专题01 实数的概念及运算（7大题型53题）（河南专用）-【好题汇编】2025年中考数学一模试题分类汇编

专题01 实数的概念及运算 题型概览 题型01 正负数的意义 题型02 相反数 题型03 绝对值 题型04 无理数 题型05 无理数的大小估算 题型06 实数的大小比较 题型07 实数的运算 ( 题型01 )正负数的意义 1．（2025·河南平顶山·一模）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若上升5米记作“”，则下降3米记作（    ） A． B． C． D．3 2．（2025·河南商丘·一模）冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作（   ） A． B． C． D． 3．（2025·河南南阳·一模）在古代的“算筹”计数系统里，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．若将用红色算筹排列表示的数字60记为“”，那么用黑色算筹排列表示的数字40应记为（   ） A． B． C． D． 4．（2025·河南信阳·一模）如图，数轴上表示负数的点是（   ） A． B． C． D． 5．（2025·河南周口·一模）魏晋时期的数学家刘徽在“正负术的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1可记作，则图2应记作（    ） A． B． C． D． 6．（2025·河南郑州·一模）下列与1.3米最接近的是（   ） A．人的皮肤的厚度 B．楼房的高度 C．地球的半径 D．书桌的高度 7．（2025·河南周口·一模）在日常生活中，若收入200元记作元，则支出300元应记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 8．（2025·河南郑州·一模）若收入100元记作元，则支出60元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 ( 题型02 )相反数 9．（2025·河南驻马店·一模）的相反数是（   ） A． B． C． D． 10．（2025·河南省直辖县级单位·一模）的相反数是（   ） A．2 B． C． D． 11．（2025·河南开封·一模）的相反数是（    ） A． B．-2025 C． D． 12．（2025·河南周口·一模）如图，数轴上点P表示的数的相反数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 13．（2025·河南周口·一模）实数是2024的（    ） A．绝对值 B．相反数 C．倒数 D．以上都不正确 14．（2025·河南郑州·一模）下列说法中正确的结论有 ．（填序号） 若，互为相反数，则； 在数轴上表示的点与表示的点距离为个单位长度； 在数轴上原点及原点右边的点表示的数是非负数； －定是负数； ( 题型03 )绝对值 15．（2025·河南鹤壁·一模）2的绝对值是（   ） A．2 B． C． D． 16．（2025·河南周口·一模）下列各数中，绝对值最大的是（   ）． A．2 B． C．1.5 D． 17．（2025·河南郑州·一模）的绝对值是（   ） A． B． C． D． ( 题型0 4 )无理数 18．（2025·河南信阳·一模）下列各数中，无理数是（   ） A． B． C．0 D． 19．（2025·河南洛阳·一模）请写出一个大于的负无理数 ． 20．（2025·河南·一模）下列各数中，无理数是（   ） A． B． C．0 D． ( 题型0 5 )无理数的大小估算 21．（2025·河南平顶山·一模）已知，是两个连续整数，，则的值是（    ） A． B． C． D． 22．（2025·河南·一模）若，则整数m的值为 ． 23．（2025·河南周口·一模）下列实数：，其中最小的数是（　　） A． B．0 C． D． 24．（2025·河南洛阳·一模）写出一个大小在和之间的整数是 ． ( 题型0 6 )实数的大小比较 25．（2025·河南平顶山·一模）下列各数中，最小的数是（    ） A． B． C． D． 26．（2025·河南漯河·一模）下列各数中最小的数是（   ） A． B． C． D． 27．（2025·河南周口·一模）在0，，这四个数中，最小的数是（   ） A．0 B． C． D． 28．（2025·河南平顶山·二模）下列各数中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D．3 29．（2025·河南洛阳·一模）下列各数中，最小的数是（   ） A． B． C．0 D．1 30．（2025·河南郑州·一模）下列各数中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D． 31．（2025·河南洛阳·一模）在，，0，，这四个数中，最小的实数是（   ） A． B． C．0 D． 32．（2025·河南周口·一模）下列各数中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D．3 ( 题型0 7 )实数的运算 33．（2025·河南洛阳·一模）计算： (1) (2) 34．（2025·河南洛阳·一模）计算： (1) (2)化简： 35．（2025·河南商丘·一模）（1）计算：．     （2）化简：． 36．（2025·河南周口·一模）（1）计算：； （2）化简：． 37．（2025·河南·一模）（1）计算：． （2）化简：． 38．（2025·河南开封·一模）计算： (1)； (2)． 39．（2025·河南安阳·一模）（1）计算：； （2）化简：． 40．（2025·河南平顶山·一模）（1）计算：； （2）化简：． 41．（2025·河南漯河·一模）计算 (1)计算：． (2)化简：． 42．（2025·河南省直辖县级单位·一模）计算： (1) (2) 43．（2025·河南南阳·一模）（1）计算：； （2）计算：． 44．（2025·河南商丘·一模）计算： (1)． (2)． 45．（2025·河南南阳·一模）（1）计算：； （2）化简：． 46．（2025·河南三门峡·一模）计算： (1) (2) 47．（2025·河南漯河·一模）（1）计算：． （2）化简：． 48．（2025·河南南阳·一模）计算： (1) (2)化简： 49．（2025·河南许昌·一模）（1）计算：． （2）化简：． 50．（2025·河南南阳·一模）计算或化简 (1)计算：； (2)化简：． 51．（2025·河南南阳·一模）（1）计算：． （2）化简：． 52．（2025·河南信阳·一模）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 53．（2025·河南洛阳·一模）（1）计算： （2）化简：． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 实数的概念及运算 题型概览 题型01 正负数的意义 题型02 相反数 题型03 绝对值 题型04 无理数 题型05 无理数的大小估算 题型06 实数的大小比较 题型07 实数的运算 ( 题型01 )正负数的意义 1．（2025·河南平顶山·一模）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若上升5米记作“”，则下降3米记作（    ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】本题考查正数和负数，用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：若上升5米记作“”，则下降3米记作， 故选：B． 2．（2025·河南商丘·一模）冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作， 故选：A． 3．（2025·河南南阳·一模）在古代的“算筹”计数系统里，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．若将用红色算筹排列表示的数字60记为“”，那么用黑色算筹排列表示的数字40应记为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 【详解】解：将用红色算筹排列表示的数字60记为“”，那么用黑色算筹排列表示的数字40应记为：． 故选：B． 4．（2025·河南信阳·一模）如图，数轴上表示负数的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴，负数，熟练掌握数轴的相关概念是解题的关键．利用数轴上的负数在原点左侧，即可得． 【详解】解：由数轴上的负数在原点左侧， 则数轴上表示负数的点是， 故选：A． 5．（2025·河南周口·一模）魏晋时期的数学家刘徽在“正负术的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1可记作，则图2应记作（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了正负数的意义，根据“正放表示正数，斜放表示负数”，即可求解． 【详解】解：根据题意可得：图2应记作 故选：B． 6．（2025·河南郑州·一模）下列与1.3米最接近的是（   ） A．人的皮肤的厚度 B．楼房的高度 C．地球的半径 D．书桌的高度 【答案】D 【分析】本题考查了物体长度的估算，根据生活实际即可解答，有1.3米的概念是解题的关键． 【详解】解：与1.3米最接近的是书桌的高度， 故选：D． 7．（2025·河南周口·一模）在日常生活中，若收入200元记作元，则支出300元应记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查正数和负数，理解正数和负数是具有相反意义的量成为解题的关键． 根据正数和负数是一组具有相反意义的量求解即可． 【详解】解：若收入200元记作元，则支出300元应记作元． 故选：C． 8．（2025·河南郑州·一模）若收入100元记作元，则支出60元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【分析】本题考查了正数、负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：由于正数、负数表示一对具有相反意义的量， 如果收入100元，记作元，那么支出60元，记作元． 故选：D． ( 题型02 )相反数 9．（2025·河南驻马店·一模）的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查相反数，只有符号不同的两个数互为相反数．由此可解． 【详解】解：的相反数是， 故选A． 10．（2025·河南省直辖县级单位·一模）的相反数是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【详解】解：的相反数是2， 故选：A． 11．（2025·河南开封·一模）的相反数是（    ） A． B．-2025 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是绝对值相等，符号相反的两个数是解题关键． 根据相反数的定义即可求解． 【详解】解：的相反数是-2025． 故选：B． 12．（2025·河南周口·一模）如图，数轴上点P表示的数的相反数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查求一个数的相反数，有理数和数轴，根据数轴得到点表示的数为1，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：由图可知：点表示的数为1 ∴数轴上点P表示的数的相反数是； 故选A． 13．（2025·河南周口·一模）实数是2024的（    ） A．绝对值 B．相反数 C．倒数 D．以上都不正确 【答案】B 【分析】本题考查了实数的性质，绝对值，相反数，倒数，根据绝对值，相反数，倒数的定义判断即可． 【详解】解：和2024互为相反数， 故选：B． 14．（2025·河南郑州·一模）下列说法中正确的结论有 ．（填序号） 若，互为相反数，则； 在数轴上表示的点与表示的点距离为个单位长度； 在数轴上原点及原点右边的点表示的数是非负数； －定是负数； 【答案】 【分析】本题主要考查了相反数，数轴，有理数的分类，根据相反数定义，数轴，有理数的分类逐一判断即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：若，互为相反数，则，故正确； 在数轴上表示的点与表示的点距离为个单位长度，故正确； 在数轴上原点及原点右边的点表示的数是非负数，故正确； 可能是正数，负数和零，故错误； 故答案为：． ( 题型03 )绝对值 15．（2025·河南鹤壁·一模）2的绝对值是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，解题关键是理解绝对值的含义． 根据绝对值的意义求解． 【详解】解：2的绝对值是． 故选：A． 16．（2025·河南周口·一模）下列各数中，绝对值最大的是（   ）． A．2 B． C．1.5 D． 【答案】D 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，有理数的大小比较，正确求出绝对值是解题的关键． 先分别求每个数的绝对值，再根据有理数的大小比较方法比较即可． 【详解】解：，，，， ∵， ∴绝对值最大的是， 故选：D． 17．（2025·河南郑州·一模）的绝对值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的知识，掌握以上知识是解题的关键； 本题根据绝对值的性质进行作答，即可求解； 【详解】解：∵正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数， ∴的绝对值是， 故选：A； ( 题型0 4 )无理数 18．（2025·河南信阳·一模）下列各数中，无理数是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查无理数的定义，求一个数的算术平方根，初中阶段常见的无理数形式有：，等、开方开不尽的数、等这样有规律的数，理解无理数定义及常见无理数形式是解决本题的关键．无理数即无限不循环小数，根据无理数定义及常见形式即可得出答案． 【详解】解：A、是无限不循序小数，是无理数，符合题意； B、，是有理数，不符合题意； C、是整数，是有理数，不符合题意； D、是分数，是有理数，不符合题意； 故选：A ． 19．（2025·河南洛阳·一模）请写出一个大于的负无理数 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意无限不循环小数为无理数．根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数求解即可． 【详解】解：写出一个大于的负无理数可以是： 故答案为：（答案不唯一）． 20．（2025·河南·一模）下列各数中，无理数是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的概念，掌握无理数的概念及常见无理数的形式是关键． 无理数是无限不循环小数，常见的无理数有：含有的最简式子；开不尽方的数；特殊结果的数（如），由此即可求解． 【详解】解：A、是无限不循序小数，是无理数，符合题意； B、，是有理数，不符合题意； C、，是有理数，不符合题意； D、，是有理数，不符合题意； 故选：A ． ( 题型0 5 )无理数的大小估算 21．（2025·河南平顶山·一模）已知，是两个连续整数，，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了无理数的估算，根据，得，再结合，是两个连续整数，，则，，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵，是两个连续整数，， ，， 故． 故选：D． 22．（2025·河南·一模）若，则整数m的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解决本题的关键．根据题意估算的大小，进一步可以得出答案． 【详解】解：， ， m为正整数，且， ． 故答案为：． 23．（2025·河南周口·一模）下列实数：，其中最小的数是（　　） A． B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，熟知正实数大于零，零大于负实数，负数绝对值大的反而小是解题的关键． 根据正实数大于零，零大于负实数，负数绝对值大的反而小可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 而 ∴， ∴最小的数是， 故选：D． 24．（2025·河南洛阳·一模）写出一个大小在和之间的整数是 ． 【答案】（答案不唯一，5,6都可以） 【分析】本题考查了立方根，无理数的估算，熟练掌握估算的基本方法是解题的关键．求出，估算，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴符合题意的整数是：或或， 故答案为：． ( 题型0 6 )实数的大小比较 25．（2025·河南平顶山·一模）下列各数中，最小的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是实数的大小比较，正实数大于零大于负实数． 根据无理数的估算和实数的大小比较法则排列大小，得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴最小的数是． 故选：A． 26．（2025·河南漯河·一模）下列各数中最小的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据正数负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，据此解答即可，能熟记实数的大小比较法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴最小的数是， 故选：． 27．（2025·河南周口·一模）在0，，这四个数中，最小的数是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了实数的大小比较．解题的关键是掌握正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 【详解】解：，，，， ， 这四个数中最小的数是． 故选： B． 28．（2025·河南平顶山·二模）下列各数中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D．3 【答案】A 【分析】此题主要考查了实数大小比较方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．据此判断即可． 【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得， ∴各数中最小的是． 故选：A． 29．（2025·河南洛阳·一模）下列各数中，最小的数是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了实数大小比较，根据即可判断选项各数大小． 【详解】解：，即最小的数是， 故选B． 30．（2025·河南郑州·一模）下列各数中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了实数比较大小，正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴四个数中最小的数为， 故选：A． 31．（2025·河南洛阳·一模）在，，0，，这四个数中，最小的实数是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，根据负数小于和正数，得到最小的数在，然后比较它们的绝对值即可得到答案，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． 【详解】解：∵，，，且， ∴， ∵负数小于和正数， ∴四个数中最小的数为， 故选：B． 32．（2025·河南周口·一模）下列各数中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D．3 【答案】A 【分析】本题考查实数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴最小的数为：； 故选A． ( 题型0 7 )实数的运算 33．（2025·河南洛阳·一模）计算： (1) (2) 【答案】(1)2 (2) 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、分式的混合运算． （1）先计算乘方，算术平方根，负整数幂，绝对值，再加减即可； （2）首先把括号里面的部分通分相加，根据分式除法法则把除法转化为乘法，然后再约去分子、分母的公因式即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 34．（2025·河南洛阳·一模）计算： (1) (2)化简： 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式混合运算，实数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简二次根式，零次幂，负整数指数幂，再运算除法，最后运算加减，即可作答． （2）先通分括号内，再运算除法，化简即可作答． 【详解】（1）解： （2）解： ． 35．（2025·河南商丘·一模）（1）计算：．     （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，零指数幂，绝对值，负指数幂，熟练掌握其运算规则是解题的关键． （1）先计算绝对值，零指数幂，负指数幂，然后从左到右计算即可； （2）先对括号内进行通分，然后将除法转化成乘法，最后根据分式的乘法运算法则计算即可． 【详解】解：（1）原式 ． （2）原式 ． 36．（2025·河南周口·一模）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）分别求特殊角的三角函数值和进行零指数幂以及化简绝对值计算，再进行加减计算； （2）利用平方差公式和单项式乘以多项式法则展开，再进行合并同类项即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 37．（2025·河南·一模）（1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，掌握实数和分式的运算法则是解题的关键． （1）根据负整数指数幂、绝对值的性质、零指数幂分别计算，再合并即可求解； （2）根据分式的性质和运算法则计算即可求解； 【详解】解：（1） ； （2） 38．（2025·河南开封·一模）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的运算，负整数指数幂和零指数幂以及分式的混合运算，掌握运算法则，正确计算是解题的关键． （1）分别计算算术平方根，零指数幂和负整数指数幂，再进行加减计算； （2）先进行括号内异分母分式减法，再将除法化为乘法计算． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ． 39．（2025·河南安阳·一模）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）4；（2） 【分析】本题考查了实数的混合运算、整式化简及平方差公式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）先分别利用立方根、绝对值、负整数指数幂的性质进行计算，再合并同类项即可； （2）先利用平方差公式和单项式乘多项式运算法则进行化简，再合并同类项即可，注意当括号前面是负号，去括号时，括号里面各项都要变号． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 40．（2025·河南平顶山·一模）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了实数混合运算，分式混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据零指数幂运算法则，二次根式性质进行计算即可； （2）根据分式混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：（1） ． （2） ． 41．（2025·河南漯河·一模）计算 (1)计算：． (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了实数的混合运算、分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用二次根式的乘法、负整数指数幂、乘方进行计算即可； （2）利用分式的减法和除法进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） . 42．（2025·河南省直辖县级单位·一模）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查实数运算和分式的混合运算，解题的关键是掌握实数相关运算，分式相关运算的法则． （1）先求立方根，去绝对值，算负整数指数幂，再算加减； （2）先通分算括号内的，把除化为乘，再约分； 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 43．（2025·河南南阳·一模）（1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了实数的运算，整式的运算等知识，解题的关键是： （1）根据零指数幂的意义，立方根的定义，绝对值的意义，二次根式的加减法则等计算即可； （2）根据平方根法则、多项式除以单项式法则以及合并同类项法则等计算即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式． 44．（2025·河南商丘·一模）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查实数的运算，分式的混合运算， （1）先根据算术平方根、零指数幂和负整数指数幂将原式化简，再进行加减运算； （2）先计算分式的减法，再计算分式的除法； 掌握相应的运算法则，性质，公式及运算顺序是解题的关键． 【详解】（1）解： ． （2） ． 45．（2025·河南南阳·一模）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）1；（2） 【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，涉及立方根，零指数幂和负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）分别化简计算立方根，零指数幂和负整数指数幂，再进行加减计算； （2）先进行括号内分式减法运算，再将除法化为乘法计算． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 46．（2025·河南三门峡·一模）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】题目主要考查实数的混合运算，分式的化简，熟练掌握运算法则是解题关键 （1）先计算零次幂、负整数指数幂，化简二次根式的乘法，然后计算加减法即可； （2）先计算括号内的分式加减法，然后计算除法运算即可 【详解】（1）解： （2） 47．（2025·河南漯河·一模）（1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】此题考查了分式的混合运算和实数的混合运算等知识，熟练掌握运算法则是关键． （1）先化简二次根式、化简绝对值、计算负整数指数幂，再进行加减法即可； （2）先计算括号内的分式加法，再计算除法即可． 【详解】解：（1） （2） 48．（2025·河南南阳·一模）计算： (1) (2)化简： 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据负整数指数幂、立方根的定义和零指数幂分别计算，再合并即可； （）根据分式的性质和运算法则计算即可； 本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，掌握实数和分式的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 49．（2025·河南许昌·一模）（1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1）2；（2） 【分析】此题考查了实数的混合运算、分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用乘方、绝对值、算术平方根进行计算即可； （2）先计算括号内分式的减法，再计算除法即可． 【详解】（1） （2）原式 50．（2025·河南南阳·一模）计算或化简 (1)计算：； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，掌握实数和分式的运算法则是解题的关键． （）根据负整数指数幂、算术平方根的定义、零指数幂分别计算，再合并即可求解； （）根据分式的性质和运算法则计算即可求解； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 51．（2025·河南南阳·一模）（1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要查了实数的混合运算，分式的混合运算： （1）先根据零指数幂，有理数的乘方，二次根式的乘法化简，再计算，即可求解； （2）先计算除法，然后计算减法，即可求解． 【详解】解：（1）原式 ． （2）原式 ． 52．（2025·河南信阳·一模）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）； 【分析】本题考查了分式的化简求值，实数的混合运算，还涉及零指数幂，立方根，算术平方根，熟练计算和掌握运算法则是解题的关键． （1）根据零指数幂、算术平方根以及立方根进行计算即可； （2）先算括号里分式 ，再将除法化为乘法计算即可． 【详解】解：（1） ； （2）， ， ， ， 当时，原式． 53．（2025·河南洛阳·一模）（1）计算： （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】此题考查计算能力，正确掌握分式混合运算，零次幂，负整数指数幂，实数混合运算法则是解题的关键． （1）先计算零次幂，负整数指数幂，化简绝对值，再合并即可； （2）先计算括号中的异分母分式减法，再计算除法． 【详解】解：（1） ； （2） ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$