专题04 二元一次方程方程组及其解法（8大题型提分练）（山西专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编

专题04 二元一次方程组及其解法 题型概览 题型01 二元一次方程组的识别 题型02 解二元一次方程 题型03 二元一次方程组的解 题型04解二元一次方程组 题型05 解二元一次方程组--解答题 题型06二元一次方程组的含参数问题 题型07二元一次方程组的阅读问题 题型08二元一次方程组与新定义问题 二元一次方程组的识别题型01 1．（23-24七年级下·云南德宏·期末）下列方程组中是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·山西太原·期末）下列方程组中是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 解二元一次方程题型01 3．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）由可以得到用含x的式子表示y，下列正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·山西朔州·期末）下列是方程的解的是（       ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）已知x＝3t＋1，y＝2t－1，用含x的式子表示y，其结果是(    ) A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·山西朔州·期末）已知是方程x+my=5的解，则m的值是（    ） A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2 7．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级下·山西临汾·期末）已知，，则用含的代数式表示为 ． 二元一次方程组的解题型03 9．（24-25八年级上·山西晋中·期末）二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 10．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）和都是方程（k，b是常数）的解，则k，b的值分别是（    ） A．，3 B．1，4 C．3，2 D．5， 11．（23-24七年级下·山西朔州·期末）若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则k的值等于（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 12．（23-24七年级下·山西朔州·期末）已知是二元一次方程的解，则的值是（    ） A．5 B．2 C．1 D． 13．（23-24七年级下·山西阳泉·期末）若是二元一次方程的解，则m的值为（    ） A．1 B． C． D． 解二元一次方程组题型04 14．（23-24七年级下·山西忻州·期末）在解方程组的过程中，将②代入①可得（    ） A． B． C． D． 15．（23-24七年级下·山西临汾·期末）已知方程组，则x﹣y的值是（    ） A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣1 16．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）已知单项式与单项式可以合并同类项，则的值为（　　） A． B． C． D． 17．（23-24七年级下·山西临汾·期末）用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　） A． B． C． D． 18．（23-24七年级下·山西临汾·期末）已知方程组的解是，则的解是 ． 解二元一次方程组---解答题题型05 19．（23-24七年级下·山西临汾·期末）（1）解方程：                                          （2）解方程组： 20．（23-24七年级下·山西朔州·期末）（1）计算：； （2）解方程组：． 21．（23-24七年级下·山西临汾·期末）解下列方程（组）： (1)； (2) 22．（23-24七年级下·山西阳泉·期末）（1）计算：； （2）解方程组：． 23．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）（1）计算：． （2）解方程组： 24．（23-24七年级下·山西太原·期末）已知二元一次方程：（1），（2），（3），请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解． 25．（23-24八年级上·山西运城·期末）解方程组 （1）； （2） 26．（23-24八年级上·山西运城·期末）解方程组： (1) (2) 二元一次方程组的含参数问题题型06 27．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）若方程组的解x、y的值相等，则a的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．2 D．1 28．（23-24七年级下·山西临汾·期末）若方程组 的解满足，则等于 ． 29．（24-25八年级上山西运城·期中）方程组的解中与互为相反数，则 ． 30．（23-24七年级下·广西来宾·期中）关于x，y的二元一次方程组的解为，则整式A可以是 ． 二元一次方程组的阅读问题题型07 31．（23-24七年级下·山西临汾·期末）下面是小华同学解方程组的过程，请你观察计算过程，回答下面问题．解得：得：③……（1） 得：……（2） 将代入②得：……（3） 所以该方程的解是……（4） (1)以上过程有两处关键性错误，第一次出错在______步（填序号），第二次出错在______步（填序号）； (2)请你帮小华同学写出正确的解题过程． 32．（23-24七年级下·山西朔州·期末）下面是小权同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： 解：由①，得③第一步 将③代入②，得，第二步 解得． 第三步 将代入①，得，第四步 原方程组的解为 第五步 任务： （1）这种解二元一次方程组的方法叫作______，以上求解步骤中，小权同学从第______步开始出现错误． （2）请用加减消元法写出此题正确的解答过程． 33．（23-24七年级下·山西朔州·期末）阅读材料，回答问题． 解方程组，时，如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的和分别看作一个整体，设，原方程组可化为，解得即，所以原方程组的解为，这种解方程组的方法叫做整体换元法． (1)已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么在关于a，b的二元一次方程组中，的值为______，的值为______； (2)用材料中的方法解二元一次方程组 34．（23-24八年级上·山西忻州·期末）下面是淇淇同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组: 解：由①，得③…..第一步 ③-②，得，……第二步 将代入①，解得，…...第三步 所以，原方程组的解为，……第四步 (1)这种求解二元一次方程组的方法叫做_________法；以上求解步骤中，第一步的依据是__________． (2)第_______步开始出现错误，具体错误是___________． (3)直接写出该方程组的正确解：____________． 35．（24-25八年级上·山西运城·期末）（1）解方程组： （2）下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，认真阅读并完成相应任务. 解方程组 解：①，得，③           第一步 ②，得，④               第二步 ④③，得，                        第三步 解得，                           第四步 将代入②，得                第五步 所以，原方程组的解为           第六步 任务： ①以上求解步骤中，第一、二步变形的依据是__________，变形的目的是____________； ②以上求解步骤中第___________步开始出现错误，具体错误是___________； ③直接写出该方程组的正确解：_____________. 36．（23-24八年级上·山西晋中·期末）下面是小莹同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程组 解：得．③    …………………………第一步 得．              …………………………第二步 解得． 把代入得． 解得．                     …………………………第三步 所以该方程组的解是 任务： (1)这种解二元一次方程组的方法是_________；在解方程的过程中体现了______的数学思想． (填正确的序号) 加减消元          代入消元          数形结合          ④转化 (2)小莹的解法在第一步出现错误，写出正确的步骤__________；正确步骤的依据是________________________ ． (3)请直接写出原方程组的解__________． 37．（22-23七年级下·山西阳泉·期末）下面是小希同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程组： 现有两种思路，思路一：第一步将①转化为用含的代数式表示，得到方程③；第二步将③代入②，可消去未知数． 思路二：第一步给，得到方程③；第二步用，可消去未知数． 任务： (1)我选择思路_____，该思路解二元一次方程组的方法为____________________； (2)按（1）中选择的思路，完成此方程组的解题过程； (3)上述解二元一次方程组过程中体现的数学思想是_____________________． A．转化    B．公理化    C．演绎    D．数形结合 二元一次方程组与新定义问题题型08 38．（23-24七年级下·山西朔州·期末）对于实数a和b，规定运算：．例如：．已知，，请解决下列问题： (1)求m，n的值； (2)求． 39．（23-24七年级下·山西朔州·期末）对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． (1)方程组的解与是否具有“邻好关系”？说明你的理由； (2)若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值． 40．（23-24七年级下山西太原·期末）阅读与思考 【阅读理解】 我们把四个数a，b，c，d排成两行两列，记为，称为二阶行列式，规定它的运算法则为． 小李同学在学习二元一次方程组的解法时，发现可以利用二阶行列式求解．例如：求二元一次方程组的解． 解：记，， ，则原方程组的解为 【类比应用】 (1)若二阶行列式，求x的值； (2)已知方程组利用二阶行列式求得，请求，，并写出该方程组的解． 1．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）解为的方程组可以是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）二元一次方程的一组解为（　　） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·山西太原·期末）学习数学就是一个不断发现问题、分析问题和解决问题的思维过程．在数学课上，老师出了这样一道题：已知方程组的解是，在不解方程组的情况下，求方程组的解，小明经过思考后得到，小明这样解方程的思想是（   ） A．公理化思想 B．数形结合思想 C．换元思想 D．方程思想 4．（23-24七年级下·福建泉州·阶段练习）已知二元一次方程组，则的值为 ． 5．（17-18七年级下·福建泉州·期末）已知方程，用含的代数式表示，则 ． 6．（23-24七年级下·山西阳泉·期末把某个式子看成一个整体，用一个字母代替它．从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想，请根据上面的思想解决下面问题：若关于、的二元一次方程组的解是，则关于、的二元一次方程组的解是 ． 7．（23-24七年级下·山西临汾·期末）解下列方程（或方程组）： (1) (2) (3) 8．（23-24八年级上·山西运城·期末）下面是小林同学解方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：， 由①得③，第一步 把③代入②，得，第二步 整理得，第三步 解得，即．第四步 把代入③，得， 则方程组的解为第五步 任务一： ①以上求解过程中，小林用了______消元法．（填“代入”或“加减”） ②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______． 任务二：该方程组的正确解为______． 任务三：请你根据平时的学习经验，就解二元一次方程组时还需要注意的事项给其他同学提一点建议． 9．（22-23七年级下·山西忻州·期末）下面是小林同学解方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：， 由①得③，第一步 把③代入②，得，第二步 整理得，第三步 解得，即．第四步 把代入③，得， 则方程组的解为．第五步 任务一： ①以上求解过程中，小林用了__________消元法．（填“代入”或“加减”） ②第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是__________． 任务二：该方程组的正确解为__________． 任务三：请你根据平时的学习经验，就解二元次方程组要注意的事项给其他同学提一建议． 10．（22-23七年级下·山西忻州·期末）综合与实践 问题情境：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题： 解方程组：． 观察发现：（1）如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题． 设，，则原方程组可化为__________，解关于m，n的方程组，得， 所以，解方程组，得__________． 探索猜想：（2）运用上述方法解下列方程组：． 拓展延伸：（3）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求关于x，y的方程组的解． 6 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 二元一次方程组及其解法 题型概览 题型01 二元一次方程组的识别 题型02 解二元一次方程 题型03 二元一次方程组的解 题型04解二元一次方程组 题型05 解二元一次方程组--解答题 题型06二元一次方程组的含参数问题 题型07二元一次方程组的阅读问题 题型08二元一次方程组与新定义问题 二元一次方程组的识别题型01 1．（23-24七年级下·云南德宏·期末）下列方程组中是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查的是二元一次方程组的判断，掌握二元一次方程组的定义是解决此题的关键． 根据二元一次方程组的定义逐一判断即可． 【详解】解：A．是三元一次方程组，故A不符合题意； B． 是二元二次方程组，故B不符合题意； C．是二元一次方程组，故C符合题意； D．是分式方程组，故D不符合题意． 故选：C． 2．（23-24七年级下·山西太原·期末）下列方程组中是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二元一次方程组的定义对各选项依次分析即可. 【详解】解：A、符合二元一次方程组的定义，正确； B、第一个方程不是整式方程，不符合二元一次方程组的定义，故本选项错误； C、第一个方程最高次数是2，不符合二元一次方程组的定义，故本选项错误； D、第二个方程最高次数是2，不符合二元一次方程组的定义，故本选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义. 解二元一次方程题型02 3．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）由可以得到用含x的式子表示y，下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查解二元一次方程，把x看作已知数表示出y即可，解题的关键是将一个未知数看作已知数，求出另一个未知数． 【详解】解： ∴， ∴， ∴， 故选：B． 4．（23-24七年级下·山西朔州·期末）下列是方程的解的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】二元一次方程的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右两边相等的解才是方程组的解． 【详解】A．把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解； B．把，代入方程，左边右边，所以是方程的解； C．把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解； D．把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解． 故选：B． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解． 5．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）已知x＝3t＋1，y＝2t－1，用含x的式子表示y，其结果是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将x＝3t＋1，y＝2t－1联立，消去t化简即可. 【详解】解：依题意得： ， 由②，得： 3y-2x=-5 移项，系数化为1，得： 故应选C. 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数． 6．（23-24七年级下·山西朔州·期末）已知是方程x+my=5的解，则m的值是（    ） A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2 【答案】D 【分析】把代入方程x+my=5，求出m即可． 【详解】解：把代入方程x+my=5，得1+2m=5， 解得m=2． 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键． 7．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将解代入每个方程，使若方程两边相等则该组解是该方程的解，即为所求的方程． 【详解】解：将依次代入，得： A、12-4≠16，故该项不符合题意； B、1+2≠5，故该项不符合题意； C、2+3≠8，故该项不符合题意； D、6=6，故该项符合题意； 故选：D. 【点睛】此题考查二元一次方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解，正确计算是解题的关键. 8．（23-24七年级下·山西临汾·期末）已知，，则用含的代数式表示为 ． 【答案】 【分析】根据，把用表示出来，然后再把代入进行化简即可．本题主要考查了解二元一次方程，解题关键是熟练掌握根据二元一次方程，用一个未知数表示另一个未知数． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 二元一次方程组的解题型03 9．（24-25八年级上·山西晋中·期末）二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用①＋②得，，求出，代入①得，，即可得到答案． 【详解】解： ①＋②得，， 解得， 把代入①得， ， 解得， ∴ 故选：A 10．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）和都是方程（k，b是常数）的解，则k，b的值分别是（    ） A．，3 B．1，4 C．3，2 D．5， 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解以及解二元一次方程组，把二元一次方程的解代入得出关于k，b的二元一次方程组，求解即可得出答案． 【详解】解：∵和都是方程（k，b是常数）的解 ∴， 解得：， 故选：A． 11．（23-24七年级下·山西朔州·期末）若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则k的值等于（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，把二元一次方程的解代入方程，得到一个关于k的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程的一个解， ∴， 解得：， 故选：B． 12．（23-24七年级下·山西朔州·期末）已知是二元一次方程的解，则的值是（    ） A．5 B．2 C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程的解，把代入方程进行求解即可． 【详解】解：把代入方程，得：， ∴； 故选：A． 13．（23-24七年级下·山西阳泉·期末）若是二元一次方程的解，则m的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程的解，将代入方程，进行求解即可． 【详解】解：把代入，得：， ∴； 故选C． 解二元一次方程组题型04 14．（23-24七年级下·山西忻州·期末）在解方程组的过程中，将②代入①可得（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代入法解二元一次方程组，理解代入时将（）看作整体是解题的关键． 【详解】解：将②代入①可得 ； 故选：C． 15．（23-24七年级下·山西临汾·期末）已知方程组，则x﹣y的值是（    ） A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣1 【答案】A 【分析】方程组两方程相减即可求出所求． 【详解】解：， ②①得：， 故选：A． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是利用了加减消元的方法得到目标表达式的值． 16．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）已知单项式与单项式可以合并同类项，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同类项，解二元一次方程组，代数式求值，由同类项的定义可得关于的二元一次方程组，解方程组求出的值，再代入代数式计算即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：由题意可得单项式与单项式是同类项， ∴， 解得， ∴， 故选：． 17．（23-24七年级下·山西临汾·期末）用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查加减消元法解方程组．利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：若消去， 则得：； 若消去， 则得：； 故选：A． 18．（23-24七年级下·山西临汾·期末）已知方程组的解是，则的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，理解题意、掌握换元思想成为解题的关键． 根据方程组的解是，与方程组的形式相同，可得，从而求出x和y值即可解答． 【详解】解：∵方程组的解是 ∴方程组的解为， ∴． 故答案为：． 解二元一次方程组---解答题题型05 19．（23-24七年级下·山西临汾·期末）（1）解方程：                                          （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查解一元一次方程、解二元一次方程组： （1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的解法步骤求解即可； （2）利用代入消元法求解即可． 【详解】解：（1）， ， ， ， ， ； （2） 由得：， 将代入，得：， 解得， ∴， 因此该方程组的解为． 20．（23-24七年级下·山西朔州·期末）（1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了实数的混合运算，解二元一次方程组． （1）先将绝对值，立方根，算术平方根化简，再进行计算即可； （2）用求出x的值，再将x的值代入②，求出y的值即可． 【详解】解：（1） ． （2）解方程组：． 解：，得． 解得． 将代入②，得． 解得． ∴原方程组的解为． 21．（23-24七年级下·山西临汾·期末）解下列方程（组）： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，二元一次方程组． （1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1，即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：去分母，得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． 两边都除以，得； （2）解： ①②，得． 即． 将代入①，得， 解得． 这个方程组的解是． 22．（23-24七年级下·山西阳泉·期末）（1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查实数的混合运算，解二元一次方程组： （1）先进行开方运算，再进行加减运算即可； （2）加减消元法解方程组即可． 【详解】解：（1）原式， ； （2） 得：， 解得：， 将代入①得， 解得：， 所以原方程组的解为． 23．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）（1）计算：． （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【分析】此题主要考查了实数的运算、解二元一次方程组， （1）根据算术平方根、立方根的意义化简，然后合并即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）原式； （2） 得：，解得： 把代入①得： ∴方程组的解为： 24．（23-24七年级下·山西太原·期末）已知二元一次方程：（1），（2），（3），请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解． 【答案】选择（1）和（2），，方程组的解是 【分析】本题考查解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解题关键．注意组成方程组后，选择适宜的解题方法． 【详解】选择（1）和（2），则， 由，得， 把代入②，得， 即， ∴方程组的解是． 25．（23-24八年级上·山西运城·期末）解方程组 （1）； （2） 【答案】(1)；(2). 【分析】(1)利用加减消元法进行求解即可； (2)利用加减消元法进行求解即可. 【详解】(1)， ①×2-②，得7x=70，x=10， 把x=10代入①，得 40-y=30，y=10， 所以方程组的解为：； (2)， ①×2-②×5，得-21x=84，x=-4， 把x=-4代入①，得-8-5y=-3，y=-1， 所以方程组的解为：. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，根据二元一次方程组的特征选择恰当的解法是解题的关键. 26．（23-24八年级上·山西运城·期末）解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键． （1）利用加减消法即可得解； （2）先对第二个方程进行整理和变形，然后再利用加减消元法即可． 【详解】（1）解：， 由得：， 由得：，解得， 将代入①中得：，解得， 综上所述，方程组的解为． （2）解： 由得：③， 由得：，解得， 将代入②中得：，解得， 综上所述，方程组的解为． 二元一次方程组的含参数问题题型06 27．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）若方程组的解x、y的值相等，则a的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．2 D．1 【答案】C 【详解】解：∵方程组的解x、y的值相等，∴4x+3x=14，解得：x=2，∴x=y=2，∴把x=y=2代入①得：2a+2（a﹣1）=6，解得：a=2．故答案为2． 28．（23-24七年级下·山西临汾·期末）若方程组 的解满足，则等于 ． 【答案】5 【分析】本题考查已知二元一次方程组的情况求参数，所给两个方程作差可得，进而得到关于k的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解： 得：， ， ， 解得， 故答案为：5． 29．（24-25八年级上山西运城·期中）方程组的解中与互为相反数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是消元，根据条件得，继而得到与的值，再代入原方程组第一个方程可得的值． 【详解】解：， ∵与互为相反数， ∴③， 把③代入②，得：， 把代入③，得：， 把，代入①，得：． 故答案为：． 30．（23-24七年级下·广西来宾·期中）关于x，y的二元一次方程组的解为，则整式A可以是 ． 【答案】(答案不唯一) 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，准确理解方程组的定义是解题的关键． 根据方程组的解得定义，应该满足方程组的每一个方程，即可得解 【详解】∵关于，的二元一次方程组的解为， ∴， ∴多项式A可以是； 故答案是：(答案不唯一)． 二元一次方程组的阅读问题题型07 31．（23-24七年级下·山西临汾·期末）下面是小华同学解方程组的过程，请你观察计算过程，回答下面问题．解得：得：③……（1） 得：……（2） 将代入②得：……（3） 所以该方程的解是……（4） (1)以上过程有两处关键性错误，第一次出错在______步（填序号），第二次出错在______步（填序号）； (2)请你帮小华同学写出正确的解题过程． 【答案】(1)（1），（2） (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组： （1）第（1）步未乘以2，第（2）步，等式右边计算错误； （2）加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：第（1）步未乘以2，第（2）步，等式右边计算错误； 故答案为：（1），（2）； （2）解：得：③ 得：，解得：； 将代入②得：； 所以该方程组的解是． 32．（23-24七年级下·山西朔州·期末）下面是小权同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： 解：由①，得③第一步 将③代入②，得，第二步 解得． 第三步 将代入①，得，第四步 原方程组的解为 第五步 任务： （1）这种解二元一次方程组的方法叫作______，以上求解步骤中，小权同学从第______步开始出现错误． （2）请用加减消元法写出此题正确的解答过程． 【答案】（1）代入消元法，一（2） 【分析】本题考查解二元一次方程组： （1）根据代入消元法解方程组，进行作答即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：（1）这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法；以上求解步骤中，小权同学从第一步用表示时就开始出错，正确的表示为：． 故答案为：代入消元法；一； （2）由①，得③； 由，得． 将代入①，得， 原方程组的解为 33．（23-24七年级下·山西朔州·期末）阅读材料，回答问题． 解方程组，时，如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的和分别看作一个整体，设，原方程组可化为，解得即，所以原方程组的解为，这种解方程组的方法叫做整体换元法． (1)已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么在关于a，b的二元一次方程组中，的值为______，的值为______； (2)用材料中的方法解二元一次方程组 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了用换元法解二元一次方程组，结合题目给出的示例，合理换元是解题的关键．（1）设，，原方程组可化为，根据的解为，即可求解；（2）设，，原方程组可化为，解得，即，即可求解． 【详解】（1）解：设，， 原方程组可化为， 的解为， ， 故答案为：，； （2） 设，， 原方程组可化为， 解得, 即， 解得， 原方程组的解为． 34．（23-24八年级上·山西忻州·期末）下面是淇淇同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组: 解：由①，得③…..第一步 ③-②，得，……第二步 将代入①，解得，…...第三步 所以，原方程组的解为，……第四步 (1)这种求解二元一次方程组的方法叫做_________法；以上求解步骤中，第一步的依据是__________． (2)第_______步开始出现错误，具体错误是___________． (3)直接写出该方程组的正确解：____________． 【答案】(1)加减消元；等式的基本性质 (2)一，等式右边没有乘3 (3) 【分析】此题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法与加减消元法是关键． （1）根据加减消元法，解二元一次方程组的步骤进行解答； （2）根据加减消元法判断即可； （3）根据加减消元法，解二元一次方程组求解． 【详解】（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做加减消元法；以上求解步骤中，第一步的依据是等式的基本性质； 故答案为：加减消元；等式的基本性质 （2）第一步开始出现错误，具体错误是等式右边没有乘3， 故答案为：一，等式右边没有乘以3； （3）解方程组: 解：由①，得③ ③②，得， 将代入①， 解得， 所以，原方程组的解为， 故答案为：． 35．（24-25八年级上·山西运城·期末）（1）解方程组： （2）下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，认真阅读并完成相应任务. 解方程组 解：①，得，③           第一步 ②，得，④               第二步 ④③，得，                        第三步 解得，                           第四步 将代入②，得                第五步 所以，原方程组的解为           第六步 任务： ①以上求解步骤中，第一、二步变形的依据是__________，变形的目的是____________； ②以上求解步骤中第___________步开始出现错误，具体错误是___________； ③直接写出该方程组的正确解：_____________. 【答案】（1）；（2）①等式的基本性质2；使两个方程中含未知数的项的系数相等；②三；方程④③时，的结果算成了“”；③． 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握求解方法是解题的关键． （1）根据加减消元法进行计算即可； （2）①根据等式的性质即可得到答案； ②观察计算步骤找到问题即可； ③根据加减消元法进行计算即可． 【详解】解：（1）， ①②，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 所以原方程组的解为； （2）①等式的基本性质2；使两个方程中含未知数的项的系数相等； ②三；方程④③时，的结果算成了“”； ③， 解：①，得，③， ②，得，④， ④③，得， 解得，， 将代入②，得， 所以，原方程组的解为； 36．（23-24八年级上·山西晋中·期末）下面是小莹同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程组 解：得．③    …………………………第一步 得．              …………………………第二步 解得． 把代入得． 解得．                     …………………………第三步 所以该方程组的解是 任务： (1)这种解二元一次方程组的方法是_________；在解方程的过程中体现了______的数学思想． (填正确的序号) 加减消元          代入消元          数形结合          ④转化 (2)小莹的解法在第一步出现错误，写出正确的步骤__________；正确步骤的依据是________________________ ． (3)请直接写出原方程组的解__________． 【答案】(1)①④ (2)得，等式的性质2 (3) 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，等式的性质．熟练掌握加减消元法解二元一次方程组，等式的性质是解题的关键． （1）根据题意作答即可； （2）根据等式的性质进行判断作答即可； （3）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：由题意知，这种解二元一次方程组的方法是加减消元；在解方程的过程中体现了转化的数学思想． 故答案为：①④； （2）解：由题意知，小莹的解法在第一步出现错误， 正确的步骤为得； 正确步骤的依据是等式的性质2， 故答案为：得，等式的性质2． （3）解：， 得，③ 得． 解得． 把代入得． 解得． ∴该方程组的解是， 故答案为：． 37．（22-23七年级下·山西阳泉·期末）下面是小希同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程组： 现有两种思路，思路一：第一步将①转化为用含的代数式表示，得到方程③；第二步将③代入②，可消去未知数． 思路二：第一步给，得到方程③；第二步用，可消去未知数． 任务： (1)我选择思路_____，该思路解二元一次方程组的方法为____________________； (2)按（1）中选择的思路，完成此方程组的解题过程； (3)上述解二元一次方程组过程中体现的数学思想是_____________________． A．转化    B．公理化    C．演绎    D．数形结合 【答案】(1)一，代入消元法（或二，加减消元法） (2)见解析 (3)A 【分析】（1）根据自己的意愿选择思路即可； （2）根据（1）根据中选择的思路解方程组即可； （3）根据（3）中解方程组的过程即可得出答案． 【详解】（1）解：一，代入消元法（或二，加减消元法）； （2）解：思路一：由①得：， 将③代入②得：， 解得：； 将代入③，得， 所以原方程组的解为， 思路二：，得， ，得， 解得：， 将代入①，得， 所以原方程组的解为； （3）解：根据（2）中解二元一次方程组中体现的数学思想是转化， 故答案为：A． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键． 二元一次方程组与新定义问题题型08 38．（23-24七年级下·山西朔州·期末）对于实数a和b，规定运算：．例如：．已知，，请解决下列问题： (1)求m，n的值； (2)求． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查定义新运算，记额二元一次方程组，掌握新运算的法则，是解题的关键． （1）根据新定义列出方程组，进行求解即可； （2）根据新运算的法则，列出算式进行计算即可． 【详解】（1）解：根据题意，得． 解得． （2）当，时， ． 39．（23-24七年级下·山西朔州·期末）对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． (1)方程组的解与是否具有“邻好关系”？说明你的理由； (2)若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值． 【答案】(1)是，理由见解析 (2)或 【分析】（1）由方程组中变形可得，即满足，说明该方程组的解，满足，即该方程组的解与具有“邻好关系”； （2）利用原方程组中的第一个方程减第二个方程得：，再根据“邻好关系”的定义，即得出，解出m的值即可． 【详解】（1）解：， 由②得：，即满足． ∴方程组的解，具有“邻好关系”； （2）解：方程组， ①－②得：，即． ∵方程组的解，具有“邻好关系”， ∴，即， ∴或． 【点睛】本题考查解二元一次方程组．读懂题意，理解“邻好关系”是解题关键． 40．（23-24七年级下山西太原·期末）阅读与思考 【阅读理解】 我们把四个数a，b，c，d排成两行两列，记为，称为二阶行列式，规定它的运算法则为． 小李同学在学习二元一次方程组的解法时，发现可以利用二阶行列式求解．例如：求二元一次方程组的解． 解：记，， ，则原方程组的解为 【类比应用】 (1)若二阶行列式，求x的值； (2)已知方程组利用二阶行列式求得，请求，，并写出该方程组的解． 【答案】(1) (2)，， 【分析】本题考查了新定义题型，涉及了一元一次方程、二元一次方程组的求解，注意正确理解题意即可． （1）由题意得：,即可求解； （2）根据定义即可求解； 【详解】（1）解：由题意得：, 解得： （2）解：， ， 则原方程组的解为 1．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）解为的方程组可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据方程组的解的定义，只要检验是否是选项中方程的解即可． 【详解】A、把代入方程，左边右边，故不是方程组的解，故选项不符合题意； B、把代入方程，左边右边，故不是方程组的解，故选项不符合题意； C、把代入方程方程，左边右边，把代入方程方程，左边右边，故是方程组的解，故选项符合题意； D、把代入方程，左边右边，故不是方程组的解，故选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，正确理解定义是关键． 2．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）二元一次方程的一组解为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，依次代入求解即可． 【详解】A、当时，，故该选项错误； B、当时，，故该选项正确； C、当时，，故该选项错误； D、当时，，故该选项错误； 故选：B． 3．（24-25八年级上·山西太原·期末）学习数学就是一个不断发现问题、分析问题和解决问题的思维过程．在数学课上，老师出了这样一道题：已知方程组的解是，在不解方程组的情况下，求方程组的解，小明经过思考后得到，小明这样解方程的思想是（   ） A．公理化思想 B．数形结合思想 C．换元思想 D．方程思想 【答案】C 【分析】本题考查利用“换元”法解二元一次方程组．令，，根据题意可得出，解出x，y即可． 【详解】解：令，， ∴原方程组可化为， 依题意，得， ∴，解得． 小明这样解方程的思想是换元思想． 故选：C． 4．（23-24七年级下·福建泉州·阶段练习）已知二元一次方程组，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了二元一次方程组得求解，掌握整体思想是解题关键． 【详解】解： 得：， ∴ 故答案为：2 5．（17-18七年级下·福建泉州·期末）已知方程，用含的代数式表示，则 ． 【答案】 【分析】将含x的项直接移项即可． 【详解】解：， 移项、得， 故答案为：． 【点睛】本题考查用含有x的代数式表示y，能够熟练掌握方程的移项是解决本题的关键． 6．（23-24七年级下·山西阳泉·期末把某个式子看成一个整体，用一个字母代替它．从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想，请根据上面的思想解决下面问题：若关于、的二元一次方程组的解是，则关于、的二元一次方程组的解是 ． 【答案】 【分析】对比两个方程组，可得a+b就是第一个方程组中的x，即a+b=1，同理：a-b=2，可得方程组解出即可． 【详解】∵关于x、y的二元一次方程组的解是， ∴关于a．b的二元一次方程组满足， 解得， 故关于a．b的二元一次方程组 的解是 故答案为：，. 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了整体换元的思想解决问题，注意第一个和第二个方程组中的右边要统一． 7．（23-24七年级下·山西临汾·期末）解下列方程（或方程组）： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）按照移项、合并同类项、化系数化为1的步骤进行计算即可；    （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数化为1的步骤进行计算即可；   （3）运用加减消元法求解即可． 本题主要考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，熟练掌握解题步骤是解题的关键． 【详解】（1）解： 移项，得 ， 合并同类项，得  ， 系数化为1，得  ． （2）解： 去分母，得， 去括号，得 ， 移项，得，    合并同类项，得 ，        系数化为1，得 ． （3）解： 得：， 解得：，           将代入①得：， 解得：，   ∴原方程组的解为． 8．（23-24八年级上·山西运城·期末）下面是小林同学解方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：， 由①得③，第一步 把③代入②，得，第二步 整理得，第三步 解得，即．第四步 把代入③，得， 则方程组的解为第五步 任务一： ①以上求解过程中，小林用了______消元法．（填“代入”或“加减”） ②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______． 任务二：该方程组的正确解为______． 任务三：请你根据平时的学习经验，就解二元一次方程组时还需要注意的事项给其他同学提一点建议． 【答案】任务一：①代入；②三，不符合去括号法则（或不符合乘法分配律）；任务二：；任务三：移项时，要注意变号（答案不唯一） 【分析】此题主要考查了解二元一次方程组，解答本题的关键是熟练掌握代入消元法解二元一次方程组．仔细考查小林的解题步骤即可得出答案；给予本题小林出现的错误是去括号出现的错误，根据括号法则可给出建议． 【详解】任务一：①小林用了代入消元法， 故答案为：代入． ②小林从第三步开始出现了错误，错误的原因是去括号错误． 故答案为：三，不符合去括号法则（或不符合乘法分配律）． 任务二：由①得：③． 将③代入②得：， 去括号得：， 整理得：， 即：， 将代入③得：， 原方程的解为：， 故答案为：． 任务三：移项时，要注意变号（答案不唯一）． 9．（22-23七年级下·山西忻州·期末）下面是小林同学解方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：， 由①得③，第一步 把③代入②，得，第二步 整理得，第三步 解得，即．第四步 把代入③，得， 则方程组的解为．第五步 任务一： ①以上求解过程中，小林用了__________消元法．（填“代入”或“加减”） ②第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是__________． 任务二：该方程组的正确解为__________． 任务三：请你根据平时的学习经验，就解二元次方程组要注意的事项给其他同学提一建议． 【答案】任务一：①代入；②三，去括号错误．任务二：；任务三：去括号时，要注意如果括号前面是减号，括号内所有的符号都要变号 【分析】任务一：根据观察可得小林用了代入消元法，根据代入消元法进行检查即可； 任务二：根据代入消元法进行正确计算即可． 任务三：注意去括号时的变号问题． 【详解】解：①以上求解过程中，小林用了代入消元法． ②第三步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号错误． 故答案为：代入，三，去括号错误； 任务二： 正确求解过程如下： 解：， 由①得③，第一步 把③代入②，得，第二步 整理得，第三步 解得，即．第四步 把代入③，得， 则方程组的解为．第五步 ∴该方程组的正确解为， 故答案为：； 任务三：去括号时，要注意如果括号前面是减号，括号内所有的符号都要变号． 【点睛】本题考查了实数的混合运算以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题的关键． 10．（22-23七年级下·山西忻州·期末）综合与实践 问题情境：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题： 解方程组：． 观察发现：（1）如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题． 设，，则原方程组可化为__________，解关于m，n的方程组，得， 所以，解方程组，得__________． 探索猜想：（2）运用上述方法解下列方程组：． 拓展延伸：（3）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求关于x，y的方程组的解． 【答案】（1），；（2）；（3） 【分析】（1）根据换元法和加减消元法可得答案； （2）利用换元法将原方程组变形，解关于m，n的方程组，然后得到关于x，y的新的二元一次方程组，再解方程组可得答案； （3）将所求方程组变形，然后得出，进而可得答案． 【详解】解：（1）设，， 则原方程组可化为， 解关于m，n的方程组，得， 所以， 解方程组，得， 故答案为：，； （2）设，， 则原方程组可化为， 解关于m，n的方程组，得， 所以， 解方程组，得； （3）方程组可化为， ∵关于x，y的二元一次方程组的解为， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法以及换元法的应用是解题的关键． 6 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $$