专题03 分式、二次根式（7大题型42题）（河南专用）-【好题汇编】2025年中考数学一模试题分类汇编

专题03 分式、二次根式 题型概览 题型01 分式的概念及性质 题型02 分式混合运算 题型03 分式化简求值 题型04 零指数幂 题型05 二次根式有意义的条件 题型06 利用二次根式的性质化简 题型07 二次根式的混合运算 ( 题型01 )分式的概念及性质 1．（2025·河南平顶山·一模）若分式的值为，则的值是 ． 【答案】/0.5 【分析】根据对于一个分式，要使其值为0，需同时满足分子为0且分母不为0这两个条件，进进行求解．本题主要考查分式值为零的条件这一知识点．解题的关键在于清楚认识到分式值为0时，分子为0且分母不为0这两个必要条件，先通过分子为0求出x的可能值，再利用分母不为0这一条件进行筛选，确定x的准确值． 【详解】分式的值为0， ，且， 解得， 故答案为：． 2．（2025·河南平顶山·一模）使分式有意义的x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义，则分母不为0是解题的关键． 根据掌握分式有意义，则分母不为0即可求解． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故答案为：． 3．（2025·河南驻马店·一模）代数式有意义时，应满足的条件是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查分式有意义的条件．根据分式有意义时分母不为零可求解x的取值范围． 【详解】解：由题意得， 解得：． 故答案为：． 4．（2025·河南平顶山·一模）写出一个使分式有意义的的值： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解答本题的关键． 根据分式有意义的条件解答即可． 【详解】解：根据分式有意义的条件得：， 解得：， 所以当时，分式有意义， 故答案为：（答案不唯一）． 5．（2025·河南鹤壁·一模）若要使代数式有意义，则x 的值可以是（    ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，由题意可得，，计算即可得解，熟练掌握分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：，， 解得：，， ∴x 的值可以是， 故选：B． 6．（2025·河南郑州·一模）已知为整式，若计算的结果为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式混合运算，分式的基本性质，先根据题意列出即可，掌握分式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得： 故选：． ( 题型02 )分式混合运算 7．（2025·河南平顶山·一模）（1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】此题考查了实数的混合运算和分式的四则混合运算，熟练掌握运算法则和顺序是关键． （1）利用二次根式的运算法则和特殊角的三角函数值进行计算即可； （2）先计算括号内的减法，再计算分式除法即可得到答案． 【详解】解：（1）原式 ． （2）原式 ． 8．（2025·河南周口·一模）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了分式的混合计算，化简二次根式，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，再去绝对值后计算加减法即可得到答案； （2）先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解：（1） ； （2） ． 9．（2025·河南平顶山·一模）（1）计算： ； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】此题考查了实数的混合运算和分式的四则混合运算． （1）利用绝对值的化简、特殊角的三角函数值、负整数指数幂进行计算即可； （2）先计算括号内的加法，再计算分式的除法即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 10．（2025·河南洛阳·一模）计算： (1) (2) 【答案】(1)2 (2) 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、分式的混合运算． （1）先计算乘方，算术平方根，负整数幂，绝对值，再加减即可； （2）首先把括号里面的部分通分相加，根据分式除法法则把除法转化为乘法，然后再约去分子、分母的公因式即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 11．（2025·河南洛阳·一模）计算： (1) (2)化简： 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式混合运算，实数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简二次根式，零次幂，负整数指数幂，再运算除法，最后运算加减，即可作答． （2）先通分括号内，再运算除法，化简即可作答． 【详解】（1）解： （2）解： ． 12．（2025·河南驻马店·一模）（1）计算：；     （2）化简：． 【答案】（1）8；（2） 【分析】此题考查了立方根和负整数指数幂，分式的混合运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算立方根和负整数指数幂，然后计算加减； （2）根据分式的混合运算法则求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 13．（2025·河南南阳·一模）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查二次根式的混合运算及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据二次根式的混合运算法则计算即可得答案； （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可得答案． 【详解】解：（1） ； （2） ． 14．（2025·河南平顶山·一模）（1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1）6；（2） 【分析】本题考查了二次根式的运算，分式的混合运算． （1）先计算二次根式的乘法，化简负整数指数幂，零指数幂，然后再计算； （2）先算除法，然后再算减法． 【详解】解：（1） ； （2） ． 15．（2025·河南周口·一模）（1）计算： ； （2）化简 ． 【答案】（1）7；（2） 【分析】本题考查了含三角函数的混合运算，二次根式的运算，负整数指数幂，分式的混合运算，熟练计算是解题的关键． （1）先计算三角函数，负整数指数幂，二次根式的乘法，再加减即可； （2）先计算括号里的加减法，分子分母因式分解后，相乘即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 16．（2025·河南周口·一模）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）（2） 【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂及二次根式性质化简，再由乘方运算及有理数减法运算求解即可得到答案； （2）先由完全平方公式、平方差公式及提公因式法因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得到答案． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【点睛】本题考查实数混合运算及分式化简，涉及负整数指数幂、零指数幂、二次根式性质、乘方运算、有理数减法运算、公式法因式分解、提公因式法因式分解、约分等知识，熟练掌握实数的相关运算法则、分式混合运算法则是解决问题的关键． ( 题型03 )分式化简求值 17．（2025·河南焦作·一模）先化简，再求值：且，请选一个合适的整数代入求值． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握化简的步骤，分式有意义的条件是解题的关键．首先根据分式的乘除混合运算法则化简，然后选择使分式有意义的数代入求解即可． 【详解】解： ， ，且， 满足条件的整数为． 要使分式有意义， 必须满足且且， 不能为． 取． 当时，原式． 18．（2025·河南周口·一模）先化简，再求值：，再自己选择一个合适的数作为x的值代入求值 【答案】；4 【分析】本题考查了分式化简求值，先运算除法，再运算加减，化简得，结合分母不为0，故选代入计算，即可作答． 【详解】解： 且且， 取时，原式（答案不唯一，合理即可） 19．（2025·河南新乡·一模）（1）计算； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查的知识点是零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、求一个数的立方根、有理数的加减混合运算、分式的化简、平方差公式，解题关键是熟练掌握相关运算． （1）根据零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、求一个数的立方根、有理数的加减混合运算求解即可； （2）根据分式的化简、平方差公式进行化简即可． 【详解】（1）解：原式， ， ； （2）解：原式， ， ， ． 20．（2025·河南驻马店·一模）计算： (1)； (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，分式的化简求值． （1）先求算出平方根，化简绝对值，零指数幂，然后再计算加减法即可． （2）先化简分式，然后再代入数值计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： ， 当时，原式． 21．（2025·河南驻马店·一模）先化简，再求值：，其中是方程的解． 【答案】； 【分析】本题主要考查了分式化简求值，解分式方程，熟练掌握分式混合运算法则，解分式方程的基本步骤，是解题的关键．先根据分式混合运算法则进行化简，然后解分式方程得出，最后代入求值即可． 【详解】．解： ． ． 由可得， 检验：当时，， ∴的解为， 当时，原式． 22．（2025·河南·一模）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）； 【分析】本题考查了分式的化简求值，零指数幂，立方根，算术平方根，熟练计算是解题的关键． （1）根据零指数幂、算术平方根以及立方根进行计算即可； （2）先算括号里，再对分子分母因式分解，最后算除法，再代入求值即可． 【详解】解：（1） ； （2）， ， ， ， 当时，原式． 23．（2025·河南郑州·一模）（1）先化简，再求值：，其中； （2）计算：． 【答案】（1），（2）． 【分析】本题主要考查分式的化简求值及特殊三角函数值、零次幂及实数的运算，熟练掌握各个运算是解题的关键； （1）先对分式进行化简，然后再代值求解即可； （2）根据零次幂、特殊三角函数值及实数的运算可进行求解． 【详解】（1）解： ； ， 原式； （2）解：原式 ． ( 题型0 4 )零指数幂 24．（2025·河南周口·二模）（1）计算： （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了实数的运算，分式的混合运算，涉及负整数指数幂和零指数幂，二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）分别计算负整数指数幂、零指数幂，和二次根式乘法运算，再进行加减计算； （2）先进行括号内分式加法计算，再将除法化为乘法计算． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 25．（2025·河南平顶山·一模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了关于幂的运算，解决本题的关键是根据关于幂的运算的法则计算出正确结果，根据计算结果判断各选项是否正确． 【详解】解：A选项：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得：，故A选项错误； B选项：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得：，故B选项错误； C选项：根据任何不为的数的次幂为，可得：，故C选项错误； D选项：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得，故D选项正确． 故选：D． 26．（2025·河南商丘·一模）（1）计算：．     （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，零指数幂，绝对值，负指数幂，熟练掌握其运算规则是解题的关键． （1）先计算绝对值，零指数幂，负指数幂，然后从左到右计算即可； （2）先对括号内进行通分，然后将除法转化成乘法，最后根据分式的乘法运算法则计算即可． 【详解】解：（1）原式 ． （2）原式 ． 27．（2025·河南周口·一模）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）分别求特殊角的三角函数值和进行零指数幂以及化简绝对值计算，再进行加减计算； （2）利用平方差公式和单项式乘以多项式法则展开，再进行合并同类项即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 28．（2025·河南驻马店·一模）（1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1）2（2）1 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算，分式的异分母减法，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简负整数指数幂、绝对值，特殊角的三角函数值、零次幂，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． （2）先通分，再运算减法，然后化简得，即可作答． 【详解】解：（1） ； （2） ． ( 题型0 5 )二次根式有意义的条件 29．（2025·河南驻马店·一模）代数式在实数范围内有意义，写出一个符合条件的的值 ． 【答案】5 【分析】此题考查了二次根式的有意义的条件．二次根式被开方数大于等于零时，二次根式有意义，据此解答． 【详解】解：要使若在实数范围内有意义， 则， 即， 则写出一个满足条件的的值为5． 故答案为：5（答案不唯一）． 30．（2025·河南·一模）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，求不等式的解集，掌握二次根式被开方为非负数是解题的关键． 根据二次根式被开方数为非负数得，再运用不等式的性质求解即可． 【详解】解：式子在实数范围内有意义， ∴， 解得，， 故答案为： ． 31．（2025·河南·一模）若有意义，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是二次根式有意义的条件、解不等式组，解题关键是熟练掌握二次根式有意义的条件． 根据二次根式有意义的条件得到后求解即可． 【详解】解：要使有意义， 则， ， 解得． 故答案为：． 32．（2025·河南·一模）请写出一个使二次根式 有意义的的值 (写出一个即可)． 【答案】3(答案不唯一) 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可，熟练掌握二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零是解此题的关键． 【详解】解：∵二次根式 有意义， ∴， ∴， ∴可以等于， 故答案为：3(答案不唯一)． 33．（2025·河南·一模）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数求解即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴，则， 故答案为：． ( 题型0 6 )利用二次根式的性质化简 34．（2025·河南濮阳·一模）下面运算结果是负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多重符号化简，绝对值的性质，二次根式的性质，立方根的化简，掌握以上知识是关键． 根据多重符号化简，绝对值的性质，二次根式的性质，立方根的化简的计算求解即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意； 故选：D ． 35．（2025·河南驻马店·一模）的绝对值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0，掌握绝对值的性质是解题的关键．根据负数的绝对值是它的相反数求解即可． 【详解】解， 故选：A． 36．（2025·河南焦作·一模）下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的乘法，有理数的乘方，二次根式的性质，零指数幂，熟练掌握以上知识是解题的关键；根据以上运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 37．（2025·河南·一模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键；因此此题可根据二次根式的运算及性质可进行求解 【详解】与不是同类二次根式，无法合并，选项A错误； ，选项B错误； ，选项C正确； ，选项D错误， 故选C． ( 题型0 7 )二次根式的混合运算 38．（2025·河南三门峡·一模）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】题目主要考查实数的混合运算，分式的化简，熟练掌握运算法则是解题关键 （1）先计算零次幂、负整数指数幂，化简二次根式的乘法，然后计算加减法即可； （2）先计算括号内的分式加减法，然后计算除法运算即可 【详解】（1）解： （2） 39．（2025·河南洛阳·一模）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，零指数幂，利用分式的混合运算法则化简， （1）根据二次根式的混合运算，零指数幂负整数指数幂的运算法则计算即可； （2）根据分式混合运算法则进行化简即可． 【详解】解：（1） （2） 40．（2025·河南·一模）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的性质以及二次根式的乘法进行计算即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 41．（2025·河南·一模）计算 (1)计算：． (2)计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的混合运算，以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）把括号内通分，并把除法转化为乘法，然后约分化简； （2）先根据二次根式的乘法、完全平方公式、分母有理化化简，再算加减． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 42．（2025·河南南阳·一模）（1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要查了实数的混合运算，分式的混合运算： （1）先根据零指数幂，有理数的乘方，二次根式的乘法化简，再计算，即可求解； （2）先计算除法，然后计算减法，即可求解． 【详解】解：（1）原式 ． （2）原式 ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 分式、二次根式 题型概览 题型01 分式的概念及性质 题型02 分式混合运算 题型03 分式化简求值 题型04 零指数幂 题型05 二次根式有意义的条件 题型06 利用二次根式的性质化简 题型07 二次根式的混合运算 ( 题型01 )分式的概念及性质 1．（2025·河南平顶山·一模）若分式的值为，则的值是 ． 【答案】/0.5 【分析】根据对于一个分式，要使其值为0，需同时满足分子为0且分母不为0这两个条件，进进行求解．本题主要考查分式值为零的条件这一知识点．解题的关键在于清楚认识到分式值为0时，分子为0且分母不为0这两个必要条件，先通过分子为0求出x的可能值，再利用分母不为0这一条件进行筛选，确定x的准确值． 【详解】分式的值为0， ，且， 解得， 故答案为：． 2．（2025·河南平顶山·一模）使分式有意义的x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义，则分母不为0是解题的关键． 根据掌握分式有意义，则分母不为0即可求解． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故答案为：． 3．（2025·河南驻马店·一模）代数式有意义时，应满足的条件是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查分式有意义的条件．根据分式有意义时分母不为零可求解x的取值范围． 【详解】解：由题意得， 解得：． 故答案为：． 4．（2025·河南平顶山·一模）写出一个使分式有意义的的值： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解答本题的关键． 根据分式有意义的条件解答即可． 【详解】解：根据分式有意义的条件得：， 解得：， 所以当时，分式有意义， 故答案为：（答案不唯一）． 5．（2025·河南鹤壁·一模）若要使代数式有意义，则x 的值可以是（    ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，由题意可得，，计算即可得解，熟练掌握分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：，， 解得：，， ∴x 的值可以是， 故选：B． 6．（2025·河南郑州·一模）已知为整式，若计算的结果为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式混合运算，分式的基本性质，先根据题意列出即可，掌握分式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得： 故选：． ( 题型02 )分式混合运算 7．（2025·河南平顶山·一模）（1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】此题考查了实数的混合运算和分式的四则混合运算，熟练掌握运算法则和顺序是关键． （1）利用二次根式的运算法则和特殊角的三角函数值进行计算即可； （2）先计算括号内的减法，再计算分式除法即可得到答案． 【详解】解：（1）原式 ． （2）原式 ． 8．（2025·河南周口·一模）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了分式的混合计算，化简二次根式，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，再去绝对值后计算加减法即可得到答案； （2）先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解：（1） ； （2） ． 9．（2025·河南平顶山·一模）（1）计算： ； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】此题考查了实数的混合运算和分式的四则混合运算． （1）利用绝对值的化简、特殊角的三角函数值、负整数指数幂进行计算即可； （2）先计算括号内的加法，再计算分式的除法即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 10．（2025·河南洛阳·一模）计算： (1) (2) 【答案】(1)2 (2) 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、分式的混合运算． （1）先计算乘方，算术平方根，负整数幂，绝对值，再加减即可； （2）首先把括号里面的部分通分相加，根据分式除法法则把除法转化为乘法，然后再约去分子、分母的公因式即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 11．（2025·河南洛阳·一模）计算： (1) (2)化简： 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式混合运算，实数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简二次根式，零次幂，负整数指数幂，再运算除法，最后运算加减，即可作答． （2）先通分括号内，再运算除法，化简即可作答． 【详解】（1）解： （2）解： ． 12．（2025·河南驻马店·一模）（1）计算：；     （2）化简：． 【答案】（1）8；（2） 【分析】此题考查了立方根和负整数指数幂，分式的混合运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算立方根和负整数指数幂，然后计算加减； （2）根据分式的混合运算法则求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 13．（2025·河南南阳·一模）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查二次根式的混合运算及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据二次根式的混合运算法则计算即可得答案； （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可得答案． 【详解】解：（1） ； （2） ． 14．（2025·河南平顶山·一模）（1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1）6；（2） 【分析】本题考查了二次根式的运算，分式的混合运算． （1）先计算二次根式的乘法，化简负整数指数幂，零指数幂，然后再计算； （2）先算除法，然后再算减法． 【详解】解：（1） ； （2） ． 15．（2025·河南周口·一模）（1）计算： ； （2）化简 ． 【答案】（1）7；（2） 【分析】本题考查了含三角函数的混合运算，二次根式的运算，负整数指数幂，分式的混合运算，熟练计算是解题的关键． （1）先计算三角函数，负整数指数幂，二次根式的乘法，再加减即可； （2）先计算括号里的加减法，分子分母因式分解后，相乘即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 16．（2025·河南周口·一模）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）（2） 【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂及二次根式性质化简，再由乘方运算及有理数减法运算求解即可得到答案； （2）先由完全平方公式、平方差公式及提公因式法因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得到答案． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【点睛】本题考查实数混合运算及分式化简，涉及负整数指数幂、零指数幂、二次根式性质、乘方运算、有理数减法运算、公式法因式分解、提公因式法因式分解、约分等知识，熟练掌握实数的相关运算法则、分式混合运算法则是解决问题的关键． ( 题型03 )分式化简求值 17．（2025·河南焦作·一模）先化简，再求值：且，请选一个合适的整数代入求值． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握化简的步骤，分式有意义的条件是解题的关键．首先根据分式的乘除混合运算法则化简，然后选择使分式有意义的数代入求解即可． 【详解】解： ， ，且， 满足条件的整数为． 要使分式有意义， 必须满足且且， 不能为． 取． 当时，原式． 18．（2025·河南周口·一模）先化简，再求值：，再自己选择一个合适的数作为x的值代入求值 【答案】；4 【分析】本题考查了分式化简求值，先运算除法，再运算加减，化简得，结合分母不为0，故选代入计算，即可作答． 【详解】解： 且且， 取时，原式（答案不唯一，合理即可） 19．（2025·河南新乡·一模）（1）计算； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查的知识点是零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、求一个数的立方根、有理数的加减混合运算、分式的化简、平方差公式，解题关键是熟练掌握相关运算． （1）根据零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、求一个数的立方根、有理数的加减混合运算求解即可； （2）根据分式的化简、平方差公式进行化简即可． 【详解】（1）解：原式， ， ； （2）解：原式， ， ， ． 20．（2025·河南驻马店·一模）计算： (1)； (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，分式的化简求值． （1）先求算出平方根，化简绝对值，零指数幂，然后再计算加减法即可． （2）先化简分式，然后再代入数值计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： ， 当时，原式． 21．（2025·河南驻马店·一模）先化简，再求值：，其中是方程的解． 【答案】； 【分析】本题主要考查了分式化简求值，解分式方程，熟练掌握分式混合运算法则，解分式方程的基本步骤，是解题的关键．先根据分式混合运算法则进行化简，然后解分式方程得出，最后代入求值即可． 【详解】．解： ． ． 由可得， 检验：当时，， ∴的解为， 当时，原式． 22．（2025·河南·一模）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）； 【分析】本题考查了分式的化简求值，零指数幂，立方根，算术平方根，熟练计算是解题的关键． （1）根据零指数幂、算术平方根以及立方根进行计算即可； （2）先算括号里，再对分子分母因式分解，最后算除法，再代入求值即可． 【详解】解：（1） ； （2）， ， ， ， 当时，原式． 23．（2025·河南郑州·一模）（1）先化简，再求值：，其中； （2）计算：． 【答案】（1），（2）． 【分析】本题主要考查分式的化简求值及特殊三角函数值、零次幂及实数的运算，熟练掌握各个运算是解题的关键； （1）先对分式进行化简，然后再代值求解即可； （2）根据零次幂、特殊三角函数值及实数的运算可进行求解． 【详解】（1）解： ； ， 原式； （2）解：原式 ． ( 题型0 4 )零指数幂 24．（2025·河南周口·二模）（1）计算： （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了实数的运算，分式的混合运算，涉及负整数指数幂和零指数幂，二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）分别计算负整数指数幂、零指数幂，和二次根式乘法运算，再进行加减计算； （2）先进行括号内分式加法计算，再将除法化为乘法计算． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 25．（2025·河南平顶山·一模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了关于幂的运算，解决本题的关键是根据关于幂的运算的法则计算出正确结果，根据计算结果判断各选项是否正确． 【详解】解：A选项：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得：，故A选项错误； B选项：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得：，故B选项错误； C选项：根据任何不为的数的次幂为，可得：，故C选项错误； D选项：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得，故D选项正确． 故选：D． 26．（2025·河南商丘·一模）（1）计算：．     （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，零指数幂，绝对值，负指数幂，熟练掌握其运算规则是解题的关键． （1）先计算绝对值，零指数幂，负指数幂，然后从左到右计算即可； （2）先对括号内进行通分，然后将除法转化成乘法，最后根据分式的乘法运算法则计算即可． 【详解】解：（1）原式 ． （2）原式 ． 27．（2025·河南周口·一模）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）分别求特殊角的三角函数值和进行零指数幂以及化简绝对值计算，再进行加减计算； （2）利用平方差公式和单项式乘以多项式法则展开，再进行合并同类项即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 28．（2025·河南驻马店·一模）（1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1）2（2）1 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算，分式的异分母减法，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简负整数指数幂、绝对值，特殊角的三角函数值、零次幂，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． （2）先通分，再运算减法，然后化简得，即可作答． 【详解】解：（1） ； （2） ． ( 题型0 5 )二次根式有意义的条件 29．（2025·河南驻马店·一模）代数式在实数范围内有意义，写出一个符合条件的的值 ． 【答案】5 【分析】此题考查了二次根式的有意义的条件．二次根式被开方数大于等于零时，二次根式有意义，据此解答． 【详解】解：要使若在实数范围内有意义， 则， 即， 则写出一个满足条件的的值为5． 故答案为：5（答案不唯一）． 30．（2025·河南·一模）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，求不等式的解集，掌握二次根式被开方为非负数是解题的关键． 根据二次根式被开方数为非负数得，再运用不等式的性质求解即可． 【详解】解：式子在实数范围内有意义， ∴， 解得，， 故答案为： ． 31．（2025·河南·一模）若有意义，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是二次根式有意义的条件、解不等式组，解题关键是熟练掌握二次根式有意义的条件． 根据二次根式有意义的条件得到后求解即可． 【详解】解：要使有意义， 则， ， 解得． 故答案为：． 32．（2025·河南·一模）请写出一个使二次根式 有意义的的值 (写出一个即可)． 【答案】3(答案不唯一) 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可，熟练掌握二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零是解此题的关键． 【详解】解：∵二次根式 有意义， ∴， ∴， ∴可以等于， 故答案为：3(答案不唯一)． 33．（2025·河南·一模）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数求解即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴，则， 故答案为：． ( 题型0 6 )利用二次根式的性质化简 34．（2025·河南濮阳·一模）下面运算结果是负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多重符号化简，绝对值的性质，二次根式的性质，立方根的化简，掌握以上知识是关键． 根据多重符号化简，绝对值的性质，二次根式的性质，立方根的化简的计算求解即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意； 故选：D ． 35．（2025·河南驻马店·一模）的绝对值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0，掌握绝对值的性质是解题的关键．根据负数的绝对值是它的相反数求解即可． 【详解】解， 故选：A． 36．（2025·河南焦作·一模）下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的乘法，有理数的乘方，二次根式的性质，零指数幂，熟练掌握以上知识是解题的关键；根据以上运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 37．（2025·河南·一模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键；因此此题可根据二次根式的运算及性质可进行求解 【详解】与不是同类二次根式，无法合并，选项A错误； ，选项B错误； ，选项C正确； ，选项D错误， 故选C． ( 题型0 7 )二次根式的混合运算 38．（2025·河南三门峡·一模）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】题目主要考查实数的混合运算，分式的化简，熟练掌握运算法则是解题关键 （1）先计算零次幂、负整数指数幂，化简二次根式的乘法，然后计算加减法即可； （2）先计算括号内的分式加减法，然后计算除法运算即可 【详解】（1）解： （2） 39．（2025·河南洛阳·一模）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，零指数幂，利用分式的混合运算法则化简， （1）根据二次根式的混合运算，零指数幂负整数指数幂的运算法则计算即可； （2）根据分式混合运算法则进行化简即可． 【详解】解：（1） （2） 40．（2025·河南·一模）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的性质以及二次根式的乘法进行计算即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 41．（2025·河南·一模）计算 (1)计算：． (2)计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的混合运算，以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）把括号内通分，并把除法转化为乘法，然后约分化简； （2）先根据二次根式的乘法、完全平方公式、分母有理化化简，再算加减． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 42．（2025·河南南阳·一模）（1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要查了实数的混合运算，分式的混合运算： （1）先根据零指数幂，有理数的乘方，二次根式的乘法化简，再计算，即可求解； （2）先计算除法，然后计算减法，即可求解． 【详解】解：（1）原式 ． （2）原式 ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$