5.6 直线和圆的位置关系(2)课件 2024—2025学年 鲁教版（五四制）九年级数学下册

5.6 直线和圆的位置关系(2) ——切线的性质 鲁教版数学九年级下册 　　1.经历切线的性质定理的探索过程.培养和发展自己的探索精神，提高自己的应用意识. 　　2.能通过作出过切点的半径来解决与圆的切线有关的计算与证明.（重点+难点） 目标导航 .O l 特点： .O 叫做直线和圆相离。 直线和圆没有公共点， l 特点： 直线和圆有唯一的公共点， 叫做直线和圆相切。 这时的直线叫切线， 唯一的公共点叫切点。 .O l 特点： 直线和圆有两个公共点， 叫直线和圆相交 这时的直线叫做圆的割线 一、直线和圆的位置关系 复习引入 二、直线和圆的位置关系数量体现： 圆心到直线的距离和圆的半径进行比较 ．Ｏ 1、直线与圆相离 ┐ ┐ d r d > r ．ｏ 2、直线与圆相切 d d = r ． 3、直线与圆相交 d < r d ┐ r 0 1 d>r 无 割线 无 d=r 切点 切线 2 d<r 交点 复习引入 r （1）下图中的三个图形是轴对称图形吗？ 如果是，你能画出它们的对称轴吗？ O O O 议一议 探究新知 　　你认为下图中直线CD与⊙O相切于点A,半径OA与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由. ∵右图是轴对称图形,OA所在的直线是对称轴, ∴沿直线OA对折图形时,AC与AD重合,因此, ∠OAC=∠OAD=90°. C D ●O A 小颖 探究新知 小组合作 小亮的理由是: 　　半径OA与直线CD要么垂直,要么不垂直. 假设OA与CD不垂直,过点O作一条半径垂直于CD,垂足为M, 则OM<OA,即圆心到直线CD的距离小于⊙O的半径,因此,CD与⊙O相交.这与已知条件“直线与⊙O相切”相矛盾. C D ●O A 所以OA与CD垂直. M 探究新知 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径 提示: 　　切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一. 符号语言 ∵CD是⊙o的切线,A是切点, ∴CD⊥OA. C D B ●O A 收获新知 初试锋芒 　　如图，在⊙O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线相交于点C，且AD=DC，求 ∠ABD的度数。 例2：城市广场上有一个圆形水池如图示，图中圆环是　　 　　喷水池的围墙，为了测量圆环面积，小明和小颖取　 　　来一个卷尺，拉直后使它与内圆相切于点C，与外 　　圆相交于点A、B，量得AB的长为12m，你能求出圆 　　环的面积吗？（结果精确到0.1m2） 新知应用 解：设喷水池平面图的圆心为点O，连接OC，OA. ∵AB与内圆相切于点C， ∴OC⊥AB. ∵AB是外圆的弦，AB=12(m), ∴AC=BC=6(m). 在RtΔACO中， ∵AC2+OC2=OA2， ∴OA2-OC2=AC2. 于是，π•OA2- π•OC2=π（OA2-OC2）= πAC2 ≈3.14×62 ≈113.0（m2）. 所以，圆环的面积为113.0 m2. 在解决有关圆的 切线问题时， 常常需要作出过切点的半径 　1.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上， 　　DC且⊙O于C，若∠A=25°，求∠D度数. ● D A C O B 见切线，连半径，得垂直 再显身手 　2.如图，⊙M与x轴相交于点A（2，0）B(8,0)与y 轴相切于点C，则圆心M的坐标是多少？ 再显身手 x M A B y C D 3. 如图，CA、CB分别切⊙O于B、A，∠C=76°， 求∠D。 ● O C B A D 再显身手 １.探究得到了什么？ 圆的切线垂直于过切点的半径 见切线，连半径，得垂直 课堂小结 本节课学习你收获了什么？ ３.应用切线的性质定理证明时常添辅助线的方法？ 切线的性质定理： ２.探究定理时用到的方法？ 对称法　反证法 （1）课本37习题5.10:1,2,3,4 （2）智慧学习上的题目见家校本 课下作业 $$