专题02 整式、因式分解、分式、二次根式-【好题汇编】2025年中考数学二模试题分类汇编（辽宁专用）

专题02 整式、因式分解、分式、二次根式 题型概览 题型01 整式 题型02 因式分解 题型03 分式 题型04 二次根式 ( 题型01 )整式 1．（2025·辽宁铁岭·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·辽宁沈阳·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·辽宁沈阳·二模）下列运算中正确的是（      ） A． B． C． D． 4．（2025·辽宁沈阳·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（2025·辽宁沈阳·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（2025·辽宁铁岭·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（2025·辽宁铁岭·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（2025·辽宁葫芦岛·二模）下列运算中，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 9．（2025·辽宁铁岭·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 10．（2025·辽宁本溪·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 11．（2025·辽宁大连·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 12．（2025·辽宁葫芦岛·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 13．（2025·辽宁丹东·二模）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 14．（2025·辽宁大连·二模）一所住宅的建筑平面图如图所示（图中长度单位：），分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，则这所住宅的建筑面积为 （用含x的代数式表示）． 15．（2025·辽宁本溪·二模）计算：． 16．（2025·辽宁铁岭·二模）计算：． 17．（2025·辽宁锦州·二模）化简：． 18．（2025·辽宁营口·二模）化简：． 19．（2025·辽宁大连·二模）先化简，再求值：，其中． ( 题型02 )因式分解 1．（2025·辽宁铁岭·二模）下面是某同学的一次小考卷，她的得分应是（   ） 姓名：×××班级：九（3） 得分：__________ 判断题（每小题20分，共100分），对的打“√”，错的打“×”． ①盈利元表示亏损1000元（√） ②当时，分式有意义（√） ③长为，宽为的矩形面积一定比2大比3小（√） ④因式分解：（√） ⑤命题“矩形的对角线相等”的逆命题也是真命题（√） A．40分 B．60分 C．80分 D．100分 ( 题型03 )分式 1．（2025·辽宁本溪·二模）分式的化简结果为（   ） A． B． C． D． 2．（2025·辽宁铁岭·二模）下面是某同学的一次小考卷，她的得分应是（   ） 姓名：×××班级：九（3） 得分：__________ 判断题（每小题20分，共100分），对的打“√”，错的打“×”． ①盈利元表示亏损1000元（√） ②当时，分式有意义（√） ③长为，宽为的矩形面积一定比2大比3小（√） ④因式分解：（√） ⑤命题“矩形的对角线相等”的逆命题也是真命题（√） A．40分 B．60分 C．80分 D．100分 3．（2025·辽宁沈阳·二模）计算： ． 4．（2025·辽宁沈阳·二模）使分式有意义的条件是 ． 5．（2025·辽宁大连·二模）若分式有意义，则实数的取值范围是 ． 6．（2025·辽宁丹东·二模）要使分式有意义，则的取值应该满足的条件为 ． 7．（2025·辽宁盘锦·二模）计算： 8．（2025·辽宁沈阳·二模）计算． 9．（2025·辽宁沈阳·二模）化简：． 10．（2025·辽宁铁岭·二模）计算：． 11．（2025·辽宁朝阳·二模）先化简，再求值：，其中满足． 12．（2025·辽宁葫芦岛·二模）计算：． 13．（2025·辽宁辽阳·二模）化简：． 14．（2025·辽宁铁岭·二模）计算化简：． 15．（2025·辽宁抚顺·二模）化简：． 16．（2025·辽宁盘锦·二模）先化简， 再求值：，其中． 17．（2025·辽宁铁岭·二模）化简：． 18．（2025·辽宁葫芦岛·二模）化简：． 19．（2025·辽宁铁岭·二模）化简： ． 20．（2025·辽宁铁岭·二模）化简：． 21．（2025·辽宁丹东·二模）在化简的过程中，小玉、小强同学分别给出了如下的部分运算过程： 小玉：原式 …… 小强：原式 …… (1)小玉解法的依据是___________，小强解法的依据是___________；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． (2)试选一种解法，写出完整的解答过程． 22．（2025·辽宁丹东·二模）计算． ( 题型0 4 )二次根式 1．（2025·辽宁沈阳·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·辽宁鞍山·二模）与能合并的二次根式是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·辽宁盘锦·二模）计算： 4．（2025·辽宁沈阳·二模）计算：； 5．（2025·辽宁葫芦岛·二模）计算：； 6．（2025·辽宁葫芦岛·二模）计算：． 7．（2025·辽宁铁岭·二模）计算：； 8．（2025·辽宁锦州·二模）计算：； 9．（2025·辽宁大连·二模）计算：； 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 整式、因式分解、分式、二次根式 题型概览 题型01 整式 题型02 因式分解 题型03 分式 题型04 二次根式 ( 题型01 )整式 1．（2025·辽宁铁岭·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方运算 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方，根据合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方的运算法则逐项分析即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、和不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算正确，符合题意； C、和不是同类项，不能直接相减，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 2．（2025·辽宁沈阳·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】幂的乘方运算、同底数幂的除法运算、运用完全平方公式进行运算、二次根式的加减运算 【分析】根据完全平方公式，幂的乘方，同底数幂的除法，二次根式的加减计算即可． 【详解】解：A. 不是同类二次根式，无法计算，错误，不符合题意；     B. ，正确，符合题意； C. ，错误，不符合题意； D. ，错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了完全平方公式，幂的乘方，同底数幂的除法，二次根式的加减，熟练掌握公式是解题的关键． 3．（2025·辽宁沈阳·二模）下列运算中正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】积的乘方运算、同底数幂的除法运算、计算单项式乘单项式 【分析】本题主要考查了同类项，单项式乘法，同底数幂的除法，积的乘方运算等知识，根据各自的运算法则一一计算即可得出答案． 【详解】解：．和a不能合并，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ． ，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 4．（2025·辽宁沈阳·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算、同底数幂相乘、积的乘方运算 【分析】本题考查了整式的运算，根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式和平方差公式分别计算即可判断求解，掌握以上运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算正确，符合题意； 故选：． 5．（2025·辽宁沈阳·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方运算、同底数幂的除法运算 【分析】本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘、除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘、除法法则计算，逐项判断即可． 【详解】解：A. 不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B. ，故该选项不符合题意； C. ，故该选项不符合题意； D. ，故该选项符合题意； 故选：D． 6．（2025·辽宁铁岭·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方运算、同底数幂的除法运算 【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法、积的乘方，逐一进行计算即可得出答案． 【详解】解：A、，故该选项正确，符合题意； B、，故该选项不正确，不符合题意； C、，故该选项不正确，不符合题意； D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 7．（2025·辽宁铁岭·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方运算、计算单项式乘多项式及求值 【分析】本题考查了合并同类项，单项式乘单项式，积的乘方、单项式乘多项式，掌握相关运算法则是解题关键． 根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂乘除法、单项式乘多项式法则逐一判断即可． 【详解】A．，所以原式计算错误，故本选项不符合题意； B．，所以原式计算错误，故本选项不符合题意； C．，所以原式计算正确，故本选项符合题意； D．，所以原式计算错误，故本选项不符合题意； 故选：C． 8．（2025·辽宁葫芦岛·二模）下列运算中，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方运算、同底数幂的除法运算 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法，通过同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法法则逐一排除即可，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项运算正确，符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 故选：． 9．（2025·辽宁铁岭·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】同底数幂的除法运算、幂的乘方运算、同底数幂相乘、合并同类项 【分析】本题考查了幂的运算，合并同类项，根据同底数幂乘法和除法，合并同类项，幂的乘方法则逐一排除即可，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项运算正确，符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、与不是同类项，不可以合并，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 故选：． 10．（2025·辽宁本溪·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】合并同类项、积的乘方运算、计算单项式除以单项式、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题主要考查合并同类项、单项式除以单项式、积的乘方、完全平方公式，熟练掌握合并同类项、单项式除以单项式、积的乘方、完全平方公式法则是解决本题的关键．根据合并同类项、单项式除以单项式、积的乘方、完全平方公式解决此题． 【详解】解：A．根据合并同类项法则，与不是同类项，无法合并，那么A不符合题意． B．根据单项式除以单项式法则，得，那么B不符合题意． C．根据积的乘方，得，那么C符合题意． D．根据完全平方公式，得，那么D不符合题意． 故选：C． 11．（2025·辽宁大连·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方运算、积的乘方运算 【分析】本题考查了整式的运算，利用同底数幂相乘法则，幂的乘方运算法则，合并同类项法则，积的乘方法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意； B．和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； C．，原计算正确，符合题意； D．，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 12．（2025·辽宁葫芦岛·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】同底数幂相乘、合并同类项、积的乘方运算、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法法则，完全平方公式，同类项的定义，熟练掌握整式的运算法则是解题关键． 运用积的乘方、同底数幂的乘法法则、完全平方公式、同类项的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算正确，符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、与非同类项，无法计算，故原选项计算错误，不符合题意． 故选：B． 13．（2025·辽宁丹东·二模）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】积的乘方运算、运用完全平方公式进行运算、幂的乘方运算、多项式除以单项式 【分析】本题主要考查了幂的乘方，多项式除以单项式，积的乘方，完全平方公式．根据各自的运算法则一一计算即可得出答案． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D． 14．（2025·辽宁大连·二模）一所住宅的建筑平面图如图所示（图中长度单位：），分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，则这所住宅的建筑面积为 （用含x的代数式表示）． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】列代数式 【分析】本题主要考查了列代数式．分别把Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域的面积表示出来，相加即可． 【详解】解：这所住宅的建筑面积为： ． 故答案为：． 15．（2025·辽宁本溪·二模）计算：． 【答案】； 【难度】0.85 【知识点】整式的混合运算 【分析】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握乘法公式是关键．利用完全平方公式和单项式乘以多项式法则计算即可； 【详解】解： ． 16．（2025·辽宁铁岭·二模）计算：． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】整式的混合运算 【分析】此题主要考查了整式的乘法运算，正确化简各数是解题关键．根据多项式的乘法以及完全平方公式进行计算即可求解． 【详解】解： 17．（2025·辽宁锦州·二模）化简：． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】、整式的混合运算 【分析】本题考查了整式的化简．先根据积的乘方、平方差公式、单项式乘多项式运算法则展开各式，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 18．（2025·辽宁营口·二模）化简：． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】计算多项式乘多项式 【分析】根据整式乘法运算法则和乘法公式进行计算，即可作答． 【详解】解：原式 ． 19．（2025·辽宁大连·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】整式的加减中的化简求值、运用完全平方公式进行运算、二次根式的混合运算 【分析】先根据完全平方公式展开，根据单项式乘多项式法则计算，然后合并同类项进行化简，最后将代入化简后的式子求值． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 【点睛】本题主要考查完全平方公式、单项式乘多项式以及代数式求值等知识点．解题关键在于准确运用相关运算法则和公式进行计算，在代数式化简求值中要先化简再代入求值． ( 题型02 )因式分解 1．（2025·辽宁铁岭·二模）下面是某同学的一次小考卷，她的得分应是（   ） 姓名：×××班级：九（3） 得分：__________ 判断题（每小题20分，共100分），对的打“√”，错的打“×”． ①盈利元表示亏损1000元（√） ②当时，分式有意义（√） ③长为，宽为的矩形面积一定比2大比3小（√） ④因式分解：（√） ⑤命题“矩形的对角线相等”的逆命题也是真命题（√） A．40分 B．60分 C．80分 D．100分 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式、分式有意义的条件、根据矩形的性质求线段长、判断命题真假 【分析】本题考查了负数的意义，分式的定义，矩形的面积及二次根式的乘法，公式法分解因式，矩形的性质及判定，正确记忆相关知识点是解题关键． 根据负数的意义，分式的定义，矩形的面积及二次根式的乘法，公式法分解因式，矩形的性质及判定逐一判定即可． 【详解】解：①盈利元表示亏损1000元，故原说法正确，故①正确； ②不是分式，故原说法错误，故②错误； ③长为，宽为的矩形面积为，而，即，故原说法正确，故③正确； ④，故原说法错误，故④错误； ⑤命题“矩形的对角线相等”的逆命题是对角线相等的四边形为矩形，是假命题，故⑤错误， ∴答对2题，共得40分． 故选：A． ( 题型03 )分式 1．（2025·辽宁本溪·二模）分式的化简结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】分式除法 【分析】本题考查了分式的除法，根据分式的除法运算进行计算，即可求解，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解： 故选：D ． 2．（2025·辽宁铁岭·二模）下面是某同学的一次小考卷，她的得分应是（   ） 姓名：×××班级：九（3） 得分：__________ 判断题（每小题20分，共100分），对的打“√”，错的打“×”． ①盈利元表示亏损1000元（√） ②当时，分式有意义（√） ③长为，宽为的矩形面积一定比2大比3小（√） ④因式分解：（√） ⑤命题“矩形的对角线相等”的逆命题也是真命题（√） A．40分 B．60分 C．80分 D．100分 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式、分式有意义的条件、根据矩形的性质求线段长、判断命题真假 【分析】本题考查了负数的意义，分式的定义，矩形的面积及二次根式的乘法，公式法分解因式，矩形的性质及判定，正确记忆相关知识点是解题关键． 根据负数的意义，分式的定义，矩形的面积及二次根式的乘法，公式法分解因式，矩形的性质及判定逐一判定即可． 【详解】解：①盈利元表示亏损1000元，故原说法正确，故①正确； ②不是分式，故原说法错误，故②错误； ③长为，宽为的矩形面积为，而，即，故原说法正确，故③正确； ④，故原说法错误，故④错误； ⑤命题“矩形的对角线相等”的逆命题是对角线相等的四边形为矩形，是假命题，故⑤错误， ∴答对2题，共得40分． 故选：A． 3．（2025·辽宁沈阳·二模）计算： ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】分式加减乘除混合运算 【分析】本题考查了分式的加减乘除混合运算．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 4．（2025·辽宁沈阳·二模）使分式有意义的条件是 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】分式有意义的条件 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据题意，可得，进而即可求解． 【详解】解：∵分式有意义， ， ， 故答案为：． 5．（2025·辽宁大连·二模）若分式有意义，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】分式有意义的条件、求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查了分式有意义的条件；根据分式有意义的条件：分母不为0解答即可． 【详解】解：要使分式有意义，则， 即， 故答案为：． 6．（2025·辽宁丹东·二模）要使分式有意义，则的取值应该满足的条件为 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】分式有意义的条件、求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查了分式有意义的条件．根据分式有意义的条件：分母不为零，列不等式求解即可． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， 故答案为：． 7．（2025·辽宁盘锦·二模）计算： 【答案】． 【难度】0.85 【知识点】分式加减乘除混合运算 【分析】本题考查的知识点是分式的混合运算，解题关键是熟练掌握相关运算法则．先将括号内通分，将除法化为乘法，根据平方差公式因式分解后进行化简即可． 【详解】解：原式， ， ， ． 8．（2025·辽宁沈阳·二模）计算． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】分式加减乘除混合运算 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先计算括号内的异分母分式的减法，再计算乘法即可． 【详解】解：． 9．（2025·辽宁沈阳·二模）化简：． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】分式加减乘除混合运算 【分析】本题考查了分式的化简等知识，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算括号内的分式加法，再计算分式的除法即可得． 【详解】解：原式 ． 10．（2025·辽宁铁岭·二模）计算：． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】分式加减乘除混合运算 【分析】本题主要考查了分式的混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．直接运用分式的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 11．（2025·辽宁朝阳·二模）先化简，再求值：，其中满足． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】分式化简求值 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键：先根据分式的混合计算法则化简，根据分式有意义的条件确定的值，再代值计算即可． 【详解】解：原式 ， ， ， 当时，分式无意义， 把代入得： 原式 12．（2025·辽宁葫芦岛·二模）计算：． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】分式加减乘除混合运算 【分析】本题主要考查了分式的混合运算．先计算分式乘除法，再计算分式加减法即可． 【详解】解：原式 13．（2025·辽宁辽阳·二模）化简：． 【答案】． 【难度】0.65 【知识点】分式加减乘除混合运算 【分析】本题考查了分式的化简，掌握相关知识是解题的关键．根据分式的运算法则，先进行括号内的运算，再进行除法运算． 【详解】解： ． 14．（2025·辽宁铁岭·二模）计算化简：． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】分式加减乘除混合运算 【分析】本题考查了分式的运算，解题的关键是∶先计算括号内，然后把除法转换为乘法，最后约分即可． 【详解】解： ． 15．（2025·辽宁抚顺·二模）化简：． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】分式加减乘除混合运算 【分析】本题考查了分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．先通分括号内，再进行除法运算，然后化简作答即可． 【详解】解：原式 ． 16．（2025·辽宁盘锦·二模）先化简， 再求值：，其中． 【答案】， 【难度】0.65 【知识点】分式化简求值 【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是：先根据分式的运算法则进行化简，然后把x的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式 17．（2025·辽宁铁岭·二模）化简：． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】分式加减乘除混合运算 【分析】分式加减乘除混合运算等知识，解答本题的关键是掌握运算法则，按照运算法则依次计算即可．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可． 【详解】解： ． 18．（2025·辽宁葫芦岛·二模）化简：． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】分式加减乘除混合运算 【分析】根据分式的加减乘除混合运算解答即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了分式的化简，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键． 19．（2025·辽宁铁岭·二模）化简： ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】分式加减乘除混合运算 【分析】本题主要考查分式的混合运算，灵活运用运算法则是解答本题的关键．原式先将括号内的通分，再把除法转换为乘法，约分后即可得答案． 【详解】解： ． 20．（2025·辽宁铁岭·二模）化简：． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】分式加减乘除混合运算 【分析】本题主要考查了分式的化简等知识点，解题的关键是熟练掌握各运算法则．先进行括号内的分式的加法，利用提公因式法和公式法对分式进行因式分解，然后再约分化简即可． 【详解】解： ． 21．（2025·辽宁丹东·二模）在化简的过程中，小玉、小强同学分别给出了如下的部分运算过程： 小玉：原式 …… 小强：原式 …… (1)小玉解法的依据是___________，小强解法的依据是___________；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． (2)试选一种解法，写出完整的解答过程． 【答案】②，③；见解析 【难度】0.65 【知识点】分式加减乘除混合运算 【分析】此题考查了分式的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）根据分式的基本性质和乘法分配律进行解答即可；（2）根据分式的运算法则计算即可． 【详解】解：小玉解法的依据是分式的基本性质；小强解法的依据是乘法分配律， 故答案为：②，③； 解：小玉：原式 ； 小强：原式 ． 22．（2025·辽宁丹东·二模）计算． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】分式加减混合运算 【分析】本题考查了分式的加减混合运算，解题关键是注意运算的顺序．先将括号里面的通分计算，同时将后面的分式约分，再与后面的分式相加即可． 【详解】解：原式= = =． ( 题型0 4 )二次根式 1．（2025·辽宁沈阳·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】同底数幂的除法运算、运用完全平方公式进行运算、幂的乘方运算、二次根式的加减运算 【分析】根据完全平方公式，幂的乘方，同底数幂的除法，二次根式的加减计算即可． 【详解】解：A. 不是同类二次根式，无法计算，错误，不符合题意；     B. ，正确，符合题意； C. ，错误，不符合题意； D. ，错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了完全平方公式，幂的乘方，同底数幂的除法，二次根式的加减，熟练掌握公式是解题的关键． 2．（2025·辽宁鞍山·二模）与能合并的二次根式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】同类二次根式、二次根式的加减运算、化为最简二次根式 【分析】本题考查了二次根式的加减，涉及同类二次根式，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．先把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可． 【详解】解：， 根据同类二次根式的定义可知能与合并， 故选：D． 3．（2025·辽宁盘锦·二模）计算： 【答案】； 【难度】0.85 【知识点】特殊角三角函数值的混合运算、整数指数幂的运算、二次根式的混合运算 【分析】本题考查的知识点是二次根式的化简、整数指数幂、特殊三角函数值、二次根式的混合运算法则，解题关键是熟练掌握相关运算法则．结合二次根式的化简、负整数指数幂、特殊三角函数值、零指数幂逐个列出后，再结合二次根式的混合运算进行求解即可； 【详解】解：原式， ， ； 4．（2025·辽宁沈阳·二模）计算：； 【答案】1 【难度】0.85 【知识点】特殊角三角函数值的混合运算、二次根式的混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练运用运算法则是解答本题的关键．首先根据负整数指数幂的意义、根式的化简、绝对值的意义、特殊锐角三角函数的值分别求出其值，再依次计算加减即可求出答案； 【详解】 5．（2025·辽宁葫芦岛·二模）计算：； 【答案】 【难度】0.85 【知识点】二次根式的混合运算、零指数幂 【分析】本题考查的是二次根式的加减运算，零次幂，绝对值的含义；先计算乘方，绝对值，零次幂，化简二次根式，再合并即可； 【详解】解： ； 6．（2025·辽宁葫芦岛·二模）计算：． 【答案】； 【难度】0.85 【知识点】二次根式的混合运算 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，按照各自的运算法则一一计算即可．先化简二次根式，化简绝对值，再计算乘除法，最后再进行二次根式的混合运算． 【详解】解：原式 ． 7．（2025·辽宁铁岭·二模）计算：； 【答案】 【难度】0.65 【知识点】二次根式的混合运算、负整数指数幂 【分析】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．直接利用绝对值的性质和负整数指数幂的性质及二次根式的性质分别化简得出答案； 【详解】解： 8．（2025·辽宁锦州·二模）计算：； 【答案】； 【难度】0.65 【知识点】实数的混合运算、负整数指数幂、二次根式的混合运算 【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的化简．先根据负整数指数幂、完全平方公式和绝对值的性质化简各式，再算加减法即可； 【详解】解： ； 9．（2025·辽宁大连·二模）计算：； 【答案】； 【难度】0.65 【知识点】实数的混合运算、二次根式的混合运算 【分析】先分别计算各项，根据乘方的定义计算，根据乘法法则计算，根据绝对值的性质，因为，所以 ，化简为，最后将各项结果进行加减运算． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查乘方运算、乘法运算、绝对值的性质、二次根式的化简．解题关键在于准确运用相关运算法则和公式进行计算，对于绝对值要判断绝对值内式子的正负来去掉绝对值符号，对于二次根式要正确化简． 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$