期末复习讲义：专题03 运算律（考点梳理+例题讲解+考点练习）-2024-2025学年四年级下册数学人教版

期末复习讲义：专题03 运算律 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 专题预览 考点梳理 2 一、五大运算定律 2 二、两类运算性质 2 三、简便计算高频题型 2 四、易错陷阱提醒 3 五、解题步骤口诀 4 例题讲解 4 一、整数加法交换律 4 二、整数加法结合律 5 三、整数乘法交换律 6 四、整数乘法结合律 6 五、整数乘法分配律 8 考点练习 11 一、整数加法交换律 11 二、整数加法结合律 13 三、整数乘法交换律 16 四、整数乘法结合律 18 五、整数乘法分配律 20 考点梳理 一、五大运算定律 定律名称 表达式 核心特点 典型例题 加法交换律 交换加数位置，和不变 加法结合律 先算括号内凑整更简便 乘法交换律 交换因数位置，积不变 乘法结合律 先算凑整积简化计算 乘法分配律 拆括号后分别相乘 二、两类运算性质 性质名称 表达式（字母表示） 简化核心 示例 连减性质 减去两个数 = 减它们的和 连除性质 除以两个数 = 除它们的积 注意：连减、连除性质没有交换律！顺序不可随意调换。 三、简便计算高频题型 1.加法凑整法：观察末尾能凑 10/100/1000 的数，如： 2.乘法凑整法：优先找 25×4=100，125×8=1000： 3.乘法分配律专项： （1）正向应用： （2）逆向应用： （3）隐藏×1： 四、易错陷阱提醒 1.运算符号混淆：乘法分配律不能用于加法结合律。如：。 2.去括号规则：括号前是 减号/除号，去括号后符号要变号。如： 错误示例： 3.拆数错误：乘法分配律拆数时需用和/差，不能拆成积。（如：）。 五、解题步骤口诀 一看：看算式中是否有100、25×4等特殊数； 二想：想能否用交换律/结合律/分配律简化； 三算：按简便方法计算； 四查：检查运算顺序和符号是否正确。 例题讲解 一、整数加法交换律 【例题1】75+36+125=75+125+36，这是运用了（　　）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法交换律 【例题2】320+　 　=180+　 　，这是运用了加法　 　律。 【例题3】计算下面各题，并用加法交换律验算。 372+268= 416+287= 二、整数加法结合律 【例题1】156+72+228=156+（72+228）运用了（　　）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法结合律 D．加法交换律和结合律 【例题2】52＋83＋48＝83＋(52＋48)这一步计算只运用了加法交换律。（　　） 【例题3】（42+103）+17=42+（　 　 + 　 　），这里运用了　 　。 【例题4】计算下面各题，怎样简便就怎样算。 89+53+47 436+37+64+163 三、整数乘法交换律 【例题1】39×101＝101×39运用了（　　）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．加法结合律 D．乘法分配律 【例题2】125×19×8=125×8×19，计算这道题运用了　 　。 四、整数乘法结合律 【例题1】7×8×4×5=(7×4)×(8×5)运用了（　　）。 A．乘法交换律. B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律和结合律 【例题2】40×25×5=25×（40×5）只运用了乘法结合律。（　　） 【例题3】（87×8）×25=87×（8×25），运用的乘法运算定律是　 　，用字母a、b、c表示为　 　。 【例题4】计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 5×27×20 6×8×125×5 25×16 25×32×125 五、整数乘法分配律 【例题1】下面算式中，(　　)运用了乘法分配律。 A．15×(18＋12)＝15×30 B．a×b＋a×c＝a×(b＋c) C．6×a×5＝a×(6×5) D．a×b＋a×c＝a×(b×c) 【例题2】70×☆﹣8与70×（☆﹣8）的计算结果相差552。（　　） 【例题3】根据乘法分配律填空。 (100+2)×43= 　 　×43+ 　 　×43 9×47+9×53= 　 　×(　 　+　 　) (25+100)×4= 　 　×4+100×　 　 a×8+3×a= 　 　× (　 　+　 　) 【例题4】已知27×△-27×☆=27，则△-☆=　 　。如果△+☆=99，那么27 ×△+27×☆=　 　。 【例题5】小马在计算35×（B-A）时错算成35×8-A，使算得的结果比正确结果多了68，那么A是　 　，这道题的正确答案是　 　。 【例题6】运用乘法运算律计算下面各题。 40×(16+25) 9×37+9×63 102×43 98×60 199+199×99 125×81-125 考点练习 一、整数加法交换律 1．下面三幅图中，（　　）不表示加法交换律。 A． B．★+◇=◇+★ C． 2．在394+137+106○394+106+137中，○里应填（　　）。 A．> B．< C．= 3．交换两个加数的位置来验算一个加法算式，这是运用了加法交换律。（　　） 4．435+122+88=435+88+122运用加法结合律。（　　） 5．36＋　 　＝85+　 　，这里运用了　 　律，用字母表示为a+b＝　 　。 6．用竖式计算，并用加法交换律进行验算。 （1）348+257= （2）695+138= （3）398+256= 7．用简便方法计算。 ①625+67+75 ②418-156+82 二、整数加法结合律 1．56+72+28=56+（72+28）运用了（　　）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法结合律 D．加法交换律和结合律 2．在计算“1369+465（　　）”时，括号里添加(　　)不能使计算简便。 A．-265 B．+369 C．+35 D．+31 3．（253+92）+47=（253+47）+92运用了加法交换律和结合律。（ ） 4．计算89+75+25时， 可运用加法　 　律， 先算　 　+　 　，再与89相加。 5．根据运算律填一填。 252+169=169+　 　。 (76+45)+255=76+(　 　+　 　) 18+a=　 　+18 ☆+(○+□)=(　 　+　 　)+□ 78+(　 　+ 　 　)=(　 　+　 　)+　 　。 6．中心小学学生参加公益活动情况如表，一共有　 　人参加公益活动。（每人只参加一项公益活动） 活动地点 敬老院 社区服务站 公园 福利院 人数 86 43 57 114 7．用简便方法计算。 350 + 183 + 117 148 + 265 + 152 + 245 321 +（145 + 179） 698 - 281 - 19 8．妈妈今天去商场给奶奶买了一件 201元的上衣，给爸爸买了一双 198元的皮鞋，给自己买了一条 199元的裙子，给小丽买了一台 102元的复读机。妈妈一共花了多少钱? 三、整数乘法交换律 1．a×b=b×a运用了 (　　)。 A．加法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律 D．加法交换律 2．下列算式中，运用乘法交换律使运算简便的是（　　）。 A．64×101 B．125×66×8 C．352×（5＋2） D．无法确定 3．在计算连乘算式时，可以随意交换因数的顺序而不改变最终的结果。(　　) 4．125×60×　 　=　 　×8×60，运用了　 　. 5．根据运算律在下面的横线上填上合适的数。 28×26=26×　 　 25×29×4= 　 　×　 　×29 200×8×　 　=200×15×8 25×(9×4)=(25×　 　)×　 　 四、整数乘法结合律 1．25×8×4×125=（25×4）×（8×125）应用了乘法的（　　）。 A．交换律 B．结合律 C．分配律 D．交换律和结合律 2．下列算式，运用乘法结合律的是(　　)。 A．(a×b)×c=a×(b×c) B．a×b×c=a×c×b C．(a+b)×c=a×c+b×c D．a+b+c=a+(b+c) 3．25×36×8=36×（25×8）应用了乘法交换律和乘法结合律。（　　） 4．计算68×25×4时，为了使计算简便，可以先算　 　，这是应用了乘法　 　律。 5．塘塘用计算器计算1527×888时，发现计算器上的数字“8”键坏了，如果他还想用这个计算器，可以怎样计算？请你写出两个算式 　 　或 　 　。 6．用简便方法计算下面各题。 39×5×20 25×(53×40) 25×16 125×(27×8)×3 7．多乐多超市运进125箱苹果，每箱苹果重15千克，每千克卖8元，这些苹果一共可以卖多少钱? 8．公园广场有一块边长为25米的正方形草坪，如果每平方米草坪每天需要浇4千克水，这块草坪每天大约需要浇多少千克水? 五、整数乘法分配律 1．下面的算式运用了乘法分配律的是(　　)。 A．24×(5+12)=24×17 B．4×125+125×6=(4+6)×125 C．36×(4×6)=36×4×6 D．18×(12+15)=18×12+12×15 2．计算35×39时， 小东是这样计算的： 35×39=35×(40-1) =35×40-35。他这样算的依据是(　　)。 A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律 D．加法结合律 3．下列算式中，(　　)的结果与101×98的结果相等。 A．100×98+1 B．101×100-2 C．100×100+1-2 D．100×98+98 4．要使□×29+35×29能够简便计算，□里可填(　　)。 A．29 B．65 C．71 D．83 5．计算器上的数字键“6”坏了，莎莎想用这个计算器计算36×258的得数，下列方法中正确的有(　　)。 ①19×258+17×258 ②37×258-258 ③4×9×258 ④6×6×258 A．①③ B．②③ C．①②③ D．①②③④ 6．102×50=100×50＋2×50，这是应用了乘法分配律。（　　） 7． 25×44 =25×(4×11)=(25×4)×11运用了　 　律进行简便计算；25×44=25×40+25×4运用了　 　律进行简便计算。 8．根据★×36+★×64=3600，可以推算出★=　 　，推算时应用了　 　律，用字母表示是　 　。 9．在横线上填上适当的数，并填写所用的运算定律。 45×32＝32×　 　　 　 43＋55＋57＋45＝（43＋　 　）＋（55＋　 　） 　 　 103×42＝　 　×42＋　 　×42 　 　 49×25×4＝49×（　 　×4） 　 　 36×29＋71×36＝36×（　 　＋71） 　 　 10．递等式计算（怎样简便就怎样算）。 ①125×64×25 ②356×47+53×356 ③301×24 ④36×99+36 11．黄河是中华民族的母亲河，是孕育中华文明的摇篮，黄河文化寄托着中华民族伟大复兴的梦想。光明小学以“保护母亲河——探寻黄河之美”为主题开展了研学活动，带领学生亲近黄河，了解黄河。参加研学的同学分为两队，一队有22个组，二队有18个组。每个组都由12名成员组成，参加研学的同学一共有多少人？ 12．苹果和橘子各有18箱，苹果每箱28千克，橘子每箱22千克。苹果和橘子一共多少千克？ 13．学校买演出服，其中男生的演出服125元一套，女生的演出服150元一套，男、女生的演出服各买80套，共需要多少元？（用两种方法计算） 第 1 页 共 25 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习讲义：专题03 运算律 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 专题预览 考点梳理 2 一、五大运算定律 2 二、两类运算性质 2 三、简便计算高频题型 2 四、易错陷阱提醒 3 五、解题步骤口诀 4 例题讲解 4 一、整数加法交换律 4 二、整数加法结合律 5 三、整数乘法交换律 6 四、整数乘法结合律 6 五、整数乘法分配律 8 考点练习 11 一、整数加法交换律 11 二、整数加法结合律 13 三、整数乘法交换律 16 四、整数乘法结合律 18 五、整数乘法分配律 20 考点梳理 一、五大运算定律 定律名称 表达式 核心特点 典型例题 加法交换律 交换加数位置，和不变 加法结合律 先算括号内凑整更简便 乘法交换律 交换因数位置，积不变 乘法结合律 先算凑整积简化计算 乘法分配律 拆括号后分别相乘 二、两类运算性质 性质名称 表达式（字母表示） 简化核心 示例 连减性质 减去两个数 = 减它们的和 连除性质 除以两个数 = 除它们的积 注意：连减、连除性质没有交换律！顺序不可随意调换。 三、简便计算高频题型 1.加法凑整法：观察末尾能凑 10/100/1000 的数，如： 2.乘法凑整法：优先找 25×4=100，125×8=1000： 3.乘法分配律专项： （1）正向应用： （2）逆向应用： （3）隐藏×1： 四、易错陷阱提醒 1.运算符号混淆：乘法分配律不能用于加法结合律。如：。 2.去括号规则：括号前是 减号/除号，去括号后符号要变号。如： 错误示例： 3.拆数错误：乘法分配律拆数时需用和/差，不能拆成积。（如：）。 五、解题步骤口诀 一看：看算式中是否有100、25×4等特殊数； 二想：想能否用交换律/结合律/分配律简化； 三算：按简便方法计算； 四查：检查运算顺序和符号是否正确。 例题讲解 一、整数加法交换律 【例题1】75+36+125=75+125+36，这是运用了（　　）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法交换律 【答案】A 【详解】【解答】75+36+125=75+125+36 ，考虑75与125相加为整百数，因此运用了加法交换律进行简便运算。 故答案为：A。 【分析】运用加法交换律：a+b =b+a，进行简算，据此解题。 【例题2】320+　 　=180+　 　，这是运用了加法　 　律。 【答案】180；320；交换 【详解】【解答】解：320+180=180+320，这是运用了加法交换律。 故答案为：180；320；交换。 【分析】两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。这叫作加法交换律。 【例题3】计算下面各题，并用加法交换律验算。 372+268= 416+287= 【答案】解：372+268=640 验算： 416+287=703 验算： 【详解】【分析】加法结合律：三个数相加，先把前两个数加，或者先把后两个数相加，和不变。 二、整数加法结合律 【例题1】156+72+228=156+（72+228）运用了（　　）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法结合律 D．加法交换律和结合律 【答案】B 【详解】【解答】解：156+72+228=156+（72+228）运用了加法结合律。 故答案为：B。 【分析】加法结合律：三个数相加，先把其中任意两个数相加，和不变。 【例题2】52＋83＋48＝83＋(52＋48)这一步计算只运用了加法交换律。（　　） 【答案】错误 【详解】【解答】解：根据加法的运算定律可知，这是运用了加法交换律、结合律，原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变；加法的交换律和结合律通常同时使用。 【例题3】（42+103）+17=42+（　 　 + 　 　），这里运用了　 　。 【答案】103；17；加法结合律 【详解】【解答】解：（42+103）+17=42+（103+17），这里运用了加法结合律。 故答案为：103；17；加法结合律。 【分析】加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 【例题4】计算下面各题，怎样简便就怎样算。 89+53+47 436+37+64+163 【答案】解：89+53+47 =89+(53+47) =89+100 =189 436+37+64+163 =(436+64)+(37+163) =500+200 =700 【详解】【分析】几个数相加进行简便计算时，运用加法交换律和结合律，先计算能凑成整十、整百……的数，再用所得数与剩余的加数相加即可。 三、整数乘法交换律 【例题1】39×101＝101×39运用了（　　）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．加法结合律 D．乘法分配律 【答案】A 【详解】【解答】解：39×101＝101×39运用了乘法交换律。 故答案为：A。 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 【例题2】125×19×8=125×8×19，计算这道题运用了　 　。 【答案】乘法交换律 【详解】【解答】解：125×19×8 =125×8×19 =1000×19 =19000，应用了乘法交换律。 故答案为：乘法交换律。 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 四、整数乘法结合律 【例题1】7×8×4×5=(7×4)×(8×5)运用了（　　）。 A．乘法交换律. B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律和结合律 【答案】D 【详解】【解答】解：7×8×4×5 =7×4×8×5 →运用了乘法交换律 =(7×4)×(8×5) →运用了乘法结合律 故答案为：D。 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变； 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。 【例题2】40×25×5=25×（40×5）只运用了乘法结合律。（　　） 【答案】错误 【详解】【解答】解：40×25×5 =25×40×5 →运用了乘法交换律 =25×（40×5） →运用了乘法结合律 原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变； 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。 【例题3】（87×8）×25=87×（8×25），运用的乘法运算定律是　 　，用字母a、b、c表示为　 　。 【答案】乘法结合律；（a×b）×c=a×（b×c） 【详解】【解答】解：（87×8）×25=87×（8×25），运用的乘法运算定律是乘法结合律，用字母a、b、c表示为a×b×c=a×(b×c)。 故答案为：乘法结合律；a×b×c=a×(b×c)。 【分析】乘法交换律用字母表示是：a×b=b×a；乘法结合律用字母表示是：a×b×c=a×(b×c)；乘法分配律用字母表示是：a×c+b×c=(a+b)×c；据此解答。 【例题4】计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 5×27×20 6×8×125×5 25×16 25×32×125 【答案】解：5×27×20 =5×20×27 =100×27 =2700 6×8×125×5 =6×5×（8×125） =30×1000 =30000 25×16 =25×4×4 =100×4 =400 25×32×125 =25×4×8×125 =25×4×（8×125） =100×1000 =100000 【详解】【分析】第一题：先运用乘法交换律交换后两个数的位置，再按照从左到右的顺序进行计算； 第二题：运用乘法交换律、乘法结合律和凑整法进行简算； 第三题：先把16化为4×4，再按照从左到右的顺序计算； 第四题：先把32化为4×8，再运用乘法交换律、乘法结合律和凑整法进行简算。 五、整数乘法分配律 【例题1】下面算式中，(　　)运用了乘法分配律。 A．15×(18＋12)＝15×30 B．a×b＋a×c＝a×(b＋c) C．6×a×5＝a×(6×5) D．a×b＋a×c＝a×(b×c) 【答案】B 【详解】【解答】A：15×(18＋12)＝15×30，是按照运算顺序计算的； B：a×b＋a×c＝a×(b＋c)，是乘法分配律的反运用； C：6×a×5＝a×(6×5)，运用了乘法交换律和结合律； D：a×b＋a×c＝a×(b+c)，原来的乘法分配律运用错误。 故答案为：B。 【分析】乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，可以用这个数分别与这两个数相乘，然后相加。 【例题2】70×☆﹣8与70×（☆﹣8）的计算结果相差552。（　　） 【答案】正确 【详解】【解答】解：70×（☆﹣8）=70×☆﹣70×8 70×☆﹣8与70×（☆﹣8）的计算结果相差：70×8-8=560-8=552 原题说法正确 故答案为：正确。 【分析】乘法分配律：一个数乘两个数的差，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相减，结果不变。 【例题3】根据乘法分配律填空。 (100+2)×43= 　 　×43+ 　 　×43 9×47+9×53= 　 　×(　 　+　 　) (25+100)×4= 　 　×4+100×　 　 a×8+3×a= 　 　× (　 　+　 　) 【答案】100；2；9；47；53；25；4；a；8；3 【详解】【解答】解：(100+2)×43=100×43+2×43 9×47+9×53=9×(47+53) (25+100)×4=25×4+100×4 a×8+3×a=a× (8+3) 故答案为：100；2；9；47；53；25；4；a；8；3。 【分析】乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，结果不变；一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相加，等于这个相同的数乘另外两个不同数的和。 【例题4】已知27×△-27×☆=27，则△-☆=　 　。如果△+☆=99，那么27 ×△+27×☆=　 　。 【答案】1；2673 【详解】【解答】解：27×△-27×☆=27 27×(△-☆)=27 △-☆=1 27×△+27×☆ =27×(△+☆) =27×99 =2673 故答案为：1；2673。 【分析】乘法分配律： 一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相减，等于这个相同的数乘另外两个不同数的差，据此简算； 一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相加，等于这个相同的数乘另外两个不同数的和，据此简算。 【例题5】小马在计算35×（B-A）时错算成35×8-A，使算得的结果比正确结果多了68，那么A是　 　，这道题的正确答案是　 　。 【答案】2；210 【详解】【解答】解：35×（B-A）=35×B-35×A， 35×8-A比35×（B-A）多了34个A， 34×A=68，A=68÷34=2， 35×8-A-68=280-2-68=210，这道题的正确答案是210。 故答案为：2；210。 【分析】乘法分配律：一个数乘两个数的差，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相减，结果不变；算得的结果-68=正确结果，据此解答。 【例题6】运用乘法运算律计算下面各题。 40×(16+25) 9×37+9×63 102×43 98×60 199+199×99 125×81-125 【答案】解：40×(16+25) =40×16+40×25 =640+1000 =1640 9×37+9×63 =（37+63）×9 =100×9 =900 102×43 =（100+2）×43 =100×43+2×43 =4300+86 =4386 98×60 =（100-2）×60 =100×60-2×60 =6000-120 =5880 199+199×99 =199×（1+99） =199×100 =19900 125×81-125 =128×（81-1） =128×80 =10000 【详解】【分析】乘法分配律： 一个数乘两个数的和，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，结果不变； 一个数乘两个数的差，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相减，结果不变； 一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相加，等于这个相同的数乘另外两个不同数的和； 一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相减，等于这个相同的数乘另外两个不同数的差。 考点练习 一、整数加法交换律 1．下面三幅图中，（　　）不表示加法交换律。 A． B．★+◇=◇+★ C． 【答案】A 【详解】【解答】解：A：（a+b）×c=ac+bc，表示乘法分配律， B：★+◇=◇+★ ，表示加法交换律， C：a+b=b+a，表示加法交换律。 故答案为：A。 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 2．在394+137+106○394+106+137中，○里应填（　　）。 A．> B．< C．= 【答案】C 【详解】【解答】解：394+137+106=394+106+137，运用了加法交换律。 故答案为：C。 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 3．交换两个加数的位置来验算一个加法算式，这是运用了加法交换律。（　　） 【答案】正确 【详解】【解答】解：交换两个加数的位置来验算一个加法算式，这是运用了加法交换律。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 4．435+122+88=435+88+122运用加法结合律。（　　） 【答案】错误 【详解】【解答】解：435+122+88=435+88+122运用加法交换律。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 5．36＋　 　＝85+　 　，这里运用了　 　律，用字母表示为a+b＝　 　。 【答案】85；36；加法交换；b+a 【详解】【解答】解：36＋85＝85+36，这里运用了加法交换律，用字母表示为a+b＝b+a。 故答案为：85；36；加法交换；b+a。 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 6．用竖式计算，并用加法交换律进行验算。 （1）348+257= （2）695+138= （3）398+256= 【答案】（1）348+257=605 验算： （2）695+138=833验算： （3）398+256=654 验算： 【详解】【分析】计算万以内数的加法，先把相同数位对齐，然后从个位加起，哪个数位上的数加起来满十，就向前一位进一； 加法交换律：a+b=b+a。 7．用简便方法计算。 ①625+67+75 ②418-156+82 【答案】解：①625+67+75 =625+75+67 =700+67 =767 ②418-156+82 =418+82-156 =500-156 =344 【详解】【分析】加法交换律：a+b=b+a。 二、整数加法结合律 1．56+72+28=56+（72+28）运用了（　　）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法结合律 D．加法交换律和结合律 【答案】B 【详解】【解答】56+72+28， =56+（72+28）， =56+100， =156． 故选：B。 【分析】此题考查的目的是理解掌握加法结合律的意义，并且能够灵活运用加法结合律进行简便计。 2．在计算“1369+465（　　）”时，括号里添加(　　)不能使计算简便。 A．-265 B．+369 C．+35 D．+31 【答案】B 【详解】【解答】解：1369+465-265，先算465-265，可以使计算简便， 1369+465+369，用不到凑整法，不能使计算简便， 1369+465+35，先算465+35，可以使计算简便， 1369+465+31，先算1369+31，可以使计算简便， 故答案为：B。 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数加，或者先把后两个数相加，和不变。 3．（253+92）+47=（253+47）+92运用了加法交换律和结合律。（ ） 【答案】正确 【详解】【解答】（253+92）+47=（253+47）+92运用了加法交换律和结合律。 故答案为：正确。 【分析】根据加法交换律a+b=b+a，加法结合律（a+b）+c=a+（b+c），据此判断即可。 4．计算89+75+25时， 可运用加法　 　律， 先算　 　+　 　，再与89相加。 【答案】结合；75；25 【详解】【解答】解：89＋75＋25 =89＋（75＋25） =89＋100 =189，应用加法结合律，先算75＋25，再与89相加。 故答案为：结合；75；25。 【分析】加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再同第三个数相加，或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，结果不变。 5．根据运算律填一填。 252+169=169+　 　。 (76+45)+255=76+(　 　+　 　) 18+a=　 　+18 ☆+(○+□)=(　 　+　 　)+□ 78+(　 　+ 　 　)=(　 　+　 　)+　 　。 【答案】252；45；255；a；☆；○；22；64；78；22；64 【详解】【解答】解：252+169=169+252 (76+45)+255=76+(45+255) 18+a=a+18 ☆+(○+□)=(☆+○)+□ 78+（22+64）=（78+22）+64 故答案为：252；45；255；a；☆；○；22；64；78；22；64。 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数加，或者先把后两个数相加，和不变。 6．中心小学学生参加公益活动情况如表，一共有　 　人参加公益活动。（每人只参加一项公益活动） 活动地点 敬老院 社区服务站 公园 福利院 人数 86 43 57 114 【答案】300 【详解】【解答】解：86+43+57+114 =（86+114）+（43+57） =200+100 =300（人） 故答案为：300。 【分析】把统计表中的数据相加即可；计算时可通过观察数据特点，适当应用运算律进行简便计算。 7．用简便方法计算。 350 + 183 + 117 148 + 265 + 152 + 245 321 +（145 + 179） 698 - 281 - 19 【答案】解：350+183+117    = 350+（183+117） = 350+300        = 650            148+265+152+245 =（148+152）+（265+245） = 300+510 = 810 321+（145+179）    =（321+179）+145    = 500+145          = 645              698-281-19 = 698-（281+19） = 698-300 = 398 【详解】【分析】第一题：用加法结合律，先算后面两个数的和； 第二题：运用加法交换律、结合律，把148与152相加，265与245相加； 第三题：运用加法交换律交换后面两个数的位置，然后运用加法结合律先算321+179； 第四题：运用减法的性质，用698减去后面两个数的和。 8．妈妈今天去商场给奶奶买了一件 201元的上衣，给爸爸买了一双 198元的皮鞋，给自己买了一条 199元的裙子，给小丽买了一台 102元的复读机。妈妈一共花了多少钱? 【答案】解：201++198+199+102 =（201+199）+（198+102） =300+300 =600（元） 答： 妈妈一共花了600元。 【详解】【分析】求妈妈一共花了多少钱 ，就是把上衣、皮鞋、裙子以及复读机四样物品的价格加起来计算出结果，就是妈妈一共花的钱数。 三、整数乘法交换律 1．a×b=b×a运用了 (　　)。 A．加法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律 D．加法交换律 【答案】B 【详解】【解答】解：a×b=b×a运用了乘法交换律。 故答案为：B。 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 2．下列算式中，运用乘法交换律使运算简便的是（　　）。 A．64×101 B．125×66×8 C．352×（5＋2） D．无法确定 【答案】B 【详解】【解答】解：A项：运用乘法分配律简便运算； B项：运用乘法交换律使运算简便； C项：运用乘法分配律简便运算。 故答案为：B。 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。 3．在计算连乘算式时，可以随意交换因数的顺序而不改变最终的结果。(　　) 【答案】正确 【详解】【解答】解： 在计算连乘算式时，可以随意交换因数的顺序而不改变最终的结果。 如：a×b×c = a×(b×c) = (a×b)×c = b×a×c 。说法正确。 故答案为：正确。 【分析】乘法交换律指两个数相乘时交换位置结果不变，即a×b = b×a。对于三个数a×b×c，根据交换律可得：a×b×c = a×(b×c) = (a×b)×c = b×a×c 。无论怎样交换顺序，最终结果始终为a×b×c的乘积。据此解答。 4．125×60×　 　=　 　×8×60，运用了　 　. 【答案】8；125；乘法交换律 【详解】【解答】解：125×60×8=125×8×60，运用了乘法交换律。 故答案为：8；125；乘法交换律。 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 5．根据运算律在下面的横线上填上合适的数。 28×26=26×　 　 25×29×4= 　 　×　 　×29 200×8×　 　=200×15×8 25×(9×4)=(25×　 　)×　 　 【答案】28；25；4；15；4；9 【详解】【解答】解：28×26=26×28 25×29×4= 25×4×29 200×8×15=200×15×8 25×(9×4)=(25×4)×9 故答案为：28；25；4；15；4；9。 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。据此解答。 四、整数乘法结合律 1．25×8×4×125=（25×4）×（8×125）应用了乘法的（　　）。 A．交换律 B．结合律 C．分配律 D．交换律和结合律 【答案】D 【详解】【解答】解：25×8×4×125 =25×4×8×125 =（25×4）×（8×125） 应用了乘法的交换律和结合律。 故答案为：D。 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变； 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。 2．下列算式，运用乘法结合律的是(　　)。 A．(a×b)×c=a×(b×c) B．a×b×c=a×c×b C．(a+b)×c=a×c+b×c D．a+b+c=a+(b+c) 【答案】A 【详解】【解答】解：A项中，算式运用了乘法结合律； B项中，算式运用了乘法交换律； C项中，算式运用了乘法分配律； D项中，算式运用了加法结合律。 故答案为：A。 【分析】根据乘法结合律的公式作答即可。 3．25×36×8=36×（25×8）应用了乘法交换律和乘法结合律。（　　） 【答案】正确 【详解】【解答】解：25×36×8=36×（25×8）应用了乘法交换律和乘法结合律。 故答案为：正确。 【分析】计算25×36×8=36×（25×8）时，交换了因数36和25的位置，并且把25×8结合在一起先计算，应用了乘法交换律和乘法结合律。 4．计算68×25×4时，为了使计算简便，可以先算　 　，这是应用了乘法　 　律。 【答案】25×4；结合 【详解】【解答】解：68×25×4 =68×（25×4） =68×100 =688，应用乘法结合律，先算25×4。 故答案为：25×4；结合。 【分析】乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，结果不变。 5．塘塘用计算器计算1527×888时，发现计算器上的数字“8”键坏了，如果他还想用这个计算器，可以怎样计算？请你写出两个算式 　 　或 　 　。 【答案】1527×2×444；1527×4×222 【详解】【解答】解：这两个算式是：1527×2×444和1527×4×222。 故答案为：1527×2×444；1527×4×222。 【分析】因为数字“8”键坏了，那么只需要把888写成两个不含8的数的乘积即可。 6．用简便方法计算下面各题。 39×5×20 25×(53×40) 25×16 125×(27×8)×3 【答案】解：39×5×20 =39×(5×20) =39×100 =3900 25×(53×40) =(25×40)×5 =1000×53 =53000 25×16 =25×(4×4) =(25×4)×4 =100×4 =400 125×(27×8)×3 =(125×8)×(27×3) =1000×81 =81000 【详解】【分析】应用乘法结合律，把5×20结合在一起先计算； 应用乘法结合律，把25×40结合在一起先计算； 把16分成4×4，然后应用乘法结合律，把25×4结合在一起先计算； 应用乘法交换律，乘法结合律，变成(125×8)×(27×3)，先算括号里面的，再算括号外面的。 7．多乐多超市运进125箱苹果，每箱苹果重15千克，每千克卖8元，这些苹果一共可以卖多少钱? 【答案】解：125×15×8 =125×8×15 =1000×15 =15000（元） 答：这些苹果一共可以卖15000元。 【详解】【分析】这些苹果一共可以卖的总价=单价×数量；其中，数量=平均每箱的质量×箱数。 8．公园广场有一块边长为25米的正方形草坪，如果每平方米草坪每天需要浇4千克水，这块草坪每天大约需要浇多少千克水? 【答案】解：25×25×4 =25×（25×4） =24×100 =2500（千克） 答：这块草坪每天大约需要浇2500千克水。 【详解】【分析】这块草坪每天大约需要浇水的质量=正方形草坪的边长×边长×平均每平方米草坪每天需要浇水的质量。 五、整数乘法分配律 1．下面的算式运用了乘法分配律的是(　　)。 A．24×(5+12)=24×17 B．4×125+125×6=(4+6)×125 C．36×(4×6)=36×4×6 D．18×(12+15)=18×12+12×15 【答案】B 【详解】【解答】解：4×125+125×6=(4+6)×125 运用了乘法分配律。 故答案为：B。 【分析】乘法分配律：一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相加，等于这个相同的数乘另外两个不同数的和。 2．计算35×39时， 小东是这样计算的： 35×39=35×(40-1) =35×40-35。他这样算的依据是(　　)。 A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律 D．加法结合律 【答案】C 【详解】【解答】解：计算35×39时， 小东是这样计算的： 35×39=35×(40-1) =35×40-35。他这样算的依据是乘法分配律。 故答案为：C。 【分析】计算时把39写成（40-1），然后运用乘法分配律，用35分别与40和1相乘，然后相减。 3．下列算式中，(　　)的结果与101×98的结果相等。 A．100×98+1 B．101×100-2 C．100×100+1-2 D．100×98+98 【答案】D 【详解】【解答】解：101×98=（100+1）×98=100×98+98。 故答案为：D。 【分析】乘法分配律：两个数的和或差与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加或相减，即(a+b)×c=a×c+b×c 或(a-b)×c=a×c-b×c。 4．要使□×29+35×29能够简便计算，□里可填(　　)。 A．29 B．65 C．71 D．83 【答案】B 【详解】【解答】解：65×29+35×29 =（65+35）×29 =100×29 =2900 □里可填65 故答案为：B。 【分析】乘法分配律：一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相加，等于这个相同的数乘另外两个不同数的和。 5．计算器上的数字键“6”坏了，莎莎想用这个计算器计算36×258的得数，下列方法中正确的有(　　)。 ①19×258+17×258 ②37×258-258 ③4×9×258 ④6×6×258 A．①③ B．②③ C．①②③ D．①②③④ 【答案】C 【详解】【解答】解：① 19×258+17×258=（19+17）×258=36×258， ②37×258-258=（37-1）×258=36×258， ③4×9×258=36×258， ④6×6×258，计算器上的数字键“6”坏了，这个方法不行。 故答案为：C。 【分析】乘法分配律： 一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相加，等于这个相同的数乘另外两个不同数的和。 一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相减，等于这个相同的数乘另外两个不同数的差。 6．102×50=100×50＋2×50，这是应用了乘法分配律。（　　） 【答案】正确 【详解】【解答】102×50 =（100+2）×50 =100×50+2×50 运用了乘法的分配律。 故答案为：正确。 【分析】整数乘法的分配律a×（b+c）=a×b+a×c，本题即是据此进行判断。 7． 25×44 =25×(4×11)=(25×4)×11运用了　 　律进行简便计算；25×44=25×40+25×4运用了　 　律进行简便计算。 【答案】乘法结合；乘法分配 【详解】【解答】解：25×44 =25×(4×11)=(25×4)×11运用了乘法结合律进行简便计算；25×44=25×40+25×4运用了乘法分配律进行简便计算。 故答案为：乘法结合；乘法分配。 【分析】计算25×44时，把44分成4×11，25与4结合在一起，运用了乘法结合律进行简便计算；计算计算25×44时，把44分成40与4，分别与25相乘，再把所得的积相加，运用了乘法分配律进行简便计算。 8．根据★×36+★×64=3600，可以推算出★=　 　，推算时应用了　 　律，用字母表示是　 　。 【答案】36；乘法分配；a×（b+c）=a×b+a×c 【详解】【解答】解：根据★×36+★×64=3600，可知★×（36+64）=3600，即100×★=3600，那么★=36；推算时应用了乘法分配律，用字母表示是a×（b+c）=a×b+a×c。 故答案为：36；乘法分配；a×（b+c）=a×b+a×c。 【分析】运用乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c，进行简便计算即可。 9．在横线上填上适当的数，并填写所用的运算定律。 45×32＝32×　 　　 　 43＋55＋57＋45＝（43＋　 　）＋（55＋　 　） 　 　 103×42＝　 　×42＋　 　×42 　 　 49×25×4＝49×（　 　×4） 　 　 36×29＋71×36＝36×（　 　＋71） 　 　 【答案】45；乘法交换律；57；45；加法结合律、加法交换律；100；3；乘法分配律；25；乘法结合律；29；乘法分配律 【详解】【解答】解：45×32＝32×45 乘法交换律 43＋55＋57＋45＝（43＋57）＋（55＋45） 加法结合律、加法交换律 103×42＝100×42＋3×42 乘法分配律 49×25×4＝49×（25×4） 乘法结合律 36×29＋71×36＝36×（29＋71） 乘法分配律 故答案为：45；乘法交换律；57；45；加法结合律、加法交换律；100；3；乘法分配律；25；乘法结合律；29；乘法分配律。 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变； 加法结合律：三个数相加，先把前两个数加，或者先把后两个数相加，和不变； 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变； 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变； 乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，结果不变。 10．递等式计算（怎样简便就怎样算）。 ①125×64×25 ②356×47+53×356 ③301×24 ④36×99+36 【答案】解：①125×64×25 =125×8×8×25 =1000×200 =200000 ②356×47+53×356 =356×（47+53） =356×100 =35600 ③301×24 =（300+1）×24 =300×24+1×24 =7200+24 =7224 ④36×99+36 =36×（99+1） =36×100 =3600 【详解】【分析】①先把64化为8×8，再根据乘法结合律进行简算； ②一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相加，等于这个相同的数乘另外两个不同数的和，据此简算； ③一个数乘两个数的和，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，结果不变。据此简算； ④一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相加，等于这个相同的数乘另外两个不同数的和，据此简算。 11．黄河是中华民族的母亲河，是孕育中华文明的摇篮，黄河文化寄托着中华民族伟大复兴的梦想。光明小学以“保护母亲河——探寻黄河之美”为主题开展了研学活动，带领学生亲近黄河，了解黄河。参加研学的同学分为两队，一队有22个组，二队有18个组。每个组都由12名成员组成，参加研学的同学一共有多少人？ 【答案】解：（22+18）×12 ＝40×12 ＝480（人） 答：参加研学的同学一共有480人。 【详解】【分析】先用22加上18，求出共有多少个组；再乘12，即可求出参加研学的同学一共有多少人。 12．苹果和橘子各有18箱，苹果每箱28千克，橘子每箱22千克。苹果和橘子一共多少千克？ 【答案】解：28×18+22×18 =（28+22）×18 =50×18 =900（千克） 答：苹果和橘子一共有900千克。 【详解】【分析】已知苹果和橘子的箱数以及每箱的重量，根据总重量=箱数×每箱重量，分别计算出苹果和橘子的总重量，再相加即可得到苹果和橘子一共有多少千克。 13．学校买演出服，其中男生的演出服125元一套，女生的演出服150元一套，男、女生的演出服各买80套，共需要多少元？（用两种方法计算） 【答案】解：①（125＋150）×80 =275×80 =22000（元） ②125×80＋150×80 =10000＋12000 =22000（元） 答：共需要22000元。 【详解】【分析】共需要的钱数=（男生演出服的单价＋女生演出服的单价）×各购买的套数=男生演出服的单价×购买的套数＋女生演出服的单价×购买的套数。 第 1 页 共 25 页 学科网（北京）股份有限公司 $$