专题09 统计与概率（4大题型）（福建专用）-【好题汇编】2025年中考数学一模试题分类汇编

专题09 统计与概率 题型概览 题型01 数据的收集与整理 题型02 数据分析 题型03 随机事件与概率 题型04 用列举法求概率 ( 题型01 )数据的收集与整理 1．（2025·福建龙岩·一模）“弘扬中华传统文化，打响龙岩非遗品牌”，年月日，龙岩市非遗街举行了备受瞩目的“游龙则灵．遇见非遗”开街活动，展示了“闽西汉剧”、“龙岩采茶灯”、“连城姑田游大龙”、“闽西客家木偶戏”和“客家土楼营造技艺”等龙岩市非遗技艺和文化．我市某校七年级开展了“龙岩非遗，我的最爱”为主题的演讲比赛活动，初赛结束后，根据参赛选手的成绩（满分分）绘制了如下统计图表： 初赛选手成绩频数分布表 组别 成绩（分） 人数 根据上面的信息，回答下列问题： (1)频数分布表中___________，扇形统计图中部分的圆心角度数为___________度； (2)成绩在的甲、乙、丙名选手参加最后的决赛，随机抽签决定他们的出场顺序，用列表法或树状图求甲比乙先出场的概率． 2．（2025·福建泉州·一模）为加强体育锻炼，增强学生体魄，九（1）班同学举办了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个活动项目．该班同学全员参与活动（每人仅参与一项），人数分布情况的扇形统计图和条形统计图（条形图的高度从高到低排列）如图所示，已知条形统计图不小心被撕了一块，则条形统计图中“（   ）”内应填的活动项目是（   ） A．足球 B．乒乓球 C．篮球 D．跳绳 3．（2025·福建泉州·一模）为了解九年级同学春节期间体育锻炼总时间，老师随机抽查了本校100名九年级同学，将所得数据整理后制作成如图所示的频数分布直方图．则可估计本校500名九年级同学春节期间体育锻炼总时间不少于30小时的人数大约是（   ） A．30人 B．70人 C．150人 D．200人 4．（2025·福建泉州·一模）某校为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．校学生会从学校所有2400名学生中，随机征求了200名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有50名学生，则全校持“赞成”意见的学生人数约为 人． 5．（2025·福建泉州·一模）小张在网上销售两款机器人配件，对近6个月甲、乙配件的每个月份销量进行统计，并绘制成如图所示的月销量折线统计图． (1)要评价这两款配件近6个月的月销量平均水平，应选择下列哪个统计量？试求出这个统计量．（统计量：A．中位数；B．众数；C．平均数；D．方差；E．极差．） (2)已知销售甲配件每件获利80元，乙配件每件获利100元，结合（1）中统计量与折线统计图，请你对小张接下来的进货情况提出一条合理的建议． 6．（2025·福建泉州·一模）为了解同学们一段时间以来仰卧起坐的训练情况，老师在班上各选取10位男生和10位女生，进行1分钟仰卧起坐对抗赛．负责统计的同学在女生最后一位选手没比完之前，完成如下不完整的统计表和折线统计图． 选手 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 男生（次） 34 36 37 38 35 31 39 33 39 38 女生（次） 34 37 36 35 34 35 39 39 37 根据所给信息回答下面的问题： (1)若10位男生和女生成绩的平均数相同． ①将折线统计图补充完整，并根据折线统计图判断男生还是女生的成绩比较稳定； ②求出女生选手成绩的众数； (2)若男女生选手成绩的中位数相等，求出女生最后一位选手成绩的最小值． 7．（2025·福建龙岩·一模）今年是世界反法西斯战争胜利80周年，也是中国人民抗日战争胜利80周年，某校对学生进行抗战历史知识问卷调查，在该校某年级1000名学生中，随机抽取200名学生进行调查，结果显示有190名学生熟知这段历史．由此，估计该年级的学生中熟知抗日战争的学生有 名． 8．（2025·福建三明·一模）某校开展了安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（100分制）进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分成四组：不合格，合格，良好，优秀）．下面给出了部分信息： 七年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图 八年级抽取的学生竞赛成绩的统计表 年级 平均数 众数 中位数 满分率 七年级 82 100 八年级 82 88 七年级抽取的学生竞赛成绩在良好组的数据是： 八年级抽取的学生竞赛成绩在良好组的数据是： 根据以上信息，解答下列问题： (1)求出的值，并简要说明理由； (2)该校七年级有800人，八年级有600人参加此次竞赛活动，估计两个年级参加此次竞赛活动成绩在80分及以上的学生人数共有多少人？ ( 题型02 )数据分析 9．（2025·福建泉州·一模）《皇帝内径》中提出“五谷为养，五果为助，五兽为益，五菜为充”的饮食原则说明追求饮食营养在我国具有悠久的历史，随着经济的发展，我国居民健康状况和营养水平不断改善．据科学研究显示，与膳食营养相关的问题对我国青少年健康的影响日益凸显．为调查某学校食堂提供的早餐是否有利于学生的健康，某市教育局调查小组进行以下的研究： （一）调查得：学校食堂为初二学生（年龄岁）提供的早餐食品包含：一盒的牛奶、一份的谷物食品和一个鸡蛋，其中鸡蛋、牛奶和谷物食品的部分营养成分见如表： 鸡蛋（每） 牛奶（每） 谷物食品（每） 能量 603 261 1310 蛋白质 25 3 8.1 脂肪 8.6 3.6 4.5 碳水化合物 24 4.5 58.1 （二）调查小组从食堂提供的鸡蛋中抽取了200个，根据其单个鸡蛋的质量画出频数分布直方图，如图所示． （三）查阅资料得：国家卫生疾控局关于我国14~17岁青少年膳食营养参考摄入量如表所示． 能量需要量（千卡/天） 蛋白质摄入量（克/天） 可接受的脂肪含量（克/天） 男 2500 75 女 2000 60 国家卫生疾控局根据中国居民的饮食习惯，建议全天膳食营养摄取比例为：早餐占，午餐占，晚餐占，已知1千卡约等于． (1)请计算出学校食堂提供的鸡蛋的单个平均质量； (2)根据以上数据进行计算，判断这份早餐是否符合初二学生（年龄岁）的膳食营养需求？若不满足，说明理由，并请你给食堂的早餐提出改善建议． 10．（2025·福建·一模）我省某茶文化研究院招聘一名茶文化推广专员，对三位应聘者进行茶艺展示和茶文化知识考核，他们三人成绩（百分制）如下表所示，总评成绩按茶艺展示占，茶文化知识考核占计算，则该研究院应该录用 ．（填甲、乙、丙中一人） 应聘者 茶艺展示成绩 茶文化知识考核成绩 甲 85 90 乙 92 90 丙 88 85 11．（2025·福建·一模）如图为某市连续6天的天气情况，这6天最高气温的众数与最低气温的中位数分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 12．（2025·福建·一模）开学以来，某食堂提供了、、三种套餐供学生选择，单价分别是8元、10元、15元，为了做好下阶段的服务与销售，食堂统计了开学以来、、三种套餐的周平均销售量如下表，平均每份套餐利润与周销售量之间的关系绘制成如下条形统计图： 套餐种类 周平均销售量（份） 1800 2400 800 请你根据以上信息，解答下列问题： (1)小明上周到食堂用餐两次，均购买了套餐（两次选择随机购买不同类型的套餐），求小明两次购买的套餐为组合的概率； (2)根据上级规定，平均每份套餐的利润不得超过3元，否则应调低单价．试判断该食堂是否需要调低单价？若需要调整，请通过计算说明，应把哪一种套餐的单价调整为多少元，才能使平均每份套餐的利润最大且不得超过3元？若不需要调整，请说明理由．（要求：若需要调整，该食堂只能调低一种套餐的单价，且调低幅度只能是1元整数倍．） 13．（2025·福建龙岩·一模）某班50名同学参加科学趣味知识竞赛（共10道题，每道题为10分），他们的得分情况如下表所示： 人数 成绩（分） 则全班50名同学的成绩的中位数和众数分别是（    ） A．75，70 B．80，80 C．75，20 D．80，20 14．（2025·福建·一模）某班举行数学趣味知识竞赛，共有道选择题，数学科代表将全班同学的答对题数量及对应人数做成统计图，据统计图可知，答对题数量的中位数是 ． 答对题数量 答对题人数 ( 题型03 )随机事件与概率 15．（2025·福建泉州·一模）一年级1班共有学生36人，在庆祝“六一节”时进行抽奖，随机抽取一等奖1名，二等奖3名，三等奖5名．则该班每一位学生获奖的概率是 ． 16．（2025·福建泉州·一模）一个不透明的口袋中先放入除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球各2个，要使得从中摸到一个白球的概率为，则需再往袋中放入形状大小都相同的 个黑球． 17．（2025·福建龙岩·一模）福建省拥有丰富的红色文化资源，某校组织七年级学生开展“红色文化”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选择： A．古田会议（龙岩市上杭县）； B．闽西革命历史纪念馆（龙岩市）； C．东山战斗纪念馆（漳州市东山县）． 小悦和小钢两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路，且每人只能选择一条线路．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上字母A，B，C，卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小悦先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小钢再从中随机抽取一张卡片． (1)求小悦从中随机抽到卡片A的概率； (2)请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到同一张卡片的概率． 18．（2025·福建三明·一模）在一个不透明的盒子中装有8个大小相同的乒乓球，做了2000次摸球试验，摸到红球的频数是502，估计盒子中的红球的个数是 ． ( 题型0 4 )用列举法求概率 19．（2025·福建·一模）某班举行元旦联欢会，为了增加会场氛围，班长提出通过摸球游戏决定是否表演即兴节目，用一个不透明的盒子，里面装有三个分别标有数字1，2，3的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同，游戏规则：一位同学从盒中随机摸出两个球，记下数字后放回，摇匀后另一位同学再随机摸出两个球（每位同学只能摸一次），如果两个球上的数字为一奇一偶，则不表演节目，否则，就即兴表演节目． (1)求每位同学不表演节目的概率； (2)文艺委员发现，在此游戏规则下，对于每位同学而言，表演节目的概率小于不表演节目的概率，为了活跃气氛，她提出在现有游戏规则的基础上，通过修改游戏所用乒乓球的数量或表演节目的规则来改变表演节目的概率，使得对于每位同学而言，表演节目的概率大于不表演节目的概率．假如你是文艺委员，请你想出一种游戏规则，并说明理由．（注：不可以改为“如果两球的数字为一奇一偶，则即兴表演节目，否则，就不表演节目”） 20．（2025·福建·一模）现有三张形状、大小、质地及背面完全相同的卡片，在其正面分别写有汉字“多”“读”“书”．将这三张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面所写汉字，放回后，洗匀，再从中随机抽取一张．则两次抽取的卡片上的汉字可以组成“读书”的概率为 (    ) A． B． C． D． 21．（2025·福建·一模）为落实“双减”政策实施落地，2022年国家颁布《义务教育阶段学生课后服务工作及周末托管指导意见》，我市阳光中学根据《指导意见》要求，结合本校实际，对七年级900名同学周末托管开展如下六项社团课程：音乐社团、舞蹈社团、机器人社团、足球社团、篮球社团、排球社团，为了解学生对课程的选择情况，从七年级学生中随机选取了部分同学进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图表： 社团课程 频数 频率 音乐社团 6 舞蹈社团 9 b 机器人社团 足球社团 9 b 篮球社团 12 排球社团 合计 a 1 请根据图表中提供的信息解答下列问题： (1)统计表的______，______； (2)求音乐社团对应扇形的圆心角的度数；估计七年级参加足球社团的人数． (3)七（1）班两名男生和两名女生同时选择机器人社团项目，因机器人社团申报人数太多，计划从四位同学中随机抽取两人申报该社团，请用树状图或列表的办法求选中的两人恰好是一男一女的概率． 22．（2025·福建·一模）现有一组数据：1，2，5，6，6，小明准备再添加两个数，组成一组新的数据． (1)若添加的数是3，4，则这组数据的平均数_____________；（填“变大”“不变”或“变小”） (2)若添加的数是，记，当满足什么条件时，这组数据的平均数变大，并说明理由； (3)在一个不透明的口袋中，有四个小球（除标有数字不同外，其余都相同），分别标有数字3，4，5，6，搅匀后从中摸出一个小球，记下数字，再从剩下的小球中随机摸出第二个小球，记下数字．将两次得到的数字添加到原组数据中，求这组数据平均数变大的概率． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 统计与概率 题型概览 题型01 数据的收集与整理 题型02 数据分析 题型03 随机事件与概率 题型04 用列举法求概率 ( 题型01 )数据的收集与整理 1．（2025·福建龙岩·一模）“弘扬中华传统文化，打响龙岩非遗品牌”，年月日，龙岩市非遗街举行了备受瞩目的“游龙则灵．遇见非遗”开街活动，展示了“闽西汉剧”、“龙岩采茶灯”、“连城姑田游大龙”、“闽西客家木偶戏”和“客家土楼营造技艺”等龙岩市非遗技艺和文化．我市某校七年级开展了“龙岩非遗，我的最爱”为主题的演讲比赛活动，初赛结束后，根据参赛选手的成绩（满分分）绘制了如下统计图表： 初赛选手成绩频数分布表 组别 成绩（分） 人数 根据上面的信息，回答下列问题： (1)频数分布表中___________，扇形统计图中部分的圆心角度数为___________度； (2)成绩在的甲、乙、丙名选手参加最后的决赛，随机抽签决定他们的出场顺序，用列表法或树状图求甲比乙先出场的概率． 【答案】(1)，； (2)甲比乙先出场的概率为． 【分析】本题考查了频数分布表、扇形统计图，用树状图法求概率，明确题意，利用数形结合的思想解答，掌握列表法或树状图法求概率是解题的关键． （）先利用组人数除以所占比得出参赛选手总人数，再求出组人数，然后减去组人数求出，再通过即可求出扇形统计图中部分的圆心角度数； （）由题意画树状图，得到共有种等可能的结果，其中甲比乙先出场的结果有种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：参赛选手共有（人）， ∴组参赛选手有：（人）， ∴（人）， 扇形统计图中部分的圆心角度数为， 故答案为：，； （2）解：画树状图如图， 共有种等可能的结果，其中甲比乙先出场的结果有种， ∴甲比乙先出场的概率为． 2．（2025·福建泉州·一模）为加强体育锻炼，增强学生体魄，九（1）班同学举办了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个活动项目．该班同学全员参与活动（每人仅参与一项），人数分布情况的扇形统计图和条形统计图（条形图的高度从高到低排列）如图所示，已知条形统计图不小心被撕了一块，则条形统计图中“（   ）”内应填的活动项目是（   ） A．足球 B．乒乓球 C．篮球 D．跳绳 【答案】A 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图相结合，根据统计图求出每个活动的人数是解题关键．先根据统计图求出总人数，进而得出每个活动的人数，即可得到答案． 【详解】解：由扇形统计图可知，乒乓球所对圆心角最小， 乒乓球的人数最少，占， 由条形统计图可知，人数最多为人，人数最少为人，即乒乓球的人数为人， 总人数为（人）， 足球人数为（人）， 另一种活动人数为（人）， 按照人数从高到低排列，位于第三的是足球， 故选：A． 3．（2025·福建泉州·一模）为了解九年级同学春节期间体育锻炼总时间，老师随机抽查了本校100名九年级同学，将所得数据整理后制作成如图所示的频数分布直方图．则可估计本校500名九年级同学春节期间体育锻炼总时间不少于30小时的人数大约是（   ） A．30人 B．70人 C．150人 D．200人 【答案】C 【分析】根据“频率=频数÷总数据和”可得100名学生中，体育锻炼总时间不少于30小时的人数；根据样本估计总体的思想可得500名学生中体育锻炼总时间不少于30小时的人数，再由“频数=总数据和×频率”即可得到答案． 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 【详解】解：春节期间体育锻炼总时间不少于30小时的人数所占的百分比：， 则该校春节期间体育锻炼总时间不少于30小时的人数有（人）； 故选：C． 4．（2025·福建泉州·一模）某校为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．校学生会从学校所有2400名学生中，随机征求了200名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有50名学生，则全校持“赞成”意见的学生人数约为 人． 【答案】1800 【分析】本题考查统计，涉及由样本估计总体，根据题意，得到样本中持“赞成”意见的学生人数占比，再由全校总人数与之相乘即可得到答案．熟练掌握由样本估计总体的方法是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知，全校持“赞成”意见的学生人数约为人， 故答案为：1800． 5．（2025·福建泉州·一模）小张在网上销售两款机器人配件，对近6个月甲、乙配件的每个月份销量进行统计，并绘制成如图所示的月销量折线统计图． (1)要评价这两款配件近6个月的月销量平均水平，应选择下列哪个统计量？试求出这个统计量．（统计量：A．中位数；B．众数；C．平均数；D．方差；E．极差．） (2)已知销售甲配件每件获利80元，乙配件每件获利100元，结合（1）中统计量与折线统计图，请你对小张接下来的进货情况提出一条合理的建议． 【答案】(1)C．平均数，（件），（件） (2)见解析 【分析】本题主要考查折线统计图、中位数、众数、平均数及方差，熟练掌握折线统计图、中位数、众数、平均数及方差是解题的关键； （1）根据折线统计图可分别求出甲、乙两人的平均数，然后问题可求解； （2）分别得出甲、乙两人月平均利润，然后问题可求解． 【详解】（1）解：由题意可知：应选择C．平均数， ∴（件）； （件）； （2）解：甲的月平均利润：（元）； 乙的月平均利润：（元）； 甲配件月平均利润高于乙配件，且由折线统计图可知，甲配件在近6个月销量稳步上升，因此可以增加甲配件进货量，减少乙配件进货量． 6．（2025·福建泉州·一模）为了解同学们一段时间以来仰卧起坐的训练情况，老师在班上各选取10位男生和10位女生，进行1分钟仰卧起坐对抗赛．负责统计的同学在女生最后一位选手没比完之前，完成如下不完整的统计表和折线统计图． 选手 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 男生（次） 34 36 37 38 35 31 39 33 39 38 女生（次） 34 37 36 35 34 35 39 39 37 根据所给信息回答下面的问题： (1)若10位男生和女生成绩的平均数相同． ①将折线统计图补充完整，并根据折线统计图判断男生还是女生的成绩比较稳定； ②求出女生选手成绩的众数； (2)若男女生选手成绩的中位数相等，求出女生最后一位选手成绩的最小值． 【答案】(1)①见解析，女生的成绩比较稳定；②34次 (2)37次 【分析】本题考查了折线统计图、平均数、众数、中位数，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）①先求出10位男生成绩的平均数，设女生最后一位选手的成绩为次，根据10位男生和女生成绩的平均数相同，列出方程解出的值，将折线统计图补充完整，再根据折线统计图即可作出判断；②根据众数的定义即可求解； （2）先求出10位男生成绩的中位数，设女生最后一位选手的成绩为次，分，和三种情况讨论，分别求出对应的女生选手成绩的中位数，得出的最小值即可解答． 【详解】（1）解：①10位男生成绩的平均数为（次）， 设女生最后一位选手的成绩为次， 由题意得，， 解得：， 女生最后一位选手的成绩为34次， 补充折线统计图如下： 根据折线统计图可得，女生的成绩比较稳定． ②由统计表可知，女生选手成绩的众数为34次． （2）解：将男生的成绩从小到大顺序排列，中位数为第5位和第6位的平均数， 男生选手成绩的中位数为（次）， 将女生的成绩从小到大顺序排列，中位数为第5位和第6位的平均数， 设女生最后一位选手的成绩为次， 若，则女生选手成绩的中位数为（次），不符合题意； 若，则女生选手成绩的中位数为（次），不符合题意； 若，则女生选手成绩的中位数为（次），符合题意； 综上所述，的范围为，即的最小值为37， 女生最后一位选手成绩的最小值为37次． 7．（2025·福建龙岩·一模）今年是世界反法西斯战争胜利80周年，也是中国人民抗日战争胜利80周年，某校对学生进行抗战历史知识问卷调查，在该校某年级1000名学生中，随机抽取200名学生进行调查，结果显示有190名学生熟知这段历史．由此，估计该年级的学生中熟知抗日战争的学生有 名． 【答案】 【分析】本题考查用样本估计总体，用该校全体学生人数乘以样本中熟知抗日战争的学生所占的比例求解即可． 【详解】解：估计该年级的学生中熟知抗日战争的学生有名 故答案为：． 8．（2025·福建三明·一模）某校开展了安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（100分制）进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分成四组：不合格，合格，良好，优秀）．下面给出了部分信息： 七年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图 八年级抽取的学生竞赛成绩的统计表 年级 平均数 众数 中位数 满分率 七年级 82 100 八年级 82 88 七年级抽取的学生竞赛成绩在良好组的数据是： 八年级抽取的学生竞赛成绩在良好组的数据是： 根据以上信息，解答下列问题： (1)求出的值，并简要说明理由； (2)该校七年级有800人，八年级有600人参加此次竞赛活动，估计两个年级参加此次竞赛活动成绩在80分及以上的学生人数共有多少人？ 【答案】(1)，， (2)人 【分析】本题考查条形统计图、中位数、众数，利用样本估计总体，理解中位数、众数的计算方法是解题关键． （1）找出七年级成绩处在中间位置的两个数的平均数即为中位数，可求出，再利用七年级的满分人数除以总人数可得的值，找出八年级成绩出现次数最多的数为八年级成绩的众数； （2）分别求出七、八年级学生在80分及以上的学生人数的占比，再进一步即可求解． 【详解】（1）解：七年级学生竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为（分），因此中位数是83分， 即； 七年级的满分率为， ∴； 八年级学生100分的有（人），而良好有人， ∴竞赛成绩的众数为100，即； （2）解：七年级学生在80分及以上的学生人数占比为，八年级学生在80分及以上的学生人数占比为； ∴参加此次活动成绩在80分及以上的学生人数：（人） 答：参加此次活动成绩在80分及以上的学生人数大约为890人． ( 题型02 )数据分析 9．（2025·福建泉州·一模）《皇帝内径》中提出“五谷为养，五果为助，五兽为益，五菜为充”的饮食原则说明追求饮食营养在我国具有悠久的历史，随着经济的发展，我国居民健康状况和营养水平不断改善．据科学研究显示，与膳食营养相关的问题对我国青少年健康的影响日益凸显．为调查某学校食堂提供的早餐是否有利于学生的健康，某市教育局调查小组进行以下的研究： （一）调查得：学校食堂为初二学生（年龄岁）提供的早餐食品包含：一盒的牛奶、一份的谷物食品和一个鸡蛋，其中鸡蛋、牛奶和谷物食品的部分营养成分见如表： 鸡蛋（每） 牛奶（每） 谷物食品（每） 能量 603 261 1310 蛋白质 25 3 8.1 脂肪 8.6 3.6 4.5 碳水化合物 24 4.5 58.1 （二）调查小组从食堂提供的鸡蛋中抽取了200个，根据其单个鸡蛋的质量画出频数分布直方图，如图所示． （三）查阅资料得：国家卫生疾控局关于我国14~17岁青少年膳食营养参考摄入量如表所示． 能量需要量（千卡/天） 蛋白质摄入量（克/天） 可接受的脂肪含量（克/天） 男 2500 75 女 2000 60 国家卫生疾控局根据中国居民的饮食习惯，建议全天膳食营养摄取比例为：早餐占，午餐占，晚餐占，已知1千卡约等于． (1)请计算出学校食堂提供的鸡蛋的单个平均质量； (2)根据以上数据进行计算，判断这份早餐是否符合初二学生（年龄岁）的膳食营养需求？若不满足，说明理由，并请你给食堂的早餐提出改善建议． 【答案】(1)学校食堂提供的鸡蛋的单个平均质量为50克 (2)不满足初二学生（年龄岁）的膳食营养需求；建议见解析 【分析】本题考查的是频数分布直方图和加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． （1）根据单个鸡蛋的质量的频数分布直方图，可知：鸡蛋的单个平均质量，计算即可； （2）不满足初二学生（年龄岁）的膳食营养需求；建议是：适当减少鸡蛋的食用量，增加牛奶的食用量． 【详解】（1）解：根据单个鸡蛋的质量的频数分布直方图，可知：鸡蛋的单个平均质量为： （克）， 答：学校食堂提供的鸡蛋的单个平均质量为50克． （2）解：根据表1可知，早餐中： 能量：； 蛋白质； 脂肪：； 其中，能量：（千卡）， 将表（三）中的表格数据乘，可得早餐区间： 男：能量为；蛋白质为；脂肪为； 女：能量为；蛋白质为；脂肪为； 对比数据可得：对于男生来说，能量摄入过低；对于初二学生来说，蛋白质摄入过高， ∴不满足初二学生（年龄岁）的膳食营养需求； 建议是：适当减低少鸡蛋的食用量，增加牛奶的食用量， 答：不满足初二学生（年龄岁）的膳食营养需求；建议是：适当减少鸡蛋的食用量，增加牛奶的食用量． 10．（2025·福建·一模）我省某茶文化研究院招聘一名茶文化推广专员，对三位应聘者进行茶艺展示和茶文化知识考核，他们三人成绩（百分制）如下表所示，总评成绩按茶艺展示占，茶文化知识考核占计算，则该研究院应该录用 ．（填甲、乙、丙中一人） 应聘者 茶艺展示成绩 茶文化知识考核成绩 甲 85 90 乙 92 90 丙 88 85 【答案】乙 【分析】本题考查了利用加权平均数做决策，正确求出加权平均数是解题关键．利用加权平均数的公式分别求出三人的总评成绩，由此即可得． 【详解】解：由题意得：甲的总评成绩为（分）， 乙的总评成绩为（分）， 丙的总评成绩为（分）， ∵， ∴该研究院应该录用乙， 故答案为：乙． 11．（2025·福建·一模）如图为某市连续6天的天气情况，这6天最高气温的众数与最低气温的中位数分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了求中位数“将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”、求众数“众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据”，熟记中位数和众数的定义是解题关键．根据中位数和众数的定义求解即可得． 【详解】解：这6天最高气温中，出现的次数最多，出现了3次， 所以这6天最高气温的众数是， 将这6天最低气温从小到大进行排序为， 则这6天最低气温的中位数为， 故选：B． 12．（2025·福建·一模）开学以来，某食堂提供了、、三种套餐供学生选择，单价分别是8元、10元、15元，为了做好下阶段的服务与销售，食堂统计了开学以来、、三种套餐的周平均销售量如下表，平均每份套餐利润与周销售量之间的关系绘制成如下条形统计图： 套餐种类 周平均销售量（份） 1800 2400 800 请你根据以上信息，解答下列问题： (1)小明上周到食堂用餐两次，均购买了套餐（两次选择随机购买不同类型的套餐），求小明两次购买的套餐为组合的概率； (2)根据上级规定，平均每份套餐的利润不得超过3元，否则应调低单价．试判断该食堂是否需要调低单价？若需要调整，请通过计算说明，应把哪一种套餐的单价调整为多少元，才能使平均每份套餐的利润最大且不得超过3元？若不需要调整，请说明理由．（要求：若需要调整，该食堂只能调低一种套餐的单价，且调低幅度只能是1元整数倍．） 【答案】(1) (2)是，调整套餐为14元 【分析】本题主要考查了通过树状图或表格求概率，条形统计图和表格的综合应用，求平均数，方案的选择等知识点，解题的关键是通过条形统计图和表格得出准确的数据． （1）利用树状图求概率即可； （2）求出平均数，然后分情况进行讨论得出最优方案即可． 【详解】（1）解：小明两次购买套餐的树状图如下， 由树状图可知共有6种等可能的结果，其中小明选择套餐为组合的结果有2种， ∴其概率为； （2）解：根据条形统计图可知平均每份套餐的利润为2元，每份套餐的利润为4元，每份套餐的利润为3元， 总利润为（元） 平均每份套餐的利润为（元） ， ∴该食堂需要调低单价， 假设调低套餐单价1元，平均每份套餐的利润为（元）； 假设调低套餐单价1元，平均每份套餐的利润为（元）； 假设调低套餐单价1元，平均每份套餐的利润为（元）； 综上可得，当调低套餐单价1元时，即套餐单价为14元时，才能使平均每份套餐的利润最大且不超过3元． 13．（2025·福建龙岩·一模）某班50名同学参加科学趣味知识竞赛（共10道题，每道题为10分），他们的得分情况如下表所示： 人数 成绩（分） 则全班50名同学的成绩的中位数和众数分别是（    ） A．75，70 B．80，80 C．75，20 D．80，20 【答案】B 【分析】此题考查了中位数和众数的定义，一组数据最中间的一个数或两个数的平均数是这组数据的中位数，出现次数最多的数是这组数据的众数，正确掌握定义是解题的关键.根据中位数和众数的定义即可解答. 【详解】解：由表格知：共个数据中第和第个数分别是、， ∴这组数据的中位数是， 这组数据中出现次数最多的是， 所以众数是. 故选：B. 14．（2025·福建·一模）某班举行数学趣味知识竞赛，共有道选择题，数学科代表将全班同学的答对题数量及对应人数做成统计图，据统计图可知，答对题数量的中位数是 ． 答对题数量 答对题人数 【答案】 【分析】本题考查了中位数的定义，中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，当数据个数为奇数时，即为中间的一个，当数据个数为偶数时，中位数就是中间两个数的平均数，据此解答即可． 【详解】解：由表可知，全班共有学生名， 把个数排序后，第个是答对题，第个也是答对道题， 中位数为道题， 故答案为：． ( 题型03 )随机事件与概率 15．（2025·福建泉州·一模）一年级1班共有学生36人，在庆祝“六一节”时进行抽奖，随机抽取一等奖1名，二等奖3名，三等奖5名．则该班每一位学生获奖的概率是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查概率，熟练掌握利用概率公式进行求解是解题的关键；因此此题可根据概率公式进行求解即可． 【详解】解：由题意得： 该班每一位学生获奖的概率是； 故答案为． 16．（2025·福建泉州·一模）一个不透明的口袋中先放入除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球各2个，要使得从中摸到一个白球的概率为，则需再往袋中放入形状大小都相同的 个黑球． 【答案】2 【分析】本题主要考查概率计算；设再往袋中放入形状大小都相同的个黑球，根据题意列出，计算求解即可． 【详解】解：设再往袋中放入形状大小都相同的个黑球， 解得 ∴再往袋中放入形状大小都相同的2个黑球， 故答案为：2． 17．（2025·福建龙岩·一模）福建省拥有丰富的红色文化资源，某校组织七年级学生开展“红色文化”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选择： A．古田会议（龙岩市上杭县）； B．闽西革命历史纪念馆（龙岩市）； C．东山战斗纪念馆（漳州市东山县）． 小悦和小钢两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路，且每人只能选择一条线路．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上字母A，B，C，卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小悦先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小钢再从中随机抽取一张卡片． (1)求小悦从中随机抽到卡片A的概率； (2)请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到同一张卡片的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列举法求概率，正确用树状图或者列表法列举出所有情况，并找到符合条件的事件数量，正确带入公式计算是解题的关键． （1）本题考查了等可能时间的概率，代入公式即可求解； （2）先用列表法或树状图法列举出所有可能的情况，再代入公式计算即可． 【详解】（1）解：小悦从3张不透明的卡片中随机抽到卡片A的概率为 （2）解：画树状图如图， 共有种等可能结果，其中两人都抽到同一张卡片的结果数有3种， 所以，两人都抽到同一张卡片的概率为． 18．（2025·福建三明·一模）在一个不透明的盒子中装有8个大小相同的乒乓球，做了2000次摸球试验，摸到红球的频数是502，估计盒子中的红球的个数是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．熟练掌握利用频率估计概率的方法是解题关键．先求出摸到红球的频率，再利用频率估计概率，然后乘以球的总数即可得． 【详解】解：∵做了2000次摸球试验，摸到红球的频数是502， ∴摸到红球的频率是， ∴估计盒子中的红球的个数是（个）， 故答案为：2． ( 题型0 4 )用列举法求概率 19．（2025·福建·一模）某班举行元旦联欢会，为了增加会场氛围，班长提出通过摸球游戏决定是否表演即兴节目，用一个不透明的盒子，里面装有三个分别标有数字1，2，3的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同，游戏规则：一位同学从盒中随机摸出两个球，记下数字后放回，摇匀后另一位同学再随机摸出两个球（每位同学只能摸一次），如果两个球上的数字为一奇一偶，则不表演节目，否则，就即兴表演节目． (1)求每位同学不表演节目的概率； (2)文艺委员发现，在此游戏规则下，对于每位同学而言，表演节目的概率小于不表演节目的概率，为了活跃气氛，她提出在现有游戏规则的基础上，通过修改游戏所用乒乓球的数量或表演节目的规则来改变表演节目的概率，使得对于每位同学而言，表演节目的概率大于不表演节目的概率．假如你是文艺委员，请你想出一种游戏规则，并说明理由．（注：不可以改为“如果两球的数字为一奇一偶，则即兴表演节目，否则，就不表演节目”） 【答案】(1) (2)修改规则为“如果两球的数字之和大于3，则即兴表演节目，否则，就不表演节目”，理由见解析 【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，正确列出表格是解题的关键． （1）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到两个球上的数字为一奇一偶的结果数，最后依据概率计算公式求解即可； （2）由（1）表格可知，两个球上的数字之和大于3的结果数有4种，若修改规则为两个球上的数字之和大于3就表演节目，否则不表演即可满足题意． 【详解】（1）解：列表如下： 1 2 3 1 2 3 由表格可知，一共有6种等可能性的结果数，其中两个球上的数字为一奇一偶的结果数有4种， ∴每位同学不表演节目的概率为； （2）解：修改规则为“如果两球的数字之和大于3，则即兴表演节目，否则，就不表演节目”，理由如下： 列表如下： 1 2 3 1 3 4 2 3 5 3 4 5 由表格可知，一共有6种等可能性的结果数，其中两个球上的数字之和大于3的结果数有4种，不大于3的结果数有2种， ∴每位同学表演节目的概率为，每位同学不表演节目的概率为， ∵， ∴表演节目的概率大于不表演节目的概率． 20．（2025·福建·一模）现有三张形状、大小、质地及背面完全相同的卡片，在其正面分别写有汉字“多”“读”“书”．将这三张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面所写汉字，放回后，洗匀，再从中随机抽取一张．则两次抽取的卡片上的汉字可以组成“读书”的概率为 (    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了列表法或树状图求概率，画出树状图表示出所有等可能的结果数和抽取的两张卡片上的汉字为“读书”的结果数，再根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：根据题意画树状图如下： 一共有9种情况，其中组成“读书”的情况有2种， ∴两次抽取的卡片上的汉字可以组成“读书”的概率为， 故选：B． 21．（2025·福建·一模）为落实“双减”政策实施落地，2022年国家颁布《义务教育阶段学生课后服务工作及周末托管指导意见》，我市阳光中学根据《指导意见》要求，结合本校实际，对七年级900名同学周末托管开展如下六项社团课程：音乐社团、舞蹈社团、机器人社团、足球社团、篮球社团、排球社团，为了解学生对课程的选择情况，从七年级学生中随机选取了部分同学进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图表： 社团课程 频数 频率 音乐社团 6 舞蹈社团 9 b 机器人社团 足球社团 9 b 篮球社团 12 排球社团 合计 a 1 请根据图表中提供的信息解答下列问题： (1)统计表的______，______； (2)求音乐社团对应扇形的圆心角的度数；估计七年级参加足球社团的人数． (3)七（1）班两名男生和两名女生同时选择机器人社团项目，因机器人社团申报人数太多，计划从四位同学中随机抽取两人申报该社团，请用树状图或列表的办法求选中的两人恰好是一男一女的概率． 【答案】(1) (2)，估计七年级参加足球社团的人数为人 (3) 【分析】本题考查的是从表格与扇形图中获取信息，求解扇形的圆心角，利用列表求解随机事件的概率，掌握以上基础知识是解本题的关键； （1）由篮球的人数除以其占比可得总人数，由足球社团的人数除以总人数可得b； （2）由音乐社团的人数占比乘以即可得到圆心角，再根据足球社团的人数占比乘以900即可求解； （3）先列表得到所有等可能的结果数与符合条件的结果数，再利用概率公式计算即可． 【详解】（1）解：， ； （2）解：音乐社团6人对应扇形的圆心角的度数； 估计七年级参加足球社团的人数为：人． （3）解：列表如下： 男 男 女 女 男 男男 男女 男女 男 男男 男女 男女 女 女男 女男 女女 女 女男 女男 女女 由表格可知：共有12种结果，其中一男一女的结果有8种； 所以，恰好是一男一女的概率为一男一女． 22．（2025·福建·一模）现有一组数据：1，2，5，6，6，小明准备再添加两个数，组成一组新的数据． (1)若添加的数是3，4，则这组数据的平均数_____________；（填“变大”“不变”或“变小”） (2)若添加的数是，记，当满足什么条件时，这组数据的平均数变大，并说明理由； (3)在一个不透明的口袋中，有四个小球（除标有数字不同外，其余都相同），分别标有数字3，4，5，6，搅匀后从中摸出一个小球，记下数字，再从剩下的小球中随机摸出第二个小球，记下数字．将两次得到的数字添加到原组数据中，求这组数据平均数变大的概率． 【答案】(1)变小 (2)当时，这组数据的平均数变大； (3) 【分析】本题考查了平均数和概率，解题关键是熟练掌握平均数和概率的求法，准确进行计算即可； （1）求出原数据的平均数和新数据的平均数后，判断即可； （2）根据题意列出不等式，解不等式即可； （3）画出表格，结合（2）作答即可． 【详解】（1）解：1，2，5，6，6的平均数为，若添加的数是3，4，则这组数据的平均数为， 因为， 所以这组数据的平均数变小， 故答案为：变小． （2）解：当时，这组数据的平均数变大； 根据题意得，， 解得，， 所以当时，这组数据的平均数变大． （3）解：根据题意列出表格： 3 4 5 6 3 _ 3,4 3,5 3,6 4 4,3 _ 4,5 4,6 5 5,3 5,4 _ 5,6 6 6,3 6,4 6,5 _ 一共有12种等可能结果，满足两个数和大于8的有8种，使这组数据平均数变大的概率为． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$