2024-2025学年江苏盐城市苏科版数学七年级下册期末阶段同步练

2024-2025学年江苏盐城市苏科版数学七年级下册 期末阶段同步练 （满分100分） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2.若，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 3.下列现象中，属于平移的是（ ） A. 滚动的足球 B. 正在行驶的汽车后轮 C. 转动的电风扇叶片 D. 正在上升的电梯 4.判断命题“如果，则”是假命题，只需一个反例，反例中的n可以是（ ） A. 4 B. 3 C. D. 5.如图，在中，点，，分别在，，上，以下条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 6.如图所示，将边长为3个单位的等边沿边向右平移2个单位得到，则四边形的周长为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 7.边长分别为和（其中）的两个正方形按如图摆放，如果，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8.如图，在四边形中，平分，平分，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.计算：________． 10.命题“如果是正数，那么”的逆命题是______． 11.若，，则________． 12.若整式 可以写成一个多项式的平方，则常数k的值为_______． 13.如图，直线，一块含角的直角三角板如图放置，已知，那么的度数为_________． 14.若关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是____________． 15.如图，在正六边形内作正方形，则的度数为__________． 16.如图，6个形状、大小完全相同的小长方形放在一个大长方形中，已知大长方形的周长为28，小长方形的周长为12，则与的差为_____． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算下列各题 （1） （2）先化简，再求值：，其中． 18.（1）解方程组：； （2）解不等式组：． 19.如图，的方格纸，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上，将平移后得到，图中标出了点的对应点． （1）画出； （2）在中，画出边上的高，垂足为； （3）点为方格纸上的格点（点与点不重合），若和的面积相等，则格点共有______个． 20.观察下列等式： ①；②；③；… 根据上述式子的规律，解答下列问题： （1）第4个等式为 _______； （2）写出第n个等式，并说明其正确性． 21.2024长三角国际田径钻石赛（上海/苏州）于2024年4月27日19：00在苏州奥体中心体育场举行．本站赛事名将云集，来自全球的近200名顶尖运动员参与了16个项目的激烈角逐．本站赛事门票价格如下： 门票类别 A区 B区 C区 D区 票价（元） 880 580 380 180 80 （1）若购买C区、D区门票共5张，总票价为700元，C区、D区门票各购买了几张？ （2）若购买A区、B区门票共5张，总票价不超过2400元，最多购买了几张A区门票？ （3）若购买、A区、B区门票共10张，总票价为5500元，可能购买了几张门票？ 22.如图，在四边形中，，的角平分线交于点． （1）若，求的度数； （2）用无刻度的直尺和圆规过点作，交于点；（不写作法，保留作图痕迹） （3）在（2）的条件下，请判断是否平分，并说明理由． 23.如图1，正方形甲、乙、丙的边长分别为、、． （1）如图2，将正方形甲、乙拼接在一起，沿着外边框可以画出一个大正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积为 或 ，从而可以得到一个乘法公式为 ； （2）如图3，将正方形甲、乙、丙拼接在一起，沿着外边框可以画出一个大正方形，类比（1）的思路进行思考，直接写出所得到的等式； （3）用正方形甲、乙、丙构造恰当的图形，说明． 24.数学综合实践课上，小明用一块直角三角板进行探究：将三角板的直角顶点O放在直线上，将边落在射线上，边位于直线上方，三角板 绕点O顺时针旋转，旋转角为a，作直线平分交所在直线于点E． （1）提出问题：如图1，若旋转角，求的度数； （2）探索发现：如图2，若旋转角时，求的值； （3）拓展探究：继续旋转三角板，若旋转角时，此时与还存在（2）中的结论吗？若存在，说明理由；如不存在，直接写出与之间的关系． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 2.若，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 3.下列现象中，属于平移的是（ ） A. 滚动的足球 B. 正在行驶的汽车后轮 C. 转动的电风扇叶片 D. 正在上升的电梯 【答案】D 4.判断命题“如果，则”是假命题，只需一个反例，反例中的n可以是（ ） A. 4 B. 3 C. D. 【答案】B 5.如图，在中，点，，分别在，，上，以下条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 6.如图所示，将边长为3个单位的等边沿边向右平移2个单位得到，则四边形的周长为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】A 7.边长分别为和（其中）的两个正方形按如图摆放，如果，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 8.如图，在四边形中，平分，平分，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.计算：________． 【答案】 10.命题“如果是正数，那么”的逆命题是______． 【答案】如果，那么是正数 11.若，，则________． 【答案】2 12.若整式 可以写成一个多项式的平方，则常数k的值为_______． 【答案】 13.如图，直线，一块含角的直角三角板如图放置，已知，那么的度数为_________． 【答案】28 14.若关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是____________． 【答案】 15.如图，在正六边形内作正方形，则的度数为__________． 【答案】30 16.如图，6个形状、大小完全相同的小长方形放在一个大长方形中，已知大长方形的周长为28，小长方形的周长为12，则与的差为_____． 【答案】2 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算下列各题 （1） （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， 将带入，得： ， ， ． 18.（1）解方程组：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）整理得， ①②，得：， 解得：， 将代入①，得：， 解得， 则方程组的解为； （2）， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 则不等式组的解集为． 19.如图，的方格纸，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上，将平移后得到，图中标出了点的对应点． （1）画出； （2）在中，画出边上的高，垂足为； （3）点为方格纸上的格点（点与点不重合），若和的面积相等，则格点共有______个． 【答案】（1）由题意知，向右平移4个单位长度，向上平移2个单位长度得到， 如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：过点作的平行线，分别过格点，， 则点，均满足题意， 满足题意的格点共有2个． 故答案为：2． 20.观察下列等式： ①；②；③；… 根据上述式子的规律，解答下列问题： （1）第4个等式为 _______； （2）写出第n个等式，并说明其正确性． 【答案】（1）解：①； ②； ③； … 依此类推可知第4个等式为， 故答案：； 【小问2详解】 解：第n个等式为，证明如下： ． 21.2024长三角国际田径钻石赛（上海/苏州）于2024年4月27日19：00在苏州奥体中心体育场举行．本站赛事名将云集，来自全球的近200名顶尖运动员参与了16个项目的激烈角逐．本站赛事门票价格如下： 门票类别 A区 B区 C区 D区 票价（元） 880 580 380 180 80 （1）若购买C区、D区门票共5张，总票价为700元，C区、D区门票各购买了几张？ （2）若购买A区、B区门票共5张，总票价不超过2400元，最多购买了几张A区门票？ （3）若购买、A区、B区门票共10张，总票价为5500元，可能购买了几张门票？ 【答案】（1）解：设购买x张C区门票，则购买张D区门票， 根据题意得：， 解得：， ∴． 答：购买3张C区门票，2张D区门票； （2）解：设购买y张A区门票，则购买张B区门票， 根据题意得：， 解得， 又∵y为正整数， ∴y的最大值为2． 答：最多购买了2张A区门票； （3）解：设购买m张门票，n张A区门票，则购买张B区门票， 根据题意得：， ∴， 又∵m，n，均为正整数， ∴是正整数， ∴当时，，，此时符合题意； 当时，，，此时符合题意； 答：购买了1张或3张门票． 22.如图，在四边形中，，的角平分线交于点． （1）若，求的度数； （2）用无刻度的直尺和圆规过点作，交于点；（不写作法，保留作图痕迹） （3）在（2）的条件下，请判断是否平分，并说明理由． 【答案】（1）解：∵，， ∴． ∵为的角平分线， ∴， ∴． （2）如图，作，交于点， 可得， 则即为所求． （3）平分． 理由：∵，， ∴． ∵为的角平分线， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴平分． 23.如图1，正方形甲、乙、丙的边长分别为、、． （1）如图2，将正方形甲、乙拼接在一起，沿着外边框可以画出一个大正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积为 或 ，从而可以得到一个乘法公式为 ； （2）如图3，将正方形甲、乙、丙拼接在一起，沿着外边框可以画出一个大正方形，类比（1）的思路进行思考，直接写出所得到的等式； （3）用正方形甲、乙、丙构造恰当的图形，说明． 【答案】（1）解：方法一：这个大正方形的边长为， 则这个大正方形的面积为； 方法二：因为这个大正方形的面积等于两个小正方形的面积与两个小长方形的面积之和， 所以这个大正方形的面积为； 从而可以得到一个乘法公式为， 故答案为：，；． （2）解：方法一：这个大正方形的边长为， 则这个大正方形面积为； 方法二：因为这个大正方形的面积等于3个小正方形的面积与6个小长方形的面积之和， 所以这个大正方形的面积为； 则所得到的等式为． （3）解：构造图形如下：其中，图形是边长为的正方形， 则图形的面积为，阴影部分的面积为， 所以． 24.数学综合实践课上，小明用一块直角三角板进行探究：将三角板的直角顶点O放在直线上，将边落在射线上，边位于直线上方，三角板 绕点O顺时针旋转，旋转角为a，作直线平分交所在直线于点E． （1）提出问题：如图1，若旋转角，求的度数； （2）探索发现：如图2，若旋转角时，求的值； （3）拓展探究：继续旋转三角板，若旋转角时，此时与还存在（2）中的结论吗？若存在，说明理由；如不存在，直接写出与之间的关系． 【答案】（1）解：当旋转角时，则， ， ， ， 平分， ， ； 【小问2详解】 解：当旋转角时，则， ， 平分， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：不存在，与之间的关系是：，理由如下： 当旋转角时，则， ， 平分， ， ， ， 即， ， ． ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$