八年级数学期末模拟卷（鲁教版八下全部）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期期末考试卷

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版八年级下册全册。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.下列各式计算：①；②；③；④中，正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.在实数范围内，若二次根式有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D．全体实数 3.若成立，则下列等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4.如图，在菱形中，，取大于的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点E（作图痕迹如图所示），连接．则的度数为（    ） A． B． C． D． 5.关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A．且 B． C． D． 6.已知，那么的值等于（   ） A． B． C． D． 7.如图，在矩形纸片中，，点在边上，将沿直线折叠，点恰好落在对角线上的点处，若，则的长是（   ） A． B． C． D． 8.如图，已知与是位似图形，经过对应点B与E，C与F的两直线交于点O，若点C是的中点，则下列判断错误的是（   ） A．直线一定经过点O B． C． D． 9.如图，取一张长与宽之比为的矩形纸板，在四个角各剪去四个边长为的小正方形，并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒，若要使包装盒的容积为（纸板的厚度忽略不计），若设矩形纸板的长为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 10.如图，在矩形中，对角线相交于点O，平分交边于点E，交于点M，点F是的中点，连接．若，则的长度为（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11.若最简二次根式与可以合并，则的值为 ． 12.关于的方程是一元二次方程，那么 ． 13.如图，矩形的边，点分别在边上，且四边形为 正方形．若矩形与矩形相似，则的长为 ． 14.若，是方程的两个实数根，则的值为 ． 15.科学研究表明，当雕塑的上部与下部的高度比，等于下部与全部的高度比时，雕塑看起来最美，我们把这个比叫做黄金分割数，如何求黄金分割数．把上面问题一般化，如图，线段的长为1，线段上的点C满足关系式，则线段的长度为 ．（用含有根号的式子表示） 16. 如图，在中，平分，与 相交于点F．若， 的面积为2，则图中阴影四边形的面积为 . 三、解答题（本大题共10小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算题： (1)； (2)． 18.（6分）解方程： (1)； (2)． 19. （7分）如图，在边长都是的小正方形组成的网格中，与是以点为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点处． (1)与的位似比是 ，请在图中标出位似中心的位置； (2)请以点为位似中心，并在点右侧的网格中画一个，使它与的相似比为． 20.（8分）已知：如图，点，在线段上，是等边三角形，且，，．求证：． 21.（8分）如图，在矩形中，平分． (1)求证：四边形是菱形． (2)若，求四边形的面积． 22.（9分）如图，在中，延长至点，使，在上取一点，连接交于点，过点作交于点，已知，． (1)求的值； (2)求的长． 23.（9分）某数学兴趣小组开展了“测量某宝塔高度”的实践活动，在点处垂直于地面竖立一根高度为2米的标杆，这时地面上的点，标杆的顶端点，宝塔的塔尖点正好在同一直线上，得米，将标杆向右平移到点处，这时地面上的点F，标杆的顶端点，宝塔的塔尖点正好在同一直线上（点，点，点，点与塔底处的点在同一直线上），这时测得米，米．请你根据以上数据，计算真身宝塔的高度． 24.（10分）关于的方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 25.（11分）商场某种商品每件进价是40元，在试销期间发现，当每件商品售价50元时，每天可销售500件；当每件商品售价高于50元时，每涨价1元，日销售量就减少10件，据此规律请回答： (1)当每件商品售价定为55元时，商场获得的日盈利是多少？ (2)在上述条件不变，商品销售正常的情况下，让顾客能得到实惠，每件商品的销售定价为多少元时，商场日盈利可达到8000元？ 26.（12分）已知，四边形为正方形，连接，上有一点E在的垂直平分线上，连接，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，连接，求证：； (3)如图3，射线交边于点，交的延长线于点，的周长为12，，连接交于点，求的长． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版八年级下册全部。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.下列各式计算：①；②；③；④中，正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.在实数范围内，若二次根式有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D．全体实数 3.若成立，则下列等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4.如图，在菱形中，，取大于的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点E（作图痕迹如图所示），连接．则的度数为（    ） A． B． C． D． 5.关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A．且 B． C． D． 6.已知，那么的值等于（   ） A． B． C． D． 7.如图，在矩形纸片中，，点在边上，将沿直线折叠，点恰好落在对角线上的点处，若，则的长是（   ） A． B． C． D． 8.如图，已知与是位似图形，经过对应点B与E，C与F的两直线交于点O，若点C是的中点，则下列判断错误的是（   ） A．直线一定经过点O B． C． D． 9.如图，取一张长与宽之比为的矩形纸板，在四个角各剪去四个边长为的小正方形，并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒，若要使包装盒的容积为（纸板的厚度忽略不计），若设矩形纸板的长为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 10.如图，在矩形中，对角线相交于点O，平分交边于点E，交于点M，点F是的中点，连接．若，则的长度为（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11.若最简二次根式与可以合并，则的值为 ． 12.关于的方程是一元二次方程，那么 ． 13.如图，矩形的边，点分别在边上，且四边形为正方形．若矩形与矩形相似，则的长为 ． 14.若，是方程的两个实数根，则的值为 ． 15.科学研究表明，当雕塑的上部与下部的高度比，等于下部与全部的高度比时，雕塑看起来最美，我们把这个比叫做黄金分割数，如何求黄金分割数．把上面问题一般化，如图，线段的长为1，线段上的点C满足关系式，则线段的长度为 ．（用含有根号的式子表示） 16.如图，在中，平分，与 相交于点F．若，的面积为2，则图中阴影四边形的面积为 三、解答题（本大题共10小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算题： (1)； (2)． 18.（6分）解方程： (1)； (2)． 19.（7分）如图，在边长都是的小正方形组成的网格中，与是以点为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点处． (1)与的位似比是 ，请在图中标出位似中心的位置； (2)请以点为位似中心，并在点右侧的网格中画一个，使它与的相似比为． 20.（8分）已知：如图，点，在线段上，是等边三角形，且，，．求证：． 21.（8分）如图，在矩形中，平分． (1)求证：四边形是菱形． (2)若，求四边形的面积． 22.（9分）如图，在中，延长至点，使，在上取一点，连接交于点，过点作交于点，已知，． (1)求的值； (2)求的长． 23.（9分）某数学兴趣小组开展了“测量某宝塔高度”的实践活动，在点处垂直于地面竖立一根高度为2米的标杆，这时地面上的点，标杆的顶端点，宝塔的塔尖点正好在同一直线上，得米，将标杆向右平移到点处，这时地面上的点F，标杆的顶端点，宝塔的塔尖点正好在同一直线上（点，点，点，点与塔底处的点在同一直线上），这时测得米，米．请你根据以上数据，计算真身宝塔的高度． 24.（10分）关于的方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 25.（11分）商场某种商品每件进价是40元，在试销期间发现，当每件商品售价50元时，每天可销售500件；当每件商品售价高于50元时，每涨价1元，日销售量就减少10件，据此规律请回答： (1)当每件商品售价定为55元时，商场获得的日盈利是多少？ (2)在上述条件不变，商品销售正常的情况下，让顾客能得到实惠，每件商品的销售定价为多少元时，商场日盈利可达到8000元？ 26.（12分）已知，四边形为正方形，连接，上有一点E在的垂直平分线上，连接，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，连接，求证：； (3)如图3，射线交边于点，交的延长线于点，的周长为12，，连接交于点，求的长． 6 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级下学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19.（7分） 20. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（9分） 23.（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10分） 25.（11分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版八年级下册全部。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.下列各式计算：①；②；③；④中，正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：①，①正确； ②，②正确； ③，③正确； ④，④错误 故选：C． 2.在实数范围内，若二次根式有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D．全体实数 【答案】B 【详解】解：由题意，，解得： 故选：B． 3.若成立，则下列等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、由已知得到，故选项符合题意； B、由已知得到，不能得到，故选项不符合题意； C、由已知得到，不能得到，故选项不符合题意； D、由已知得到，不能得到，故选项不符合题意； 故选：A． 4.如图，在菱形中，，取大于的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点E（作图痕迹如图所示），连接．则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：四边形是菱形， ， ． 由作图可知，， ， ． 故选：A． 5.关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A．且 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：当时，方程化为，解得，故原方程有实数根，符合题意； 当时，当，即时，原方程有两个实数根， 综上，满足条件的k的取值范围为， 故选：B． 6.已知，那么的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴，，解得：， ∴， ∴把代入可得：， ∴， 故选：C． 7.如图，在矩形纸片中，，点在边上，将沿直线折叠，点恰好落在对角线上的点处，若，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：矩形纸片， ， 由折叠得，， ， ， ， ， ， 故答案为：A． 8.如图，已知与是位似图形，经过对应点B与E，C与F的两直线交于点O，若点C是的中点，则下列判断错误的是（   ） A．直线一定经过点O B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵与是位似图形，经过对应点B与E，C与F的两直线交于点O，点C是的中点， ∴直线一定经过点O，，位似比为：， ∴与的相似比为， ∴，， ∴，； 故判断错误的是选项D； 故选D． 9.如图，取一张长与宽之比为的矩形纸板，在四个角各剪去四个边长为的小正方形，并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒，若要使包装盒的容积为（纸板的厚度忽略不计），若设矩形纸板的长为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：包装盒的容积为，矩形纸板的长为， 根据题意可得：， 故选：D． 10.如图，在矩形中，对角线相交于点O，平分交边于点E，交于点M，点F是的中点，连接．若，则的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵四边形为矩形，对角线与交于点， ∴，，，， ∴，， 又∵平分， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴，， ∴， 又∵，为的中点， ∴在中，为中位线， ∴，． ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 故选：B． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11.若最简二次根式与可以合并，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵最简二次根式与可以合并， ∴与是同类二次根式， ∴， 解得， 故答案为． 12.关于的方程是一元二次方程，那么 ． 【答案】 【详解】由题意，得且， 由得， ∴， ∵， 解得， 故答案为：． 13.如图，矩形的边，点分别在边上，且四边形为正方形．若矩形与矩形相似，则的长为 ． 【答案】 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 当四边形为正方形时，， 设，且四边形为矩形， ∴，， ∵矩形与矩形相似， ∴，即， 解得，（不符合题意，舍去），， 检验，当时，原分式方程的有意义， ∴， ∴， 故答案为： ． 14.若，是方程的两个实数根，则的值为 ． 【答案】2019 【详解】解：∵，是方程的两个实数根， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2019 15.科学研究表明，当雕塑的上部与下部的高度比，等于下部与全部的高度比时，雕塑看起来最美，我们把这个比叫做黄金分割数，如何求黄金分割数．把上面问题一般化，如图，线段的长为1，线段上的点C满足关系式，则线段的长度为 ．（用含有根号的式子表示） 【答案】 【详解】解：∵，，， ∴， 解得：或（舍去）； 故答案为：． 16.如图，在中，平分，与 相交于点F．若，的面积为2，则图中阴影四边形的面积为 【答案】10 【详解】解：连接， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：10 三、解答题（本大题共10小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算题： (1)； (2)． 【详解】（1）解：原式·························（2分） ；·························（3分） （2）解：原式·······················（4分） ·······················（5分） ．·······················（6分） 18.（6分）解方程： (1)； (2)． 【详解】（1）解：∵， ∴，·······················（1分） ∴·······················（2分） 解得：．·······················（3分） （2）解：， ∴，·······················（4分） ∴或，·······················（5分） 解得：，．·······················（6分） 19.（7分）如图，在边长都是的小正方形组成的网格中，与是以点为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点处． (1)与的位似比是 ，请在图中标出位似中心的位置； (2)请以点为位似中心，并在点右侧的网格中画一个，使它与的相似比为． 【详解】（1）解：与的位似比是，如图位似中心即为所求． 故答案为：；·······················（1分） ·······················（3分） （2）如图，即为所求． ·······················（7分） 20.（8分）已知：如图，点，在线段上，是等边三角形，且，，．求证：． 【详解】证明：是等边三角形， ，．·······················（2分） ．·······················（4分） 又，， ，·······················（6分） ．·······················（8分） 21.（8分）如图，在矩形中，平分． (1)求证：四边形是菱形． (2)若，求四边形的面积． 【详解】（1）证明：在矩形中，， 又∵， ∴，即， 又∵， ∴四边形是平行四边形，，·······················（2分） ∵平分， ∴， ∴， ∴，·······················（4分） ∴四边形是菱形；·······················（5分） （2）解：设菱形的边长为x，则， ， 在中， ，即，·······················（6分） 解得：，·······················（7分） ∴四边形的面积为．·······················（8分） 22.（9分）如图，在中，延长至点，使，在上取一点，连接交于点，过点作交于点，已知，． (1)求的值； (2)求的长． 【详解】（1）解：∵， ∴．·······················（2分） 又∵， ∴.······················（4分） （2）解：∵， ∴，······················（5分） ∵， ∴，······················（7分） 又∵， ∴．······················（9分） 23.（9分）某数学兴趣小组开展了“测量某宝塔高度”的实践活动，在点处垂直于地面竖立一根高度为2米的标杆，这时地面上的点，标杆的顶端点，宝塔的塔尖点正好在同一直线上，得米，将标杆向右平移到点处，这时地面上的点F，标杆的顶端点，宝塔的塔尖点正好在同一直线上（点，点，点，点与塔底处的点在同一直线上），这时测得米，米．请你根据以上数据，计算真身宝塔的高度． 【详解】解：由题意知，， ， ，······················（2分） 由题知，， ， ，······················（3分） ， ，······················（4分） 米，米，米， ，······················（5分） 米．······················（6分） ， ······················（7分） 米，······················（8分） 答：真身宝塔的高度为48米．······················（9分） 24.（10分）关于的方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【详解】（1）关于的方程有两个不相等的实数根， ，······················（3分） 解得：且．······················（4分） （2）解：不存在，理由如下：······················（5分） 假设存在，设方程的两根分别为、，则，．···············（7分） ， ．······················（8分） 且， 不符合题意，舍去．······················（9分） 假设不成立，即不存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0．······················（10分） 25.（11分）商场某种商品每件进价是40元，在试销期间发现，当每件商品售价50元时，每天可销售500件；当每件商品售价高于50元时，每涨价1元，日销售量就减少10件，据此规律请回答： (1)当每件商品售价定为55元时，商场获得的日盈利是多少？ (2)在上述条件不变，商品销售正常的情况下，让顾客能得到实惠，每件商品的销售定价为多少元时，商场日盈利可达到8000元？ 【详解】（1）解：当每件商品售价为55元时，比每件商品售价50元高出5元， 即（元），······················（1分） 则每天可销售商品450件，即（件），······················（2分） 商场可获日盈利为（元）．······················（3分） 答：每件商品售价定为55元时，商场获得的日盈利是6750元；······················（4分） （2）设商场日盈利达到8000元时，每件商品售价为x元． 则每件商品比50元高出元，每件可盈利元， 每日销售商品为（件）．······················（5分） 依题意得方程，······················（7分） 整理，得， 解得，．······················（9分） ∵让顾客能得到实惠， ∴······················（10分） 答：每件商品售价为60元时，商场日盈利达到8000元．······················（11分） 26.（12分）已知，四边形为正方形，连接，上有一点E在的垂直平分线上，连接，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，连接，求证：； (3)如图3，射线交边于点，交的延长线于点，的周长为12，，连接交于点，求的长． 【详解】（1）证明：如图1，连接 ∵四边形为正方形， ∴，， 在和中，， ∴， ∴，······················（1分） ∵点在的垂直平分线上， ∴，······················（2分） ∴．······················（3分） （2）证明：由（1）已证：， ∴， 设，则， ∴，······················（4分） ∵点在的垂直平分线上， ∴， ∴，······················（5分） ∴， ∴，······················（6分） 由（1）可知， ∴．······················（7分） （3）解：如图，过点作，交延长线于，过点作于，于， ∵，， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∵，， ∴，······················（8分） ∵的周长为12， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，······················（9分） 设，则，，， ∵， ∴， 解得：，······················（10分） ∴，， 设，则，， ∵， ∴， 解得：， ∴，，······················（11分） ∵， ∴．······················（12分） 6 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 2 5 6 10 C B C D D B 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11.-2 12.5 13.2+2V5 5-1 14.2019 15.2 16.10 三、解答题（本大题共10小题，满分86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分)(1)解：原式=3535+2 ……(2分) 2 4 70 ………(3分) 4 (2)解：原式=而+5-[5-2]： …(4分) =√10+5-1…(5分) =4+√10，……(6分) 18.(6分)(1)解：：x2-2x+1=0, (x-1)2=0,…(1分) x-1=0………(2分) 解得：=x2=1,…(3分) (2)解：2x2+5x-3=0, (2x-1(x+3)=0,…(4分) 2x-1=0或x+3=0,…(5分) 解得：=乞名=-3，…(6分) 19.(7分)(1)解：△ABC与△A'B'C'的位似比是2：1，如图位似中心P即为所求. 1/7 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 故答案为：2：1：…(1分) ……(3分) B (2)如图，△A"B'C"即为所求 。*·。。”。”。。。年。(7分) B 20.(8分)证明： PCD是等边三角形， ∠PCD=∠PDC=60°，PC=CD=PD=2.·(2分) ∠PCA=∠PDB=120°.…(4分) 又：AC=1,BD=4, ..AC_PC 1 PDBD2…(6分) △ACP∽△PDB,……(8分) 21.(8分)(1)证明：在矩形ABCD中，AB=CD, 又：DF=BE, ·AB-BE=CD-DF,即CF=AE, 又：CF∥AE, 2/7 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 四边形AECF是平行四边形，∠ACF=∠CAE,·(2分) :AC平分∠EAF, .∠FAC=LEAC, .∠FAC=∠ACF, .AF=CF,……(4分) 四边形AECF是菱形：…(5分) (2)解：设菱形AECF的边长为x,则AE=CE=x, BE=AB-AE=8-x, 在RtaBCE中， CE2=BE2+BC2,即x2=(8-x+42,……(6分) 解得：x=5,……(7分) 四边形AECF的面积为4x5=20.…(8分) 22.(9分)(1)解：DE=3,EF=2, DE:EF=3:2.…(2分) 又：FH∥AB, .DB:BH=DE:EF=3:2.…(4分） (2)解：.BD=BC,DB:BH=3:2, BC:BH=3:2,·(5分) ,FH∥AB, .AC:AF=BC:BH=3:2,…(7分) 又AC=3, AF=2.…(9分》 23.(9分)解：由题意知，∠DEC=∠BEA,∠DCE=∠BAC=90, △EDC∽aEBA, .DC_EC ,…(2分) BA EA 由题知，∠HFG=∠BFA,∠HGF=∠BAC=90, .AFHGAFBA GH FG …………(3分) BA FA 3/7 高学科网·学易金卷 WwW,Z×Xk,C0m 做好卷，就用学易金卷 DC=GH, FGEC ,…(4分) FA EA :FG=6米，GC=69米，EC=3米， 3 ,…(5分) AC+69+6AC+3 AC=69米.……(6分) DC EC BA EA 23 B13+69 ………(7分) AB=48米，………(8分) 答：真身宝塔的高度AB为48米。…(9分) 24.(10分)(1)：关于x的方程m+m+2列x+生-1=0有两个不相等的实数根， m≠0 a=m+2-4m-小0 ………………(3分) 解得：m>一 且m≠0.……(4分) 2 (2)解：不存在，理由如下：……(5分) 假设存在，设方程的两根分别为X、。,则x+x=一m+2, m=4= m-4,……(7分) m 4m :1+1=+五=4m+8=0, 名，4-m m=-2.……(8分) :m>7且m≠0， m=-2不符合题意，舍去.………(9分) “假设不成立，即不存在实数m,使方程的两个实数根的倒数和等于0.…(10分) 25.(11分)(1)解：当每件商品售价为55元时，比每件商品售价50元高出5元， 即55-50=5（元)，…(1分) 则每天可销售商品450件，即500-5×10=450（件），…(2分) 商场可获日盈利为55-40×450=6750（元）.……(3分) 答：每件商品售价定为55元时，商场获得的日盈利是6750元：·(4分) 4/7 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)设商场日盈利达到8000元时，每件商品售价为×元， 则每件商品比50元高出x-50)元，每件可盈利(x-40)元， 每日销售商品为500-10×x-50)=(1000-10x)(件).·(5分) 依题意得方程(1000-10x(x-40)=8000,…(7分) 整理，得x2-140x+4800=0, 解得x=60,x2=80.……（9分) ,让顾客能得到实惠， .x=60…(10分) 答：每件商品售价为60元时，商场日盈利达到8000元.…(11分) 26.(12分)(1)证明：如图1，连接CE 图1 :四边形ABCD为正方形， ∴.AD=CD,∠ADE=∠CDE=∠CBD=45°，∠BCD=90°， AD=CD 在ADE和aCDE中， ∠ADE=∠CDE=45°， DE=DE .△ADE≌CDE(SAS, AE=CE,…(1分） :点E在CF的垂直平分线上， EF=CE,。··。··…····(2分》 .AE=EF,…(3分) (2)证明：由(1)已证：△ADE≌△CDE, :ZDAE ZDCE 设∠DAE=∠DCE=x,则∠BCE=∠BCD-∠DCE=90°-x, ∠AEB=∠ADE+∠DAE=45°+x,……(4分) 5/7 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :点E在CF的垂直平分线上， :EF CE. ∠EFC=BCE=90°-X,…(5分) ∠FEB=∠EFC-LCBE=45-x, .∠AEF=∠AEB+∠FEB=90°，…(6分) 由(1)可知AE=EF, ∠EAF=∠EFA=45°.……(7分) (3)解：如图，过点A作AG⊥AK,交CB延长线于G,过点P作PM⊥BC于M,PN⊥FH于N, :∠DAH+∠BAH=90°，∠GAB+∠BAH=90°， ∠GAB=LDAH, ∠GAB=∠DAH 在△AGB和aAHD中， AB=AD ∠ABG=∠ADH .△AGB9AHD, :BG=DH,AG=AH ZEAF =45, .∠DAH+∠BAF=∠GAB+∠BAF=∠GAF=45, .LGAF=∠HAF, AG=AH 在△AGF和△AHF中， ∠GAF=∠HAF, AF=AF :.AGFAHF, .FG=FH,∠AFG=∠AFH, :PM⊥BC,PN⊥FH, PM=PN,………(8分) :FCH的周长为12， 6/7 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :CF +CH+FH=BG+BF +CF +CH=DH +BF+CF +CH=BC+CD=12, :BC CD=6, CK =2BC BK=18, AK=√AB2+BK2=V6+182=610,…(9分) 设BG=x,则CH=6-x,GK=18+x,AG=62+x2, AG:+AK:=GK .62+x2+(6V10)2=18+x)2, 解得：x=2,…(10分) CH=4,BH=VBC2+CH=V42+62=2V13, 设BF=y,则CF=6-y,FH=GF=2+y, CF:+CH:=FH (6-y)2+4=(2+y)2, 解得：y=3, .CF=6-y=3,FH=VCF?+CH2=V32+42=5,…(11分) :Sm=2 H.PN FH PH5 S.FSP 2BF·PM BF PB3' “PH=BH=x2.5 ···。·4·”。(12分) 8 4 7/7