专题06 一元一次不等式及其实际应用（7大题型提分练）（山西专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编

专题06 一元一次不等式及其应用 题型概览 题型01 不等式的性质 题型02 数轴、相反数、绝对值、倒数 题型03解不等式 题型04解一元一次不等式并在数轴表示解集 题型05 一元一次不等式的阅读题 题型06一元一次不等式的实际应用 题型07 一元一次不等式的实际应用---解答题 不等式的性质题型01 1．（23-24七年级下·山西临汾·期末）如果，那么下列变形不成立的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）如果，，那么下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·山西朔州·期末）已知实数，则下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·山西大同·期末）如果，那么下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·山西临汾·期末）已知，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·山西朔州·期末）若，则下列结论成立的是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级下·山西阳泉·期末）数学课上老师让大家说一个有关不等式的判断， 小林说：；小关说：；小叶说：；小冉说：．其中说法正确的是（    ） A．小林 B．小关 C．小叶 D．小冉 8．（23-24七年级下·山西临汾·期末）阅读理解：在学习了一元一次不等式及其解集后，老师给出了这样一个问题：求不等式的解集． 同学们说：我们并没有学过这样的不等式．但善于思考的小樱给出了解题过程： 解：原不等式可以转化为：①或②第一步 分别解这两个一元一次不等式组得：或第二步 ∴原不等式的解集是或第三步 (1)反思与提升：小樱的解题过程中，第一步的依据是 ；主要运用的数学思想是 （从“数形结合”“转化思想”“分类讨论”中选出一个填空）； (2)迁移与运用：一个自然数，比它大3的数与比它小5的数的积为负数，求这个自然数． 9．（23-24七年级下·山西长治·期末）（1）解方程：； （2）已知，试比较与的大小． 解：因为，第一步 所以，第二步 所以．第三步 问：①上述解题过程中，从第______步开始出现错误； ②错误的原因 ． ③请写出正确的解题过程． 在数轴上表示解集题型02 10．（23-24七年级下·山西临汾·期末）如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（  ） A．或 B．或 C． D． 11．（23-24七年级下·山西朔州·期末）如图，该数轴表示的不等式的解集为 ．    12．（23-24七年级下·山西临汾·期末）根据如图所示，用不等式表示公共部分的范围 ． 解不等式题型03 13．（23-24八年级下·山西大同·期末）如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是 ． 14．（23-24八年级下·山西朔州·期末）若关于的不等式的解集是，则的取值范围是 ． 15．（23-24八年级下·山西晋中·期末）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 16．（23-24八年级下·山西太原·期末）不等式的解集为 ． 17．（23-24七年级下·山西忻州·期末）不等式的正整数解有（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个 18．（23-24七年级下·山西忻州·期末）（1）计算：； （2）解不等式： ，并把解集在数轴上表示出来． 解一元一次不等式并在数轴表示解集题型04 19．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）小康在整理课桌时，不小心将墨水打翻，正好将不等式●中的数字●污染了，已知该不等式的解集表示在如图所示的数轴上，则被墨水污染的数字●是（　　）      A．3 B．5 C． D． 20．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   21．（23-24七年级下·山西晋中·期末）不等式的解集在数轴上表示为（    ） A．   B．   C．   D．   22．（23-24七年级下·山西临汾·期中）不等式3x＋1＜2x的解在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 23．（23-24七年级下·山西大同·期末）将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（    ） A． B． C． D． 一元一次不等式的阅读题题型05 24．（23-24七年级下·山西临汾·期末）下面是小明同学解不等式的过程，请你认真阅读并完成相应任务． 解不等式： 解：    第一步         第二步         第三步         第四步         第五步 任务一： 填空：①小明解不等式过程中，第二步是依据______（填运算律）进行变形的； ②第______步开始出错，这一步错误的原因是______； 任务二： 请直接写出该不等式的解集______并把它的解集在数轴上表示出来．    25．（23-24七年级下·山西朔州·期末）下面是小明同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得．……第一步 移项，得．…………第二步 合并同类项，得．………………第三步 化系数为1，得．……………………第四步 任务一： （1）去分母的依据是_______； （2）解答过程中，从前一步到后一步的变形，共出现______处错误，其中最后一处错误在第______步，错误的原因是______； （3）请写出不等式的正确解答过程，并把解集表示在数轴上； 任务二： 请你给同学们提出在解一元一次不等式时避免解答出错的一条建议． 26．（23-24七年级下·山西阳泉·期末）数学课堂上，李老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学每人只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集．请根据下面的“接力游戏”回答问题． 接力游戏老师： 甲同学： 乙同学： 丙同学： 丁同学： 戊同学： 任务一：①在“接力游戏”中，乙同学是根据_____________进行变形的． A．等式的基本性质 B．不等式的基本性质 C．乘法的分配律 ②在“接力游戏”中，出现错误的是 同学，这一步错误的原因是 ． 任务二：在“接力游戏”中该不等式的正确解集是 ．并把它的解集在数轴上表示出来． 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，针对解不等式时还需要注意的事项给同学们提一条建议． 27．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）（1）下面是小彬同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：…………第一步 ……………………第二步 ……………………第三步 ……………第四步 ……………第五步 任务：请你写出上述过程中每一步的依据： 第一步的依据： ； 第二步的依据： （运算律）； 第三步的依据： ； 第四步的依据： （运算律）； 第五步的依据： ． （2）解二元一次方程组 28．（23-24七年级下·山西太原·期末）课堂上，老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学每人只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集．请根据下面的“接力游戏”回答问题． 接力游戏 老师： 甲同学： 乙同学： 丙同学： 丁同学： 戊同学： 任务一：①在“接力游戏”中，乙同学是根据______进行变形的． A．等式的基本性质B．不等式的基本性质C．乘法对加法的分配律 ②在“接力游戏”中，出现错误的是______同学，这一步错误的原因是______． 任务二：在“接力游戏”中该不等式的正确解集是______． 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，针对解不等式时还需要注意的事项给同学们提一条建议． 一元一次不等式的实际应用题型06 29．（23-24八年级下·山西太原·期中）现有大量的残土需要运输，某车队有载重量为8吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆．该车队需要一次运输残土不低于166吨．为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆．若购进载重量为8吨的卡车a辆，则a需要满足的不等式为（    ） A． B． C． D． 30．（23-24七年级下·山西临汾·期末）把一些书分给若干名同学，若______；若每人分11本，则不够，依题意，设有x名同学，列不等式．则根线上的信息可以是（    ） A．每人分7本，则可多分9个人 B．每人分7本，则剩余9本 C．每人分9本，则剩余7本 D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本 31．（23-24七年级下·山西临汾·期末）某商品进价是400元，标价是500元，商店要求利润不低于10%，需按标价打折出售，最多可以打(    ) A．8折 B．7折 C．7.5折 D．8.8折 32．（23-24七年级下·山西临汾·期末）年4月日“世界读书日”之际，某地新华书店对《数学家的故事》一书进行打折促销，该书的定价为元．书店规定：当购买数量少于本时，打七折；当购买数量不少于本时，打六折．当购买数量在本以内，超过 本时，花费比购买本还多． 33．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）某水果店以元/千克的价格批发回一批苹果，已知在销售的过程中会有的苹果正常损耗，要使将这批苹果全部售完后的利润率不低于，则售价至少定为 元/千克． 34．（23-24八年级下·山西晋中·期末）在学校举办的“阅读经典·传承文明”读书活动期间，小亮从图书馆借到一本共108页的经典图书，计划在一周内读完．若周六日每天的阅读页数是周一到周五每天阅读页数的2倍，则小亮周一到周五每天至少要读 页．    一元一次不等式的实际应用---解答题题型07 35．（23-24七年级下·山西阳泉·期末）为帮助同学们新学期以新形态树新目标，以新姿态显新气象，王老师准备在开学第一天举行“奋斗，让青春热辣滚烫”的主题班会，计划让11名同学进行总计不超过40分钟的个人演讲或朗诵活动，要求每名同学只能选演讲或朗诵中的一种形式，演讲时间为5分钟，朗诵时间为3分钟，那么最多能安排几名同学进行演讲． 36．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）某酒店计划购买A，B两款智能送物机器人，已知购买台款和台款智能送物机器人共需要万元，购买台款和台款智能送物机器人共需要万元． (1)问该酒店购买台款和台款智能送物机器人的价格分别是多少? (2)若该酒店计划购买两款智能送物机器人共台，且购买两款智能送物机器人的总费用不超过万元，求酒店最多可购买款智能送物机器人的台数． 37．（23-24七年级下·山西忻州·期末）某文具店销售A，B两种材质的围棋，下表是店员根据销售情况备注的表格． 围棋销售情况 销售时段 销售数量 销售收入 A种材质 B 种材质 第一个月 3套 5套 1800元 第二个月 4套 10套 3100元 进价 210元/套 180元/套 售价 250元/套 210元/套 (1)若文具店准备再采购A，B两种材质的围棋共30套，且购买金额不超过5760元，求A种材质的围棋最多能采购多少套？ (2)在（1）的条件下，该文具店销售完这30套围棋能否实现利润为1030元的目标？请说明理由． 38．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A，B两种型号家用净水器共台，A型号家用净水器进价是元/台，B型号家用净水器进价是元/台，购进两种型号的家用净水器共用去元． (1)求A，B两种型号家用净水器各购进了多少台？ (2)为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这台家用净水器的毛利润不低于元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元？（注：毛利润＝售价－进价） 39．（23-24七年级下·山西朔州·期末）项目化学习 项目主题： “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，是指笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期． 项目背景： 某中学为丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划给学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝” 驱动任务： 探究甲、乙两种型号的“文房四宝”的售价． 收集数据： 综合实践小组的同学到文具店进行数据收集，数据如下表： 第一次 第二次 甲型号“文房四宝”（套） 乙型号“文房四宝”（套） 需付款（元） 问题解决： (1)求甲、乙型号“文房四宝”每套的售价； (2)若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共套，总费用不超过元，求最多可购买甲型号“文房四宝”的套数． 40．（23-24八年级下·山西运城·期末）为了配合初三学生的体育训练，学校计划购买100个篮球和若干根跳绳（跳绳的数量不少于60根）．现有甲、乙两家体育用品店经营这两种体育用品，且品牌和标价均相同，篮球标价为每个200元，跳绳标价为每根40元．经过协商，甲、乙两店都可以给以优惠．甲店的优惠方法：若学校本次的全部体育用品都在该店购买，则全部给予八折优惠；乙店的优惠方法：若学校本次的全部体育用品都在该店购买，则篮球给予八五折优惠，跳绳给予六折优惠．请帮学校分析在哪家商店购买更合算？ 41．（23-24七年级下·山西临汾·期末）学科实践： 任务背景：集体朗诵具有提高语言表达能力，培养合作精神和团队意识的益处，五一期间，某校七年级举办了“热爱劳动，劳动光荣”诗文朗诵比赛，用雅言传承文明、用经典浸润人生，学校计划为本次朗诵活动颁发一等奖和二等奖，数学兴趣小组决定协助学校设计奖品． 驱动任务：探究奖品和总费用之间的关系． 研究步骤：①去学校学生处收集奖品信息； ②对收集到的信息进行整理描述； ③信息分析，形成结论． 数据信息： 信息1 学校为七年级大赛中获得一、二等奖共50名学生购买奖品 信息2 一等奖奖品每份20元，二等奖奖品每份15元 信息3 总费用为875元 信息4 该校八年级、九年级也计划开展此类诗文朗诵比赛，两个年级计划购买同等价位的两种奖品共120份 信息5 八年级、九年级购买总费用不超过2075元 问题解决： (1)请求出七年级获一等奖、二等奖的学生分别有多少人？ (2)若该校八年级、九年级也计划开展此类诗文朗诵比赛，则两个年级最多可以购买20元一份的奖品多少份？ 42．（23-24七年级下·山西临汾·期末）学科实践 驱动任务： 日常生活中，我们经常可以看到各种各样的长方体形状的包装盒，如化妆盒、药品盒等．制作这类包装盒时，我们通常先在纸上裁剪出包装盒的侧面、底面，然后折叠、粘贴成长方体．在一次数学活动中，数学研习小组协助老师用白卡纸制作长方体纸盒． 操作发现： 制作1个长方体纸盒需要1个侧面和2个底面；1张白卡纸可以做2个侧面或3个底面． 问题解决：             (1)他们准备用张白卡纸制作长方体纸盒，计划将这些白卡纸分成两部分，一部分用于做侧面，另一部分用于做底面．如何分配才能使做成的侧面和底面正好配套？（用二元一次方程组的知识解答） (2)用张白卡纸最多能制作多少个长方体纸盒？ 43．（23-24七年级下·山西朔州·期末）为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神，某校利用课后服务时间，在八年级开展班级篮球赛，共16个班级参加． (1)比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分，某班在15场比赛中获得总积分为39分，求该班胜、负场数分别是多少场？ (2)投篮评分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得2分．某班在其中一场比赛中，共投中27个球，所得总分不少于58分，求该班这场比赛中至少投中了多少个3分球？ 44．（23-24七年级下·山西朔州·期末）安全无小事，校园安全是师生正常学习和生活的保障．孙老师带领数学兴趣小组成员对教学楼进行安全检查，并将检查结果和建议以策划书的形式反馈给校领导． 课题 教学楼逃生安全检测策划书 调查方式 实地测量，走访调查 测量工具 秒表，计数器 测量过程及计算 测量过程及图示 相关数据及说明： ①两个正门大小相同，两个侧门大小相同，当同时开启一扇正门和两扇侧门，1分钟内可以通过280人；当同时开启一扇正门和一扇侧门时，4分钟内可通过800人； ②楼内共有教师200人，教学楼共4层，每层10个数室． 安全要求 紧急情况时，全大楼人员应在5分钟内通过这4道门安全撤离． (1)求每个侧门和正门每分钟各通过的人员数量． (2)求在保证安全逃生的情况下，每间教室允许容纳学生的最多人数． 45．（23-24七年级下·山西大同·期末）某电器超市销售每台进价分别为元、元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 元 第二周 5台 6台 元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本） (1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价； (2)若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？若超市销售完这台电风扇能实现利润超过元的目标，请直接给出相应的采购方案． 1．（23-24七年级下·山西长治·期末）某双向六车道高速公路，分车道、分车型组合限速，其标牌版面如图所示．每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速（单位：），右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单位：）．王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为，则车速的范围是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·山西晋中·期末）限高标志牌是指禁止装载高度超过标志所示数值的车辆通行．如图所示是某高架桥洞前的限高标志牌，标志牌上的数据为，则下列装载高度的大型车辆能通过此桥洞的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）已知，则下列不等式中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·山西临汾·期末）下列说法，不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．（23-24七年级下·山西临汾·期末）（1）下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务 解：……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 任务一： 填空：①以上解题过程中，第二步是依据________（运算律）进行变形的； ②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________； 任务二：请直接写出该一元一次方程的正确解是________． （2）解不等式：，把解集表示在下面的数轴上，并完成下列任务． 任务：请你根据平时的学习经验，就解不等式还需要注意的事项给同学们提一条建议． 你的建议是： ． 6．（23-24七年级下·山西朔州·期末）阅读与思考 下面是某同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务． 探索141的算术平方根的近似值思考：表示4的算术平方根，其值为2．同样地，表示36的算术平方根，其值为6，则141的算术平方根是多少呢？ 问题解决：141的算术平方根为，可以将其转化为正方形的边长求解． ，． 设，则． ，（依据）， ，即．画出如图1所示的示意图， 可得图中正方形的面积． ，． 当时，可忽略，得，得到， 即． 任务： (1)材料中的依据是______（填“A”或“B”），材料中的解题过程主要体现的思想是______（填“C”或“D”）． A． 不等式的性质1    B． 不等式的性质2 C． 分类讨论思想    D． 数形结合思想 (2)仿照上述方法，在图2中补全探究近似值的相关数据． (3)的近似值为______．（保留一位小数） 7．（22-23七年级下·山西吕梁·期末）“大豆玉米带状复合种植”采用玉米和大豆间行种植的方式，是一种新的农业种植技术，该技术改变了以往单纯种植玉米的方式，在适当提高玉米种植密度的基础上，充分发挥边行优势，达到玉米产量不减、增收一季大豆的目的．某农科所采用该技术种植了若干亩试验田，试验中发现，采用“大豆玉米带状复合种植”，每亩地玉米和大豆的总产量达到公斤，其中玉米的亩产量比大豆的多公斤． (1)求此次试验中，玉米和大豆的亩产量分别是多少公斤？（用二元一次方程组解答） (2)根据最新市场行情，玉米的收购价为2.5元/公斤，大豆的收购价为5元/公斤，若该农科所销售完这批玉米和大豆，销售额不低于42000元，求该农科所至少种植了多少亩试验田？ 8．（23-24七年级下·山西大同·期末）近年来，大同市把农业作为其转型的主导产业之一，在农业方面引入了若干条具有代表性和前瞻性的生产线，以促进当地农业产业的转型升级和高质量发展，比如云州现代农业产业示范区引入了全国首条黄粉虫产业生产线，这条生产线具备黄粉虫精深加工技术，能够生产黄粉虫蛋白粉等高附加值产品，现生产A，B两种黄粉虫蛋白粉，其中A产品每桶成本为100元，销售价格为120元，B产品每桶成本为75元，销售价格为100元，A，B两种产品均能在生产当月全部售出． (1)第一个月该公司生产的A，B两种产品的总成本为825000元，销售总利润为235000元，求这个月生产A，B两种产品各多少桶？ (2)下个月该公司计划生产A，B两种产品共18000桶，且使总利润不低于430000元，则B产品至少要生产多少桶？ 9．（23-24七年级下·山西临汾·期末）“两球进学校”指的是一种推广和普及体育活动的项目，特别是在学校中推广篮球、足球等球类运动．这样的项目通常旨在提高学生的身体素质、培养学生的团队合作精神和竞技精神，同时丰富他们的课余生活．致远中学七年级组为丰富学生的体育活动购买了一批足球和篮球，一个足球的价格比一个篮球的价格贵15元，购买3个足球和2个篮球共消费了370元． (1)求每个足球和篮球的价格． (2)若该校八年级在同一商店采购同种型号的足球和篮球共10个，且他们的消费金额不少于700元，则该校八年级至多购买了多少个篮球？ 10．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）学科实践 统计资料表明，2021年山西省各市城市建成区面积排行榜中，太原市一城独大，城市建成区面积达340平方公里，大同市排第二，晋中市排第三，已知大同市城市建成区面积比晋中市大22平方公里，且大同市与晋中市城市建成区面积共228平方公里． (1)求2021年大同市与晋中市的城市建成区面积分别是多少；（用二元一次方程组解答） (2)2021年太原市城市建成区绿地面积为150平方公里，若从2021年到2025年太原市城市建成区面积平均每年增加10平方公里，要使到2025年太原市城市建城区园林绿地率超过45%（城市建成区园林绿地率，简称绿地率），则这四年（2021年到2025年），太原市平均每年增加城市建成区绿地面积应超过多少平方公里？ 11．（22-23七年级下·山西长治·期末）小明同学在某奶茶店进行社会实践活动时发现，该奶茶店畅销的A，B两款奶茶，每杯成本分别为5元、8元，近两周的销售情况如表所示： 销售时段 销售数量 销售收入 款 款 第一周 300杯 500杯 8400元 第二周 400杯 600杯 10400元 （成本、售价均保持不变，利润＝销售收入－成本） (1)求A，B两款奶茶的销售单价． (2)小明过生日想请全班50名同学喝奶茶，他准备用不多于480元的金额购买A，B两款奶茶共50杯，B款奶茶最多能买多少杯？ (3)在（2）的条件下，奶茶店售完这50杯奶茶能否实现利润为180元的目标？若能，请给出相应的售卖方案；若不能，请说明理由． 12．（22-23八年级下·山西运城·期末）樱桃是一种常见水果，其中含有丰富的维生素、铁元素、蛋白质、胡萝卜素等营养成分具有补血、抗氧化、健脾益肾的作用，深受人们的喜爱．某水果批发商从水果批发市场批发樱桃进行零售，批发价格与零售价格如下表： 樱桃品种 红灯樱桃 大紫樱桃 批发价（元/kg） 30 50 零售价（元/kg） 55 80 请解答下列问题： (1)第一天，该经营户批发红灯樱桃和大紫樱桃共用去了10000元，这两种樱桃当天全部销售完一共能赚多少元钱？ (2)第二天，该经营户仍用10000元批发这两种樱桃，要想当天全部售完后所赚钱不少于8100元，则该经营户最少应批发红灯樱桃多少？ 6 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 一元一次不等式及其应用 题型概览 题型01 不等式的性质 题型02 数轴、相反数、绝对值、倒数 题型03解不等式 题型04解一元一次不等式并在数轴表示解集 题型05 一元一次不等式的阅读题 题型06一元一次不等式的实际应用 题型07 一元一次不等式的实际应用---解答题 不等式的性质题型01 1．（23-24七年级下·山西临汾·期末）如果，那么下列变形不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查不等式的性质，根据“不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变”逐项 判断即可． 【详解】解：如果， 不等式两边同时乘以2，不等号的方向不变，，故A选项变形不成立，符合题意； 不等式两边同时乘以，不等号的方向改变，，故B选项变形成立，不符合题意； 不等式两边同时乘以2，再减去1，不等号的方向不变，，故C选项变形成立，不符合题意； 不等式两边同时加1，不等号的方向不变，，故D选项变形成立，不符合题意； 故选A． 2．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）如果，，那么下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了不等式的性质，根据不等式的性质依次判断，熟练掌握不等式的性质是解题的关键 【详解】解：∵, ∴，，，， 故选：A 3．（23-24七年级下·山西朔州·期末）已知实数，则下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原选项变形错误，不符合题意； B、，原选项变形错误，不符合题意； C、，原选项变形正确，符合题意； D、，原选项变形错误，不符合题意； 故选C． 4．（23-24七年级下·山西大同·期末）如果，那么下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质，解题关键是掌握不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：A、，原不等式正确，不符合题意； B、，原不等式正确，不符合题意； C、，原不等式正确，不符合题意； D、，原不等式错误，符合题意； 故选：D． 5．（23-24七年级下·山西临汾·期末）已知，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的性质．根据不等式的性质解答即可． 【详解】解：A、因为，则，原变形正确，不符合题意； B、因为，则，原变形错误，符合题意； C、因为，则，原变形正确，不符合题意； D、因为，则，原变形正确，不符合题意； 故选：B． 6．（23-24七年级下·山西朔州·期末）若，则下列结论成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质依次进行判断即可得，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：A、，则，选项说法错误，不符合题意； B、，则，选项说法正确，符合题意； C、，则，选项说法错误，不符合题意； D、，则，选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 7．（23-24七年级下·山西阳泉·期末）数学课上老师让大家说一个有关不等式的判断， 小林说：；小关说：；小叶说：；小冉说：．其中说法正确的是（    ） A．小林 B．小关 C．小叶 D．小冉 【答案】A 【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，逐个判断即可，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键． 【详解】∵ ，∴，∴小林的说法正确，符合题意； ∵ ，∴，∴小关的说法错误，不符合题意； ∵，， ∴，∴小叶的说法错误，不符合题意； ∵ ，∴，∴小冉的说法错误，不符合题意； 故选：A． 8．（23-24七年级下·山西临汾·期末）阅读理解：在学习了一元一次不等式及其解集后，老师给出了这样一个问题：求不等式的解集． 同学们说：我们并没有学过这样的不等式．但善于思考的小樱给出了解题过程： 解：原不等式可以转化为：①或②第一步 分别解这两个一元一次不等式组得：或第二步 ∴原不等式的解集是或第三步 (1)反思与提升：小樱的解题过程中，第一步的依据是 ；主要运用的数学思想是 （从“数形结合”“转化思想”“分类讨论”中选出一个填空）； (2)迁移与运用：一个自然数，比它大3的数与比它小5的数的积为负数，求这个自然数． 【答案】(1)转化思想 (2) 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，明确题意，理解“转化思想”是解题的关键． （1）根据题意可知，第一步的依据是“转化思想”． （2）根据题意可知，，再根据“两数相乘，异号得负”即可求解． 【详解】（1）解：根据题意可知，第一步的依据是“转化思想”， 故答案为：转化思想． （2）解：根据题意可知，， “两数相乘，异号得负”， ，或，， 或无解， 为自然数， ， 这个自然数为． 9．（23-24七年级下·山西长治·期末）（1）解方程：； （2）已知，试比较与的大小． 解：因为，第一步 所以，第二步 所以．第三步 问：①上述解题过程中，从第______步开始出现错误； ②错误的原因 ． ③请写出正确的解题过程． 【答案】（1）；（2）①二；②不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变；③见解析 【分析】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式： （1）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1可得结论； （2）①由不等式的性质可得第二步开始出现错误；②由不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向要改变可得错误原因；③正确的运用不等式的性质解题即可得到答案． 【详解】解：（1） 去分母得，， 去括号，得，， 移项得，， 合并得：， 解得. （2）①二； ②不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变； ③∵， ∴， ∴； 在数轴上表示解集题型02 10．（23-24七年级下·山西临汾·期末）如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（  ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法进行判断即可． 【详解】解：由数轴可得，， 故选：D． 11．（23-24七年级下·山西朔州·期末）如图，该数轴表示的不等式的解集为 ．    【答案】 【分析】本题考查不等式的解集以及不等式的解集在数轴上表示方法．根据不等式的解集在数轴上表示方法，不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时≥，≤要用实心圆点表示；＜，＞要用空心圆点表示． 【详解】解：数轴所表示的不等式的解集是． 故答案为：． 12．（23-24七年级下·山西临汾·期末）根据如图所示，用不等式表示公共部分的范围 ． 【答案】 【分析】根据实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左，公共部分即是解集； 【详解】由图示可以看出，从-3出发向右画出的折线且表示-3的点是实心圆，表示；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示， ∴这个不等式组的解集为：． 故答案是． 【点睛】本题主要考查了数轴上不等式的解集，准确分析判断是解题的关键． 解不等式题型03 13．（23-24八年级下·山西大同·期末）如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的性质和解不等式，根据不等式的性质求解即可，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】∵关于的不等式的解集为， ∴， 解得：， 故答案为：． 14．（23-24八年级下·山西朔州·期末）若关于的不等式的解集是，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】本题考查了解一元一次不等式和不等式的性质，根据不等式的性质得，然后解关于的不等式即可，解题的关键是熟练掌握解解一元一次不等式的步骤及不等式的性质． 解：∵关于的不等式的解集是， ∴， ∴， 故答案为：． 15．（23-24八年级下·山西晋中·期末）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，按照解一元一次不等式的步骤解不等式即可． 【详解】解：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 故选：A． 16．（23-24八年级下·山西太原·期末）不等式的解集为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键． 根据不等式得基本性质：“基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变”，解不等式即可； 【详解】解： ． 故答案为：． 17．（23-24七年级下·山西忻州·期末）不等式的正整数解有（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个 【答案】A 【分析】本题考查求一元一次不等式的整数解．先求出不等式的解集，进而写出不等式的正整数解，即可． 【详解】解：解得：， ∴不等式的正整数解有，共5个； 故选A． 18．（23-24七年级下·山西忻州·期末）（1）计算：； （2）解不等式： ，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2），图见解析 【分析】本题考查实数混合运算，解不等式，在数轴上表示不等式解集．熟练掌握实数混合运算法则和解不等式的一般步骤是解题的关键． （1）先计算开方并去绝对值符号，再计算加减即可； （2）先按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，再把解集表示在数轴上即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 把解集在数轴上表示为： 解一元一次不等式并在数轴表示解集题型04 19．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）小康在整理课桌时，不小心将墨水打翻，正好将不等式●中的数字●污染了，已知该不等式的解集表示在如图所示的数轴上，则被墨水污染的数字●是（　　）      A．3 B．5 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查解一元一次不等式和一元一次方程；设不等式●中的数字●为m，先求出不等式解集为，再结合数轴即可求解． 【详解】设不等式●中的数字●为m， 则不等式●为，解得： 由数轴得不等式的解集为，即，解得： ∴被墨水污染的数字●是5 故选：B． 20．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示方法，先解出不等式，再根据在数轴上表示不等式解集的方法求解即可，掌握解法及表示方法是解题的关键． 【详解】解： ， ， ， 在数轴上表示，    故选：． 21．（23-24七年级下·山西晋中·期末）不等式的解集在数轴上表示为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】首先解不等式，再在数轴上表示其解集． 【详解】解：，解不等式得到：， ∴不等式的解集为， 在数轴上表示如图：  ， 故选：C． 【点睛】本题考查不等式解集在数轴上的表示，关键是要掌握解一元一次不等式的方法，先将不等式的解集求出来，再在数轴上表示解集． 22．（23-24七年级下·山西临汾·期中）不等式3x＋1＜2x的解在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示即可． 【详解】解：3x＋1＜2x 解得： 在数轴上表示其解集如下： 故选B 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“小于向左拐”是解本题的关键． 23．（23-24七年级下·山西大同·期末）将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进而根据数轴表示解集即可求解． 【详解】去括号，得：   移项，得：   合并同类项，得：   系数化为1，得：   解集表示在数轴上如图所示： 故选：D． 一元一次不等式的阅读题题型05 24．（23-24七年级下·山西临汾·期末）下面是小明同学解不等式的过程，请你认真阅读并完成相应任务． 解不等式： 解：    第一步         第二步         第三步         第四步         第五步 任务一： 填空：①小明解不等式过程中，第二步是依据______（填运算律）进行变形的； ②第______步开始出错，这一步错误的原因是______； 任务二： 请直接写出该不等式的解集______并把它的解集在数轴上表示出来．    【答案】任务一：①乘法分配律；②五，系数化1时，不等式两边同除同一个负数，不等式号的方向没有变；任务二：，数轴见解析 【分析】本题考查求不等式的解集，并在数轴上表示出解集，熟练掌握解不等式的步骤，是解题的关键： 任务一：①根据乘法分配律变形；②第五步，系数化1时，不等式号的方向没有变； 任务二：求出不等式的解集，定边界，定方向，在数轴上表示出解集即可． 【详解】解：任务一：①小明解不等式过程中，第二步是依据乘法分配律进行变形的； ②第五步开始出错，原因是系数化1时，不等式两边同除同一个负数，不等式号的方向没有变； 任务二： 解： ； 数轴表示解集如图：    25．（23-24七年级下·山西朔州·期末）下面是小明同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得．……第一步 移项，得．…………第二步 合并同类项，得．………………第三步 化系数为1，得．……………………第四步 任务一： （1）去分母的依据是_______； （2）解答过程中，从前一步到后一步的变形，共出现______处错误，其中最后一处错误在第______步，错误的原因是______； （3）请写出不等式的正确解答过程，并把解集表示在数轴上； 任务二： 请你给同学们提出在解一元一次不等式时避免解答出错的一条建议． 【答案】任务一：（1）不等式的性质2；（2）三，四，不等式的两边同除以时不等号方向未改变；（3）见解析；任务二：移项要变号 【分析】本题考查解不等式，并用数轴表示不等式的解集： 任务一：（1）根据不等式的性质，进行作答即可； （2）根据解不等式的步骤，进行判断即可； （3）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解不等式，进而在数轴上表示出解集即可． 任务二：根据解不等式的常见错误，提出合理建议即可． 【详解】解：任务一：（1）去分母的依据是：不等式的性质2； 故答案为：不等式的性质2； （2）解答过程中，从前一步到后一步的变形，共出现三次错误，分别是第一步，第二步，第四步，最后一次出现在步骤四，原因是不等式的两边同除以时不等号方向未改变； 故答案为：三，四， 不等式的两边同除以时不等号方向未改变； （3）去分母，得． 移项，得． 合并同类项，得． 化系数为1，得． 这个不等式的解集在数轴上表示如下图： 任务二： （1）移项要变号；（2）去分母时，不能漏乘常数项（答案不唯一，只要合理即可）． 26．（23-24七年级下·山西阳泉·期末）数学课堂上，李老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学每人只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集．请根据下面的“接力游戏”回答问题． 接力游戏老师： 甲同学： 乙同学： 丙同学： 丁同学： 戊同学： 任务一：①在“接力游戏”中，乙同学是根据_____________进行变形的． A．等式的基本性质 B．不等式的基本性质 C．乘法的分配律 ②在“接力游戏”中，出现错误的是 同学，这一步错误的原因是 ． 任务二：在“接力游戏”中该不等式的正确解集是 ．并把它的解集在数轴上表示出来． 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，针对解不等式时还需要注意的事项给同学们提一条建议． 【答案】任务一：①C；②戊，不等式的两边同时乘以，不等号的方向没有改变；任务二：，数轴见解析；任务三：去括号时，括号前面是“”，去括号后，括号内的每一项都要变号 【分析】本题考查解一元一次不等式，在数轴上表述不等式的解集： 任务一：①根据乘法分配律去括号；②最后一步系数化1时，不等号的方向没有改变，出现错误； 任务二：系数化1，求出不等式的解集，然后在数轴上进行表示即可； 任务三：对于易错点进行说明即可 【详解】解：任务一：①在“接力游戏”中，乙同学是根据乘法分配律进行变形的； 故选：C； ②出现错误的是：戊；原因是：不等式的两边同时乘以，不等号的方向没有改变； 任务二：∵， ∴； 数轴表示如图： 任务三：去括号时，括号前面是“”，去括号后，括号内的每一项都要变号． （答案不唯一，合理即可） 27．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）（1）下面是小彬同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：…………第一步 ……………………第二步 ……………………第三步 ……………第四步 ……………第五步 任务：请你写出上述过程中每一步的依据： 第一步的依据： ； 第二步的依据： （运算律）； 第三步的依据： ； 第四步的依据： （运算律）； 第五步的依据： ． （2）解二元一次方程组 【答案】（1）不等式的性质；乘法分配律；不等式的性质；合并同类项；不等式的性质（2） 【分析】本题主要考查解一元一次不等式和二元一次方程组： （1）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解答即可； （2）将方程组整理得，运用加减消元法求解即可 【详解】解： （不等式的性质） （乘法分配律） （不等式的性质） （合并同类项） （不等式的性质） 故答案为：不等式的性质；乘法分配律；不等式的性质；合并同类项；不等式的性质 （2） 方程组整理为， 得， 解得， 把代入①得，， 解得，， ∴方程组的解集为 28．（23-24七年级下·山西太原·期末）课堂上，老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学每人只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集．请根据下面的“接力游戏”回答问题． 接力游戏 老师： 甲同学： 乙同学： 丙同学： 丁同学： 戊同学： 任务一：①在“接力游戏”中，乙同学是根据______进行变形的． A．等式的基本性质B．不等式的基本性质C．乘法对加法的分配律 ②在“接力游戏”中，出现错误的是______同学，这一步错误的原因是______． 任务二：在“接力游戏”中该不等式的正确解集是______． 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，针对解不等式时还需要注意的事项给同学们提一条建议． 【答案】任务一：①C；②戊；不等式的两边同时乘以，不等号的方向没有改变 任务二： 任务三：去括号时，括号前面是“”，去括号后，括号的每一项都要变号，或移项要变号 【分析】本题主要考查了一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的一般步骤是解决本题的关键． 任务一，根据乘法分配律及不等式的性质进行解答即可； 任务二，按解不等式的步骤求解； 任务三，根据不等式的性质提出建议即可． 【详解】解：任务一：老师， 甲同学，利用了不等式的性质，计算正确； 乙同学，利用了乘法对加法的分配律，计算正确； 丙同学，利用了不等式的性质，进行了移项，计算正确； 丁同学，合并同类项，计算正确， 戊同学，利用了不等式的性质，计算计算错误，不等式两边同时乘负数时，不等号的方向要改变； ①故选：C； ②故答案为：戊，不等式的两边同时乘以，不等号的方向没有改变； 任务二： ； 故答案为：； 任务三：例如：去括号时，括号前面是“”，去括号后，括号内的每一项都要变号，或移项要变号．（答案不唯一，合理即可．） 一元一次不等式的实际应用题型06 29．（23-24八年级下·山西太原·期中）现有大量的残土需要运输，某车队有载重量为8吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆．该车队需要一次运输残土不低于166吨．为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆．若购进载重量为8吨的卡车a辆，则a需要满足的不等式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列一元一次不等式，根据购进载重量为8吨的卡车a辆，因为共6辆，所以载重量为10吨的卡车为辆，再结合“载重量为8吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆,该车队需要一次运输残土不低于166吨”，进行列式，即可作答． 【详解】解：∵该车队准备新购进这两种卡车共6辆． ∴载重量为10吨的卡车为辆， ∵该车队需要一次运输残土不低于166吨,且载重量为8吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆 ∴则a需要满足的不等式为 故选：A 30．（23-24七年级下·山西临汾·期末）把一些书分给若干名同学，若______；若每人分11本，则不够，依题意，设有x名同学，列不等式．则根线上的信息可以是（    ） A．每人分7本，则可多分9个人 B．每人分7本，则剩余9本 C．每人分9本，则剩余7本 D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本 【答案】A 【分析】根据不等式表示的意义解答即可． 【详解】解：由不等式可得，把一些书分给几名同学，若每人分7本，则可多分9个人； 若每人分11本，则不够， 故选：A． 【点睛】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系． 31．（23-24七年级下·山西临汾·期末）某商品进价是400元，标价是500元，商店要求利润不低于10%，需按标价打折出售，最多可以打(    ) A．8折 B．7折 C．7.5折 D．8.8折 【答案】D 【分析】利用打折是在原价的基础上，利润是在进价的基础上得出，进而得出不等式关系求出即可． 【详解】设商店可以打x折出售此商品，根据题意可得： ≥， 解得：x≥8.8， 故选D． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，弄清题意，找准不等式关系列出不等式是解题的关键． 32．（23-24七年级下·山西临汾·期末）年4月日“世界读书日”之际，某地新华书店对《数学家的故事》一书进行打折促销，该书的定价为元．书店规定：当购买数量少于本时，打七折；当购买数量不少于本时，打六折．当购买数量在本以内，超过 本时，花费比购买本还多． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．熟练掌握一元一次不等式的应用是解题的关键． 设购买本时，花费比购买本还多，依题意得，，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：设购买本时，花费比购买本还多， 依题意得，． 解得． ∴当购买数量在本以内，超过本时，花费比购买本还多， 故答案为：． 33．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）某水果店以元/千克的价格批发回一批苹果，已知在销售的过程中会有的苹果正常损耗，要使将这批苹果全部售完后的利润率不低于，则售价至少定为 元/千克． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设售价定为元/千克，批发回苹果千克，根据题意，可得不等式，解不等式即可求解，根据题意，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 【详解】解：设售价定为元/千克，批发苹果千克， 由题意可得，， 整理得，， ∴， ∴售价至少定为元/千克， 故答案为：． 34．（23-24八年级下·山西晋中·期末）在学校举办的“阅读经典·传承文明”读书活动期间，小亮从图书馆借到一本共108页的经典图书，计划在一周内读完．若周六日每天的阅读页数是周一到周五每天阅读页数的2倍，则小亮周一到周五每天至少要读 页．    【答案】12 【分析】本题考查一元一次不等式的应用．设小亮周一到周五每天读x页，根据题意，可列出不等式求解． 【详解】解：设小亮周一到周五每天读x页，则周六日每天的阅读页数为页， ， ． 答：小亮周一到周五每天至少要读12页． 故答案为：12． 一元一次不等式的实际应用---解答题题型07 35．（23-24七年级下·山西阳泉·期末）为帮助同学们新学期以新形态树新目标，以新姿态显新气象，王老师准备在开学第一天举行“奋斗，让青春热辣滚烫”的主题班会，计划让11名同学进行总计不超过40分钟的个人演讲或朗诵活动，要求每名同学只能选演讲或朗诵中的一种形式，演讲时间为5分钟，朗诵时间为3分钟，那么最多能安排几名同学进行演讲． 【答案】最多安排3名同学进行演讲 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，设安排x名同学进行演讲，根据计划让11名同学进行总计不超过40分钟的个人演讲或朗诵活动，列出不等式进行求解即可． 【详解】解：设安排x名同学进行演讲， 由题意可得：， 解得：， 是正整数， 的最大值为3， 答：最多安排3名同学进行演讲． 36．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）某酒店计划购买A，B两款智能送物机器人，已知购买台款和台款智能送物机器人共需要万元，购买台款和台款智能送物机器人共需要万元． (1)问该酒店购买台款和台款智能送物机器人的价格分别是多少? (2)若该酒店计划购买两款智能送物机器人共台，且购买两款智能送物机器人的总费用不超过万元，求酒店最多可购买款智能送物机器人的台数． 【答案】(1)购买台款智能送物机器人的价格为万元，购买台款智能送物机器人的价格为万元 (2)台 【分析】（）设购买台款智能送物机器人的价格为万元，购买台款智能送物机器人的价格为万元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （）设购买了款智能送物机器人台，则购买了款智能送物机器人台， 根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式是解题的关键． 【详解】（1）解：设购买台款智能送物机器人的价格为万元，购买台款智能送物机器人的价格为万元， 由题意可得，， 解得， 答：购买台款智能送物机器人的价格为万元，购买台款智能送物机器人的价格为万元； （2）解：设购买了款智能送物机器人台，则购买了款智能送物机器人台， 由题意可得，， 解得， 答：酒店最多可购买款智能送物机器人台． 37．（23-24七年级下·山西忻州·期末）某文具店销售A，B两种材质的围棋，下表是店员根据销售情况备注的表格． 围棋销售情况 销售时段 销售数量 销售收入 A种材质 B 种材质 第一个月 3套 5套 1800元 第二个月 4套 10套 3100元 进价 210元/套 180元/套 售价 250元/套 210元/套 (1)若文具店准备再采购A，B两种材质的围棋共30套，且购买金额不超过5760元，求A种材质的围棋最多能采购多少套？ (2)在（1）的条件下，该文具店销售完这30套围棋能否实现利润为1030元的目标？请说明理由． 【答案】(1)12套 (2)不能，理由见解析 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）设采购套种材质的围棋，则采购套种材质的围棋，利用总价单价数量，结合总价不超过5760元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论； （2）假设在（1）的条件下，商店销售完这30套围棋能实现利润为1030元的目标，利用总利润每套围棋的销售利润销售数量，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再结合（1）中的取值范围，即可得出在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋不能实现利润为1030元的目标． 【详解】（1）解：设采购套种材质的围棋，则采购套种材质的围棋， 根据题意得：， 解得：， 的最大值为12． 答：种材质的围棋最多能采购12套； （2）解：在（1）的条件下，商店销售完这30套围棋不能实现利润为1030元的目标，理由如下： 假设在（1）的条件下，商店销售完这30套围棋能实现利润为1030元的目标， 根据题意得：， 解得：， 又， 不符合题意，舍去， 在（1）的条件下，商店销售完这30套围棋不能实现利润为1030元的目标． 38．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A，B两种型号家用净水器共台，A型号家用净水器进价是元/台，B型号家用净水器进价是元/台，购进两种型号的家用净水器共用去元． (1)求A，B两种型号家用净水器各购进了多少台？ (2)为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这台家用净水器的毛利润不低于元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元？（注：毛利润＝售价－进价） 【答案】(1)A型号家用净水器购进了台，B两种型号家用净水器购进了台 (2)元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用．熟练掌握二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用是解题的关键． （1）设A型号家用净水器购进了x台，B两种型号家用净水器购进了y台，依题意得，，计算求解即可； （2）设每台A型号家用净水器的毛利润为m元，则每台B型号家用净水器的毛利润为元，依题意得，，可求，则，然后作答即可． 【详解】（1）解：设A型号家用净水器购进了x台，B两种型号家用净水器购进了y台， 依题意得，， 解得，． 答：A型号家用净水器购进了台，B两种型号家用净水器购进了台． （2）解：设每台A型号家用净水器的毛利润为m元，则每台B型号家用净水器的毛利润为元， 依题意得，． 解得，， ∴（元）， 答：每台A型号家用净水器的售价至少是元． 39．（23-24七年级下·山西朔州·期末）项目化学习 项目主题： “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，是指笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期． 项目背景： 某中学为丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划给学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝” 驱动任务： 探究甲、乙两种型号的“文房四宝”的售价． 收集数据： 综合实践小组的同学到文具店进行数据收集，数据如下表： 第一次 第二次 甲型号“文房四宝”（套） 乙型号“文房四宝”（套） 需付款（元） 问题解决： (1)求甲、乙型号“文房四宝”每套的售价； (2)若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共套，总费用不超过元，求最多可购买甲型号“文房四宝”的套数． 【答案】(1)甲型号“文房四宝”每套价格为元，乙型号“文房四宝”每套价格为元； (2)套． 【分析】（）设甲型号“文房四宝”每套价格为元，乙型号“文房四宝”每套价格为元，根据题意列出二元一次方程组即可求解； （）设购买甲型号“文房四宝”套，则购买乙型号“文房四宝”套，根据题意列出一元一次不等式即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式是解题的关键． 【详解】（1）解：设甲型号“文房四宝”每套价格为元，乙型号“文房四宝”每套价格为元， 根据题意得， 解得， 答：甲型号“文房四宝”每套价格为元，乙型号“文房四宝”每套价格为元； （2）解：设购买甲型号“文房四宝”套，则购买乙型号“文房四宝”套， 根据题意得，， 解得， ∵取最大的正整数， ∴， 答：最多可购买甲型号“文房四宝”套． 40．（23-24八年级下·山西运城·期末）为了配合初三学生的体育训练，学校计划购买100个篮球和若干根跳绳（跳绳的数量不少于60根）．现有甲、乙两家体育用品店经营这两种体育用品，且品牌和标价均相同，篮球标价为每个200元，跳绳标价为每根40元．经过协商，甲、乙两店都可以给以优惠．甲店的优惠方法：若学校本次的全部体育用品都在该店购买，则全部给予八折优惠；乙店的优惠方法：若学校本次的全部体育用品都在该店购买，则篮球给予八五折优惠，跳绳给予六折优惠．请帮学校分析在哪家商店购买更合算？ 【答案】当时在甲店购买更合算；当时，两家店购买一样合算；当时在乙店购买更合算 【分析】本题考查了列代数式、一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用，设学校需购买跳绳x根，分别表示出在甲、乙店购买需付多少钱，再列出方程和不等式求解即可． 【详解】解：设学校需购买跳绳x根， 在甲店购买需付元， 在乙店购买需付元         当时，解得，此时两家店购买一样合算； 当时，解得，此时在乙店购买更合算； 当时，解得， 又因为， 所以当时在甲店购买更合算； 综上所述：当时在甲店购买更合算；当时，两家店购买一样合算；当时在乙店购买更合算． 41．（23-24七年级下·山西临汾·期末）学科实践： 任务背景：集体朗诵具有提高语言表达能力，培养合作精神和团队意识的益处，五一期间，某校七年级举办了“热爱劳动，劳动光荣”诗文朗诵比赛，用雅言传承文明、用经典浸润人生，学校计划为本次朗诵活动颁发一等奖和二等奖，数学兴趣小组决定协助学校设计奖品． 驱动任务：探究奖品和总费用之间的关系． 研究步骤：①去学校学生处收集奖品信息； ②对收集到的信息进行整理描述； ③信息分析，形成结论． 数据信息： 信息1 学校为七年级大赛中获得一、二等奖共50名学生购买奖品 信息2 一等奖奖品每份20元，二等奖奖品每份15元 信息3 总费用为875元 信息4 该校八年级、九年级也计划开展此类诗文朗诵比赛，两个年级计划购买同等价位的两种奖品共120份 信息5 八年级、九年级购买总费用不超过2075元 问题解决： (1)请求出七年级获一等奖、二等奖的学生分别有多少人？ (2)若该校八年级、九年级也计划开展此类诗文朗诵比赛，则两个年级最多可以购买20元一份的奖品多少份？ 【答案】(1)七年级获一等奖学生25人，二等奖的学生25人 (2)55份 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，找准等量和不等量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式是解题的关键． （1）设名学生获一等奖，名学生获二等奖，根据共50名学生获得一、二等奖且购买这些奖品共花费875元，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买20元的奖品份，则购买15元的奖品份，根据“两个年级计划购买同等价位的两种奖品共120份，购买总费用不超过2075元”可得关于的一元一次不等式，解不等式即可得出答案． 【详解】（1）解：设名学生获一等奖，名学生获二等奖，根据题意得： ， 解得：， 答：25名学生获一等奖，25名学生获二等奖； （2）解：设购买20元的奖品份，则购买15元的奖品份， 根据题意得：， 解得：， 答：最多购买20元一份的奖品55份． 42．（23-24七年级下·山西临汾·期末）学科实践 驱动任务： 日常生活中，我们经常可以看到各种各样的长方体形状的包装盒，如化妆盒、药品盒等．制作这类包装盒时，我们通常先在纸上裁剪出包装盒的侧面、底面，然后折叠、粘贴成长方体．在一次数学活动中，数学研习小组协助老师用白卡纸制作长方体纸盒． 操作发现： 制作1个长方体纸盒需要1个侧面和2个底面；1张白卡纸可以做2个侧面或3个底面． 问题解决：             (1)他们准备用张白卡纸制作长方体纸盒，计划将这些白卡纸分成两部分，一部分用于做侧面，另一部分用于做底面．如何分配才能使做成的侧面和底面正好配套？（用二元一次方程组的知识解答） (2)用张白卡纸最多能制作多少个长方体纸盒？ 【答案】(1)用张白卡纸做侧面，用张白卡纸做底面 (2)用张白卡纸最多能制作个长方体纸盒 【分析】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的实际应用， （1）设用张白卡纸做侧面，用张白卡纸做底面，根据题意，得，进行计算即可得； （2）设用张白卡纸能制作个长方体纸盒，根据题意，得，计算得，根据为正整数，即可得的最大值为17． 理解题意，掌握二元一次方程组，一元一次不等式是解题的关键． 【详解】（1）解：设用张白卡纸做侧面，用张白卡纸做底面． 根据题意，得 解得 答：用张白卡纸做侧面，用张白卡纸做底面，才能使做成的侧面和底面正好配套． （2）解：设用张白卡纸能制作个长方体纸盒． 根据题意，得． 解得． ∵为正整数， ∴的最大值为17． 答：用张白卡纸最多能制作个长方体纸盒． 43．（23-24七年级下·山西朔州·期末）为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神，某校利用课后服务时间，在八年级开展班级篮球赛，共16个班级参加． (1)比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分，某班在15场比赛中获得总积分为39分，求该班胜、负场数分别是多少场？ (2)投篮评分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得2分．某班在其中一场比赛中，共投中27个球，所得总分不少于58分，求该班这场比赛中至少投中了多少个3分球？ 【答案】(1)胜12场，负3场 (2)4个 【分析】此题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，找到等量关系列方程和找到不等关系列不等式是解题的关键． （1）设该班胜场，则负场，根据在15场比赛中获得总积分为39分列出方程，解方程即可得到答案； （2）设该班这场比赛中投中了x个3分球，则投中了个2分球，根据共投中27个球，所得总分不少于58分，列出不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】（1）解：设该班胜场，则负场，根据题意，得 . 解这个方程，得 ∴(场) ∴该班胜12场，负3场 （2）设该班这场比赛中投中了x个3分球，则投中了个2分球， 根据题意，得 解这个不等式，得 ∴该班这场比赛中至少投中了4个3分球 44．（23-24七年级下·山西朔州·期末）安全无小事，校园安全是师生正常学习和生活的保障．孙老师带领数学兴趣小组成员对教学楼进行安全检查，并将检查结果和建议以策划书的形式反馈给校领导． 课题 教学楼逃生安全检测策划书 调查方式 实地测量，走访调查 测量工具 秒表，计数器 测量过程及计算 测量过程及图示 相关数据及说明： ①两个正门大小相同，两个侧门大小相同，当同时开启一扇正门和两扇侧门，1分钟内可以通过280人；当同时开启一扇正门和一扇侧门时，4分钟内可通过800人； ②楼内共有教师200人，教学楼共4层，每层10个数室． 安全要求 紧急情况时，全大楼人员应在5分钟内通过这4道门安全撤离． (1)求每个侧门和正门每分钟各通过的人员数量． (2)求在保证安全逃生的情况下，每间教室允许容纳学生的最多人数． 【答案】(1)每个侧门每分钟通过80人，每个正门每分钟通过120人； (2)在保证安全逃生的情况下，每间教室允许容纳学生的最多人数为45． 【分析】本题考查二元一次方程组应用，一元一次不等式应用等． （1）根据题意设每个侧门每分钟通过x人，每个正门每分钟通过y人，列出关于x和y的方程组即可得到本题答案； （2）设每间教室最多容纳学生m人，列出关于m的不等式即可得到本题答案． 【详解】（1）解：设每个侧门每分钟通过x人，每个正门每分钟通过y人． 由题意，得， 解得． 答：每个侧门每分钟通过80人，每个正门每分钟通过120人． （2）解：设每间教室最多容纳学生m人． 由题意，得， 解得． 答：在保证安全逃生的情况下，每间教室允许容纳学生的最多人数为45． 45．（23-24七年级下·山西大同·期末）某电器超市销售每台进价分别为元、元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 元 第二周 5台 6台 元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本） (1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价； (2)若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？若超市销售完这台电风扇能实现利润超过元的目标，请直接给出相应的采购方案． 【答案】(1)A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元； (2)A种型号的电风扇最多能采购台时，采购金额不多于7500元；方案有两种：当时，采购A种型号的电风扇36台，种型号的电风扇14台，当时，采购A种型号的电风扇37台，种型号的电风扇13台． 【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据题意可列出关于x，y的二元一次方程，解出x，y的值即可； （2）设采购A种型号电风扇台，则采购B种型号电风扇台．根据“用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台”可列出关于a的一元一次不等式，求出a的范围，再结合a的实际意义即可解答；根据“超市销售完这台电风扇能实现利润超过元”可列出关于a的一元一次不等式，求出a的范围，再结合m的实际意义即可解答． 【详解】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为元、元， 依题意得：， 解得：， 答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元； （2）设采购A种型号电风扇台，则采购B种型号电风扇台． 依题意得：， 解得：， 是整数， 最大是， 即A种型号的电风扇最多能采购台时，采购金额不多于7500元； 根据题意得：， 解得：． ∵最大是，且a为整数， 超市能实现利润超过1850元的目标的相应方案有两种： 当时，采购A种型号的电风扇36台，种型号的电风扇14台， 当时，采购A种型号的电风扇37台，种型号的电风扇13台． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用．理解题意，找出数量关系，列出等式或不等式是解题关键． 1．（23-24七年级下·山西长治·期末）某双向六车道高速公路，分车道、分车型组合限速，其标牌版面如图所示．每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速（单位：），右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单位：）．王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为，则车速的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的定义．由王师傅驾驶的车辆是货车，可得出王师傅应走右侧两车道，结合右侧两车道标牌上速度，即可得出车速的范围． 【详解】解：王师傅驾驶的车辆是货车， 王师傅应走右侧两车道， 车速的范围是． 故选：C． 2．（23-24八年级下·山西晋中·期末）限高标志牌是指禁止装载高度超过标志所示数值的车辆通行．如图所示是某高架桥洞前的限高标志牌，标志牌上的数据为，则下列装载高度的大型车辆能通过此桥洞的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了不等式的应用能力．根据标志内容为限高可得，能通过此桥洞的车辆高度必须不能超过． 【详解】解：由标志内容可得，能通过此桥洞的车辆高度必须不能超过． 观察四个选项，选项A符合题意， 故选：A． 3．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）已知，则下列不等式中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的性质1是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质2是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质3是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴， 故本选项不符合题意； B、∵， ∴， 故本选项不符合题意； C、∵， ∴， 故C不符合题意； D、∵， ∴ ∴ 故本选项符合题意． 故选：D． 4．（23-24七年级下·山西临汾·期末）下列说法，不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查了等式与不等式的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．根据等式与不等式的性质分别逐一判断即可． 【详解】A、若，则，此选项正确； B、若，则，此选项正确； C、若，则，此选项正确； D、若，则当时，时，时，．此选项不正确． 以上只有D选项符合题意， 故选：D． 5．（23-24七年级下·山西临汾·期末）（1）下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务 解：……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 任务一： 填空：①以上解题过程中，第二步是依据________（运算律）进行变形的； ②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________； 任务二：请直接写出该一元一次方程的正确解是________． （2）解不等式：，把解集表示在下面的数轴上，并完成下列任务． 任务：请你根据平时的学习经验，就解不等式还需要注意的事项给同学们提一条建议． 你的建议是：_____________________________________________________________． 【答案】（1）任务一： ①乘法分配律；②一，去分母时常数项没有乘以最简公分母6；任务二： （2），数轴见解析，去分母时不要漏乘没有分母的项 【分析】此题考查了解一元一次方程和一元一次不等式，熟练掌握解题步骤是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的正确步骤进行解答即可； （2）按照解一元一次不等式的步骤正确解不等式，并把解集表示在数轴上，提出自己的建议即可． 【详解】（1）任务一： 填空：①以上解题过程中，第二步是依据乘法分配律（运算律）进行变形的； ②第一步开始出现错误，这一步错误的原因是去分母时常数项没有乘以最简公分母6； 故答案为：①乘法分配律；②一，去分母时常数项没有乘以最简公分母6； 任务二： 解：……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 ∴该一元一次方程的正确解是． 故答案为： （2）， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得， 系数化为1得， 把解集表示在下面的数轴上， 我提出的建议是：去分母时不要漏乘没有分母的项 故答案为：去分母时不要漏乘没有分母的项 6．（23-24七年级下·山西朔州·期末）阅读与思考 下面是某同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务． 探索141的算术平方根的近似值思考：表示4的算术平方根，其值为2．同样地，表示36的算术平方根，其值为6，则141的算术平方根是多少呢？ 问题解决：141的算术平方根为，可以将其转化为正方形的边长求解． ，． 设，则． ，（依据）， ，即．画出如图1所示的示意图， 可得图中正方形的面积． ，． 当时，可忽略，得，得到， 即． 任务： (1)材料中的依据是______（填“A”或“B”），材料中的解题过程主要体现的思想是______（填“C”或“D”）． A． 不等式的性质1    B． 不等式的性质2 C． 分类讨论思想    D． 数形结合思想 (2)仿照上述方法，在图2中补全探究近似值的相关数据． (3)的近似值为______．（保留一位小数） 【答案】(1)A，D (2)图见解析 (3)15.8 【分析】本题考查无理数的估算，算术平方根的实际应用： （1）根据不等式的性质和数形结合的思想，进行判断即可； （2）类比题干给定的方法，估算出，设，补全图形即可； （3）利用题干中的方法，结合（2）中的图形，进行求解即可． 【详解】（1）材料中的依据是不等式的性质1，解题过程体现了数形结合的思想， 故选A，D； （2）∵， ∴， 设， 补全图形如图： （3）由（2）可知：图中正方形的面积． ， ． 当时，可忽略，得，得到， 即． 7．（22-23七年级下·山西吕梁·期末）“大豆玉米带状复合种植”采用玉米和大豆间行种植的方式，是一种新的农业种植技术，该技术改变了以往单纯种植玉米的方式，在适当提高玉米种植密度的基础上，充分发挥边行优势，达到玉米产量不减、增收一季大豆的目的．某农科所采用该技术种植了若干亩试验田，试验中发现，采用“大豆玉米带状复合种植”，每亩地玉米和大豆的总产量达到公斤，其中玉米的亩产量比大豆的多公斤． (1)求此次试验中，玉米和大豆的亩产量分别是多少公斤？（用二元一次方程组解答） (2)根据最新市场行情，玉米的收购价为2.5元/公斤，大豆的收购价为5元/公斤，若该农科所销售完这批玉米和大豆，销售额不低于42000元，求该农科所至少种植了多少亩试验田？ 【答案】(1)玉米的亩产量600公斤，大豆的亩产量120公斤 (2)该农科所至少种植了20亩试验田 【分析】（1）设玉米的亩产量公斤，大豆的亩产量公斤，根据题意，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设该农科所种植了亩试验田，根据题意，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：设玉米的亩产量公斤，大豆的亩产量公斤， 由题意得：， 解得：， 答：玉米的亩产量600公斤，大豆的亩产量120公斤． （2）解：设该农科所种植了亩试验田， 由题意得：， 解得，， 答：该农科所至少种植了20亩试验田． 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，读懂题意，找到各数量之间的关系，列出方程和不等式是解题的关键． 8．（23-24七年级下·山西大同·期末）近年来，大同市把农业作为其转型的主导产业之一，在农业方面引入了若干条具有代表性和前瞻性的生产线，以促进当地农业产业的转型升级和高质量发展，比如云州现代农业产业示范区引入了全国首条黄粉虫产业生产线，这条生产线具备黄粉虫精深加工技术，能够生产黄粉虫蛋白粉等高附加值产品，现生产A，B两种黄粉虫蛋白粉，其中A产品每桶成本为100元，销售价格为120元，B产品每桶成本为75元，销售价格为100元，A，B两种产品均能在生产当月全部售出． (1)第一个月该公司生产的A，B两种产品的总成本为825000元，销售总利润为235000元，求这个月生产A，B两种产品各多少桶？ (2)下个月该公司计划生产A，B两种产品共18000桶，且使总利润不低于430000元，则B产品至少要生产多少桶？ 【答案】(1)这个月生产A产品3000桶，B产品7000桶 (2)B产品至少生产14000桶 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，能根据题意列出方程组和不等式组是解此题的关键． （1）设这个月生产A产品x桶，B产品y桶，根据题意列出方程组，求出即可； （2）设B产品生产m桶，则A产品生产桶，，根据题意列出不等式组，求出即可． 【详解】（1）解：设这个月生产A产品x桶，B产品y桶 根据题意，得 解得， 答：这个月生产A产品3000桶，B产品7000桶． （2）解：设B产品生产m桶，则A产品生产桶， 根据题意，得， 解这个不等式，得． 答：B产品至少生产14000桶． 9．（23-24七年级下·山西临汾·期末）“两球进学校”指的是一种推广和普及体育活动的项目，特别是在学校中推广篮球、足球等球类运动．这样的项目通常旨在提高学生的身体素质、培养学生的团队合作精神和竞技精神，同时丰富他们的课余生活．致远中学七年级组为丰富学生的体育活动购买了一批足球和篮球，一个足球的价格比一个篮球的价格贵15元，购买3个足球和2个篮球共消费了370元． (1)求每个足球和篮球的价格． (2)若该校八年级在同一商店采购同种型号的足球和篮球共10个，且他们的消费金额不少于700元，则该校八年级至多购买了多少个篮球？ 【答案】(1)每个足球价格是80元，每个篮球的价格是65元 (2)该校八年级至多购买了6个篮球 【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，读懂题意，正确列出方程组和不等式是解题的关键． （1）设每个足球和篮球的价格分别为x元，y元，一个足球的价格比一个篮球的价格贵15元，购买3个足球和2个篮球共消费了370元．据此列出方程组，并解方程组即可； （2）设八年级购买了m个篮球，则购买了（10-m）个足球，根据消费金额不少于700元列出不等式并解不等式即可． 【详解】（1）解：设每个足球和篮球的价格分别为x元，y元， 由题意得， 解得：， 答：每个足球价格是80元，每个篮球的价格是65元； （2）设八年级购买了m个篮球，则购买了个足球， 由题意得，， 解得 ∵m为正整数     ∴m的最大值为6， 答：该校八年级至多购买了6个篮球． 10．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）学科实践 统计资料表明，2021年山西省各市城市建成区面积排行榜中，太原市一城独大，城市建成区面积达340平方公里，大同市排第二，晋中市排第三，已知大同市城市建成区面积比晋中市大22平方公里，且大同市与晋中市城市建成区面积共228平方公里． (1)求2021年大同市与晋中市的城市建成区面积分别是多少；（用二元一次方程组解答） (2)2021年太原市城市建成区绿地面积为150平方公里，若从2021年到2025年太原市城市建成区面积平均每年增加10平方公里，要使到2025年太原市城市建城区园林绿地率超过45%（城市建成区园林绿地率，简称绿地率），则这四年（2021年到2025年），太原市平均每年增加城市建成区绿地面积应超过多少平方公里？ 【答案】(1)大同市与晋中市的城市建成区面积分别是平方公里和平方公里； (2)平均每年增加城市建成区绿地面积应超过平方公里． 【分析】本题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式，掌握相关知识是解题的关键． （1）大同市的城市建成区面积为平方公里，晋中市的城市建成区面积为平方公里，依题意列出二元一次方程组，求解即可； （2）平均每年增加城市建成区绿地面积应超过平方公里，列出一元一次不等式，求解即可． 【详解】（1）解：设大同市的城市建成区面积为平方公里，晋中市的城市建成区面积为平方公里，依题意得： ， 解得：， 答：大同市的城市建成区面积为平方公里，晋中市的城市建成区面积为平方公里． （2）解：平均每年增加城市建成区绿地面积应为平方公里，依题意得： ， 解得：， 答：平均每年增加城市建成区绿地面积应超过平方公里． 11．（22-23七年级下·山西长治·期末）小明同学在某奶茶店进行社会实践活动时发现，该奶茶店畅销的A，B两款奶茶，每杯成本分别为5元、8元，近两周的销售情况如表所示： 销售时段 销售数量 销售收入 款 款 第一周 300杯 500杯 8400元 第二周 400杯 600杯 10400元 （成本、售价均保持不变，利润＝销售收入－成本） (1)求A，B两款奶茶的销售单价． (2)小明过生日想请全班50名同学喝奶茶，他准备用不多于480元的金额购买A，B两款奶茶共50杯，B款奶茶最多能买多少杯？ (3)在（2）的条件下，奶茶店售完这50杯奶茶能否实现利润为180元的目标？若能，请给出相应的售卖方案；若不能，请说明理由． 【答案】(1)A，B两款奶茶的销售单价分别为8元、12元 (2)20杯 (3)不能实现，见解析 【分析】（1）设A，B两款奶茶的销售单价分别为元、元，根据题意列方程组求解即可； （2）设购买B款奶茶杯，则购买A款奶茶杯，根据题意列不等式求解即可； （3）设购买B款奶茶杯，则购买A款奶茶杯，根据题意列方程求出的值，再根据是否满足第（2）的条件来判断即可． 【详解】（1）设A，B两款奶茶的销售单价分别为元、元， 依题意，得， 解得， 答A，B两款奶茶的销售单价分别为8元、12元． （2）设购买B款奶茶杯，则购买A款奶茶杯． 依题意，得， 解得． 答：B款奶茶最多能头20杯． （3）依题意，得， 解得． ∵， ∴在（2）的条件下奶茶店不能实现利润180元的目标． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用， 找出等量或不等量关系是解答本题的关键． 12．（22-23八年级下·山西运城·期末）樱桃是一种常见水果，其中含有丰富的维生素、铁元素、蛋白质、胡萝卜素等营养成分具有补血、抗氧化、健脾益肾的作用，深受人们的喜爱．某水果批发商从水果批发市场批发樱桃进行零售，批发价格与零售价格如下表： 樱桃品种 红灯樱桃 大紫樱桃 批发价（元/kg） 30 50 零售价（元/kg） 55 80 请解答下列问题： (1)第一天，该经营户批发红灯樱桃和大紫樱桃共用去了10000元，这两种樱桃当天全部销售完一共能赚多少元钱？ (2)第二天，该经营户仍用10000元批发这两种樱桃，要想当天全部售完后所赚钱不少于8100元，则该经营户最少应批发红灯樱桃多少？ 【答案】(1)第一天赚了7750元 (2)最少进300kg红灯樱桃 【分析】（1）设红灯樱桃批发了，则大紫樱桃批发了，根据题意可得，进而可求出答案； （2）设红灯樱桃进，根据题意列出一元一次不等式，求解即可． 【详解】（1）解：设红灯樱桃批发了，则大紫樱桃批发了， 则， 解得， 则， ， 答：第一天赚了7750元． （2）解：设红灯樱桃进， ， 解得：， 答：最少进红灯樱桃． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意列出方程和不等式是解题的关键． 6 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $$