七年级数学期末模拟卷（鲁教版七下全部）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期期末考试卷

2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版七年级下册全部。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.若关于，的方程是二元一次方程，则的值为（    ） A．0 B． C．1 D． 2.以下说法正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 3.在与中，，添加下列哪组条件一定能说明与全等（   ） A．， B．， C．， D．， 4.如图，在由4个边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，若随机向此正方形网格中投针，则落在内部的概率是（   ） A． B． C． D． 5.如图，直线与相交于点P，点P的纵坐标为，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． B． C． D． 6.下列命题： ①有一个角为的等腰三角形是等边三角形； ②等腰直角三角形一定是轴对称图形； ③有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等； ④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 其中正确的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7.如图，将一副直角三角板如图所示放置（点F，D，C在同一直线上），点B在上，其中，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8.滨海学校在“玩转数学”为主题的数学节活动中，将份奖品分给了名学生，若每人分4份，则剩余30份；若每人分5份，则还缺20份．根据题意可列方程（组）（   ） A． B． C． D． 9. 在中，，小明按照下面的方法作图：①以B为圆心为半径画弧，交于点D；②分别以C，D为圆心大于为半径画弧，两弧交于点M；③作射线，交于点E．根据小明画出的图形，判断下列说法正确的是（    ） A．E是中点 B． C． D． 10.如图，Rt中，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11.在中，，是的高，是的角平分线，则 ． 12.从，2，3，这四个数中任意选两个数，分别记作m，n，则点在函数图象上的概率是 ． 13.如图，平面直角坐标系中的大长方形是由8块完全相同的小长方形拼成的，其中点A的坐标为，则点B的坐标为 ． 14.关于的不等式组有且只有四个整数解，则的取值范围是 ． 15．已知关于x，y方程组的解满足，则a的值 ． 16.如图，在中，，是边上的一点，过点将折叠，使点A落在下方的点处，折痕与交于点．当与的一边平行时，的度数为 ． 三、解答题（本大题共10小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）（1）解方程组：； （2）解方程组：． 18.（6分）解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解． 19.（7分）在一个不透明的袋子里装有6个小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．每个小球除数字外都相同． (1)小军随机从中摸出一个小球，摸到标有数字4的小球的概率是______，摸到标有数字是偶数的小球的概率是______． (2)若小军摸出小球上的数字恰好是4，且没有放回袋中．然后小颖从袋中随机摸出一个小球，求小球上的数字大于4的概率是多少？ 20.（8分）如图，直线与直线相交于点． (1)确定直线的函数表达式． (2)直线与直线与轴分别相交与、两点，求的面积． (3)直接写出关于的不等式 的解集． 21.（8分）如图，在中，点在边上，且点不与点，重合，点在的延长线上，交于点，过点作交于点． (1)若点是的中点，求证：； (2)在（）的条件下，若，，求的度数． 22.（9分）某生态柑橘园现有柑橘24t，计划租用A，B两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用3辆A型车和2辆B型车一次可运柑橘13t；用4辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘18t． (1)1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运柑橘多少吨？ (2)若计划租用A型货车m辆，B型货车n辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载，请帮柑橘园设计租车方案（要求A、B型货车都要有）． 23.（9分）已知是的平分线，P是射线上一点，点C，D分别在射线上，连接． (1)如图①，当，时，与的数量关系是______； (2)如图②，点C，D分别在射线上运动，且．当时，与在（1）问中的数量关系还成立吗？请说明理由． 24.（10分）在一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的黑、 白两种颜色的球共 20 只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把 它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 58 96 116 295 488 600 摸到白球的频率 (1)请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近______； (2)假如你去摸一次，摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是. ______ （精确到） (3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？ 25.（11分）为保障居民的骑行安全，我市深入推进“一盔一带”安全守护行动．某便利店计划购进甲，乙两种头盔进行销售，已知购进2个甲种头盔与购进5个乙种头盔的费用相同，购进4个甲种头盔和3个乙种头盔共需390元． (1)求每个甲种头盔和每个乙种头盔的进价； (2)便利店计划购进甲，乙两种头盔共50个，其中乙种头盔的数量不少于甲种头盔数量的2倍．若甲，乙两种头盔分别以100元/个和45元/个的价格全部售出，请帮助便利店设计获得最大利润的进货方案，并求出最大利润． 26.（12分）【问题原型】在数学活动课上，老师给出如下问题：如图①，在中，，以为斜边作直角三角形，点在边同侧，与交于点，连接，过于点．求证：（请根据下面的要求完成证明）． 【解决问题】（1）如图②，有思维敏捷的同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在上截取，连接，将线段之间的数量关系转化为线段与之间的数量关系．请根据上述解题思路写出证明的完整过程． 【实践应用】（2）的大小为___________度； （3）若是的中点，且，求四边形的面积． 6 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版七年级下册全册。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.若关于，的方程是二元一次方程，则的值为（    ） A．0 B． C．1 D． 2.以下说法正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 3.在与中，，添加下列哪组条件一定能说明与全等（   ） A．， B．， C．， D．， 4.如图，在由4个边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上， 若随机向此正方形网格中投针，则落在内部的概率是（   ） A． B． C． D． 5.如图，直线与相交于点P，点P的纵坐标为，则关于x的不等 式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 6.下列命题： ①有一个角为的等腰三角形是等边三角形； ②等腰直角三角形一定是轴对称图形； ③有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等； ④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 其中正确的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7. 如图，将一副直角三角板如图所示放置（点F，D，C在同一直线上），点B在上， 其中，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8.滨海学校在“玩转数学”为主题的数学节活动中，将份奖品分给了名学生，若每人分4份，则剩余30份；若每人分5份，则还缺20份．根据题意可列方程（组）（   ） A． B． C． D． 9. 在中，，小明按照下面的方法作图：①以B为圆心为半径画弧，交于点D；②分别以C，D为圆心大于为半径画弧，两弧交于点M；③作射线， 交于点E．根据小明画出的图形，判断下列说法正确的是（    ） A．E是中点 B． C． D． 10.如图，Rt中，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11.在中，，是的高，是的角平分线，则 ． 第11题图 第13题图 第16题图 12.从，2，3，这四个数中任意选两个数，分别记作m，n，则点在函数图象上的概率是 ． 13.如图，平面直角坐标系中的大长方形是由8块完全相同的小长方形拼成的，其中点A的坐标为，则点B的坐标为 ． 14.关于的不等式组有且只有四个整数解，则的取值范围是 ． 15．已知关于x，y方程组的解满足，则a的值 ． 16.如图，在中，，是边上的一点，过点将折叠，使点A落在下方的点处，折痕与交于点．当与的一边平行时，的度数为 ． 三、解答题（本大题共10小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）（1）解方程组：； （2）解方程组：． 18.（6分）解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解． 19.（7分）在一个不透明的袋子里装有6个小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．每个小球除数字外都相同． (1)小军随机从中摸出一个小球，摸到标有数字4的小球的概率是______，摸到标有数字是偶数的小球的概率是______． (2)若小军摸出小球上的数字恰好是4，且没有放回袋中．然后小颖从袋中随机摸出一个小球，求小球上的数字大于4的概率是多少？ 20.（8分）如图，直线与直线相交于点． (1)确定直线的函数表达式． (2)直线与直线与轴分别相交与、两点，求的面积． (3)直接写出关于的不等式 的解集． 21.（8分）如图，在中，点在边上，且点不与点，重合，点在的延长线上，交于点，过点作交于点． (1)若点是的中点，求证：； (2)在（）的条件下，若，，求的度数． 22.（9分）某生态柑橘园现有柑橘24t，计划租用A，B两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用3辆A型车和2辆B型车一次可运柑橘13t；用4辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘18t． (1)1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运柑橘多少吨？ (2) 若计划租用A型货车m辆，B型货车n辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载，请帮柑橘园设计租车方案（要求A、B型货车都要有）． 23.（9分）已知是的平分线，P是射线上一点，点C，D分别在射线上，连接． (1)如图①，当，时，与的数量关系是______； (2)如图②，点C，D分别在射线上运动，且．当时，与在（1）问中的数量关系还成立吗？请说明理由． 24.（10分）在一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的黑、 白两种颜色的球共 20 只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把 它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 58 96 116 295 488 600 摸到白球的频率 (1)请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近______； (2)假如你去摸一次，摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是. ______ （精确到） (3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？ 25.（11分）为保障居民的骑行安全，我市深入推进“一盔一带”安全守护行动．某便利店计划购进甲，乙两种头盔进行销售，已知购进2个甲种头盔与购进5个乙种头盔的费用相同，购进4个甲种头盔和3个乙种头盔共需390元． (1)求每个甲种头盔和每个乙种头盔的进价； (2)便利店计划购进甲，乙两种头盔共50个，其中乙种头盔的数量不少于甲种头盔数量的2倍．若甲，乙两种头盔分别以100元/个和45元/个的价格全部售出，请帮助便利店设计获得最大利润的进货方案，并求出最大利润． 26.（12分）【问题原型】在数学活动课上，老师给出如下问题：如图①，在中，，以为斜边作直角三角形，点在边同侧，与交于点，连接，过于点．求证：（请根据下面的要求完成证明）． 【解决问题】（1）如图②，有思维敏捷的同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在上截取，连接，将线段之间的数量关系转化为线段与之间的数量关系．请根据上述解题思路写出证明的完整过程． 【实践应用】（2）的大小为___________度； （3）若是的中点，且，求四边形的面积． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷,就用学易金卷 2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合 题目要求的) 6 8 9 2 5 7 3 。 10 C C B B C C D A 2 B 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分) 11. 15{/15度 13. (10.2) 15.-8 14.-4<a-3 16.125*或105* 三、解答题(本大题共10小题,满分86分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) x-2y=6① 17.(6分)解:(1) 2x+5y-3② ②-①x2得:9y--9, 解得:y=-1.......................(1分) 将y=-1代入①得:x+2=6, 解得:x4.......................(2分) -4 :原方程组的解是: (2) 3x+2v-10 -2x+2y=5 ①-②得:5x=5, 解得:x=1.......................(4分) 将x=1代入①得:3+2y-10, 解得:y=3.5.......................(5分) ,=1 .原方程组的解是: 1/7 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷,就用学易金卷 [4(3+x)>3-2x① 18.(6分)解: . 32 2' .......................1分) 解不等式②,得x0,......................(3分) 3 x0......................(4分) 该解集在数轴上表示为: ......................(5分) :该不等式组的整数解为x三-1.0.......................(6分) 19.(7分)(1)解:小军随机从标有数字1,2,3,4,5,6的小球中摸出一个小球,摸到标有数字4的小 球的概率是!. 故答案为: ......................(2分) 6 (2)解:小颖从从标有数字1,2,3,5,6的小球中袋中,随机摸出一个小球,摸到小球上的数字大于4 ......................(7分) 20.(8分)(1)将P(m3)代入y=x+2. .3=n+2 .n=1. .P1.3).......................(1分) 将P(1.3)代入y=ax+4得 3=a+4 解得;-1....................(2分) .y-.4.......................(3分) (2)解:在v=-x+4中,当y=0时,x=4,则B(4.0 2/7 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷,就用学易金卷 在y=x+2中,当y=0时,x=-2,则A(-2.0) '4B=6. ......................(5分) 又:·P(1,3) (3)根据函数图象可得不等式x+2x+4的解集为x<1.......................(8分) 21.(8分)(1)证明::'EG/4C,点F是FD的中点; D=.FEG,EFF=DF,......................(1分) 在△EGF与,DCF中. [D=乙FEG DF-EF ......................(3分) 乙CFD-/EFG :△EGFDCF(ASA).......................(4分) (2)解::.EGF。DCF. .DC=EG,CF=GF.......................(5分) *BE=DC=CF. $.DC=EG=BE=CF=GF. D=ZCFD. B= EGB, FEG=ZEFG......................(6分) :/D-20. $$ $ D=$ $CFD= EFG$=$ 20*, EFG= $FEG= 0$ $$$ . B=.EFGB=40*..4CF=40*.......................(7分) 乙A=180。-B-乙4CF=1008.......................(8分) (9分)(1)解:设载时1辆4型车一次可运相橘x吨,1辆B型车一次可运相橘y吨,依题意,得 [3x+2v=13 =3 解得: ......................(3分) l=2 答:1辆A型车满载时一次可运相橘3吨,1辆B型车满载时一次可运相橘2吨 3/7 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷,就用学易金卷 .......................4分) (2)解:依题意,得:3+2n=24,......................(5分) .n=8-2 又:m,n均为正整数, [m=4m-2[m-6 或 . .......................8分) 1=6 #9或/ 1-3 答:共有3种租车方案,方案1:租用2辆4型车,9辆B型车;方案2:租用4辆A型车,6辆B型车; 方案3:粗用6辆A型车,3辆B型车.......................(9分) 23.(9分)(1)解:·PC1OA.PD1OB.OM是A0B的平分线 :PC=PD; 故答案为:PC-PD......................(3分) (2)解:成立,理由如下: 如图,过点P作PE1OB于E,PF1OC于F. ## :乙PFC-pED=90.......................(4分) D E B :OM是乙A0B的平分线 .PF-PF.......................(5分) : PC0+ PD0=180*, PD0+ PDE=180*. .PcopDE.......................(6分) [乙PFC=乙PED 在△PFC和 PED中PCF=PDE PF-PE .PFCPED(AAS).......................(8分) :.PCpp....................9分) 4/7 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷,就用学易金卷 24.(10分)(1)解:根据表格可得,当n很大时,摸到白球的频率将会接近0.60; 故答案为:o.60.......................(2分) (2)解;摸一次摸到白球的概率为0.6,摸到黑球的概率为1-0.6=0.4; 故答案为:o.6.....................(4分) 0.4:......................(6分) (3)解:黑球有:20x0.4=8(个)......................(8分) 白球有:20x0.6=12(个)......................(10分) 答:白球有12个,黑球有8个。 25.(11分)(1)解:设甲种头的进价是x元,乙种头蒸的进价是y元 [2x=5y 由题意得: [x=75 解得: 答:甲种头蒸的进价是75元,乙种头蒸的进价是30元 (2)解:设甲种头盗购进a个,则乙种头蒸购进(50一a)个 由题意得:50-a>2a, 设利润为w元. 根据题意得:w=(100-75]a+(45-30)(50-a)=10a+750.......................(8分) .10>0. .w随a的增大而增大,.......................9分) .a为整数, 最大为16,50-a=34,.w=10x16+750=910元,......................(10分) :.甲种头蒸购进16个,则乙种头蒸购进34个,获得最大利润,利润为910元 ......................(11分) 26.(12分)(1)证明:在BD上截取BF=CD, ' BAC=90*$AB=AC, BDC=90*$ A0B= D0C $ 5/7 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷,就用学易金卷 .ZABF三.AcD.......................(1分) [AC-AB 乙ACD=LABF, CD=BF .△BAF&CAD[SAS). .AF.........................(2分) .AF1BD EF=.F.......................(3分) 'BE=BF+EF. C BF=cDDF......................(4分) (2)解:。BAF。CAD(SAS). $. BAF= CAD,AF=AD : BAF+ FA0=90*; . CAD+ FA0=90*. .. FAD=90*. $ AFD= ADF=45^*$ $ $ ADC= BDC+ ADF=135^*$$ 故答案为:135.......................(7分) [乙AFO= CDO (3)解::{乙AOE-COD, AO-CO .△AOECOD(AAS). .AF=cp.......................(8分) :△BAF&CAD(SAS). .BAF=.CAD, AF=AD.......................(9分) 6/7 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷,就用学易金卷 * BAF+ FA0=90^*,$$ . CAD+ FA0=90*. .之FAD=0........................(10分) .AFD= ADF=45*. '. EF=DE=AE. '.ED=FF=AF=BF=CD=3,......................(11分) 7/7 2024-2025学年七年级下学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18． （6分） 19.（7分） 20. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（9分） 23.（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10分） 25.（11分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版七年级下册全部。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.若关于，的方程是二元一次方程，则的值为（    ） A．0 B． C．1 D． 【答案】B 【详解】解：由关于，的方程是二元一次方程， 故， 解得， 故选：B． 2.以下说法正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 【答案】A 【详解】解：A、若，则，正确，符合题意； B、当时，，原说法错误，不符合题意； C、若，，则，原说法错误，不符合题意； D、若，，则，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 3.在与中，，添加下列哪组条件一定能说明与全等（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】解：添加条件，，结合不能利用证明与全等，故A不符合题意； 添加条件，，结合不能利用证明与全等，故B不符合题意； 添加条件，，结合能利用证明与全等，故C符合题意； 添加条件，，结合不能利用证明与全等，故D不符合题意； 故选：C． 4.如图，在由4个边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，若随机向此正方形网格中投针，则落在内部的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：正方形面积， 三角形的面积 ， 则落在内部的概率是． 故选：C． 5.如图，直线与相交于点P，点P的纵坐标为，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵直线与相交于点P，点P的纵坐标为， ∴， 解得：，即点P的横坐标为， 根据函数图象不等式的解集为， 用数轴表示为： 故选：D． 6.下列命题： ①有一个角为的等腰三角形是等边三角形； ②等腰直角三角形一定是轴对称图形； ③有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等； ④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 其中正确的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【详解】解：①有一个角为的等腰三角形是等边三角形，故①正确； ②等腰直角三角形一定是轴对称图形，故②正确； ③有一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等，故③错误； ④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故④正确， 即正确的命题有3个． 故选：D． 7.如图，将一副直角三角板如图所示放置（点F，D，C在同一直线上），点B在上，其中，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意得，，， ， ， ． 故选：B． 8.滨海学校在“玩转数学”为主题的数学节活动中，将份奖品分给了名学生，若每人分4份，则剩余30份；若每人分5份，则还缺20份．根据题意可列方程（组）（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵每人分4份，则剩余30份， ∴， ∵每人分5份，则还缺20份， ∴， ∴可列方程组为：； 故选：C． 9. 在中，，小明按照下面的方法作图：①以B为圆心为半径画弧，交于点D；②分别以C，D为圆心大于为半径画弧，两弧交于点M；③作射线，交于点E．根据小明画出的图形，判断下列说法正确的是（    ） A．E是中点 B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由作图可得，是的垂线， ． 故选：C． 10.如图，Rt中，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】B 【详解】解：∵在中，、分别平分、， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，，，故②正确； ∵平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴． ∴，故④正确； 连接，，如图所示： ，， ，，， ， ， ， ， ，故③错误， 综上，正确的有①②④， 故选：B． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11.在中，，是的高，是的角平分线，则 ． 【答案】/15度 【详解】解：∵， 设， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴，， ∵是的高， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴． 故答案为：． 12.从，2，3，这四个数中任意选两个数，分别记作m，n，则点在函数图象上的概率是 ． 【答案】 【详解】解：画树状图得： 共有12种等可能的结果，其中点在函数的图象上的有2种， 则点在函数的图象上的概率是， 故答案为：． 13.如图，平面直角坐标系中的大长方形是由8块完全相同的小长方形拼成的，其中点A的坐标为，则点B的坐标为 ． 【答案】 【详解】解：设小长方形的长为a，宽为b， ∵点A的坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴点B的坐标为， 故答案为：． 14.关于的不等式组有且只有四个整数解，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为：， ∵不等式组只有4个整数解， 为2，1，0，， ∴， ∴． 故答案为：． 15．已知关于x，y方程组的解满足，则a的值 ． 【答案】 【详解】解：将方程组中两个方程左右两边分别相加，得， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 16.如图，在中，，是边上的一点，过点将折叠，使点A落在下方的点处，折痕与交于点．当与的一边平行时，的度数为 ． 【答案】或 【详解】解：①如图1，当时． 由折叠可知，． ， ， ， ， ， ， ． ②如图2，当时． 由折叠可知，． ， ， ， ． 综上所述，的度数为或． 故答案为或． 三、解答题（本大题共10小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）（1）解方程组：； （2）解方程组：． 【详解】解：（1） 得：， 解得：，······················（1分） 将代入得：， 解得：，······················（2分） ∴原方程组的解是：；······················（3分） （2） 得：， 解得：，······················（4分） 将代入得：， 解得：，······················（5分） ∴原方程组的解是：.······················（6分） 18.（6分）解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解． 【详解】解：， 解不等式①，得，······················（1分） 解不等式②，得，······················（3分） ∴该不等式组的解集为．······················（4分） 该解集在数轴上表示为： ······················（5分） ∴该不等式组的整数解为．······················（6分） 19.（7分）在一个不透明的袋子里装有6个小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．每个小球除数字外都相同． (1)小军随机从中摸出一个小球，摸到标有数字4的小球的概率是______，摸到标有数字是偶数的小球的概率是______． (2)若小军摸出小球上的数字恰好是4，且没有放回袋中．然后小颖从袋中随机摸出一个小球，求小球上的数字大于4的概率是多少？ 【详解】（1）解：小军随机从标有数字1，2，3，4，5，6的小球中摸出一个小球，摸到标有数字4的小球的概率是，摸到标有数字是偶数的小球的概率是， 故答案为：，······················（2分） ；······················（4分） （2）解：小颖从从标有数字1，2，3， 5，6的小球中袋中，随机摸出一个小球，摸到小球上的数字大于4的概率是．······················（7分） 20.（8分）如图，直线与直线相交于点． (1)确定直线的函数表达式． (2)直线与直线与轴分别相交与、两点，求的面积． (3)直接写出关于的不等式 的解集． 【详解】（1）将代入， ∴ ∴， ∴，······················（1分） 将代入得 解得；，······················（2分） ∴；······················（3分） （2）解：在中，当时，，则 在中，当时，，则 ∴ ······················（5分） 又∵ ∴的面积为．······················（6分） （3）根据函数图象可得不等式 的解集为．······················（8分） 21.（8分）如图，在中，点在边上，且点不与点，重合，点在的延长线上，交于点，过点作交于点． (1)若点是的中点，求证：； (2)在（）的条件下，若，，求的度数． 【详解】（1）证明：∵，点是的中点， ∴ ，，······················（1分） 在与中， ， ······················（3分） ∴；······················（4分） （2）解：∵， ∴，，······················（5分） ∵， ∴， ∴，，，······················（6分） ∵， ∴，， ∴，，······················（7分） ∴．······················（8分） 22.（9分）某生态柑橘园现有柑橘24t，计划租用A，B两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用3辆A型车和2辆B型车一次可运柑橘13t；用4辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘18t． (1)1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运柑橘多少吨？ (2)若计划租用A型货车m辆，B型货车n辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载，请帮柑橘园设计租车方案（要求A、B型货车都要有）． 【详解】（1）解：设载时1辆A型车一次可运柑橘x吨，1辆B型车一次可运柑橘y吨，依题意，得 ，······················（2分） 解得：······················（3分） 答：1辆A型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘2吨； ······················（4分） （2）解：依题意，得：，······················（5分） ∴，······················（6分） 又∵m，n均为正整数， ∴或或．······················（8分） 答：共有3种租车方案，方案1：租用2辆A型车，9辆B型车；方案2：租用4辆A型车，6辆B型车；方案3：租用6辆A型车，3辆B型车．······················（9分） 23.（9分）已知是的平分线，P是射线上一点，点C，D分别在射线上，连接． (1)如图①，当，时，与的数量关系是______； (2)如图②，点C，D分别在射线上运动，且．当时，与在（1）问中的数量关系还成立吗？请说明理由． 【详解】（1）解：是的平分线， ； 故答案为：；······················（3分） （2）解：成立，理由如下： 如图，过点P作于E，于F， ，······················（4分） ∵是的平分线， ，······················（5分） ，， ，······················（6分） 在和中 ，······················（8分） ．······················（9分） 24.（10分）在一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的黑、 白两种颜色的球共 20 只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把 它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 58 96 116 295 488 600 摸到白球的频率 (1)请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近______； (2)假如你去摸一次，摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是. ______ （精确到） (3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？ 【详解】（1）解：根据表格可得，当很大时，摸到白球的频率将会接近； 故答案为：；······················（2分） （2）解：摸一次摸到白球的概率为，摸到黑球的概率为； 故答案为：，······················（4分） ；······················（6分） （3）解：黑球有：（个）······················（8分） 白球有：（个）······················（10分） 答：白球有12个，黑球有8个． 25.（11分）为保障居民的骑行安全，我市深入推进“一盔一带”安全守护行动．某便利店计划购进甲，乙两种头盔进行销售，已知购进2个甲种头盔与购进5个乙种头盔的费用相同，购进4个甲种头盔和3个乙种头盔共需390元． (1)求每个甲种头盔和每个乙种头盔的进价； (2)便利店计划购进甲，乙两种头盔共50个，其中乙种头盔的数量不少于甲种头盔数量的2倍．若甲，乙两种头盔分别以100元/个和45元/个的价格全部售出，请帮助便利店设计获得最大利润的进货方案，并求出最大利润． 【详解】（1）解：设甲种头盔的进价是x元，乙种头盔的进价是y元， 由题意得：，······················（2分） 解得：，······················（4分） 答：甲种头盔的进价是75元，乙种头盔的进价是30元； （2）解：设甲种头盔购进个，则乙种头盔购进个， 由题意得：， 解得，······················（5分） 设利润为w元， 根据题意得：，······················（8分） ∵， ∴w随a的增大而增大，······················（9分） ∵a为整数， ∴a最大为16，，∴元，······················（10分） ∴甲种头盔购进16个，则乙种头盔购进34个，获得最大利润，利润为910元． ······················（11分） 26.（12分）【问题原型】在数学活动课上，老师给出如下问题：如图①，在中，，以为斜边作直角三角形，点在边同侧，与交于点，连接，过于点．求证：（请根据下面的要求完成证明）． 【解决问题】（1）如图②，有思维敏捷的同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在上截取，连接，将线段之间的数量关系转化为线段与之间的数量关系．请根据上述解题思路写出证明的完整过程． 【实践应用】（2）的大小为___________度； （3）若是的中点，且，求四边形的面积． 【详解】（1）证明：在上截取， ∵，， ∴，······················（1分） ∵， ∴， ∴，······················（2分） ∵， ∴，······················（3分） ∵， ∴．······················（4分） （2）解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：135．······················（7分） （3）解：∵， ∴， ∴，······················（8分） ∵， ∴，，······················（9分） ∵， ∴， ∴，······················（10分） ∴， ∴， ∴，······················（11分） ∴．······················（12分） 6 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$