专题6 有趣的平面图形（一）-2025年一升二数学暑假专项提升（北师大版·2024）

专题6 有趣的平面图形（一） 一、认识图形 （一）长方形 1.特征：形状长长方方，有四条边，其中两条是长边（长度相对较长 ），两条是短边（长度相对较短 ），且相对的两条边长度相等，即两条长边长度一样，两条短边长度一样 。比如课本、文具盒的面，很多都近似长方形，能帮助直观理解其边的特点。 2.图形表示：用长方形的图标 呈现，可通过观察生活中长方形物体，如门、窗户等，强化对其形状和边特征的认知。 （二）正方形 1.特征：外观正正方方，四条边的长度完全一样。像手帕、魔方的一个面，都是正方形的典型例子，借助这些生活物品，能清晰感知四条边相等的特点 。 2.图形表示：以正方形图标 展示，可让孩子动手测量正方形物体的四条边，验证边的长度相等这一特征，加深理解。 （三）三角形 1.特征：由三条直直的边围成，并且有三个尖尖的角。生活里的三角尺、三角彩旗等，都是三角形，通过观察这些实物，能认识到三条边和三个角的构成 。 2.图形表示：用三角形图标△呈现，可让孩子用小棒拼搭三角形，感受三条边首尾相连形成封闭图形，同时触摸角，体会“尖尖的角”的特点。 （四）圆 1.特征：由一条封闭的曲线围成，曲线光滑、没有棱角，形状圆润。像盘子的面、车轮、硬币等，都是圆形的实例，能帮助理解圆的曲线围成这一独特特征 。 2.图形表示：以圆形图标○展示，可让孩子用绳子绕圆形物体一周，感受曲线的封闭性，还能滚动圆形物品，体会其圆润、易滚动的特性。 二、折纸拼图 1.对折平分图形：对于长方形、正方形、三角形（至少有两条边相等，像等腰三角形、等边三角形，长方形对边相等、正方形四条边相等，都满足条件 ）和圆，通过对折操作，可以把它们分成同样的两部分。比如长方形沿长边或短边的中线对折，正方形沿对边中线或对角线对折，等腰三角形沿底边上的高对折，圆沿直径对折，对折后两边能完全重合，直观感受图形的对称性 。 2.操作意义：这种折纸操作，一方面能加深对图形特征（如边、角关系，对称性 ）的理解，另一方面为后续学习图形的分割与拼组、轴对称等知识奠定基础，同时锻炼动手能力和空间想象能力 。 三、七巧板 1.组成：由五个三角形（其中有大小不同的等腰直角三角形 ）、一个正方形、一个平行四边形组成 。七巧板的这些板块形状各异，却能通过不同组合拼出丰富图案。 2.拼搭活动：可以进行用2块、3块、4块……板子拼成正方形等拼搭挑战。例如用2块小三角形可拼成一个正方形，用多个板块组合能拼出千变万化的造型，像动物、人物、建筑等，在拼搭过程中，深入认识各图形的特点，以及图形之间的组合关系，提升图形拼组能力和创造力 。 四、拼图大挑战 1.拼组实践：基于各种平面图形，开展拼图活动，用不同数量、形状的板子拼搭出正方形等指定图形，或是自由创作拼出独特图案。这一过程需要观察图形的形状特点、边的契合度等，不断尝试组合方式，强化对图形的认知和运用能力 。 2.能力培养：在挑战中，锻炼孩子的动手操作能力、空间思维能力，以及解决问题的能力，让孩子学会从图形的特征出发，思考如何拼合、补充图形，完成拼图任务 。 五、欣赏与设计 1.图案欣赏：引导孩子找出图案中认识的图形，比如在一些装饰画、建筑图案里，识别长方形、正方形、三角形、圆等图形，感受图形在实际设计中的应用，发现图形组合之美 。 2.创意设计：鼓励孩子用不同形状和数量的图形拼出不同图案，发挥想象力和创造力，将认识的平面图形进行创意组合，设计出独特的作品。 一．选择题（共6小题） 1.（2024秋•奎文区期末）三角形去掉一个角，不可能剩下（　　）个角。 A．2个角 B．3个角 C．4个角 2.（2024春•临漳县期末）七巧板由（　　）种图形组成。 A．3 B．5 C．7 3.（2024春•邢台期中）图中有（　　）个长方形。 A．2 B．3 C．4 4.（2025春•蔚县期末）在一张长方形纸上只剪一刀，最多可以剪出（　　）个梯形。 A．1 B．2 C．3 5.（2024春•永年区期末）下面图形中与其他图形不是同类的是（　　） A． B． C． D． 6.（2024春•卢龙县期中）把一张正方形纸对折两次，不能折出下面哪个图形？（　　） A．正方形 B．长方形 C．三角形 D．圆形 二．填空题（共5小题） 1.（2025春•复兴区期末）数一数，填一填。 （ ）个正方形  （ ） 个长方形  （ ）个三角形  （ ）个圆 2.（2025春•元氏县期末） 下面图形按形状可以分成  类，按颜色可以分成  类。 3.（2025春•元氏县期末）拼成一个正方形最少需要 根小棒。拼成一个三角形最少需要 根小棒。 4.（2024春•邢台）这列小火车有 个正方形， 个三角形， 个圆， 个长方形。 5.（2025春•信都区期中）红领巾的面是 形．数学课本的封面是 形。 三．判断题（共5小题） 1.（2024春•元氏县期末）两个三角形一定能拼成一个正方形。 （ ） 2.（2024春•建平县期末）任意一个大正方形都能剪成四个完全一样的小正方形。 （ ） 3.（2025春•元氏县期末）一个大长方形可以剪成一个正方形和一个长方形。 （ ） 4.（2025春•元氏县期末）将一张正方形的纸对折后沿虚线剪开发现：一个正方形能剪成两个相同的长方形；或者能剪成两个相同的三角形。 （ ） 四．操作题（共2小题） 1.（2025春•定兴县期末）在钉子板上围出一个长方形和一个三角形。 2.（2024春•定兴县期末）给正方形涂上红色，给三角形涂上黄色。 五．应用题（共6小题） 1.（2025春•定兴县期末）数一数，涂一涂，填一填。 三角形比长方形多 个，正方形比三角形少 个，圆和正方形一共有 个。 2.（2025春•洪泽区期中） （1）分一分，填一填。 图形 三角形 正方形 圆 长方形 平行四边形 个数 （2）最多的图形是  ，最少的图形是  。 3.（2025春•裕华区期末）数一数。 正方形 个 长方形 个 三角形 个 圆 个 4.（2025春•东营期末）我会数。 （1）把下表填写完整。 图形 个数 （2）填一填。 （ ）的个数最多，( )的个数最少。 5.（2025春•蠡县期末）把下面的图形按形状分一分、涂一涂、填一填。 （1）正方形和长方形一共有 个。 （2）平行四边形有 个，圆比平行四边形多 个。 （3）通过比较上面的图形，我发现三角形比正方形多 个。 （4）我知道在上面的图形中，数量最多的是 。 6.（2025春•裕华区期末）跑跑跑，跳跳跳，每天锻炼身体好！如图是明明同学用学过的图形画出的“奔跑”图，请你数一数，填一填。 ( )个圆 ( )个正方形 ( )个三角形 ( )个平行四边形 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题6 有趣的平面图形（一） 一、认识图形 （一）长方形 1.特征：形状长长方方，有四条边，其中两条是长边（长度相对较长 ），两条是短边（长度相对较短 ），且相对的两条边长度相等，即两条长边长度一样，两条短边长度一样 。比如课本、文具盒的面，很多都近似长方形，能帮助直观理解其边的特点。 2.图形表示：用长方形的图标 呈现，可通过观察生活中长方形物体，如门、窗户等，强化对其形状和边特征的认知。 （二）正方形 1.特征：外观正正方方，四条边的长度完全一样。像手帕、魔方的一个面，都是正方形的典型例子，借助这些生活物品，能清晰感知四条边相等的特点 。 2.图形表示：以正方形图标 展示，可让孩子动手测量正方形物体的四条边，验证边的长度相等这一特征，加深理解。 （三）三角形 1.特征：由三条直直的边围成，并且有三个尖尖的角。生活里的三角尺、三角彩旗等，都是三角形，通过观察这些实物，能认识到三条边和三个角的构成 。 2.图形表示：用三角形图标△呈现，可让孩子用小棒拼搭三角形，感受三条边首尾相连形成封闭图形，同时触摸角，体会“尖尖的角”的特点。 （四）圆 1.特征：由一条封闭的曲线围成，曲线光滑、没有棱角，形状圆润。像盘子的面、车轮、硬币等，都是圆形的实例，能帮助理解圆的曲线围成这一独特特征 。 2.图形表示：以圆形图标○展示，可让孩子用绳子绕圆形物体一周，感受曲线的封闭性，还能滚动圆形物品，体会其圆润、易滚动的特性。 二、折纸拼图 1.对折平分图形：对于长方形、正方形、三角形（至少有两条边相等，像等腰三角形、等边三角形，长方形对边相等、正方形四条边相等，都满足条件 ）和圆，通过对折操作，可以把它们分成同样的两部分。比如长方形沿长边或短边的中线对折，正方形沿对边中线或对角线对折，等腰三角形沿底边上的高对折，圆沿直径对折，对折后两边能完全重合，直观感受图形的对称性 。 2.操作意义：这种折纸操作，一方面能加深对图形特征（如边、角关系，对称性 ）的理解，另一方面为后续学习图形的分割与拼组、轴对称等知识奠定基础，同时锻炼动手能力和空间想象能力 。 三、七巧板 1.组成：由五个三角形（其中有大小不同的等腰直角三角形 ）、一个正方形、一个平行四边形组成 。七巧板的这些板块形状各异，却能通过不同组合拼出丰富图案。 2.拼搭活动：可以进行用2块、3块、4块……板子拼成正方形等拼搭挑战。例如用2块小三角形可拼成一个正方形，用多个板块组合能拼出千变万化的造型，像动物、人物、建筑等，在拼搭过程中，深入认识各图形的特点，以及图形之间的组合关系，提升图形拼组能力和创造力 。 四、拼图大挑战 1.拼组实践：基于各种平面图形，开展拼图活动，用不同数量、形状的板子拼搭出正方形等指定图形，或是自由创作拼出独特图案。这一过程需要观察图形的形状特点、边的契合度等，不断尝试组合方式，强化对图形的认知和运用能力 。 2.能力培养：在挑战中，锻炼孩子的动手操作能力、空间思维能力，以及解决问题的能力，让孩子学会从图形的特征出发，思考如何拼合、补充图形，完成拼图任务 。 五、欣赏与设计 1.图案欣赏：引导孩子找出图案中认识的图形，比如在一些装饰画、建筑图案里，识别长方形、正方形、三角形、圆等图形，感受图形在实际设计中的应用，发现图形组合之美 。 2.创意设计：鼓励孩子用不同形状和数量的图形拼出不同图案，发挥想象力和创造力，将认识的平面图形进行创意组合，设计出独特的作品。 一．选择题（共6小题） 1.（2024秋•奎文区期末）三角形去掉一个角，不可能剩下（　　）个角。 A．2个角 B．3个角 C．4个角 【答案】A 【分析】如图： 三角形去掉一个角，可能的情况为两种，所以三角形去掉一个角，变成三角形或四边形，据此解答即可。 2.（2024春•临漳县期末）七巧板由（　　）种图形组成。 A．3 B．5 C．7 【答案】A 【分析】七巧板是由7块板组成，有正方形、平行四边形和三角形三种图形组成。 【解答】解：七巧板是由正方形、平行四边形和三角形三种图形组成。 3.（2024春•邢台期中）图中有（　　）个长方形。 A．2 B．3 C．4 【答案】C 【分析】两组对边分别平行并且4个角都是直角的四边形叫做长方形，据此即可解答。 【解答】解：图中有4个长方形。 4.（2025春•蔚县期末）在一张长方形纸上只剪一刀，最多可以剪出（　　）个梯形。 A．1 B．2 C．3 【答案】B 【分析】根据图形的剪拼方法，在一张长方形纸上只剪一刀，最多可以剪出2个梯形。 【解答】解：如图： 在一张长方形纸上只剪一刀，最多可以剪出2个梯形。 5.（2024春•永年区期末）下面图形中与其他图形不是同类的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】选项A是长方形，选项C是正方形，选项D是三角形，它们是平面图形；选项B是长方体． 【解答】解：A、C、D选项都是平面图形，只有B有选项是立体图形． 6.（2024春•卢龙县期中）把一张正方形纸对折两次，不能折出下面哪个图形？（　　） A．正方形 B．长方形 C．三角形 D．圆形 【答案】D 【分析】沿对角线折两次可以得到四个完全一样的三角形；把正方形纸纵向（或横向）对折，得到两个长为正方形边长、宽为正方形边长一半的长方形，再纵向（或横向）对折，即可得到4个长为正方形边长、宽为正方形边长四分之一的长方形；沿正方形对边对折两次可以得到四个完全一样的小正方形，圆是由弯曲的线围成的，而正方形四条边都是直的，所以无论如何对折，都不能折出圆形。据此解答。 【解答】解：由分析可知，把一张正方形的纸对折、再对折，可得到正方形、长方形、等腰直角三角形，不可能得到圆形。 二．填空题（共5小题） 1.（2025春•复兴区期末）数一数，填一填。 （ ）个正方形  （ ） 个长方形  （ ）个三角形  （ ）个圆 【答案】5；2；7；3。 【分析】根据正方形、长方形、三角形、圆的特征，分类计数即可。 【解答】解：5个正方形；2个长方形；7个三角形；3个圆。 2.（2025春•元氏县期末） 下面图形按形状可以分成  类，按颜色可以分成  类。 【答案】4.3。 【分析】长方形和正方形都有四条边，四个角都是直角，正方形四条边相等，三角形是由三条边、三个角组成；颜色有红色、蓝色和绿色，据此解答。 【解答】解：上面图形按形状可以分成4类，按颜色可以分成3类。 3.（2025春•元氏县期末）拼成一个正方形最少需要 根小棒。拼成一个三角形最少需要 根小棒。 【答案】4，3。 【分析】根据正方形、三角形和长方形的特征解答即可。 【解答】解：拼成一个正方形最少需要4根小棒。拼成一个三角形最少需要3根小棒。 4.（2024春•邢台）这列小火车有 个正方形， 个三角形， 个圆， 个长方形。 【答案】6，5，6，5。 【分析】根据平面图形的分类及特征，分别数出它们的个数，然后填空即可。 【解答】解：这列小火车有6个正方形，5个三角形，6个圆，5个长方形。 5.（2025春•信都区期中）红领巾的面是 形．数学课本的封面是 形。 【答案】三角，长方． 【分析】因为红领巾的面有三条边，三个角是三角形；数学课本的封面是一个长方形，据此解答即可． 【解答】解：红领巾的面是三角形，数学课本的封面是长方形． 三．判断题（共5小题） 1.（2024春•元氏县期末）两个三角形一定能拼成一个正方形。 （ ） 【答案】× 【分析】可以拿任意两个三角形拼一拼，用演示证明结论是否正确，或者把正方形分成两个完全一样的三角形观察，三角形的特点，从而得出结论原题说法错误。 【解答】解：两个完全一样的等腰直角三角形一定能拼成一个正方形。因此原题说法错误。 2.（2024春•建平县期末）任意一个大正方形都能剪成四个完全一样的小正方形。 （ ） 【答案】√ 【分析】根据正方形特征，把一个大正方形对折，再对折，然后沿着折痕剪开，即可得到四个小正方形，据此解答。 【解答】解：通过动手操作可知，任意一个大正方形都能剪成四个完全一样的小正方形。 所以原题答案√。 3.（2025春•元氏县期末）一个大长方形可以剪成一个正方形和一个长方形。 （ ） 【答案】√ 【分析】根据图形的剪拼方法，一个大长方形可以剪成一个正方形和一个长方形或两个正方形，据此解答即可。 【解答】解：如图： 一个大长方形可以剪成一个正方形和一个长方形或两个正方形，所以原题说法正确。 4.（2025春•元氏县期末）将一张正方形的纸对折后沿虚线剪开发现：一个正方形能剪成两个相同的长方形；或者能剪成两个相同的三角形。 （ ） 【答案】√。 【分析】根据长方形、正方形和三角形的特征进行解答即可。 【解答】解：将一张正方形的纸对折后沿虚线剪开发现：一个正方形能剪成两个相同的长方形；或者能剪成两个相同的三角形。原题说法正确， 四．操作题（共2小题） 1.（2025春•定兴县期末）在钉子板上围出一个长方形和一个三角形。 【答案】 （画法不一） 【分析】根据长方形和三角形的特征画图即可。 2.（2024春•定兴县期末）给正方形涂上红色，给三角形涂上黄色。 【答案】 【分析】根据正方形和三角形的特征，分别涂色即可。 五．应用题（共6小题） 1.（2025春•定兴县期末）数一数，涂一涂，填一填。 三角形比长方形多 个，正方形比三角形少 个，圆和正方形一共有 个。 【答案】 ；4；4；8。 【分析】根据圆、正方形、长方形、三角形和平行四边形的特征数一数，再根据加减法求解即可。 【解答】解：如图： 三角形比长方形多：6-2=4（个） 正方形比三角形少：6-2=4（个） 圆和正方形一共有：6+2=8（个） 2.（2025春•洪泽区期中） （1）分一分，填一填。 图形 三角形 正方形 圆 长方形 平行四边形 个数 （2）最多的图形是  ，最少的图形是  。 【答案】（1）4，4，5，2，1；（2）圆，平行四边形。 【分析】长方形和正方形都有四条边，四个角都是直角，正方形四条边相等，圆形是一条曲线围成的，三角形是由三条边、三个角组成，平行四边形的对边平行且相等，据此解答。 【解答】解：（1）分一分，填一填。 （2）最多的图形是圆，最少的图形是平行四边形。 3.（2025春•裕华区期末）数一数。 正方形 个 长方形 个 三角形 个 圆 个 【答案】1，1，8，7。 【分析】根据圆、长方形、正方形、三角形的特征进行分类识别，再数出相应的数量即可。 【解答】解： 4.（2025春•东营期末）我会数。 （1）把下表填写完整。 图形 个数 （2）填一填。 （ ）的个数最多，( )的个数最少。 【答案】（1）10，6，7，5；（2）○，□。 【分析】长方形和正方形都有四条边，四个角都是直角，正方形四条边相等，圆形是一条曲线围成的，三角形是由三条边、三个角组成，平行四边形的对边平行且相等，据此解答。 【解答】解：（1）把下表填写完整。 （2）填一填。 ○ 的个数最多，□ 的个数最少。 5.（2025春•蠡县期末）把下面的图形按形状分一分、涂一涂、填一填。 （1）正方形和长方形一共有 个。 （2）平行四边形有 个，圆比平行四边形多 个。 （3）通过比较上面的图形，我发现三角形比正方形多 个。 （4）我知道在上面的图形中，数量最多的是 。 【答案】2、6、3、3、1；（1）5；（2）5；（3）1；（4）圆。 【分析】（1）分别数出各个图形的个数，用加法列式计算正方形和长方形一共有多少个； （2）用减法列式计算圆比平行四边形多多少个； （3）用减法列式计算三角形比正方形多多少个； （4）找出数量最多的图形。 【解答】解：（1）2+3=5（个） 答：正方形和长方形一共有5个。 （2）6-1=5（个） 答：圆比平行四边形多5个。 （3）3-2=1（个） 答：三角形比正方形多1个。 （4）在上面的图形中，数量最多的是圆。 6.（2025春•裕华区期末）跑跑跑，跳跳跳，每天锻炼身体好！如图是明明同学用学过的图形画出的“奔跑”图，请你数一数，填一填。 ( )个圆 ( )个正方形 ( )个三角形 ( )个平行四边形 【答案】2；1；5；2。 【分析】根据长方形、正方形、三角形、平行四边形和圆形的特征，通过数一数的方法，即可解答。 【解答】解：2个圆；1个正方形；5个三角形；2个平行四边形。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$