期末复习讲义：专题05 三角形（考点梳理+例题讲解+考点练习）-2024-2025学年四年级下册数学人教版

期末复习讲义：专题05 三角形 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 专题预览 考点梳理 2 一、三角形的特性 2 二、三角形的分类 3 三、三角形内角和 3 四、三边关系 3 五、易错题与陷阱突破 4 例题讲解 4 一、两点间的距离及应用 4 二、三角形的特点 4 三、三角形高的特点及画法 5 四、三角形的稳定性及应用 6 五、三角形的分类 6 六、等腰三角形认识及特征 8 七、等边三角形认识及特征 8 八、三角形的内角和 9 考点练习 11 一、两点间的距离及应用 11 二、三角形的特点 12 三、三角形高的特点及画法 14 四、三角形的稳定性及应用 15 五、三角形的分类 16 六、等腰三角形认识及特征 19 七、等边三角形认识及特征 21 八、三角形的内角和 24 考点梳理 一、三角形的特性 1.定义：由三条首尾相连的线段围成的封闭图形（每相邻两条线段的端点相连）。 （1）核心条件：任意两边之和大于第三边！ 2.三角形的稳定性： （1）三角形结构具有稳定性（如自行车架、塔吊）。 （2）四边形等易变形，需添加对角线（即三角形）固定。 3.三角形的高： （1）定义：从顶点向它的对边作一条垂直线段（高），该对边是底边。 （2）性质：一个三角形有三条高（每条底边对应一条高）。 （3）画高关键： ①直角三角：一条直角边为底时，高是另一条直角边。 ②钝角三角：延长底边后再从顶点作垂线（高在三角形外）！ ③示例： （4）关键步骤： ①标出底边（题目指定或自选）； ②用直角尺从对角顶点出发画垂线； ③钝角三角需延长底边（易漏步骤！）； ④标注垂直符号（┐）和高。 4.两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫作两点间的距离。 二、三角形的分类 分类依据 类型 特征 示例 按角分 锐角三角形 三个角都＜90° 60°,70°,50° 直角三角形 一个角＝90° 90°,30°,60° 钝角三角形 一个角＞90° 120°,30°,30° 按边分 不等边三角 三条边都不相等 边长：3cm,4cm,5cm 等腰三角形 两条边相等（两底角相等） 腰长5cm，底6cm 等边三角形 三条边相等（每个角都是60°） 边长均为6cm 重要关系： （1）等边三角形是特殊的等腰三角形（三边相等）。 （2）等腰三角形可能是锐角、直角或钝角三角形。 三、三角形内角和 1.定理：三角形的内角和等于180°。 （1）推导方法：把三个角剪下来拼成一个平角（实践操作题高频考点）。 2.应用题型：已知两个角求第三个角：∠3 = 180° - ∠1 - ∠2 3.判断三角形类型： （1）若最大角＝90°→直角三角形 （2）若最大角＞90°→钝角三角形 （3）所有角＜90°→锐角三角形 4.特殊三角形角度关系： （1）等腰三角形：已知顶角，底角＝（）÷2 （2）等边三角形：每个角＝180°÷3＝60° 四、三边关系 1.核心规则：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 2.解题步骤： （1）计算“两边和” > 第三边（需验证三组）； （2）若无法快速判断，用 “较小两边的和＞第三边” 快速检验。 （3）求第三边取值范围： ①已知两条边长a、b（a≤b），则：b - a < 第三边 < a + b ②示例：两边长7cm和3cm → 7-3=4，7+3=10 → 第三边在4cm～10cm之间（不包含4和10）！ 五、易错题与陷阱突破 1.画高错误： （1）情景：给钝角三角形画高时，未延长底边导致高画在内部。 （2）纠正：延长底边→从顶点作垂线到延长线。 2.三边关系误用： （1）情景：用较短两边之和与最长边比较（正确），用两长边之和与短边比较（无意义）。 （2）口诀：“只看最短两边和，大于最长定能行”。 3.角度计算遗漏： （1）情景：等腰三角形求角时忽略两种可能（已知角是顶角或底角）。 （2）示例：等腰三角形一个角50°，求另外两个角： ①若顶角50° → 底角=（）÷2=65°； ②若底角50° → 顶角=180°-50°×2=80°。 例题讲解 一、两点间的距离及应用 【例题1】小新从家到少年宫走第　 　条路最近。 二、三角形的特点 【例题1】用下面四根不同长度的小棒围三角形，(　　)不能围成一个三角形。 ①10cm ②8cm ③3cm ④7cm A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 【例题2】一个三角形有两条边都是4厘米，第三条边一定大于4厘米。（　　） 【例题3】用三根整厘米的小棒围成一个三角形，其中两根小棒长6厘米和9厘米，第三根小棒最长是　 　厘米，最短是　 　厘米。(结果取整厘米数) 三、三角形高的特点及画法 【例题1】一个三角形最多可以画（　　）条高 。 A．1 B．2 C．3 D．无数 【例题2】画出下面图形指定底边上的高。 四、三角形的稳定性及应用 【例题1】自行车的车架做成三角形，是利用三角形(　　)的特点。 A．美观 B．稳定性 C．节省材料 D．易变性 【例题2】在下面平面图形中，最不易变形的是（　　）。 A． B． C． D． 五、三角形的分类 【例题1】下列三角形中，是钝角三角形的是(　　) A． B． C． D． 【例题2】三角形按角分类可以分为　 　三角形、　 　三角形和　 　三角形。 【例题3】把三角形的序号写在相应的横线里。 锐角三角形有　 　；直角三角形有　 　；钝角三角形有　 　。 【例题4】画一个钝角三角形。 六、等腰三角形认识及特征 【例题1】有以下长度的几根小棒：5cm，5cm，8cm，8cm，10cm，一共可以搭配成(　　)种不同的等腰三角形。 A．2 B．3 C．4 D．5 【例题2】等腰三角形一定是直角三角形。(　　) 【例题3】下图是一个三角尺，按角分，这个三角尺是　 　三角形，按边分，它是　 　 三角形。 七、等边三角形认识及特征 【例题1】下面是关于等边三角形的描述，错误的是（　　）。 A．等边三角形也具有稳定性 B．等边三角形也是钝角三角形 C．等边三角形也是等腰三角形 D．等边三角形也有三条高 【例题2】等边三角形也叫正三角形。（　　） 【例题3】这8个三角形中：等腰三角形有　 　，等边三角形有　 　。(填序号) ​​ 【例题4】一根铁丝长 45厘米把它围成一个等边三角形，这个等边三角形的边长是多少厘米？ 八、三角形的内角和 【例题1】下面每组中的三个角可能在同一个三角形内的是(　　)。 A．55°、 78°、 102° B．80°、 15°、 60° C．30°、 50°、 100° D．15°、 30°、 45° 【例题2】一个三角形三个内角的度数依次相差30°，则这个三角形是一个(　　)三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定 【例题3】一个等腰三角形其中一个底角是45°，那么这个三角形一定是(　　)三角形。 A．直角 B．钝角 C．锐角 D．等边 【例题4】钝角三角形中两个锐角的和一定大于90°。(　　) 【例题5】直角三角形中，其中一个锐角是32°，另一个锐角是　 　°；一个等腰三角形的一个底角是60°，顶角是　 　°。 【例题6】爸爸给玲玲制作了一个等腰三角形的风筝。它的顶角是78°，它的底角是多少度？ 考点练习 一、两点间的距离及应用 1．两点间所有连线中线段最　 　，这条线段的长度叫做　 　。 2．龙龙一家开车从保定到沧州自驾游，手机导航上推荐了 2 条路线，爸爸说　 　号路线最近，为什么这条路线最近？ 龙龙用以前学过的知识解释是：　 　； 用三角形的知识解释是：　 　。 二、三角形的特点 1．下列图形中，(　　)是三角形。 A．①② B．③④ C．①③ D．①④ 2．下面四组木棒，(　　)组不能围成三角形。（单位：厘米） A． B． C． D． 3．乐乐不小心把一块三角形的玻璃板打碎了，变成了如图所示的三块。要想买一块完全一样的玻璃板回来，带(　　)号碎片去就可以了。 A．① B．② C．③ D．无法确定 4．如果一个三角形的两条边分别是30厘米、40厘米，第三条边的长度要在下面的四个中选出，只能选（　　）。 A．50厘米 B．70厘米 C．80厘米 D．90厘米 5．用3cm、4cm和5c长的三根小棒能围成一个三角形。(　　) 6．田田和贝贝想用木条制作一个三角形框架。他们先截出一根10厘米和一根17厘米的木条。田田说：“第三根木条可以是7厘米。”贝贝却认为：“第三根木条可以是9厘米。”你认为谁说的正确?请说明理由。 三、三角形高的特点及画法 1．下图中，三角形ABC中BC边上的高是（　　）。 A．AE B．CD C．BF D．AC 2．直角三角形有（　　）条高。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．任意三角形都有3条边、3个角、3个顶点和3条高。（　　） 4．画出下面三角形指定底边上的高。 四、三角形的稳定性及应用 1．下面的物体，没有应用到三角形稳定性的是(　　)。 A． B． C． D． 2．笑笑做的灯笼底部如下图。如果要再加一根木条使框架更稳固，下面方法中，最好的是(　　)。 A． B． C． D． 3．用一根钢条将一扇打开的玻璃窗支撑起来，这样风就不容易吹动窗户。这是利用了三角形的 　 　。 五、三角形的分类 1．有一个角是钝角的三角形是(　　)三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定 2．下面被遮住的三角形中，(　　)一定是锐角三角形。 A． B． C． D． 3．在一个三角形中，如果有一个角是锐角，那么这个三角形就是锐角三角形。(　　) 4．在一个三角形中，最多有　 　个钝角或直角，最少有　 　个锐角。 5．下图中有　 　个三角形，其中，有　 　个锐角三角形，　 　个直角三角形，　 　个钝角三角形。 6．画一条线段，把下面的平行四边形分成两个钝角三角形。 7．请在下面的点子图上画一个钝角三角形、一个锐角三角形和一个直角三角形。 六、等腰三角形认识及特征 1．把一根长20cm的铁丝剪成以下几段，剪后不能拼成等腰三角形的是（　　）。 A． B． C． D． 2．一个等腰三角形的周长是20厘米，已知其中一条边是4厘米，另两条边的长度分别是(　　)厘米。 A．4和12 B．8和8 C．8和4 D．以上都有可能 3．在如图格点上，找第三个点C，与A、B两点围成一个等腰直角三角形。这样的点一共有（　　）个。 A．2 B．4 C．5 D．6 4．等腰三角形不可能是钝角三角形。(　　) 5．红领巾的形状按角分是　 　三角形，按边分是　 　三角形。 6．有两根小棒分别长1厘米和6厘米，再有一根　 　厘米长的小棒就可以围成一个边长是整厘米的三角形，这个三角形按边分是　 　三角形。 7．画一个等腰三角形，并画出它的一条高。 8．李叔叔用一根72 cm长的铁丝围成一个底边长为30cm的等腰三角形，那么这个等腰三角形的每条腰长多少厘米？ 七、等边三角形认识及特征 1．三角形可以按角和边的特点进行分类。如果按边的特点分类，下面能表示它们之间关系的是图(　　)。 A． B． C． D． 2．一个等边三角形按角的大小分是(　　)。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 3．三条8cm 长的线段可以围成一个三角形。 (　　) 4．等边三角形是锐角三角形，也是等腰三角形。（　　） 5．　 　三角形的三条高相等。 6．用三根长5厘米的小棒摆成一个三角形，摆成的这个三角形既是　 　三角形，又是　 　角三角形。 7．给三角形归归类吧！(量一量，填序号) 8．用一根绳子恰好可以围成一个边长是12分米的等边三角形，如果用这根绳子围成底边长是14分米的等腰三角形，这个三角形的一条腰长是多少分米? 八、三角形的内角和 1．有一个内角是91°的三角形是(　　)。 A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．锐角三角形 2．在三角形ABC中， ∠A=20°，∠B=40°， 这个三角形是(　　)。 A．等边三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形 3．如果一个三角形中最小的一个角大于45°，那么这个三角形是(　　)三角形。 A．锐角 B．钝角 C．直角 D．锐角或直角 4．把一个等边三角形沿其中一条高剪开，分成两个直角三角形，其中一个直角三角形的两个锐角分别是(　　)。 A．45°和45° B．30°和60° C．30°和30° D．60°和60° 5．等腰直角三角形的一个底角肯定是45°。(　　) 6．把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和都是90°(　　) 7．有一个角是60°的等腰三角形一定是等边三角形。(　　) 8．等边三角形是特殊的　 　三角形，每个内角的度数都是　 　°。 9．一个等腰三角形的一个底角是36°，顶角是　 　，如果顶角是36°，则一个底角是　 　。 10．较小的两个内角之和是45°的三角形是　 　角三角形；最小的内角为50°的三角形是　 　角三角形。 11．如图所示，一张三角形纸片被撕去了一个角，其中∠1=50°，∠2=65°，撕去的这个角是　 　°。原来这个三角形按角分是　 　三角形，按边分是　 　三角形。 12．分别计算下面图形中∠1、∠2的度数。 13．在一个三角形中，∠1，∠2，∠3为三角形的三个角，已知∠1＝45°，∠2比∠1大15°，求∠2和∠3的度数分别是多少。 14．在装修房屋时，黄师傅要制作一个三角形的装饰架。这个三角形装饰架的其中一个内角是40°，另一个内角的度数刚好是它的2倍。这个三角形装饰架的第三个角是多少度? 15．2024潍坊国际风筝嘉年华开幕，本届嘉年华创新扎制了众多特色鲜明的主题风筝。例如，以庆祝新中国成立75周年为主题的“祖国万岁”风筝、港珠澳大桥风筝和“蛟龙”号风筝等。小红买了一个形状是等腰三角形的风筝，已知该风筝的一个角是50°，另外两个角可能是多少度? 第 1 页 共 27 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习讲义：专题05 三角形 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 专题预览 考点梳理 2 一、三角形的特性 2 二、三角形的分类 3 三、三角形内角和 3 四、三边关系 3 五、易错题与陷阱突破 4 例题讲解 4 一、两点间的距离及应用 4 二、三角形的特点 4 三、三角形高的特点及画法 5 四、三角形的稳定性及应用 6 五、三角形的分类 6 六、等腰三角形认识及特征 8 七、等边三角形认识及特征 8 八、三角形的内角和 9 考点练习 11 一、两点间的距离及应用 11 二、三角形的特点 12 三、三角形高的特点及画法 14 四、三角形的稳定性及应用 15 五、三角形的分类 16 六、等腰三角形认识及特征 19 七、等边三角形认识及特征 21 八、三角形的内角和 24 考点梳理 一、三角形的特性 1.定义：由三条首尾相连的线段围成的封闭图形（每相邻两条线段的端点相连）。 （1）核心条件：任意两边之和大于第三边！ 2.三角形的稳定性： （1）三角形结构具有稳定性（如自行车架、塔吊）。 （2）四边形等易变形，需添加对角线（即三角形）固定。 3.三角形的高： （1）定义：从顶点向它的对边作一条垂直线段（高），该对边是底边。 （2）性质：一个三角形有三条高（每条底边对应一条高）。 （3）画高关键： ①直角三角：一条直角边为底时，高是另一条直角边。 ②钝角三角：延长底边后再从顶点作垂线（高在三角形外）！ ③示例： （4）关键步骤： ①标出底边（题目指定或自选）； ②用直角尺从对角顶点出发画垂线； ③钝角三角需延长底边（易漏步骤！）； ④标注垂直符号（┐）和高。 4.两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫作两点间的距离。 二、三角形的分类 分类依据 类型 特征 示例 按角分 锐角三角形 三个角都＜90° 60°,70°,50° 直角三角形 一个角＝90° 90°,30°,60° 钝角三角形 一个角＞90° 120°,30°,30° 按边分 不等边三角 三条边都不相等 边长：3cm,4cm,5cm 等腰三角形 两条边相等（两底角相等） 腰长5cm，底6cm 等边三角形 三条边相等（每个角都是60°） 边长均为6cm 重要关系： （1）等边三角形是特殊的等腰三角形（三边相等）。 （2）等腰三角形可能是锐角、直角或钝角三角形。 三、三角形内角和 1.定理：三角形的内角和等于180°。 （1）推导方法：把三个角剪下来拼成一个平角（实践操作题高频考点）。 2.应用题型：已知两个角求第三个角：∠3 = 180° - ∠1 - ∠2 3.判断三角形类型： （1）若最大角＝90°→直角三角形 （2）若最大角＞90°→钝角三角形 （3）所有角＜90°→锐角三角形 4.特殊三角形角度关系： （1）等腰三角形：已知顶角，底角＝（）÷2 （2）等边三角形：每个角＝180°÷3＝60° 四、三边关系 1.核心规则：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 2.解题步骤： （1）计算“两边和” > 第三边（需验证三组）； （2）若无法快速判断，用 “较小两边的和＞第三边” 快速检验。 （3）求第三边取值范围： ①已知两条边长a、b（a≤b），则：b - a < 第三边 < a + b ②示例：两边长7cm和3cm → 7-3=4，7+3=10 → 第三边在4cm～10cm之间（不包含4和10）！ 五、易错题与陷阱突破 1.画高错误： （1）情景：给钝角三角形画高时，未延长底边导致高画在内部。 （2）纠正：延长底边→从顶点作垂线到延长线。 2.三边关系误用： （1）情景：用较短两边之和与最长边比较（正确），用两长边之和与短边比较（无意义）。 （2）口诀：“只看最短两边和，大于最长定能行”。 3.角度计算遗漏： （1）情景：等腰三角形求角时忽略两种可能（已知角是顶角或底角）。 （2）示例：等腰三角形一个角50°，求另外两个角： ①若顶角50° → 底角=（）÷2=65°； ②若底角50° → 顶角=180°-50°×2=80°。 例题讲解 一、两点间的距离及应用 【例题1】小新从家到少年宫走第　 　条路最近。 【答案】② 【详解】【解答】解：三条路线中，②是两点之间的直线距离，最近。 故答案为：②。 【分析】根据“两点之间，线段最短”，找出最近的路线。 二、三角形的特点 【例题1】用下面四根不同长度的小棒围三角形，(　　)不能围成一个三角形。 ①10cm ②8cm ③3cm ④7cm A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 【答案】C 【详解】【解答】解：A项：8＋3=11（厘米）＞10厘米，可以围成三角形； B项：3＋7=10（厘米）＞8厘米，可以围成三角形； C项：3＋7=10（厘米）=10厘米，不可以围成三角形； D项：8＋7=15（厘米）＞10厘米，可以围成三角形。 故答案为：C。 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，据此判断。 【例题2】一个三角形有两条边都是4厘米，第三条边一定大于4厘米。（　　） 【答案】错误 【详解】【解答】因为4-4＜第三边＜4+4，即0＜第三边＜8，所以一个三角形有两条边都是4厘米，第三条边一定大于4厘米，原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边，据此进行解答即可。 【例题3】用三根整厘米的小棒围成一个三角形，其中两根小棒长6厘米和9厘米，第三根小棒最长是　 　厘米，最短是　 　厘米。(结果取整厘米数) 【答案】14；4 【详解】【解答】解：最长：6+9-1=14（厘米），最短：9-6+1=4（厘米）。 故答案为：14；4。 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。因为是整厘米数，所以第三根小棒最长比已知两根小棒长度和少1厘米，最短比已知两根小棒长度差多1厘米。 三、三角形高的特点及画法 【例题1】一个三角形最多可以画（　　）条高 。 A．1 B．2 C．3 D．无数 【答案】C 【详解】【解答】解：一个三角形最多可以画3条高。 故答案为：C。 【分析】每个三角形都有3条高。 【例题2】画出下面图形指定底边上的高。 【答案】解： 【详解】【分析】三角形的高：过三角形一个顶点作对边的垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，垂足所在的边叫做底。 四、三角形的稳定性及应用 【例题1】自行车的车架做成三角形，是利用三角形(　　)的特点。 A．美观 B．稳定性 C．节省材料 D．易变性 【答案】B 【详解】【解答】解：自行车的车架做成三角形，是利用三角形稳定性的特点。 故答案为：B。 【分析】三角形稳定性在生活中的运用有篮球架、 斜拉索桥、小别墅的屋顶、高压电线杆的支架、埃及金字塔、三角形吊臂等。 【例题2】在下面平面图形中，最不易变形的是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】【解答】解：三角形不容易变形。 故答案为：D。 【分析】三角形具有稳定性，不容易变形。 五、三角形的分类 【例题1】下列三角形中，是钝角三角形的是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】【解答】解：第一个图是直角三角形，第二个图是钝角三角形，第三个第四个图是锐角三角形。 故答案为：B。 【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 【例题2】三角形按角分类可以分为　 　三角形、　 　三角形和　 　三角形。 【答案】锐角；直角；钝角 【详解】【解答】解：三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 故答案为：锐角；直角；钝角。 【分析】根据三角形的分类作答即可。 【例题3】把三角形的序号写在相应的横线里。 锐角三角形有　 　；直角三角形有　 　；钝角三角形有　 　。 【答案】①③⑤⑦；②④；⑥⑧ 【详解】【解答】解：锐角三角形有①③⑤⑦；直角三角形有②④；钝角三角形有⑥⑧。 故答案为：①③⑤⑦；②④；⑥⑧。 【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此判断即可。 【例题4】画一个钝角三角形。 【答案】 【详解】【分析】钝角三角形最大角是钝角，由此画出这个钝角三角形即可。 六、等腰三角形认识及特征 【例题1】有以下长度的几根小棒：5cm，5cm，8cm，8cm，10cm，一共可以搭配成(　　)种不同的等腰三角形。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】【解答】解：5cm，5cm，8cm；5cm，8cm，8cm；8cm，8cm，10cm；一共可以搭配成3种不同的等腰三角形。 故答案为：B。 【分析】有两条边相等的三角形是等腰三角形；判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。 【例题2】等腰三角形一定是直角三角形。(　　) 【答案】错误 【详解】【解答】解：等腰三角形不一定是直角三角形。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】等腰三角形是有两条边相等，直角三角形是有一个角是直角，他们的关注点不一样。 【例题3】下图是一个三角尺，按角分，这个三角尺是　 　三角形，按边分，它是　 　 三角形。 【答案】直角；等腰 【详解】【解答】解：这个三角尺是直角三角形，按边分，它是等腰三角形。 故答案为：直角；等腰。 【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形，两腰相等的三角形是等腰三角形。 七、等边三角形认识及特征 【例题1】下面是关于等边三角形的描述，错误的是（　　）。 A．等边三角形也具有稳定性 B．等边三角形也是钝角三角形 C．等边三角形也是等腰三角形 D．等边三角形也有三条高 【答案】B 【详解】【解答】解：描述错误的是：等边三角形也是钝角三角形。 故答案为：B。 【分析】A项：任何三角形都具有稳定性； B项：等边三角形三个内角都是60度，是锐角三角形； C项：等边三角形是特殊的等腰三角形； D项：任何三角形都有3条高。 【例题2】等边三角形也叫正三角形。（　　） 【答案】正确 【详解】【解答】解：等边三角形也叫正三角形，原题说法正确。 故答案为：正确 【分析】等边三角形是三条边长度相等的三角形，等边三角形三个角都是60°，等边三角形也叫做正三角形。 【例题3】这8个三角形中：等腰三角形有　 　，等边三角形有　 　。(填序号) ​​ 【答案】①②③⑤⑦⑧；③ 【详解】【解答】解：图中，等腰三角形有①②③⑤⑦⑧，等边三角形有③。 故答案为：①②③⑤⑦⑧；③。 【分析】两腰相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形，据此判断即可。 【例题4】一根铁丝长 45厘米把它围成一个等边三角形，这个等边三角形的边长是多少厘米？ 【答案】解：45÷3＝15（厘米） 答：这个三角形的边长是15厘米。 【详解】【分析】等边长三角形的三条边相等，用45除以3就是这个等边三角形的边长。 八、三角形的内角和 【例题1】下面每组中的三个角可能在同一个三角形内的是(　　)。 A．55°、 78°、 102° B．80°、 15°、 60° C．30°、 50°、 100° D．15°、 30°、 45° 【答案】C 【详解】【解答】解：A项：55＋78＋102=235（度），不可能在同一个三角形内； B项：80＋15＋60=155（度），不可能在同一个三角形内； C项：30＋50＋100=180（度），可能在同一个三角形内； D项：15＋30＋45=90（度），不可能在同一个三角形内。 故答案为：C。 【分析】只要三个角的度数相加等于180°的就有可能在同一个三角形内。 【例题2】一个三角形三个内角的度数依次相差30°，则这个三角形是一个(　　)三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定 【答案】B 【详解】【解答】解：90°+60°+30°=180°，因此这个三角形是直角三角形。 故答案为：B。 【分析】三个内角依次相差30°，说明中间的角是三个角度数的平均数，也就是60°，由此确定最大角的度数并判断三角形的类型。 【例题3】一个等腰三角形其中一个底角是45°，那么这个三角形一定是(　　)三角形。 A．直角 B．钝角 C．锐角 D．等边 【答案】A 【详解】【解答】解：180°-45°×2 =180°-90° =90° 这个三角形是一个直角三角形。 故答案为：A。 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°，三角形的内角和-底角×2=顶角，然后判断三角形的类型，有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，据此解答。 【例题4】钝角三角形中两个锐角的和一定大于90°。(　　) 【答案】错误 【详解】【解答】解：钝角三角形中两个锐角的和一定小于90°。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】钝角三角形最大角大于90°，三角形内角和是180°，所以另外两个锐角的度数和一定小于90°。 【例题5】直角三角形中，其中一个锐角是32°，另一个锐角是　 　°；一个等腰三角形的一个底角是60°，顶角是　 　°。 【答案】58；60 【详解】【解答】（1） 直角三角形的两个锐角之和为90° ， 已知锐角为32°，则另一锐角为90°-32°=58° ； （2） 代入底角度数计算顶角 已知底角为60°，顶角=180°-2×60°=60° ； 故答案为：58°；60° 。 【分析】对于直角三角形的问题，利用直角三角形两个锐角之和为90°的性质；对于等腰三角形的问题，利用等腰三角形底角相等及三角形内角和为180°的性质。 【例题6】爸爸给玲玲制作了一个等腰三角形的风筝。它的顶角是78°，它的底角是多少度？ 【答案】解：（180°-78°）÷2 =102°÷2 =51° 答：它的底角是51度。 【详解】【分析】等腰三角形两条腰的长度相等，两个底角度数相等。用三角形内角和减去顶角的度数求出两个底角度数和，再除以2即可求出一个底角的度数。 考点练习 一、两点间的距离及应用 1．两点间所有连线中线段最　 　，这条线段的长度叫做　 　。 【答案】短；两点间的距离 【详解】【解答】解：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。 故答案为：短；两点间的距离。 【分析】两点之间的连线有无数条，只有线段是最短且只有一条。 2．龙龙一家开车从保定到沧州自驾游，手机导航上推荐了 2 条路线，爸爸说　 　号路线最近，为什么这条路线最近？ 龙龙用以前学过的知识解释是：　 　； 用三角形的知识解释是：　 　。 【答案】①；两点之间线段最短；三角形任意两边之和大于第三边 【详解】【解答】解：①号路线最近，因为两点之间线段最短；用三角形的知识解释是：三角形任意两边之和大于第三边。 故答案为：①；两点之间线段最短；三角形任意两边之和大于第三边。 【分析】根据两点之间的距离和三角形三边关系作答即可。 二、三角形的特点 1．下列图形中，(　　)是三角形。 A．①② B．③④ C．①③ D．①④ 【答案】C 【详解】【解答】解：②不是封闭图形，④的边不是线段，都不是三角形；①③ 是三角形。 故答案为：C。 【分析】由三条线段首尾顺次相连形成的图形是三角形。 2．下面四组木棒，(　　)组不能围成三角形。（单位：厘米） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】【解答】解：A：2+6＞6，可以围成三角形； B：2+2＜6，不可以围成三角形； C：3+4＞5，可以围成三角形； D：3+3＞3，可以围成三角形。 故答案为：B。 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，两条较短的小棒的长度和大于第三根小棒的就能围成三角形。 3．乐乐不小心把一块三角形的玻璃板打碎了，变成了如图所示的三块。要想买一块完全一样的玻璃板回来，带(　　)号碎片去就可以了。 A．① B．② C．③ D．无法确定 【答案】A 【详解】【解答】解：把①号碎片碎的两条边延长后就能得到完整的三角形。 故答案为：A。 【分析】三角形是三条线段首尾相连围成的封闭图形，已知三角形的两个角就能确定一个三角形的形状。 4．如果一个三角形的两条边分别是30厘米、40厘米，第三条边的长度要在下面的四个中选出，只能选（　　）。 A．50厘米 B．70厘米 C．80厘米 D．90厘米 【答案】A 【详解】【解答】解：30＋40-1=69（厘米） 40-30＋1=11（厘米） 11厘米＜第三条边＜69厘米。 故答案为：A。 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。三角形第三条边最长=任意两边的和-1，三角形第三条边最短=任意两边的差＋1（三角形各条边的长度取整数）。在这个范围内只有50厘米。 5．用3cm、4cm和5c长的三根小棒能围成一个三角形。(　　) 【答案】正确 【详解】【解答】解：3＋4=7（厘米） 7厘米＞5厘米，能围成一个三角形。 故答案为：正确、 【分析】三角形任意两边之和大于第三边。 6．田田和贝贝想用木条制作一个三角形框架。他们先截出一根10厘米和一根17厘米的木条。田田说：“第三根木条可以是7厘米。”贝贝却认为：“第三根木条可以是9厘米。”你认为谁说的正确?请说明理由。 【答案】解：10+7=17，17-10=7，第三根木条不能是7厘米，田田的说法错误； 10+9＞17，17-10＜9，第三根木条可以是9厘米，贝贝的说法正确。 答：贝贝的说法正确，9厘米满足三角形三边关系，而7厘米不满足。 【详解】【分析】在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答。 三、三角形高的特点及画法 1．下图中，三角形ABC中BC边上的高是（　　）。 A．AE B．CD C．BF D．AC 【答案】A 【详解】【解答】解：三角形ABC中BC边上的高是AE。 故答案为：A。 【分析】求BC边上的高，就是在BC或BC的延长线有一个直角，据此解答。 2．直角三角形有（　　）条高。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】【解答】直角三角形有3条高。 故答案为：C。 【分析】任意一个三角形都有3条高。 3．任意三角形都有3条边、3个角、3个顶点和3条高。（　　） 【答案】正确 【详解】【解答】解：任意三角形都有3条边、3个角、3个顶点和3条高。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】三角形都有三条高；锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的两条高分别在两条直角边上，另一条高在三角形的内部；钝角三角形的钝角的两边上的高在三角形外部，另一条高在三角形的内部。 4．画出下面三角形指定底边上的高。 【答案】解：。 【详解】【分析】作三角形底边上的高，就是过底边所对的顶点作底边的垂线，据此作答即可。 四、三角形的稳定性及应用 1．下面的物体，没有应用到三角形稳定性的是(　　)。 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】【解答】解：伸缩门没有用三角形的稳定性。 故答案为：A。 【分析】因为平行四边形容易变形，伸缩门的设计是应用平行四边形这一特性才伸缩自如。 2．笑笑做的灯笼底部如下图。如果要再加一根木条使框架更稳固，下面方法中，最好的是(　　)。 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】【解答】解：最好的做法是要设计成三角形结构，是为了利用三角形的稳定性，使其牢固。 故答案为：C。 【分析】利用三角形的稳定性，设计成三角形结构。 3．用一根钢条将一扇打开的玻璃窗支撑起来，这样风就不容易吹动窗户。这是利用了三角形的 　 　。 【答案】稳定性 【详解】【解答】解：用一根钢条将一扇打开的玻璃窗支撑起来利用的是三角形的稳定性。 故答案为：稳定性。 【分析】根据三角形的特性作答即可。 五、三角形的分类 1．有一个角是钝角的三角形是(　　)三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定 【答案】C 【详解】【解答】解：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 故答案为：C。 【分析】一个角是钝角的三角形是钝角三角形；一个角是直角的三角形是直角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 2．下面被遮住的三角形中，(　　)一定是锐角三角形。 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】【解答】解：A项中，露出的角是直角，所以这个三角形是直角三角形； B项中，遮住的两个角无法判断大小，所以这个三角形可能是直角三角形，也可能是钝角三角形； C项中，露出的角是钝角，所以这个三角形是钝角三角形； D项中，露出了两个锐角，相交之后得到的角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。 故答案为：D。 【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形； 有一个角是直角的三角形是直角三角形； 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 3．在一个三角形中，如果有一个角是锐角，那么这个三角形就是锐角三角形。(　　) 【答案】错误 【详解】【解答】解：在一个三角形中，如果有一个角是锐角，这个三角形也不一定锐角三角形。 故答案为：错误。 【分析】在一个三角形中，如果有一个角是锐角，这个三角形可能是锐角三角形，例如：这个三角形的三个内角分别是40°、60°、80°；也有可能是直角三角形，例如：这个三角形的三个内角分别是40°、50°、90°，还有可能是钝角三角形，例如：这个三角形的三个内角分别是30°、20°、130°。 4．在一个三角形中，最多有　 　个钝角或直角，最少有　 　个锐角。 【答案】1；2 【详解】【解答】解：在一个三角形中，最多有1个钝角或直角，最少有2个锐角。 故答案为：1；2。 【分析】 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。一个三角形中最多有1个直角、1个钝角、3个锐角；最少有2个锐角。 5．下图中有　 　个三角形，其中，有　 　个锐角三角形，　 　个直角三角形，　 　个钝角三角形。 【答案】4；1；2；1 【详解】【解答】解：图中有4个三角形，其中，有1个锐角三角形，2个直角三角形，1个钝角三角形。 故答案为：4；1；2；1。 【分析】图中独立的三角形有2个，组合的三角形2个；锐角三角形是三个角都小于90°的三角形，直角三角形是有一个角是90°的三角形，钝角三角形是有一个角大于90°小于180°的角。 6．画一条线段，把下面的平行四边形分成两个钝角三角形。 【答案】解：如图： ​​​​​​​ 【详解】【分析】 根据钝角三角形的特征作图即可。 7．请在下面的点子图上画一个钝角三角形、一个锐角三角形和一个直角三角形。 【答案】解：。 【详解】【分析】画图时注意钝角三角形、锐角三角形和直角三角形的特点。 六、等腰三角形认识及特征 1．把一根长20cm的铁丝剪成以下几段，剪后不能拼成等腰三角形的是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】【解答】解：A项中，2+9=11cm>9cm，所以能拼成等腰三角形； B项中，4+8=12cm>8cm，所以能拼成等腰三角形； C项中，5+5=10cm，所以不能拼成等腰三角形； D项中，6+6=12cm>8cm，所以能拼成等腰三角形。 故答案为：C。 【分析】三角形的两边之和大于第三边，据此作答即可。 2．一个等腰三角形的周长是20厘米，已知其中一条边是4厘米，另两条边的长度分别是(　　)厘米。 A．4和12 B．8和8 C．8和4 D．以上都有可能 【答案】B 【详解】【解答】解：A：4+4＜12，不能组成三角形； B：8+8+4=20（厘米），能组成等腰三角形； C：4+4=8，不能组成三角形。 故答案为：B。 【分析】等腰三角形两条腰的长度相等。要注意三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 3．在如图格点上，找第三个点C，与A、B两点围成一个等腰直角三角形。这样的点一共有（　　）个。 A．2 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【详解】【解答】解：这样的点一共有6个。 故答案为：D。 【分析】如图所示：，所以一共有6个这样的点。 4．等腰三角形不可能是钝角三角形。(　　) 【答案】错误 【详解】【解答】解：由分析可知：等腰三角形只是底角不能是钝角，而顶角既可能是钝角、也可能是直角还有可能是锐角， 所以等腰三角形可能是钝角三角形、也可能是直角三角形，还有可能是锐角三角形； 所以题干说法错误． 故答案为：错误． 【分析】等腰三角形的两个底角的度数相等，因此等腰三角形的底角不能是钝角；而顶角既可能是钝角、也可能是直角还有可能是锐角，所以等腰三角形可能是钝角三角形、也可能是直角三角形，还有可能是锐角三角形；据此判断．解答此题的主要依据是：等腰三角形的特点和三角形的内角和定理． 5．红领巾的形状按角分是　 　三角形，按边分是　 　三角形。 【答案】钝角；等腰 【详解】【解答】解：红领巾的形状按角分是钝角三角形，按边分是等腰三角形。 故答案为：钝角；等腰。 【分析】红领巾中有一个角是钝角，所以是钝角三角形； 红领巾中有两条边一样长，所以是等腰三角形。 6．有两根小棒分别长1厘米和6厘米，再有一根　 　厘米长的小棒就可以围成一个边长是整厘米的三角形，这个三角形按边分是　 　三角形。 【答案】6；等腰 【详解】【解答】解：1＋6=7（厘米），7厘米＞6厘米，再有一根6厘米长的小棒就可以围成一个边长是整厘米的三角形，这个三角形按边分是等腰三角形。 故答案为：6；等腰。 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。第三条边可以是6厘米，两腰相等的三角形是等腰三角形。 7．画一个等腰三角形，并画出它的一条高。 【答案】解： 【详解】【分析】等腰三角形两条腰的长度相等，从一个顶点画出对边上的垂线段就是这条边上的高。 8．李叔叔用一根72 cm长的铁丝围成一个底边长为30cm的等腰三角形，那么这个等腰三角形的每条腰长多少厘米？ 【答案】解：（72-30）÷2 =42÷2 =21（cm） 答：这个等腰三角形的每条腰长21cm。 【详解】【分析】等腰三角形的周长=腰长×2+底边长，已知周长跟底边长，所以腰长=（周长-底边长）÷2，据此代入数值解答即可。 七、等边三角形认识及特征 1．三角形可以按角和边的特点进行分类。如果按边的特点分类，下面能表示它们之间关系的是图(　　)。 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】【解答】解：等边三角形属于等腰三角形，等腰三角形属于三角形，所以C项中的图能反映三角形按边的特点分类。 故答案为：C。 【分析】三角形可以分为等腰三角形、等边三角形、不规则三角形，等边三角形是等腰三角形中的一种，等腰三角形又属于三角形；据此选择即可。 2．一个等边三角形按角的大小分是(　　)。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】A 【详解】【解答】解：一个等边三角形按角的大小分是锐角三角形。 故答案为：A。 【分析】等边三角形的三个内角都相等，都是锐角。 3．三条8cm 长的线段可以围成一个三角形。 (　　) 【答案】正确 【详解】【解答】解：三条8cm长的线段可以围成一个等边三角形。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】有三条边相等的三角形是等边三角形。 4．等边三角形是锐角三角形，也是等腰三角形。（　　） 【答案】正确 【详解】【解答】解：等边三角形三个角都是锐角，是锐角三角形，三边相等，也是等腰三角形。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】有三条边相等或三个角相等的三角形是等边三角形；等腰三角形包括两边相等的三角形（等腰三角形）和三边相等的三角形（等边三角形）；他们是特殊和一般的关系：等腰三角形不一定是等边三角形，等边三角形一定是等腰三角形。 5．　 　三角形的三条高相等。 【答案】等边 【详解】【解答】解：等边三角形的三条高相等。 故答案为：等边。 【分析】三条边都相等的三角形是等边三角形，则等边三角形的三条高相等。 6．用三根长5厘米的小棒摆成一个三角形，摆成的这个三角形既是　 　三角形，又是　 　角三角形。 【答案】等边；锐 【详解】【解答】解：5厘米=5厘米=5厘米，摆成的这个三角形既是等边三角形，又是锐角角三角形。 故答案为：等边；锐。 【分析】三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，都是锐角，所以等边三角形又是锐角三角形。 7．给三角形归归类吧！(量一量，填序号) 【答案】 【详解】【解答】解：。 故答案为：直角三角形：②⑤⑨； 锐角三角形：④⑦⑩； 钝角三角形：①③⑥⑧； 等腰三角形：①⑦⑩； 等边三角形：⑦。 【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形； 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形； 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形； 有两条边相等的三角形是等腰三角形； 三条边都相等的三角形是等边三角形。 8．用一根绳子恰好可以围成一个边长是12分米的等边三角形，如果用这根绳子围成底边长是14分米的等腰三角形，这个三角形的一条腰长是多少分米? 【答案】解：（12×3-14）÷2 =（36-14）÷2 =22÷2 =11（分米） 答：这个三角形的一条腰长是11分米。 【详解】【分析】等边三角形三条边长度相等，等腰三角形两条腰长度相等。用等边三角形的边长乘3求出绳子的总长度，用绳子的总长度减去等腰三角形的底边长度，再除以2即可求出一条腰的长度。 八、三角形的内角和 1．有一个内角是91°的三角形是(　　)。 A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．锐角三角形 【答案】B 【详解】【解答】解：91°是钝角，因此这个三角形的钝角三角形。 故答案为：B。 【分析】三角形最大角是钝角，就是钝角三角形；最大角是锐角就是锐角三角形；最大角是直角就是直角三角形。 2．在三角形ABC中， ∠A=20°，∠B=40°， 这个三角形是(　　)。 A．等边三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形 【答案】B 【详解】【解答】解：180°-20°-40° =160°-40° =120°，这个三角形是钝角三角形。 故答案为：B。 【分析】另外一个三角形的度数=三角形的内角和-其余两个内角的度数，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 3．如果一个三角形中最小的一个角大于45°，那么这个三角形是(　　)三角形。 A．锐角 B．钝角 C．直角 D．锐角或直角 【答案】A 【详解】【解答】解：最小的一个角假设46°，中间度数的角最小是47°，第三个角最大的度数是180°-46°-47°=87°，三个角的度数都小于90°，这个三角形是锐角三角形。 故答案为：A。 【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 4．把一个等边三角形沿其中一条高剪开，分成两个直角三角形，其中一个直角三角形的两个锐角分别是(　　)。 A．45°和45° B．30°和60° C．30°和30° D．60°和60° 【答案】B 【详解】【解答】解：其中一个直角三角形的两个锐角分别是30°和60°。 故答案为：B。 【分析】等边三角形每个角都是60°，剪开后，一个是直角，一个60°不变，剩下的那个角是30°。 5．等腰直角三角形的一个底角肯定是45°。(　　) 【答案】正确 【详解】【解答】解：等腰直角三角形的一个底角肯定是45°。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】等腰直角三角形顶角是90°，两个底角都是45°。 6．把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和都是90°(　　) 【答案】错误 【详解】【解答】把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和都是180°。 故答案为：错误 【分析】因为三角形的内角和永远是180°，三角形的内角和与三角形的大小无关，大三角形分成的是两个小三角形，所以每个小三角形的内角和也是180°，根据以上分析可得答案。 7．有一个角是60°的等腰三角形一定是等边三角形。(　　) 【答案】正确 【详解】【解答】如果这个角是底角： 180°-60°-60° =120°-60° =60° 如果这个角是顶角： （180°-60°）÷2 =120°÷2 =60° 所以，这个三角形是等边三角形。 故答案为：正确。 【分析】等腰三角形的两个底角相等，题目中有一个角是60°，并没有说明是顶角还是底角，要分两种情况计算，先按底角是60°计算，得出第三个角的度数，再按顶角计算，得出两个底角的度数。 8．等边三角形是特殊的　 　三角形，每个内角的度数都是　 　°。 【答案】等腰；60 【详解】【解答】解：等边三角形是特殊的等腰三角形，每个内角的度数都是60°。 故答案为：等腰；60。 【分析】只有两条边相等的是等腰三角形，三条边都相等的是等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形的3个内角都相等，都是60°。 9．一个等腰三角形的一个底角是36°，顶角是　 　，如果顶角是36°，则一个底角是　 　。 【答案】108°；72° 【详解】【解答】解：顶角：180°-36°-36°=108°； 底角：（180°-36°）÷2=144°÷2=72°。 故答案为：108°；72°。 【分析】等腰三角形两个底角度数相等，所以用三角形内角和减去两个底角的度数即可求出顶角度数。用三角形内角和减去顶角度数，再除以2即可求出一个底角的度数。 10．较小的两个内角之和是45°的三角形是　 　角三角形；最小的内角为50°的三角形是　 　角三角形。 【答案】钝；锐 【详解】【解答】解：180°-45°=135°，这个三角形是钝角三角形； 180°-50°-50°=80°，三个角都是锐角，则这个三角形是锐角三角形。 故答案为：钝；锐。 【分析】三角形第三个内角的度数=三角形的内角和-其余两个内角的和，有一个角是钝角的三角形，是钝角三角形； 假设这个三角形中另一个内角最小，还是50°，第三个内角的度数=三角形的内角和-其余两个内角的和=80°，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 11．如图所示，一张三角形纸片被撕去了一个角，其中∠1=50°，∠2=65°，撕去的这个角是　 　°。原来这个三角形按角分是　 　三角形，按边分是　 　三角形。 【答案】65；锐角；等腰 【详解】【解答】解：180°-50°-65°=65°，所以撕去的这个角是65°；原来这个三角形按角分是锐角三角形，按边分是等腰三角形。 故答案为：65；锐角；等腰。 【分析】三角形的内角和是180°； 每个角都是锐角的三角形是锐角三角形； 等腰三角形的两条腰的长度相等。 12．分别计算下面图形中∠1、∠2的度数。 【答案】解：∠1=180°-（30°+30°） =180°-60° =120° ∠2=180°-（90°+65°） =180°-155° =25° 【详解】【分析】三角形的内角和是180°，已知两个内角，可以求出第三个内角，第三个内角=三角形的内角和-其中两个内角的和，据此列式解答。 13．在一个三角形中，∠1，∠2，∠3为三角形的三个角，已知∠1＝45°，∠2比∠1大15°，求∠2和∠3的度数分别是多少。 【答案】解：∠2=∠1+15°=45°+15°=60° ∠3=180°-∠1-∠2=180°-45°-60°=75° 答：∠2=60°；∠3=75°。 【详解】【分析】∠2=∠1+15°，∠3=180°-∠1-∠2，据此解答。 14．在装修房屋时，黄师傅要制作一个三角形的装饰架。这个三角形装饰架的其中一个内角是40°，另一个内角的度数刚好是它的2倍。这个三角形装饰架的第三个角是多少度? 【答案】解：180-40×2-40 =180-80-40 =60° 答：这个三角形装饰架的第三个角是60度。 【详解】【分析】用一个内角的度数乘2求出另一个内角的度数，用三角形内角和减去已知两个内角的度数即可求出第三个角的度数即可。 15．2024潍坊国际风筝嘉年华开幕，本届嘉年华创新扎制了众多特色鲜明的主题风筝。例如，以庆祝新中国成立75周年为主题的“祖国万岁”风筝、港珠澳大桥风筝和“蛟龙”号风筝等。小红买了一个形状是等腰三角形的风筝，已知该风筝的一个角是50°，另外两个角可能是多少度? 【答案】解：①当底角是50°时，顶角的度数是： 180°-50°×2 =180°-100° =80° ②当顶角是50°时，底角的度数是： （180°-50°）÷2 =130°÷2 =65° 答：另外两个角的度数是50°和80°或者65°和65°。 【详解】【分析】等腰三角形顶角的度数=三角形的内角和-底角的度数×2；等腰三角形底角的度数=（三角形的内角和-顶角的度数）÷2。 第 1 页 共 27 页 学科网（北京）股份有限公司 $$