1.1生活中的立体图形（第1课时）（教学设计）数学北师大版2024七年级上册

1.1 生活中的立体图形第一课时 教学设计 1.教学内容 本课时是北师大版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“丰富的图形世界”1.1 生活中的立体图形（1），内容包括：从实物中抽象出一些常见的几何体，用观察的方法认识几何体的部分性质。 2.内容解析 本课时主要是让学生进一步认识棱柱，并对常见的几何体进行识别与归类，建立常见的几何体之间的联系，认识常见几何体的组合体。让学生通过观察直观感知一些常见几何体及其组成要素，依据几何体的组成要素对几何体进行分类。 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：对常见的几何体进行识别与归类，建立常见的几何体之间的联系，认识常见几何体的组合体。 1.教学目标 （1）经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩;在对图形进行观察、操作等活动中，积累认识图形的经验，发展几何直观和空间观念。 （2）在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征。 （3）通过实例，直观感知常见几何体及其组成要素，能依据几何体的组成要素对几何体进行分类。 2.目标解析： （1）每个教学内容都具有培养相关核心素养的作用，本章教学内容重在培养学生的几何直观和空间观念。因此，本节课教学目标将几何直观和空间观念的培养置于重要位置，并体现在教学要求中。 （2）教学中要充分让学生经历思考、想象、判断、验证等活动过程，关注学生在活动过程中几何直观和空间观念的发展，避免让学生通过机械记忆一些结论解决问题。 （3）核心素养是在长期的学习过程中逐渐形成的。本章只是初中阶段学生发展几何直观和空间观念的起点。因此，相关要求既应考虑核心素养培养的阶段性，又要为学生几何直观和空间观念的后续发展奠定坚实的基础。充分利用现实情境以及现实生活中大量存在的物体进行教学，鼓励学生从现实世界中“发现”图形，促进学生主动参与教学活动。 在小学阶段，学生借助现实生活中的实物或模型，对长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等立体图形的特征已有所认识。我们生活在一个丰富的图形世界，让学生从生活中寻找并识别各种几何体是认识图形的很好途径。本课时立足于学生小学阶段的学习基础和已有生活经验，引导学生通过观察、操作等活动，用数学的眼光观察现实生活中的物体，抽象出一些常见的几何体，认识它们的形状特征和几何体的组合。 学生刚进入初中，抽象和空间想象水平不强，另外学生的思维水平和思考问题的方式方法会有差异，教学时要正确对待这种差异，让学生有展示自己不同方法的机会，帮助学生不断积累认同感、成就感，增强学生的表现欲，进而使学生树立学好数学的自信心。 基于以上分析，确定本节课的教学重点难点为：难点：抽象出常见的几何体，认识它们的形状特征。 创设情景，引入新课 同学请看多媒体展示的画面.多媒体展示的是无人机拍摄的一座现代化城市的美景，这个城市多漂亮啊，我们在欣赏这个城市的美景时，不妨用数学的眼光观察一下，这个美丽的城市也是我们数学世界——丰富的图形世界，你能从中发现哪些熟悉的图形？大家先看这辆小汽车车是由哪些立体图形组成的？ (设计意图：通过多媒体对城市美景的展示,激发学生热爱祖国热爱家乡的热情，同时也激发学生的观察思考的兴趣,同时使学生感受生活中图形世界) 探究点1 从生活中发现熟悉的几何体。 问题：(1)小学学过哪些几何体?如图1-1，在小颖的书房中，哪些物体的形状与你在小学学过的几何体类似? (2)请找出小颖的书房中与笔筒形状类似的物体，并与同伴进行交流。 追问：（1）图中有茶杯，笛子，笔筒中的笔杆是圆柱形状吗？提球的网把球放进去上面一部分是圆锥的形状吗？书架上的小帽子是圆锥的形状吗？ （2）圆柱和圆锥的相同点是底面都是什么图形？，不同点是圆柱有上下两个底面都是什么图形？，而圆锥只有下底面，最上面有几个顶点吗？ （3）笔筒的形状我们把它叫什么图形？ （4）地球是一个球体，与它形状类似的有哪些物体？ 归纳生活中常见的几何体： (设计意图：复习旧知，为学生探究新知做铺垫；通过实际情境观察，激发学生兴趣,同时使学生感受生活中数学现象) (活动方法：学生用自己的语言描述，教师参与交流，给出明确结论) 典例分析 例1．下面的四个几何图形中，不是几何体的是（    ） A．   B．   C．   D．   【分析】几何体的甄别． 【详解】A.   是几何体，不符合题意； B.   是几何体，不符合题意； C.   是几何体，不符合题意； D.   是平面图形，不是几何体符合题意； 故选D． (设计意图：巩固对几何体的认识) 探究点2 　认识棱柱 观察思考：(1)图1-3中指出了六棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面，请你指出图中其他棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面。 棱柱的侧棱、侧面和底面分别有什么特点? 教师强调:在棱柱中，相邻两个面的交线叫作棱(edge)，相邻两个侧面的交线叫作侧棱。棱柱的所有侧棱长都相等。棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形。 人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形…… 长方体、正方体都是四棱柱。 棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱(如图1-4)。直棱柱的侧面是长方形。本书今后主要讨论直棱柱(简称棱柱)。 思考.交流 (设计意图：通过实物的观察思考，交流，发现问题，将实物抽象为几何体，同时培养学生的团结协作精神) (活动方法：让学生用自己的语言描述棱柱与圆柱的相同点与不同点，并与同伴进行交流) 典例分析 例2．如图，已知一个直四棱柱的底面边长都是，高为，请求出：    (1)四棱柱有______条棱，______个面； (2)四棱柱所有棱长的和； (3)四棱柱的侧面积总和． 【分析】根据四棱柱的棱、面、侧面积等概念进行计数和计算即可． 【详解】（1）四棱柱上面、侧面、下面均各有4条棱，故共有12条棱； 四棱柱分上面、下面、前面、后面、左面、右面，共有六个面． （2）． 故四棱柱所有棱长的和是． （3）四棱柱的侧面积等于四个长方形的面积之和：， 故四棱柱的侧面积总和是． (设计意图：巩固对棱柱的认识) 探究点3 　认识常见几何体的组合 尝试.思考 图1-5中的物体都可以近似地看成由一些常见几何体组合而成，你能找出其中常见的几何体吗?你还能举出其他组合几何体的例子吗?。 (设计意图：通过实物的观察思考，交流，将实物抽象为几何体，将一个物体分解为若干个几何体，培养学生观察和空间想象能力) (活动方法：让学生用自己的语言描述一个物体怎样分解为若干个几何体，并与同伴进行交流。教师重点强调说明) 典例分析 例3．下列物体可以近似地看作是由什么几何体组成的？你在生活中还见过哪些物体是由两个或两个以上的几何体组成的？举例说明。 【分析】观察图形结构，分解几何体。 【详解】上面是一个圆柱体，下面是一个六棱柱。生活中的组合几何体很多，让学生自主举例. (设计意图：巩固对几何体的分解的认识) (活动方法 ：让学生观察生活中的几何图形，并用自己的语言描述一个物体怎样分解为若干个几何体，与同伴进行交流) 例4．如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．    (1)根据要求填写表格： 面数（f） 顶点数（v） 棱数（e） 图1 7 14 图2 8 12 图3 7 10 (2)请写出f、v、e三个数量间的关系式 ． 【分析】（1）根据顶点、面、棱的定义，观察图形即可求得答案． （2）根据表格数据，观察规律即可求得答案． 【详解】（1）根据顶点、面、棱的定义，观察图形即可填写表格． 面数（f） 顶点数（v） 棱数（e） 图1 7 9 14 图2 6 8 12 图3 7 10 15 根据表格数据，可知． (设计意图：拓展对几何体认识) (活动方法 ：学生对立体图形认识不足，要充分让学生观察和想象，发现规律，与同伴进行交流自己的发现和猜想) 1．如图所示，请将下列几何体分类． 【详解】解：方法一：（1）、（3）、（5）是一类，都是柱体；（2）是锥体；（4）是球体． 方法二：（1）、（3）是一类，全是由平面构成的；（2）、（5）是一类，既有平面，又有曲面；（4）是一类，只有曲面． 2．用线把实物图与相应的几何图形连接起来．    【详解】解：连线如图所示：．    （设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略） 1．（2025·河南商丘·二模）端午节吃粽子是我国传统节日里的一大亮点．2025年端午节前夜，小红包了一个粽子后发现它每个面均是等边三角形，如图所示，这个粽子可以近似看作（   ） A．长方体 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥 【分析】本题考查了几何体，熟练掌握各基本几何体的特征是解题的关键．根据三棱锥的形态特征进行判断即可． 【详解】解：小红包了一个粽子后发现它每个面均是等边三角形，这个粽子可以近似看作三棱锥， 故选：D． 2．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）如图所示的正方体被竖直截取了一部分： (1)画出被截取几何体图形，并写出名称． (2)求被截取的那一部分的体积．（棱柱的体积底面积高） 【分析】本题考查了截几何体，以及棱柱的面积公式，利用数形结合的思想解决问题是关键． （1）根据图形画出被截取几何体图形，再写出名称即可； （2）由图形可知，被截取部分的形状为三棱柱，且底面为直角边为和的直角三角形，高为，再根据棱柱的体积计算即可． 【详解】（1）解：如下图为被截取几何体图形，是三棱柱； （2）解：由图形可知，被截取部分的形状为三棱柱，且底面为直角边为和的直角三角形，高为，即被截取的那一部分的体积． （设计意图：在学习完知识后加入中考等真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力） 1．在具体情境中认识了圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们各自的特征。 2．直观感知常见几何体及其组成要素，能依据几何体的组成要素对几何体进行分类。 3.经历从现实世界中感受图形的丰富多彩的过程，并学会了与同伴合作交流。 （设计意图：对本课的知识进行总结，有利于学生对增强学习的主动性与连贯性. ） 1.必做题：习题1.1 第1、4、5、6题。 2.探究性作业：习题1.1 第2题. （设计意图：对本节课的知识进行巩固训练 ） 主板书 1.1 生活中的立体图形(第一课时) 探究点1 从生活中发现熟悉的几何体 探究点2 认识棱柱 探究点3 认识常见几何体的组合 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$