期末复习讲义：专题01 四则运算（考点梳理+例题讲解+考点练习）-2024-2025学年四年级下册数学人教版

期末复习讲义：专题01 四则运算 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 专题预览 考点梳理 2 一、四则运算的意义与关系 2 二、混合运算顺序 2 三、括号的作用 2 四、解决实际问题 3 五、易错点与避坑指南 3 例题讲解 3 一、加、减法的意义及其之间的关系 3 二、乘、除法的意义及其之间的关系 3 三、有关0的计算 4 四、不含括号的运算顺序 4 五、含括号的运算顺序 4 六、最佳方案：最省钱问题 5 考点练习 5 一、加、减法的意义及其之间的关系 5 二、乘、除法的意义及其之间的关系 6 三、有关0的计算 6 四、不含括号的运算顺序 7 五、含括号的运算顺序 7 六、最佳方案：最省钱问题 8 考点梳理 一、四则运算的意义与关系 运算类型 意义 各部分关系 示例 加法 将多个数合并成一个数 和 = 加数 + 加数 加数 = 和 - 另一个加数 12 + 8 = 20 减法 已知和与一个加数求另一个加数 差 = 被减数 - 减数 减数 = 被减数 - 差 被减数 = 差 + 减数 20 - 12 = 8 乘法 求几个相同加数的和 积 = 因数 × 因数 因数 = 积 ÷ 另一个因数 4 × 5 = 20 除法 已知积与一个因数求另一个因数 商 = 被除数 ÷ 除数 除数 = 被除数 ÷ 商 被除数 = 商 × 除数 20 ÷ 4 = 5 关键点： 1.减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。 2. 0 的特性： （1）加减法：任何数 ± 0 = 原数 （2）乘除法：0 × 任何数 = 0，0 ÷ 任何数（非0）= 0 （3）禁止：0 不能作除数（如 5 ÷ 0 错误） 二、混合运算顺序 1.规则口诀：先括号内 → 再乘除 → 后加减 2.同级运算：从左到右依次算 3.典型题型及步骤： 类型 计算步骤 示例 无括号 先乘除后加减 36 - 8 × 4 = 36 - 32 = 4 有括号 括号内优先 （） ÷ 3 = 18 ÷ 3 = 6 连乘/连除 从左到右依次计算 24 ÷ 4 × 3 = 6 × 3 = 18 加减与乘除混合 先乘除再加减 18 + 9 ÷ 3 = 18 + 3 = 21 三、括号的作用 括号类型 计算步骤 计算步骤示范 小括号 ( ) 先算小括号里面的 50 - （） = 50 - 20 = 30 中括号 [ ] 先算小括号里面的，再算中括号里面的 [] ÷ 5 = [] ÷ 5 = 20 ÷ 5 = 4 四、解决实际问题 1.租船问题（最优方案设计） （1）解题步骤： ①比较单价：大船人均租金低优先选 ②尽量满座：少空位，调整大小船搭配 ③列表对比：列出所有可行方案比价格 五、易错点与避坑指南 错误类型 正确做法 示例分析 运算顺序颠倒 乘除优先于加减 8 + 4 × 3 = 8 + 12 = 20（≠ 36） 括号内未先算 先算括号内再算外部 （ ）÷ 4 = 12 ÷ 4 = 3 除法未验算 用乘法验算商是否正确 75 ÷ 5 = 15 → 15 × 5 = 75 未考虑0的特性 0不能作除数 3 ÷ 0 → 错误！ 例题讲解 一、加、减法的意义及其之间的关系 【例题1】如果△+○=☆，●+⊙=□，那么下列算式中正确的是(　　)。 A．☆-○=△ B．☆+○=△ C．□+●=⊙ D．□×●=⊙ 【例题2】根据3065+567＝3632，写出两道减法算式：　 　、　 　。 【例题3】计算下面各题，并利用加、减法各部分间的关系进行验算。 947+365= 572-125= 二、乘、除法的意义及其之间的关系 【例题1】如果△×〇=□(△、□、〇都不为0)，那么下面算式中正确的是(　　)。 A．□÷〇=△ B．△÷□=〇 C．〇×□=△ D．〇÷△=□ 【例题2】除法可以验算乘法，也可以验算除法。（　　） 【例题3】计算下面各题，并利用乘、除法各部分间的关系进行验算。 37×16= 895÷27= 三、有关0的计算 【例题1】下面说法错误的是（　　）。 A．0除以任何不是0的数都得0 B．在除法算式中，0不可以做除数 C．0乘以任何数都得0 D．被除数中间有0，则商的中间一定有0 【例题2】0×4、0÷4、0+4、0÷0都得0。（　　） 四、不含括号的运算顺序 【例题1】63+84÷4，应先算　 　法，结果是　 　，再算　 　法，最后结果是　 　。 【例题2】直接写得数。 12×5×4＝ 0×93×2＝ 7×8+7×8＝ 30×50＝ 20×4÷5＝ 63÷9×7＝ 50﹣7×5＝ 60+30÷2＝ 五、含括号的运算顺序 【例题1】算式32×（120+72÷4）的运算顺序是（　　）。 A．乘→除→加 B．除→加→乘 C．乘→加→除 D．加→除→乘 【例题2】四则运算的运算顺序都是从左往右算的。（　　） 【例题3】计算 480÷(148-25×4)时，应先算　 　法，再算　 　法，最后算　 　法。 【例题4】脱式计算。 （1）(2100-112×15)÷28 （2）85×[(428+216)÷46] 六、最佳方案：最省钱问题 【例题1】青少年活动中心的2位老师带领8名学生去参观非物质文化遗产展览馆，有以下两种购票方案，选哪种方案合算？购票最少需要多少钱？ 方案一 成人每人130元。 学生每人70元。 方案二 团体10人以上(包括10人) 每人100元。 考点练习 一、加、减法的意义及其之间的关系 1．已知△+□＝〇，下面算式不正确的是（　　）。 A．〇﹣□＝△ B．□＝〇﹣△ C．△﹣〇＝□ D．□+△＝〇 2．已知一道减法算式的减数和差都是140，则被减数是（　　）。 A．0 B．70 C．140 D．280 3．一个数减去76得197，这个数是（　　）。 A．117 B．283 C．273 D．108 4．被减数减少7，减数增加7，差不变。（　　） 5．两个加数的和是900，其中一个加数是400，另一个加数是　 　。 6．在横线上填上适当的数。 　 　+136=701 　 　-412=536 282+　 　=781 569-　 　=482 7．计算下面各题，并利用加、减法各部分间的关系进行验算。 350+180= 811-637= 492-345= 325+157= 298+169= 408-79= 二、乘、除法的意义及其之间的关系 1．已知Δ÷15=☆，根据除法各部分问的关系，下面算式正确的是（　　）。 A．☆÷15=Δ B．☆×15=Δ C．☆÷Δ=15 D．Δ×☆=15 2．根据360÷20=18，可知20×18=360。（　　） 3．两个因数的积是210，其中一个因数是 14，另一个因数是　 　。 4．已知36×25=900，那么900÷25=　 　，900÷36=　 　。 5．在一道除法算式中，已知除数是25，商是42，余数是9，那么被除数是　 　。 6．列竖式计算，并利用各部分间的关系进行验算。 169+526= 567÷21= 256×32= 三、有关0的计算 1．如果a÷b=0，那么(　　)。 A．a一定是0，b不能是0 B．b一定是0 C．a不一定是0 D．a和b都是0 2．下面的算式错误的是（　　）。 A．0-7×0=0 B．（10+0）÷10=1 C．6÷0×0=0 D．（91-91）÷13=0 3．0除以任何　 　的数都得0；0乘任何数都得　 　。 4．直接写出得数。 0÷432= 768×0= 565÷565= 878-878= 50×60= 34+209= 650-0= 0+990= 四、不含括号的运算顺序 1．在计算65×29－816÷3时，　 　法和　 　法可以同时计算。 2．在没有括号的算式里，有乘除法和加减法，要先算　 　，再算　 　。 3．脱式计算。 9+15×3 33×2+18 五、含括号的运算顺序 1．下面的算式，去掉中括号，不改变运算顺序的是(　　)。 A．38+[56÷(7×4)] B．[100-(38+56)]×4 C．56÷[(38+7)×4] D．3×[(14-2)÷4] 2．不改变算式39×(25-8+16)中各数和运算符号，通过改变括号来改变运算顺序，所得最小的结果是(　　)。 A．1287 B．39 C．33 D．78 3．计算540÷(80-11×4)时，应先算减法。（　　） 4．一个算式加上括号以后，运算结果一定会改变。（　　） 5．根据217+123=340，340÷17=20，50×20=1000写出一道综合算式是　 　。 6．在横线上填上“>”“<”或“=”。 90÷6÷3　 　90÷(6×3) 80÷4×2　 　80÷(4×2) 60×2+30　 　60×(2+3) 60-40÷5　 　(60-40)÷5 7．用递等式计算下面各题。 48+72÷3×2 357÷21+23×9 688-68×3+17 127-(720÷16+27) 183-174+143÷11 65×[840÷(328-268)] 8．列出算式并用递等式计算。 （1）63减45 的差与9所得的积除以3，商是多少？ （2） 24加上126的和， 除以35与20的差，商是多少？ 六、最佳方案：最省钱问题 1．明明家要粉刷300平方米的墙壁，有两种结算工钱的方案。请帮忙算一算，哪种方案便宜些? 方案1：按工时算，每个工时80元(1名工人1天是1个工时)，需要2名工人7天完成。 方案2：按粉刷面积计算，每平方米付工钱5元。 2．大渡社区组织实地考察学习活动，参加活动的社区工作人员有12人，业主有448人。怎样租车最省钱？至少需要多少钱？ 大巴车载客40人，租金900元 中巴车载客30人，租金700元 3．实验小学计划采购100升消毒液用于日常消毒工作。该种消毒液有大瓶和小瓶两种包装，大瓶装8升，每瓶40元；小瓶装6升，每瓶36元。怎样采购最省钱？最少需要多少钱？ 4．游泳馆有A、B两类卡，A类卡：150元，限使用6次；B类卡：180元，限使用8次。即将要上五年级的华华在暑假期间准备去游泳馆游泳30次。 （1）怎样购卡最合算？需花费多少元？ （2）爸爸、妈妈想各陪华华游7次，这时他们全家怎样购卡最合算？ 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习讲义：专题01 四则运算 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 专题预览 考点梳理 2 一、四则运算的意义与关系 2 二、混合运算顺序 2 三、括号的作用 2 四、解决实际问题 3 五、易错点与避坑指南 3 例题讲解 3 一、加、减法的意义及其之间的关系 3 二、乘、除法的意义及其之间的关系 4 三、有关0的计算 5 四、不含括号的运算顺序 6 五、含括号的运算顺序 6 六、最佳方案：最省钱问题 7 考点练习 8 一、加、减法的意义及其之间的关系 8 二、乘、除法的意义及其之间的关系 10 三、有关0的计算 12 四、不含括号的运算顺序 13 五、含括号的运算顺序 14 六、最佳方案：最省钱问题 17 考点梳理 一、四则运算的意义与关系 运算类型 意义 各部分关系 示例 加法 将多个数合并成一个数 和 = 加数 + 加数 加数 = 和 - 另一个加数 12 + 8 = 20 减法 已知和与一个加数求另一个加数 差 = 被减数 - 减数 减数 = 被减数 - 差 被减数 = 差 + 减数 20 - 12 = 8 乘法 求几个相同加数的和 积 = 因数 × 因数 因数 = 积 ÷ 另一个因数 4 × 5 = 20 除法 已知积与一个因数求另一个因数 商 = 被除数 ÷ 除数 除数 = 被除数 ÷ 商 被除数 = 商 × 除数 20 ÷ 4 = 5 关键点： 1.减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。 2. 0 的特性： （1）加减法：任何数 ± 0 = 原数 （2）乘除法：0 × 任何数 = 0，0 ÷ 任何数（非0）= 0 （3）禁止：0 不能作除数（如 5 ÷ 0 错误） 二、混合运算顺序 1.规则口诀：先括号内 → 再乘除 → 后加减 2.同级运算：从左到右依次算 3.典型题型及步骤： 类型 计算步骤 示例 无括号 先乘除后加减 36 - 8 × 4 = 36 - 32 = 4 有括号 括号内优先 （） ÷ 3 = 18 ÷ 3 = 6 连乘/连除 从左到右依次计算 24 ÷ 4 × 3 = 6 × 3 = 18 加减与乘除混合 先乘除再加减 18 + 9 ÷ 3 = 18 + 3 = 21 三、括号的作用 括号类型 计算步骤 计算步骤示范 小括号 ( ) 先算小括号里面的 50 - （） = 50 - 20 = 30 中括号 [ ] 先算小括号里面的，再算中括号里面的 [] ÷ 5 = [] ÷ 5 = 20 ÷ 5 = 4 四、解决实际问题 1.租船问题（最优方案设计） （1）解题步骤： ①比较单价：大船人均租金低优先选 ②尽量满座：少空位，调整大小船搭配 ③列表对比：列出所有可行方案比价格 五、易错点与避坑指南 错误类型 正确做法 示例分析 运算顺序颠倒 乘除优先于加减 8 + 4 × 3 = 8 + 12 = 20（≠ 36） 括号内未先算 先算括号内再算外部 （ ）÷ 4 = 12 ÷ 4 = 3 除法未验算 用乘法验算商是否正确 75 ÷ 5 = 15 → 15 × 5 = 75 未考虑0的特性 0不能作除数 3 ÷ 0 → 错误！ 例题讲解 一、加、减法的意义及其之间的关系 【例题1】如果△+○=☆，●+⊙=□，那么下列算式中正确的是(　　)。 A．☆-○=△ B．☆+○=△ C．□+●=⊙ D．□×●=⊙ 【答案】A 【详解】【解答】解：A：☆－○=△，算式正确，符合题意； B：☆+○=△，算式错误，不符合题意； C：是□－ ● = ⊙ 而不是□+ ● = ⊙ ，算式错误，不符合题意； D：□×● = ⊙，算式错误，不符合题意。 故答案为：A。 【分析】在式子△+○=☆中△和○是加数，☆是和，在式子●+⊙=□中●和⊙是加数，□是和，根据加法各部分的关系：和=加数+加数，一个加数=和－另一个加数，即可判断。 【例题2】根据3065+567＝3632，写出两道减法算式：　 　、　 　。 【答案】3632﹣567＝3065；3632﹣3065＝567 【详解】【解答】解：3632-567=3065，3632-3065=567 故答案为：3632-567=3065；3632-3065=567。 【分析】根据“加数=和-另一个加数”解答此题即可。 【例题3】计算下面各题，并利用加、减法各部分间的关系进行验算。 947+365= 572-125= 【答案】解：947+365=1312 验算： 572-125=447 验算： 【详解】【分析】万以内的加法，相同数位对齐，从个位加起，哪一位上相加满十向前一位进一；万以内的减法，相同数位对齐，从个位减起，哪一位上不够减，就从前一位借一当十继续减。 二、乘、除法的意义及其之间的关系 【例题1】如果△×〇=□(△、□、〇都不为0)，那么下面算式中正确的是(　　)。 A．□÷〇=△ B．△÷□=〇 C．〇×□=△ D．〇÷△=□ 【答案】A 【详解】【解答】解：算式正确的是□÷〇=△。 故答案为：A。 【分析】在乘法计算中，乘数×乘数=积，那么积÷其中一个乘数=另一个乘数。 【例题2】除法可以验算乘法，也可以验算除法。（　　） 【答案】正确 【详解】【解答】解：除法可以验算乘法，也可以验算除法。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】除法验算乘法时用“除数×商=被除数”，验算除法时用“被除数÷商=除数”。 【例题3】计算下面各题，并利用乘、除法各部分间的关系进行验算。 37×16= 895÷27= 【答案】解：37×16=592 验算： 895÷27=33……4 验算： 【详解】【分析】（1）因数×因数=积，积÷其中一个因数=另一个因数； （2）商×除数+余数=被除数。 三、有关0的计算 【例题1】下面说法错误的是（　　）。 A．0除以任何不是0的数都得0 B．在除法算式中，0不可以做除数 C．0乘以任何数都得0 D．被除数中间有0，则商的中间一定有0 【答案】D 【详解】【解答】解：如：408÷3=136，被除数中间有0，商的中间没有0； 204÷2=102，被除数中间有0，商的中间也有0。 故答案为：D。 【分析】A、B项：因为0不能作除数，所以0除以任何不是0的数都得0； C项：0和任何数相乘都得0； D项：被除数中间有0，商的中间不一定有0。 【例题2】0×4、0÷4、0+4、0÷0都得0。（　　） 【答案】错误 【详解】【解答】解：0不能作除数，所以0÷0错误； 0+4=4，错误； 因此，该说法错误； 故答案为：错误。 【分析】0乘任何数都得0；0除以任何数(不为0)都得0；任何数加0都得这个数；据此判断。 四、不含括号的运算顺序 【例题1】63+84÷4，应先算　 　法，结果是　 　，再算　 　法，最后结果是　 　。 【答案】除；21；加；84 【详解】【解答】63+84÷4，应先算除法，结果是21，再算加法，最后结果是84。 故答案为：除；21；加；84。 【分析】在含有两级运算的混合运算中，要先算乘除法，再算加减法，据此解答即可。 【例题2】直接写得数。 12×5×4＝ 0×93×2＝ 7×8+7×8＝ 30×50＝ 20×4÷5＝ 63÷9×7＝ 50﹣7×5＝ 60+30÷2＝ 【答案】12×5×4＝240 0×93×2＝0 7×8+7×8＝112 30×50＝1500 20×4÷5＝16 63÷9×7＝49 50﹣7×5＝15 60+30÷2＝75 【详解】【分析】运算顺序：先算乘除，再算加减。同级运算，按从左到右的顺序计算。 五、含括号的运算顺序 【例题1】算式32×（120+72÷4）的运算顺序是（　　）。 A．乘→除→加 B．除→加→乘 C．乘→加→除 D．加→除→乘 【答案】B 【详解】【解答】解：算式32×（120+72÷4）的运算顺序是除→加→乘。 故答案为：B。 【分析】在有小括号的计算中，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 【例题2】四则运算的运算顺序都是从左往右算的。（　　） 【答案】错误 【详解】【解答】解：四则运算中，不含括号的同级运算的运算顺序才是从左往右算的； 故答案为：错误。 【分析】整数四则混合运算运算顺序：（1）没有括号，同级运算，从左往右依次计算；不同级运算，先算乘除法，再算加减法；（2）有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。 【例题3】计算 480÷(148-25×4)时，应先算　 　法，再算　 　法，最后算　 　法。 【答案】乘；减；除 【详解】【解答】计算 480÷(148-25×4)时，应先算法，再算法，最后算法。 故答案为：乘；减；除。 【分析】在含有小括号和中括号的混合运算中，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后计算中括号外面的。 【例题4】脱式计算。 （1）(2100-112×15)÷28 （2）85×[(428+216)÷46] 【答案】（1）解：(2100-112×15)÷28 =（2100-1680）÷28 =420÷28 =15 （2）解：85×[(428+216)÷46] =85×（644÷46） =85×14 =1190 【详解】【分析】运算顺序：先算乘除，再算加减，如果有括号，就先算括号里面的。如果有小括号和中括号，由内到外，先算小括号里面的，再算中括号里面的。 六、最佳方案：最省钱问题 【例题1】青少年活动中心的2位老师带领8名学生去参观非物质文化遗产展览馆，有以下两种购票方案，选哪种方案合算？购票最少需要多少钱？ 方案一 成人每人130元。 学生每人70元。 方案二 团体10人以上(包括10人) 每人100元。 【答案】解：方案一：130×2+70×8 =260＋560 =820(元) 方案二：(2+8)×100 =10×100 =1000(元) 1000>820 答：选方案一合算，购票最少需要820元。 【详解】【分析】方案一的总价=老师人数×成人票单价＋学生人数×学生票单价； 方案二的总价=（老师人数＋学生人数）×团体票的单价，然后再比较大小。 考点练习 一、加、减法的意义及其之间的关系 1．已知△+□＝〇，下面算式不正确的是（　　）。 A．〇﹣□＝△ B．□＝〇﹣△ C．△﹣〇＝□ D．□+△＝〇 【答案】C 【详解】【解答】△﹣〇＝□表示加数-和=另一个加数，这个不正确。 故答案为：C。 【分析】加数+加数=和，和-一个加数=另一个加数，一个加数=和-另一个加数，据此解答。 2．已知一道减法算式的减数和差都是140，则被减数是（　　）。 A．0 B．70 C．140 D．280 【答案】D 【详解】【解答】解：140+140=280 故答案为：D。 【分析】被减数-减数=差，差+减数=被减数，由此计算被减数即可。 3．一个数减去76得197，这个数是（　　）。 A．117 B．283 C．273 D．108 【答案】C 【详解】【解答】解：197+76=273，所以这个数是273。 故答案为：273。 【分析】本题中的76相当于减数，197相当于差，所求的这个数相当于被减数，根据被减数=差+减数计算即可。 4．被减数减少7，减数增加7，差不变。（　　） 【答案】错误 【详解】【解答】解：被减数减少7，减数增加7，差减少7+7=14，原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】被减数减少7，差减少7；减数增加7，差减少7；差一共减少14。 5．两个加数的和是900，其中一个加数是400，另一个加数是　 　。 【答案】500 【详解】【解答】解：900-400=500。 故答案为：500。 【分析】另一个加数=和-其中一个加数。 6．在横线上填上适当的数。 　 　+136=701 　 　-412=536 282+　 　=781 569-　 　=482 【答案】565；948；499；87 【详解】【解答】解：701-136=565，所以横线上填565； 536+412=948，所以横线上填948； 781-282=499，所以横线上填499； 569-482=87，所以横线上填87。 故答案为：565；948；499；87。 【分析】第一空、第三空：和-其中一个加数=另一个加数； 第二空：差+减数=被减数； 第四空：被减数-差=减数。 7．计算下面各题，并利用加、减法各部分间的关系进行验算。 350+180= 811-637= 492-345= 325+157= 298+169= 408-79= 【答案】解：350+180=530 验算： 811-637=174 验算： 492-345=147 验算： 325+157=482 验算： 298+169=467 验算： 408-79=329 验算： 【详解】【分析】计算加减法时把相同数位对齐，从个位加起或减起，哪一位上的数相加满十就向前一位进1，哪一位上的数不够减就前一位退1再减。用和减去一个加数看是否等于另一个加数来验算加法，用差加上减数看是否等于被减数来验算减法。 二、乘、除法的意义及其之间的关系 1．已知Δ÷15=☆，根据除法各部分问的关系，下面算式正确的是（　　）。 A．☆÷15=Δ B．☆×15=Δ C．☆÷Δ=15 D．Δ×☆=15 【答案】B 【详解】【解答】解：在除法算式 Δ÷15=☆中， Δ是被除数，15是除数，☆是商，选项中正确的算式是☆×15=Δ。 故答案为：B。 【分析】在除法算式中，商×除数=被除数。 2．根据360÷20=18，可知20×18=360。（　　） 【答案】正确 【详解】【解答】解：根据360÷20=18，可知20×18=360。说法正确。 故答案为：正确。 【分析】除数×商=被除数。 3．两个因数的积是210，其中一个因数是 14，另一个因数是　 　。 【答案】15 【详解】【解答】解：210÷14=15，另一个因数是15。 故答案为：15。 【分析】两个因数的积÷其中一个因数=另一个因数。 4．已知36×25=900，那么900÷25=　 　，900÷36=　 　。 【答案】36；25 【详解】【解答】解：900÷25=36 900÷36=25。 故答案为：36；25。 【分析】依据一个因数=积÷另一个因数，直接写出结果。 5．在一道除法算式中，已知除数是25，商是42，余数是9，那么被除数是　 　。 【答案】1059 【详解】【解答】解： 25 × 42 + 9 =1050+9 =1059 故答案为：1059。 【分析】 被除数 = 除数 × 商 + 余数，据此计算。 6．列竖式计算，并利用各部分间的关系进行验算。 169+526= 567÷21= 256×32= 【答案】解：169+526=695 验算： 567÷21=27 验算： 256×32=8192 验算： 【详解】【分析】除数是两位数的除法：从被除数的最高位除起，先看被除数的前两位，如果不够除，就多看一位；除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0；每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除。 三位数乘以两位数：从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐，然后把几次乘得的数加起来。 三、有关0的计算 1．如果a÷b=0，那么(　　)。 A．a一定是0，b不能是0 B．b一定是0 C．a不一定是0 D．a和b都是0 【答案】A 【详解】【解答】解：如果a÷b=0，那么a一定是0，b不能是0 。 故答案为：A。 【分析】0除以任何一个不等于0的数，都等于0。 2．下面的算式错误的是（　　）。 A．0-7×0=0 B．（10+0）÷10=1 C．6÷0×0=0 D．（91-91）÷13=0 【答案】C 【详解】【解答】解：A项：0-7×0 =0-0 =0，原题干说法正确； B项：（10＋0）÷10 =10÷10 =1，原题干说法正确； C项：0不能作除数，原题干说法错误； D项：（91-91）÷13 =0÷13 =0，原题干说法正确。 故答案为：C。 【分析】当除数为0、被除数不为0时，商无论什么数与除数相乘都得0；当除数为0、被除数也为0时，得不到固定的商；所以除数不能为0。 3．0除以任何　 　的数都得0；0乘任何数都得　 　。 【答案】不是0；0 【详解】【解答】解：0除以任何不是0的数都得0；0乘任何数都得0。 故答案为：不是0；0。 【分析】当除数为0、被除数不为0时，商无论什么数与除数相乘都得0；当除数为0、被除数也为0时，得不到固定的商；所以除数不能为0；0和任何数相乘都得0。 4．直接写出得数。 0÷432= 768×0= 565÷565= 878-878= 50×60= 34+209= 650-0= 0+990= 【答案】 0÷432=0 768×0=0 565÷565=1 878-878=0 50×60=3000 34+209=243 650-0=650 0+990=990 【详解】【分析】0除以任何非0的数都得0；0与任何数相乘都得0；被减数等于减数，差是0；0与任何数相加还得原数。 四、不含括号的运算顺序 1．在计算65×29－816÷3时，　 　法和　 　法可以同时计算。 【答案】乘；除 【详解】【解答】解：在计算65×29－816÷3时，乘法和除法可以同时计算。 故答案为：乘；除。 【分析】运算顺序：先算乘除，再算加减。 2．在没有括号的算式里，有乘除法和加减法，要先算　 　，再算　 　。 【答案】乘除法；加减法 【详解】【解答】解：在没有括号的算式里，有乘除法和加减法，要先算乘除法，再算加减法。 故答案为：乘除法；加减法。 【分析】在没有括号的算式里，含有两级运算的，先算第二级运算，再算第一级运算。 3．脱式计算。 9+15×3 33×2+18 【答案】解：9+15×3 =9+45 =54 33×2+18 =66+18 =84 【详解】【分析】四则混合运算法则：同级运算，按照从左往右的顺序依次进行计算即可；既有加减法又有乘除法的混合运算，先算乘除法，再算加减法。 五、含括号的运算顺序 1．下面的算式，去掉中括号，不改变运算顺序的是(　　)。 A．38+[56÷(7×4)] B．[100-(38+56)]×4 C．56÷[(38+7)×4] D．3×[(14-2)÷4] 【答案】A 【详解】【解答】解：38+[56÷(7×4)] 的运算顺序是：先算乘除，再算加法， 38+56÷(7×4)的运算顺序是：先算乘除，再算加法， 去掉中括号，不改变运算顺序的是38+[56÷(7×4)] 。 故答案为：A。 【分析】乘除混合运算，先算哪个都可以，据此解答。 2．不改变算式39×(25-8+16)中各数和运算符号，通过改变括号来改变运算顺序，所得最小的结果是(　　)。 A．1287 B．39 C．33 D．78 【答案】B 【详解】【解答】解：先算加法，再算减法，最后算乘法，结果最小。 39×[25-(8+16)] =39×[25-24] =39×1 =39； 故答案为：39。 【分析】观察算式，小括号里面的部分25-8+16等于33，最后结果是39与33的积。通过改变运算顺序，应使乘法中的一个因数变小，最后结果才能变小。去掉括号，则是39×25-8+16，结果比39与33的积小一些；若先算25-8，则结果是39×17+16，比39×25-8+16小一些；若先算加法，再算减法，也就是25-(8+16)=1，结果是39×1，此结果最小；据此解答。 3．计算540÷(80-11×4)时，应先算减法。（　　） 【答案】错误 【详解】【解答】解：计算540÷(80-11×4)时，应先算乘法。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】运算顺序：先算乘除，再算加减，如果有括号，就先算括号里面的。如果有小括号和中括号，由内到外，先算小括号里面的，再算中括号里面的。 4．一个算式加上括号以后，运算结果一定会改变。（　　） 【答案】错误 【详解】【解答】解：1+2+3=1+（2+3）=6， 一个算式加上括号以后，运算结果不一定会改变。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】运算结果会不会改变，主要看具体的算式。 5．根据217+123=340，340÷17=20，50×20=1000写出一道综合算式是　 　。 【答案】50×[(217+123)÷17]=1000 【详解】【解答】解：运算顺序：先算加法，再算除法，最后算乘法， 综合算式：50×[(217+123)÷17]=1000。 故答案为：50×[(217+123)÷17]=1000。 【分析】列出的综合算式不能改变运算顺序和最后结果，据此解答。 6．在横线上填上“>”“<”或“=”。 90÷6÷3　 　90÷(6×3) 80÷4×2　 　80÷(4×2) 60×2+30　 　60×(2+3) 60-40÷5　 　(60-40)÷5 【答案】=；>；<；> 【详解】【解答】解：90÷6÷3=5，90÷（6×3）=5，所以90÷6÷3=90÷（6×3）；80÷4×2=40，80÷（4×2）=10，40>10，所以80÷4×2>80÷（4×2）；60×2+30=150，60×（2+3）=300，150<300，所以60×2+30<60×（2+3）；60-40÷5=52，（60-40）÷5=4，52>4，所以60-40÷5>（60-40）÷5。 故答案为：=；>；<；>。 【分析】在没有小括号，只有乘、除法，或只有加、减法的算式中，要按顺序从左往右依次计算；在没有小括号，但是既有乘、除法，又有加、减法的算式中，要先算乘、除法，再算加、减法；在有小括号的算式中，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 7．用递等式计算下面各题。 48+72÷3×2 357÷21+23×9 688-68×3+17 127-(720÷16+27) 183-174+143÷11 65×[840÷(328-268)] 【答案】解：48+72÷3×2 =48+24×2 =48+48 =96 357÷21+23×9 =17+207 =224 688-68×3+17 =688-204+17 =484+17 =501 127-(720÷16+27) =127-（45+27） =127-72 =55 183-174+143÷11 =183-174+13 =9+13 =22 65×[840÷(328-268)] =65×（840÷60） =65×14 =910 【详解】【分析】运算顺序：先算乘除，再算加减，如果有括号，就先算括号里面的。如果有小括号和中括号，由内到外，先算小括号里面的，再算中括号里面的。 8．列出算式并用递等式计算。 （1）63减45 的差与9所得的积除以3，商是多少？ （2） 24加上126的和， 除以35与20的差，商是多少？ 【答案】（1）解：（63-45）×9÷3 =18×9÷3 =162÷3 =54 （2）解：（24＋126）÷（35-20） =150÷15 =10 【详解】【分析】（1）最后一步求商，分别找出被除数和除数，被除数是（63-45）×9，除数是3，先算括号里面的，再算括号外面的； （2）最后一步求商，分别找出被除数和除数，被除数是24＋126，要加上小括号，除数是35-20，要加上小括号，先算括号里面的，再算括号外面的。 六、最佳方案：最省钱问题 1．明明家要粉刷300平方米的墙壁，有两种结算工钱的方案。请帮忙算一算，哪种方案便宜些? 方案1：按工时算，每个工时80元(1名工人1天是1个工时)，需要2名工人7天完成。 方案2：按粉刷面积计算，每平方米付工钱5元。 【答案】解：方案1：80×7×2 =560×2 =1120(元) 方案2：300×5=1500(元) 1500>1120 答：方案1便宜些。 【详解】【分析】方案1：7天完成就是7个工时，所以工钱=每个工时的价钱×工人的人数×工时数； 方案2：工钱=墙壁的面积×每平方米的工钱； 最后进行比较即可。 2．大渡社区组织实地考察学习活动，参加活动的社区工作人员有12人，业主有448人。怎样租车最省钱？至少需要多少钱？ 大巴车载客40人，租金900元 中巴车载客30人，租金700元 【答案】解：448+12=460（人） 90040=22.5（元） 7003023.3（元） 23.3元>22.5元 4010+302=460（人） 90010+7002 =9000+1400 =10400（元） 答：租10辆大巴车2辆中巴车最省钱，至少需要10400元。 【详解】【分析】分析题干，将工作人员人数和业主人数相加，计算出总人数为448+12=460（人）；然后用租金除以载客人数，分别计算出大巴车和中巴车每个人的钱是90040=22.5（元），7003023.3（元），对比后发现大巴车划算，所以要尽可能多租大巴车，而10辆大巴车2辆中巴车正好可以载460人，所以租10辆大巴车2辆中巴车最省钱；最后根据总租金=大巴车辆数大巴车租金+中巴车辆数中巴车租金，计算即可得出至少需要多少钱。 3．实验小学计划采购100升消毒液用于日常消毒工作。该种消毒液有大瓶和小瓶两种包装，大瓶装8升，每瓶40元；小瓶装6升，每瓶36元。怎样采购最省钱？最少需要多少钱？ 【答案】解：大瓶：40÷8=5(元) 小瓶：36÷6=6(元) 5<6 尽量买大瓶 100÷8=12(瓶)……4(升) ①买12 瓶大瓶，1瓶小瓶： 12×40+1×36 =480+36 =516(元) ②买11 瓶大瓶，2瓶小瓶： 11×40+2×36 =440+72 =512(元) 512<516 答：采购11瓶大瓶、2瓶小瓶最省钱，最少需要512元。 【详解】【分析】先根据：每瓶消毒液的钱÷每瓶消毒液的数量=平均每升需要的钱，分别计算出两种包装的消毒液平均每升需要的钱，再比较看哪一种包装便宜，那么就尽量多买那一种；然后根据：需要的消毒液数量÷选中包装的每瓶消毒液数量=要买的消毒液瓶数……剩下还需要买的消毒液数量，再根据剩下还需要买的消毒液数量来判断没有选中包装的消毒需要买的瓶数，尽量做到没有刚好买够是最省钱的；最后再根据：每瓶消毒液的单价×需要买的瓶数=消毒液总价，先分别计算出两种包装的消毒液需要的钱，再求和即可计算出最少需要的钱。 4．游泳馆有A、B两类卡，A类卡：150元，限使用6次；B类卡：180元，限使用8次。即将要上五年级的华华在暑假期间准备去游泳馆游泳30次。 （1）怎样购卡最合算？需花费多少元？ （2）爸爸、妈妈想各陪华华游7次，这时他们全家怎样购卡最合算？ 【答案】（1）解：150÷6=25（元） 180÷8=22（元）······4（元） 25＞22 6＋8×3=30（次） 150＋180×3 =150＋540 =690（元） 答：1张A类卡和3张B类卡最合算，需要花费690元。 （2）解：7×2＋30=44（次） 150×2＋180×4 =300＋720 =1020（元） 答：2张A类卡和4张B类卡最合算。 【详解】【分析】（1）分别应除法求出A、B两类卡平均每次的单价，比较大小后得出B类便宜，就要尽量多使用B类卡，并且使总次数最接近时，最合算；总次数=A类卡的次数×A类卡的次数＋B类卡的次数×B类卡的次数，总钱数=A类卡的单价×A类卡的张数＋B类卡的单价×B类卡的张数； （2）爸爸、妈妈想各陪华华游7次的总次数=7×2＋华华游泳的次数=44次，总钱数=A类卡的单价×A类卡的张数＋B类卡的单价×B类卡的张数。 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $$