期末复习讲义：专题09 数学广角 ——鸡兔同笼（考点梳理+例题讲解+考点练习）-2024-2025学年四年级下册数学人教版

期末复习讲义：专题09 数学广角 ——鸡兔同笼 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 专题预览 考点梳理 1 一、问题本质与关键信息 1 二、解题方法详解 2 三、典型变式与应用题 2 四、易错点与解题技巧 3 例题讲解 3 一、列表法解鸡兔同笼 3 二、假设法解鸡兔同笼 3 考点练习 4 一、列表法解鸡兔同笼 4 二、假设法解鸡兔同笼 4 考点梳理 一、问题本质与关键信息 1.经典问题：鸡和兔关在同一笼子，已知总头数和总脚数，求鸡、兔各几只。 2.数量关系： （1）1只鸡：1个头，2只脚； （2）1只兔：1个头，4只脚。 3.核心公式： （1）兔的只数 =（总脚数 - 2×总头数）÷ 2 （2）鸡的只数 = 总头数 - 兔的只数 4.推导逻辑：假设全是鸡，则总脚数 = 2×总头数；实际多出的脚数（总脚数 - 2×总头数）是兔多出的脚（每只兔多2只），故兔的只数 = 多出的脚数 ÷ 2。 二、解题方法详解 1.列表法（枚举法）： （1）适用场景：数据较小（如总头数 ≤ 10）。 （2）步骤： ①从鸡的数量最多开始列表（兔=0）； ②每减少1只鸡，增加1只兔，计算对应总脚数； ③当总脚数等于实际值时停止。 例题：笼中有鸡兔共8头、26只脚，求鸡兔各几只？ 鸡（只） 兔（只） 总脚数 8 0 16 7 1 18 6 2 20 5 3 22 4 4 24 3 5 26 结论：鸡3只，兔5只（总脚数3×2+5×4=26）。 2.假设法（核心方法）： （1）步骤： ①假设全是鸡（或兔），计算假设下的总脚数； ②求实际脚数与假设脚数的差； ③用脚数差 ÷ 单只动物脚数差（4-2=2）→ 兔的只数（或鸡的只数）。 例题：鸡兔共8头、26脚。 假设全是鸡：总脚数=8×2=16； 实际多出26-16=10只脚（每只兔多2只脚）； 兔的只数=10÷2=5只 → 鸡=8-5=3只。 验证：5兔×4 + 3鸡×2 = 20+6 = 26脚 ✓。 三、典型变式与应用题 1.租船问题： （1）关键：大船每艘坐6人，小船每艘坐4人；总人数+总船数已知。 （2）解法：假设全租小船，多出的人数 ÷（大船-小船单船差） = 大船数量。 2.三轮车/小轿车问题：替换“鸡兔”为车轮数差（三轮车3轮，小轿车4轮）。 四、易错点与解题技巧 1.易错陷阱： （1）混淆单只脚数差（兔比鸡多2只脚，非4只）。 （2）假设法最后未求另一种动物的数量（如求出兔的只数后漏算鸡）。 2.技巧： （1）假设全为脚数少的动物（如鸡），计算更简便； （2）若得负数或小数，说明假设不合理（如总脚数过少）。 例题讲解 一、列表法解鸡兔同笼 【例题1】聪聪列表解答“鸡兔同笼”问题，请在下表横线上填上合适的数。 鸡的只数 12 11 10 …… 兔的只数 0 1 …… 脚的条数 24 26 …… 36 二、假设法解鸡兔同笼 【例题1】鸡和兔一共有8 只，它们的腿有 24 只，鸡有(　　)只。 A．2 B．4 C．5 D．6 【例题2】学校有象棋、跳棋共26 副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰巧可供108人同时进行活动。象棋有(　　)副。 A．12 B．14 C．16 D．18 【例题3】实验小学举行数学竞赛，做对一题得9分，做错或不做一题倒扣3分，一共12道题。乐乐得了84分，他有(　　)道题做错了或没做。 A．2 B．10 C．3 D．8 【例题4】大小两种游艇共10条，一共坐了48人，每条大船坐6人。每条小船坐4人，则大船有　 　条，小船有　 　条。 【例题5】四年级同学分组参加兴趣小组，每人只能参加一个小组。艺术类每4人一组，科技类每5人一组，一共有42名学生报名，正好分成10个组。参加艺术类的有　 　人，科技类的有　 　人。 【例题6】古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字。小福在诗集本上抄录了五言绝句和七言绝句共8首，总字数是176个字(只计诗句字数)。那么，小福抄录的五言绝句和七言绝句各有多少首？ 考点练习 一、列表法解鸡兔同笼 1．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有6个头，从下面数，有20 只脚。鸡和兔各有几只？ （1）用列表法解答。 鸡 　 　 　 　 　 　 　 兔 　 　 　 　 　 　 　 脚 　 　 　 　 　 　 　 鸡有(　　)只，兔有(　　)只。 （2）用假设法解答。 二、假设法解鸡兔同笼 1．鸡兔同笼共10只，数脚有32只，鸡有（　　）。 A．3只 B．4只 C．5只 D．6只 2．自行车(两轮)和三轮车共有15辆，总共37个轮子，三轮车有(　　)辆。 A．15 B．8 C．7 D．6 3．伍老师去商店买体育用品，篮球每个60元，排球每个36元。他一共花了360元，平均每个球45元。伍老师购买了（　　）个排球。 A．3 B．5 C．8 D．10 4．有10元人民币和5元人民币共15 张，合计120元。其中10元人民币有（　　）张。 A．12 B．10 C．9 D．8 5．四年级同学制作了112个剪纸作品，贴在8块展板上展出。每块大展板贴20个剪纸作品，每块小展板贴12个剪纸作品，大展板有（　　）块。 A．2 B．4 C．6 D．8 6．习总书记说：“绿水青山就是金山银山，保护环境人人有责。”，3月12日是植树节。为了深入开展全民义务植树运动，动员社会力量绿化美化家园，当天，市园林管理局在南山公园北门举办了以“牢固树立生态文明理念 加快推进‘美丽阳泉’建设”为主题的植树节宣传活动。当天，郊区某学校响应宣传，组织四年级学生在校园植树，在植树活动中，四年（1）班共32人参加植树，男生每人种树3棵，女生每人种树2棵，一共种了80棵。参加植树的女生有（　　）人。 A．18 B．16 C．12 D．14 7．解放军叔叔进行野外训练，晴天每天行25km，雨天每天行15km，6天共行了140km。这期间晴天有　 　天，雨天有　 　天。 8．20张乒乓球桌一共有56名同学在进行单打和双打比赛，正在单打的乒乓球桌有　 　张，双打的有　 　张。 9．动物园里龟和鹤共有30 只，共有96 条腿，龟有　 　只，鹤有　 　只。 10．某玩具店新购进飞机模型和汽车模型共30个，其中每个飞机模型有3个轮子，每个汽车模型有4个轮子，这些玩具模型共有110个轮子，新购进的飞机模型有　 　个，汽车模型有　 　个。 11．光华小学今年参加植树活动的学生人数有13人。女生每人种3棵树，男生每人种4棵树，一共植树43棵。参加植树活动的男生有　 　人，女生有　 　人。 12．刘老师带了45名同学去北海公园划船，共租了10条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人．问：大船、小船各租了几条？ 13．馨怡花店卖出一枝百合花可获利3元，卖出一枝玫瑰花可获利2元。该花店昨天卖出百合花和玫瑰花一共30枝，一共获利72元，该花店昨天卖出百合花和玫瑰花各多少枝？ 14．套圈是我国传统的民间游戏，深受人们喜爱。小明参加套圈游戏，游戏规定每套中一次记 20分，没套中扣12分，小明共套了50次，得776分，小明没套中多少次？ 15．为落实“爱护每一只鸟， 让世界更和谐”的倡议，公园管理处的工人们在一些树上安装了人工鸟窝，根据树的生长情况，每棵树上安装3个或4个。他们在11棵树上一共装了37个人工鸟窝。其中有几棵树安装了3个鸟窝？ 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习讲义：专题09 数学广角 ——鸡兔同笼 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 专题预览 考点梳理 1 一、问题本质与关键信息 1 二、解题方法详解 2 三、典型变式与应用题 2 四、易错点与解题技巧 3 例题讲解 3 一、列表法解鸡兔同笼 3 二、假设法解鸡兔同笼 3 考点练习 6 一、列表法解鸡兔同笼 6 二、假设法解鸡兔同笼 7 考点梳理 一、问题本质与关键信息 1.经典问题：鸡和兔关在同一笼子，已知总头数和总脚数，求鸡、兔各几只。 2.数量关系： （1）1只鸡：1个头，2只脚； （2）1只兔：1个头，4只脚。 3.核心公式： （1）兔的只数 =（总脚数 - 2×总头数）÷ 2 （2）鸡的只数 = 总头数 - 兔的只数 4.推导逻辑：假设全是鸡，则总脚数 = 2×总头数；实际多出的脚数（总脚数 - 2×总头数）是兔多出的脚（每只兔多2只），故兔的只数 = 多出的脚数 ÷ 2。 二、解题方法详解 1.列表法（枚举法）： （1）适用场景：数据较小（如总头数 ≤ 10）。 （2）步骤： ①从鸡的数量最多开始列表（兔=0）； ②每减少1只鸡，增加1只兔，计算对应总脚数； ③当总脚数等于实际值时停止。 例题：笼中有鸡兔共8头、26只脚，求鸡兔各几只？ 鸡（只） 兔（只） 总脚数 8 0 16 7 1 18 6 2 20 5 3 22 4 4 24 3 5 26 结论：鸡3只，兔5只（总脚数3×2+5×4=26）。 2.假设法（核心方法）： （1）步骤： ①假设全是鸡（或兔），计算假设下的总脚数； ②求实际脚数与假设脚数的差； ③用脚数差 ÷ 单只动物脚数差（4-2=2）→ 兔的只数（或鸡的只数）。 例题：鸡兔共8头、26脚。 假设全是鸡：总脚数=8×2=16； 实际多出26-16=10只脚（每只兔多2只脚）； 兔的只数=10÷2=5只 → 鸡=8-5=3只。 验证：5兔×4 + 3鸡×2 = 20+6 = 26脚 ✓。 三、典型变式与应用题 1.租船问题： （1）关键：大船每艘坐6人，小船每艘坐4人；总人数+总船数已知。 （2）解法：假设全租小船，多出的人数 ÷（大船-小船单船差） = 大船数量。 2.三轮车/小轿车问题：替换“鸡兔”为车轮数差（三轮车3轮，小轿车4轮）。 四、易错点与解题技巧 1.易错陷阱： （1）混淆单只脚数差（兔比鸡多2只脚，非4只）。 （2）假设法最后未求另一种动物的数量（如求出兔的只数后漏算鸡）。 2.技巧： （1）假设全为脚数少的动物（如鸡），计算更简便； （2）若得负数或小数，说明假设不合理（如总脚数过少）。 例题讲解 一、列表法解鸡兔同笼 【例题1】聪聪列表解答“鸡兔同笼”问题，请在下表横线上填上合适的数。 鸡的只数 12 11 10 …… 兔的只数 0 1 …… 脚的条数 24 26 …… 36 【答案】 鸡的只数 12 11 10 …… 8 兔的只数 0 1 2 …… 4 脚的条数 24 26 28 …… 32 【详解】【分析】脚的总条数=平均每只鸡脚的条数×鸡的只数＋平均每只兔脚的条数×兔的只数。 二、假设法解鸡兔同笼 【例题1】鸡和兔一共有8 只，它们的腿有 24 只，鸡有(　　)只。 A．2 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】【解答】解：假设全部都是兔，则鸡的只数有： （8×4-24）÷（4-2） =8÷2 =4（只）。 故答案为：B。 【分析】假设全部都是兔，则鸡的只数=（平均每只兔脚的只数×数量-鸡兔脚的总只数）÷（一只兔脚的只数-一只鸡脚的只数）。 【例题2】学校有象棋、跳棋共26 副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰巧可供108人同时进行活动。象棋有(　　)副。 A．12 B．14 C．16 D．18 【答案】A 【详解】【解答】解：假设26副都是象棋 26×2=52（人） 108-52=56（人） 6-2=4（人） 56÷4=14（副） 26-14=12（副） 象棋有12副 故答案为：A。 【分析】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。 【例题3】实验小学举行数学竞赛，做对一题得9分，做错或不做一题倒扣3分，一共12道题。乐乐得了84分，他有(　　)道题做错了或没做。 A．2 B．10 C．3 D．8 【答案】A 【详解】【解答】 解：（12×9-84）÷（9+3） =24÷12 =2（道） 故答案为：A。 【分析】假设12道题全做对，则得12×9=108分，这样就少出108-84=24分；做错一题比做对一题少9+3=12分，也就是做错或没做24÷12=2道题。据此解答。 【例题4】大小两种游艇共10条，一共坐了48人，每条大船坐6人。每条小船坐4人，则大船有　 　条，小船有　 　条。 【答案】4；6 【详解】【解答】解：（48-10×4）÷（6-4） =8÷2 =4（条） 10-4=6（条） 故答案为：4；6。 【分析】假设全是坐的小船，每条小船坐4人，用乘法计算出总共的人数，再用减法计算出实际一条大船比一条小船多坐的人数，然后用除法就可以计算出大船的条数，最后用减法计算出小船的条数，据此解答。 【例题5】四年级同学分组参加兴趣小组，每人只能参加一个小组。艺术类每4人一组，科技类每5人一组，一共有42名学生报名，正好分成10个组。参加艺术类的有　 　人，科技类的有　 　人。 【答案】32；10 【详解】【解答】解：假设全为艺术组，则 科技组有：（42－4×10）÷（5－4）＝2（个） 艺术组有：10－2＝8（个） 艺术类小组有：4×8＝32（人） 科技类小组有：2×5＝10（人） 故答案为：32；10。 【分析】假设全为艺术组，则一共有4×10＝40（人），比实际少了42－40＝2（人），而每个科技组比艺术组多5－4＝1（人），所以科技组有2÷1＝2（个），艺术组有10－2＝8（个）；由此再利用乘法和加法即可解决问题。 【例题6】古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字。小福在诗集本上抄录了五言绝句和七言绝句共8首，总字数是176个字(只计诗句字数)。那么，小福抄录的五言绝句和七言绝句各有多少首？ 【答案】解：4×5=20(个) 4×7=28(个) 假设全是五言绝句。 七言绝句： (176-20×8)÷(28-20) =16÷8 =2(首) 五言绝句：8-2=6(首) 答：小福抄录的五言绝句有6首，七言绝句有2首。 【详解】【分析】每首五言绝句有4句，每句 5 个字，每首有4×5=20(个)字，同理，每首七言绝句有4×7=28(个)字。假设8首诗全部是五言绝句，七言绝句的首数=（总字数-平均每首五言绝句的字数×总首数）÷（平均每首七言绝句的字数-平均每首五言绝句的字数），五言绝句的首数=总首数-七言绝句的首数。 考点练习 一、列表法解鸡兔同笼 1．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有6个头，从下面数，有20 只脚。鸡和兔各有几只？ （1）用列表法解答。 鸡 　 　 　 　 　 　 　 兔 　 　 　 　 　 　 　 脚 　 　 　 　 　 　 　 鸡有(　　)只，兔有(　　)只。 （2）用假设法解答。 【答案】（1）解： 鸡 0 1 2 3 4 5 6 兔 6 5 4 3 2 1 0 脚 24 22 20 18 16 14 12 答：鸡有2只，兔有4只。 （2）解：①假设全部是鸡。 兔： (20-2×6)÷(4-2)=4(只) 鸡： 6-4=2(只) ②假设全部是兔。 鸡： (4×6-20)÷(4-2)=2(只) 兔： 6-2=4(只) 答：鸡有2只，兔有4只。 【详解】【分析】假设法五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。 二、假设法解鸡兔同笼 1．鸡兔同笼共10只，数脚有32只，鸡有（　　）。 A．3只 B．4只 C．5只 D．6只 【答案】B 【详解】【解答】解：（32-10×2）÷（4-2） =12÷2 =6（只） 10-6=4（只） 故答案为：B。 【分析】假设全是鸡，每只鸡2只脚，用乘法计算出总共的脚的数量，再用减法计算出实际一只兔子比一只鸡多的脚，然后用除法就可以计算出兔子的数量，最后用减法计算出鸡的数量，据此解答。 2．自行车(两轮)和三轮车共有15辆，总共37个轮子，三轮车有(　　)辆。 A．15 B．8 C．7 D．6 【答案】C 【详解】【解答】解：假设都是三轮车 15×3=45（个） 45-37=8（个） 3-2=1（个） 8÷1=8（辆） 15-8=7（辆） 三轮车有7辆 故答案为：C。 【分析】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。 3．伍老师去商店买体育用品，篮球每个60元，排球每个36元。他一共花了360元，平均每个球45元。伍老师购买了（　　）个排球。 A．3 B．5 C．8 D．10 【答案】B 【详解】【解答】解：360÷45=8（个），假设全部买篮球，那么买排球的个数：（60×8-360）÷（60-36）=120÷24=5（个），所以伍老师购买了5个排球。 故答案为：B。 【分析】伍老师一共买的个数=一共花的钱数÷平均每个球的价钱，那么假设全部买篮球，买排球的个数=（每个篮球的价钱×一共买球的个数-一共花的钱数）÷一个篮球比一个排球贵的钱数，据此代入数值作答即可。 4．有10元人民币和5元人民币共15 张，合计120元。其中10元人民币有（　　）张。 A．12 B．10 C．9 D．8 【答案】C 【详解】【解答】解：假设15张都是10元人民币 15×10=150（元） 150-120=30（元） 10-5=5（元） 30÷5=6（张） 15-6=9（张） 故答案为：C。 【分析】假设法五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。 5．四年级同学制作了112个剪纸作品，贴在8块展板上展出。每块大展板贴20个剪纸作品，每块小展板贴12个剪纸作品，大展板有（　　）块。 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【详解】【解答】解：假设全部是大展板，一共制作了：20×8=160（个）； 实际少了：160-112=48（个）； 小展板数量：48÷（20-12） =48÷8 =6（块）； 大展板数量：8-6=2（块）。 故答案为：A。 【分析】此题主要考查了鸡兔同笼的应用，可以应用假设法解答，假设全部是大展板，8块一共制作了20×8=160个剪纸作品，实际少用160-112=48个，每块小展板比大展板少贴（20-12）个剪纸作品，用除法可以求出小展板的数量，最后用减法求出大展板的数量。 6．习总书记说：“绿水青山就是金山银山，保护环境人人有责。”，3月12日是植树节。为了深入开展全民义务植树运动，动员社会力量绿化美化家园，当天，市园林管理局在南山公园北门举办了以“牢固树立生态文明理念 加快推进‘美丽阳泉’建设”为主题的植树节宣传活动。当天，郊区某学校响应宣传，组织四年级学生在校园植树，在植树活动中，四年（1）班共32人参加植树，男生每人种树3棵，女生每人种树2棵，一共种了80棵。参加植树的女生有（　　）人。 A．18 B．16 C．12 D．14 【答案】B 【详解】【解答】解：假设都是男生 32×3=96（棵） 96-80=16（棵） 3-2=1（棵） 16÷1=16（人） →女生人数 32-16=16（人） →男生人数 故答案为：B。 【分析】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。 7．解放军叔叔进行野外训练，晴天每天行25km，雨天每天行15km，6天共行了140km。这期间晴天有　 　天，雨天有　 　天。 【答案】5；1 【详解】【解答】解：假设全部是雨天，则晴天的天数有： （140-15×6）÷（25-15） =50÷10 =5（天） 6-5=1（天）。 故答案为：5；1。 【分析】假设全部是雨天，则晴天的天数=（总路程-总天数×雨天平均每天行的路程）÷（晴天平均每天行的路程-雨天平均每天行的路程），雨天的天数=总天数-晴天的天数。 8．20张乒乓球桌一共有56名同学在进行单打和双打比赛，正在单打的乒乓球桌有　 　张，双打的有　 　张。 【答案】12；8 【详解】【解答】解：（56-20×2）÷（4-2） =16÷2 =8（张） 20-8=12（张） 故答案为：12；8。 【分析】假设全是单打的桌子，每张单打的是2人，用乘法计算出总共的单打的人数，再用减法计算出实际一张双打桌比一张单打桌多的人数，然后用除法就可以计算出双打的张数，最后用减法计算出单打的数量，据此解答。 9．动物园里龟和鹤共有30 只，共有96 条腿，龟有　 　只，鹤有　 　只。 【答案】18；12 【详解】【解答】解：假设全部是龟 30×4－96 =120－96 =24（条） 鹤：24÷（4－2） =24÷2 =12（只） 龟：30－12=18（只） 故答案为：18；12。 【分析】一只龟有4条腿，一只鹤有2条腿，如果假设全部是龟，则一只鹤就多加了2条腿，因此腿的数量就会比实际多，多出来的腿的数量就是鹤总的多算的腿的数量，所以，动物只数×每只龟的腿的数量－实际动物腿的数量=鹤总的多算的腿的数量，每只龟腿的数量－每只鹤腿的数量=每只鹤多算的腿的数量，鹤总的多算的腿的数量÷（每只龟腿的数量－每只鹤腿的数量）=鹤的只数，动物只数－鹤的只数=龟的只数。 10．某玩具店新购进飞机模型和汽车模型共30个，其中每个飞机模型有3个轮子，每个汽车模型有4个轮子，这些玩具模型共有110个轮子，新购进的飞机模型有　 　个，汽车模型有　 　个。 【答案】10；20 【详解】【解答】解：假设30个都是飞机模型， 30×3=90（个） 110-90=20（个） 4-3=1（个） 20÷1=20（辆） 30-20=10（辆） 故答案为：10；20。 【分析】假设法五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。 11．光华小学今年参加植树活动的学生人数有13人。女生每人种3棵树，男生每人种4棵树，一共植树43棵。参加植树活动的男生有　 　人，女生有　 　人。 【答案】4；9 【详解】【解答】 解：（4×13-43）÷（4-3） =9÷1 =9（人） 13-9=4（人） 故答案为：4；9。 【分析】假设13人全部是男生，则一共植树4×13=52棵，这比已知的43棵多了52-43=9棵，又因为1个男生比一个女生多植树4-3=1棵，由此可得参加植树的女生有9÷1=9人，则男生有13-9=4人。 12．刘老师带了45名同学去北海公园划船，共租了10条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人．问：大船、小船各租了几条？ 【答案】解：（45+1-10×4）÷（6-4） =6÷2 =3（条） 10-3=7（条） 答：大船租了3条，小船租了7条。 【详解】【分析】假设全是租的小船，每条小船坐4人，用乘法计算出总共的人数，再用减法计算出实际一条大船比一条小船多坐的人数，然后用除法就可以计算出大船的条数，最后用减法计算出小船的条数，据此解答。 13．馨怡花店卖出一枝百合花可获利3元，卖出一枝玫瑰花可获利2元。该花店昨天卖出百合花和玫瑰花一共30枝，一共获利72元，该花店昨天卖出百合花和玫瑰花各多少枝？ 【答案】解：假设卖出的全部是百合花 3×30－72 ＝90－72 ＝18（元） 3－2＝1（元） 玫瑰花：18÷1＝18（枝） 百合花：30－18＝12（枝） 答：昨天卖出百合花12枝，玫瑰花18枝。 【详解】【分析】假设卖出的全部是百合花，则卖出玫瑰花的枝数=（总枝数×百合花获利的单价-共获利的钱数）÷（百合花获利的单价-玫瑰花获利的单价），卖出百合花的枝数=总枝数-卖出玫瑰花的枝数。 14．套圈是我国传统的民间游戏，深受人们喜爱。小明参加套圈游戏，游戏规定每套中一次记 20分，没套中扣12分，小明共套了50次，得776分，小明没套中多少次？ 【答案】解：假设50次全部套中，则没套中的次数是： （50×20－776）÷（20＋12） ＝（1000－776）÷32 ＝224÷32 ＝7（次） 答：小明没套中7次。 【详解】【分析】根据题意：假设小明50次都套中，这样他应得的分数为：20×50＝1000（分），然而实际得分只有776分，少了1000－776＝224（分）；每没套中一次就少得20＋12＝32（分），那么没套中224÷32＝7（次），据此解答。 15．为落实“爱护每一只鸟， 让世界更和谐”的倡议，公园管理处的工人们在一些树上安装了人工鸟窝，根据树的生长情况，每棵树上安装3个或4个。他们在11棵树上一共装了37个人工鸟窝。其中有几棵树安装了3个鸟窝？ 【答案】解：假设全部树上都安装了4个鸟窝。 11×4=44（个） 44-37=7（个） 4-3=1（个） 7÷1=7（棵） 答：安装3个鸟窝的树有7棵。 【详解】【分析】假设法五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$