专题09 几何图形初步与相交线、平行线（7大题型39题）（河南专用）-【好题汇编】2025年中考数学一模试题分类汇编

专题09 几何图形初步与相交线、平行线 题型概览 题型01 几何体的展开图 题型02 方向角 题型03 对顶角 题型04 邻补角 题型05 平行线的性质定理 题型06 根据平行线的性质求角的度数 题型07 平行线的判定与性质 ( 题型01 )几何体的展开图 1．（2025·河南鹤壁·一模）某正方体的每个面上都有一个汉字，它的一个平面展开图如图所示，在原正方体中，与“你”字所在面相对的面上的汉字是（   ） A．祝 B．你 C．成 D．功 2．（2025·河南南阳·一模）“柳叶鸣蜩绿暗，荷花落日红酣”描绘了一幅夏日傍晚绚丽多彩且富有生机的情景．将“荷花落日红酣”这六个字分别写在一个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“荷”字所在面相对面上的汉字是（   ） A．红 B．日 C．落 D．酣 3．（2025·河南驻马店·一模）“於显乐都，既丽且康！陪京之南，居汉之阳，”东汉张衡以一篇《南都赋》赞颂了家乡南阳地理位置之独特、自然山河之壮美、历史人文之悠远．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，与“南”字所在面相对的面上的汉字是（   ） A．陪 B．汉 C．阳 D．居 4．（2025·河南平顶山·一模）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“建设美丽河南”，把它折成正方体后，与“南”相对的字是（   ） A．建 B．设 C．美 D．丽 5．（2025·河南平顶山·一模）王维名句：“桃红复含宿雨，柳绿更带朝烟”，描绘了田园生活的美好．将“桃”“红”“柳”“绿”“烟”“雨”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“桃”字所在面相对面上的汉字是（    ） A．红 B．柳 C．烟 D．雨 6．（2025·河南周口·一模）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“民”字所在面相对的面上的汉字是（    ） A．就 B．是 C．江 D．山 7．（2025·河南郑州·一模）如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，与“学”字所在面相对的面上的字是（    ） A．想 B．思 C．方 D．法 ( 题型02 )方向角 8．（2025·河南平顶山·一模）燃气进村入户是助推乡村振兴的惠民工程．为落实管道燃气“村村通”工程，管道从村沿北偏西方向铺设到村，如图，若三个村庄之间的直线距离两两相等，则管道从村铺设到村时，铺设方向应为（    ） A．北偏东 B．北偏东 C．北偏西 D．北偏西 9．（2025·河南驻马店·一模）如图，下列关于点P位于点O的方向，表述正确的是（   ） A．西北方向 B．西偏北 C．北偏西 D．北偏西 10．（2025·河南郑州·一模）如图，图书馆在学校北偏东方向，电影院在学校南偏西方向，博物馆、学校、电影院三者连成的折线是一个直角，则图中∠1的度数为 ． 11．（2025·河南·一模）为落实全面推进乡村振兴战略，广饶某乡镇要修建一条灌溉水渠，水渠从A村沿北偏东方向到B村，从B村沿北偏西方向到C村，如图所示，水渠从C村沿（    ）方向修建可以保持与的方向一致． A．北偏东 B．北偏西 C．北偏西 D．北偏东 12．（2025·河南·一模）如图，乙地在甲地的北偏东方向上，则∠1的度数为（    ） A． B． C． D． ( 题型03 )对顶角 13．（2025·河南信阳·一模）如图，直线和相交于点，．若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 14．（2025·河南开封·一模）如图，直线，相交于点，射线平分．若，则等于（    ） A． B． C． D． 15．（2025·河南·一模）如图，直线相交于点，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 16．（2025·河南·一模）如图，直线相交于点O．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 17．（2025·河南·一模）如图，直线相交于点，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． ( 题型0 4 )邻补角 18．（2025·河南洛阳·一模）如图，是量角器的中心，直尺的一边与量角器的零刻度线重合，与相交于点．若量角器上显示的读数为，则的度数为（    ） A． B． C． D． 19．（2025·河南·一模）如图，是一款吸管杯的截面示意图，已知，吸管看作一条直线，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 20．（2025·河南·一模）如图，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 21．（2025·河南·一模）如图，AB∥CD，BC为∠ACD的角平分线，∠1＝155°，则∠2为（    ） A．155° B．130° C．150° D．135° ( 题型0 5 )平行线的性质定理 22．（2025·河南安阳·一模）如图，，，垂足是D，，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 23．（2025·河南漯河·一模）如图，，交于点．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 24．（2025·河南南阳·一模）一把直尺和一个含角的三角板按如图所示方式叠合在一起，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 25．（2025·河南商丘·一模）如图，在中，，，点 D为 的中点，点E为边上一动点，将沿 翻折，得到，再将 沿 翻折，得到．当 时 ，的长为 ． 26．（2025·河南商丘·一模）如图，将一把等腰直角三角尺和一把直尺摆放在同一平面内，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 27．（2025·河南·一模）如图，一条公路的两侧铺设了，两条平行管道，并有纵向管道连通．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． ( 题型0 6 )根据平行线的性质求角的度数 28．（2025·河南鹤壁·一模）如图所示，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 29．（2025·河南南阳·一模）一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行，若斜面的坡角，则摩擦力与重力G方向的夹角的度数为（    ） A． B． C． D． 30．（2025·河南漯河·一模）如图，设计的字母“”是一个轴对称图形，设计线条之间互相平行．已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 31．（2025·河南濮阳·一模）如图1，两根木条，分别与木条钉在一起，三根木条在同一平面内，固定木条和，顺时针转动木条，使（如图2），图1中，．木条至少转动的角度为（    ） A． B． C． D． 32．（2025·河南平顶山·一模）如图，将一束光线投射在镜面上，其反射线交于点．我们知道入射角等于反射角，，则．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 33．（2025·河南周口·一模）将一块直尺与一块三角尺如图放置，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 34．（2025·河南三门峡·一模）如图，垂足为，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 35．（2025·河南周口·一模）如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，变为，点G在射线上，已知，则的度数为（　　） A． B． C． D． ( 题型0 7 )平行线的判定与性质 36．（2025·河南·一模）空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．2006年5月20日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．小洛在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 37．（2025·河南信阳·一模）如图，在中，， ，是的中位线． (1)请用无刻度直尺和圆规作，使，且射线交于点；（保留作图痕迹，不写作法） (2)连接，，求证：． 38．（2025·河南·一模）如图，已知，，则的度数（   ） A． B． C． D． 39．（2025·河南·一模）将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 几何图形初步与相交线、平行线 题型概览 题型01 几何体的展开图 题型02 方向角 题型03 对顶角 题型04 邻补角 题型05 平行线的性质定理 题型06 根据平行线的性质求角的度数 题型07 平行线的判定与性质 ( 题型01 )几何体的展开图 1．（2025·河南鹤壁·一模）某正方体的每个面上都有一个汉字，它的一个平面展开图如图所示，在原正方体中，与“你”字所在面相对的面上的汉字是（   ） A．祝 B．你 C．成 D．功 【答案】D 【分析】本题考查了正方体的展开图，正方体的平面展开图中，相对面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可求解，掌握正方体的展开图． 【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面之间一定相隔一个正方形， ∴“你”字所在面相对的面上的汉字是“功”， 故选：． 2．（2025·河南南阳·一模）“柳叶鸣蜩绿暗，荷花落日红酣”描绘了一幅夏日傍晚绚丽多彩且富有生机的情景．将“荷花落日红酣”这六个字分别写在一个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“荷”字所在面相对面上的汉字是（   ） A．红 B．日 C．落 D．酣 【答案】A 【分析】此题考查了正方体相对面上的字，根据正方体相对面之间间隔一个正方形即可解答，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得：与“荷”字所在面相对面上的汉字是“红”， 故选：A． 3．（2025·河南驻马店·一模）“於显乐都，既丽且康！陪京之南，居汉之阳，”东汉张衡以一篇《南都赋》赞颂了家乡南阳地理位置之独特、自然山河之壮美、历史人文之悠远．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，与“南”字所在面相对的面上的汉字是（   ） A．陪 B．汉 C．阳 D．居 【答案】B 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答，解题的关键是正确理解正方体表面展开图． 【详解】解：由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可知， “南”字所在面相对的面上的汉字是“汉”， 故选：． 4．（2025·河南平顶山·一模）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“建设美丽河南”，把它折成正方体后，与“南”相对的字是（   ） A．建 B．设 C．美 D．丽 【答案】C 【分析】本题主要考查了正方体的展开与折叠， 先分别确定每个面上的字，即可得出与“南”相对的字． 【详解】解：以“丽”字为底面，上面是“设”字，左面是“美”字，右面上“南”字，前面是“河”字，后面是“建”， 所以与“南”相对的字是“美”． 故选：C． 5．（2025·河南平顶山·一模）王维名句：“桃红复含宿雨，柳绿更带朝烟”，描绘了田园生活的美好．将“桃”“红”“柳”“绿”“烟”“雨”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“桃”字所在面相对面上的汉字是（    ） A．红 B．柳 C．烟 D．雨 【答案】D 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键．根据正方体表面展开图的特征进行判断即可得到答案． 【详解】解：由正方体的展开图可知， 与“桃”字所在面相对面上的汉字是“雨”， 故选：D． 6．（2025·河南周口·一模）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“民”字所在面相对的面上的汉字是（    ） A．就 B．是 C．江 D．山 【答案】C 【分析】此题考查正方体相对两个面上的文字．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：由正方体的展开图可知：“人”和“是”相对，“就”和“山”相对，“民”和“江”相对， 故选C． 7．（2025·河南郑州·一模）如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，与“学”字所在面相对的面上的字是（    ） A．想 B．思 C．方 D．法 【答案】B 【分析】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 与“学”字所在面相对的面上的汉字是“思”． 故选：B． ( 题型02 )方向角 8．（2025·河南平顶山·一模）燃气进村入户是助推乡村振兴的惠民工程．为落实管道燃气“村村通”工程，管道从村沿北偏西方向铺设到村，如图，若三个村庄之间的直线距离两两相等，则管道从村铺设到村时，铺设方向应为（    ） A．北偏东 B．北偏东 C．北偏西 D．北偏西 【答案】A 【分析】本题考查了方位角、平行线的性质．根据题意求得是等边三角形，推出，先根据平行线的性质可得，可得，最后根据方位角的定义即可得出答案． 【详解】解：如图，标记， 由题意，知， ∵三个村庄之间的直线距离两两相等， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴村位于村北偏东方向上， 故选：A． 9．（2025·河南驻马店·一模）如图，下列关于点P位于点O的方向，表述正确的是（   ） A．西北方向 B．西偏北 C．北偏西 D．北偏西 【答案】D 【分析】本题考查的是方向角的含义，先求解，再结合方向角的含义可得答案． 【详解】解：∵， ∴点P位于点O的北偏西， 故选：D 10．（2025·河南郑州·一模）如图，图书馆在学校北偏东方向，电影院在学校南偏西方向，博物馆、学校、电影院三者连成的折线是一个直角，则图中∠1的度数为 ． 【答案】/30度 【分析】本题考查了方向角．根据题意可得，，，即可求解． 【详解】解：如图， 根据题意得：，，， ∴， ∴． 故答案为： 11．（2025·河南·一模）为落实全面推进乡村振兴战略，广饶某乡镇要修建一条灌溉水渠，水渠从A村沿北偏东方向到B村，从B村沿北偏西方向到C村，如图所示，水渠从C村沿（    ）方向修建可以保持与的方向一致． A．北偏东 B．北偏西 C．北偏西 D．北偏东 【答案】A 【分析】本题考查了方位角、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．如图（见解析），延长至点G，先根据平行线的性质可得，再根据平行线的性质可得，然后根据平角的定义可得，最后根据方位角的定义即可得出答案． 【详解】解：如图，延长至点G， 由题意得：， ∴，， 要使与的方向一致，则， ∴， ∴， 即水渠从C村沿北偏东方向修建，可以保持的方向一致， 故选A． 12．（2025·河南·一模）如图，乙地在甲地的北偏东方向上，则∠1的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质直接可得答案． 【详解】解：如图， 由题意得，，， ∴， 故选：B． ( 题型03 )对顶角 13．（2025·河南信阳·一模）如图，直线和相交于点，．若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查对顶角，垂直，角度的和差，熟练掌握这些定义和运算方法是解题的关键．利用对顶角得出，再利用垂直得，最后利用角度和差即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 14．（2025·河南开封·一模）如图，直线，相交于点，射线平分．若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了角平分线的定义以及对顶角的定义，熟练掌握角平分线的定义以及对顶角的定义是解此题的关键．由对顶角的定义可得出，再利用角平分线的定义，即可得出结果． 【详解】解：直线，相交于点， ， 射线平分， ， 故选：B． 15．（2025·河南·一模）如图，直线相交于点，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查互余的概念及计算，对顶角相等的性质，掌握几何中角度的计算，理解互余，对顶角相等是解题的关键． 根据垂直的定义得到，由对顶角相等即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故选：A． 16．（2025·河南·一模）如图，直线相交于点O．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查对顶角的定义，几何中角度的计算，由对顶角相等得到，即可解答． 【详解】解：， ． 故选：B． 17．（2025·河南·一模）如图，直线相交于点，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了对顶角，垂直的定义．解题的关键是采用形数结合的方法得到； 根据对顶角相等求，由垂直的性质求，根据求解． 【详解】∵， ∴． ∵， ∴． 故选：B． ( 题型0 4 )邻补角 18．（2025·河南洛阳·一模）如图，是量角器的中心，直尺的一边与量角器的零刻度线重合，与相交于点．若量角器上显示的读数为，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质、邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．由题意得，利用平行线的性质得到，再利用邻补角的定义即可求出的度数． 【详解】解：由题意得，， ， ， ． 故选：C． 19．（2025·河南·一模）如图，是一款吸管杯的截面示意图，已知，吸管看作一条直线，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质及补角的计算，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．先根据平行线的性质得出的度数，再根据邻补角的定义得出的度数即可． 【详解】解：，， ， ， 故选：D． 20．（2025·河南·一模）如图，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用“两直线平行，同位角相等”求出∠3，再利用邻补角互补求出∠2． 【详解】解：如图，∵a∥b， ∴∠1=∠3=60°， ∴∠2=180°-∠3=120°， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质和邻补角互补的性质，解决本题的关键是牢记相关概念，本题较基础，考查了学生的基本功． 21．（2025·河南·一模）如图，AB∥CD，BC为∠ACD的角平分线，∠1＝155°，则∠2为（    ） A．155° B．130° C．150° D．135° 【答案】B 【分析】由平行线的性质可求出∠DCB＝25°，再根据角平分线的定义可求出∠ACD＝2∠DCB=50°，从而即可求出∠2的大小． 【详解】∵AB∥CD，∠1＝155°， ∴∠DCB＝180°-∠1＝25°． ∵BC为∠ACD的角平分线， ∴∠ACD＝2∠DCB=50°， ∴∠2＝180°-∠ACD=130°． 故选B． 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义以及邻补角．利用数形结合的思想是解题关键． ( 题型0 5 )平行线的性质定理 22．（2025·河南安阳·一模）如图，，，垂足是D，，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线和余角的知识，解题的关键是熟练掌握平行线的性质；根据题意，得，根据余角的性质得，再根据两直线平行，内错角相等的性质分析，即可得到答案． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 23．（2025·河南漯河·一模）如图，，交于点．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，先求出，然后根据两直线平行，内错角相等即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选B． 24．（2025·河南南阳·一模）一把直尺和一个含角的三角板按如图所示方式叠合在一起，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角的和差关系，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 直接利用“两直线平行，同位角相等”结合平角即可求解． 【详解】解：如图：由题意得：， ， ∵， ∴ ， ∵， ， 故选：B． 25．（2025·河南商丘·一模）如图，在中，，，点 D为 的中点，点E为边上一动点，将沿 翻折，得到，再将 沿 翻折，得到．当 时 ，的长为 ． 【答案】1或 【分析】分两种情况：在上方时，设，交于点F，根据折叠前后对应角相等，及平行线的性质，得出，推出，再证，用三角函数解，根据列方程，即可求解；当在下方时，设，交于点G，作于点H，依次求出和，再证，用三角函数解即可求解． 【详解】解：分两种情况： 当在上方且时，设，交于点F，如图， 由折叠知，， ， ， ， ，， ， 在中，，， 又， ， 解得：； 当在下方且时，设交于点G，作于点H，如图， 由折叠知，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， 在中，， 综上可知，的长为1或， 故答案为：1或． 【点睛】本题考查折叠的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形等，注意分情况讨论是解题的关键． 26．（2025·河南商丘·一模）如图，将一把等腰直角三角尺和一把直尺摆放在同一平面内，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角性质，先根据对顶角相等和两直线平行，同位角相等得到，然后利用三角形的外角性质解题即可． 【详解】解：如图，， 由直尺的对边互相平行，可得 ， ， 故选：D． 27．（2025·河南·一模）如图，一条公路的两侧铺设了，两条平行管道，并有纵向管道连通．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． ( 题型0 6 )根据平行线的性质求角的度数 28．（2025·河南鹤壁·一模）如图所示，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查平行线的性质，过点E作，根据平行线的性质和直角的定义解答即可． 【详解】解：如图，过点E作， ∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴， 故选：C． 29．（2025·河南南阳·一模）一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行，若斜面的坡角，则摩擦力与重力G方向的夹角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质，根据题意结合图形可知是重力与斜面形成的三角形的外角，从而可求得的度数． 【详解】解：重力的方向竖直向下， 重力与水平方向夹角为， 摩擦力的方向与斜面平行，， ， 故选：C． 30．（2025·河南漯河·一模）如图，设计的字母“”是一个轴对称图形，设计线条之间互相平行．已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质，轴对称图形的性质，延长至，由题意得，，进而根据平行线的性质解答即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：延长至， 由题意得，，， ∴，， ∴， 即， 故选：． 31．（2025·河南濮阳·一模）如图1，两根木条，分别与木条钉在一起，三根木条在同一平面内，固定木条和，顺时针转动木条，使（如图2），图1中，．木条至少转动的角度为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质．根据两直线平行，同位角相等得出当时，，结合题意即可求解． 【详解】解：若，则， ∵固定木条和，顺时针转动木条， 即当时，； 此时木条顺时针转动． 故选：A． 32．（2025·河南平顶山·一模）如图，将一束光线投射在镜面上，其反射线交于点．我们知道入射角等于反射角，，则．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，先证明，由平行线的性质得，然后利用三角形内角和即可求解． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴， ∵，， ∴ ∴． 故选：D． 33．（2025·河南周口·一模）将一块直尺与一块三角尺如图放置，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角定理，熟练掌握平行线的性质，三角形的外角定理是解题的关键． 由直尺两边平行可得，再由三角形的外角定理可得，即可求解． 【详解】解：如图： 由直尺两边平行可得， ∵， ∴ 故选：A． 34．（2025·河南三门峡·一模）如图，垂足为，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了平行线的性质和三角形内角和定理．根据平行线性质得到，再由垂直定义得到，最后由三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴， ∴ 故选：A 35．（2025·河南周口·一模）如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，变为，点G在射线上，已知，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质．由平行线的性质推出，再根据即可求解． 【详解】解：∵，， ， ． 故选：C． ( 题型0 7 )平行线的判定与性质 36．（2025·河南·一模）空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．2006年5月20日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．小洛在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定及性质，过作，由平行线的性质得，由平行线的判定方法得，由平行线的性质得，即可求解；能熟练利平行线的判定及性质是解题的关键． 【详解】解：过作， ， ， ， ， ， ， ， ； 故选：C． 37．（2025·河南信阳·一模）如图，在中，， ，是的中位线． (1)请用无刻度直尺和圆规作，使，且射线交于点；（保留作图痕迹，不写作法） (2)连接，，求证：． 【答案】(1)作图见解析 (2)证明见解析 【分析】本题考查尺规作图作一个角等于已知角，中位线的性质，平行线的判定与性质，矩形的判定与性质，熟练掌握这些性质与判定是解题的关键． （1）利用尺规作图作一个角等于已知角作图即可； （2）利用，得出，利用则可得，再利用中位线判定，得出四边形是矩形，即可判定． 【详解】（1）解：如图，即为所求作； （2）解：如图， ∵， ∴， ∵在中，， ∴， ∵是的中位线， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴． 38．（2025·河南·一模）如图，已知，，则的度数（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 先由得到，从而得到，进而得到的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B 39．（2025·河南·一模）将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理推论，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．如图（见解析），过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行线的判定可得，根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，由此即可得． 【详解】解：如图，过点作， 由题意得：，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 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