省·期中考试)已知关于的不等式组的解集是，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.(2025·江苏省南通市·其他类型)下列调查中，适宜采用全面调查方式的是(    ) A. 中央电视台开学第一课的收视率 B. 我市居民月份人均网上购物次数 C. 即将发射的气象卫星零部件质量 D. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂 6.(2024·江苏省南通市·期末考试)已知是二元一次方程的一个解，则的值为(    ) A. B. C. D. 7.(2025·云南省昆明市·期中考试)若点在第二象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 8.(2025·江苏省南通市·期中考试)在平面直角坐标系中，第一象限内的点到轴的距离等于到轴距离的一半，则的值为(    ) A. B. C. D. 9.(2025·江苏省南通市·期中考试)在平面直角坐标系中，，两点的位置如图所示，则点在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10.(2025·江苏省·月考试卷)某宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团人准备租用间客房，每间客房都住满，那么租房方案有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.(2025·云南省·单元测试)如图，两条直线，交于点，射线是的平分线，若，则的度数是______． 12.(2025·湖北省黄石市·其他类型)如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点的坐标为___________． 13.(2025·江苏省·月考试卷)为了比较，两鱼塘中的鱼苗数目，小明从两鱼塘中各捞出条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼塘．一段时间后，在同样的地方，小明再从，两鱼塘中各捞出条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是条，条，可以初步估计鱼苗数目较多的鱼塘是 填“”或“”． 14.(2024·江苏省扬州市·月考试卷)甲、乙、丙三种商品，若购买甲件、乙件、丙件，共需元钱，购甲件、乙件、丙件共需元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需钱___________元． 15.(2025·江苏省·同步练习)定义一种新的运算：，例如：若，且关于，的二元一次方程，当，取不同值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为______________________． 16.(2024·山东省日照市·期末考试)如图，这是李强同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值“到判断“结果是否为一次运行过程，如果程序运行两次就停止，那么的取值范围是_____________． 17.(2025·江苏省南通市·月考试卷)定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程，若方程，都是关于的不等式组的相伴方程，则的取值范围为          ． 18.(2025·河北省·模拟题)如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是          ． 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 19.(2023·江苏省南通市·期末考试) 计算：； 解方程组： 四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.(2023·江苏省南通市·期末考试) 解不等式组； 在数轴上表示中不等式组的解集，并写出所有的负整数解． 21.(2023·江苏省南通市·期末考试)本小题分 按照国家视力健康标准，学生视力状况分为：视力正常、轻度视力不良、中度视力不良、重度视力不良四个类别，分别用、、、表示某数学兴趣小组为了解本校学生的视力健康状况，从全校名学生中随机抽取部分学生，进行视力状况调查，根据调查结果，绘制如下统计图表． 抽取的学生视力状况统计表 类别 人数           ，          ； 请估算该校中度视力不良和重度视力不良的人数和； 为更好地保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议． 22.(2025·福建省·同步练习)本小题分 如图，，，平分交于点 求的度数； 若，判断与的位置关系，并说明理由． 23.(2025·江苏省·同步练习)本小题分 我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题： 求每头牛、每只羊各值多少两银子？ 某商人准备用两银子买牛和羊要求既有羊又有牛，且银两须全部用完，且羊的数量不少于牛数量的倍，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能． 24.(2024·北京市市辖区·单元测试)本小题分 如果一个未知数的值能使方程组与不等式组同时成立，则称它为此方程组与不等式组的“理想解”，例如：已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”． 请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式组的“理想解”          直接填写序号 ； ； 若是方程组与不等式的“理想解”，求的取值范围； 若关于的不等式组有个正整数解，，，，，其中且是方程与不等式组的“理想解”，请直接写出的值以及的取值范围． 25.(2023·江苏省南通市·期末考试)本小题分 如图，锐角，点，分别在，上 如图，若，连接，，，的平分线与的平分线交于点，则          ，          ； 若点在内部点不在线段上，连接，，，，，分别平分和，且与交于点，求的度数； 如图，点是线段延长线上一点，过点作于点，与的平分线交于点，请直接写出与的数量关系． 26.(2025·全国·同步练习)本小题分 定义：在平面直角坐标系中，点，，若为常数，则称点为点的“级位移点“如：点为点的“级位移点”如图，， 若点为点的“级位移点”，则          ，          ； 若点的“级位移点”在线段上，求的取值范围； 点均为整数在第四象限，其“级位移点“在第三象限，且点到轴的距离不大于，，请写出所有符合条件的点的坐标． 2025年人教新版七年级下（7-12）新课结束综合检测答案 1.【答案】  【解析】解：， 无理数有，，，每两个之间依次多一个，共有个． 故选：． 根据无理数的概念解答即可． 本题考查无理数的概念，属于基础题型．解题的关键是掌握无理数的定义：无理数是指无限不循环小数．注意：无理数包括三方面的数：含的，开方开不尽的根式，一些有规律的数，根据以上内容判断即可． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．根据不等式的性质：不等式两边都加上或减去同一个数或整式，不等号方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，逐一判断即可． 【解答】 解：、知，此选项正确； B、由知，继而得，此选项错误； C、由知，此选项正确； D、由知，继而得，此选项正确； 故选B． 3.【答案】  【解析】解：， 又， ， ：：， ， ， ， 故选：． 根据三角形的内角和可得，根据已知条件可得，进一步即可求出的度数． 本题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握这一定理是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 不等式组的解集为， ，， ，， 则， 故选：． 分别求出每一个不等式的解集，结合不等式组的解集求出、的值，代入计算即可． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 5.【答案】  【解析】解：中央电视台开学第一课的收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意； B.我市居民月份人均网上购物次数，适合抽样调查，故本选项不合题意； C.即将发射的气象卫星零部件质量，适合全面调查，故本选项符合题意； D.了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查，故本选项不合题意； 故选：． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 6.【答案】  【解析】解：把代入方程得：， 解得：， 故选：． 把与的值代入方程计算即可求出的值． 此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 7.【答案】  【解析】解：点在第二象限，且到轴的距离是，到轴的距离是， 点的横坐标是，纵坐标是， 点的坐标是． 故选：． 根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：第一象限内的点到轴的距离等于到轴距离的一半， ， ． 故选：． 根据题意可知，求出的值即可． 本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：由题意，得， ， ， ， 故点在第二象限． 故选：． 根据各象限内点的坐标特征可得答案． 本题考查了点的坐标，掌握好各象限内点的横纵坐标符号特征是关键． 10.【答案】  【解析】解：设二人间间、三人间间、四人间间，根据题意得： 将得：， 即， ，，是正整数， 当时，，；不符合题意，舍去 当时，，； 当时，，； 当时，，；不符合题意，舍去 租房方案有种． 故选：． 首先设二人间间、三人间间、四人间间，根据题意可得方程组，解方程组可得，又由，，是正整数，即可求得答案． 此题考查了三元一次方程组的应用．方程组的整数解问题，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系，列出方程组． 11.【答案】  【解析】【分析】先根据对顶角相等得出，再根据角平分线的定义得出，最后解答即可． 【解答】解：， ，， 射线是的平分线， ， ， 故答案为：． 12.【答案】  【解析】【分析】根据，的坐标确定出坐标轴的位置，点的坐标可得． 【解答】解：，两点的坐标分别为，， 得出坐标轴如图所示位置： 点的坐标为． 故答案为：． 13.【答案】  【解析】【分析】根据题意和题目中的数据可以计算出鱼池和鱼池中鱼苗的数量，然后比较大小即可． 【解答】解：由题意可得， 鱼池中的鱼苗数量约为：条， 鱼池中的鱼苗数量约为：条， ， 初步估计鱼苗数目较多的是甲鱼池， 故答案为：． 14.【答案】  【解析】【分析】设一件甲商品元，乙元，丙元，根据“购买甲件、乙件、丙件，共需元钱，购甲件、乙件、丙件共需元钱”列出方程组，用含的代数式分别表示出、，再将、、三者相加即可得出结论． 【解答】解：设一件甲商品元，乙元，丙元． 根据题意得： 解得：． ， ． 故答案为：． 15.【答案】  【解析】【分析】根据“，”得到，代入方程得到，根据“当，取不同值时，方程都有一个公共解”，得到关于、的方程组，解之即可． 【解答】解：，， ，即， 则方程可转化为， 则， 当，取不同值时，方程都有一个公共解， 解得 故答案为：． 16.【答案】  【解析】【分析】根据题意和题目中的运算程序可以得到，然后求解即可． 【解答】解：由题意可得， 解得， 故答案为：． 17.【答案】  【解析】解：解方程，得：， 解方程，得：， 由，得：， 由，得：， 、均是不等式组的解， 且， 故答案为： 解方程求出两个方程的解，再解不等式组得出的取值范围，再根据方程的解是不等式组的解可得关于的不等式组，解之可得． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18.【答案】  【解析】从点的坐标可以看出横坐标正好是运动的次数，所以经过第次运动后点的横坐标就是纵坐标是 ，，，，，四个一循环，   因此经过第  次运动后点的纵坐标是，故点的坐标为． 本题考查了规律型点的坐标，解决本题的关键是观察点的运动变化发现规律，总结规律． 19.【答案】【小题】 解：原式 【小题】 由题意， 得， 得， 把代入得，， 解得， 原方程组的解为：    【解析】  本题考查实数的混合运算，掌握实数的运算法则，即可解决本题。   本题考查二元一次方程组的解法，利用加减消元法，进行消元降次，变成一元一次方程，即可求得方程组的解． 20.【答案】【小题】 解：由得：， 由得：， 则不等式组的解集为； 【小题】 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 所以不等式组的负整数解有、、    【解析】  分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；   将解集表示在数轴上，结合数轴可得其负整数解． 本题主要考查一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 21.【答案】【小题】   【小题】 人； 答：估算该校中度视力不良和重度视力不良的人数和为人； 【小题】 该校学生视力正常的仅占，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加长学生户外运动时间答案不唯一，有利于视力保护即可   【解析】  从所取样本中根据视力正常的人数和所占比例求出所抽取的学生总人数，由扇形统计图根据类所占比例可得，总数减去、、三类的人数即可得； 解：人， ， ； 故答案为：；；   用乘以中度视力不良和重度视力不良的百分比的和即可；   建议合理即可． 本题考查扇形统计图、统计表以及用样本估计总体等知识，关键是从扇形统计图和统计表中找出相应的数据，最后的开放题要抓住题目的核心要求，给出正确的建议． 22.【答案】【小题】 解：， ， 又， ， 平分， ， 【小题】 与的位置关系是： 理由如下： 由可知：， ， ， 又， ，     【解析】  先由平行线的性质得，进而得，再根据角平分线的定义可得出答案；   先由平行线的性质得，再根据得，据此即可判定与的位置． 此题主要考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质：两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补． 23.【答案】【小题】 解：设每头牛值两银子，每只羊值两银子， 依题意得： 解得： 答：每头牛值两银子，每只羊值两银子； 【小题】 设购买头牛，只羊， 依题意得：， 整理得：， 、均为正整数， 为的倍数， 羊的数量不少于牛数量的倍， ， 或 商人有种购买方法： 购买头牛，只羊； 购买头牛，只羊．    【解析】  设每头牛值两银子，每只羊值两银子，根据“头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；   设购买头牛，只羊，根据某商人准备用两银子买牛和羊，列出二元一次方程，再根据羊的数量不少于牛数量的倍，得，然后求出满足条件的正整数解即可． 本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准数量关系，正确列出二元一次方程． 24.【答案】【小题】   【小题】 由题意，先将代入方程组得， 得， 又由题意，， 【小题】 由题意得，是正整数，且有个正整数解，是方程与不等式组的“理想解”， 若，有；若，有且随着，有 ，   【解析】  依据题意，由“理想解”的定义，逐一分析可以得解； 解：由题意， 把代入，左边右边，符合题意； 把代入，左边右边，不符合题意； 把代入，，，符合题意． 故答案为：．   依据题意，先将代入方程组，再结合可以得解；   依据题意，可以利用特殊值法，看是从第几个整数开始的，从而可以得解． 本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解题时需要熟练掌握并读懂题意，理解题中的新定义是解题的关键． 25.【答案】【小题】 【小题】 点在上方时，如图， ， ， ，分别平分，， ， ，， ； 点在下方时，如图， ， ， ， ， 综上所述，的度数为或 【小题】 ，理由如下： ，分别是和的平分线， ，， ， ， 即， ， ，， ，   【解析】  根据三角形内角和定义即可求的度数，根据邻补角定义以及角平分线性质求的度数，再求度数即可． ， ， ， ，分别平分，， ，， ， ， 故答案为：；   分两种情况，两种情况均根据角平分线性质以及邻补角定义求的度数，根据三角形内角和定义即可求解．   由三角形外角性质可知，再由角平分线性质可得，由三角形内角和定义以及对顶角相等可得，，即可求解． 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线性质，三角形外角性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理，角平分线性质，三角形外角性质． 26.【答案】【小题】 【小题】 解：，， 上的横坐标为，纵坐标大于等于、小于等于， 点的“级位移点”在线段上， 点的“级位移点”可设为， 由“级位移点“定义得：， ， ，即 ； 【小题】 解：设点的坐标为，其中，， 设在边上的高为， ， ， ， 点到轴的距离为， ， 由“级位移点“定义得：， 点均为整数在第四象限， ，， ，均为整数， 或或或． 当时，． 当，时，点； 当，时，点； 当，时，不合题意舍去． 当时，． 当，时，点； 当，时，不合题意舍去． 当时，． 当，时，不合题意舍去． 当时，． 推出，不合题意舍去． 综上所述，点的坐标为或或   【解析】  【分析】 本题主要考查新定义以及坐标与图形，理解新定义的含义是解题的关键． 由“级位移点“定义得，求解即可； 【解答】 解：由“级位移点“定义得：， 解得：，， 故答案为：，；   点的“级位移点”可设为，由“级位移点“定义得，则，再由，即可得出结论； 本题主要考查新定义，平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，得出点的“级位移点”的横坐标为是解题的关键．   设点的坐标为，其中，，设在边上的高为，则，，由“级位移点“定义得，再求出或或或，进而分类讨论求解即可． 本题考查了新定义、坐标与图形性质、三角形面积以及分类讨论等知识，本题综合性强，理解新定义“级位移点“是解题的关键，属于中考常考题型． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$