专题01 有理数、有理数的运算、实数-【好题汇编】2025年中考数学二模试题分类汇编（辽宁专用）

专题01 有理数、有理数的运算、实数 题型概览 题型01 正负数的意义 题型02 相反数、绝对值 题型03 数轴 题型04 科学记数法 题型05 实数的意义 题型06 实数的大小比较 题型07 实数的运算 ( 题型01 )正负数的意义 1．（2025·辽宁辽阳·二模）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损失八斗（减少八斗）记为（   ） A．斗 B．斗 C．斗 D．斗 2．（2025·辽宁盘锦·二模）如果向东走，记作，那么表示（ ） A．向东走 B．向西走 C．向南走 D．向北走 3．（2025·辽宁大连·二模）家庭记录收支账目，若收入500元记作元，则支出300元应记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．（2025·辽宁阜新·二模）中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小颖得了81分，记作（   ） A．81分 B．分 C．分 D．分 ( 题型02 )相反数、绝对值 1．（2025·辽宁沈阳·二模） 的相反数是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·辽宁铁岭·二模）数轴上表示的点与下列各数对应的点中，距离是1个单位长度的数是（ ） A． B．1 C．或 D．0或 3．（2025·辽宁锦州·二模）锦州是闻名遐迩的苹果之乡，锦州苹果以果型端正、色泽鲜艳、汁多爽口而著称．若每筐锦州苹果的标准质量是10千克，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则下列4筐锦州苹果中，最接近标准质量的是（　 　） A． B． C． D． ( 题型03 )数轴 1．（2025·辽宁铁岭·二模）数轴上表示的点与下列各数对应的点中，距离是1个单位长度的数是（ ） A． B．1 C．或 D．0或 2．（2025·辽宁大连·二模）实数在数轴上对应点的位置如图所示，则实数可能是（   ） A． B． C．0 D． ( 题型0 4 )科学记数法 1．（2025·辽宁辽阳·二模）若一个数用科学记数法表示为，则这个数是（   ） A．39600 B．396000 C．0.00396 D．0.0000396 2．（2025·辽宁沈阳·二模）据统计，2024年沈阳市的常住人口约为920.4万人，将数据920.4万用科学记数法表示为（      ） A． B． C． D．0.9204×10⁸ 3．（2025·辽宁沈阳·二模）在2025年五一假期期间，辽宁省文化和旅游厅推出“沐春寻芳 悠游辽宁”2025春游辽宁消费季活动．据大数据测算，5天假期，辽宁省累计接待游客超33000000人次，将数据“33000000”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．（2025·辽宁沈阳·二模）据不完全统计，截至年月，累计下载量超亿次，周活跃用户峰值近万，数据万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 5．（2025·辽宁沈阳·二模）某企业正在研制芯片）．用科学记数法表示是（   ） A． B． C． D． 6．（2025·辽宁沈阳·二模）中国光刻机技术近年来取得显著进展，已量产浸没式光刻机，填补国内空白.已知.将用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 7．（2025·辽宁阜新·二模）2025年3月，中国科研团队在二维金属研究领域取得了突破性进展，成功制备出厚度仅为一张普通A4纸百万分之一的二维金属材料，比如一片单层铋金属的厚度仅为6.3埃米，约0.00000000063米，将0.00000000063用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 8．（2025·辽宁铁岭·二模）辽宁省文旅局通过一系列丰富多彩的文旅活动，彰显“山海有情，天辽地宁”的独特魅力，吸引越来越多的游客来到辽宁、打卡辽宁．年全省共接待游客万人次.将“万”用科学记数法表示是（    ） A． B． C． D． 9．（2025·辽宁葫芦岛·二模）2025年1月5日，我国首口超万米科探井——深地塔科1井在地下10911米成功完钻，标志着我国在深地领域的技术跨越．将数据10910用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 10．（2025·辽宁丹东·二模）在全球人工智能应用领域，我国技术迅速崛起．截至2025年5月，我国某款应用软件的下载量已突破亿次．数据110000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 11．（2025·辽宁沈阳·二模）截至2024年底，我国成为全球10年来创新力上升最快的经济体之一，是世界上首个发明专利有效量突破400万件的国家．将4000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 12．（2025·辽宁葫芦岛·二模）交通是经济发展的“开路先锋”，辽宁正全力建设交通重点项目．一季度，全省完成交通投资121.5亿元，同比增长；集装箱海铁联运量及占比保持全国前列，交通运输领域工作全面稳定向好．将数据“12150000000”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 13．（2025·辽宁本溪·二模）一张A4纸的规格为210毫米毫米，它的面积约为平方千米．将数字用科学记数法表示应为 ． ( 题型0 5 )实数的意义 1．（2025·辽宁营口·二模）估算的值（   ） A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间 2．（2025·辽宁锦州·二模）物体的动能（单位：J）与物体的质量（单位：）和运动速度（单位：）有关，三者的关系为．当时，该物体的运动速度的值在（　　） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 ( 题型0 6 )实数的大小比较 1．（2025·辽宁沈阳·二模）如图是某地区3月4日的天气预报，则当日气温的最低温度是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·辽宁沈阳·二模）东北四城市年月份平均气温如下表所示，其中气温最低的城市是（    ） 城市 沈阳 大连 哈尔滨 长春 月份平均气温 A．沈阳 B．大连 C．哈尔滨 D．长春 3．（2025·辽宁铁岭·二模）下列各数中，比小的数是（   ） A．1 B． C． D．4 4．（2025·辽宁锦州·二模）锦州是闻名遐迩的苹果之乡，锦州苹果以果型端正、色泽鲜艳、汁多爽口而著称．若每筐锦州苹果的标准质量是10千克，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则下列4筐锦州苹果中，最接近标准质量的是（　　） A． B． C． D． 5．（2025·辽宁丹东·二模）在，，，四个数中，其中最小的数是（ 　　） A． B．3 C． D．0 6．（2025·辽宁葫芦岛·二模）在实数，，，1中，最小的数是（    ） A． B． C． D．1 ( 题型0 7 )实数的运算 1．（2025·辽宁沈阳·二模）计算：的结果是（   ） A．7 B． C．3 D． 2．（2025·辽宁沈阳·二模）计算； 3．（2025·辽宁朝阳·二模）计算：； 4．（2025·辽宁辽阳·二模）计算：； 5．（2025·辽宁铁岭·二模）计算 6．（2025·辽宁抚顺·二模）计算：．      7．（2025·辽宁盘锦·二模）计算：． 8．（2025·辽宁沈阳·二模）计算：； 9．（2025·辽宁营口·二模）计算：； 10．（2025·辽宁锦州·二模）计算：； 11．（2025·辽宁铁岭·二模）计算： ； 12．（2025·辽宁丹东·二模）计算：． 13．（2025·辽宁大连·二模）计算：； 14．（2025·辽宁沈阳·二模）计算：； 15．（2025·辽宁阜新·二模）； 16．（2025·辽宁铁岭·二模）计算： ． 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 有理数、有理数的运算、实数 题型概览 题型01 正负数的意义 题型02 相反数、绝对值 题型03 数轴 题型04 科学记数法 题型05 实数的意义 题型06 实数的大小比较 题型07 实数的运算 ( 题型01 )正负数的意义 1．（2025·辽宁辽阳·二模）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损失八斗（减少八斗）记为（   ） A．斗 B．斗 C．斗 D．斗 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查了正负数的意义，正负数表示具有相反意义的量． 根据题意益实一斗（增加1斗）记为斗，则损失八斗（减少八斗）记为斗，即可得到答案． 【详解】解：根据题意益实一斗（增加1斗）记为斗， 则损失八斗（减少八斗）记为斗， 故选：C． 2．（2025·辽宁盘锦·二模）如果向东走，记作，那么表示（ ） A．向东走 B．向西走 C．向南走 D．向北走 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】相反意义的量、正负数的实际应用 【分析】此题主要考查正负数的意义，此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：如果向东走，记作，那么表示向西走． 故选：B． 3．（2025·辽宁大连·二模）家庭记录收支账目，若收入500元记作元，则支出300元应记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】正负数的实际应用、相反意义的量 【分析】本题考查正数和负数．根据正数和负数是一组具有相反意义的量求解即可． 【详解】解：若收入500元记作元，则支出300元应记作元． 故选：A． 4．（2025·辽宁阜新·二模）中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小颖得了81分，记作（   ） A．81分 B．分 C．分 D．分 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查正数和负数以及有理数减法的应用，据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【详解】解：（分）， 即小英的成绩记作分， 故选：C． ( 题型02 )相反数、绝对值 1．（2025·辽宁沈阳·二模） 的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可． 【详解】解：与只有符号不同， 所以的相反数是， 故选：C． 2．（2025·辽宁铁岭·二模）数轴上表示的点与下列各数对应的点中，距离是1个单位长度的数是（ ） A． B．1 C．或 D．0或 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值方程 【分析】此题考查了数轴的两点间的距离，绝对值方程，关键是理解数轴上两点间的距离的含义； 设所求数为x，依据数轴两点距离公式列出绝对值方程，根据绝对值定求解即可。 【详解】解：设所求的数为x， ∵数轴上一点为，它与的距离是个单位长度， ∴，即． 当时，解方程可得； 当时，解方程可得． ∴距离表示的点是个单位长度的数是或． 故选：C． 3．（2025·辽宁锦州·二模）锦州是闻名遐迩的苹果之乡，锦州苹果以果型端正、色泽鲜艳、汁多爽口而著称．若每筐锦州苹果的标准质量是10千克，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则下列4筐锦州苹果中，最接近标准质量的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】绝对值的其他应用、有理数大小比较、正负数的实际应用 【分析】本题主要考查绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键，比较绝对值的大小，然后问题可求解． 【详解】解：∵，，，， ， ∴最接近标准质量的是B， 故选：B． ( 题型03 )数轴 1．（2025·辽宁铁岭·二模）数轴上表示的点与下列各数对应的点中，距离是1个单位长度的数是（ ） A． B．1 C．或 D．0或 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值方程 【分析】此题考查了数轴的两点间的距离，绝对值方程，关键是理解数轴上两点间的距离的含义； 设所求数为x，依据数轴两点距离公式列出绝对值方程，根据绝对值定求解即可。 【详解】解：设所求的数为x， ∵数轴上一点为，它与的距离是个单位长度， ∴，即． 当时，解方程可得； 当时，解方程可得． ∴距离表示的点是个单位长度的数是或． 故选：C． 2．（2025·辽宁大连·二模）实数在数轴上对应点的位置如图所示，则实数可能是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】实数与数轴 【分析】本题主要考查了实数与数轴，预估无理数的取值，解题的关键是掌握预估无理数的取值． 确定的取值范围即可在数轴上表示出其位置． 【详解】解：， 即， ， 故选：B． ( 题型0 4 )科学记数法 1．（2025·辽宁辽阳·二模）若一个数用科学记数法表示为，则这个数是（   ） A．39600 B．396000 C．0.00396 D．0.0000396 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：B． 2．（2025·辽宁沈阳·二模）据统计，2024年沈阳市的常住人口约为920.4万人，将数据920.4万用科学记数法表示为（      ） A． B． C． D．0.9204×10⁸ 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】将数据920.4万用科学记数法表示为． 故选：A． 3．（2025·辽宁沈阳·二模）在2025年五一假期期间，辽宁省文化和旅游厅推出“沐春寻芳 悠游辽宁”2025春游辽宁消费季活动．据大数据测算，5天假期，辽宁省累计接待游客超33000000人次，将数据“33000000”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查科学记数法—表示较大的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：B． 4．（2025·辽宁沈阳·二模）据不完全统计，截至年月，累计下载量超亿次，周活跃用户峰值近万，数据万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正数，当原数绝对值小于时，是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：万， 故选：C． 5．（2025·辽宁沈阳·二模）某企业正在研制芯片）．用科学记数法表示是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 6．（2025·辽宁沈阳·二模）中国光刻机技术近年来取得显著进展，已量产浸没式光刻机，填补国内空白.已知.将用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为负整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：依题意，将用科学记数法表示为 故选：B 7．（2025·辽宁阜新·二模）2025年3月，中国科研团队在二维金属研究领域取得了突破性进展，成功制备出厚度仅为一张普通A4纸百万分之一的二维金属材料，比如一片单层铋金属的厚度仅为6.3埃米，约0.00000000063米，将0.00000000063用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：． 故选：B． 8．（2025·辽宁铁岭·二模）辽宁省文旅局通过一系列丰富多彩的文旅活动，彰显“山海有情，天辽地宁”的独特魅力，吸引越来越多的游客来到辽宁、打卡辽宁．年全省共接待游客万人次.将“万”用科学记数法表示是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查了用科学记数法表示一个较大的数，首先，又因为，所以用科学记数法表示万为． 【详解】解：万． 故选：B． 9．（2025·辽宁葫芦岛·二模）2025年1月5日，我国首口超万米科探井——深地塔科1井在地下10911米成功完钻，标志着我国在深地领域的技术跨越．将数据10910用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：， 故选：D． 10．（2025·辽宁丹东·二模）在全球人工智能应用领域，我国技术迅速崛起．截至2025年5月，我国某款应用软件的下载量已突破亿次．数据110000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选B． 11．（2025·辽宁沈阳·二模）截至2024年底，我国成为全球10年来创新力上升最快的经济体之一，是世界上首个发明专利有效量突破400万件的国家．将4000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选C． 12．（2025·辽宁葫芦岛·二模）交通是经济发展的“开路先锋”，辽宁正全力建设交通重点项目．一季度，全省完成交通投资121.5亿元，同比增长；集装箱海铁联运量及占比保持全国前列，交通运输领域工作全面稳定向好．将数据“12150000000”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：将数据“12150000000”用科学记数法表示为． 故选：C． 13．（2025·辽宁本溪·二模）一张A4纸的规格为210毫米毫米，它的面积约为平方千米．将数字用科学记数法表示应为 ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】本题考查科学记数法的定义．关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式．其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位．根据科学记数法的定义解答即可． 【详解】解：∵， 故答案为：． ( 题型0 5 )实数的意义 1．（2025·辽宁营口·二模）估算的值（   ） A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】无理数的大小估算 【分析】此题主要考查了无理数的估算能力，掌握无理数的估算是解题的关键．先估计的整数部分，然后即可判断的近似值． 【详解】解：∵， ∴， ， 故选：B 2．（2025·辽宁锦州·二模）物体的动能（单位：J）与物体的质量（单位：）和运动速度（单位：）有关，三者的关系为．当时，该物体的运动速度的值在（　　） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】求自变量的值或函数值、无理数的大小估算 【分析】本题主要考查了估算无理数大小，熟练掌握无理数估算大小的方法是解题关键． 首先根据题意代入数值得，然后利用无理数的估算方法求解即可． 【详解】解：当时， 代入得 （负值舍去）， ∵， ∴， ∴该物体的运动速度的值在4和5之间． 故选：B． ( 题型0 6 )实数的大小比较 1．（2025·辽宁沈阳·二模）如图是某地区3月4日的天气预报，则当日气温的最低温度是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】有理数大小比较的实际应用 【分析】本题主要考查了负数的实际应用，有理数的大小比较，直接看图即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：当日气温的最低温度是， 故选：A． 2．（2025·辽宁沈阳·二模）东北四城市年月份平均气温如下表所示，其中气温最低的城市是（    ） 城市 沈阳 大连 哈尔滨 长春 月份平均气温 A．沈阳 B．大连 C．哈尔滨 D．长春 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】有理数大小比较的实际应用、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数，绝对值大的反而小即可判断求解，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴气温最低的城市是长春， 故选：． 3．（2025·辽宁铁岭·二模）下列各数中，比小的数是（   ） A．1 B． C． D．4 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【详解】解：A．，故不符合题意； B．，故不符合题意； C. ∵，∴，故符合题意； D．，故不符合题意； 故选：C． 4．（2025·辽宁锦州·二模）锦州是闻名遐迩的苹果之乡，锦州苹果以果型端正、色泽鲜艳、汁多爽口而著称．若每筐锦州苹果的标准质量是10千克，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则下列4筐锦州苹果中，最接近标准质量的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】正负数的实际应用、绝对值的其他应用、有理数大小比较 【分析】本题主要考查绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键，比较绝对值的大小，然后问题可求解． 【详解】解：∵，，，， ， ∴最接近标准质量的是B， 故选：B． 5．（2025·辽宁丹东·二模）在，，，四个数中，其中最小的数是（ 　　） A． B．3 C． D．0 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较．根据正数大于，负数小于，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：，，， ． 即在，，，，四个数中，最小的数是． 故选：A． 6．（2025·辽宁葫芦岛·二模）在实数，，，1中，最小的数是（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】实数的大小比较 【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴ ∴最小的数是． 故选：B． ( 题型0 7 )实数的运算 1．（2025·辽宁沈阳·二模）计算：的结果是（   ） A．7 B． C．3 D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】有理数加法运算 【分析】本题考查有理数的加法，根据有理数的加法法则进行解题即可． 【详解】解：． 故选：B． 2．（2025·辽宁沈阳·二模）计算； 【答案】 【难度】0.85 【知识点】实数的混合运算 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先计算乘法、乘方、零指数幂、求算术平方根，再计算加减即可； 【详解】解：； 3．（2025·辽宁朝阳·二模）计算：； 【答案】 【难度】0.85 【知识点】实数的混合运算、特殊三角形的三角函数； 【分析】本题主要考查了实数的混合计算，零指数幂，负整数指数幂，化简二次根式，分式的化简求值，解一元二次方程，熟知相关计算法则是解题的关键：先计算零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，再根据实数的混合计算法则求解即可； 【详解】解： ； 4．（2025·辽宁辽阳·二模）计算：； 【答案】； 【难度】0.65 【知识点】实数的混合运算、求一个数的立方根、负整数指数幂 【分析】本题考查了实数的运算，掌握相关知识是解题的关键．根据实数的运算法则，先算负整数指数幂，绝对值，零指数幂，立方根，再进行加减运算即可； 【详解】解： ； 5．（2025·辽宁铁岭·二模）计算 【答案】 【难度】0.65 【知识点】实数的混合运算、负整数指数幂、特殊三角形的三角函数 【分析】本题考查了实数的运算，解题的关键是∶根据零指数幂的意义，负整数指数幂的意义，特殊角的三角函数值计算即可； 【详解】解： ； 6．（2025·辽宁抚顺·二模）计算：．      【答案】； 【难度】0.65 【知识点】实数的混合运算 【分析】本题考查了实数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．先化简立方根、绝对值、计算乘方，再运算加法，即可作答． 【详解】解：原式 ． 7．（2025·辽宁盘锦·二模）计算：． 【答案】； 【难度】0.65 【知识点】实数的混合运算、负整数指数幂、特殊三角形的三角函数 【分析】本题考查了实数的运算，解题的关键是：根据负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，特殊角的三角函数值计算即可； 【详解】解：原式 ； 8．（2025·辽宁沈阳·二模）计算：； 【答案】 【难度】0.65 【知识点】实数的混合运算、特殊角三角函数值的混合运算、在数轴上表示不等式的解集 【分析】本题考查了实数的运算、特殊三角函数值．解题的关键是牢记相关运算法则、特殊值，并正确求解不等式组．分别计算各项再进行加减运算求解； 【详解】解： 9．（2025·辽宁营口·二模）计算：； 【答案】； 【难度】0.65 【知识点】实数的混合运算、负整数指数幂、特殊三角形的三角函数 【分析】本题考查了负整数指数幂，0次幂，绝对值，特殊角的锐角三角函数值，二次根式的混合运算，正确掌握相关内容是解题的关键．先化简负整数指数幂，0次幂，绝对值，特殊角的锐角三角函数值，二次根式的加减，再运算加减法，即可作答． 【详解】解：原式 ； 10．（2025·辽宁锦州·二模）计算：； 【答案】； 【难度】0.65 【知识点】实数的混合运算、负整数指数幂、二次根式的混合运算 【分析】本题考查了实数的混合运算．先根据负整数指数幂、完全平方公式和绝对值的性质化简各式，再算加减法即可； 【详解】解： ； 11．（2025·辽宁铁岭·二模）计算： ； 【答案】 【难度】0.65 【知识点】实数的混合运算、特殊角三角函数值的混合运算、零指数幂 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，求一个数的绝对值，零指数幂，二次根式的化简，特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握各运算法则．利用求一个数的绝对值，零指数幂，二次根式的化简，特殊角的三角函数值的运算法则逐步计算即可； 【详解】解： ； 12．（2025·辽宁丹东·二模）计算：． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】实数的混合运算、根据特殊角三角函数值求角的度数 【分析】此题考查了实数的混合运算和分式的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．利用特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幂、算术平方根等知识进行计算即可； 【详解】解：原式； 13．（2025·辽宁大连·二模）计算：； 【答案】； 【难度】0.65 【知识点】实数的混合运算、二次根式的混合运算 【分析】先分别计算各项，根据乘方的定义计算，根据乘法法则计算，根据绝对值的性质，因为，所以 ，化简为，最后将各项结果进行加减运算． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查乘方运算、乘法运算、绝对值的性质、二次根式的化简等知识点．解题关键在于准确运用相关运算法则和公式进行计算，对于绝对值要判断绝对值内式子的正负来去掉绝对值符号，对于二次根式要正确化简． 14．（2025·辽宁沈阳·二模）计算：； 【答案】； 【难度】0.65 【知识点】实数的混合运算、零指数幂、负整数指数幂 【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．先计算负整数指数幂，零指数幂和乘方，再计算加减法即可得到答案； 【详解】解： ； 15．（2025·辽宁阜新·二模）； 【答案】； 【难度】0.65 【知识点】实数的混合运算、零指数幂、负整数指数幂 【分析】本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．原式先计算，然后再进行加减运算即可； 【详解】解： ； 16．（2025·辽宁铁岭·二模）计算： ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】含乘方的有理数混合运算、零指数幂 【分析】本题主要考查实数的混合运算，灵活运用运算法则是解答本题的关键．原式先计算乘方，再计算乘法和除法，最后进行加减运算即可． 【详解】解： ； ； 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$