专题07 一元一次不等式组（4大题型提分练）（山西专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编

专题07 一元一次不等式组 题型概览 题型01 解一元一次不等式组---选择题 题型02 解一元一次不等式组---解答题 题型03 求一元一次不等式组的整数解 题型04一元一次不等式组与方程组的综合 解一元一次不等式组---选择题题型01 1．（23-24七年级下·山西朔州·期末）将不等式组的解集表示在数轴上正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查用数轴表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，定边界，定方向，在数轴上表示出解集，即可． 【详解】解：解，得：， ∴不等式组的解集为：， 数轴表示如图： ； 故选A． 2．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可判断求解，正确求出不等式组的解集是解题的关键． 【详解】解：， 由得，， 由得，， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的解集在数轴上表示为   故选：． 3．（23-24七年级下·山西朔州·期末）不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握数轴上表示不等式组的解集的方法是解题的关键．分别计算出两个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．最后用数轴表示不等式的解集即可，用数轴表示不等式的解集要注意“两定”：一是定界点，定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 【详解】解：， 解①得：， 解②得：， 不等式组的解集为， 将不等式的解集表示在数轴上，如图所示， 故选：B． 4．（23-24七年级下·山西阳泉·期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 数轴表示如下所示： ， 故选：C． 5．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）不等式组的解集为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为; 故答案为：． 解一元一次不等式组---解答题题型02 6．（23-24七年级下·山西长治·期末）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得到不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集为. 解集在数轴上表示如下： 7．（2024·陕西汉中·二模）解不等式组：，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【分析】先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集，本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴解不等式①，得，解不等式②，得， ∴不等式组的解集为，数轴表示如下： ． 8．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）（1）解不等式．     （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组以及二元一次方程组． （1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． （2）利用加减消元法解方程即可； 【详解】解：（1）． 由①式得， 由②式得， ∴不等式组的解集为． （2）解：． 由①式得③ 把③代入②式中得， 把代入③式中得， ∴方程组的解集为． 9．（23-24七年级下·山西朔州·期末）按要求作答． (1)解方程组：； (2)解不等式：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组： （1）利用加减消元法解方程组即可得到答案； （2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可得到答案． 【详解】（1）解：解方程组：． 得：③， 得：， 解得：， 把代入②得：． 解得：， ∴原方程组的解为； （2）解： ， ， ， ， ． 10．（23-24七年级下·山西临汾·期末）（1）解方程：． （2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）（2），数轴见解析 【分析】本题考查解一元一次方程，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集： （1）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，然后在数轴上表示出解集即可． 【详解】解：（1）去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：． （2）由①，得：； 由②，得：， ∴不等式组的解集为：； 数轴表示如图： 11．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）（1）计算： （2）解方程组： （3）解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 【答案】（1）；（2）；（3），数轴见解析 【分析】本题考查了实数的混合运算，解二元一次方程组，解一元一次不等式组的应用，能熟记各个知识点是解此题的关键． （1）根据绝对值、算术平方根、立方根定义分别求出每一部分的值，再合并即可； （2）运用代入消元法进行求解即可； （3）先分别求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：（1）， ， ； 解：（2）， 由①得：③， 把③代入②得：， 解得：， 把代入③中得：， ∴原方程组的解为； 解：（3）， 解①得：， 解②得：， ∴不等式组的解集为：， 该不等式的解集表示在数轴上如下： ． 12．（23-24七年级下·山西太原·期末）（1）解一元一次方程： ； （2）解方程组： （3）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2）；（3），见解析 【分析】此题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握以上运算法则． （1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程组利用加减消元法求解即可； （3）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解：（1）， 去分母得，， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得，； （2）， ，得，解得， 将代入①，得． 解得； ∴， （3）解不等式①，得． 解不等式（2），得． ∴不等式组的解集为． 不等式组的解集在数轴上表示为： 求一元一次不等式组的整数解题型03 13．（23-24七年级下·山西临汾·期末）直接写出不等式组的一个整数解是 ． 【答案】0(答案不唯一，答案为内的整数即可) 【分析】根据题意，得到不等式组的解集是，其整数解有，自主选择一个即可．本题考查了求不等式组的解集，及其整数解，熟练掌握整数解的确定是解题的关键． 【详解】根据题意，得的解集是，其整数解有， 故答案为：0． 14．（23-24七年级下·山西太原·期末）不等式组的所有整数解的和为 ． 【答案】5 【分析】分别解出两个不等式的解集，再解得两个不等式的公共解集，继而解题． 【详解】解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为：， ∴整数解有2，3，则整数解的和为， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解题关键． 15．（23-24七年级下·山西大同·期末）（1）计算：． （2）解一元一次不等式组并写出它所有的整数解． 【答案】（1） （2），整数值是 【分析】本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）先计算算术平方根、立方根、去绝对值，最后计算加减即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】（1）解：原式 （2）解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集是 ∴x可取的整数值是 （3）解：， 方程组化简得，， 得，， 解得， 把代入得，， ∴， ∴方程组的解为， 把，代入不等式得，， 解得． 16．（23-24七年级下·山西太原·期末）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．再求它的所有的非负整数． 【答案】0，1，2 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来，写出符合条件的x的非负整数解即可． 【详解】解： ，由①得，x＞-2， 由②得，， 故此不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： ， 它的所有的非负整数解为：0，1，2． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 17．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集. 【答案】x>3，在数轴上表示这个不等式组的解集见解析. 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 【详解】先分别求出中两个不等式的解.解①得：x>3，解②得：x⩾1. 则不等式组的解集是：x>3. 【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握在数轴上表示不等式的解集和解一元一次不等式组. 18．（22-23七年级下·山西阳泉·期末）（1）计算：； （2）解不等式组，并把它的解集表示在在数轴上． 【答案】（1）；（2），数轴上表示见解析 【分析】（1）先开方，去绝对值，再进行加减运算； （2）先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，得到不等式组的解集，再在数轴上表示出解集即可． 【详解】解：（1）原式 ． （2） 解不等式①得：； 解不等式②得：； 所以不等式组的解集是：， 该不等式组的解集在数轴上表示为：    【点睛】本题考查实数的混合运算，解一元一次不等式组．熟练掌握相关运算法则，解不等式的步骤，正确的计算，是解题的关键． 19．（22-23八年级下·山西太原·期末） 解不等式组并将其解集表示在如图所示的数轴上．    【答案】，数轴见解析 【分析】分别将不等式①和②解出来，在取公共部分即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示为：    【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 一元一次不等式组与方程组的综合题型04 20．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了加减法解二元一次方程组，解一元一次不等式等知识；两方程相减得，由题意得不等式，解不等式即可． 【详解】解： 得：； 由于，则， 解得； 故选：B． 21．（23-24七年级下·山西朔州·期末）若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查根据方程组的解的情况，求参数，先求出方程组的解，结合，得到关于的不等式，进行求解即可． 【详解】解：解，得：， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 22．（23-24七年级下·山西阳泉·期末）若关于x、y的方程组的解满足，则k的最小整数值是 ． 【答案】 【分析】本题考查根据二元一次方程组的解的情况，求参数的范围，将两个方程相加后，结合方程组的解的情况，得到关于k的一元一次不等式，求解即可． 【详解】解：， ，得：， ∴， ∵， ∴， ∴； ∴k的最小整数值是； 故答案为：． 23．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）已知关于的不等式组． (1)当时，求该不等式组的解集． (2)若该不等式组有且只有个整数解，求的所有整数解的和． (3)在（）的条件下，已知关于的方程组的解满足不等式，求的取值范围． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（）把代入不等式组，解不等式组即可求解； （）求出不等式组的解集，根据不等式组解集的情况求出的取值范围，得到的整数解，相加即可求出的值； （）求出方程组的解，把方程组的解和的值代入不等式，解不等式即可求解； 本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，解二元一次方程组，掌握解一元一次不等式组和二元一次方程组是解题的关键． 【详解】（1）解：当时，不等式组为， 由得，， 由得，， ∴不等式组的解集为； （2）解：， 由得，， 由得，， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有且只有个整数解， ∴， 即， 解得， ∴的整数解为，，， ∴； 1．（23-24七年级下·山西太原·期末）若，则下列不等式组的解集不正确的是（　　） A．的解集是 B．的解集是 C．的解集是 D．无解 【答案】B 【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，先解先解不等式组中每一个不等式的解，然后在求其公共解即可． 【详解】解：A若，，根据“同大取较大”的原则，解集是，故选项A正确，不符合题意； B若，，根据“同大取较大”的原则，解集是，不是，故选项B错误，符合题意； C若，，根据“小大大小中间找”的原则，解集是，故选项C正确，不符合题意； D若，，根据“大大小小解不了”的原则，无解，故选项D正确，不符合题意． 故选：B． 2．（23-24七年级下·山西大同·期末）如果点在第一象限，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了各象限内点的坐标特点，解一元一次不等式组．根据点在第一象限，即横纵坐标都是正数，据此即可列不等式组求得的范围． 【详解】解：根据题意得：， 解①得， 解②得． 则不等式组的解集是， ∴m的取值范围是． 故选：D 3．（2017·广东韶关·一模）已知点P（1﹣2a，a+3）在第二象限，则a的取值范围是（　　） A．a＜﹣3 B．a＞ C．﹣＜a＜3 D．﹣3＜a＜ 【答案】B 【详解】由点P（1﹣2a，a+3）在第二象限，得． 解得a＞， 故选B． 4．（23-24七年级下·山西临汾·期末）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组及其解集，先解的两个不等式，再根据求不等式组的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”即可得出关于a的不等式，解出a即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵关于的不等式组无解， ∴， 故答案为：． 5．（23-24七年级下·山西朔州·期末）盲道方便了盲人的通行，保持盲道畅通是我们每个人的义务．盲道一般由带有凸起的方形地砖铺设而成（图1），在部分盲道建立平面直角坐标系，如图2，每个正方形的边长都为相同的整数个单位长度，则图中点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标与图形，一元一次不等式组的实际应用，设正方形的边长为个单位长度，由图可得：，求出不等式组的整数解即可． 【详解】解：设正方形的边长为个单位长度． 由图可知，，解得． 为整数， ， 则点的横坐标为，纵坐标为， 即点． 故选B． 6．（23-24七年级下·山西朔州·期末）如图是一个运算程序，规定从“输入”到“是否”为执行一次运算．如果按运算程序执行了两次才停止，那么输入正整数x的最大值是 ． 【答案】4 【分析】本题考查流程图与不等式，根据题意，列出不等式组，求出不等式组的正整数解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：， ∴输入正整数x的最大值是4； 故答案为：4． 7．．（23-24七年级下·山西太原·期末）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞5”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据题意，先计算第一次，得到的结果为，然后再计算第二次的结果为，列出不等式组，从而求出x的取值范围． 【详解】解：根据题意， 第一次计算得：； 第二次计算得：； ∵如果程序操作进行了二次才停止，则有 解得：， ∴的取值范围是； 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及求代数式的值，熟练掌握程序图的计算规则和步骤，利用不等式组的解集求出x的取值范围是解题的关键． 8．（22-23七年级下·山西长治·期末）解不等式组： 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得______． (2)解不等式②，得______． (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来． (4)所以原不等式组的解集为______． 【答案】(1) (2) (3)见解析 (4) 【分析】（1）（2）根据一元一次不等式的解法求解即可； （3）根据（1）（2）的结果在数轴上表示即可； （4）根据数轴写出解集即可． 【详解】（1）解①得，， 故答案为：； （2）解②得，， 故答案为：； （3）在数轴上表示该不等式组的解集如下． （4）由数轴可知，不等式组的解集为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 9．（22-23七年级下·山西大同·期末）解不等式组：，将解集表示在数轴上．并写出它的所有正整数解． 【答案】，数轴见解析，1，2 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集，进而求出不等式组的整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 将解集表示在数轴上为；    ∴不等式组的所有正整数解有1，2． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，求不等式组的整数解，正确求出每个不等式的解集是解题的关键． 10．（22-23七年级下·山西长治·期末）（1）解方程：． （2）小明解不等式的过程如下，请认真阅读并完成相应任务． 解：去分母，得，…第一步 去括号，得，…第二步 移项，得，…第三步 合并同类项，得，…第四步 系数化为1，得．…第五步 任务一：①以上求解过程中，去分母是依据______进行变形的． A．等式的基本性质    B．分式的基本性质    C．不等式的性质 ②第______步开始出现错误，错误的原因是______． 任务二：该不等式的正确解集是______． 任务三：请你根据平时的学习经验，就解不等式需要注意的事项给其他同学提一条建议． 【答案】（1）；（2）任务一：①C；②一；去分母时，1漏乘6；任务二：；任务三：答案不唯一，例如，去分母时，各项都要乘分母的最小公倍数；移项时注意变号；等等 【分析】（1）根据解一元一次方程的解法步骤求解即可； （2）根据不等式的性质和含分母的一元一次不等式的解法步骤逐个完成三个任务即可． 【详解】解：（1）去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并，得， 系数化为1，得； （2）任务一：①以上求解过程中，去分母是依据不等式的性质进行变形的． 故答案为：C. ②第一步开始出现错误，错误的原因是1漏乘6． 故答案为：一；去分母时，1漏乘6。 任务二：正确解法： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 故答案为：， 任务三：答案不唯一．例如，去分母时，各项都要乘分母的最小公倍数；移项时注意变号；等等． 【点睛】本题考查解一元一次方程、解一元一次不等式，熟练掌握含有分母的方程和不等式的解法步骤是解答的关键，注意计算时不要漏乘和变号． 11．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）同学们学习了有理数乘法，不等式组与方程组的知识，它们之间有着一定的逻辑关联，请解决以下问题： 阅读理解： 解不等式（x＋1）（x-3）＞0． 解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或 解不等式组得x＞3；解不等式组得x＜-1． ∴原不等式的解集为x＞3或x＜-1． 问题解决： (1)根据以上材料，不等式（x-2）（x＋3）＜0的解集为________； (2)已知关于x，y的二元一次方程组的解满足xy＞0，求m的取值范围． 【答案】(1)-3＜x＜2 (2)-1＜m＜1 【详解】（1）-3＜x＜2 （2）解方程组得 ∵xy＞0，∴或 ∴解得-1＜m＜1． 或此不等式组无解． 综上所述，m的取值范围是-1＜m＜1． 12．（23-24七年级下·山西临汾·期末）定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”． 例如：已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”．问题解决： (1)请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”______（直接填写序号） ①，  ②， ③； (2)若是方程组与不等式的“理想解”，求q的取值范围． 【答案】(1)②③ (2) 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次方程的解，解二元一次方程组，解答的关键是对相应的知识的掌握与灵活运用． （1）根据“理想解”的定义进行求解即可； （2）把代入相应的方程组和不等式，从而求得． 【详解】（1）解：， 解得：， 当时， ①， 解得：，故①不符合题意； ②， 解得：，故②符合题意； ③， 解得：， 故不等式组的解集是：，故③符合题意； 故答案为：②③； （2）解：∵是方程组与不等式的“理想解”， ∴， 解得， ∴， 解得：． 13．（22-23七年级下·山西忻州·期末）为优化校园环境，某校计划购买甲、乙两种规格的盆栽．调查发现，若购买甲种盆栽3盆，乙种盆栽2盆，共需要资金1020元；若购买甲种盆栽4盆，乙种盆栽3盆，共需资金1440元． (1)甲、乙两种盆栽每盆的价格分别是多少元？ (2)若该校计划用不超过2280元的费用购进这两种规格的盆栽共10盆，其中乙种盆栽的数量不少于甲种盆栽的数量的．请问学校有哪几种购买方案？ 【答案】(1)每盆甲种盆栽的价格是180元，每盆乙种盆栽的价格是240元 (2)该校共有3种购买方案，方案1：购买2盆甲种盆栽，8盆乙种盆栽；方案2：购买3盆甲种盆栽，7盆乙种盆栽；方案3：购买4盆甲种盆栽，6盆乙种盆栽． 【分析】（1）设每盆甲种盆栽的价格是元，每盆乙种盆栽的价格是元，根据“若购买甲种盆栽3盆，乙种盆栽2盆，共需要资金1020元；若购买甲种盆栽4盆，乙种盆栽3盆，共需要资金1440元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买盆甲种盆栽，则购买盆乙种盆栽，根据“用不超过2280元的费用购进这两种规格的盆栽共10盆，其中乙种盆栽的数量不少于甲种盆栽的数量的”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数，即可得出各购买方案． 【详解】（1）解：设每盆甲种盆栽的价格是元，每盆乙种盆栽的价格是元， 依题意得：， 解得：． 答：每盆甲种盆栽的价格是180元，每盆乙种盆栽的价格是240元． （2）设购买盆甲种盆栽，则购买盆乙种盆栽， 依题意得：， 解得：， 又为整数， 可以取2，3，4， 该校共有3种购买方案， 方案1：购买2盆甲种盆栽，8盆乙种盆栽； 方案2：购买3盆甲种盆栽，7盆乙种盆栽； 方案3：购买4盆甲种盆栽，6盆乙种盆栽． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 6 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 一元一次不等式组 题型概览 题型01 解一元一次不等式组---选择题 题型02 解一元一次不等式组---解答题 题型03 求一元一次不等式组的整数解 题型04一元一次不等式组与方程组的综合 解一元一次不等式组---选择题题型01 1．（23-24七年级下·山西朔州·期末）将不等式组的解集表示在数轴上正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   3．（23-24七年级下·山西朔州·期末）不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·山西阳泉·期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）不等式组的解集为 ． 解一元一次不等式组---解答题题型02 6．（23-24七年级下·山西长治·期末）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 7．（2024·陕西汉中·二模）解不等式组：，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来． 8．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）（1）解不等式．     （2）解方程组：． 9．（23-24七年级下·山西朔州·期末）按要求作答． (1)解方程组：； (2)解不等式：． 10．（23-24七年级下·山西临汾·期末）（1）解方程：． （2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 11．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）（1）计算： （2）解方程组： （3）解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 12．（23-24七年级下·山西太原·期末）（1）解一元一次方程： ； （2）解方程组： （3）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 求一元一次不等式组的整数解题型03 13．（23-24七年级下·山西临汾·期末）直接写出不等式组的一个整数解是 ． 14．（23-24七年级下·山西太原·期末）不等式组的所有整数解的和为 ． 15．（23-24七年级下·山西大同·期末）（1）计算：． （2）解一元一次不等式组并写出它所有的整数解． 16．（23-24七年级下·山西太原·期末）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．再求它的所有的非负整数． 17．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集. 18．（22-23七年级下·山西阳泉·期末）（1）计算：； （2）解不等式组，并把它的解集表示在在数轴上． 19．（22-23八年级下·山西太原·期末） 解不等式组并将其解集表示在如图所示的数轴上．    一元一次不等式组与方程组的综合题型04 20．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是（  ） A． B． C． D． 21．（23-24七年级下·山西朔州·期末）若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是 ． 22．（23-24七年级下·山西阳泉·期末）若关于x、y的方程组的解满足，则k的最小整数值是 ． 23．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）已知关于的不等式组． (1)当时，求该不等式组的解集． (2)若该不等式组有且只有个整数解，求的所有整数解的和． (3)在（）的条件下，已知关于的方程组的解满足不等式，求的取值范围． 1．（23-24七年级下·山西太原·期末）若，则下列不等式组的解集不正确的是（　　） A．的解集是 B．的解集是 C．的解集是 D．无解 2．（23-24七年级下·山西大同·期末）如果点在第一象限，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2017·广东韶关·一模）已知点P（1﹣2a，a+3）在第二象限，则a的取值范围是（　　） A．a＜﹣3 B．a＞ C．﹣＜a＜3 D．﹣3＜a＜ 4．（23-24七年级下·山西临汾·期末）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ． 5．（23-24七年级下·山西朔州·期末）盲道方便了盲人的通行，保持盲道畅通是我们每个人的义务．盲道一般由带有凸起的方形地砖铺设而成（图1），在部分盲道建立平面直角坐标系，如图2，每个正方形的边长都为相同的整数个单位长度，则图中点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·山西朔州·期末）如图是一个运算程序，规定从“输入”到“是否”为执行一次运算．如果按运算程序执行了两次才停止，那么输入正整数x的最大值是 ． 7．．（23-24七年级下·山西太原·期末）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞5”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是 ． 8．（22-23七年级下·山西长治·期末）解不等式组： 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得______． (2)解不等式②，得______． (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来． (4)所以原不等式组的解集为______． 9．（22-23七年级下·山西大同·期末）解不等式组：，将解集表示在数轴上．并写出它的所有正整数解． 10．（22-23七年级下·山西长治·期末）（1）解方程：． （2）小明解不等式的过程如下，请认真阅读并完成相应任务． 解：去分母，得，…第一步 去括号，得，…第二步 移项，得，…第三步 合并同类项，得，…第四步 系数化为1，得．…第五步 任务一：①以上求解过程中，去分母是依据______进行变形的． A．等式的基本性质    B．分式的基本性质    C．不等式的性质 ②第______步开始出现错误，错误的原因是______． 任务二：该不等式的正确解集是______． 任务三：请你根据平时的学习经验，就解不等式需要注意的事项给其他同学提一条建议． 11．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）同学们学习了有理数乘法，不等式组与方程组的知识，它们之间有着一定的逻辑关联，请解决以下问题： 阅读理解： 解不等式（x＋1）（x-3）＞0． 解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或 解不等式组得x＞3；解不等式组得x＜-1． ∴原不等式的解集为x＞3或x＜-1． 问题解决： (1)根据以上材料，不等式（x-2）（x＋3）＜0的解集为________； (2)已知关于x，y的二元一次方程组的解满足xy＞0，求m的取值范围． 12．（23-24七年级下·山西临汾·期末）定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”． 例如：已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”．问题解决： (1)请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”______（直接填写序号） ①，  ②， ③； (2)若是方程组与不等式的“理想解”，求q的取值范围． 13．（22-23七年级下·山西忻州·期末）为优化校园环境，某校计划购买甲、乙两种规格的盆栽．调查发现，若购买甲种盆栽3盆，乙种盆栽2盆，共需要资金1020元；若购买甲种盆栽4盆，乙种盆栽3盆，共需资金1440元． (1)甲、乙两种盆栽每盆的价格分别是多少元？ (2)若该校计划用不超过2280元的费用购进这两种规格的盆栽共10盆，其中乙种盆栽的数量不少于甲种盆栽的数量的．请问学校有哪几种购买方案？ 6 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $$