专题14 统计与概率-【好题汇编】2025年中考数学一模试题分类汇编（辽宁专用）

专题14 统计与概率 题型概览 题型01 统计 题型02 概率 ( 题型01 )统计 1．（2025·江苏无锡·一模）要了解某初中全校1200名学生的课外阅读情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下面具有代表性的调查方式是（    ） A．调查100名女生 B．调查100名男生 C．调查九年级100名学生 D．调查七、八、九年级各100名学生 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】抽样调查的可靠性 【分析】本题主要考查抽样调查的可靠性，根据抽样调查的可靠性求解即可． 【详解】解：具有代表性的调查方式是调查七、八、九年级各100名学生， 故选：D． 2．（2025·辽宁盘锦·一模）下列调查中，最适合采用全面调查的是（   ） A．一批罐装饮料的防腐剂含量的调查 B．一批手机电池的使用寿命的调查 C．某品牌汽车的抗撞击能力的调查 D．某班学生的身高情况的调查 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】判断全面调查与抽样调查 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A. 一批罐装饮料的防腐剂含量的调查，适合采用抽样调查，故本选项不符合题意； B. 一批手机电池的使用寿命的调查，适合采用抽样调查，故本选项不符合题意； C. 某品牌汽车的抗撞击能力的调查，适合采用抽样调查，故本选项不符合题意； D. 某班学生的身高情况的调查，适合采用全面调查，故本选项符合题意； 故选：D． 3．（2025·辽宁辽阳·一模）在跨学科项目式学习“制作地球仪”活动中，教师依据量表和制作成果给与评分．A组、B组各八名成员，成绩（单位：分）如下表： 组员 组别 成员1 成员2 成员3 成员4 成员5 成员6 成员7 成员8 A组 89 72 74 74 76 79 83 77 B组 83 77 81 75 75 75 78 80 成绩得分绘制统计表及统计图如下： 统计量 组别 平均数 众数 中位数 A 组 74 76.5 B组 78 75 观察统计表及统计图回答以下问题： (1)求出统计表中 A组的平均数和B组的中位数； (2)观察折线统计图直接比较A 组和 B组方差的大小； (3)由以上统计量分析，若要选择一个组参加学校举行的汇报展示活动，请问选择哪组更合适？为什么？  （请至少结合两个统计量进行分析） 【答案】(1)A组成员平均分78分，B组成员成绩的中位数是77.5分； (2)； (3)选择B组参加汇报展示活动更合适，理由见解析． 【难度】0.85 【知识点】折线统计图、求一组数据的平均数、求中位数、运用方差做决策 【分析】本题考查了折线统计图，平均数、众数、中位数和方差．掌握平均数、中位数的计算方法以及方差的意义是解题的关键． （1）根据平均数和中位数的计算方法求解即可； （2）根据数据波动的大小求解即可； （3）在平均成绩相等的情况下，可从众数、中位数和方差的角度分析求解． 【详解】（1）解：（分）， 答：A组成员平均分78分． 将B组成员得分从低到高排序：75，75，75，77，78，80，81，83； 一共八名成员，处于最中间两个数据为77，78， 所以中位数为（77＋78）÷2＝77.5（分）， 答：B组成员成绩的中位数是77.5分． （2）观察折线统计图发现：A组的数据波动较大，B组的数据波动较小，比较稳定，所以． （3）选择B组参加汇报展示活动更合适． 因为A，B组的平均分相同，但众数和中位数都是B组偏高，同时B组的方差较小，说明B组成绩较稳定，所以选B组． 4．（2025·辽宁鞍山·一模）在春节期间，大学生志愿者参加创业实践活动，拟在年货街通过租赁移动售货车获得一定资金捐赠希望工程．经调研，适合创业的商品的利润率和已有售货车数如下表： 商品 利润率 已有售货车数 饮品 2 炸串 4 春联福字 2 手工饰品 1 手机壳 1 为了更好的了解市场，首先通过问卷调查收集相关信息：年货街的消费人群为年轻人每次消费主要集中在元，上述产品的受欢迎程度如图所示： (1)试求出发放的调查问卷总数并补全条形图； (2)根据调研数据，大学生志愿者决定在饮品和炸串中选择一项进行创业实践，经过研讨确定商品利润率、售货车占比及受欢迎程度比例的权重分配为，请确定大学生们应该选择哪一种产品最好． 【答案】(1)炸串：（人），春联：（人），图见解析 (2)大学生应选择炸串 【难度】0.85 【知识点】求加权平均数、条形统计图和扇形统计图信息关联、画条形统计图 【分析】此题考查了条形统计图和扇形统计图综合，求加权平均数，解题的关键是正确分析数据． （1）首先根据饮品的人数和所占的百分比求出总人数，然后根据炸串和春联所占的百分比求出炸串和春联的人数，然后补全统计图即可； （2）首先计算饮品和炸串的加权平均数，然后比较求解即可． 【详解】（1）解：（人） 发放调查问卷总数是200 ∴炸串：（人）， 春联：（人）， 补全条形图如下： （2）饮品 炸串 大学生应选择炸串． 5．（2025·辽宁葫芦岛·一模）某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含创意设计比赛、科技竞赛两个项目，为了解学生的创意设计水平，从全校学生的创意设计比赛成绩中随机抽取部分学生的创意设计比赛成绩（成绩为百分制，用表示），并将其分成如下四组：，，，． 下面给出了部分信息： 的成绩为： 71，71，72，72，73，73，74，74，74，75，76，76，76，77，78，78，78，79，79，79． 根据以上信息解决下列问题： (1)请补全频数分布直方图； (2)所抽取学生的创意设计比赛成绩的中位数是____________分； (3)请估计全校1500名学生的创意设计比赛成绩不低于80分的人数； (4)根据活动要求，学校将创意设计比赛成绩、科技竞赛成绩按的比例确定这次活动各人的综合成绩． 某班甲、乙两位学生的创意设计比赛成绩与科技竞赛成绩（单位：分）如下： 创意设计比赛 科技竞赛 甲的成绩 95 90 乙的成绩 92 95 通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？ 【答案】(1)见解析 (2)78 (3)估计全校1500名学生的创意设计比赛成绩不低于80分的人数约为600人 (4)乙的综合成绩更高，见解析 【难度】0.65 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求扇形统计图的某项数目、频数分布直方图、求中位数 【分析】本题考查的是频数分布直方图，中位数，利用样本估计总体，加权平均数． （1）先求解总人数，再求解的人数，再补全图形即可； （2）根据中位数的含义确定第25个，第26个数据的平均数即可得到中位数； （3）由总人数乘以不低于80分的人数百分比即可得到答案； （4）根据加权平均数公式分别计算甲，乙二人成绩，再比较即可． 【详解】（1）解：，而有20人， 有， 补图如图所示： （2）解：∵， 而的成绩为： 71，71，72，72，73，73，74，74，74，75，76，76，76，77，78，78，78，79，79，79． ∴50个成绩按照从小到大排列后，排在第25个，第26个数据分别是：78，78； 中位数为（人）， 故答案为：78； （3）解：（人）， 答：估计全校1500名学生的创意设计比赛成绩不低于80分的人数约为600人； （4）解：甲的成绩为：（分）； 乙的成绩为：（分）， 乙的综合成绩更高． 6．（2025·辽宁营口·一模）天宫一号飞行乘组曾经给全国中小学生上过一堂太空实验课，这次我们会与地面上的航天员王亚平一起客串“太空科普老师”，为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校七年级共700名学生参加了以“格物效知，叩问苍穹”为主题的太空科普知识竞赛．为了解七年级学生的科普知识掌握情况，调查小组从七年级随机选取50名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行了整理和描述后得到的部分信息： 信息一：50名学生的竞赛成绩的频数分布直方图； 信息二：竞赛成绩在这一组的成绩是：80、81、83、83、83、83、84、84、84、85、85、86、86、87、87、88、88、89． 信息三：小东的竞赛成续为83分． 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)小东的竞赛成绩是否超过样本中一半学生的成绩？ (3)学校将把获得88分及以上的学生评为“科普达人”，请估计七年级学生的获奖人数． 【答案】(1)见解析 (2)小东的成绩超过样本中一半学生的成绩 (3)七年级学生的获奖人数为168人 【难度】0.65 【知识点】运用中位数做决策、求中位数、频数分布直方图、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题考查频数分布表、频数分布直方图以及样本估计总体； （1）根据各组频数之和等于50即可求出的数量，即可补全频数分布直方图； （2）求出选取的50名学生的竞赛成绩的中位数，再判断即可； （3）求出获奖人数所占的百分比，再乘以总人数即可． 【详解】（1）解：由题意得，， 补全频数分布直方图如图所示： （2）解：将选取的50名学生的竞赛成绩从小到大进行排序，排在第25的是81分，第26的是83分， ∴选取的50名学生的竞赛成绩的中位数是（分）， ∵小东竞赛成绩为83分，， ∴小东的成绩超过样本中一半学生的成绩； （3）解：（人）， 答：七年级学生的获奖人数为168人． 7．（2025·辽宁锦州·一模）某超市购进柑橘，计划通过选果机挑选出精品果装入甲、乙两种包装盒进行销售（每盒装6个），其余柑橘加价后，按斤销售（损耗忽略不计）．若柑橘的果径为（单位：），装入甲包装盒的柑橘果径要求是，装入乙包装盒的柑橘果径要求是，为了估计这批柑橘中果径符合精品果条件的数量，工作人员从这批柑橘中随机称出，共20个柑橘样本，测量的柑橘果径数据如下： 76，78，78，81，82，83，84，85，86，86， 87，87，88，88，89，90，91，92，92，93． (1)求这20个柑橘果径的中位数； (2)请估计这批柑橘甲、乙包装各能装多少盒？ (3)小红从该超市购买了甲种精品果两盒（①号和②号），下面给出这两盒柑橘的部分信息： 信息一：②号包装盒的柑橘果径分别是：91，91，92，92，92，94． 信息二：①号和②号包装盒柑橘果径的平均数、方差如下表： 包装盒 平均数 方差 ①号 92 ②号 92 你认为小红购买的这两盒柑橘中，哪一盒柑橘的大小更均匀？ 【答案】(1) (2)估计甲包装能装50盒，乙包装能装80盒 (3)小红购买的这两盒柑橘中，②号包装盒的柑橘大小更均匀 【难度】0.65 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求中位数、求方差 【分析】此题考查了方差，中位数，样本估计总体等知识，熟练掌握相关统计量的计算是解题的关键． （1）根据中位数的定义进行解答即可； （2）由题意估算出柑橘的总个数，再乘以样本中符合条件的占比，得出符合条件的柑橘个数，除以6既是装的盒数； （3）先求出②号包装盒柑橘果径的方差，比较后即可得到答案． 【详解】（1）解：将抽取的20个柑橘的果径数据从小到大排列，排在第10和第11位的是86和87，． 所以中位数是． （2）解：∵抽取的20个柑橘的果径数据中果径是的个数是5个，的个数是8个， ∴（盒），（盒）． ∴估计甲包装能装50盒，乙包装能装80盒． （3）解：②号包装盒柑橘果径的方差， ， 小红购买的这两盒柑橘中，②号包装盒的柑橘大小更均匀． 8．（2025·辽宁抚顺·一模）为了更好地传承雷锋精神，在雷锋纪念日来临之际，某校组织七、八年级学生开展了一次“学雷锋”知识竞赛，竞赛成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分分别记为10分，9分，8分，7分，竞赛结束后两个年级各抽取50名学生的竞赛成绩进行整理分析．部分信息如下： 信息一：七、八年级学生竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.76 9 1.06 八年级 8.76 8 1.38 信息二：七、八年级学生竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出__________，__________，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； (2)请你分析在这两个年级中，成绩更稳定的是哪个年级？并说明理由； (3)若该校七年级有500人，八年级有600人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 【答案】(1)，，见解析 (2)七年级成绩更稳定，理由见解析 (3)估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共约有648人 【难度】0.65 【知识点】根据方差判断稳定性、求众数、求中位数、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题主要考查了数据的分析，求数据的中位数，众数，以及方差的意义，熟悉掌握如何获取统计图的相关信息是解题的关键． （1）利用中位数的特点求即可，利用众数的特点求出即可，求出组的人数后作图即可； （2）根据方差进行解答即可； （3）利用总数乘以所占比例进行解答即可． 【详解】（1）解：∵七年级成绩的中位数为从小到大排列第个人和第个人的成绩的平均数，这两个人都成绩都为等级， ∴， ∵八年级成绩人数最多的为等级， ∴， 七年级成绩等级人数为：（人）， 七年级竞赛成绩统计图补充完整如下： 故答案为：；；见解析； （2）七年级成绩更稳定． 理由：在平均分相同的情况下，七年级的方差小于八年级的方差，所以七年级成绩较稳定； （3）（人） 答：估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共约有648人． 9．（2025·辽宁本溪·一模）2025年4月15日是第十个全民国家安全教育日，为增强学生的国家安全意识，某校对七年级和八年级学生进行了主题为“维护国家安全，你我共参与”的知识竞赛，分别从七、八年级中随机选出20名同学的竞赛成绩（单位：分），并对数据进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，共分为四个等级：D：，C：，B：，A：），下面给出了部分信息： 信息一： 七年级学生的成绩为：62，68，71，74，76，79，82，83，83，85，86，88，88，88，91，92，94，94，96，96． 八年级等级B的学生成绩为：82，82，83，86，87，88，89． 信息二：两组数据的平均数、中位数、众数如表（单位：分）： 学生 平均数 中位数 众数 七年级 83.8 85.5 a 八年级 83.8 b 91 信息三：八年级成绩等级频数直方图 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求、的值； (2)该校八年级有600名学生参加竞赛，请估计其中成绩达到A等级的学生人数； (3)根据以上数据，判断此次知识竞赛中哪个年级的成绩更好，请说明理由．（写出一条理由即可） 【答案】(1)， (2)估计成绩达到等级的学生人数为240名 (3)八年级的成绩更好，理由见解析 【难度】0.65 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、频数分布直方图、求中位数、求众数 【分析】本题考查了中位数和众数、平均数、利用样本估计总体、频数直方图等知识，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）根据中位数和众数的定义求解即可得； （2）利用该校八年级参加竞赛的学生总人数乘以成绩达到等级的学生人数所占的百分比即可得； （3）从平均数、中位数和众数的角度进行分析即可得． 【详解】（1）解：七年级学生成绩中，88分出现的次数最多， ； 由八年级成绩等级的频数直方图可知，等级的人数为（人），等级的人数为（人）， ∴将八年级学生成绩由从小到大排序，处在中间位置的数据是第10个和第11个数，位于等级， 由八年级等级的学生成绩可知，排序后第10个和第11个数为87分和88分， ∴其中位数． （2）解：（名）， 答：估计成绩达到等级的学生人数为240名． （3）解：八年级的成绩更好．理由如下： 因为七、八年级学生的成绩的平均数相同，但八年级学生的成绩的中位数和众数均高于七年级学生的成绩的中位数和众数， 所以八年级的成绩更好． 10．（2025·辽宁·一模）某班级同学对甲、乙两块苹果园的优质苹果情况进行调查统计，从甲、乙两块苹果园采摘的苹果中各随机选取200个，在技术人员指导下测量每个苹果的直径，将其作为样本数据，并整理、描述和分析（苹果的直径用表示，数据分为五组，，，，，），部分信息如下： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求甲园样本频数分布直方图中的值． (2)已知乙园样本数据中，，，，，五组数据的平均数分别取为，，，，，计算乙园样本数据的平均数． (3)下列结论一定正确的有________．（填序号） ①两园样本数据的中位数均在组； ②两园样本数据的众数均在组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等． (4)结合市场情况，将，两组的苹果认定为一级，组的苹果认定为二级，其他组的苹果认定为三级，其中一级苹果的品质最优，二级次之，三级最次．哪个园的苹果品质更优？请说明理由． 【答案】(1)40 (2) (3)① (4)乙园的苹果品质更优，理由见解析 【难度】0.65 【知识点】求众数、求中位数、求加权平均数、频数分布直方图 【分析】本题主要考查频数分布直方图、加权平均数、中位数、众数等知识点，从统计图中获取所需信息是解题的关键． （1）用200分别减去其它各组的频数可得a的值； （2）根据加权平均数公式计算即可； （3）分别根据中位数、众数和极差的定义解答即可； （4）根据统计图数据求出比例判断即可． 【详解】（1）解：； （2）解：E组占百分比为， ∴乙园样本数据的平均数为； （3）解：由统计图可知，两园样本数据的中位数均在C组，故①正确； 每一组的数据是一个范围，甲园的众数，乙园的众数是不能确定具体在哪一组，故②结论错误； 两园样本数据的最大数与最小数的差不一定相等，故③结论错误； 故答案为：①； （4）解：乙园的苹果品质更优， 理由如下：由样本数据频数分布直方图可得， 甲园一级苹果所占比例为， 乙园一级苹果所占比例为，大于甲园， 因此可以认为乙园的苹果品质更优． 11．（2025·辽宁朝阳·一模）第九届亚冬会于2月14日在哈尔滨市闭幕．某校为了解七、八年级学生对本届亚东会的关注程度，从这两个年级各随机抽取n名学生进行了亚东会知识竞赛，竞赛成绩分六组（x表示得分），A：，B：，C：，D：，E：，F：．成绩整理后绘制了如下统计图表： 已知八年级竞赛成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)__________，__________； (2)求八年级竞赛成绩的中位数； (3)已知该校七、八年级各有500名学生，若竞赛成绩不低于90分认定对亚东会关注程度高，请估计该校这两个年级学生对亚运会关注程度高的人数一共有多少人． 【答案】(1)20，4 (2) (3)估计该校这两个年级学生对亚运会关注程度高的人数一共有275人． 【难度】0.65 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联、求中位数 【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、中位数、用样本估计总体等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解答． （1）根据八年级D组人数及其所占百分比即可得出n的值，用n的值分别减去其它各组的频数即可得出a的值； （2）根据中位数的定义解答即可； （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：八年级测试成绩D组：的频数为7，由扇形统计图知D组占， ∴进行冬奥会知识测试学生数为（人）， ∴， 解得， 故答案为：20，4； （2）解：A、B、C三组的频率之和为， A、B、C、D四组的频率之和为， ∴中位数在D组，将D组数据从小到大排序为85，85，86，86，87，88，89， ，第10与第11两个数据为86，87， ∴中位数为； （3）解：八年级E：，F：三组占， 共有人 七年级E：，F：两组人数为人， 两年级共有人 占样本 ∴（人）， 估计该校这两个年级学生对亚运会关注程度高的人数一共有275人． 12．（2025·辽宁丹东·一模）今年央视春晚节目《秧》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界，随着科技的发展机器人在人们生活中应用广泛，某实践小组对某款聊天机器人的使用满意度进行了问卷调查，并对数据进行整理、描述和分析（测试满分为100分，所有问卷结果都在60分以上，评分分数用x表示，结果分为四个等级：“不满意”：，“比较满意”：，“满意”：，“非常满意”：），部分信息如下： 信息一： 信息二：评分“满意”等级的数据（单位：分）如下：80，81，81，82，82，83，84，84，88； 根据以上信息，解答下列问题： (1)求所抽取的机器人使用满意度的结果为“非常满意”的人数； (2)求所抽取的机器人使用满意度评分的中位数； (3)若有1000人购买了本款聊天机器人，请估计这1000人中对本款机器人“满意”的人数． 【答案】(1)6人 (2)82.5分 (3)450人 【难度】0.65 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、由扇形统计图求总量、频数分布直方图、求中位数 【分析】本题主要考查扇形统计图，条形统计图，中位数，样本估计总体等知识，正确理解中位数的意义，熟练掌握中位数的计算方法是解题的关键． （1）用“满意”的人数除以所占百分比可得调查总数，减去其他三个等级的人数即可得“非常满意”的人数； （2）根据中位数的定义即可求解； （3）利用样本估计总体即可得出答案． 【详解】（1）解：（人） （人） 所抽取的机器人使用满意度的结果为“非常满意”的人数为6． （2）解：这组数据按从小到大排序，中位数是处于中间的两个数82、83的平均数， 即中位数是（分） 所抽取的机器人使用满意度评分的中位数为82.5分． （3）解：（人） 答：估计对本款机器人“满意”的人数约为450人． 13．（2025·辽宁大连·一模）小明家到公司有A、B两条公共交通路线可选择，为了了解A、B两条路线上班所用的时间情况，他进行了试验，第一、二周选择A路线上班，第三、四周选择B路线上班（每周5个工作日），分别记录了上班所用的时间（单位：），并对数据进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下： 【数据收集与整理】 A路线所用的时间（单位：）：39，40，40，41，41，42，46，52，54，55． 【数据描述】 【数据分析】 平均数 中位数 A路线所用的时间/ B路线所用的时间/ 47 根据以上信息，解答下列问题： (1)哪条路线平均所用的时间少？请说明理由； (2)求B路线所用时间的中位数； (3)某天，小明从家出发，要在前到公司，你认为选择哪条路线更好？请说明理由． 【答案】(1)A路线平均所用的时间少，见解析 (2)中位数为 (3)选择A路线，见解析 【难度】0.65 【知识点】求中位数、求一组数据的平均数、根据数据描述求频率 【分析】本题主要考查了求平均数，中位数，正确理解题意是解题的关键． （1）求出A路线的平均用时，比较两条路线的平均用时即可得到答案； （2）根据中位线的定义求解即可； （3）根据题意可得小明到公司所用的时间不能超过，比较出两个路线用时不超过的次数的大小即可得到结论． 【详解】（1）解：A路线平均所用的时间少．理由如下： 由题意得，A路线平均所用的时间为． ∵， ∴A路线平均所用的时间少； （2）解：B路线所用的时间的数据按由小到大排序为：44，45，45，46，46，47，48，49，50，50， ∴处在第6名和第7名的两个数分别为46，47， ∴B路线所用时间的中位数为； （3）解：选择A路线．理由如下： 由题意知小明到公司所用的时间不能超过．在十次记录中，A路线所用的时间不超过有6次，而B路线有3次，说明A路线所用的时间不超过的频率更大，所以选择A． 14．（2025·辽宁葫芦岛·一模）某校为了调研学生体育发展水平，现从七年级共180名学生中随机抽取部分学生，对每位学生的体育水平进行测评后按百分制分数量化，并进行等级评定（成绩用x表示，分为四个等级，包括优秀：；良好：；合格：；待提高：），对数据进行整理，描述和分析，部分信息如下： 信息三：其中体育成绩在良好：这个等级的数据（单位：分）如下： 82，83，83，85，87，89，89． 根据以上信息，回答下列问题： (1)求所抽取的学生中体育成绩为合格的人数； (2)所抽取的学生体育成绩的中位数是__________分； (3)请结合以上信息，估计七年级全体学生中体育成绩属于“优秀”等级的人数． 【答案】(1)6 (2)83 (3)45人 【难度】0.65 【知识点】求中位数、条形统计图和扇形统计图信息关联、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题主要考查了扇形统计图，条形统计图的相关知识，中位数定义，用样本估计总体等知识，掌握这些知识是解题的关键． （1）根据其他等级的所占的百分比为求出调查的总人数，再根据合格的百分比为即可求解； （2）根据中位数的定义即可求解； （3）用样本估计总体即可求解． 【详解】（1）解：∵体育成绩在合格的人数所占的百分比为 ∴其他等级的所占的百分比为 ∴总人数人， ∴所抽取的学生中体育成绩为合格的人数人； （2）解：20个人中位数是第10和第11个人成绩的平均数， 即中位数是分， 故答案为：83； （3）解：七年级全体学生中体育成绩属于“优秀”等级的人数人． 15．（2025·辽宁盘锦·一模）某社区为了解居民消防安全知识的掌握情况，随机选取了部分居民进行消防知识问卷调查，问卷满分分．问卷成绩分，，，四个等级，级：分分；级：分分；级：分分；级：分以下（成绩取整数），将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请解答下列问题： (1)该社区居民中参加本次消防安全知识问卷调查共有 人，C级占 ； (2)补全条形统计图； (3)若该社区共有居民人，试估计该社区居民中对消防安全知识的掌握能达到级的人数． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)人 【难度】0.65 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、由扇形统计图求某项的百分比、画条形统计图、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题主要考查用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，解题的关键是根据扇形统计图得出解题所需数据． （1）用级人数除以它所占的百分比得到测试的总人数，根据总人数以及条形图，计算出C级人数，进而求得级所占的百分比； （2）根据级人数，补全条形统计图； （3）用乘以样本中级人数所占的百分比即可． 【详解】（1）解：（人） 所以该社区参加本次消防安全知识问卷调查共有人； 等级的人数为：（人） 级占 故答案为：，． （2）补全条形统计图为： （3）由题得：（人） 所以估计该社区居民中对消防安全知识的掌握能达到级的人数为人． ( 题型02 )概率 1．（2025·辽宁葫芦岛·一模）如图，是某公园的进口，，，，，是不同的出口，若小华从处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从东面出口出来的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】本题考查了概率公式的应用，熟练掌握概率公式是解题的关键．根据共有个出口，东面有三个出口，直接利用概率公式得出答案． 【详解】解：∵共有个出口，其中东面有，，三个出口， ∴恰好从东面的出口出来的概率为， 故选：D． 2．（2025·浙江·一模）现有5张卡片，分别写着数字1，2，3，4，5．若从中随机抽取1张卡片，则该卡片上的数字“恰好是奇数”的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】本题考查了根据概率公式求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比，由此计算即可得解． 【详解】解：数字1，2，3，4，5这5个数中“恰好是奇数”的数是1，3，5， ∴从中随机抽取1张卡片，则该卡片上的数字“恰好是奇数”的概率为， 故选：C． 3．（2025·辽宁大连·一模）不透明袋中装有3个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球是红球的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】本题考查了简单概率的计算．熟练掌握概率的意义和计算是解题的关键． 根据3个红球，各色球共8个，计算从袋中随机摸出1个球是红球的概率． 【详解】解：从袋中随机摸出1个球是红球的概率为． 故选：B． 4．（2025·山东聊城·一模）教室图书角有《数学的故事》《数学简史》《中国数学史话》《数学之美》四本书，小明从中任选两本，拿到《数学简史》《数学之美》的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查了画树状图求概率．画树状图得出所有等可能的结果数以及拿到《数学简史》《数学之美》的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：把《数学的故事》《数学简史》《中国数学史话》《数学之美》四本书，分别用、、、表示， 画树状图如下所示， 从树状图中可以看出共有种等可能的结果，其中拿到《数学简史》《数学之美》的情况有种， 小明从中任选两本，拿到《数学简史》《数学之美》的概率是． 故选：A． 5．（2025·辽宁葫芦岛·一模）如图，某小区地下车库示意图，A，B为入口，C，D，E，F为出口，李师傅从任意一个入口进入，随机选一个出口驶出，则李师傅恰好从A口进入，并从C口驶出的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查利用树状图求概率，首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果， 然后求得李师傅恰好从A口进入，并从C口驶出的情况数，再利用概率公式求解，即可解题． 【详解】解：根据题意可画树状图如下： 由树状图可知所有可能的结果有8种，李师傅恰好从A口进入，并从C口驶出的结果有1种， 则李师傅恰好从A口进入，并从C口驶出的概率为． 故选：C． 6．（2025·辽宁鞍山·一模）一个不透明的盒子中装有5个红球，5个白球，现又加入5个黑球后，随机摸出1个球，是红球的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率． 由概率公式直接求解即可． 【详解】解：红球的概率是， 故选：D． 7．（2025·辽宁锦州·一模）一个不透明的口袋中装有红球和白球共个，这些球除颜色外完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中红球可能有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】由频率估计概率 【分析】本题考查了用频率估计概率，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，所以可以认为摸到红球的概率是，用小球的总数乘以摸到红球的概率即可求出袋中红球的个数． 【详解】解：摸到红球的频率稳定在附近， 口袋中红球可能有(个)． 故选：B ． 8．（2025·辽宁本溪·一模）放眼东北三省的白山黑水间，黑龙江的尚志市、吉林的靖宇县、哈尔滨的一曼街……这些名称，无不承载着后人对抗联将士的崇敬与思念．某校组织“林海雪原，抗联英雄”为主题的朗诵比赛，选手们需要从赵尚志（男）、杨靖宇（男）、赵一曼（女）这三位抗联将领的英雄事迹中随机抽取两份进行朗诵比赛，则选手恰好选中1名男将领和1名女将领的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查的是用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 画树状图，共有 6 种等可能的结果，其中选手恰好选中 1 名男将领和 1 名女将领的结果有 4 种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：把赵尚志（男），杨靖宇（男），赵一曼（女）这三位抗联将领分别记为，画树状图如下： 共有 6 种等可能的结果，其中选手恰好选中 1 名男将领和 1 名女将领的结果有 4 种， ∴选手恰好选中1名男将领和1名女将领的概率为， 故选：D． 9．（2025·辽宁朝阳·一模）哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，5，7中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，根据概率公式计算概率等知识点，利用列表法或树状图法列出所有等可能的结果是解题的关键．根据题意画出树状图，列出所有等可能的结果及所求的结果，然后利用概率公式计算概率即可． 【详解】解：画树状图如下： 由树状图可知，共有6种等可能的结果，和是偶数的结果共有2种， 和是偶数的概率为， 故选：B． 10．（2025·辽宁大连·一模）某校的生物学兴趣小组在相同条件下进行了黄豆发芽试验，并记录了如下结果： 每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1908 2850 发芽的频率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.954 0.950 则估计黄豆发芽的概率是 （结果精确到0.01）． 【答案】0.95 【难度】0.94 【知识点】由频率估计概率 【分析】本题考查了由频率估计概率，由表格可得，当足够大时，发芽的频率逐渐稳定于，由此即可得解． 【详解】解：由表格可得，当足够大时，发芽的频率逐渐稳定于， ∴估计黄豆发芽的概率是， 故答案为：． 11．（2025·辽宁丹东·一模）每年的4月23日是世界读书日，某校为了激发学生的阅读兴趣，策划了“读书漂流站”，“故事大王比赛”和“阅读马拉松”三个活动，小李制作了三张正面分别写有“读书漂流站”，“故事大王比赛”和“阅读马拉松”的三张卡片，卡片除正面的字迹不同外，其余完全相同，现将卡片背面朝上，随机摆放在桌子上，小李从中抽取一张卡片，则他抽到写有“故事大王比赛”卡片的概率是 ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】本题主要考查了求概率．直接根据概率公式解答即可． 【详解】解：根据题意得：他抽到写有“故事大王比赛”卡片的概率是． 故答案为： 12．（2025·辽宁大连·一模）连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，两次都反面朝上的概率为 ． 【答案】/ 【难度】0.85 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查了列表法与树状图法．画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两次都是反面朝上的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：画树状图为： 共有4种等可能的结果数，其中两次都是反面朝上的结果数为1， ∴两次都是反面朝上的概率=． 故答案为：． 13．（2025·辽宁辽阳·一模）随着科技的进步，AI技术深入我们的生活，它主要包括四大类：．机器学习与深度学习；．自然语言处理；．计算机视觉；．专家系统与强化学习．为了促进同学们对AI技术进一步了解，现请同学们选择一类作为调查项目，小英和小颖选择相同一类的概率是 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查了列表法或画树状图法求概率，概率计算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据题意得到共有种等可能的结果，其中小英和小颖选择相同一类的结果有种，根据概率公式计算即可． 【详解】解：画树状图如下， 共有种等可能的结果，其中小英和小颖选择相同一类的结果有种， 小英和小颖选择相同一类的概率是， 故答案为：． 14．（2025·辽宁大连·一模）为贯彻五育并举方针，将劳动教育纳入必修课程，区劳技中心开设了多门劳动综合课．开设一段时间后，为了解对课程的喜爱情况，中心对下列课程进行了抽样调查：A家庭电路；B简单烹饪；C布艺手缝；D收纳整理；E编织．收回所有的问卷后，将有关数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息，回答下面问题： (1)本次调查的学生人数为______； (2)在一个学期中，全区共有10800名学生参加综合课程的培训，估计喜欢“简单烹饪”的学生人数； (3)小明同学从A，B，D三门课程中选择一门参加劳动实践，小红同学从B，D，E三门课程中随机选择一门参加劳动实践，用表格或树状图求他们选择相同课程的概率． 【答案】(1)200 (2)1080人 (3) 【难度】0.65 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联、列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查列表法或树状图法，频率分布直方图以及扇形统计图，概率公式． （1）根据A家庭电路总人数为30人，占，用30除以即可得总人数； （2）先求出喜欢“C布艺手缝”的百分比，再求出喜欢“简单烹饪”的百分比，再用总人数乘以喜欢“简单烹饪”的百分比即可得出喜欢“简单烹饪”的人数； （3）列表，共有9种等可能结果，其中选课相同的结果一共有2种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：（人）， 即本次调查的学生人数为200人， 故答案为：200； （2）解：喜欢“C布艺手缝”的百分比为， 喜欢“简单烹饪”的百分比为， 喜欢“简单烹饪”的人数为（人）， 答：估计喜欢“简单烹饪”的学生人数为1080人； （3）解：列表如下： 小明小红 A B D B D E 由表格可知，两名同学选课一共有9种等可能结果，其中选课相同的结果一共有2种， ． 15．（2025·辽宁盘锦·一模）为贯彻五育并举方针，将劳动教育纳入必修课程，区劳技中心开设了多门劳动综合课．开设一段时间后，为了解对课程的喜爱情况，中心对下列课程进行了抽样调查：家庭电路；简单烹饪；布艺手缝；收纳整理；编织．收回所有的问卷后，将有关数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息，回答下面问题： (1)本次调查的学生人数为______；并补全条形统计图． (2)在一个学期中，全区共有10800名学生参加综合课程的培训，估计喜欢“简单烹饪”的学生人数； (3)小明同学从，，三门课程中选择一门参加劳动实践，小红同学从，，三门课程中随机选择一门参加劳动实践，用表格或树状图求他们选择相同课程的概率． 【答案】(1)200；图见解析 (2)1080人 (3) 【难度】0.65 【知识点】用样本的频数估计总体的频数、条形统计图和扇形统计图信息关联、列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查列表法或树状图法求解概率，频率分布直方图以及扇形统计图，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键． （1）根据A家庭电路总人数为30人，占，用30除以即可得总人数，再求出D和B的人数，即可补全统计图； （2）用总人数乘以喜欢“简单烹饪”的百分比即可得出喜欢“简单烹饪”的人数； （3）列表，共有9种等可能结果，其中选课相同的结果一共有2种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：（人），即本次调查的学生人数为200人， ∴喜欢D的人数为（人）， ∴喜欢B的人数为（人）， 补全统计图如下所示： （2）解：（人）， 答：估计喜欢“简单烹饪”的学生人数为1080人； （3）解：列表如下： 小明小红 A B D B D E 由表格可知，两名同学选课一共有9种等可能结果，其中选课相同的结果一共有2种， ∴他们选择相同课程的概率． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题14 统计与概率 题型概览 题型01 统计 题型02 概率 ( 题型01 )统计 1．（2025·江苏无锡·一模）要了解某初中全校1200名学生的课外阅读情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下面具有代表性的调查方式是（    ） A．调查100名女生 B．调查100名男生 C．调查九年级100名学生 D．调查七、八、九年级各100名学生 2．（2025·辽宁盘锦·一模）下列调查中，最适合采用全面调查的是（   ） A．一批罐装饮料的防腐剂含量的调查 B．一批手机电池的使用寿命的调查 C．某品牌汽车的抗撞击能力的调查 D．某班学生的身高情况的调查 3．（2025·辽宁辽阳·一模）在跨学科项目式学习“制作地球仪”活动中，教师依据量表和制作成果给与评分．A组、B组各八名成员，成绩（单位：分）如下表： 组员 组别 成员1 成员2 成员3 成员4 成员5 成员6 成员7 成员8 A组 89 72 74 74 76 79 83 77 B组 83 77 81 75 75 75 78 80 成绩得分绘制统计表及统计图如下： 统计量 组别 平均数 众数 中位数 A 组 74 76.5 B组 78 75 观察统计表及统计图回答以下问题： (1)求出统计表中 A组的平均数和B组的中位数； (2)观察折线统计图直接比较A 组和 B组方差的大小； (3)由以上统计量分析，若要选择一个组参加学校举行的汇报展示活动，请问选择哪组更合适？为什么？（请至少结合两个统计量进行分析） 4．（2025·辽宁鞍山·一模）在春节期间，大学生志愿者参加创业实践活动，拟在年货街通过租赁移动售货车获得一定资金捐赠希望工程．经调研，适合创业的商品的利润率和已有售货车数如下表： 商品 利润率 已有售货车数 饮品 2 炸串 4 春联福字 2 手工饰品 1 手机壳 1 为了更好的了解市场，首先通过问卷调查收集相关信息：年货街的消费人群为年轻人每次消费主要集中在元，上述产品的受欢迎程度如图所示： (1)试求出发放的调查问卷总数并补全条形图； (2)根据调研数据，大学生志愿者决定在饮品和炸串中选择一项进行创业实践，经过研讨确定商品利润率、售货车占比及受欢迎程度比例的权重分配为，请确定大学生们应该选择哪一种产品最好． 5．（2025·辽宁葫芦岛·一模）某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含创意设计比赛、科技竞赛两个项目，为了解学生的创意设计水平，从全校学生的创意设计比赛成绩中随机抽取部分学生的创意设计比赛成绩（成绩为百分制，用表示），并将其分成如下四组：，，，． 下面给出了部分信息： 的成绩为： 71，71，72，72，73，73，74，74，74，75，76，76，76，77，78，78，78，79，79，79． 根据以上信息解决下列问题： (1)请补全频数分布直方图； (2)所抽取学生的创意设计比赛成绩的中位数是____________分； (3)请估计全校1500名学生的创意设计比赛成绩不低于80分的人数； (4)根据活动要求，学校将创意设计比赛成绩、科技竞赛成绩按的比例确定这次活动各人的综合成绩． 某班甲、乙两位学生的创意设计比赛成绩与科技竞赛成绩（单位：分）如下： 创意设计比赛 科技竞赛 甲的成绩 95 90 乙的成绩 92 95 通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？ 6．（2025·辽宁营口·一模）天宫一号飞行乘组曾经给全国中小学生上过一堂太空实验课，这次我们会与地面上的航天员王亚平一起客串“太空科普老师”，为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校七年级共700名学生参加了以“格物效知，叩问苍穹”为主题的太空科普知识竞赛．为了解七年级学生的科普知识掌握情况，调查小组从七年级随机选取50名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行了整理和描述后得到的部分信息： 信息一：50名学生的竞赛成绩的频数分布直方图； 信息二：竞赛成绩在这一组的成绩是：80、81、83、83、83、83、84、84、84、85、85、86、86、87、87、88、88、89． 信息三：小东的竞赛成续为83分． 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)小东的竞赛成绩是否超过样本中一半学生的成绩？ (3)学校将把获得88分及以上的学生评为“科普达人”，请估计七年级学生的获奖人数． 7．（2025·辽宁锦州·一模）某超市购进柑橘，计划通过选果机挑选出精品果装入甲、乙两种包装盒进行销售（每盒装6个），其余柑橘加价后，按斤销售（损耗忽略不计）．若柑橘的果径为（单位：），装入甲包装盒的柑橘果径要求是，装入乙包装盒的柑橘果径要求是，为了估计这批柑橘中果径符合精品果条件的数量，工作人员从这批柑橘中随机称出，共20个柑橘样本，测量的柑橘果径数据如下： 76，78，78，81，82，83，84，85，86，86， 87，87，88，88，89，90，91，92，92，93． (1)求这20个柑橘果径的中位数； (2)请估计这批柑橘甲、乙包装各能装多少盒？ (3)小红从该超市购买了甲种精品果两盒（①号和②号），下面给出这两盒柑橘的部分信息： 信息一：②号包装盒的柑橘果径分别是：91，91，92，92，92，94． 信息二：①号和②号包装盒柑橘果径的平均数、方差如下表： 包装盒 平均数 方差 ①号 92 ②号 92 你认为小红购买的这两盒柑橘中，哪一盒柑橘的大小更均匀？ 8．（2025·辽宁抚顺·一模）为了更好地传承雷锋精神，在雷锋纪念日来临之际，某校组织七、八年级学生开展了一次“学雷锋”知识竞赛，竞赛成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分分别记为10分，9分，8分，7分，竞赛结束后两个年级各抽取50名学生的竞赛成绩进行整理分析．部分信息如下： 信息一：七、八年级学生竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.76 9 1.06 八年级 8.76 8 1.38 信息二：七、八年级学生竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出__________，__________，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； (2)请你分析在这两个年级中，成绩更稳定的是哪个年级？并说明理由； (3)若该校七年级有500人，八年级有600人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 9．（2025·辽宁本溪·一模）2025年4月15日是第十个全民国家安全教育日，为增强学生的国家安全意识，某校对七年级和八年级学生进行了主题为“维护国家安全，你我共参与”的知识竞赛，分别从七、八年级中随机选出20名同学的竞赛成绩（单位：分），并对数据进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，共分为四个等级：D：，C：，B：，A：），下面给出了部分信息： 信息一： 七年级学生的成绩为：62，68，71，74，76，79，82，83，83，85，86，88，88，88，91，92，94，94，96，96． 八年级等级B的学生成绩为：82，82，83，86，87，88，89． 信息二：两组数据的平均数、中位数、众数如表（单位：分）： 学生 平均数 中位数 众数 七年级 83.8 85.5 a 八年级 83.8 b 91 信息三：八年级成绩等级频数直方图 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求、的值； (2)该校八年级有600名学生参加竞赛，请估计其中成绩达到A等级的学生人数； (3)根据以上数据，判断此次知识竞赛中哪个年级的成绩更好，请说明理由．（写出一条理由即可） 10．（2025·辽宁·一模）某班级同学对甲、乙两块苹果园的优质苹果情况进行调查统计，从甲、乙两块苹果园采摘的苹果中各随机选取200个，在技术人员指导下测量每个苹果的直径，将其作为样本数据，并整理、描述和分析（苹果的直径用表示，数据分为五组，，，，，），部分信息如下： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求甲园样本频数分布直方图中的值． (2)已知乙园样本数据中，，，，，五组数据的平均数分别取为，，，，，计算乙园样本数据的平均数． (3)下列结论一定正确的有________．（填序号） ①两园样本数据的中位数均在组； ②两园样本数据的众数均在组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等． (4)结合市场情况，将，两组的苹果认定为一级，组的苹果认定为二级，其他组的苹果认定为三级，其中一级苹果的品质最优，二级次之，三级最次．哪个园的苹果品质更优？请说明理由． 11．（2025·辽宁朝阳·一模）第九届亚冬会于2月14日在哈尔滨市闭幕．某校为了解七、八年级学生对本届亚东会的关注程度，从这两个年级各随机抽取n名学生进行了亚东会知识竞赛，竞赛成绩分六组（x表示得分），A：，B：，C：，D：，E：，F：．成绩整理后绘制了如下统计图表： 已知八年级竞赛成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)__________，__________； (2)求八年级竞赛成绩的中位数； (3)已知该校七、八年级各有500名学生，若竞赛成绩不低于90分认定对亚东会关注程度高，请估计该校这两个年级学生对亚运会关注程度高的人数一共有多少人． 12．（2025·辽宁丹东·一模）今年央视春晚节目《秧》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界，随着科技的发展机器人在人们生活中应用广泛，某实践小组对某款聊天机器人的使用满意度进行了问卷调查，并对数据进行整理、描述和分析（测试满分为100分，所有问卷结果都在60分以上，评分分数用x表示，结果分为四个等级：“不满意”：，“比较满意”：，“满意”：，“非常满意”：），部分信息如下： 信息一： 信息二：评分“满意”等级的数据（单位：分）如下：80，81，81，82，82，83，84，84，88； 根据以上信息，解答下列问题： (1)求所抽取的机器人使用满意度的结果为“非常满意”的人数； (2)求所抽取的机器人使用满意度评分的中位数； (3)若有1000人购买了本款聊天机器人，请估计这1000人中对本款机器人“满意”的人数． 13．（2025·辽宁大连·一模）小明家到公司有A、B两条公共交通路线可选择，为了了解A、B两条路线上班所用的时间情况，他进行了试验，第一、二周选择A路线上班，第三、四周选择B路线上班（每周5个工作日），分别记录了上班所用的时间（单位：），并对数据进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下： 【数据收集与整理】 A路线所用的时间（单位：）：39，40，40，41，41，42，46，52，54，55． 【数据描述】 【数据分析】 平均数 中位数 A路线所用的时间/ B路线所用的时间/ 47 根据以上信息，解答下列问题： (1)哪条路线平均所用的时间少？请说明理由； (2)求B路线所用时间的中位数； (3)某天，小明从家出发，要在前到公司，你认为选择哪条路线更好？请说明理由． 14．（2025·辽宁葫芦岛·一模）某校为了调研学生体育发展水平，现从七年级共180名学生中随机抽取部分学生，对每位学生的体育水平进行测评后按百分制分数量化，并进行等级评定（成绩用x表示，分为四个等级，包括优秀：；良好：；合格：；待提高：），对数据进行整理，描述和分析，部分信息如下： 信息三：其中体育成绩在良好：这个等级的数据（单位：分）如下： 82，83，83，85，87，89，89． 根据以上信息，回答下列问题： (1)求所抽取的学生中体育成绩为合格的人数； (2)所抽取的学生体育成绩的中位数是__________分； (3)请结合以上信息，估计七年级全体学生中体育成绩属于“优秀”等级的人数． 15．（2025·辽宁盘锦·一模）某社区为了解居民消防安全知识的掌握情况，随机选取了部分居民进行消防知识问卷调查，问卷满分分．问卷成绩分，，，四个等级，级：分分；级：分分；级：分分；级：分以下（成绩取整数），将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请解答下列问题： (1)该社区居民中参加本次消防安全知识问卷调查共有 人，C级占 ； (2)补全条形统计图； (3)若该社区共有居民人，试估计该社区居民中对消防安全知识的掌握能达到级的人数． ( 题型02 )概率 1．（2025·辽宁葫芦岛·一模）如图，是某公园的进口，，，，，是不同的出口，若小华从处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从东面出口出来的概率为（   ） A． B． C． D． 2．（2025·浙江·一模）现有5张卡片，分别写着数字1，2，3，4，5．若从中随机抽取1张卡片，则该卡片上的数字“恰好是奇数”的概率为（   ） A． B． C． D． 3．（2025·辽宁大连·一模）不透明袋中装有3个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球是红球的概率为（   ） A． B． C． D． 4．（2025·山东聊城·一模）教室图书角有《数学的故事》《数学简史》《中国数学史话》《数学之美》四本书，小明从中任选两本，拿到《数学简史》《数学之美》的概率是（   ） A． B． C． D． 5．（2025·辽宁葫芦岛·一模）如图，某小区地下车库示意图，A，B为入口，C，D，E，F为出口，李师傅从任意一个入口进入，随机选一个出口驶出，则李师傅恰好从A口进入，并从C口驶出的概率为（   ） A． B． C． D． 6．（2025·辽宁鞍山·一模）一个不透明的盒子中装有5个红球，5个白球，现又加入5个黑球后，随机摸出1个球，是红球的概率是（   ） A． B． C． D． 7．（2025·辽宁锦州·一模）一个不透明的口袋中装有红球和白球共个，这些球除颜色外完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中红球可能有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 8．（2025·辽宁本溪·一模）放眼东北三省的白山黑水间，黑龙江的尚志市、吉林的靖宇县、哈尔滨的一曼街……这些名称，无不承载着后人对抗联将士的崇敬与思念．某校组织“林海雪原，抗联英雄”为主题的朗诵比赛，选手们需要从赵尚志（男）、杨靖宇（男）、赵一曼（女）这三位抗联将领的英雄事迹中随机抽取两份进行朗诵比赛，则选手恰好选中1名男将领和1名女将领的概率为（   ） A． B． C． D． 9．（2025·辽宁朝阳·一模）哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，5，7中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（  ） A． B． C． D． 10．（2025·辽宁大连·一模）某校的生物学兴趣小组在相同条件下进行了黄豆发芽试验，并记录了如下结果： 每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1908 2850 发芽的频率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.954 0.950 则估计黄豆发芽的概率是 （结果精确到0.01）． 11．（2025·辽宁丹东·一模）每年的4月23日是世界读书日，某校为了激发学生的阅读兴趣，策划了“读书漂流站”，“故事大王比赛”和“阅读马拉松”三个活动，小李制作了三张正面分别写有“读书漂流站”，“故事大王比赛”和“阅读马拉松”的三张卡片，卡片除正面的字迹不同外，其余完全相同，现将卡片背面朝上，随机摆放在桌子上，小李从中抽取一张卡片，则他抽到写有“故事大王比赛”卡片的概率是 ． 12．（2025·辽宁大连·一模）连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，两次都反面朝上的概率为 ． 13．（2025·辽宁辽阳·一模）随着科技的进步，AI技术深入我们的生活，它主要包括四大类：．机器学习与深度学习；．自然语言处理；．计算机视觉；．专家系统与强化学习．为了促进同学们对AI技术进一步了解，现请同学们选择一类作为调查项目，小英和小颖选择相同一类的概率是 ． 14．（2025·辽宁大连·一模）为贯彻五育并举方针，将劳动教育纳入必修课程，区劳技中心开设了多门劳动综合课．开设一段时间后，为了解对课程的喜爱情况，中心对下列课程进行了抽样调查：A家庭电路；B简单烹饪；C布艺手缝；D收纳整理；E编织．收回所有的问卷后，将有关数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息，回答下面问题： (1)本次调查的学生人数为______； (2)在一个学期中，全区共有10800名学生参加综合课程的培训，估计喜欢“简单烹饪”的学生人数； (3)小明同学从A，B，D三门课程中选择一门参加劳动实践，小红同学从B，D，E三门课程中随机选择一门参加劳动实践，用表格或树状图求他们选择相同课程的概率． 15．（2025·辽宁盘锦·一模）为贯彻五育并举方针，将劳动教育纳入必修课程，区劳技中心开设了多门劳动综合课．开设一段时间后，为了解对课程的喜爱情况，中心对下列课程进行了抽样调查：家庭电路；简单烹饪；布艺手缝；收纳整理；编织．收回所有的问卷后，将有关数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息，回答下面问题： (1)本次调查的学生人数为______；并补全条形统计图． (2)在一个学期中，全区共有10800名学生参加综合课程的培训，估计喜欢“简单烹饪”的学生人数； (3)小明同学从，，三门课程中选择一门参加劳动实践，小红同学从，，三门课程中随机选择一门参加劳动实践，用表格或树状图求他们选择相同课程的概率． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $$