专题16 概率全章综合6种常考题型总结（四川专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学下学期期末真题分类汇编

专题16 概率全章综合6种常考题型总结 题型概览 题型 01 随机事件的判断 题型 02 互斥与对立事件的判断 题型 03 互斥与对立事件的概率 题型 04 古典概型的概率计算 题型 05 相互独立事件的概率 题型 06 用频率估计概率综合 ( 题型01 ) 随机事件的判断 1．（2023秋•巴中期末）如图，由，两盏正常的小灯泡组成并联电路，当闭合开关时，下列事件为必然事件的是　　 A．灯亮，灯不亮 B．灯不亮，灯亮 C．，两盏灯均亮 D．，两盏灯均不亮 【解析】根据题意，这是一个并联电路，当闭合开关时，电流会经过开关， 然后分别流经灯和灯，因此，灯和灯都会亮， 所以，必然事件是两盏灯均亮． 故选：． 2．（2020春•乐山期末）有下列事件：①在标准大气压下，水加热到时会沸腾；②实数的绝对值不小于零；③某彩票中奖的概率为，则买1000张这种彩票一定能中奖．其中必然事件是　　 A．② B．③ C．①②③ D．②③ 【解析】对于①，在标准大气压下，水加热到时会沸腾，这是不可能事件，故①不是必然事件； 对于②，实数的绝对值不小于零，由绝对值的性质得这是必然事件，故②是必然事件； 对于③，某彩票中奖的概率为，由概率的意义得买1000张这种彩票不一定能中奖，故③不是必然事件． 故选：． ( 题型0 2 ) 互斥与对立事件的判断 3．（2024春•四川期末）某人抛掷一枚质地均匀的骰子一次，记事件 “出现的点数为奇数”， “出现的点数不大于3”，事件 “出现点数为3的倍数”，则下列说法正确的是　　 A．与互为对立事件 B．（A）（B） C． D．（A）（C） 【解析】根据题意，抛掷一枚质地均匀的骰子，出现的点数构成的样本空间为（1），（2），（3），（4），（5），（6）， 则（1），（3），（5），（1），（2），（3），（6），（3）， 依次分析选项： 对于，事件，可同时发生，故不是对立事件，错误， 对于，（1），（2），（3），（5），，故错误， 对于，，正确， 对于，，错误． 故选：． （多选）4．（2023秋•泸州期末）一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是　　 A．事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件 B．事件“第一次击中”与事件“第二次击中”互为互斥事件 C．事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”互为互斥事件 D．事件“两次均未击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件 【解析】对于，事件“至少一次击中”包含“一次击中”和“两次均击中”， 所以不是对立事件，错误； 对于，事件“第一次击中”包含“第一次击中、第二次击中”和“第一次击中、第二次不中”， 所以与事件“第二次击中”不是互斥事件，错误； 对于，事件“恰有一次击中”是“一次击中、一次不中”， 它与事件“两次均击中”是互斥事件，正确； 对于，事件“两次均未击中”的对立事件是“至少一次击中”， 正确． 故选：． （多选）5．（2023秋•涪城区校级期末）甲、乙各投掷一枚骰子，下列说法正确的是　　 A．事件“甲投得5点”与事件“甲投得4点”不是互斥事件 B．事件“甲投得6点”与事件“乙投得5点”是相互独立事件 C．事件“甲、乙都投得6点”与事件“甲、乙不全投得6点”是对立事件 D．事件“至少有1人投得6点”与事件“甲投得6点且乙没投得6点”是相互独立事件 【解析】对于，事件“甲投得5点”与事件“甲投得4点”不可能同时发生，二者为互斥事件，错误； 对于，事件“甲投得6点”发生与否对事件“乙投得5点”没有影响，二者是相互独立事件，正确； 对于，事件“甲、乙都投得6点”的反面为“至少有1人没有投得6点”，也即“甲、乙不全投得6点”， 故事件“甲、乙都投得6点”与事件“甲、乙不全投得6点”是对立事件，正确； 对于，事件“至少有1人投得6点”包含“甲投得6点且乙没投得6点”的情况， 故事件“至少有1人投得6点”与事件“甲投得6点且乙没投得6点”不是相互独立事件，错误， 故选：． （多选）6．（2024春•达州期末）某校举办羽毛球比赛，有4名同学进入半决赛，这4名同学恰好来自两个不同的班，每班两名同学，现通过摸球决定半决赛分组情况．袋子里有大小、质地完全相同的2个黄球、2个白球，共4个球．这4名同学每人不放回地摸出一个球，摸到同色球的两人对战，且摸到黄色球两人先进行比赛，胜者进入决赛．记事件 “决赛两人来自同一个班”，事件 “决赛两人来自不同班”，事件 “先进行半决赛两人来自同一个班”，事件 “后进行半决赛两人来自不同班”．则　　 A． B．与互斥但不对立 C．与对立 D．（A）（B）（C）（D） 【解析】根据题意，依次分析选项： 对、，由于摸到同色球的两人对战且摸到黄球的两人先战， 故决赛的两人要么来自同一个班级，要么来自不同的班级，故事件和事件不可能同时发生， 故事件和事件互斥且对立，故，故正确，不正确． 对，由于摸到同色球的两人对战且摸到黄球的两人先战， 先进行半决赛的两人如果来自同一班级，则后进行半决赛的两人也来自同一班级， 故事件和事件互斥且对立，故正确． 由上述可知，事件和事件互斥且对立，事件和事件互斥且对立， 故（A）（B）（C）（D），故正确． 故选：． ( 题型0 3 ) 互斥与对立事件的概率 7．（2023秋•翠屏区校级期末）抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点）一次，观察掷出向上的点数，设事件为“向上的为奇数点”，事件为“向上的为4点”，则　　． 【解析】由题意得（A），（B）， 所以（A）（B）． 故答案为：． 8．（2024春•攀枝花期末）已知随机事件，，中，与相互独立，与对立，且（A），（C），则　　 A．0.4 B．0.58 C．0.7 D．0.72 【解析】（B）（C）， （A）（B）， 所以（A）（B）． 故选：． 9．（2023秋•叙州区校级期末）若某群体中的成员用现金支付的概率为0.60，用非现金支付的概率为0.55，则既用现金支付也用非现金支付的概率为　　 A．0.10 B．0.15 C．0.40 D．0.45 【解析】根据题意，设成员用现金支付为事件，用非现金支付为事件，则为既用现金支付也用非现金支付， 而（A），（B），， 则（A）（B）． 故选：． ( 题型0 4 ) 古典概型的概率计算 10．（2023秋•成都期末）已知个人独立解决某问题的概率均为，且互不影响，现将这个人分为一组，若解决这个问题概率超过，则的最小值是 　　． 【解析】根据题意，每个人独立解决某问题的概率均为，则其不能解决问题的概率为， 则个人共同解决这个问题，问题解决的概率， 若解决这个问题概率超过，则有， 变形可得：， 又由，则有． 故的最小值为9． 故答案为：9． 11．（2023秋•叙永县校级期末）袋中装有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中任取一球，摸出红球、白球的概率各是0.40和0.35，那么黑球共有　　个． 【解析】袋中装有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中任取一球，摸出红球、白球的概率各是0.40和0.35，那么摸出黑球的概率为， 故黑球的数量为， 故答案为 25． 12．（2024秋•南充期末）某城市一年的空气质量状况如下表所示： 污染指数 不大于30 ， ， ， ， ， 概率 其中当污染指数时，空气质量为优；当时，空气质量为良；当时，空气质量为轻微污染．该城市一年空气质量达到优或良的概率为　　 A． B． C． D． 【解析】由题意得该城市一年空气质量达到优或良的概率为： ． 故选：． ( 题型0 5 ) 相互独立事件的概率 13．（2024春•四川期末）甲、乙两人进行投篮比赛，甲投篮命中的概率为0.5，乙投篮命中的概率为0.6，且两人投篮是否命中相互没有影响，则两人各投篮一次，至多一人命中的概率是 　　． 【解析】两人各投篮一次，两人均投中的概率为， 因此至多一人命中的概率是， 故答案为：0.7． 14．（2024春•攀枝花期末）甲、乙、丙三名同学参加某项技能测试，已知甲、乙、丙通过测试的概率分别为，，，且三人是否通过测试彼此独立，则甲、乙、丙三人中恰有两人通过测试的概率为 　　． 【解析】依题意，甲、乙、丙三人中恰有两人通过测试的概率为． 故答案为：． 15．（2024春•宜宾期末）已知事件与事件相互独立，且（A），（B），则　　． 【解析】因为事件与事件相互独立，（A），（B）， 所以， 所以（A）（B）． 故答案为：0.6． 16．（2024春•仁寿县期末）四种电子元件组成的电路如图所示，，，，电子元件正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.7，0.6，则该电路正常工作的概率为 　　． 【解析】该电路正常工作即正常工作，，，至少一个正常工作， 所以该电路正常工作的概率为． 故答案为：0.8784． 17．（2024春•仁寿县期末）甲、乙两位同学去参加某高校科研项目面试．已知他们通过面试的概率都是，且两人的面试结果相互之间没有影响，则甲、乙两人中仅有一人通过面试的概率为　　 A． B． C． D． 【解析】甲、乙两人中仅有一人通过面试的情况为：“甲通过乙不通过，甲不通过乙通过”， 设“甲、乙两人中仅有一人通过面试“的事件为， 则（A）． 故选：． 18．（2023秋•青羊区校级期末）某一电子集成块有三个元件，，并联构成，三个元件是否有故障相互独立．已知至少1个元件正常工作，该集成块就能正常运行．若每个元件能正常工作的概率均为，则在该集成块能够正常工作的概率为　　 A． B． C． D． 【解析】记事件为该集成块能够正常工作，则为该集成块不能正常工作， 所以． 故选：． 19．（2024春•仁寿县期末）甲、乙两人组成“九章队”参加青岛二中数学学科周“最强大脑”比赛，每轮比赛由甲、乙各猜一个数学名词，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为．在每轮比赛中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响． （1）求甲两轮至少猜对一个数学名词的概率； （2）求“九章队”在两轮比赛中猜对三个数学名词的概率． 【解析】（1）因为甲每轮猜对的概率为， 所以甲两轮至少猜对一个数学名词的概率； （2）“九章队”在两轮比赛中猜对三个数学名词，包括两轮比赛中甲猜对2个，乙猜对一个，和甲猜对1个，乙猜对2个， 所以所求概率为． 20．（2023秋•叙州区校级期末）事件，，相互独立，若，，，则（B）　　． 【解析】事件，，相互独立，，，， ，解得（C），（B），（A）． （B）． 故答案为：． （多选）21．（2024秋•成都期末）已知事件，事件发生的概率分别为，，则下列说法正确的是　　 A．若事件与事件互斥，则 B．若事件与事件相互独立，则 C．若事件发生时事件一定发生，则 D．若，则事件与事件相互独立 【解析】根据题意，依次分析选项： 对于，若事件与事件互斥，则（A）（B），正确； 对于，若事件与事件相互独立，则，则（A）（B），正确； 对于，若事件发生时事件一定发生，即，则（B），错误； 对于，若（B），则，若，易得（A），即事件、相互独立， 故事件与事件相互独立，正确． 故选：． （多选）22．（2023秋•仁寿县校级期末）已知事件、发生的概率分别为，，则　　 A．若，则事件与相互独立 B．若与相互独立，则 C．若与互斥，则 D．若发生时一定发生，则 【解析】对于，因为，，则， 因为，所以，事件与相互独立，对； 对于，若与相互独立，则， 所以，对； 对于，若与互斥，则，错； 对于，若发生时一定发生，则，则，错． 故选：． ( 题型0 6 ) 用频率估计概率综合 23．（2024春•达州期末）将两枚质地均匀的骰子同时投掷，设事件 “两枚骰子掷出点数均为偶数”，若连续投掷100次，则事件发生的频数为　　 A．20 B．25 C．50 D．无法确定 【解析】任意一次随机试验中，随机事件的发生具有随机性，即频率（频数与试验次数的比值）具有随机性， 而随试验次数的增加，事件发生的频率逐渐稳定于概率，具有稳定性， 则投掷100次的试验中，事件发生的频率有随机性，故无法确定． 故选：． 24．（2023秋•涪城区校级期末）甲、乙两名运动员进入男子羽毛球单打决赛，假设比赛打满3局，赢得2局或3局者胜出，用计算机产生之间的随机数，当出现随机数1，2，3时，表示一局比赛甲获胜；否则，乙获胜．由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组，产生20组随机数： 423 123 423 344 114 453 525 332 152 342 534 443 512 541 125 432 334 151 314 354 据此估计甲获得冠军的概率为 　　． 【解析】由题意可知，获胜的随机数为：423 123 423 114 332 152 342 512 125 432 334 151 314，共13个， 总随机数共有20组， 故估计甲获得冠军的概率为． 故答案为：0.65． （多选）25．（2023秋•德阳期末）在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入决赛（比赛采用三局两胜制，即率先获得两局胜利者赢得比赛，随即比赛结束）．假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4．某同学利用计算机产生之间的随机数，当出现1，2或3时，表示甲获胜，当出现4或5时，表示乙获胜，以每3个随机数为一组进行冠军模拟预测，如果产生如下20组随机数：423 123 423 344 114 453 525 332 152 342 534 443 512 541 125 432 334 151 314 354，根据频率估计概率的思想，下列说法正确的有　　 A．甲获得冠军的概率近似值为0.65 B．甲以的比分获得冠军的概率近似值为0.5 C．比赛总共打满三局的概率近似值为0.55 D．乙以的比分获得冠军的概率近似值为0.15 【解析】对于，表示甲获得冠军的数有423，123，423，114，332，152，342，512，125，432，334，151，314共13组数， 故估计该场比赛甲获胜的概率为，故正确； 对于，表示甲以的比分获得冠军的数有：123，114，332，125，334，314，共6组数， 故估计甲以的比分获得冠军概率为，故错误； 对于，表示比赛总共打满三局的数有：423，423，344，525，152，342，534，512，432，151，354共11组数， 故估计比赛总共打满三局的概率为，故正确； 对于，表示乙以的比分获得冠军的数有：453，443，541共3组数， 故估计乙以的比分获得冠军的概率为，故正确． 故选：． 1．（2024秋•成都期末）甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮一次，规则如下：若命中，则此人继续投篮一次，若未命中，则换对方投篮一次．已知甲每次投篮的命中率均为，乙每次投篮的命中率均为，甲、乙每次投篮的结果相互独立，第一次投篮者为甲． （1）求第3次投篮者为乙的概率； （2）求前4次投篮中甲投篮次数不少于3次的概率． 【解析】（1）根据题意，设 “甲第次投篮命中”， “乙第次投篮命中”， “第3次投篮者为乙”， 分析可得，且和互斥， 则（C）； （2）根据题意，设事件 “前4次投篮中甲投篮次数不少于3次”， 则，且、、、互斥， 则（D）． （多选）2．（2024春•东坡区期末）设，为两个随机事件，若，，则下列结论中正确的是　　 A．若，则 B．若，则，相互独立 C．若与相互独立，则 D．若与相互独立，则 【解析】对于，若，则（B），故错误； 对于，因为（A），（B）， 所以（A）（B），所以，相互独立，故正确； 对于，与相互独立，则（A）（B）， 则（A）（B），故错误； 对于，与相互独立，则，也相互独立， 所以，故正确． 故选：． （多选）3．（2023秋•泸县校级期末）有一个正四面体玩具，四个面上分别写有数字1，2，3，4．其玩法是将这个正四面体抛掷一次，记录向下的面上的数字．现将这个玩具随机抛掷两次，表示事件“第一次记录的数字为2”， 表示事件“第二次记录的数字为4”， 表示事件“两次记录的数字和为3”， 表示事件“两次记录的数字和为5”，则　　 A．与互斥 B．与互斥 C．与相互独立 D．与相互独立 【解析】因为事件和事件可以同时发生， 所以与不互斥，不正确； 因为事件和事件不能同时发生， 所以与互斥，正确； 用表示第一次事件记录的数字为，第二次事件记录的数字为， 则“两次记录的数字和为5”可以是，，，， 所以，， ，故正确， ，， ，故正确， 故选：． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题16 概率全章综合6种常考题型总结 题型概览 题型 01 随机事件的判断 题型 02 互斥与对立事件的判断 题型 03 互斥与对立事件的概率 题型 04 古典概型的概率计算 题型 05 相互独立事件的概率 题型 06 用频率估计概率综合 ( 题型01 ) 随机事件的判断 1．（2023秋•巴中期末）如图，由，两盏正常的小灯泡组成并联电路，当闭合开关时，下列事件为必然事件的是　　 A．灯亮，灯不亮 B．灯不亮，灯亮 C．，两盏灯均亮 D．，两盏灯均不亮 2．（2020春•乐山期末）有下列事件：①在标准大气压下，水加热到时会沸腾；②实数的绝对值不小于零；③某彩票中奖的概率为，则买1000张这种彩票一定能中奖．其中必然事件是　　 A．② B．③ C．①②③ D．②③ ( 题型0 2 ) 互斥与对立事件的判断 3．（2024春•四川期末）某人抛掷一枚质地均匀的骰子一次，记事件 “出现的点数为奇数”， “出现的点数不大于3”，事件 “出现点数为3的倍数”，则下列说法正确的是　　 A．与互为对立事件 B．（A）（B） C． D．（A）（C） （多选）4．（2023秋•泸州期末）一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是　　 A．事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件 B．事件“第一次击中”与事件“第二次击中”互为互斥事件 C．事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”互为互斥事件 D．事件“两次均未击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件 （多选）5．（2023秋•涪城区校级期末）甲、乙各投掷一枚骰子，下列说法正确的是　　 A．事件“甲投得5点”与事件“甲投得4点”不是互斥事件 B．事件“甲投得6点”与事件“乙投得5点”是相互独立事件 C．事件“甲、乙都投得6点”与事件“甲、乙不全投得6点”是对立事件 D．事件“至少有1人投得6点”与事件“甲投得6点且乙没投得6点”是相互独立事件 （多选）6．（2024春•达州期末）某校举办羽毛球比赛，有4名同学进入半决赛，这4名同学恰好来自两个不同的班，每班两名同学，现通过摸球决定半决赛分组情况．袋子里有大小、质地完全相同的2个黄球、2个白球，共4个球．这4名同学每人不放回地摸出一个球，摸到同色球的两人对战，且摸到黄色球两人先进行比赛，胜者进入决赛．记事件 “决赛两人来自同一个班”，事件 “决赛两人来自不同班”，事件 “先进行半决赛两人来自同一个班”，事件 “后进行半决赛两人来自不同班”．则　　 A． B．与互斥但不对立 C．与对立 D．（A）（B）（C）（D） ( 题型0 3 ) 互斥与对立事件的概率 7．（2023秋•翠屏区校级期末）抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点）一次，观察掷出向上的点数，设事件为“向上的为奇数点”，事件为“向上的为4点”，则　　． 8．（2024春•攀枝花期末）已知随机事件，，中，与相互独立，与对立，且（A），（C），则　　 A．0.4 B．0.58 C．0.7 D．0.72 9．（2023秋•叙州区校级期末）若某群体中的成员用现金支付的概率为0.60，用非现金支付的概率为0.55，则既用现金支付也用非现金支付的概率为　　 A．0.10 B．0.15 C．0.40 D．0.45 ( 题型0 4 ) 古典概型的概率计算 10．（2023秋•成都期末）已知个人独立解决某问题的概率均为，且互不影响，现将这个人分为一组，若解决这个问题概率超过，则的最小值是 　　． 11．（2023秋•叙永县校级期末）袋中装有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中任取一球，摸出红球、白球的概率各是0.40和0.35，那么黑球共有　　个． 12．（2024秋•南充期末）某城市一年的空气质量状况如下表所示： 污染指数 不大于30 ， ， ， ， ， 概率 其中当污染指数时，空气质量为优；当时，空气质量为良；当时，空气质量为轻微污染．该城市一年空气质量达到优或良的概率为　　 A． B． C． D． ( 题型0 5 ) 相互独立事件的概率 13．（2024春•四川期末）甲、乙两人进行投篮比赛，甲投篮命中的概率为0.5，乙投篮命中的概率为0.6，且两人投篮是否命中相互没有影响，则两人各投篮一次，至多一人命中的概率是 　　． 14．（2024春•攀枝花期末）甲、乙、丙三名同学参加某项技能测试，已知甲、乙、丙通过测试的概率分别为，，，且三人是否通过测试彼此独立，则甲、乙、丙三人中恰有两人通过测试的概率为 　　． 15．（2024春•宜宾期末）已知事件与事件相互独立，且（A），（B），则　　． 16．（2024春•仁寿县期末）四种电子元件组成的电路如图所示，，，，电子元件正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.7，0.6，则该电路正常工作的概率为 　　． 17．（2024春•仁寿县期末）甲、乙两位同学去参加某高校科研项目面试．已知他们通过面试的概率都是，且两人的面试结果相互之间没有影响，则甲、乙两人中仅有一人通过面试的概率为　　 A． B． C． D． 18．（2023秋•青羊区校级期末）某一电子集成块有三个元件，，并联构成，三个元件是否有故障相互独立．已知至少1个元件正常工作，该集成块就能正常运行．若每个元件能正常工作的概率均为，则在该集成块能够正常工作的概率为　　 A． B． C． D． 19．（2024春•仁寿县期末）甲、乙两人组成“九章队”参加青岛二中数学学科周“最强大脑”比赛，每轮比赛由甲、乙各猜一个数学名词，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为．在每轮比赛中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响． （1）求甲两轮至少猜对一个数学名词的概率； （2）求“九章队”在两轮比赛中猜对三个数学名词的概率． 20．（2023秋•叙州区校级期末）事件，，相互独立，若，，，则（B）　　． （多选）21．（2024秋•成都期末）已知事件，事件发生的概率分别为，，则下列说法正确的是　　 A．若事件与事件互斥，则 B．若事件与事件相互独立，则 C．若事件发生时事件一定发生，则 D．若，则事件与事件相互独立 （多选）22．（2023秋•仁寿县校级期末）已知事件、发生的概率分别为，，则　　 A．若，则事件与相互独立 B．若与相互独立，则 C．若与互斥，则 D．若发生时一定发生，则 ( 题型0 6 ) 用频率估计概率综合 23．（2024春•达州期末）将两枚质地均匀的骰子同时投掷，设事件 “两枚骰子掷出点数均为偶数”，若连续投掷100次，则事件发生的频数为　　 A．20 B．25 C．50 D．无法确定 24．（2023秋•涪城区校级期末）甲、乙两名运动员进入男子羽毛球单打决赛，假设比赛打满3局，赢得2局或3局者胜出，用计算机产生之间的随机数，当出现随机数1，2，3时，表示一局比赛甲获胜；否则，乙获胜．由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组，产生20组随机数： 423 123 423 344 114 453 525 332 152 342 534 443 512 541 125 432 334 151 314 354 据此估计甲获得冠军的概率为 　　． （多选）25．（2023秋•德阳期末）在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入决赛（比赛采用三局两胜制，即率先获得两局胜利者赢得比赛，随即比赛结束）．假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4．某同学利用计算机产生之间的随机数，当出现1，2或3时，表示甲获胜，当出现4或5时，表示乙获胜，以每3个随机数为一组进行冠军模拟预测，如果产生如下20组随机数：423 123 423 344 114 453 525 332 152 342 534 443 512 541 125 432 334 151 314 354，根据频率估计概率的思想，下列说法正确的有　　 A．甲获得冠军的概率近似值为0.65 B．甲以的比分获得冠军的概率近似值为0.5 C．比赛总共打满三局的概率近似值为0.55 D．乙以的比分获得冠军的概率近似值为0.15 1．（2024秋•成都期末）甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮一次，规则如下：若命中，则此人继续投篮一次，若未命中，则换对方投篮一次．已知甲每次投篮的命中率均为，乙每次投篮的命中率均为，甲、乙每次投篮的结果相互独立，第一次投篮者为甲． （1）求第3次投篮者为乙的概率； （2）求前4次投篮中甲投篮次数不少于3次的概率． （多选）2．（2024春•东坡区期末）设，为两个随机事件，若，，则下列结论中正确的是　　 A．若，则 B．若，则，相互独立 C．若与相互独立，则 D．若与相互独立，则 （多选）3．（2023秋•泸县校级期末）有一个正四面体玩具，四个面上分别写有数字1，2，3，4．其玩法是将这个正四面体抛掷一次，记录向下的面上的数字．现将这个玩具随机抛掷两次，表示事件“第一次记录的数字为2”， 表示事件“第二次记录的数字为4”， 表示事件“两次记录的数字和为3”， 表示事件“两次记录的数字和为5”，则　　 A．与互斥 B．与互斥 C．与相互独立 D．与相互独立 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$