第01讲 正数与负数 （知识清单+5大题型+好题必刷） -【暑假预习】2025年新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

第01讲 正数与负数 （知识清单+5大题型+好题必刷） 题型梳理 题型一 正负数的定义 题型二 相反意义的量 题型三 正负数的实际应用 题型四 有理数的定义 题型五 有理数的分类 知识清单 知识点1．正数和负数 1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号． 2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数． 3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量． 知识点2．有理数 我们学习过正整数，如1，2，3，…；0；负整数，如﹣1，﹣2，﹣3，…．正整数、0、负整数统称为整数． 我们还学习过正分数，如，，，0.1，5.32，0.，……；负分数，如﹣，﹣，﹣，﹣0.5，﹣150.5，…它们都是分数． 进一步地，正整数可以写成分数的形式，例如2＝；负整数也可以写成负分数的形式，例如﹣3＝﹣；0也可以写成分数的形式．这样，整数可以写成分数的形式． 可以写成分数形式的数称为有理数．其中，可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数称为负有理数． 0.1＝，﹣0.5＝﹣，0.＝，…，事实上，有限小数和无限循环小数都可以化分为分数，因此它们也可以看成分数． 题型方法 【题型一】正负数的定义 【例1】（24-25七年级上·安徽淮北·期末）下列各数中，是负数的是（   ） A．4 B． C． D．0 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）如表所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，横式和纵式都可以表示同一个数，古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示．则“”所表示的数是（   ） A．223 B． C．262 D． 2．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）如果向上跳4个格记作，那么向下跳5个格记作 ． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）问题  判断下列各数哪些是正数，哪些是负数． ． 【题型二】相反意义的量 【例2】（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）规定：表示向东走，记作，则（）表示向西走，记作（   ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（22-23七年级上·安徽淮北·阶段练习）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“元”，那么“支出40元”记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．如果盈利100元记为元，那么亏损200元记为 元． 3．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）我国是最早认识和使用负数的国家，早在公元3世纪，我国数学家刘徽就说：“今两算得失相反，要令正负以明之．”意思：在计算过程中遇到相反意义的量，要用正数和负数来区分它们．如果我们把收入5万元，记为，那么支出3万元，应记为 ． 【题型三】正负数的实际应用 【例3】（24-25七年级上·安徽宣城·期中）某天的温度上升了记作，则的意义是（   ） A．上升了 B．没有变化 C．下降了 D．下降了 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）如果表示零上9摄氏度，则零下2摄氏度表示为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）如果向东行走为正，那么向西行走8米表示为 米． 3．（22-23七年级上·安徽淮北·阶段练习）下表是某班5名同学某次数学测试成绩，根据信息回答问题： 姓名 王芳 刘兵 张沂 李聪 江文 成绩 89 84 与全班平均分之差 (1)把表格补充完整； (2)若不低于平均分的成绩是合格，求5名同学的合格率? 【题型四】有理数的定义 【例4】（24-25七年级上·安徽芜湖·期末）在，，，中，有理数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽池州·期末）下列各数：，，，0，，3.14，其中有理数有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 2．（七年级上·安徽安庆·期中）三个互不相等的有理数，既可以表示为1，，，也可以表示为0，，，则= ． 3．（23-24七年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图，两个圈分别表示正数集和整数集，请你从，9，0，，3.14，，1300这些数中，选择适当的数填入图中相应的位置． 【题型五】有理数的分类 【例5】（24-25七年级上·安徽合肥·期中）不属于（　　） A．有理数 B．负数 C．负分数 D．整数 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽淮南·期中）下列说法正确的有（   ） ①正有理数是正整数和正分数的统称； ②整数是正整数和负整数的统称； ③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称； ④0是偶数，但不是自然数； ⑤偶数包括正偶数、负偶数和零． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（23-24七年级上·安徽马鞍山·期中）把下列各数填在相应的横线上：0，1，，8.9，，，，1008，，28，，，3.010010001． 正分数 ；非负数 ． 3．（24-25七年级上·安徽六安·期末）把下列各数填入图中相应的位置，并填写公共部分的名称． ，0，，，， 好题必刷 一、单选题 1．下列各数中，既是正数又是分数的是（    ） A． B．6 C．0 D．3.2 2．在，，0，，，（每两个4之间依次多1个0），中，有理数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．同学们在进行乒乓球赛时，如果胜3局记作，那么0表示（    ）． A．胜2局 B．负3局 C．胜3局 D．非胜非负 4．下列说法错误的是（    ） A．负整数和负分数统称为负有理数 B．正整数、负整数和0统称为整数 C．正有理数和负有理数统称为有理数 D．0是整数，不是分数 5．下列数字，，，，，，中，有理数有（　　）个． A．6 B．5 C．3 D．7 6．如图，圆圈表示负数集、整数集和正数集，其中有甲、乙、丙三个部分，这三部分的数的个数为（    ） A．甲、丙两部分有无数个，乙部分只有一个是0 B．甲、乙、丙三部分都有无数个 C．甲、乙、丙三部分都只有一个 D．甲只有一个，乙、丙两部分有无数个 7．向东走，记为，那么走，表示（    ） A．向南走 B．向东走 C．向西走 D．向北走 8．在下列选项中，具有相反意义的量是（    ） A．向东走3千米与向北走3千米 B．收入100元与支出200元 C．气温上升与上升 D．5个老人与5个小孩 9．下列说法错误的是（    ）． A．0既不是正数，也不是负数 B．零上6摄氏度可以写成＋6℃，也可以写成6℃ C．向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示 10．下列说法中，错误的有（　　） ①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0； ④正整数、负整数统称整数；⑤0是最小的有理数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．如果盈利80元记作+80元，那么亏损40元记作 元． 12．如果温度上升，记作，那么温度下降记作 ． 13．测量1张纸大约有多厚，出现了以下四种观点， A．直接用三角尺测量1张纸的厚度； B．先用三角尺测量同类型的2张纸的厚度； C．先用三角尺测量同类型的50张纸的厚度； D．先用三角尺测量同类型的100000张纸的厚度 你认为最合理且可行的观点是 ． 14．把下列各数填在相应的集合内：﹣0.1，﹣9，，0，+16.71，1000，﹣，4，﹣26，﹣3.8，6%． 正有理数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}． 三、解答题 15．下列各数中，正数有哪些？负数有哪些？ ，，，，，，，． 16．把下列各数分别填在相应的括号内： ，，，，，，，，． (1)正数：{       …}； (2)负数：{       …}； (3)整数：{       …}． 17．把下列各数填入相应的大括号里： ，，，，，，，，． 整数集合{                    …}； 负分数集合{                    …}； 正有理数集合{                …}； 负有理数集合{                …}． 18．将下列各数填入相应的集合圈内， 19．把下列各数填入相应的括号内： ． 有理数集合{                     …}；整数集合{                     …}， 分数集合{                     …}，非负整数集合{                     …}， 正有理数集合{                     …}，负有理数集合{                     …}， 非负有理数集合{                     …}． 20．将下列各数填在相应的集合内． ，7，， ，0，，， 整数集合：  {                                ··· } 负分数集合：{                                ··· } 正整数集合：{                                ··· } 有理数集合：{                                ··· } 21．出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：－4，＋9，－10，＋10，－5，－12．问： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为0.08L/km，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为10元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.5元，则小李这天上午共得车费多少元？ 22．一辆清雪车在一条东西方向的道路上进行清雪工作，清雪车早晨从A处出发，清雪结束时停留在B处．规定向东为正，当天行驶记录如下：（单位：千米） ﹣15，+8，﹣7，+18，+6，﹣12.4，+6，﹣5.1． （1）B处在A处何方？距A处多少千米？ （2）一辆清雪车每行驶1千米可清雪20立方米，求这辆清雪车这一天的清雪量． 23．某中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，开展跳绳比赛，下表为七年级某班42人参加跳绳比赛的情况，若标准数量为每人每分钟100个． 跳绳个数与标准数量的差值 0 4 5 6 人数 6 12 2 7 10 5 (1)求这个班42人一分钟内平均每人跳绳多少个？ (2)规定跳绳达到标准数量记0分；规定跳绳超过标准数量，每多跳1个加2分；规定跳绳未达到标准数量，每少跳1个，扣1分，求这个班跳绳总共获得多少分？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 正数与负数 （知识清单+5大题型+好题必刷） 题型梳理 题型一 正负数的定义 题型二 相反意义的量 题型三 正负数的实际应用 题型四 有理数的定义 题型五 有理数的分类 知识清单 知识点1．正数和负数 1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号． 2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数． 3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量． 知识点2．有理数 我们学习过正整数，如1，2，3，…；0；负整数，如﹣1，﹣2，﹣3，…．正整数、0、负整数统称为整数． 我们还学习过正分数，如，，，0.1，5.32，0.，……；负分数，如﹣，﹣，﹣，﹣0.5，﹣150.5，…它们都是分数． 进一步地，正整数可以写成分数的形式，例如2＝；负整数也可以写成负分数的形式，例如﹣3＝﹣；0也可以写成分数的形式．这样，整数可以写成分数的形式． 可以写成分数形式的数称为有理数．其中，可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数称为负有理数． 0.1＝，﹣0.5＝﹣，0.＝，…，事实上，有限小数和无限循环小数都可以化分为分数，因此它们也可以看成分数． 题型方法 【题型一】正负数的定义 【例1】（24-25七年级上·安徽淮北·期末）下列各数中，是负数的是（   ） A．4 B． C． D．0 【答案】C 【知识点】正负数的定义 【分析】本题考查了正数和负数，小于零的数是负数． 根据小于零的数是负数，可得答案． 【详解】解：A、，故4是正数，故A错误； B、，不是负数，故B项错误； C、是负数，故C正确； D、0不是负数，故D错误； 故选：C． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）如表所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，横式和纵式都可以表示同一个数，古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示．则“”所表示的数是（   ） A．223 B． C．262 D． 【答案】D 【知识点】正负数的定义 【分析】本题考查了正数和负数，根据题意，结合正数和负数的意义即可得解，理解题意是解此题的关键． 【详解】 解：由题意可得：“”所表示的数是， 故选：D． 2．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）如果向上跳4个格记作，那么向下跳5个格记作 ． 【答案】 【知识点】正负数的定义、相反意义的量 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，比较简单．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【详解】解：如果向上跳4个格记作，那么向下跳5个格记作， 故答案为：． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）问题  判断下列各数哪些是正数，哪些是负数． ． 【答案】正数有，负数有 【知识点】正负数的定义 【分析】本题考查了正数和负数，0既不是正数也不是负数．在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“－”，叫做负数． 【详解】解：正数有， 负数有． 【题型二】相反意义的量 【例2】（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）规定：表示向东走，记作，则（）表示向西走，记作（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】相反意义的量 【分析】本题主要考查了正负数的表示相反意义的量，理解正负数的意义是解题关键．根据正负数的意义进行解答即可． 【详解】解：根据题意，表示向东走，记作， 则（）表示向西走，记作． 故选：B． 【举一反三】 1．（22-23七年级上·安徽淮北·阶段练习）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“元”，那么“支出40元”记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【知识点】相反意义的量 【分析】此题考查了相反意义的量．根据正负数的意义，直接写出答案即可． 【详解】解：如果“收入60元”记作“元”，那么“支出40元”记作“元”． 故选：B． 2．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．如果盈利100元记为元，那么亏损200元记为 元． 【答案】 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查了正负数的应用，熟练掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键．根据题意，如果盈利记为正，那么亏损记为负即可． 【详解】解：如果盈利100元记为元，那么亏损200元记为元． 故答案为：． 3．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）我国是最早认识和使用负数的国家，早在公元3世纪，我国数学家刘徽就说：“今两算得失相反，要令正负以明之．”意思：在计算过程中遇到相反意义的量，要用正数和负数来区分它们．如果我们把收入5万元，记为，那么支出3万元，应记为 ． 【答案】 【知识点】相反意义的量、正负数的实际应用 【分析】本题考查了相反意义的量，根据题意收入记作正，则支出记作负，即可得出答案． 【详解】解：把收入5万元，记为，那么支出3万元，应记为， 故答案为：． 【题型三】正负数的实际应用 【例3】（24-25七年级上·安徽宣城·期中）某天的温度上升了记作，则的意义是（   ） A．上升了 B．没有变化 C．下降了 D．下降了 【答案】D 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查了正负数的实际应用，属于应知应会题目，掌握正负数表示的意义是关键． 根据正负数表示的意义解答即可． 【详解】解：某天的温度上升了记作，则的意义是；下降了； 故选：D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）如果表示零上9摄氏度，则零下2摄氏度表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查正数和负数．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：表示零上9摄氏度，那么零下2摄氏度表示为， 故选：B． 2．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）如果向东行走为正，那么向西行走8米表示为 米． 【答案】 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际含义．根据正负数的意义，结合向东为正，向西为负即可得解． 【详解】解：向东行走为正， 则向西行走8米表示为米， 故答案为：． 3．（22-23七年级上·安徽淮北·阶段练习）下表是某班5名同学某次数学测试成绩，根据信息回答问题： 姓名 王芳 刘兵 张沂 李聪 江文 成绩 89 84 与全班平均分之差 (1)把表格补充完整； (2)若不低于平均分的成绩是合格，求5名同学的合格率? 【答案】(1)86，78，82， (2) 【知识点】正负数的实际应用 【分析】根据有理数加减法在实际问题中的应用，可知高于基准为正，低于基准为负，有张沂可知，平均分为 分，由此即可求出其他同学的成绩，由合格人数除以总人数乘以百分比即可求出答案． 【详解】（1）解：由表格中张沂的信息可得出，平均分为84分， ∴刘兵成绩：（分），李聪成绩：（分），江文成绩：（分），王芳成绩：， 故答案是：86，78，82，； （2）解：平均分为 分，合格有刘兵，张沂，王芳， ∴合格率是：， 故答案是：． 【点睛】本题主要考查有理数的加减法的应用，以及合格率的计算，解题的关键的找出“基准”，且“高于基准为正，低于基准为负”． 【题型四】有理数的定义 【例4】（24-25七年级上·安徽芜湖·期末）在，，，中，有理数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【知识点】有理数的定义 【分析】本题考查有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解答本题的关键． 根据有理数的定义解答即可． 【详解】解：，，是有理数，共个， 故选：B． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽池州·期末）下列各数：，，，0，，3.14，其中有理数有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【知识点】有理数的定义 【分析】此题考查了有理数，整数和分数统称为有理数，据此进行解答即可． 【详解】解：，，，0，，3.14，其中有理数有，，0，，3.14，共5个， 故选：B 2．（21-22七年级上·安徽安庆·期中）三个互不相等的有理数，既可以表示为1，，，也可以表示为0，，，则= ． 【答案】1 【知识点】有理数的定义 【分析】首先根据分数的分母不为0判断b不等于0，则a＋b＝0，则a与b是一对相反数，知分数＝－1，再比较三个数，可求出b的值. 【详解】解：∵中，b为分母， ∴b不等于0， ∴a+b=0， ∴a，b互为相反数， ∴不能为正数， ∴不等于1， ∴b=1． 故答案为1. 【点睛】此题主要考查了有理数的概念.根据题意的出“a+b与a中有一个是0，与b中有一个是1”是解决问题的关键. 3．（23-24七年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图，两个圈分别表示正数集和整数集，请你从，9，0，，3.14，，1300这些数中，选择适当的数填入图中相应的位置． 【答案】见解析 【知识点】有理数的定义、有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的分类．正数集合与整数集合的交集是正整数集合．注意数字0，它不属于正数和负数，是整数．根据正数及整数的概念进行区分判断，两个集合里都含有的数就是符合条件的数． 【详解】解：，9，0，，，，1300中， 属于正数的有：9，3.14，，1300； 属于整数的有：，9，0，1300． 所以既是正数也是整数的是9，1300． 填入数字如下图所示： 【题型五】有理数的分类 【例5】（24-25七年级上·安徽合肥·期中）不属于（　　） A．有理数 B．负数 C．负分数 D．整数 【答案】D 【知识点】有理数的定义、有理数的分类 【分析】本题考查了有理数．根据有理数的定义与分类解答即可． 【详解】解：属于负分数，是有理数，不属于整数． 故选：D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽淮南·期中）下列说法正确的有（   ） ①正有理数是正整数和正分数的统称； ②整数是正整数和负整数的统称； ③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称； ④0是偶数，但不是自然数； ⑤偶数包括正偶数、负偶数和零． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查有理数的概念及分类，运用时注意分类的依据，还要做到不重不漏． 此题运用有理数的概念及分类（按正负分：正有理数，0和负有理数或正数、负数、0；按数的性质分：整数、分数）即可解答． 【详解】①正有理数是正整数和正分数的统称，正确； ②整数是正整数，零和负整数的统称，故不正确； ③有理数是正整数、负整数、零、正分数、负分数的统称，故不正确； ④0是偶数，也是自然数，故不正确； ⑤偶数包括正偶数、负偶数和零，正确． 综上所述，说法正确的有2个． 故选A． 2．（23-24七年级上·安徽马鞍山·期中）把下列各数填在相应的横线上：0，1，，8.9，，，，1008，，28，，，3.010010001． 正分数 ；非负数 ． 【答案】 8.9，，3.010010001 0，1，8.9，，1008，28，，3.010010001 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的分类，正分数和非负数的概念，逐个判断即可得到答案，熟练掌握正分数和非负数的概念是解此题的关键． 【详解】解：正分数有：8.9，，3.010010001； 非负数有：0，1，8.9，，1008，28，，3.010010001； 故答案为：8.9，，3.010010001；0，1，8.9，，1008，28，，3.010010001． 3．（24-25七年级上·安徽六安·期末）把下列各数填入图中相应的位置，并填写公共部分的名称． ，0，，，， 【答案】见解析 【知识点】有理数的分类 【分析】本题主要查了有理数的分类．根据有理数的分类解答即可． 【详解】解：如图： 好题必刷 一、单选题 1．下列各数中，既是正数又是分数的是（    ） A． B．6 C．0 D．3.2 【答案】D 【知识点】有理数的定义 【分析】根据大于零的分数是正分数，可得答案． 【详解】解：A、是负分数，故A错误； B、是正整数，故B错误； C、既不是正数也不是负数，故C错误； D、是正分数，故D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数，大于零的分数是正分数，注意0既不是正数也不是负数，0是整数． 2．在，，0，，，（每两个4之间依次多1个0），中，有理数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【知识点】有理数的定义 【分析】本题主要考查了有理数的定义，有理数是分数和整数的统称，据此可得答案． 【详解】解；在，，0，，，（每两个4之间依次多1个0），中，有理数有，，0，，，共5个， 故选：C． 3．同学们在进行乒乓球赛时，如果胜3局记作，那么0表示（    ）． A．胜2局 B．负3局 C．胜3局 D．非胜非负 【答案】D 【知识点】相反意义的量 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：胜3局记作，那么0表示非胜非负； 故选：D 【点睛】本题主要考查了“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，以及0的意义，比较简单． 4．下列说法错误的是（    ） A．负整数和负分数统称为负有理数 B．正整数、负整数和0统称为整数 C．正有理数和负有理数统称为有理数 D．0是整数，不是分数 【答案】C 【知识点】有理数的定义、有理数的分类 【分析】根据有理数分类依据解题即可． 【详解】解：A．负整数和负分数统称为负有理数，原说法正确，故本选项不合题意； B．正整数、负整数和0统称为整数，原说法正确，故本选项不合题意； C．正有理数，0，负有理数统称为有理数，说法错误，故本选项符合题意； D．0是整数，不是分数，原说法正确，故本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的分类。熟知有理数的分类依据是解题关键． 5．下列数字，，，，，，中，有理数有（　　）个． A．6 B．5 C．3 D．7 【答案】A 【知识点】有理数的定义 【分析】根据有理数的定义逐个分析即可求解． 【详解】解：数字，，，，，，中，有理数有，，，，，共计6个，不是有理数． 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的定义，掌握有理数的定义是解题的关键，整数和分数都是有理数． 6．如图，圆圈表示负数集、整数集和正数集，其中有甲、乙、丙三个部分，这三部分的数的个数为（    ） A．甲、丙两部分有无数个，乙部分只有一个是0 B．甲、乙、丙三部分都有无数个 C．甲、乙、丙三部分都只有一个 D．甲只有一个，乙、丙两部分有无数个 【答案】A 【知识点】有理数的分类 【分析】根据有理数的分类，即正有理数、0、负有理数，解答即可． 【详解】A、甲、丙两部分有无数个，乙部分只有一个0，原说法正确，故A选项符合题意； B、乙部分只有一个0，原说法错误，故B选项不符合题意； C、甲、丙两部分有无数个，原说法错误，故C选项不符合题意； D、甲、丙两部分有无数个，乙部分只有一个0，原说法错误，故D选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 7．向东走，记为，那么走，表示（    ） A．向南走 B．向东走 C．向西走 D．向北走 【答案】C 【知识点】相反意义的量 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可． 【详解】解：由题意知：向东走为“+”，则向西走为“”，所以表示向西走， 故选：C． 【点睛】本题考查了具有相反意义的量，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 8．在下列选项中，具有相反意义的量是（    ） A．向东走3千米与向北走3千米 B．收入100元与支出200元 C．气温上升与上升 D．5个老人与5个小孩 【答案】B 【知识点】相反意义的量 【分析】本题主要考查相反意义的量，根据相反意义的量的概念，逐一判断选项，即可得到答案，熟练掌握相反意义的量的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、向东走3千米与向北走3千米，不是具有相反意义的量，故A不符合题意； B、收入100元与支出200元，具有相反意义的量，故B符合题意； C、气温上升与上升，不是具有相反意义的量，故C不符合题意； D、5个老人与5个小孩，不是具有相反意义的量，故D不符合题意， 故选：． 9．下列说法错误的是（    ）． A．0既不是正数，也不是负数 B．零上6摄氏度可以写成＋6℃，也可以写成6℃ C．向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示 【答案】C 【知识点】相反意义的量、正负数的实际应用 【分析】根据有理数的概念和性质判断即可． 【详解】∵0既不是正数，也不是负数， ∴A正确，不符合题意； ∵零上6摄氏度可以写成＋6℃，也可以写成6℃， ∴B正确，不符合题意； ∵正方向可以自主确定， ∴向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示，是错误的， ∴C不正确，符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了有理数的基本概念，熟练掌握有理数的基本概念是解题的关键． 10．下列说法中，错误的有（　　） ①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0； ④正整数、负整数统称整数；⑤0是最小的有理数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】有理数的定义、有理数的分类 【分析】根据小于0的分数是负分数，可判断①；根据分数的概念，可判断②；根据大于或等于零的有理数是非负有理数，可判断③；根据正整数、负整数和0统称整数，可判断④；根据有理数的大小比较，可判断⑤． 【详解】解：①是负分数，故①正确； ②1.5是分数，不是整数，故②正确； ③非负有理数是大于或等于零的有理数，故③错误； ④正整数、负整数和0统称整数，故④错误； ⑤没有最小的有理数，故⑤错误； 错误的有③④⑤，共3个． 故选C． 【点睛】本题考查了有理数相关概念和分类，掌握相关基础知识是解题的关键，注意没有最小的有理数． 二、填空题 11．如果盈利80元记作+80元，那么亏损40元记作 元． 【答案】-40 【知识点】相反意义的量 【详解】盈利80元记作+80元，那么亏损40元记为﹣40元． 故答案为：﹣40． 12．如果温度上升，记作，那么温度下降记作 ． 【答案】 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查了正数与负数的知识，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对， 如果温度上升，记作， 温度下降记作， 故答案为：． 13．测量1张纸大约有多厚，出现了以下四种观点， A．直接用三角尺测量1张纸的厚度； B．先用三角尺测量同类型的2张纸的厚度； C．先用三角尺测量同类型的50张纸的厚度； D．先用三角尺测量同类型的100000张纸的厚度 你认为最合理且可行的观点是 ． 【答案】C 【知识点】正负数的实际应用 【分析】根据生活经验，结合本题实际情况，得出结果． 【详解】A、一张纸的厚度不易测出，错误； B、2张纸的厚度不易测出，错误； C、正确； D、100 000张数据太大，错误． 故答案为C 【点睛】本题考核知识点：累积估计. 解题关键点：选取的样本的数量应适中． 14．把下列各数填在相应的集合内：﹣0.1，﹣9，，0，+16.71，1000，﹣，4，﹣26，﹣3.8，6%． 正有理数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}． 【答案】 ，+16.71，1000，4，6% ﹣0.1，﹣9，，﹣26，﹣3.8 ﹣9，0，1000，4，﹣26 ﹣0.1，，+16.71，，﹣3.8，6% 【知识点】有理数的分类 【分析】根据有理数的分类即可求出答案． 【详解】解：正有理数集合：{，+16.71，1000，4，6%…}； 负数集合：{﹣0.1，﹣9，，﹣26，﹣3.8…}； 整数集合：{﹣9，0，1000，4，﹣26…}； 分数集合：{﹣0.1，，+16.71，，﹣3.8，6%…}． 故答案为：，+16.71，1000，4，6%；﹣0.1，﹣9，，﹣26，﹣3.8；﹣9，0，1000，4，﹣26；﹣0.1，，+16.71，，﹣3.8，6%． 【点睛】本题考查有理数的分类，知道有理数分为整数和分数是关键． 三、解答题 15．下列各数中，正数有哪些？负数有哪些？ ，，，，，，，． 【答案】正数有： ，，，；负数有：，， 【知识点】有理数的分类、正负数的定义、有理数的定义 【分析】根据正数和负数的定义判断即可． 【详解】解：正数有： ，，，；负数有：，，． 【点睛】本题考查对正数和负数定义的理解和运用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，熟练掌握实数分类及先关概念是解决问题的关键． 16．把下列各数分别填在相应的括号内： ，，，，，，，，． (1)正数：{       …}； (2)负数：{       …}； (3)整数：{       …}． 【答案】(1)，，，， (2)，， (3)，， 【知识点】有理数的分类 【分析】（1）在有理数中，正数包括正整数、正分数； （2）在有理数中，负数包括负整数、负分数； （3）在有理数中，除了分数以外都是整数，包括正整数、负整数和零． 【详解】（1）解：正数：{，，，， }； 故答案为：，，，，； （2）解：负数：{ ，， }； 故答案为：，，； （3）解：整数：{ ，， }； 故答案为：，，． 【点睛】本题主要考查了有理数，正确把握正数、负数和整数的概念是解题关键． 17．把下列各数填入相应的大括号里： ，，，，，，，，． 整数集合{                    …}； 负分数集合{                    …}； 正有理数集合{                …}； 负有理数集合{                …}． 【答案】；；；． 【知识点】有理数的定义、有理数的分类 【分析】本题考查了整数、负分数、正有理数、负有理数的定义，根据定义直接求解即可，解题的关键是熟悉整数、负分数、正有理数、负有理数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用． 【详解】整数集合{，…}； 负分数集合{，…}； 正有理数集合{，…}； 负有理数集合{，…}； 故答案为：；；；． 18．将下列各数填入相应的集合圈内， 【答案】见解析 【知识点】有理数的分类 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键． 【详解】解：如图所示，即为所求． 19．把下列各数填入相应的括号内： ． 有理数集合{                     …}；整数集合{                     …}， 分数集合{                     …}，非负整数集合{                     …}， 正有理数集合{                     …}，负有理数集合{                     …}， 非负有理数集合{                     …}． 【答案】；；；；；；． 【知识点】有理数的分类 【分析】按照有理数的分类填写即可．有理数分为整数和分数，整数包括正整数、零、负整数；分数包括正分数与负分数，有理数也可分为正有理数、负有理数和零，正有理数包括正整数和正分数；负有理数包括负整数和负分数． 【详解】解：有理数集合{ …}； 整数集合{ …}， 分数集合{ …}， 非负整数集合{ …}， 正有理数集合{ …}， 负有理数集合{ …}， 非负有理数集合{ …}． 故答案为：；；；；；；． 【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握整数、分数、正有理数、负有理数、非负整数、非负有理数的定义特点是关键．特别注意零是整数，但零既不是负数，也不是正数． 20．将下列各数填在相应的集合内． ，7，， ，0，，， 整数集合：  {                                ··· } 负分数集合：{                                ··· } 正整数集合：{                                ··· } 有理数集合：{                                ··· } 【答案】，，，；；，；，7，， ，0，， 【知识点】有理数的分类、有理数的定义 【分析】根据整数的概念：整数包括正整数、0、负整数；负分数的概念：负分数是小于0的分数；正整数的概念：正整数为大于0的整数；有理数的概念：有理数是整数和分数的统称，即可求得结果． 【详解】解：根据概念可得： 为无理数， 整数集合：{，，，··· }； 负分数集合：{ ··· }； 正整数集合：{，··· }； 有理数集合：{，7，， ，0，，··· }． 【点睛】本题考查了整数、负分数、正整数、有理数的概念，能够正确区分是解题的关键． 21．出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：－4，＋9，－10，＋10，－5，－12．问： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为0.08L/km，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为10元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.5元，则小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】（1）西12km；（2）4L；（3）108元 【知识点】正负数的实际应用 【分析】（1）把行程里程加起来即可； （2）把行程里程的绝对值加起来算出总路程，再进行计算即可； （3）分别算出6次计费加起来即可； 【详解】（1）， ， ， ， 答：小李在西12km处． （2）， ， ， ， 答：共耗油4L． （3）第一次车费：（元）， 第二次车费：（元）， 第三次车费：（元）， 第四次车费：（元）， 第五次车费：（元）， 第六次车费：（元）， ， 答：小李这天上午共得车费108元． 【点睛】本题主要考查了正负数的应用，准确计算是解题的关键． 22．一辆清雪车在一条东西方向的道路上进行清雪工作，清雪车早晨从A处出发，清雪结束时停留在B处．规定向东为正，当天行驶记录如下：（单位：千米） ﹣15，+8，﹣7，+18，+6，﹣12.4，+6，﹣5.1． （1）B处在A处何方？距A处多少千米？ （2）一辆清雪车每行驶1千米可清雪20立方米，求这辆清雪车这一天的清雪量． 【答案】（1）B处在A处的西方，距A处1.5千米；（2）这辆清雪车这一天的清雪量为1550立方米． 【知识点】正负数的实际应用 【分析】（1）根据有理数的加法运算进行解答即可； （2）先求出汽车行驶距离，然后再根据清雪量=20×行驶距离解答即可. 【详解】解：（1）∵-15+8-7+18+6-12.4+6-5.1=-1.5（千米）. 答：B处在A处的西方，距A处1.5千米； （2）15+8+7+18+6+12.4+6+5.1=77.5（千米）， 77.5×20=1550立方米. 答：这辆清雪车这一天的清雪量为1550立方米． 【点睛】本题主要考查了正数和负数的应用，掌握有理数的加法运算以及负数的意义成为解答本题关键． 23．某中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，开展跳绳比赛，下表为七年级某班42人参加跳绳比赛的情况，若标准数量为每人每分钟100个． 跳绳个数与标准数量的差值 0 4 5 6 人数 6 12 2 7 10 5 (1)求这个班42人一分钟内平均每人跳绳多少个？ (2)规定跳绳达到标准数量记0分；规定跳绳超过标准数量，每多跳1个加2分；规定跳绳未达到标准数量，每少跳1个，扣1分，求这个班跳绳总共获得多少分？ 【答案】(1)102个 (2)192分 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题主要考查有理数混合运算的应用，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键； （1）根据表格可直接进行求解； （2）先求出该班的总积分，然后问题可求解； 【详解】（1）由题意得：因为， 所以平均每人跳绳个， 答：这个班42人一分钟内平均每人跳绳102个． （2）（分） 答：这个班跳绳总共获得192分． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$