1.2集合间的基本关系（培优教学课件）数学人教A版2019必修第一册

1.2 集合间的基本关系 第一章 集合与常用逻辑用语 人教A版2019必修第一册·高一 前情回顾 集合的概念 含义 元素的性质 元素与集合的关系 常见数集 研究对象 确定性、互异性、无序性 表示方法 元素 集合 元素组成的整体 属于、不属于 :自然数集（非负整数集）； ：正整数集 整数集； 有理数集； 实数集 列举法、描述法、图法 分类 有限集、无限集、空集 章节导读 1.1集合的概念 1.2 集合间的基本关系 1.3集合的 基本运算 1.4充分条件 与必要条件 集合的概念 集合的表示 空集 、 (真)子集个数 子集与真子集 并集及其性质 交集及其性质 补集与摩根定律 充分条件与必要条件 各条件与集合的关系 集合 与元素 列举法描述法 1.5全称量词与存在量词 全称量词与存在量词 两类命题的否定 学 习 目 标 1 2 3 理解集合之间包含与相等的关系、子集、真子集的概念. 能利用韦恩图表达集合间的关系. 了解空集的含义，能计算子集、真子集的个数. 读教材 阅读课本P7-P8，4分钟后完成下列问题： 1. 集合间的基本关系有哪些？ 我们一起来探究“集合间的基本关系”吧！ 2. 空集与其他集合间的关系是什么？ 3. 怎么求某集合的子集和真子集个数？ 新课引入 实数有大小关系 如：5<7,5>3 实数有相等关系 如：5=5 集合与集合 之间又存在什么关系呢？ 学习过程 01 03 02 目录 1 两个集合之间的关系 2 真包含关系与集合相等 3 题型训练 新知探究1 探究1 你能发现什么特点？ 上述体现了集合间的什么关系？ 中的元素都在中 中的元素都在中 (2)为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合，为这个班全体学生 组成的集合； 其中一个集合中的每一个元素都是另一个集合中的元素 (1)； 新知1 空集 1. 子集与包含关系： 子集与包含关系 规定：空集是任何集合的子集.即 ∅⊆A 概 念 写法 读法 符号语言：对任意的，总有，则. 新知1 2. 用Venn图表示集合与集合之间的关系： 子集与包含关系 为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的 内部代表集合，这种图称为Venn图（文氏图）． 注：通常Venn图画为椭圆或矩形. 例如：探究问题中的集合A=｛1,2,3｝与B=｛1,2,3,4,5｝的关系为A⊆B，用Venn图表示为： B A 概念辨析 思考1　任何两个集合之间都有包含关系？ 答案　不一定.如集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}， 这两个集合就没有包含关系. 思考2　符号“∈”与“⊆”有何不同？ 答案　符号“∈”表示的是元素与集合间的关系； 而“⊆”表示的是集合与集合之间的关系. 新知探究2 探究2 集合C=｛2,3｝与集合D=｛2,4,5｝有包含关系吗？ 如果集合A不是集合B的子集，记作A⊈B或B⊉A, 读作“A不包含于B“（或B不包含A） 例如：集合C不是集合D的子集，即C⊈D 没有 3. 非包含关系： 新知2 4. 两个集合间的基本关系： 两个集合之间的关系 集合A与集合B的关系 包含(子集)：A⊆B 非包含：A⊈B 思考3：，，∅三者之间有什么关系？ 答；∅. 规定：空集是任何集合的子集，即∅⊆A 典例分析 例1 判断集合A是否为集合B的子集，若是则打√，若不是则打×: ①A={1,3,5}； B={1,2,3,4,5,6} ( ) ②A={1,3,5}； B={1,3,6,9} ( ) ③ A={a,b,c,d}； B={d,b,c,a} ( ) √ √ × 解：A中元素在B中都能找到则满足条件，故②错。 典例分析 例2 在以下写法中，正确的个数为( ). ①0＝{0} ②0∈{0} ③0⊆{0}； ④0＝ ⑤0∈ ⑥0⊆； ⑦＝{0} ⑧∈{0} ⑨⊆{0}． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 解：符号“∈”表示的是元素与集合间的关系；而“⊆”表示的是集合 与集合之间的关系；空集是任何集合的子集。②⑨正确，故选B. 学习过程 01 03 02 目录 1 两个集合之间的关系 2 真包含关系与集合相等 3 题型训练 新知探究3 探究3 集合E 是集合F 的子集吗？ (2)为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合，为这个班全体学生组成的集合； 其中一个集合中的 每一个元素都是 另一个集合中的元素 (1)； (3)是两条边相等的三角形 是等腰三角形. ，元素一样 注：任何一个集合都是它本身的子集。 集合相等 新知探究3 探究4 观察下列两组集合：同样有包含关系，它们之间有什么区别呢？ (1)A={1，3}与B={1，3，5}， (2)C=｛6,8,2,4｝与D=｛2,4,6,8｝ 都满足集合 第一组集合A中元素少一个， 第二组两个集合元素相同。 思考：同样是，它们之间有什么区别呢？ 能否针对这一情况，对进一步细分？ 新知3 1. 真包含与真子集关系： 真包含关系与集合相等 概 念 写法 读法 空集 规定：空集是任何非空集合的真子集. 新知3 2. 包含关系的细分： 真包含关系与集合相等 一般的，如果集合中的任何一个元素都是集合的元素，同时集合的 任意一个元素都是集合的元素，那么集合与集合相等，记作 符号语言：若且，则 (子集)：A⊆B 真包含(真子集)：A B 相等（A=B） 典例分析 例1.已知集合M＝{x|x是菱形}，N＝{x|x是正方形}，则集合M与集合N 的关系为________. 例3.用“⊆”或“∈”填空：{0,2}______{2,1,0},2______{2,1,0}. ⊆　 ∈ N⊆M　 典例分析 例4 (1)写出下列集合的子集、真子集及其个数：，{a}，{a，b}，{a，b，c}？　 解：的子集有：，即有1个子集；无真子集； {a}的子集有：、{a}，即{a}有2个子集；有1个真子集； {a，b}的子集有：、{a}、{b}、{a，b}，即{a，b}有4个子集有3个真子集； {a，b，c}的子集有：、{a}、{b}、{c}、{a，b}、{a，c}、{b, c}、{a，b，c}， 即{a，b，c}有8个子集．有7个真子集； (2)由(1)总结集合M中含有n个元素，则集合M有多少个子集？真子集呢？ (1)集合M的子集个数为：个； 非空子集个数为：个； (2)集合M的真子集个数为：个； 非空真子集个数为：个. 方法总结 子集（ ） 真子集（ ） 相等（ ） 对 进一步细分 集合间的关系首先是： 包含和非包含关系A⊈B 元素与集合关系：属于(∈)与不属于(∉) 集合与集合关系：非包含(⊈) 包含(⊆)、真包含( )、相等(=) 规定：空集是任何集合的子集； 空集是任何非空集合的真子集. 空集 学习过程 01 03 02 目录 1 两个集合之间的关系 2 真包含关系与集合相等 3 题型训练 集合间关系的判断 题型1 题型探究 例1 下列六个关系式，其中正确的个数是（ ） ①{a，b}＝{b，a}； ②{a，b}⊆{b，a}； ③∅＝{∅}； ④{0}＝∅； ⑤∅{0}； ⑥0∈{0}. A.1 B.3 C.4 D.6 C 解:　①正确，集合中元素具有无序性；②正确，任何集合是自身的子集； ③错误，∅表示空集，而{∅}表示的是含∅这个元素的集合，是元素与集合的关系，应改为∅∈{∅}；④错误，∅表示空集，而{0}表示含有一个元素0的集合， 并非空集，应改为∅{0}；⑤正确，空集是任何非空集合的真子集； ⑥正确，是元素与集合的关系. 故选C. 例2 写出集合{a，b，c}的所有子集，并指出哪些是它的真子集？ 解：子集有∅，{a}，{b}，{c}，{a,b}，{a,c}，{b,c}，{a,b,c}， 其中真子集有∅，{a}，{b}，{c}，{a,b}，{a,c}，{b,c}. 对集合概念的理解 题型1 题型探究 例3 指出下列各对集合之间的关系： (1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}； 解：集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对， 故A与B之间无包含关系. 例4 满足{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}的集合M有____个. (真)子集的个数 题型2 题型探究 解：由题意可得{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}，可以确定集合M必含有元素1,2， 且含有元素3,4,5中的至少一个，因此依据集合M的元素个数分类如下： 含有三个元素：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}； 含有四个元素：{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}； 含有五个元素：{1,2,3,4,5}. 故满足题意的集合M共有7个. 夹心子集 7 (真)子集的个数 题型2 题型探究 例5 (1)满足的集合的个数为( ) 、6个 、7个 、8个 、9个 例5 (2)满足的集合的个数为( ) 、6个 、7个 、8个 、9个 解：集合M的个数为：－1=7个 B A 解：集合M的个数为：－2=6个 ∅对求参问题的影响 题型3 题型探究 例6 设集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋1＝0}，若B≠∅， B⊆A，求a的值？ 解：当B＝{－1}时，x2－2ax＋1＝0有两相等的实根－1，即a＝－1； 当B＝{1}时，x2－2ax＋1＝0有两相等的实根1，即a＝1； 当B＝{－1,1}时，不成立. 综上所述，a＝±1. ∅对求参问题的影响 题型3 题型探究 例7 已知集合，， 若，求实数的取值范围？ 解：∵，，若， ∴分两种情况： ①当时，则即 ②当时，则即解得： 综上可得，实数的取值范围是： · · · · ∅对求参问题的影响 题型3 题型探究 例8 已知集合A＝{x|x>4}，非空集合B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A， 求实数a的取值范围？ 解：因为B≠∅，根据题意作出如图所示的数轴， 解得2<a≤3. 所以实数a的取值范围为{a|2<a≤3}. 课堂小结 集合间的基本关系 真子集 空集 对任意的，总有，则 相等 子集 A B 或 B 集合但存在且，则 A B 若且，则 B ，空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。 (1)集合M的子集个数为：个； 非空子集个数为：个； (2)集合M的真子集个数为：个； 非空真子集个数为：个. 感谢聆听! 高效备课·轻松学习 高 中 数 学 则 $$